人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案

一、选择题

1．如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，

故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（）

A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B

【解析】

【分析】

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

【详解】

主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；

左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；

俯视图底层的正方形位置发生了变化．

∴不改变的是主视图和左视图．

故选：B．

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则

S =俯（ ）

A ．243x x ++

B ．232x x ++

C ．221x x ++

D ．224x x +

【答案】A

【解析】

【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．

【详解】

解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ，

∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+，

则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +，

S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ，

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）

A ．25cm

B ．28cm

C ．29cm

D ．210cm

【答案】D

【解析】

【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．

由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，

所以其面积为：()()2211121210cm

⨯⨯+⨯+⨯=，

故选D ．

【点睛】

本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

5．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．

【详解】

解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．

故选C ．

【点睛】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．

6．如图所示的几何体的俯视图为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

从上往下看，易得一个正六边形和圆．

故选D．

7．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．

【详解】

解：四棱锥的主视图与俯视图不同．

故选B．

【点睛】

考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为

所以圆锥的母线长＝22

51213

+=（cm）

所以这个圆锥的侧面积＝1

251365

2

ππ

⨯⨯=

g（cm2），

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

9．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）

A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】

由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【详解】

解：∵主视图和左视图都是三角形，

∴此几何体为椎体，

∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，

∴该物体的形状是三棱锥．

故选：C．

【点睛】

本题考查了几何体三视图问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．

10．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）

A．8个B．9个C．10个D．11个