统计学第六章 参数估计
统计学中的参数估计方法
统计学中的参数估计方法统计学中的参数估计方法是研究样本统计量与总体参数之间关系的重要工具。
通过参数估计方法，可以根据样本数据推断总体参数的取值范围，并对统计推断的可靠性进行评估。
本文将介绍几种常用的参数估计方法及其应用。
一、点估计方法点估计方法是指通过样本数据来估计总体参数的具体取值。
最常用的点估计方法是最大似然估计和矩估计。
1. 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计是指在给定样本的条件下，寻找最大化样本观察值发生的可能性的参数值。
它假设样本是独立同分布的，并假设总体参数的取值满足某种分布。
最大似然估计可以通过求解似然函数的最大值来得到参数的估计值。
2. 矩估计（Method of Moments）矩估计是指利用样本矩与总体矩的对应关系来估计总体参数。
矩估计方法假设总体参数可以通过样本矩的函数来表示，并通过求解总体矩与样本矩的关系式来得到参数的估计值。
二、区间估计方法区间估计是指根据样本数据来估计总体参数的取值范围。
常见的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
1. 置信区间估计（Confidence Interval Estimation）置信区间估计是指通过样本数据估计总体参数，并给出一个区间，该区间包含总体参数的真值的概率为预先设定的置信水平。
置信区间估计通常使用标准正态分布、t分布、卡方分布等作为抽样分布进行计算。
2. 预测区间估计（Prediction Interval Estimation）预测区间估计是指根据样本数据估计出的总体参数，并给出一个区间，该区间包含未来单个观测值的概率为预先设定的置信水平。
预测区间估计在预测和判断未来观测值时具有重要的应用价值。
三、贝叶斯估计方法贝叶斯估计方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。
贝叶斯估计将先验知识与样本数据相结合，通过计算后验概率分布来估计总体参数的取值。
贝叶斯估计方法的关键是设定先验分布和寻找后验分布。
统计学参数估计教案
统计学参数估计教案统计学参数估计教案一、教学目的1. 了解参数估计在统计学中的基本概念和作用；2. 学会使用点估计和区间估计进行参数估计；3. 掌握常见的参数估计方法。
二、教学内容1. 参数估计的基本概念和作用；2. 点估计和区间估计；3. 偏差和方差；4. 常见的参数估计方法：最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计。
三、教学方法1. 讲述、演示和示范；2. 互动交流；3. 课程设计。
四、具体教学流程1. 参数估计的基本概念和作用(30min)参数估计是指利用样本数据来估计总体参数的方法。
总体参数是指总体的某种特征，如总体均值、总体方差等。
参数估计的常见目的是为了推断总体的特征和进行预测。
参数估计的基本概念：点估计和区间估计。
点估计是指用样本统计量来估计总体参数，如样本均值、样本方差等。
区间估计是指以样本统计量为中心，以一定概率包含总体参数的估计区间。
2. 点估计和区间估计(30min)点估计分为无偏估计和有偏估计。
无偏估计是指样本统计量的期望等于总体参数，即样本均值和总体均值相等。
有偏估计是指样本统计量的期望不等于总体参数。
无偏估计通常比有偏估计更准确，但有时有偏估计可以更好地适应某些特殊情况。
区间估计的概念：置信度和置信区间。
置信度是指在给定的置信水平下，总体参数被包含在区间估计内的概率。
置信区间是指在给定的置信水平下，总体参数的估计区间。
3. 偏差和方差(30min)偏差是指在大量重复实验中，样本估计值的平均值与总体参数的差异程度。
如样本均值与总体均值之间的差异就是偏差。
方差是指在大量重复实验中，样本估计值与其期望之间的差异。
偏差和方差是估计量的两个基本属性。
偏差小、方差小的估计量是优良的估计量。
4. 常见的参数估计方法(60min)最大似然估计是指选择一个参数值，使得样本观测结果发生的概率最大化。
最小二乘估计是指选择一个参数值，使得样本观测结果与拟合值之间的平方误差最小化。
贝叶斯估计是指利用贝叶斯定理，根据先验分布和样本信息，推导出后验分布，从而得到总体参数的估计量。
统计学 第 6 章 抽样与参数估计
第6章抽样与参数估计第6章抽样与参数估计6.1抽样与抽样分布6.2参数估计的基本方法6.3总体均值的区间估计6.4总体比例的区间估计6.5样本容量的确定学习目标理解抽样方法与抽样分布估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准总体均值的区间估计方法总体比例的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程6.1抽样与抽样分布什么是抽样推断概率捕样方法抽样分布抽样方法抽样方法概率抽样(probabilitysampling)也称随机抽样特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样(simplerandomsampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其它辅助信息以提高估计的效率分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计系统抽样(systematicsainplmg)将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