投影与视图(知识点+题型分类练习)
九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点(含答案解析)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m9．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．12．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个14．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+二、填空题15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．16．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.17．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．18．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y ＝________．19．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．20．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.21．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______22．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．23．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．24．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.25．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.26．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题27．如图，画出该物体的三视图28．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.29．（1）如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方体．30．画图，探究：（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．①画线段AB，射线AD；②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【参考答案】一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．A7．B8．A9．A10．A11．A12．D13．D14．B二、填空题15．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键16．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个17．2【分析】首先判定△ABE∽△CDE根据相似三角形的性质可得然后代入数值进行计算即可【详解】解：∵AB⊥EDCD⊥ED∴AB∥DC∴△ABE∽△CDE∴∵AB=15mCD=6mBD=6m∴解得：EB18．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的19．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m20．4或5【解析】如图方块有4或5块21．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭22．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米根据题意得＝解得x＝23．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题24．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知25．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．2．C解析：C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.3．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.4．A解析：A【分析】根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.【详解】根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：1+1+2+2+2+1=9，故选A.【点睛】本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.5．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.6．A解析：A【分析】根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．【详解】解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知影子最长的时刻为上午8时．故选A．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．7．B解析：B【解析】【分析】主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.【详解】解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.【点睛】本题考查了主视图的概念.8．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 9．A解析：A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A ．10．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．11．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．12．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．13．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．14．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题15．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键解析：20π【分析】先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．【详解】圆锥半径：r=8÷2=422345l=+=S=πr l=20π故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．16．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个解析：7【分析】利用主视图、左视图中每列中正方形的个数，判断俯视图中正方形的个数，然后得出结果.【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，3；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3， 1；则俯视图中正方形的个数如下图示：即小正方体有7个，故答案为：7.【点睛】考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．2【分析】首先判定△ABE∽△CDE根据相似三角形的性质可得然后代入数值进行计算即可【详解】解：∵AB⊥EDCD⊥ED∴AB∥DC∴△ABE∽△CDE∴∵AB=15mCD=6mBD=6m∴解得：EB解析：2【分析】首先判定△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质可得AB EBCD ED=，然后代入数值进行计算即可．【详解】解：∵AB⊥ED，CD⊥ED，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴AB EB CD ED=∵AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，∴1.566EBEB=+解得：EB=2，故答案为2【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，属于简单题,关键是掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．18．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的解析：－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，则可得x=-1，y=-3，∴x+y=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【详解】设水塔的高为xm ，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.20．4或5【解析】如图方块有4或5块解析：4或5【解析】如图方块有4或5块.21．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．22．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x ＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米根据题意得＝解得x ＝ 解析：8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到1.5x ＝107.5，解得x ＝2，然后计算两影长的差即可． 【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米， 根据题意得1.5x ＝107.5，解得x ＝2，小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为10﹣2＝8（米），所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．23．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题解析：7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案．【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成，所需的小正方体的个数最多的搭配是3121，其中，数字表示所在行列的小正方体的个数，则31217+++=，故答案为：7．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和左视图，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．