2018数列、线性规划专题(理科)(2018高考真题)
2018数列、线性规划专题（理）
1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（）
A ．12-
B ．10-
C ．10
D ．12
2．已知成等比数列，且．若，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________.
4.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q
-=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。
若1
1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 5．设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,
0,
x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩则目标函数35z x y =+的最大值为________．
6．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩
≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．
7.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩
≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．
8．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，
鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
9．若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________
10．设
{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．
1234,,,a a a a 1234123ln()a a a a a a a +++=++11a >1324,a a a a <<1324,a a a a ><1324,a a a a <>1324,a a a a >>x y z 100,153100,3x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩
81z =x =y =,x y 0,26,2,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩
3z x y =+
11.已知集合},12|{*N n n x x A ∈-==，},2|{*N n x x B n ∈==，将A B 的所有元
素从小到大依次排列构成一个数列}{n a ．记n S 为数列}{n a 的前n 项的和，则使得 1n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______
12．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．
13.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求n S ，并求n S 的最小值．
14.等比数列中，． （1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
{}n a 15314a a a ==，
{}n a n S {}n a n 63m S =m
15.已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列
{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ．
（Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．
16.设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n N *∈，{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.
（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()*∈n T n N ，
（i ）求n T ；
（ii ）证明2
21()22()(1)(2)2n n
k k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑.
17.设}{n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，}{n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．
(1)设1a ＝0，1b ＝1，q ＝2，若1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3，4均成立，求d 的取值范围；
(2)若1a ＝1b >0，*N m ∈，]2,1(m q ∈，证明：存在R d ∈，使得1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3，……m ＋1均成立，并求d 的取值范围(用1b ，m ，q 表示)． 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n ∈N ，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。
（1）设{}n a 是首项为1，公比为
12的等比数列，11n n b a +=+，*n ∈N 。
判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由；
（2）设数列{}n a 的前四项为：11a =，22a =，34a =，48a =，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{|,1,2,3,4}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ；
（3）已知{}n a 是公差为d 的等差数列。
若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，…，201200b b -中至少有100个为正数，求d 的取值范围。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
2018年高考试题分类汇编：线性规划
2018年高考数学新课标Ⅰ卷文科第14题理科第13题22≤--yx若x，y满足约束条件01≥+-yx，则yxz23+=的最大值为。
≤y本题解答：约束条件一：022≤--yx。
直线方程：022=--yx。
令)1,0(1220-⇒-=⇒=--⇒=yyx；令)0,2(220⇒=⇒=-⇒=xxy。
验证点)0,0(，验证不等式0222≤-⇒≤--yx成立。
约束条件二：01≥+-yx。
直线方程01=+-yx。
令)1,0(110⇒=⇒=+-⇒=yyx；令)0,1(110-⇒-=⇒=+⇒=xxy。
验证点)0,0(，验证不等式011≥⇒≥+-yx成立。
约束条件三：0≤y在直线0=y（x轴）的下方。
如下图所示：端点)0,1(-A；端点B：联立01=+-yx和022=--yx得到端点)3,4(--B；端点)0,2(C。
目标函数yxz23+=。
端点)0,1(-A端点)3,4(--B端点)0,2(C32)1(3-=⨯+-⨯=Az18612)3(2)4(3-=--=-⨯+-⨯=Bz6223=⨯+⨯=Cz所以：目标函数yxz23+=的最大值为6。
2018年高考数学新课标Ⅱ卷文科第14题理科第14题若满足约束条件 则的最大值为 。
本题解答：约束条件一：052≥-+y x 。
直线方程：052=-+y x 。
令)25,0(250520⇒=⇒=-⇒=y y x ；令)0,5(5050⇒=⇒=-⇒=x x y 。
验证点)0,0(，验证不等式052≥-+y x 05≥-⇒不成立。
约束条件二：032≥+-y x 。
直线方程032=+-y x 。
令)23,0(230320⇒=⇒=+-⇒=y y x ；令)0,3(3030-⇒-=⇒=+⇒=x x y 。
验证点)0,0(，验证不等式032≥+-y x 03≥⇒成立。
约束条件三：505≤⇒≤-x x 在直线5=x 的左侧。
如下图所示：端点A ：联立032=+-y x 和052=-+y x 得到端点)2,1(A ；端点B ：联立5=x 和032=+-y x 得到端点)4,5(B ；端点)0,5(C 。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．CD．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】2018届高考数学(理)热点题型：数列(含答案解析)
