复习课用的课件第二十七章《相似》复习课件
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人教版九年级下册第二十七章《图形的相似》ppt
归纳总结
1.相似图形定义：我们把形状相 同的图形称为相似图形.
• 全等图形是相似图形的特殊情况
议一议
生活中存在大量相似的图形， 试举出几例：
两个图形相似，其中一个图形可以看做 由另一个图形放大或缩小得到.
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的 自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
（学了什么是梳理）
今天我们悟到什么？
（悟到什么是思考）
ห้องสมุดไป่ตู้
今天的质疑和发现？
（质疑和发现是学会发现问题和提出问题）
布置作业
创新P123
相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等， 相似多边形对应边的比相等。
练习三
C 下列图形中,不能确定相似的有_____ Ａ．两个半径不相等的圆 Ｂ．两个等边三角形 Ｃ．两个等腰三角形 Ｄ．两个正方形
新知应用
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求α，β 的大 小和 EH 的长度 x．
课堂小结 今天我们学了什么？
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图
形中角是什么关系?
练习一
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（4）
（5）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
( １ ) 和 ( ８ ) ； ( ２ ) 和 (６ )； (３ )和 ( ７ ) 。 相似图形有：
练习二
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
所有的矩形都相似吗？
深入探究
（1）、在老师给你们的袋子中找出相似图形. (2)、通过测量相似三角形的边和角，探究相似 三角形的对应角和对应边有什么关系？
九年级数学人教版下册第二十七章相似 图形的相似课件
∠D＝∠D1，∠E＝∠E1，∠F＝∠F1 ，对应角相等
二、探究新知
对应边有什么关系？
A1
A
F
正八边形 150°
150°
B
E 放大 B1
F1 E1
C
D
AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA， C1
D1
A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1E1＝E1F1＝F1A1，
AB∶A1B1＝BC∶B1C1＝CD∶C1D1＝DE∶D1E1＝ EF∶E F ，
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
D．7 500 m
穷人的孩子早当家。
鱼跳龙门往上游。
无所求则无所获。
三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
男子千年志，吾生未有涯。
莫为一身之谋，而有天下之志。
母鸡的理想不过是一把糠。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
四、课堂训练
3．如图所示的两个四边形是否相似？
答案：不相似．
你能来归归类吗？
二、探究新知
下面的“猫咪”有什么相同和不同的地方？
二、探究新知
相同点：形状相同
思考：任意的两个菱形(或矩形)是否相似？为什么？
AB∶A1B1＝BC∶B1C1 ＝CD∶C1D1，对应边成比例
男子千年志，吾生不未有同涯。点：大小不相同
A．1 组
B．2 组 C．3 组 D．4 组
胸有凌云志，无高不可攀。
四、课堂训练
5．如图，指出形状相同的图形． 解：(1)与(9)；(2)与(11)； (3)与(6)；(4)与(7)；(5)与(12)； (8)与(10)．
四、课堂训练
6．已知下列四种图形：
① 有一个角为直角的菱形；② 邻边相等的矩形；③ 对
角线相等且互相垂直的四边形；④ 四边相等，四角也相等的
新人教版九年级数学第二十七章相似课件(共97张PPT)
3.(2014秋•松江区校级期中)已知 a : b : c 2 : 3 : 4 ，
a 2b 求 a b c 的值．
2c 4a． 解：由 a : b : c 2 : 3 : 4 ，得2b 3a ， 3 c 2a 则b a， 3a 2 a 2
a 2b 2a 6a 4 2 ∴ a b c a 3a 2a 2a 3a 4a 9 2
第二十七章 相似
27.1图形的相似
课前预习 1.下列各组图形中，能够相似的一组图形是( B )
A.(1) B.(2) C.(3) 2.下列说法正确的是( D ) A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似
ห้องสมุดไป่ตู้D.(4)
3.下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是 (C) A.a= 2，b=3，c=2，d= 3 B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b= 5 ，c=2 3 ，d= 15 D.a=2，b=3，c=4，d=1
bc 4 5 ∴d= = =10 m a 2
a b 5a 2b 【例3】已知 = ≠0，求代数式 的值． 2 3 a 2b
解析：根据两内项之积等于两外项之积用a 表示出 2b，然后代入比例式进行计算即可得解．
a b 解：∵ = ≠0，∴2b=3a 2 3
5a 2b 5a 3a 2a 1 ∴ a 2b a 3a 4a 2 变式拓展 2.下列各组线段中，成比例的是（ D ） A.5 cm，6 cm，7 cm，8 cm B.3 cm，6 cm，2 cm，5 cm C.2 cm，4 cm，6 cm，8 cm D.12 cm，8 cm，15 cm，10 cm
人教版相似复习课件
12
预备定理： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。 3.相似三角形的判定方法 判定定理1，2，3。
相似三角形的传递性。
A
D
E
E
D
A
B
C
B
C
△1∽△2
△1∽△3
△2∽△3或△2≌△3
13