24．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．25．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题27．见详解【分析】根据三视图的画法要求结合所给的几何体画出对应的视图即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，要注意主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，三视图位置规定：主视图在左上方，它的下方是俯视图，左视图坐落在右边．28．详见解析.【分析】先画出上午太阳光线下的灯泡B的照射光线BE，过点C作BE的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D的光线DE，与过点C的光线交于点G，在过点G作地面的垂线GF，即是表示小明身高的线段.【详解】如图所示，线段FG即为所求.【点睛】此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.29．（1）主视图、左视图和俯视图如图所示，见解析；（2）这个组合几何体的表面积为38平方单位；（3）这样的几何体最多要14个.【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）根据几何体的露在外面的面个数以及底面，即可得到表面积；（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是2，第三排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+2+2+1=14个小立方体．【详解】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为：6×2×3+2＝38（平方单位）故答案为：38．（3）这样的几何体最多要3+3+3+2+2+1＝14个小立方体．【点睛】此题主要考查了作图——三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．30．（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；（2）根据要求用直尺画图即可．【详解】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；故答案为乙；②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：故答案为9；（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【点睛】本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．。
中考数学考点大串讲(北师大版)：专题05 投影与视图(基础30题2种题型)(解析版)
专题05投影与视图（基础30题2种题型）一、投影1．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（）A．平行四边形B．一条线段C．矩形D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的性质，进行判断即可．【详解】解：一张正方形纸板在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选：D．【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握平行投影的性质，是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）下图中各投影是平行投影的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行投影定义即可判断．【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致．故选：C．【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）中心投影的光线是（）A．平行的B．从一点发出的C．不平行的D．向四面发散的【答案】B【分析】根据中心投影的定义即可解答．【详解】解：中心投影的光线是从一点发出的，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心投影的定义，解题的关键是掌握中心投影的光线是从一点发出的．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）正午时我们在太阳下的影子长度比下午时我们在太阳底下的影子的长度要．（长，短）【答案】短【分析】根据太阳光不同时刻照射时的角度，以及平行投影的性质判断即可．【详解】解：太阳光可理解为平行光线，正午时刻太阳光照射的角度更大，因此我们于地面形成的影子更短，而下午的时候，照射时的角度变小，在地面形成的影子就更长．故答案为：短．【点睛】本题考查投影，注意理解太阳光是平行光线，并且理解入射角度越大，形成的投影越短，角度越小，形成的投影越长．5．（2022秋·九年级单元测试）某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比（填“大于”“小于”或“等于”）乙种篮球架的高度与其影长的比．【答案】等于【分析】根据平行投影的性质进行求解即可．【详解】解：由平行投影的性质可知，在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的物高于影长的比值一定，∴甲种篮球架的高度与其影长的比等于乙种篮球架的高度与其影长的比，故答案为：等于．【点睛】本题主要考查了平行投影，熟知平行投影的性质是解题的关键．6．（2023秋·全国·九年级专题练习）由阳光形成的影子是投影，由灯光形成的影子是投影（选题“平行”或“中心”）【答案】平行中心【分析】由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影是中心投影．【详解】由阳光形成的影子是平行投影，由灯光形成的影子是中心投影，故答案为：平行；中心【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的概念，熟记概念是解题关键．7．（2023秋·九年级单元测试）把下列物体与它们的投影连接起来．【答案】见解析【分析】根据投影的定义解答即可．【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键．8．（2022秋·陕西西安·九年级统考期末）如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高度相同的木棒AB与CD，请分别画出这两根木棒的影子．【答案】作图见解析【分析】根据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，结合光沿直线传播，根据光源和木棒的高度作图即可得到答案．【详解】解：作图如下：影子BE与DF即为所求．【点睛】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．9．（2022秋·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）如图，小明和小丽分别站在路灯OA的两侧点B和点C的位置，已知BD为小明在路灯下的影子，请你画出小丽在路灯下的影子CE．【答案】图见解析【分析】作射线OF交直线BA于E，则线段CE即为所求作．【详解】解：如图，CE即为小丽在路灯下的影子．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，中心投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、视图10．（2022·安徽合肥·校考三模）下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三视图可进行求解．【详解】解：由图可知该几何体的左视图为；故选A．【点睛】本题主要考查三视图，解题的关键是熟知几何体的特征．11．（2023·浙江湖州·统考中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是矩形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．12．（2022秋·陕西·九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解．【详解】解：根据题意得，其主视图是：故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．13．（2022秋·广东深圳·九年级深圳市福田区石厦学校校考阶段练习）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．14．（2022·福建泉州·校考模拟预测）如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，明确从上面看得到的图形是俯视图是解题的关键．15．（2021秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从左边看几何体，所看到的是左视图，按左视图的定义进行判断即可.【详解】解：如图，左视图为故选：B．【点睛】本题考查了三视图的定义，理解定义会看出几何体的三视图是解题的关键．16．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．【详解】主视图为从正面看到的图形，从正面看，第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，故选:B．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图-主视图，掌握主视图的含义是解题关键．17．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，是某立体图形的三视图，则该立体图形是．【答案】圆锥【分析】由正视图和左视图确定是锥体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据正视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为：圆锥．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．18．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：【答案】球（答案不唯一）【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可．【详解】解：∵球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，∴这个几何体可以是球体．故答案为：球（答案不唯一）．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．19．（2023秋·七年级课时练习）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有桶．【答案】6【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有314桶，第二层应该有2桶，因此共有426桶．故答案为：6．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键．