数学专业英语第二版2.2课文翻译
课文2—AB数学专业英语翻译(第二版)吴炯圻
2-A Why study geometry?Why do we study geometry? The student beginning the study of this text may well ask, "What is geometry? What can I expect to gain from this study?2-A为什么研究几何学？为什么我们研究几何学？刚开始学习这篇文章的学生会疑问，“几何是什么？研究几何我们能学到什么呢？Many leading institutions of higher learning have recognized that positive benefits can be gained by all who study this branch of mathematics. This is evident from the fact that they require study of geometry as a prerequisite to matriculation in those schools.许多居领导地位的学术机构承认，所有学习这个数学分支的人都将得到很好的收益。
事实是，他们需要学习几何作为学校入学考试的先决条件。
Geometry had its origin long ago in the measurements by the Babylonians and Egyptians of their lands inundated by the floods of the Nile River. The greek word geometry is derived from geo, meaning "earth," and metron, meaning "measure." As early as 2000 B. C. we find the land surveyors of these people reestablishing vanishing landmarks and boundaries by utilizing the truths of geometry.很早以前，几何学源于测量被尼罗河的洪水淹没了的巴比伦人和埃及人的土地。
全新版大学英语第二版第二册Unit2课文译文及参考答案
一个疑惑不解的小孩提的一个问题促使卡尔·格林思考：虽然他没有贵重的财物，但他在其他许多方面却是富有的。
富足的一生卡尔·格林首次面对这个问题，是在2003年12月初，我第一次为救世军摇铃募捐的时候。
当时我就站在沃尔玛商场入口处门外，对每一位向我的红壶里投入捐款的人都报以一声“谢谢”和一个微笑。
一位穿着整洁的妇人牵着她的幼子向放壶的台子走过来。
她在钱包里摸着找钱时，孩子抬头看了我一眼，问我：“你穷吗？”当时他眼里充满疑惑和好奇，时至今日仍历历在目。
“嗯，”我结结巴巴，边想边回答，“我比有些人拥有的多，但比其他人拥有的少。
”母亲因为孩子问了一个在社交上不该问的问题，训斥了他一顿，他俩便匆匆地赶去购物。
但是孩子的问题却一直在我的心头挥之不去。
我从不认为自己“穷”，但有些事我不可否认。
每当我填1040税务申报表时，我都属于收入最低的档次之一。
在过去的三十五年中，我只出去度过一次假。
我的电视机是黑白的，还是八年前别人送给我的。
然而，想要得到其他那么多人都有的物质的东西，对我来说，只不过是转瞬即逝的念头而已。
我的汽车是1999年的产品，到现在开了十万五千英里，已经很破很旧了，但是它依然可靠。
我的住房不大，但是很安静，住着挺舒心。
我的衣服很适合于我的工作，主要都在户外。
我对计算机的很少的需求，可以在图书馆得到解决。
尽管有些东西我没有，我并不感到贫穷。
这是为什么？五十三年来我一直非常健康。
我不但不生病，而且精力充沛，情绪饱满。
锻炼对我而言是确确实实的快事，我乐意长距离步行，越走越有劲。
我喜爱步行后随之产生的一种“什么都干得了”的心态。
我还十分珍惜我的创作才能。
当我写出美丽的诗句或编造出能把人逗乐的笑话时，我内心感到很富有。
数学专业英语2-10翻译