直角三角形相似的判定。 已知：∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D， 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD。
C
B
D
A
b 5 bb
5
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
b c
，（或
a:b=b:c），
那么线段b叫做线段a和c的比例中项。
即：b2=ac
6
3.黄金分割: A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是
原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条
线段黄金分割。
即：AC2 AB BC, AC
14
相似三角形基本图形的回顾：
现在给你一个锐角
三形ABC和一条直线
M
MN。
问题：请同学们利用
直线MN在△ABC上或在边 的延长线作出一个三角形 与△ABC相似，并请同学 们说明理由。
B
N A
C
15
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C （3）AD:AB=AE:AC
51 2 AB
7
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
8
黄金三角形
A
顶角为36°的等腰三角 形叫做黄金三角形。
B
D F
EC
预备定理： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。 3.相似三角形的判定方法 判定定理1，2，3。
相似三角形的传递性。
A
D
E
E
D
A
B
C
B
C
△1∽△2
△1∽△3
△2∽△3或△2≌△3
13
直角三角形相似的判定。 已知：∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D， 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD。
C
B
D
A
b 5 bb
5
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
b c
，（或
a:b=b:c），
那么线段b叫做线段a和c的比例中项。
即：b2=ac
6
3.黄金分割: A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是
原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条
线段黄金分割。
即：AC2 AB BC, AC
14
相似三角形基本图形的回顾：
现在给你一个锐角
三形ABC和一条直线
M
MN。
问题：请同学们利用
直线MN在△ABC上或在边 的延长线作出一个三角形 与△ABC相似，并请同学 们说明理由。
B
N A
C
15
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C （3）AD:AB=AE:AC
51 2 AB
7
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
8
黄金三角形
A
顶角为36°的等腰三角 形叫做黄金三角形。
B
D F
EC
201X春九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似课件 新人教版
精选ppt
22
5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，
3 80°
x
6 65╰° 80°
5
α= 90°；
╮125°
α╭
(2) 如图②是两个相似的矩形，
y 图①
3
x= 22.5 .
20
x
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30 图②
15
23
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相
等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的
比相等.
精选ppt
13
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
精选ppt
14
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
精选ppt
比例？
精选ppt
11
归纳： ◑相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
◑相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
精选ppt
12
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
精选ppt
19
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似教学课件2下册数学课件
Image
12/10/2021
第二十九页，共二十九页。
∵四边形CDEF为正方形,
∴DE=DC=AB=5 -1,
∴AE=2-( -1)=3- ,………………………3分
5
5
第十九页，共二十九页。
AE 3 5 3 5 5 1 AB 5 1 5 1 5 1
3 5 35 5 2 5 2 5 1
2
5 12
4
,
2
………………………………………………………5分
∴
ABCDBCAD, AE BF AB EF
第二十一页，共二十九页。
∴矩形ABFE与矩形ABCD对应边成比例. 又∵矩形ABFE和矩形ABCD的各角均为直角, ∴矩形ABFE与矩形ABCD对应角相等(xiāngděng), ∴矩形ABFE与矩形ABCD相似.
第二十二页，共二十九页。
【备选例题】如图,把矩形ABCD对折,折痕(shé hén)为MN,矩形 DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.
第十二页，共二十九页。
2.相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和 飞机模型也是相似形.
3.两个图形相似(xiānɡ sì),其中一个图形可以看成由另一个图 形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到
的图形和原图形不是相似图形.