20．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是（写两个几何体名称）【答案】正方体、球体【分析】根据简单几何体的三视图可得答案.【详解】解：从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是：正方体、球体.【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握柱体，球体，锥体的三视图是解本题的关键.21．（2023秋·全国·九年级专题练习）某圆柱体的实物图和它的主视图如图所示．若6,4AB BC ，则该圆柱体的侧面积等于．【答案】24【分析】首先求出圆柱底面圆的半径，然后利用圆柱的侧面积公式求解即可．【详解】∵4BC ，∴圆柱底面圆的半径为2，∴该圆柱体的侧面积等于22624 ．故答案为：24 ．【点睛】此题考查了圆柱的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面积公式．22．（2023春·九年级单元测试）下图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是．【答案】三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可得该几何体是柱体，再根据俯视图是三角形可得该几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．掌握三视图的相关概念是解题的关键．23．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，则所搭这个几何体的小方体有个．【答案】5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从主视图和俯视图看第一列2个小立方体，第二列2个小立方体，第三列1个小立方体，则此几何体共有2215个小立方体．故答案为：5．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．24．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，作图如下：．【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．（2022秋·广东深圳·七年级统考期中）请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图．【答案】见解析【分析】主视图从左到右列正方形个数依次为2，1，1；左视图从左到右列正方形个数依次为2，1；俯视图从左到右列正方形个数依次为2，1，1．【详解】解：作图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图分别是从物体正面、左面、上面看到的平面图形．26．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）如图，这是由4个完全相同的小正方体组成的几何体．请分别在网格中画出从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【分析】三视图的具体画法及步骤为：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了画三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．27．（2022秋·山东威海·九年级校联考期中）如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，请画出该零件的三视图【答案】见解析．【分析】根据立体图形的三视图的特点，正视图：从正面观察立体图形，正视图的宽、高与立体图形的宽、高相等；左视图：从左面看立体图形，左视图的长、高与立体图形的长、高相等；俯视图：从上往下看立体图形，俯视图的宽、长与立体图形的宽、长相等；由此即可求解．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，理解并掌握三视图的概念，及绘图方法是解题的关键．28．（2023秋·陕西西安·七年级西安市第三中学校考阶段练习）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是4列，分别为1，4，1，1个正方形；从左面看到的图形是3列，分别为3，1，1个正方形；从上面看到的图形是4列，分别为1，3，1，1个正方形；据此画图即可．【详解】解：由题意得，从正面看，从左面看，从上面看，【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，并画出图形，准确画图是解题的关键．29．（2022春·九年级单元测试）填空：如图，A是一组立方块，请说出B，C各是其什么视图．【答案】B主视图，C俯视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从正面看左排三层，右排一层，B是主视图；从上面看，左一个，又一个，C是俯视图，故答案为：B主视图，C俯视图．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．30．（2023春·九年级单元测试）一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形．【答案】作图见解析【分析】观察三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，进而可得立体图形．【详解】解：由题意知，画几何体的立体图形如下：【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于根据三视图确定几何体的形状．。
投影与视图知识点题型分类练习答案
投影与视图（知识点+题型分类练习+答案）知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1投影用光线照射物体；在某个平面上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在平面叫做投影面.2 •平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.（1 ）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒；路灯；台灯）3. 正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影.要点诠释：正投影是平行投影的一种.二、物体的三视图1. 物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时；所看到的图象叫做物体的视图.我们用三个互相垂直的平面作为投影面；其中正对我们的叫做正面；正面下方的叫做水平面；右边的叫做侧面.一个物体在三个投影面内同时进行正投影；在正面内得到的由前向后观察物体的视图；叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图；叫做左视图.要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象.2. 画三视图的要求(1) 位置的规定：主视图下方是俯视图；主视图右边是左视图.(2) 长度的规定：长对正；高平齐；宽相等•画图时；看得见的轮廓线画成实线；看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽.(1 )主视图:三视图(2 )左视图:rrn(3)俯视图:I类型一：平行投影1.有两根木棒 AB CD 在同一平面上竖着；其中 AB 这根木棒在太阳光下的影子 BE 如图(1)所示；则 CD这根木棒的影子 DF 应如何画面成30°角时；A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响；挡住该住户窗户多高？若不影响；请说明理由•(参考数据：2〜1.414 ；3~ 1.732 ；5~ 2.236 )3. 如图所示；在一天的某一时刻；李明同学站在旗杆附近某一位置；其头部的影子正好落在旗杆脚处；那 么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知；如图所示； AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱；AB=5m 某一时刻AB 在阳光下的投影 BC=3m.(1) 请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影.(2) 在测量AB 的投影时；同时测量出 DE 在阳光下时投影长为 6m.请你计算DE 的长.类型二：中心投影1.如图所示；小明在广场上乘凉；图中线段AB 表示站在广场上的小明；线段PO 表示直立在广场上的灯杆；点P 表示照明灯.投影与视图专题练习2.如图所示；某居民小区内 A B 两楼之间的距离 MN=30米；两楼的高都是 20米；A 楼在B 楼正南；B 楼 窗户朝南.B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米；窗户高 CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地厂（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高P0=12m小明身高AB=1.6m；小明与灯杆的距离B0=13m请求出小明影子的长度.2. 确定图中路灯灯泡所在的位置。
北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析含习题练习
北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题【学习目标】1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力；2.通过实例了解中心投影与平行投影；3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图；4.能根据三种视图描述简单的几何体.【知识点梳理】知识点一、投影1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.知识点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.相应地，我们会得到两个结论：①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.知识点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.知识点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.知识点二、中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.知识点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.知识点三、视图1.三视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.知识点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.知识点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.