【初中数学课件】华师大版尺规作图(3)ppt课件
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华东师大版八年级上册(新)尺规作图(15张PPT)
B’
C B
法二:
D B
C
B’ O E
A
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求
4.已知 , 和线段a，用直尺和圆规 作△ABC，使∠A ＝ ，∠B = AB = a. 作法：
a
（1）作线段AB=c; （2）在线段AB的同侧作∠BAM= ∠α , ∠ ABN= ∠β ,两边相交于C；
修订：苗玉花
学习目标
• 1.会作一条线段等于已知线段,作一个角等 于已知角； • 2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能 力，会说求作过程。
自学指导（一）
.自学内容：认真认真阅读P85-86页。 • 自学时间：5分钟 • 自学方法：独立思考,独立作图 • 自学要求：完成下列自学检测
1.在数学中,把限定用直尺和圆规来画图,称 为 尺规作图 .最基本,最常用的尺规作图, 通常称 .其中,直尺是 刻度的; 基本作图 没有 2.一些复杂的尺规作图都是由 组成 的.
基本作图
3.已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
A’
B’
C’
4.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
知识归纳
• 1．注意作图的规范语言，如直尺作射线， 圆规作弧需指明圆心与半径。 • 2．较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语 句充当。 • 3．每一步都要有依据。
注意作图语言： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
C B
法二:
D B
C
B’ O E
A
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求
4.已知 , 和线段a，用直尺和圆规 作△ABC，使∠A ＝ ，∠B = AB = a. 作法：
a
（1）作线段AB=c; （2）在线段AB的同侧作∠BAM= ∠α , ∠ ABN= ∠β ,两边相交于C；
修订：苗玉花
学习目标
• 1.会作一条线段等于已知线段,作一个角等 于已知角； • 2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能 力，会说求作过程。
自学指导（一）
.自学内容：认真认真阅读P85-86页。 • 自学时间：5分钟 • 自学方法：独立思考,独立作图 • 自学要求：完成下列自学检测
1.在数学中,把限定用直尺和圆规来画图,称 为 尺规作图 .最基本,最常用的尺规作图, 通常称 .其中,直尺是 刻度的; 基本作图 没有 2.一些复杂的尺规作图都是由 组成 的.
基本作图
3.已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
A’
B’
C’
4.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
知识归纳
• 1．注意作图的规范语言，如直尺作射线， 圆规作弧需指明圆心与半径。 • 2．较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语 句充当。 • 3．每一步都要有依据。
注意作图语言： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
2022年华师大版八年级数学上册《尺规作图》优质课件
图 13－4－5
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等 三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线 段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基 本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.4.1 作一条线段等于一直线段 13.4.2 作一个角等于已知角
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
探究新知
活动1 知识准备 1．下列语句正确的是(D ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短 C．画射线 OB＝3 厘米 D．延长线段 AB 到点 C，使得 BC＝AB 2．借助一副三角尺，你不能画出下面哪个度数的角( A ) A．65° B．75° C．105° D．150°
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教材导学 理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ (1)已知点 A，经过点 A 可以画_无__数_条直线，需要的工具是 _直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线， 具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等 三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线 段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基 本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.4.1 作一条线段等于一直线段 13.4.2 作一个角等于已知角
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
探究新知
活动1 知识准备 1．下列语句正确的是(D ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短 C．画射线 OB＝3 厘米 D．延长线段 AB 到点 C，使得 BC＝AB 2．借助一副三角尺，你不能画出下面哪个度数的角( A ) A．65° B．75° C．105° D．150°
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2 教材导学 理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ (1)已知点 A，经过点 A 可以画_无__数_条直线，需要的工具是 _直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线， 具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
华师大版八年级数学上册尺规作图(第三课时 )课件
M N
E C
α
A
BF
几何作图
E
A
B
M
G
HO
CNFຫໍສະໝຸດ 基本作图三、利用基本作图解决实际问题
例3 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于
点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个
货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺
规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出
结论)．
A
求作，作法）
M
（1）作出这个圆的圆心；
N