第十三页，共二十九页。
知识点二 成比例线段
【示范题2】判断下列(xiàliè)各组线段是否成比例?
2
2
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 DM 2 2 2.
AB 4 2
第二十四页，共二十九页。
【微点拨】
相似图形的判定及性质
1.判断两个图形是否相似,应从(yīnɡ cónɡ)两方面进行考虑:一是 看对应角是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可. 2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的 思想.
12/10/2021
第二十九页，共二十九页。
∵四边形CDEF为正方形,
∴DE=DC=AB=5 -1,
∴AE=2-( -1)=3- ,………………………3分
5
5
第十九页，共二十九页。
AE 3 5 3 5 5 1 AB 5 1 5 1 5 1
3 5 35 5 2 5 2 5 1
2
5 12
4
,
2
………………………………………………………5分
∴
ABCDBCAD, AE BF AB EF
第二十一页，共二十九页。
∴矩形ABFE与矩形ABCD对应边成比例. 又∵矩形ABFE和矩形ABCD的各角均为直角, ∴矩形ABFE与矩形ABCD对应角相等(xiāngděng), ∴矩形ABFE与矩形ABCD相似.
第二十二页，共二十九页。
【备选例题】如图,把矩形ABCD对折,折痕(shé hén)为MN,矩形 DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.
第十二页，共二十九页。
2.相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和 飞机模型也是相似形.
3.两个图形相似(xiānɡ sì),其中一个图形可以看成由另一个图 形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到
的图形和原图形不是相似图形.
第十三页，共二十九页。
知识点二 成比例线段
【示范题2】判断下列(xiàliè)各组线段是否成比例?
2
2
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 DM 2 2 2.
AB 4 2
第二十四页，共二十九页。
【微点拨】
相似图形的判定及性质
1.判断两个图形是否相似,应从(yīnɡ cónɡ)两方面进行考虑:一是 看对应角是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可. 2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的 思想.
复习课用的课件第二十七章《相似》复习课件
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6 ∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论：
: 1、相交弦定理：如图、圆中的两条
弦AB，CD相交于点P,那么可得 AP×PB=CP×PD
2、射影定理：如图、已知CD是Rt△ABC
中斜边上的高，那么可得; AC2=AD×AB BC2=BD×AB CD2=AD×DB
E M A B N C
AE交BD于点M，CD交BE于点N. 求
证，△MNB是等边三角形。 解： ∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴ BM∥CE,
∴ △ABM∽△ACE
∴BM=(AB:AC)/CE
∴BM:CE=AB:AC,
同理得 BN:AD=BC:AC ,∴BN=(BC：AC)/AD ∴BM=BN 又∵MBN=60°∴ △MNB是等边三角形。
能力提升1：
如图所示，直线Y=0.5X+2分别交x，y轴于点A，C。P是该 直线上的第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9. 求点P的坐标 y 解：由题意可知： A（- 4，0），C（0，2）
C x P
∴AO=4, OC=2
S△AOC=4.
A O B
∵OC∥PB, ∴△AOC△ABP
解;∵在正方形ACKH中，AC∥KH， ∴△BCP∽△BKH， ∴ CP:HK=BP:BH
同理得：PQ:AH=BP:BH
Q P A
C
K
H
注意吆，我们运用相似 ∴CP:HK=PQ:AH 又∵KH=AH 形的知识不仅可以解决 ∴ CP=PQ 线段比的问题而且也可 以解决线段相等的问题。
知识拓展:
D
如图，A、B、C三点在一条直线上， △ABD和△BCE都是等边三角形，
第27章《相似形》整章成套课件(共9个)-3
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至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
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点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2
-8 -6 -4 8 6 4 2 -2 O -2 -4 -6 -8
A
C
2D 4
B
6
5
8
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B"
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－ 2），B（4，－5），C （5，－2），以原点O为 位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
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例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它 的一个以原点 O为位似中心，相似比 1 B 为 的位似图形．
-6
-4 -2 O B" -2 -4 -6 -8
C" A"
有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
－12 A" （－4 ， ， －2），C" （ －4）． －6），B" （－4，
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探究
如图，△ABC三个顶点坐
标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以
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图形的相似
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位
统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，
则a∶b= 1：4 。25 :1
X2=2×8
2、已知线段x是2，8的 比例中项，则x= 4？ 。
如图，已知△ABC中， ∠C=90° ，
BQ
以AC为一边向外作正方形ACKH,连
C P
A
接BH交AC于P,作PQ∥BC交AB于Q,
求证：PC=PQ
K
H
解;∵在正方形ACKH中，AC∥KH，
∴△BCP∽△BKH， ∴ CP:HK=BP:BH
同理得：PQ:AH=BP:BH
∴CP:HK=PQ:AH 又∵KH=注形A意的H 吆知，识我不们仅运 可用以相解似决
那么光源S距屏幕 80/7 米时，放映的图像刚
好布满整个屏幕。.
