人教版八年级上册数学
18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是
12
A
cm.
D B
E
C
三 等边三角形的判定
类比探究
图形 判 定
等腰三角形 从边看：两条边相等的
等边三角形
三条边都相等的三角形
三角形是等腰三角形
从角看：两个角相等的三 角形是等腰三角形
是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形，
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是 60°的三角 等边三角形的判定方法： 形也是等边三角形”，你同意吗？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1 2 A D 1 2 B C
B
D
C
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC （等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
典例精析
例1
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形
的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， E A 1 2
名 称
图 形 A
定
义
性 质 两腰相等
判
定
两边相等
等 腰 三 角 形
有两条边相等 的三角形叫做 等边对等角 等腰三角形 B C 三线合一 等角对等边
轴对称图形
讲授新课
一 等边三角形的定义
类比探究
一般三角形 定义类比：
等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等， 这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫 做等边三角形.
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． B
D
C
例2 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作
这个等腰三角形. a 作法：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB h C
提出问题
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它 们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相
等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． A
B
C
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD， ∴ △ABD ≌ △ACD. ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， ∴ △ ABC是等腰三角形. B A 12 D
3.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨
水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 3种“补出”方法： A
方法1：量出∠C度数，画出∠B＝
∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的中垂线，与∠C 的一边相交得到顶点A． 方法3：对折． B
C
知识要点
这又是一个判定两条线段
相等的根据之一.
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形 （简写成“等角对等边”）. 应用格式： 在△ABC中， ∵∠B=∠C， ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 等角对等边 ) A
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗? A
C
AB≠AC ,BO平分∠ABC,CO平分 能力提升：在△ABC中,已知 AB=AC ∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举. 5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系? A EF=EB+FC A F B O
相交于点D.
3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
A
B
当堂练习
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么 三角形，为什么?
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以
∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形. 2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， 36° ，∠2=_____ 72° ，图中的等腰三角形有 则∠1=_____ ___________________________. △ABC △DBA △BCD 1 B 2 C D A
E B
O
F 若AB≠AC
E C
C
2个，△OBF，△OCE.
课堂小结
等角对等边
注意是指同一个三角形中
等腰三角 形的判定
定义 有两边相等的三角形是 等腰三角形
课后作业
本课时练习
学习目标
1．探索等边三角形的性质和判定．（重点） 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（难点）
导入新课
复习引入
二 等边三角形的性质
图形 性 等腰三角形 两条边相等 两个底角相等
类比探究
等边三角形
三条边都相等 三个角都相等， 且都是60º
质
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边 的平分线互相重合 所对的角的平分线互相重合 对称轴（1条） A 对称轴（3条） A
B
C
B
C
练一练： 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为
典例精析
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边
三角形.
证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ D B E C A
学习目标
1 .掌握等腰三角形的判定方法及其推论.（难点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（重点）
导入新课
情境引入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被 墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
BHale Waihona Puke C讲授新课一 等腰三角形的判定
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形. A 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. B
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由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小.
三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； ➢有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? A
定义：由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它 选择A B 路线，而不选择A C B
人教版八年级上册数学全册课件
人教版八年级上册数学全册课件第一章有理数1.1 有理数的定义•有理数的概念•有理数的表示方法•有理数的相反数和绝对值1.2 有理数的比较与排序•有理数的大小比较•有理数的大小排序•有理数的绝对值大小比较1.3 有理数的加法与减法•有理数的加法原理•有理数的减法原理•有理数的加法与减法综合运用1.4 有理数的乘法与除法•有理数的乘法原理•有理数的除法原理•有理数的乘法与除法综合运用1.5 有理数的运算与性质•有理数的运算律•有理数的消去律•有理数的分配律第二章方程与不等式2.1 一元一次方程•一元一次方程的解的概念•解一元一次方程的基本步骤•解实际问题中的一元一次方程2.2 一元一次方程的应用•一元一次方程的应用问题•解问题时的方程建立和方程求解2.3 一元一次不等式•一元一次不等式的解的概念•解一元一次不等式的基本步骤•解实际问题中的一元一次不等式2.4 一元一次不等式的应用•一元一次不等式的应用问题•解问题时的不等式建立和不等式求解第三章二次根式3.1 二次根式的概念•二次根式的定义•二次根式的性质•二次根式的化简3.2 二次根式的加法与减法•二次根式的加法原理•二次根式的减法原理•二次根式的加法与减法综合运用3.3 二次根式的乘法与除法•二次根式的乘法原理•二次根式的除法原理•二次根式的乘法与除法综合运用3.4 二次根式的应用•二次根式的应用问题•解问题时的二次根式建立和二次根式计算第四章图形的认识4.1 点、线、面及平面图形•点、线、面的基本概念•平面图形的分类•平面图形的特征4.2 角的认识•角的定义及分类•角的性质•角的计算4.3 三角形的认识•三角形的定义及分类•三角形的性质•三角形的计算4.4 四边形的认识•四边形的定义及分类•四边形的性质•四边形的计算以上是人教版八年级上册数学全册的教学内容概要。
通过学习这些内容，同学们可以全面掌握有理数的概念与运算，解一元一次方程与不等式，以及二次根式的加减乘除等基础知识。
人教版小学八年级上册数学知识点总结
人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。
当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。
2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。
•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。
•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。
3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。
（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。
一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。
•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。
•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。
3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。
通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。
（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式。
2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。
人教版八年级上册数学教案(5篇)