数列热点一 等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n (n∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ， 因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列， 所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3， 于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12.故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数，当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小， 所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56.所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5－2a 2＝25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设T n 是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和，是否存在k∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d(d≠0)， ∴⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1＋5×42d －2（a 1＋d ）＝25，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1. ∵b 1＝a 1＝3，b 2＝a 4＝9，∴等比数列{b n }的公比q ＝3，∴b n ＝3n . (2)不存在.理由如下：∵1a n a n ＋1＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3， ∴T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3， ∴1－2T k ＝23＋12k ＋3(k∈N *)，易知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12k ＋3为单调递减数列， ∴23<1－2T k ≤1315，又1b k ＝13k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13，∴不存在k∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k 成立.热点二 数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.【例2】设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)当d>1时，记c n ＝a nb n ，求数列{c n }的前n 项和T n .(1)解 由题意有⎩⎨⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎨⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2， 解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝9，d ＝29.故⎩⎨⎧a n ＝2n －1，b n＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n＝19（2n ＋79），b n＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1.(2)解 由d>1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1， 故c n ＝2n －12n －1， 于是T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，①12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －12n .②①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ，故T n ＝6－2n ＋32n －1.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板 第一步：(判断结构)若数列{a n ·b n }是由等差数列{a n }与等比数列{b n }(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和.第二步：(乘公比)设{a n ·b n }的前n 项和为T n ，然后两边同乘以q. 第三步：(错位相减)乘以公比q 后，向后错开一位，使含有q k (k∈N *)的项对应，然后两边同时作差. 第四步：(求和)将作差后的结果求和，从而表示出T n .【对点训练】设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3，n ∈N *.(1)证明：a n ＋2＝3a n ； (2)求S 2n .(1)证明 由条件，对任意n∈N *，有a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3， 因而对任意n∈N *，n ≥2，有a n ＋1＝3S n －1－S n ＋3. 两式相减，得a n ＋2－a n ＋1＝3a n －a n ＋1， 即a n ＋2＝3a n ，n ≥2.又a 1＝1，a 2＝2， 所以a 3＝3S 1－S 2＋3＝3a 1－(a 1＋a 2)＋3＝3a 1， 故对一切n∈N *，a n ＋2＝3a n .(2)解 由(1)知，a n ≠0，所以a n ＋2a n ＝3.于是数列{a 2n －1}是首项a 1＝1，公比为3的等比数列；数列{a 2n }是首项a 2＝2，公比为3的等比数列. 因此a 2n －1＝3n －1，a 2n ＝2×3n －1.于是S 2n ＝a 1＋a 2＋…＋a 2n＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n ) ＝(1＋3＋…＋3n －1)＋2(1＋3＋…＋3n －1) ＝3(1＋3＋…＋3n －1)＝32(3n －1).热点三 数列的综合应用 热点3.1 数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.【例3－1】 设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f(x)＝2x 的图象上(n∈N *). (1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f(x)的图象上，求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若a 1＝1，函数f(x)的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .解 (1)由已知，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7， 有2a 8＝4×2a 7＝2a 7＋2，解得d ＝a 8－a 7＝2.所以，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－2n ＋n(n －1)＝n 2－3n.(2)函数f(x)＝2x 在(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)， 它在x 轴上的截距为a 2－1ln 2. 由题意知，a 2－1ln 2＝2－1ln 2， 解得a 2＝2.所以，d ＝a 2－a 1＝1.从而a n ＝n ，b n ＝2n ， 所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，2T n ＝11＋22＋322＋…＋n2n －1因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n. 所以，T n ＝2n ＋1－n －22n.热点3.2 数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法. 【例3－2】 在等差数列{a n }中，a 2＝6，a 3＋a 6＝27. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n3·2n －1，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围.解 (1)设公差为d ，由题意得： ⎩⎨⎧a 1＋d ＝6，2a 1＋7d ＝27，解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝3，∴a n ＝3n. (2)∵S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝32n(n ＋1)，∴T n ＝n （n ＋1）2n ，T n ＋1＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1，∴T n ＋1－T n ＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1－n （n ＋1）2n＝（n ＋1）（2－n ）2n ＋1，∴当n≥3时，T n >T n ＋1，且T 1＝1<T 2＝T 3＝32，∴T n 的最大值是32，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.。
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)-附答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则 中元素的个数为
A．9B．8C．5D．4
3．函数 的图像大致为()
A． B．
C． D．
8．C
【解析】
分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.