范闱内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按爭先规定好的规则确定其它样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k,r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容屋n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)抽样分布的概念(samplingdistribution)抽样分布是指样本统计屋的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变屋的全部可能值构成的新的总体所形成的分布即为某种统计量的抽样分布.统计量:样本均值，样本比例，样本方差等样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值，样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据对抽样分布的理解抽样分布:即不是总体分布，也不是样本分布，是根据所有可能样本计算的统计量的全部可能取值形成的分布样本均值的抽样分布容量相同的所有町能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（例题分析）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。
统计学课后答案(第3版)第6章抽样分布与参数估计习题答案
第六章 抽样分布与参数估计习题答案一、单选1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.A ；10.A 二、多选1.ADE ；2.ACDE ；3.ABCD ；4.ADE ；5.BCE6.ACD ；7.ACDE ；8.ACE ；9.BCE ；10.ABD 三、计算分析题1、解：n=10，小样本，由EXCEL 计算有：11.6498==S x ； （1）方差已知，由10596.14982⨯±=±nz x σα得，（494.9，501.1）（2）方差未知，由1011.62622.2498)1(2⨯±=-±nS n t x α得，（493.63，502.37）2、n=500为大样本，p=80/500=16%，则置信区间为 016.096.1%16500)16.01(16.096.1%16)1(2⨯±=-⨯±=-±n p p z p α=（14.4%，17.6%） 3、nx σσ=，由于大国抽取的样本容量大，则抽样平均误差小。
4、（1）3.10100103===nS x σ（小时）；=-=-=100)95.01(95.0)1(n p p p σ 2.18%（2）=⨯±=±3.10211202x z x σα（1099.4,1140.6） ⨯±=±2%952p z p σα2.18%=（90.64,99.36）5、为简化起见，按照重复抽样形式计算 （1）∑∑=ff s Si22=22.292； 472.010072.4===nS x σ（2）93.0691472.096.1100691002±=⨯±=±nSz x α=（690.07,691.93） 6、由于总体标准差已知，则用标准状态分布统计量估计nz x σα2=∆（1）10160170102022=-===∆αασz nz x则58.12=αz ，有%29.94)58.1(=F α=1-94.29%=5.71%，则概率%58.88%71.5%29.941=-=-=α （2）=⇒⨯=⇒⨯=∆n n nz x 2096.142σα97（个）（3）=⇒⨯=⇒⨯=∆n nnz x 2096.122σα385（个）允许误差缩小一半，样本容量则为原来的4倍。
统计学参数估计PPT课件
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。
统计学中的参数估计和置信区间
统计学中的参数估计和置信区间统计学是研究数据收集、分析、解释和推断的科学领域。
参数估计和置信区间是统计学中重要的概念和方法，用于推断总体特征并给出一定程度上的确定性度量。
本文将介绍参数估计和置信区间的基本概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
一、参数估计参数估计是利用样本数据推断总体参数的数值或范围。
总体参数是指代表总体特征和分布的未知数值，如总体均值、总体比例等。
通过对样本数据进行分析，可以估计总体参数的取值。
在参数估计中，最常用的是点估计和区间估计。
点估计是根据样本数据估计总体参数的一个具体值。
常见的点估计方法有最大似然估计法和矩估计法。
例如，在估计总体均值时，最大似然估计法会选择使得样本观测的概率最大化的均值作为估计值。
区间估计是对总体参数的估计给出一个范围，称为置信区间。
置信区间表示估计值落在某一区间中的概率。
一般使用置信度（confidence level）来表示区间估计的确定程度，常见的置信度有90%、95%和99%等。
二、置信区间置信区间是参数估计中常用的一种方法，用于给出总体参数估计的一个范围。
置信区间通常以（下界，上界）的形式表示，包含了真实参数值的概率。
置信区间的计算方法基于抽样分布的性质，并依赖于样本量和置信度。
置信区间的计算可以通过两种方法：基于正态分布和基于t分布。
当样本量较大时（一般大于30），可以使用基于正态分布的方法。
当样本量较小时，则需要使用基于t分布的方法。
以估计总体均值为例，给定样本数据和置信度，可以计算出样本均值、标准差以及临界值。