人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案1 一、内容和内容解析1.内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.2.内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的才能;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探究的思想感情。
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言准确表述，这是学生在几何学习上的一个深化.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着非常重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.本节的重点是理解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.二、目的和目的解析1.教学目的(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;2.教学目的解析(1)经历画图理论过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.(2)可以纯熟用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.(4)理解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.三、教学问题诊断分析^p三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联络又有本质的区别.人教版八年级上册数学教案2 一、教学目的1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
八年级上册数学人教版知识点总结与题型总结
第一篇嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来唠唠八年级上册数学人教版的那些事儿。
先说全等三角形这块儿哈，这可是个重点。
要知道全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
判断两个三角形全等的条件有“SSS”（三边相等）、“SAS”（两边及其夹角相等）、“ASA”（两角及其夹边相等）、“AAS”（两角及其中一角的对边相等）、“RHS”（直角三角形斜边和一条直角边相等）。
做题的时候，可得瞪大眼睛看清楚条件哟！还有角平分线的性质也得记住，角平分线上的点到角两边的距离相等。
这在证明线段相等的时候经常能用到呢。
一次函数也很重要哦！一般式是 y = kx + b，k 表示斜率，b 是截距。
当 k 大于 0 时，函数图像是上升的；k 小于 0 ，图像就下降啦。
通过图像能解决好多实际问题，比如算行程、算成本啥的。
整式的乘除也别落下。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。
这些运算规则要牢记，不然做题容易出错哟！再说三角形这部分，三角形的内角和是 180 度，外角等于不相邻的两个内角之和。
三角形的三边关系也有讲究，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
怎么样，小伙伴们，这些知识点都记住了没？多做几道题巩固巩固，数学成绩肯定能蹭蹭涨！第二篇嘿，友友们！咱们接着聊聊八年级上册数学的那些宝贝知识点和题型。
先讲讲轴对称图形吧，对称轴两边的图形是完全重合的哟。
等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，它们的性质要搞清楚。
等腰三角形两腰相等，两底角也相等；等边三角形三边相等，三个角都是 60 度。
因式分解可是个技术活，有提公因式法、公式法，像平方差公式和完全平方公式都得用得溜。
数据的分析也不能马虎，平均数、中位数、众数要会算会用。
方差能反映数据的波动大小，做题的时候要根据具体情况选择合适的统计量。
整式的乘法可别弄混了，单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，都有各自的法则，一步一步来，别着急。
再说说平方根和立方根，正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
数学八年级上册人教版知识点
第十一章：三角形一、三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
★2、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：(三角形是封闭图形)(1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上(3)首尾顺次相接★3、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
★4、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(平分三角形的面积)(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
(简称三角形的高)三角形的面积= 1/2×底×高注意：三角形的高不一定在三角形内部，其交点也不一定在三角形内部。
★5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：★三角形按角的关系分类如下：★把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
★6、三角形的稳定性(1)三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
(2)三角形稳定性的应用：三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
(3)四边形不具有稳定性。
(4)三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
★7、三角形的内角外角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
八年级上册数学教案人教版【优秀8篇】
八年级上册数学教案人教版【优秀8篇】篇一：人教版八年级上册数学教案篇一一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法：首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。
因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。
而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。
所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。
（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
人教版八年级上册数学教案(通用10篇)
人教版八年级上册数学教案（通用10篇）八年级上册数学教案 1教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。
2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。
3.情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。
重、难点与关键1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。
2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。
3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的`。
教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容。
教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1.分解因式：(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】2.计算下列各式：(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2。
【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
3.分解因式：(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2。
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2。
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2。
二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4。
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.三、随堂练习，巩固深化课本P170练习第1、2题。
八年级数学上册ppt课件 人教版
人教版 八年级数学上册
八年级数学上册ppt课件 人教版
说教 材
说课 标
说建 议
说课标
四个领域的内容标准 数与代数 空间与图形 实践
与综合应用 统计与概率
课程标准
课程理念
1. 人人学有价值的数学 2. 人人都能获得必需的数学 3. 不同的人在数学上得到不同的发展
1知识与技能目标 2数学思考 3解决问题 4情感与态度
1实数 了解平方根 算术平方 根 立方根的表示 运算 2实数与无理数 实数与数轴 上的点一一对应
1会进行简单的 整式乘法运算
2会推导乘法公 式 进行计算
3会用提公因式 法 公式法 进行 因式分解 1全等的概念 全等的条件 体
会证明步步有据
2认识轴对称 他的基本性质
3作对称图形
4欣赏轴对称图形
具 体 目 标
第十四章一次函数
变量
函数
像函 数 的 图
变量与 函数
正
比
一次
例
函数
函
数
一次函数
一 次 函 数
八上第十五章 整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a平b)方a(差b公)式a2b2(a完b)全2平a2 方公2a式bb2
零指数和负 整数指数幂
积的乘方
乘法公式
单项式乘 幂的乘法运算 以单项式
单项式乘 以多项式
教材 的 处 理
围绕重点知识学习
用好教材中的例题和 习题
注意实验猜想 推理归纳
基过 础程 与与 能结 力果
关注学生获得知识的 过程与方法
联系学生实际操作能 力联系
学生的生活经验积累
说建议
人教版八年级上册数学内容
人教版八年级上册数学内容一、三角形。
1. 三角形的边。
- 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
2. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
中线将三角形分成面积相等的两个部分。
- 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
3. 三角形的稳定性。
- 三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。
例如，自行车的车架做成三角形形状就是利用了三角形的稳定性。
4. 三角形的内角。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
可以通过多种方法证明，如剪拼法、作平行线法等。
- 直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的外角。
- 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念和性质。
- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。