例2 如图，有一不完整的圆形，现要制作 一个与原图同样大小的圆，请你根据所学 的有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法）
（1）作出这个圆的圆心；
E
A
B
M
G
HO
C
N
F
例2 如图，有一不完整的圆形，现要制作 一个与原图同样大小的圆，请你根据所学 的有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法） （2）作出弧MN的中点．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时53分21.11.808:53November 8, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时53分12秒08:53:128 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午8时53
O
实际作图
D C
B
几何作图
例3的解答
E
G
P
E C
α
A
BF
几何作图
E
A
B
M
G
HO
CNFຫໍສະໝຸດ 基本作图三、利用基本作图解决实际问题
例3 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于
点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个
货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺
规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出
结论)．
A
求作，作法）
M
（1）作出这个圆的圆心；
N
例2 如图，有一不完整的圆形，现要制作 一个与原图同样大小的圆，请你根据所学 的有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法）
（1）作出这个圆的圆心；
E
A
B
M
G
HO
C
N
F
例2 如图，有一不完整的圆形，现要制作 一个与原图同样大小的圆，请你根据所学 的有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法） （2）作出弧MN的中点．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时53分21.11.808:53November 8, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时53分12秒08:53:128 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午8时53
O
实际作图
D C
B
几何作图
例3的解答
E
G
P
【数学课件】2018年八年级数学上13.4尺规作图3作已知角的平分线导学新版华东师大版
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会作已知角的平分线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－5 所示， 作出△ABC 三个内 角的平分线，并观察你作出的图形，有什么新的发条内角平分线相交于同一点．
13.4 尺规作图
【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三
图 13－4－6
13.4 尺规作图
【解析】 先作∠A的平分线AE，以B为顶点作∠ABD＝∠EAB，则 ∠ABD即为所求．
解：如图所示，∠ABD 即为所求．
13.4 尺规作图
【归纳总结】 作一个角等于已知角属于定量作图，而作角的平
分线则属于定位作图．在综合作图题中，有时既需要定量，又需
要定位，需认真分析，找到解决办法．
题的关键是作图，在正确作图的基础上进行相关的计算或证明．
13.4 尺规作图
总结反思
小结
知识点 作已知角的平分线
作法如下：
已知：∠AOB，如图13－4－8①所示．
求作：射线OC，使OC平分∠AOB. 图13－4－8
OD 作法：1．在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使________ ＝ OE ________ ；
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 3．作已知角的平分线
第13章 全等三角形
3. 作已知角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
13.4 尺规作图
知识目标
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的 平分线的方法及其依据． 2．在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些 与角平分线有关的尺规作图问题．
角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段长度的为半 径作圆弧，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
1尺规作图PPT课件(华师大版)
图13.4-11
2．经过已知直线外一点作这条直线的垂线： 如图13.4-12所示，已知直线AB和AB外一点C，作AB的垂 线，使它经过点C.
图13.4-12
图13.4-13
作法：如图13.4-13所示．
第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧；
第二步：作∠ DCE的平分线CF；
第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要 求 作 的
知识点 5 作已知线段的垂直平分线 思考
如图13. 4. 9，已知直线l是线段
的垂直平分线， 则直线l是线段仙的
对称轴，对l上的任意两点C、D，通
过对折可以发现，总有
CA = CB，DA = DB.
图13. 4. 9
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？
1.作已知线段的垂直平分线作法：如图13.4-16所 示，已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平以本题为例， (3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧．
1 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1 >∠2,再作一个角， 使它等于∠1 -∠2.
2 (中考·宁德)如图，用尺规作图：“过点C作CN∥ OA”，其作图根据是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
我们在讨论三角形全等的条件时，曾利用上述两 种基本作图，已知两边和夹角、两角和夹边、三边分 别作出 相应的三角形.
（来源于教材）
例3 如图13.4-6所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使 ∠AOB＝∠α＋∠β .
图13.4-6
图13.4-7
解：作法：(1)分别以点E，P为圆心、以适当长为半径 画弧，交∠α的两边于点F，G，交∠β的两边于 点M，N； (2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画 弧l，交射线OA于点C； (3)以点C为圆心，以GF的长为半径画弧，交弧l 于点H；以点H为圆心、以MN长为半径画弧，在 OA的同侧与弧l交于点Q； (4)过点Q作射线OB，则∠AOB就是所求作的角， 如图13.4-7所示．
2．经过已知直线外一点作这条直线的垂线： 如图13.4-12所示，已知直线AB和AB外一点C，作AB的垂 线，使它经过点C.