知识点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图与计算1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．2.（2015·盐城校级模拟）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．【思路点拨】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt∥ABC∥∥RtDGE，然后利用相似比计算DE的长．【答案与解析】解：（1）影子EG如图所示；（2）∥DG∥AC，∥∥G=∥C，∥Rt∥ABC∥∥RtDGE，∥=，即=，解得DE=，∥旗杆的高度为m．【总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．举一反三：【变式】如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB 的高．【答案】解：（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以DE EF AB BC=，即1.720.866AB=，所以AB=12（m）．答：旗杆AB的高为12m．类型二、三视图3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【答案与解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【总结升华】本题考查了几何体的三视图的判断．举一反三：【变式】如图，画出这些立体图形的三视图．【答案】（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）如图：4．（2015·惠州校级月考）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【思路点拨】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型三、三视图的有关计算5．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【思路点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积.【答案与解析】解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)，其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．。
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD 这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图-知识点总结含中考真题试题解析
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图☞解读考点知识点名师点晴投影1．投影的定义知道什么是物体的投影．2．平行投影知道什么是平行投影．3．中心投影知道什么是平行投影．视图4．物体的三视图知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图．☞2年中考【2015年题组】1．（2015北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确【答案】A．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．考点：由三视图判断几何体．2．（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．3．（2015柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图．4．（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：几何体的俯视图为，故选C．考点：由三视图判断几何体．5．（2015梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图．6．（2015扬州）如图所示的物体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．7．（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：简单几何体的三视图．8．（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．9．（2015德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【答案】B．考点：由三视图判断几何体．10．（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选A．考点：简单几何体的三视图．11．（2015襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．9【答案】A．考点：由三视图判断几何体．12．（2015齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9【答案】C．【解析】试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选C．考点：由三视图判断几何体．13．（2015连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．【答案】8π．考点：1．由三视图判断几何体；2．几何体的展开图．14．（2015随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．【答案】24．【解析】试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．故答案为：24．考点：由三视图判断几何体．15．（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7．【解析】试题分析：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．考点：由三视图判断几何体．16．（2015西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．【答案】球或正方体（答案不唯一）．考点：1．简单几何体的三视图；2．开放型．17．（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．【答案】19，48．【解析】试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×23=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为：19，48．考点：由三视图判断几何体．三、解答题18．（2015镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．试题解析：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CE OEAM OM=，EG OEBM OM=，∴CE EGAM BM=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影．19．（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7．考点：1．相似三角形的应用；2．平行投影．20．（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO=6米，圆柱1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．部分的高OO1【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO 1，如图所示，∵EO 1=6米，OO 1=4米，∴EO =EO 1﹣OO 1=6﹣4=2米，∵AD =BC =8米，∴OA =OD =4米，在Rt △AOE 中，tan ∠EAO =2142EO OA ==，则∠EAO ≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．【2014年题组】1．（2014·绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．2．（2014·吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．考点：三视图3．（2014·衡阳）左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）【答案】B．【解析】试卷分析：针对三视图的概念，把右图的三视图画出来对号入座即可知B选项不是这个立体图形的三视图．故选B．考点：简单几何体的三视图．4．（2014·十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B ．C ．D．正方体长方体球圆锥【答案】B．考点：简单几何体的三视图．5．（2014·宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）2cm B．2cm C．26cm πD．23cm π【答案】A．【解析】试题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．因此,∵半径为1cm ，高为3cm ，∴根据勾cm ．∴侧面积=()2112r l 21cm 22ππ⋅⋅=⨯⨯．故选A．考点：1．由三视图判断几何体；2．圆锥的计算国3．勾股定理．6．（2014·湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是【答案】3．【解析】试题分析：从上面看三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3．考点：简单组合体的三视图。