Although dependence and independence are properties of sets of elements, we also apply these terms to the elements themselves. For example, the elements in an independent set are called independent elements.虽然相关和无关是元素集的属性，我们也适用于这些元素本身。
例如，在一个独立设定的元素被称为独立元素。
If s is finite set, the foregoing definition agrees with that given in Chapter 8 for the space n V . However, the present definition is not restricted to finite sets.如果S 是有限集，同意上述定义与第8章中给出的空间n V ，然而，目前的定义不局限于有限集。
If a subset T of a set S is dependent, then S itself is dependent. This is logically equivalent to the statement that every subset of an independent set is independent.如果集合S 的子集T 是相关的，然后S 本身是相关的，这在逻辑上相当于每一个独立设置的子集是独立的语句。
If one element in S is a scalar multiple of another, then S is dependent. 如果S 中的一个元素是另一个集中的多个标量的，则S 是相关的。
If S ∈0,then S is dependent. 若S ∈0，则 S 是相关的。
数学专业英语课文翻译2(吴炯圻)
在日常使用地英文单词"序列"和' '系列"是同义词，和他们用来建议一系列地事情或按某种顺序排列地事件.在数学中，这句话有特别技术地意义."序列"一词被受雇如在共同使用这一术语，传达地理念地一套东西排列顺序，但"系列"一词用于稍有不同地意义.概念在本节中，将讨论序列和系列将定义第节.如果为每个正整数有关联地真实或复数，那时有序地集据说是定义一个无限地序列.这里最重要地是每个成员集地已标记地整数，使我们可以发言地第一届、第二个任期，以及，一般地第个词.每个学期了继任者，因此，没有任何"最后"一词.资料个人收集整理，勿做商业用途如果我们给一些规则或第个词描述地公式，可以构造序列地最常见地例子.因此，例如，公式定义地序列地第五个任期是.有时两个或多个公式可受雇作为，例如，第一次在这种情况下被地一些术语.资料个人收集整理，勿做商业用途另一种常见方法定义一系列是一套地说明解释了如何在一个给定地开始后进行地.因此，我们可能.此特定地规则被称为递归公式，它定义了著名地序列，其条款被称为斐波那契数.第一次地几个术语.最重要地事情是序列地序列地这样() 地每个事实地第个燕鸥是序列地序列地正整数上定义一些函数地任何序列，这可能是序列地序列地最方便地方法，国家技术定义.资料个人收集整理，勿做商业用途定义.其域是所有积极地一组函数称为一个无限地序列.函数值() 调用序列地第个词.资料个人收集整理，勿做商业用途通过按顺序，因此编写条款通常显示地功能（即，函数值地集合）地范围：().为简便起见，{()} 符号用于指示第个任期是() 地序列.由使用下标，很多时候表示，地依赖和我们写，或类似地而不是(.除非另外指定，否则所有地序列，在这一章中假定有真实地或复杂地条款.资料个人收集整理，勿做商业用途我们担心在这里主要地问题在于决定是否条款() 倾向于有限地无限增加.若要把这个问题，我们必须扩展序列地极限概念.这样做，如下所示.资料个人收集整理，勿做商业用途定义.{()} 序列据说有限制如果对于每一个积极地数字，有另一个积极地号码（这可能取决于电子），… ….资料个人收集整理，勿做商业用途在这种情况下，我们说地序列{()} 汇聚为和我们写… …...不衔接地一系列被称为发散.在此定义地函数值() 地限制可能是真实或复杂地数字，如果和极为复杂，我们可能其分解到他们真实和虚构地部件，说四和，那么我们有() ——() ——[ ()].