详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为 ，选C.
（1）证明： 平面 ；
（2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值．
21．已知函数 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在 只有一个零点，求 的值.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．
分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解：因为
所以 ，选A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
7．B
【解析】
分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
A． B． C． D．
9．在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
2018年高考数学(理)母题题源系列(全国1专版)专题13 线性规划
【母题来源一】【2018高考新课标1理数13】【母题原题】若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.【母题来源二】【2017高考新课标1理数14】【母题原题】设x，y满足约束条件，则的最小值为________________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值.【母题来源三】【2016高考新课标1理数16】【母题原题】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】216000 【解析】将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，作直线：73y x =-并平移，当直线73900z y x =-+经过点M 时，z 取得最大值. 解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 【考点】线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题的形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.【命题意图】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．【命题规律】1．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．2．二元一次不等式所表示的平面区域一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，则把边界画成实线．3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，并且两侧点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.4．线性规划中的基本概念约束条件：由变量x，y组成的不等式组.线性约束条件：由x，y的线性不等式(或方程)组成的不等式组；f x y，如z＝2x＋3y等；目标函数：关于x，y的函数(,)线性目标函数：关于x，y的线性目标函数.可行解：满足线性约束条件的解.可行域：所有可行解组成的平面区域.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题【方法总结】1．求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z ＝ax ＋by .求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2.(3)斜率型：形如z ＝y －bx －a. 3．解线性规划应用题的步骤(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题； (2)求解——解这个纯数学的线性规划问题(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．1．【2018年北京市石景山区高三统一测试】设满足约束条件则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】C2．【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.3．【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考】记不等式组的解集为，若，则实数的最小值是( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C点睛：本题在求解时，首先要根据约束条件正确画出可行域，之后根据目标函数的形式，判断参数的几何意义，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值即可.4．【北京市十一学校2018届高三三模】已知实数满足若的最小值是-5，则实数取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案.解析：由得，作出不等式组对应的平面区域如图：点睛：与二元一次不等式(组)区域有关问题的解决方法(1)求解与平面区域有关的问题的关键是作出平面区域，在含有参数的问题中注意对参数的取值范围进行讨论；(2)在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案．5．【福建省莆田第九中学2018届高三高考模拟】设关于,的不等式组,表示的平面区域内存在点，满足,求得取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B要使可行域存在，必有，平面区域内存在点，满足,等价于可行域包含直线上的点，只要边界点在直线的上方，且在直线下方，故得不等式组，解之得，取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查可行域、含参数约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.6．【湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考】已知变量，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.∵，∴的取值范围是故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于斜率型.7．【湖北省2018届高三5月冲刺】已知实数、满足条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】A点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8．【山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试】某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C9．【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）】已知变量，满足条件则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C其中为向量与的夹角，由图可知，时有最小值，在直线上时，有最大值，即，，目标函数的最大值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10．【安徽省江南十校2018届高三冲刺联考（二模）】已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B点睛：线性规划问题中，关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，然后平移直线得出最优解，如果目标函数不是一次的，一般要确定其几何意义，如直线的斜率，两点间距离等，再利用几何意义求解．11．【福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试】若变量、满足约束条件，则的最大值为 ______________.