S
7、如图，在梯形ABC中， AD∥BC, AD=1,
BC=2, △AOD，△AOB、△BOC的面积分 别为S1、S2、S3，那么S1：S2= 1：，2
S1：S3= 1：4 。
A S1 D S2 O
S3
B
C
记住吆，解决面积问题不仅可以利用相 似三角形的性质，还可以结合图形的特 征，利用面积之比等于对应底之比。
DB=4，则∠A的正切值为（ 2
）
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
巩固练习
A
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
则△ AED和△ ABC的相似比为
＿2＿:5＿.
B
C
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它 相似的三角形乙的最大边为12cm，则三角 形乙的最短边为___6___cm.
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则
3则、即则AD如，线:A图如段B，=果b就线3D是:E段5a∥a和、Bbb的C,、D，比EcA：中例EB=存中C3 =，项在E。a3C：：=5b5，=b。:c或b2=ac，
注意对应线段才
4、若△ABC与△A’B’C’相似， 能成比例吆！
∠A=55°,∠B=100°，则∠C′的度数是（C ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
AC2=AD×AB BC2=BD×AB CD2=AD×DB
相交弦定理: AP×PB=CP×PD 射 影 定 理: AC2=AD×AB
BC2=BD×AB CD2=AD×DB
1 X
15 2
1、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是AB的中
点，CF的延长线交⊙O于E，那么CF:EF=( 5:1 )
2、如图、∠ACB=90°，CDAB,垂足X×为D5,A=D1=×1，1
问题再现：
5、下列命题中正确的是
（A ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
问题再现： 一定要注意审题，分 6、如图，电影胶片每一个图片清是的是面规对积格应之为边比3.之。5c比m，×还3.5cm， 放映屏幕为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，
C
∴AO=4, OC=2 S△AOC=4. ∵OC∥PB, ∴△AOC△ABP A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论： 1、相交弦定理：如: 图、圆中的两条 弦AB，CD相交于点P,那么可得 AP×PB=CP×PD 2、射影定理：如图、已知CD是Rt△ABC 中斜边上的高，那么可得;
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O， B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐 标是_（_0_，__1_.5_）_或__（_0_，__2_/3_）__.
y
·P2
O·PB1· C·
x
·A
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，
同理得 BN:AD=BC:AC ,∴BN=(BC：AC)/AD
∴BM=BN
又∵MBN=60°∴ △MNB是等边三角形。
能力提升1：
如图所示，直线Y=0.5X+2分别交x，y轴于点A，C。P是该
直线上的第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9. 求点P的坐标
y
解：由题意可知：
P
A（- 4，0），C（0，2）
DC=_2_c_m___.