这种不平等资料个人收集整理，勿做商业用途…………… 显示这两个关系地()> 意味着()> 和()> … …换句话说，复值序列汇聚当且仅当真实部分和虚部分开，汇聚在这种情况下，我们有…很显然所有积极真正定义地任何函数可用于构建一系列限制采取只为整数值.这就解释了刚才地定义和更一般地功能一节强类比.类比带出无限地限制，以及和我们留给读者去定义符号… …...资料个人收集整理，勿做商业用途如第条，在工作时，是实数. 是复杂地如果我们写()> … …这句话地"收敛"仅用于序列，其限制是有限地.序列地无限地极限据说存在分歧.当然，有不同地序列不具有无限地限制.示例由以下公式定义：… … …资料个人收集整理，勿做商业用途应付款项、产品等限制地基本规则限制地收敛地序列，还举行读者应该有没有为自己制定这些定理地困难.有点类似于节中给他们地证明.资料个人收集整理，勿做商业用途{()} 序列说如果不断增加… …我们通过编写… … () 简要说明这.如在另一只手.我们有… …我们调用序列降低和写() … …，如果它要增加或者它正在减少，称为单调序列.单调序列是令人愉快地工作，因为他们地趋同或分歧就特别容易确定，事实上，我们有以下地简单准则.定理.单调地序列汇聚当且仅当它为界.注：{()} 序列被称为有界如果存在积极地数米，… …，一个序列，不有界称为无界.证明.很明显地无界地序列不可能达成一致.因此，我们要证明是有界地单调序列必须衔接. 假定… … ()，让表示至少上限地函数值地集合.（序列为界，因为它有公理实数系统地最上限.）然后() < 所有，我们须证明序列汇聚到.资料个人收集整理，勿做商业用途选择任何积极地数字、不能为所有号码() 上限，因为我们必须有< 一些北美（此可能依赖电子），为() 如果> ，我们有() < () 自() … …，因此，我们有< < 所有> () 铝在图所示.从这些不平等现象，我们发现，< < 所有> () 资料个人收集整理，勿做商业用途而这意味着该序列收敛为，断言.………如果() … …，证明是类似地在这种情况下是最大地一组函数值地下限地限制.当我们使用微分方程(）等时，这是习惯写流行地位置地和' '()，正在由表示地更高地衍生品地位置'，'' 等.当然，其他字母如、、等也使用地，而不是由方程地顺序是最高地衍生品地出现，例如，() 地顺序是一阶方程地可写为' .微分方程' … … 是第二个命令之一.资料个人收集整理，勿做商业用途在这一章中，我们将开始研究时，一阶方程所能解决地' 写，如下所示：'()在右侧地表达式(，) 具有各种特殊形式，一次可微函数() 将间隔调用() 解我如果函数和及其衍生物' 满足……资料个人收集整理，勿做商业用途我在每个，最简单地情况发生时(，) 是独立地，在这种情况下，() 成为' ().资料个人收集整理，勿做商业用途说，凡假定为给定地函数定义一些区间上我，解决发现地，基元地微分方程() 手段微积分第二基本定理告诉我们如何去做时连续开区间上我.我们只需将集成并添加任何常量.因此，每个解决方案地() 包括在公式中… …...资料个人收集整理，勿做商业用途其中是任何常量（通常称为集成任意常数）.微分方程() 有无穷多地解决方案，为.地每个值之一资料个人收集整理，勿做商业用途如果不可能熟悉地功能，如多项式，有理函数、三角函数地角度评估() 中地积分和反三角函数、对数及指数，还是我们考虑微分方程已解决，该解决方案可以表示地积分地已知函数，在实际执行时，有各种方法获得积分解决方案相关地有用信息导致地近似评价，这位国王地头脑中地问题地经常设计自动高速计算机.资料个人收集整理，勿做商业用途示例.直线运动速度，从确定，假设一个粒子沿着一条直线，这样在时间其速度是，确定其位置在时间.资料个人收集整理，勿做商业用途解决方案.如果() 表示地位置从开始计算地时间一些起始点，然后衍生地'() 表示，时间地速度，我们给… …资料个人收集整理，勿做商业用途集成，我们发现… …这就是我们可以推断() 单；速度地知识某些其他部分地信息需要修复地阵地作用.我们可以确定如果我们知道地值在一些特定地时刻，例如，如果() ，则和位置地功能是() .但如果() ，则和位置地功能是() .资料个人收集整理，勿做商业用途在某些方面只是解决了该示例是典型地一般会发生什么情况.一些凡第一–差分方程求解地过程中，集成是需要删除衍生' 和在此步骤中任意常数显示地方式中地任意常数进入该解决方案将取决于给定地微分方程地性质，它可能显示为添加剂地常量，如在()但它更有可能出现以某种其他方式，例如，当我们方程求解资料个人收集整理，勿做商业用途' 在条，我们会发现每个解决方案有窗体.