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体；在某个平面上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒；路灯；台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时；所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面；其中正对我们的叫做正面；正面下方的叫做水平面；右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影；在正面内得到的由前向后观察物体的视图；叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图；叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图；主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正；高平齐；宽相等．画图时；看得见的轮廓线画成实线；看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着；其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示；则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示；某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米；两楼的高都是20米；A楼在B楼正南；B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米；窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时；A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响；挡住该住户窗户多高？若不影响；请说明理由. 1.414 1.732 2.236）3.如图所示；在一天的某一时刻；李明同学站在旗杆附近某一位置；其头部的影子正好落在旗杆脚处；那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知；如图所示；AB和DE是直立在地面上的两根立柱；AB=5m；某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时；同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示；小明在广场上乘凉；图中线段AB表示站在广场上的小明；线段PO表示直立在广场上的灯杆；点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m；小明身高AB=1.6m；小明与灯杆的距离BO=13m；请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
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投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈，3≈，5≈）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
3.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________（填“长”或“短”）.4.如图所示，两棵树的影子是在灯光下形成的，还是在太阳光下形成的说明理由，画出同一时刻小明的影子. （用线段表示）5.如图所示的甲、乙分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个反映了阳光下的情形哪个反映了路灯下的情形（2）你是用什么方法判别的（3）请分别画出图中表示小丽影长的线段.6.试判断图（1）和（2）中，哪一幅是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅是灯光下的竹竿及影子，说说你的理由.7.下图是小明与爸爸（线段）、爷爷（线段）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置（2）在图中画出小明的身高。
8.如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)．9.如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高23m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．类型三：几何体的三视图确定1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）2.下图是由七个小立方体堆成的几何体；则图中的（1）、（2）、（3）分别是三视图中的哪种视图.3.画出如图所示的正三棱柱的三种视图.4.画出图中物体的三种视图.5. 画出图中物体的三种视图.6. 画出图中物体的三种视图.7.有一实物如图，那么它的俯视图是( )A B C D8.画出图中物体的三种视图. 9.一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图．10.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．11.有一实物如图，那么它的主视图是( )12.（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是 （ ）13.（广西崇左）如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）A B C D 14.如图的几个物体中，哪两个几何体是一样的答：__ ____(填序号)．15.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．16.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变17.一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）A.B ．C D ． a a aA. B. C. D.18.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A. B. C. D.19.用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )20.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 正方形21.（山东日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）22.如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为 ( )23.（2016•绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B． C． D．24.（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A． B． C． D．25．（2016•宁德）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．① B．②C．③ D．④类型四、三视图有关的面积及体积求解1.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是。
2.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是cm2。
3.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是。
4.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，则这个几何体是，几何体的表面积 cm2.第1题第2题第3题第4题5.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是。
6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为。
7.某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆. 则图形的体积。
第5题第6题第7题8．（2016•赤峰）一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．209．（2016•随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2第8题第9题10．（2016•巴彦淖尔）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（）A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm11．（2016•高邮市）从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48 B．96 C．144 D．96第10题第11题12．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是．（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元（结果精确到））类型五：由三视图确定原物体形状或数目1．图中是某几何体的三视图，请指出几何体的名称.2.如图所示的三视图所对应的直观图是（）3.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗它最少需要多少个小立方块最多需要多少个小立方块4.如图，几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块主视图左视图俯视图5.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a＝___ ___，b＝___ ___，c＝___ ___．(2)这个几何体最少由__ _个小立方体搭成，最多由__ ___个小立方体搭成．(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个儿何体的左视图．6.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为 ( )7.图中是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）个个个个8.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，则组成该物体的小正方体个数为（）个个个个第6题第7题第8题9.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是__ _．10.下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．左面正面上面第9题第10题11.如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值12.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要小立方体．13.（2013四川）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）类型六、综合应用1．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．2.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．3.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；（填字母序号）（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．4.从A，B两题中任选一题解答，我选择．A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．（1）确定该路灯泡所在的位置；（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB．B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF 为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为．5.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形.寻找规律，如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见。