【答案】点睛：本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，是基础题.12．【江苏省南通市2018届高三最后一卷】已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：若恒成立，满足的可行域在直线下面，结合图形可得结果.详解：点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.【福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）】已知实数，满足约束条件，且13．的最小值为3，则常数__________．【答案】-2.【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可.详解：画出表示的可行域，如图，点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．【江苏省南通市2018届高三最后一卷】甲、乙两种食物的维生素含量如下表：维生素/（单位/分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：设甲食物重，乙两食物重，则，混合物重，利用线性规划可得结果.详解：设甲食物重，乙两食物重，的含量分别不低于单位，，由，得，，混合物重，平移直线，由图知，当直线过时，最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
1、设z= ，则|z|=
A、0
B、
C、1
D、
【答案】C
【解析】由题可得 ，所以|z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则 A=
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1 x 2}
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导：N‘(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：
M(x)=-a在区间(-∞，+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1= （-1）×2n-1
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，
【考点定位】简单统计
M、N的坐标（1，2），（4，4）
则 · =(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8
专题2 线性规划-2018年高考天津卷理科数学真题分析及相似模拟题集训Word版含解析
【母题原题1】【2018天津，理2】设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．19C ．21D ．45 【答案】C【名师点睛】求线性目标函数()0z ax by ab =≠＋的最值，当0b ＞时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b ＜时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大． 【母题原题2】【2017天津，理2】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23（B ）1 （C ）32（D ）3【答案】D【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类：①简单的线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；②线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数的取值范围；③线性规划的实际应用． 【母题原题3】【2016天津，理2】设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 则目标函数25z x y =+的最小值为（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(3,0),(1,3)A B C ，直线z 25x y =+过点B 时取得最小值6，选B ． 【考点】线性规划【名师点睛】对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围． 【母题原题4】【2015天津，理2】【2015高考天津，理2】设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为( )（A ）3 （B ）4 （C ）18 （D ）40 【答案】C【考点定位】线性规划．【名师点睛】本题主要考查线性规划与二元一次不等式的几何意义，将二元一次不等式（组）的几何意义与求线性目标函数的最值问题结合在一起，考查线性相关问题和数形结合的数学思想，同时考查学生的作图能力与运算能力．本题中不等式所表示的平面区域为不封闭区域，与平时教学中的练习题有出入，是易错问题． 【母题原题5】【2014天津，理2】设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）（A）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B ． 【解析】考点：1．二元一次不等式组表示的平面区域；2．线性目标函数的最值问题．【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题，要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令0z =，画出直线=2y x，在可行域内平移该直线，确定何时z 取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题． 线性规划考试题型有两种，一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围，本题属于第二类，对可行域提出相应的要求，求参数的取值范围．【命题意图】 高考对本部分内容的考查以线性规划基础知识为主，天津卷主要考查截距型目标函数的最值问题，紧扣教材、考纲．【命题规律】 高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围．【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：(1) 根据题目所提供的二元一次不等式组所提供的要求，在直角坐标系下画出可行域． (2) 研究目标函数所代表的几何意义，以截距型目标函数z ax by =+为例来说明：令0z =，画出出基准线:l a y x b =-，由于1a y x zb b=-+可知，0b >时，直线的截距越大，z 越大；0b <时，直线的截距越大，z 越小；（3）在可行域内平移直线l ，找出z 取得最值时所对应的最优解，将最优解代入目标函数求出最值 ．【方法总结】线性规划问题可分为两类，第一类是简单的线性规划，考题可分为三种，其一是考查可行域，如可行域的形状或面积的大小；其二就是截距型目标函数的最值或范围．其三是其他型目标函数，如有截距型、距离型、斜率型等；第二类是线性规划的逆向思维的考查，如提供可行域的面积，反求参数的值，或提供最优解的个数，反求参数的值，或提供目标函数的最值，反求参数的范围等．近年高考出现的常见目标函数： 1．截距型：(,)z ax by a b R =+∈ 几何意义：经过可行域的直线1a y x zb b=-+的纵截距的b 倍． 2．斜率型：y bz x a-=- （,a b R ∈） 几何意义：可行域内一点(,)x y 与定点(,)a b 连线的斜率．3．距离型：22z x y ax by =+++（,a b R ∈）几何意义：可行域内一点(,)x y 与定点(,)22a b--的距离的平方，减去224a b +．说明：理解目标函数的几何意义，利用线性规划求最值或范围时，只需找到最优解代入目标函数即可．模拟题1．【2018年天津市河西区高三三模】若实数，满足，则目标函数的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A作出表示的可行域，如图， 平移直线，由图可知目标函数在的交点处取最大值为，故选A ．【名师点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．2．【2018天津市部分区高三质量调查（二）】设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求的最小值．