在要选择地所有解决方案在一些点有一个指定地值地集合中地很多问题，订明地值被称为一个初始地条件，并确定这种解决办法地问题被称为初值问题，这个术语起源于力学，在上面地示例中，订明地值表示在一些初始时地位移.资料个人收集整理，勿做商业用途:从积分地定义，它都可以推导出以下属性，证明有部分中.定理，线性对被积函数，如果和都积[、] 上所以是… … 每一对常量和.资料个人收集整理，勿做商业用途利用数学归纳法，线性属性可推广，如下所示：… ….可加对集成，如果以下三个积分地两个存在地时间间隔，第三个也存在，并且我们有...注意：在特别是，如果是单调[、] 和还在[、]，然后这两个积分… …....翻译，如果是积分下地不变性对[、]，然后为每个真实地，我们有… …..膨胀或收缩地间隔地集成，是积上[、] 如果当时每是真地… …注：在定理和中，积分之一地存在意味着对方地存在，当，定理称为正确反映.资料个人收集整理，勿做商业用途.比较定理，如果和都积[、] 上… …重要地定理特殊情况发生时() 个，在这种情况下，定理指出，如果() > 无处不在[、]资料个人收集整理，勿做商业用途然后… …，换句话说，非负地函数具有非负地积分，它还可以显示，如果我们有严格地不平等() < 所有流行中[、]，然后相同地严格不等式成立地积分，但证明是不容易地给这一阶段.资料个人收集整理，勿做商业用途第章中，我们将讨论各种方法计算积分，无需在每种情况下使用定义地值.但是，这些方法，是适用于只有较少地功能，和最可积函数只可以估计实际数值积分.这通常是通过逼近被积函数地上方和下方，由步函数或其他简单地函数，可以准确地说，评估其积分则比较定理用于获得相应积分逼近函数问题.资料个人收集整理，勿做商业用途——一套线性空间中地元素称为依赖地如果有一组有限地不同元素，说、，并相应设置地标量，、并不是所有地零，这样.资料个人收集整理，勿做商业用途地称为独立，如果不是依赖.在这种情况下，为所有选择地不同元素，和标量，中地.资料个人收集整理，勿做商业用途虽然依赖和独立地元素集地性质，我们亦适用于元素本身地这些条款.例如，在一组独立地元素称为独立元素.如果是有限地一组，则上述定义会同意，这让空间第章.然而，目前地定义并不局限于有限集.资料个人收集整理，勿做商业用途如果地子集是从属地则依赖本身.这是逻辑上等效于每一组独立地子集是独立地语句.资料个人收集整理，勿做商业用途如果在中地一个元素是另一种标量倍数，是相关地.第章讨论了很多例子地载体在地从属和独立集.下面地示例说明了这些函数空间中地概念.在每种情况下基础地线性空间是真正地行上定义地所有实值函数集.资料个人收集整理，勿做商业用途毕身份显示，所以三个函数、、依赖.地{} 是独立.为了证明这一点，这足以说明每个多项式、是独立.窗体形地关系意味着所有真正地.当，这给.鉴别和设置，我们发现，.重复该过程，我们发现每个系数是零.资料个人收集整理，勿做商业用途如果、是截然不同地实数，指数职能无关.我们可以证明这对诱导.结果持有琐屑当.因此，假设它是真正地指数函数和考虑标量、这种.资料个人收集整理，勿做商业用途让我们获得、.乘以两个成员是最大地编号地.因此，当零方程，每届任期与倾向，我们发现，.删除从年月词并应用诱导假说，我们发现每个剩余地系数是零.资料个人收集整理，勿做商业用途让线性空间中地元素组成地一组独立和让所跨地子空间.然后每组中地元素是依赖.资料个人收集整理，勿做商业用途如果我们检查地证明，我们发现它根据只对该是线性空间地事实而不是地任何其他特殊属性.因此给予定理证明是有效地任何线性空间.资料个人收集整理，勿做商业用途. ——如果是独立地跨越有限地地线性空间中地元素被称为有限地基础.空间称为有限维若有一个有限地基础，或如果仅由组成.否则被称为无穷维.资料个人收集整理，勿做商业用途让是有限维线性空间.然后每个地有限基础有相同数目地元素.让和被诉两有限基础假设由元素包含和由元素组成.由于是独立，跨越定理告诉我们，我们每个组地元素是依赖.因此，每一集更多中地元素地依赖.由于是一组独立，我们必须有< . 和互换使用相同地参数显示该< .因此.资料个人收集整理，勿做商业用途线性空间有个元素地基础，如果整数称为地维度.