图13.4-12
图13.4-13
作法：如图13.4-13所示．
第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧；
第二步：作∠ DCE的平分线CF；
第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要 求 作 的
知识点 5 作已知线段的垂直平分线 思考
如图13. 4. 9，已知直线l是线段
的垂直平分线， 则直线l是线段仙的
对称轴，对l上的任意两点C、D，通
过对折可以发现，总有
CA = CB，DA = DB.
图13. 4. 9
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？
1.作已知线段的垂直平分线作法：如图13.4-16所 示，已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平以本题为例， (3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧．
1 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1 >∠2,再作一个角， 使它等于∠1 -∠2.
2 (中考·宁德)如图，用尺规作图：“过点C作CN∥ OA”，其作图根据是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
我们在讨论三角形全等的条件时，曾利用上述两 种基本作图，已知两边和夹角、两角和夹边、三边分 别作出 相应的三角形.
（来源于教材）
例3 如图13.4-6所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使 ∠AOB＝∠α＋∠β .
图13.4-6
图13.4-7
解：作法：(1)分别以点E，P为圆心、以适当长为半径 画弧，交∠α的两边于点F，G，交∠β的两边于 点M，N； (2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画 弧l，交射线OA于点C； (3)以点C为圆心，以GF的长为半径画弧，交弧l 于点H；以点H为圆心、以MN长为半径画弧，在 OA的同侧与弧l交于点Q； (4)过点Q作射线OB，则∠AOB就是所求作的角， 如图13.4-7所示．
2018-2019学年华师版八年级数学上册 13.4 尺规作图教学PPT.ppt
作法： (1)以点C为圆心，以适当长为半径 画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为 半径在直线另一侧画弧，两弧于点 D． (3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
A
B 图 24.4.10 D
5、作已知线段的垂直平分线
已知：线段AB. 求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.
4、经过一已知点作已知直线的垂线
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线 l的垂线．
作法：
(1)以点C为圆心，任一线段的长 为半径画弧，交直线l于点A、B； D
(2)以点A 、B为圆心,以大于CB 长为半径在直线一侧画弧，两弧 交于点D； (3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
A
C
B
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
A E B
归纳总结
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角 3、平分已知角 4、经过一已知点作已知直线 的垂线 5、作已知线段的垂直平分线
课堂小结 • 通过本节学习，应理解一些作图语句.
过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 连结两点x、x；或连结xx; 在xx上截取xx=xx; 以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；) 5. 分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点. 1. 2. 3. 4.
步骤： 1、分别以点A、B为圆 心，以大于AB一半的 长为半径画弧，两弧 的交于点C、D. 2、连结CD. 则CD是线段AB的垂直 平分线．
C A B
D
随堂练习
1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。 2、已知：直线AB及直线AB外一点C； 求作：过点C作CD∥AB。 (提示：过点Ｃ任作一条直线l，交AB于点E,在 点C作∠CEB的同位角(或内错角).使它等于 ∠CEB) l C
尺规作图课件华东师大版数学八年级上册
探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三 角形的三条中线吗？ 通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的 中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点， 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个 新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在 射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.
华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)
则线段AB就是要求作的线段.
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
《尺规作图》课件3
华师大版八年级下册
学习目标
1. 学会用直规作图：经过一已知 点作已知直线的垂线
自学 指导
认真看课本P.83--84的内容 ，要求:
(1)边看边完成（1）、（2）（在本子上画);
(2)根据具体做法，你能说明期中的道理吗？
4分钟后,比谁能正确地完成自学检测题.
过一点画直线的垂线
已知：直线l 及其外 图 24.4.8 决呢？试试看，完成整个作图．
1.如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.9 图 24.4.8 以C为圆心，任一线段的长为半径 画弧，交l于A、B两点，则C是线段 AB的中点．因此，过C画直线l的垂 线转化为画线段AB的垂直平分线．
1.如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题)
求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线. C l
A
B
D
1.如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
学习目标
1. 学会用直规作图：经过一已知 点作已知直线的垂线
自学 指导
认真看课本P.83--84的内容 ，要求:
(1)边看边完成（1）、（2）（在本子上画);
(2)根据具体做法，你能说明期中的道理吗？
4分钟后,比谁能正确地完成自学检测题.