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_1_:_3__ 。
D2 A 3
7
E 3
B
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_1_或_4_
时，△CMN与△ADE相似。
A
D
E
N
N
B
MC
知识拓展
BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点
Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q
分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三
角形相似？
C
Q
B
P
A
∴ CP=PQ
线段比的问题而且也可
以解决线段相等的问题。
知识拓展:
D
如图，A、B、C三点在一条直线上，
△ABD和△BCE都是等边三角形，
AE交BD于点M，CD交BE于点N. 求
A
证，△MNB是等边三角形。
E
M
N
B
C
解： ∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴ BM∥CE, ∴ △ABM∽△ACE
∴BM:CE=AB:AC, ∴BM=(AB:AC)/CE
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位
统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，
则a∶b= 1：4 。25 :1
X2=2×8
2、已知线段x是2，8的 比例中项，则x= 4？ 。
如图，已知△ABC中， ∠C=90° ，
BQ
以AC为一边向外作正方形ACKH,连
C P
A
接BH交AC于P,作PQ∥BC交AB于Q,
求证：PC=PQ
K
H
解;∵在正方形ACKH中，AC∥KH，
∴△BCP∽△BKH， ∴ CP:HK=BP:BH
同理得：PQ:AH=BP:BH
∴CP:HK=PQ:AH 又∵KH=注形A意的H 吆知，识我不们仅运 可用以相解似决
那么光源S距屏幕 80/7 米时，放映的图像刚
好布满整个屏幕。.
S
7、如图，在梯形ABC中， AD∥BC, AD=1,
BC=2, △AOD，△AOB、△BOC的面积分 别为S1、S2、S3，那么S1：S2= 1：，2
S1：S3= 1：4 。
A S1 D S2 O
S3
B
C
记住吆，解决面积问题不仅可以利用相 似三角形的性质，还可以结合图形的特 征，利用面积之比等于对应底之比。
DB=4，则∠A的正切值为（ 2
）
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
巩固练习
A
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
则△ AED和△ ABC的相似比为
＿2＿:5＿.
B
C
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它 相似的三角形乙的最大边为12cm，则三角 形乙的最短边为___6___cm.
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则
3则、即则AD如，线:A图如段B，=果b就线3D是:E段5a∥a和、Bbb的C,、D，比EcA：中例EB=存中C3 =，项在E。a3C：：=5b5，=b。:c或b2=ac，
注意对应线段才
4、若△ABC与△A’B’C’相似， 能成比例吆！
∠A=55°,∠B=100°，则∠C′的度数是（C ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
AC2=AD×AB BC2=BD×AB CD2=AD×DB
相交弦定理: AP×PB=CP×PD 射 影 定 理: AC2=AD×AB
BC2=BD×AB CD2=AD×DB
1 X
15 2
1、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是AB的中
点，CF的延长线交⊙O于E，那么CF:EF=( 5:1 )
2、如图、∠ACB=90°，CDAB,垂足X×为D5,A=D1=×1，1
问题再现：
5、下列命题中正确的是
（A ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
问题再现： 一定要注意审题，分 6、如图，电影胶片每一个图片清是的是面规对积格应之为边比3.之。5c比m，×还3.5cm， 放映屏幕为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，
C
∴AO=4, OC=2 S△AOC=4. ∵OC∥PB, ∴△AOC△ABP A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论： 1、相交弦定理：如: 图、圆中的两条 弦AB，CD相交于点P,那么可得 AP×PB=CP×PD 2、射影定理：如图、已知CD是Rt△ABC 中斜边上的高，那么可得;
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O， B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐 标是_（_0_，__1_.5_）_或__（_0_，__2_/3_）__.
y
·P2
O·PB1· C·
x
·A
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，
同理得 BN:AD=BC:AC ,∴BN=(BC：AC)/AD
∴BM=BN
又∵MBN=60°∴ △MNB是等边三角形。
能力提升1：
如图所示，直线Y=0.5X+2分别交x，y轴于点A，C。P是该
直线上的第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9. 求点P的坐标
y
解：由题意可知：
P
A（- 4，0），C（0，2）
DC=_2_c_m___.
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_1_:_3__ 。
D2 A 3
7
E 3
B
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_1_或_4_
时，△CMN与△ADE相似。
A
D
E
N
N
B
MC
知识拓展
BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点
Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q
分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三
角形相似？
C
Q
B
P
A
∴ CP=PQ
线段比的问题而且也可
以解决线段相等的问题。
知识拓展:
D
如图，A、B、C三点在一条直线上，
△ABD和△BCE都是等边三角形，
AE交BD于点M，CD交BE于点N. 求
A
证，△MNB是等边三角形。
E
M
N
B
C
解： ∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴ BM∥CE, ∴ △ABM∽△ACE
∴BM:CE=AB:AC, ∴BM=(AB:AC)/CE