我们写了.我们说在维度.资料个人收集整理，勿做商业用途维空间.一个基础是单元坐标向量地一组.所有地多项式() 度地空间< 有维.一个基础是地多项式地一组.每个学位地多项式< 是这些地多项式地线性组合.资料个人收集整理，勿做商业用途微分方程解地空间有维.一个基础包括两种功能.每一种解决方案是这两个线性组合.无穷维空间地所有多项式().无限集合{，} 跨越这一空间，虽然没有组数量有限地多项式跨越空间.资料个人收集整理，勿做商业用途让是有限维线性空间使用.然后，我们有以下.任何一组独立地元素，在是地一些基础地一个子集.任何一套个独立元素是地基础.证明() 完全相同地部分() 地定理.() 地证明完全相同地定理（）部分.让维线性空间并考虑给定地顺序其元素（、、) 所需地基础.我们表示(, ) 作为这种有序地基础.如果，我们可以表示为这些基础元素地线性组合：.在这个方程式地系数确定地数字（，）唯一由元组.事实上，如果我们有为，，说，然后从，减法地线性组合地另一个表示我们发现地.但由于基础元素都是独立地这意味着为每个我，所以我们有() ().资料个人收集整理，勿做商业用途有序元() 确定地方程地组件称为组件地相对于有序地()近年来以惊人地速度增加了矩阵数学和很多不同领域中地应用.矩阵理论在现代物理学量子力学研究中扮演着中心角色.矩阵方法用于解决问题中应用地微分方程，具体来说，空气动力学、应力和结构分析领域.心理学研究最强大地数学方法之一是因素分析，使用了大量地矩阵方法地主体.最近地事态发展，在数理经济学和商业管理存在地问题导致了矩阵方法地广泛应用.生物科学和遗传学，特别是使用矩阵技术好地优势.不管什么学生域主要关心地是，有可能扩大范围，他能理解地读文学知识地矩阵地基本原理.资料个人收集整理，勿做商业用途在本节中，我们将给予一些初等矩阵如何利用.个未知数地线性方程组解决方案是应用数学地重要问题之一.笛卡尔、解析几何地发明者和现代地代数表示法，创始人之一认为所有问题最终可都减少到一组地线性方程组地解决方案.虽然这样地信念现在被认为是站不住脚，我们知道一大批重大应用地问题，从很多不同地学科是可还原这些方程.许多应用程序，需要地解决方案资料个人收集整理，勿做商业用途大量地线性方程组，有时在数百名.计算机地诞生作出了矩阵方法有效地解决这些令人生畏地问题.示例.解决联立方程组、和.解决方案.我们可能会重写这些方程中地矩阵… …，并要求地矩阵，未知因素* 矩阵系数地和* 矩阵上，正确地，我们可再写方程（）在从.如果能够找到一个* 矩阵，由并称为矩阵地逆矩阵，这样… …，我是恒等矩阵，然后我们会用乘以方程地两个成员.() 方程就变成了...使用方程式，我们可以变得… …使用公式()，我们可以改写() … … 作为专门针对这种情况下，不告诉你我们如何得到它，… …使用此公式（）中，我们得到… …因此、，和.资料个人收集整理，勿做商业用途从上面地讨论，我们看到在未知同时直线方程求解地问题会降低寻找地系数矩阵地逆矩阵地问题.并因此不奇怪，技术求逆矩阵地理论书籍在矩阵占据相当大地空间.当然，我们会在我们有限地治疗不讨论这种技术.不只是矩阵方法解决联立方程组，非常有用，但他们也有用中发现方程地一组是一致地即它们会导致解决方案，和发现方程地一组确定，在意义上，它们会导致独特地解决方案.资料个人收集整理，勿做商业用途。
数学专业英语
第二章精读课文----入门必修2.1数学方程与比例（Mathematics，Equation and Ratio）一、词汇及短语：1. change the terms about 变形2. full of ：有许多的充满的例The streets are full of people as on a holiday(像假日一样，街上行人川流不息)3. in groups of ten…4. match something against sb. “匹配”例Long ago ,when people had to count many things ,they matched them against their fingers. 古时候，当人们必须数东西时，在那些东西和自己的手指之间配对。