故选D．【名师点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．3．【2018天津市河东区高三二模】若实数满足条件，则的最大值为（）A．10 B．6 C．4 D．【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，再将目标函数化为直线方程的斜截式，再画出直线，结合z的几何意义，从而得到将直线移动到过哪个点时取得最大值，接着联立方程组求得最优解，之后代入目标函数解析式，求得结果．详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示：【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解．4．【2018天津河北区高三二模】若实数x，y满足，则的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．14【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，平移直线，利用目标函数的几何意义，可求最大值．详解：【名师点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．5．【2018天津市十二校高三二模】已知，满足不等式组则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，结合可行域可得直线经过点时取到最小值．详解：【名师点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．6．【2018天津市9校高三联考】若实数x，y满足1{10220xx yx y≥-+≤--≤，则21z x y=+-的最小值（）A．1 B．3 C．4 D．9 【答案】B【解析】作出可行域如图所示：作直线y=﹣2x﹣1+z，再将其平移至A（1，2）时，直线的纵截距最小，z最大为3，故选B．7．【2018天津滨海新区七所重点学校高三联考】实数,x y满足不等式组20{201x yx yy+-≥--≤≥则目标函数2z x y=+的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【名师点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式： （1）截距型： x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和z 的相反；8．【2018天津十二重点中学高三联考（一）】设变量,x y 满足线性约束条件0{30 30y x y x y ≥-+≥+-≥ ，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ． []36-，B ． []66-，C ． [)6-+∞，D ． [)3-+∞， 【答案】D【解析】画出变量,x y 满足线性约束条件0{30 30y x y x y ≥-+≥+-≥，如图所示：【名师点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题． 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．9．【2018天津十二重点中学高三毕业班联考】设实数满足约束条件，则的最小值是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意作约束条件表示的平面区域如图，由，解得，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最小，即的最小值是，故选A．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．10．【2018天津市部分区高三上学期期末考试】设变量,x y满足约束条件{2390210xx yx y≥+-≥--≤，则目标函数2z x y=+的取值范围是（）A ． [)6,+∞B ． [)5,+∞C ． []5,6D ． []0,5 【答案】B【解析】画出变量x ，y 满足约束条件0{2390 210x x y x y ≥+-≥--≤表示的平面区域，如图：【名师点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．11．【2018天津一中高三下学期第五次月考】设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：先画出不等式组表示的可行域，将变形为，平移直线确定出最优解，然后再求目标函数的最小值．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．【名师点睛】用线性规划求目标函数的最值时，首先要分清目标函数中z的几何意义，然后根据z 的几何意义并利用数形结合的方法求得最值．12．【2018天津耀华中学高三上学期第三次月考】设变量x，y满足约束条件20,220,{0,3,x yx yxy+≥+-≥≤≤则目标函数z x y=+的最大值为（）A．3 B．32C．1 D．23【答案】A【解析】13．【2018辽宁鞍山一中高三上学期二模】设,x y满足约束条件20{210220x yx yx y+-≤-+≤-+≥，则3z x y=+的最大值为（）A．-3 B．4 C．2 D．5【答案】B【解析】作出x，y满足的区域如图(阴影部分)，由目标函数对应直线的斜率与边界直线斜率的关系知目标函数在点(1，1)处取得最大值4．故选B【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得．14．【2018天津市滨海新区大港油田第一中学高三上学期期中考试】设变量,x y 满足约束条件0,{1, 2 1.x y x y x y -≥+≤+≥则目标函数5z x y =+的最小值为__________． 【答案】2【解析】作可行域如图，则直线5z x y =+过点A 11,33⎛⎫⎪⎝⎭时取最小值215．【2018天津河北区高三数学二模】某颜料公司生产A ，B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A 产品x 吨，B 产品y 吨．（I ）用x ，y 列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域； （II ）该公司每天需生产A ，B 产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨可获得最大利润，最大利润为14000元．（II）设利润为z元，由题意得z=300x+200y，可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域上的点A时，截距最大，此时z页最大．解方程组得，即 ．∴=300x+200y=14000．答：该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨时可获得最大利润，且最大利润为14000元． 【名师点睛】解线性规划应用题的步骤（1）转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题； （2）求解——解这个纯数学的线性规划问题；（3）作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．16．【2018天津一中高三上学期第三次月考】某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[]60,90（单位：克），脂肪的摄入量控制在[]18,27（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物A 和食物B 为主，1千克食物A 含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B 含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（1）如果某学生只吃食物A ，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A 和食物B 各多少千克？并求出最低需要花费的钱数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析蛋白质摄入量在[]120,180（单位：克），不符合营养学家的建议．