然后根据临界值和标准差计算置信区间。
例如，假设样本均值为X，标准差为S，置信度为95%，那么置信区间可以表示为（X-S*t, X+S*t），其中t是自由度为n-1的t分布的临界值。
三、参数估计与置信区间的应用参数估计和置信区间在实际应用中具有广泛的应用。
它们能够帮助研究人员对总体特征进行推断，并给出一定程度上的确定性度量。
在医学研究中，可以利用参数估计和置信区间来估计某种药物的疗效。
统计学总体参数估计
例题：一家保险公司收集到由36投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据如表所示。试建立投保人年龄90%的置信区间。样本标准差: 表：36个投保人年龄的数据 S=
23
35
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第六章 总体参数估计
1 1２, 2２已知时,两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为 2
2 1２、 2２未知时,两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为
第六章 总体参数估计
例1 某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差,为此在两所中学独立抽取两个随机样本,有关数据如右表 ,建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间
第六章 总体参数估计
例题： 一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100g。为对产量质量进行监测，企业质监部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：g）如表所示。
第六章 总体参数估计
二、总体比例的区间估计（大样本） 总体比例P在 置信水平下的置信区间 当P未知时，用p来代替P
第六章 总体参数估计
例题： 某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。
A
B
较小的样本容量
较大的样本容量
P( )
第六章 总体参数估计
第二节 一个总体参数的区间估计
抽样分布与参数估计总结
总体参数的估计区间，称为置信区间。
统计学原理
置信度
如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区
间中包含总体真值的次数所占的比例称为置信 水平（Confidence Level）。
也称为置信度或置信系数 (Confidence Coefficient)。
统计学原理
置信度与置信区间的关系
统计学原理
两个总体参数—比例之差
比例之差：大样本下，服从正态分布。 在估计时使用样本标准差替代。
统计学原理
两个总体的方差比
样本方差比的抽样分布为F分布 其中 第一自由度为n1-1，第二自由度为n2-1
2 s12 2 2 ~ F n1 1, n2 1 2 s2 1
统计学原理
例题：关于扑克牌的游戏
从一副扑克牌（52张）中，有放回地抽
出30张，其平均点数的分布规律如何？
如果以点数来赌胜负，什么区间的胜率
是95%？
统计学原理
统计学原理
第二节 参数估计
主要讨论总体平均数的 参数估计
统计学原理
参数估计的一般问题
参数估计：用样本统计量去估计总体的参
数。
统计学原理
计算结果
计算样本平均数：X=39.5 计算样本标准差：s=7.7736 令：总体标准差=样本标准差，计算抽样误差为
1.2956 95%置信度对应的T值为1.96 得总体平均数的置信区间为：
o 上限：39.5+1.96×1.2956=42.04 o 下限：39.5-1.96×1.2956=36.96
N=200时的抽样分布
Std. Dev = 2.23 Mean = 46.24 N = 200.00
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•重复抽样时，样本个数为N n 。
•不重复抽样时，样本个数为
C
n N
。
8
参数估计中的几个概念
• 总体参数与样本指标
–总体参数：根据总体各单位标志值计算的统计指标。常 用的总体参数有总体均值（）、标准差（）、总体比 例（P）等。
–样本指标（样本统计量）：是根据样本总体各单位标志 值计算的统计指标，由抽样随机性所决定，抽取的样本 不同，计算出来的样本指标也就不同，所以样本指标是
•抽样平均误差是指一切可能样本指标与总体指标之间的平均离 差。
17
抽样误差的计算
• 抽样平均误差计算
– 抽样平均误差的理论公式：
(xi X )2
x
M
p
( pi P)2 M
•
式中：M是可能抽取的样本数目，可以是
C
n N
或
Nn
– 抽样平均误差的实际公式： （简单随机抽样）
是总体的一个子集；由于样本是按随机原则从总体中 抽取出来的，因此它带有足够的关于总体的信息。
7
参数估计中的几个概念
•样本容量及样本个数
–样本容量：是指一样本所包含的单位数目，通常用
“n”表示，样本还划分为小样本和大样本，当n<30时， 为小样本；当n≥30时，为大样本。
–样本个数：不同于样本容量，它是指从总体N个单位
本的一种特征，用
表示。
–对于同一待估参数，可采用不同的样本统计量去估计， 一般来说，评价一个统计量是否优良的标准有三个：无 偏性、有效性、一致性。
样本均值的抽样平均误差 样本比例的抽样平均误差
重复抽样
x
2
n
p
p(1 p) n