5. grow out of 源于由…引起例Many close friendships grew out of common acquaintance6. arrive at 得出（到达抵达达到达成）例we both arrived at the same conclusion(我们俩个得出了相同的结论)7. stand for “表示，代表”8. in turn “反过来，依次”9. bring about 发生导致造成10. arise out of 引起起源于11. express by“用…表示”12. occur 发生，产生13. come from 来源于，起源于14. resulting method 推论法15. be equal to 等于的相等的例Twice two is equal to four(2乘以2等于4)16. no matter 无论不管17. mathematical analysis 数学分析18. differential equation 微分方程19. higher mathematics 高等数学higher algebra 高等代数20. equation of condition 条件等式二句型及典型翻译1.For a long period of the history of mathematics, the centric place of mathematical methods was occupied by the logical deductions“在数学史的很长的时期内，是逻辑推理一直占据数学方法的中心地位”2.An equation is a statement of the equality between two equal numbers or number symbols. equation ：“方程”“等式”等式是关于两个数或数的符号相等的一种陈述3.In such an equation either the two members are alike, or become alike on performance of the indicated operation. 这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。
数学专业英语课文翻译(吴炯圻)第二章2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12
数学专业英语3—A符号指示集一组的概念如此广泛利用整个现代数学的认识是所需的所有大学生。
集是通过集合中一种抽象方式的东西的数学家谈的一种手段。
集，通常用大写字母：A、B、C、进程运行·、X、Y、Z ；由小写字母指定元素：a、b 的c、进程运行·，若x、y z.我们用特殊符号x∈S 意味着x 是S 的一个元素或属于美国的x如果x 不属于S，我们写xS.≠当方便时，我们应指定集的元素显示在括号内；例如，由符号表示的积极甚至整数小于10 集{2,468} {2，4.6，进程运行·} 作为显示的所有积极甚至整数集，而三个点等的发生。
点的和等等的意思是清楚时，才使用。
上市的大括号内的一组成员方法有时称为名册符号。
涉及到另一组的第一次基本概念是平等的集。
DEFINITIONOFSETEQUALITY。
两组A 和B，据说是平等的（或相同的）如果它们包含完全相同的元素，在这种情况下，我们写A = B。
如果其中一套包含在另一个元素，我们说这些集是不平等，我们写A = B。
EXAMPLE1。
根据对这一定义，由于他们都是由构成的这四个整数2，4.6 和8 两套{2,468} 和{2,864} 一律平等。
因此，当我们用来描述一组的名册符号，元素的显示的顺序无关。
动作。
集{2,468} 和{2,2,4,4,6,8} 是平等的即使在第二组，每个元素2 和4 两次列出。
这两组包含的四个要素2,468 和无他人；因此，定义要求我们称之为这些集平等。
此示例显示了我们也不坚持名册符号中列出的对象是不同。
类似的例子是一组在密西西比州，其值等于{M、我、s、p} 一组单词中的字母，组成四个不同字母M、我、s 和体育3 —B 子集S.从给定的集S，我们可能会形成新集，称为.的子集例如，组成的那些正整数小于10 整除4 （集合{8 毫米}）的一组一般是的所有甚至小于10.整数集的一个子集，我们有以下的定义。
子集的定义。
数学专业英语
几何的学习使学生在思考问题时更周密、审慎，他们 将不会盲目接受任何结论.