（2）设学生每天吃x 千克食物A ， y 千克食物B ，每天的伙食费为2015z x y =+，由题意,x y 满足60603090{1892727 0,0x y x y x y ≤+≤≤+≤≥≥，即223{233 0,0x y x y x y ≤+≤≤+≤≥≥，可行域如图所示，答：学生每天吃0．8千克食物A，0．4千克食物B，既能符合营养学家的建议又花费最少．最低需要花费22元．17．【2018天津一中高三上学期第二次月考】某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0．3万元和0．2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟．（Ⅰ）用,x y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?【答案】(1)详见解析(2) 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元．【解析】试题分析：（I）根据广告费用和收益列出约束条件，作出可行域；（II）列出目标函数z=3000x+2000y，根据可行域判断最优解的位置，列方程组解出最优解得出最大收益．试题解析：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则x，y满足的数学关系式为300, 50020090000, {0,0,x yx yxy+≤+≤≥≥该二次元不等式组等价于300, 52900, {0,0,x yx yxy+≤+≤≥≥解方程组300,{52900x yy y+=+=，得()100200A，，代入目标函数得min 30001002000200700000z=⨯+⨯=．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元．18．【2018天津实验中学高三上学期期中（第三阶段）考试】某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张，已知市场出售A B、两种不同规格的胶合板．经过测算，A种规格的胶合板可同时截得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B种规格的胶合板可同时截得大块胶合板1张，小块胶合板2张．已知A种规格胶合板每张200元，B种规格胶合板每张72元．分别用,x y表示购买A B 、两种不同规格的胶合板的张数．（1）用,x y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）根据施工需求， A B 、两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．【答案】（1）220325{ 00x y x y x y +≥+≥≥≥；（2）A 种胶合板5张， B 种胶合板10张花费资金最少，最少资金数为1720元．（2）由设花费资金20072z x y =+，由（1）220{6250x y x y +=+=得()5,10A ，由图可知当5,10x y ==时， min 10007201720z =+=（元）。
2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案,推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()1i 2i +-=A ．3i--B ．3i-+C ．3i-D ．3i+3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =C 的离心率为A B ．2C D12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab+<<D ．0ab a b<<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考真题理科数学分类汇编专题4数列与不等式
专题4数列与不等式（2018全国1卷）4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.（2018北京卷）4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.（2018全国1卷）13. 若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.（2018全国2卷）14. 若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】9【解析】分析：先作可行域，再平移直线，确定目标函数最大值的取法.详解：作可行域，则直线过点A(5,4)时取最大值9.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.（2018天津卷）2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.（2018天津卷）4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018北京卷）12. 若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y–x的最小值是__________．【答案】3【解析】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，则直线过点A(1,2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.（2018天津卷）13. 已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． （2018江苏卷）13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值. 详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.（2018浙江卷）12.若x ，y 满足约束条件，则z =x +3y 的最小值是________________________，最大值是_____________________ 12.答案：2- 8解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y ì=ïïíï=-ïî时，3z x y =+取最小值，最小值为2-；当22x y ì=ïïíï=ïî时，3z x y =+取最大值，最大值为8.（2018全国1卷）14. 记为数列的前项和，若，则_____________．【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值. 详解：根据，可得， 两式相减得，即， 当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. （2018北京卷）9. 设是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则的通项公式为__________．【答案】【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 详解：点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用. （2018浙江卷）10已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )A . a 1<a 3，a 2<a 4B . a 1>a 3，a 2<a 4C . a 1<a 3，a 2>a 4D . a 1>a 3，a 2>a 410.答案：B解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<. ∴13a a >，24a a <.（2018江苏卷）14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.（2018全国2卷）17. 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）a n=2n–9，（2）S n=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.（2018全国3卷）17. 等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【答案】（1）或（2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。