不重复抽样
x
2 N n
() n N 1
p
p(1总体参数估计与样本容量确定
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样本统计量的选定
•总体参数与样本统计量
–总体参数，用 表示；样本统计量（也称估计量）是样
–方法：抽签、摇号或利用随机数表或计算机取数法 。 – 特点：简单、直观；用样本统计量对目标量进行估计比
较方便。 – 局限性：主要适用于总体单位不多，差异不大的情况；
当N很大时，抽出的单位很分散，给实施调查增加了困 难。
12
抽样组织形式
• 机械抽样（等距抽样）
– 等距抽样：将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺 序排列（编号），在规定的范围内随机地抽取一个单 位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它 样本单位：
– 优点： • 保证样本结构与总体结构比较相近，从而提高估计的精度； • 组织实施调查方便； • 既能对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计。
14
抽样组织形式
• 整群抽样
– 整群抽样：整群抽样的作法是将总体单位分成若干群，以 这些群作为抽样的基本单位，从中随机抽取一部分群作为 样本，对所抽出群的全部单位进行调查。
• 参数估计的特点
–按随机原则抽取样本； –具有科学的理论基础，其估计结果具有可靠性； –存在估计误差，并可加以控制。
4
参数估计的概念与特点
总体
样
样本统计量
本
例如：样本均
值、比例、方
差
5
参数估计的作用
• 参数估计的作用
–用于对无限总体的调查研究； –用于观察那些不可能或不必要进行全面调查而又要了
– 当抽样调查的面积很广或者总体范围太大无法直接抽 取样本时，就需要采用多阶段抽样。
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抽样误差的计算
•抽样误差的概念
–抽样误差：是指遵守了随机原则，但由于抽样的随机性 而产生的误差，这种误差是抽样调查所固有的、不可避 免的，也叫随机误差。
–抽样误差有抽样实际误差和抽样平均误差两种。
•抽样实际误差是指某一次抽样结果所得的样本指标与总体指标 之间的差别，就一次抽样而言，这种误差是唯一确定的值，同 时也是无法确定的值。
第六章 参数估计
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内容要点
• 参数估计的基本概念 • 抽样组织形式与抽样误差计算 • 总体参数估计与样本容量确定
2
1. 参数估计的概念
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3
参数估计的概念与特点
• 参数估计的概念
–参数估计：主要包括样本的抽取方法和总体指标的估算 方法两部分。它是指从所要研究对象的全部单位中，按 随机原则抽取一部分单位进行调查，然后根据这一部分 单位的指标数值去估计总体的参数。
• 如先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以 后依次取r + k，r +2k…等单位
其中：k ＝ N / n
– 优点：操作简便，可提高估计的精度 – 缺点：对估计量方差的估计比较困难
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抽样组织形式
• 类型抽样（分类抽样）
–类型抽样：是将总体单位按与调查项目有关标志分类，然后 再分别从每一类型中随机抽取部分单位构成样本。若总体有N 个单位，将其按某一主要标志分成K组，使N=N1+N2+……+Nk， 然后从每一类型中随机抽取n个单位构成样本，使 n=n1+n2+……+nk。
– 优点：整群抽样组织工作方便，可节省调查时间和费用； – 缺点：以群代替单个的样本单位，会使被抽中的单位比较
集中，影响样本分布的均匀性，在相同条件下误差较大。
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抽样组织形式
• 阶段抽样
– 阶段抽样：将抽取样本的工作分为几个阶段来实现。 第一阶段抽选初级单位，第二阶段是在被抽中的初级 单位中抽取二级单位。如有必要，还可进行第三阶段， 甚至第四阶段抽样，直到抽出最基本单位组成样本来 推断总体。
解其全面情况的事物； –对全面报表或普查资料进行检查、修正和补充 。
6
参数估计中的几个概念
•总体与样本 –总体：是由所研究对象的全部个体所构成的集合，这
些个体（即总体单位）是构成总体的基本元素。对总 体的认识和推断是抽样调查的最终目的，一个总体中 所含的单位数通常用“N”表示。
–样本：是指从总体中抽取出来的一部分单位的集合，
一个随机变量。样本统计量有：样本均值(x)、样本 标准差(s)、样本比例(p)等。
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参数估计中的几个概念
• 总体参数与样本指标
总体
☺
☺ ☺
☺☺ ☺☺☺
样本
☺☺ ☺
参数
统计量
平均数
x
标准差
s
P
比例
p
10
2. 抽样组织形式及抽样误差计算
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抽样组织形式
•简单随机抽样
–简单随机抽样：是直接从总体中随机抽取一定数量的 总体单位构成样本，总体中的每个单位有完全均等的机 会被抽中，故简单随机抽样又称纯随机抽样。