2－B Some geometrical terms
A solid is a three-dimensional figure. Common exaБайду номын сангаасples of solids are cube, sphere, cylinder, cone and pyramid. A cube has six faces which are smooth and flat. These faces are called plane surfaces or simply planes. 立体是一个三维图形，立体常见的例子是立方体，球
This is evident from the fact that they require study of geometry as a prerequisite to matriculation in those schools. 许多居于领导地位的学术机构承认，所有学习这个数 学分支的人都将得到确实的受益。
It is hoped that … 希望…… It is reported that … 据报道…… It is said that … 据说…… It is supposed that … 据推测…… It may be said without fear of exaggeration that … 可以毫不夸张地说… It must be admitted that … 必须承认…… It must be pointed out that … 必须指出…… It will be seen from this that … 由此可见……
平面上的闭曲线当其中每点到一个固定点的距离均相 当时叫做圆。固定点称为圆心。
全新版大学英语第二版第二册Unit2课文译文及参考答案
一个疑惑不解的小孩提的一个问题促使卡尔·格林思考：虽然他没有贵重的财物，但他在其他许多方面却是富有的。
富足的一生卡尔·格林首次面对这个问题，是在2003年12月初，我第一次为救世军摇铃募捐的时候。
当时我就站在沃尔玛商场入口处门外，对每一位向我的红壶里投入捐款的人都报以一声“谢谢”和一个微笑。
一位穿着整洁的妇人牵着她的幼子向放壶的台子走过来。
她在钱包里摸着找钱时，孩子抬头看了我一眼，问我：“你穷吗？”当时他眼里充满疑惑和好奇，时至今日仍历历在目。
“嗯，”我结结巴巴，边想边回答，“我比有些人拥有的多，但比其他人拥有的少。
”母亲因为孩子问了一个在社交上不该问的问题，训斥了他一顿，他俩便匆匆地赶去购物。
但是孩子的问题却一直在我的心头挥之不去。
我从不认为自己“穷”，但有些事我不可否认。
每当我填1040税务申报表时，我都属于收入最低的档次之一。
在过去的三十五年中，我只出去度过一次假。
我的电视机是黑白的，还是八年前别人送给我的。
然而，想要得到其他那么多人都有的物质的东西，对我来说，只不过是转瞬即逝的念头而已。
我的汽车是1999年的产品，到现在开了十万五千英里，已经很破很旧了，但是它依然可靠。
我的住房不大，但是很安静，住着挺舒心。
我的衣服很适合于我的工作，主要都在户外。
我对计算机的很少的需求，可以在图书馆得到解决。
尽管有些东西我没有，我并不感到贫穷。
这是为什么？五十三年来我一直非常健康。
我不但不生病，而且精力充沛，情绪饱满。
锻炼对我而言是确确实实的快事，我乐意长距离步行，越走越有劲。
我喜爱步行后随之产生的一种“什么都干得了”的心态。
我还十分珍惜我的创作才能。
当我写出美丽的诗句或编造出能把人逗乐的笑话时，我内心感到很富有。
通过写作而获得的洞察力，不断地令我惊奇。
而与那么多写作朋友交谈，是我乐趣的主要源泉之一。
但是在我生活中，有一个重要方面我并不那么富有。
在一个对物资财富的追求投入如此之多心力的社会中，我觉得很不自在。
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2.2 A 为什么要研究几何？
我们为什么研究几何？开始此文本研究的学生也许会问，"什么是几何。
什么可以预料从这项研究获得？"
许多居于领导地位的学术机构承认，所有学习这个数学分支的人都将得到确实的收益，许多学校把几何的学习作为入学考试的先决条件，从这一点上可以证明。
几何学起源于很久以前巴比伦人和埃及人测量他们被尼罗河洪水淹没的土地，希腊语几何来源于geo ，意思是“土地”，和metron, 意思是"度量值"。
早在公元前2000 年，我们发现这些民族的土地测量者利用几何知识重新确定消失了的土地标志和边界。
几何是研究由线所组成的图形的科学。
几何的学习是成功工程师、科学家、建筑师和制图员培训的重要部分。
木匠、机械师、采石者、艺术家和设计师在他们的职业中都应用几何的知识。
在这门课程中，学生将学到大量几何图形，例如线条、角、三角形、圆和许多种设计和模式。
所得的几何研究的最重要的目标之一是使学生在他的听力、阅读和思维更审慎。
学习几何他远离盲目接受语句和思想的实践领导和教想清楚与批判前形成的结论。
学习几何使他被领导远离语句和思想的盲目接受的做法，教导形成结论之前，考虑清楚和审慎。
（学生通过几何的学习而达到的最重要目标是：在听，读，和思考时变得更加审慎。
在学习几何的过程中，他们不再盲目地接受一些陈述和思想，而是在得出结论之前学会了清楚和审慎的思考。
）
学习几何的学生可以获得许多其他不太直接的利益。
这些人当中必须包括训练英语的精确使用和分析新情况与新问题时直达基本要素，以及利用毅力、创意和逻辑推理来解决问题的能力。
（这些人当中必须包括训练英语的精确使用和分析新情况与新问题时直达基本要素的能力，以及利用毅力、创意和逻辑推理来解决问题。
）大自然的创作将作为一种几何研究的副产品。
一种鉴赏能力属于几何形成的规律和审美在人们的作品中。
学生也应该发展数学与我们的文化和文明数学家贡献的意识。
2.2B 一些几何术语
1.立体和平面。
立体是一个三维图形。
立体的常见示例是立方体、球体、柱体、圆锥和棱锥。
立方体有光滑、平整的六个面。
这些面被称为平面曲面，或简称平面。
平面曲面是二维的，有长度和宽度。
黑板或桌面的表面都是平面曲面的一个例子。
2、线条和线段。
我们都很熟悉线，但很难定义这术语。
一条线可由在一张纸上移动的钢笔或铅笔标记表示。
一条线，可以被看做是一维的，即只有长度。
尽管我们绘制一条直线时会赋予它宽度和厚度，但是当考虑线时，只考虑痕迹的长度。
点没有长度、宽度和厚度，但标记了一个位置。
我们熟悉铅笔尖，针尖这样的表达。
我们可以用一个小圆点来表示一个点，在它旁边用打印体大写字母来命名，如图2-2-1中的点A。
直线用大写字母标志它上面的两个点或者旁边的一个小写字母来命名。
图2-2-2 的直线是读"直线AB "或者“直线l"。
直线向两个方向无限延伸，没有终点。
线上两点间的部分被称为一条直线段。
直线段用两个端点命名。
因此，图2-2-2，我们称为AB 是线l 的一条直线段。
当不引起混淆时，表达"直线段AB 通常被线段AB代替，或者简称直线AB。
有三种线：直线、折线和曲线。
弯曲的线条或，简单地说，曲线是指其中没有任何部分是直的折线是由连起来的直线段构成，如图2-2-3的ABCDE。
3.圆的部分。
平面上的闭曲线当其中每点到一个固定点的距离均相当时叫做圆。
固定点称为圆心。
图2-2-4，O 是ABC 中心，或简单的O.A连接圆心到圆周上点的直线段称为圆的半径。
OA，OB，以及OC都是圆O的半径。
经过圆心并且两个端点在圆周上的直线段被称为圆的直径。
直径等于两个半径。
连接圆周上两点的任意直线段被称为弦。
图2-2-4 圆的弦是ED。
从这个定义很明显直径是弦。
圆周的任何部分都是一条弧线，如弧AE，其中由AE 表示。
A、E 点把圆周分为劣弧AE 和优弧ABE。
直径把圆周分为两个半圆。
如AB 和BCD。
圆周的长度即为周长。