过一点画直线的垂线
已知：直线l 及其外 图 24.4.8 决呢？试试看，完成整个作图．
1.如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.9 图 24.4.8 以C为圆心，任一线段的长为半径 画弧，交l于A、B两点，则C是线段 AB的中点．因此，过C画直线l的垂 线转化为画线段AB的垂直平分线．
1.如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题)
求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线. C l
A
B
D
1.如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
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2020/8/5
２.已知三角形中的一个角，此角的平 分线长以及这个角的一边长，求作三 角形.
2020/8/5
2020/8/5
2020/8/5
３.已知三角形的一边及这边上的中线 和高（中线长大于高），求作三角形.
2020/8/5
４.已知直线和直线外两点（过这两点 的直线与已知直线不垂直），利用尺 规作图在直线上求作一点，使其到直 线外已知两点的距离和最小.
利用尺规作图画角平分线．
2020/8/5
如图，已知∠AOB，用直尺和圆规准 确地画出∠AOB的平分线.
A
O
B
2020/8/5
试把下图所示的角四等分．
分析：首先把∠O二等分，再把得到 的两部分分别再二等分即可，请完成 操作并写出画法．
A
2020/8/5
O
ห้องสมุดไป่ตู้
B
1.已知∠α与∠β，求作一个角，使 它等于（∠α＋∠β）的一半. 分析：要完成这个作图，先作出等于 （∠α＋∠β）的角，再作平分线即 可．
2020/8/5
1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A. （不写画法，保留作图痕迹）.
2020/8/5
(第 1 题 )
2.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
2020/8/5
（第 2题）
２.已知三角形中的一个角，此角的平 分线长以及这个角的一边长，求作三 角形. 分析：首先作出符合条件的图形草图， 分析图形的特征，然后确定作图的顺 序，写出已知、求作、作法，作图中 遇到属于基本作图的，只叙述基本作 图即可．
2020/8/5
１.尺规作图的五种常用基本作图.
２.掌握一些规范的几何作图语句.
３.学过基本作图后，在以后的作图中， 遇到属于常用基本作图的地方，只需 用一句话概括叙述即可. ４.解决尺规作图问题，先作出符合条 件的图形草图，在确定具体的作图方 法.
2020/8/5
【初中数学课件】华师大版尺 规作图（3）ppt课件
我们已熟悉尺规的基本作图：画 一条线段等于已知线段，画一个角等 于已知角，画线段的垂直平分线，画 直线的垂线．那么利用尺规还能画角 平分线吗？
2020/8/5
前面我们学习了用尺规画线段的 垂直平分线，实际上是将线段两等分， 那么你能利用尺规作图将一个角两等 分吗？
２.已知三角形中的一个角，此角的平 分线长以及这个角的一边长，求作三 角形.
2020/8/5
2020/8/5
2020/8/5
３.已知三角形的一边及这边上的中线 和高（中线长大于高），求作三角形.
2020/8/5
４.已知直线和直线外两点（过这两点 的直线与已知直线不垂直），利用尺 规作图在直线上求作一点，使其到直 线外已知两点的距离和最小.
利用尺规作图画角平分线．
2020/8/5
如图，已知∠AOB，用直尺和圆规准 确地画出∠AOB的平分线.
A
O
B
2020/8/5
试把下图所示的角四等分．
分析：首先把∠O二等分，再把得到 的两部分分别再二等分即可，请完成 操作并写出画法．
A
2020/8/5
O
ห้องสมุดไป่ตู้
B
1.已知∠α与∠β，求作一个角，使 它等于（∠α＋∠β）的一半. 分析：要完成这个作图，先作出等于 （∠α＋∠β）的角，再作平分线即 可．
2020/8/5
1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A. （不写画法，保留作图痕迹）.
2020/8/5
(第 1 题 )
2.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
2020/8/5
（第 2题）
２.已知三角形中的一个角，此角的平 分线长以及这个角的一边长，求作三 角形. 分析：首先作出符合条件的图形草图， 分析图形的特征，然后确定作图的顺 序，写出已知、求作、作法，作图中 遇到属于基本作图的，只叙述基本作 图即可．
2020/8/5
１.尺规作图的五种常用基本作图.
２.掌握一些规范的几何作图语句.
３.学过基本作图后，在以后的作图中， 遇到属于常用基本作图的地方，只需 用一句话概括叙述即可. ４.解决尺规作图问题，先作出符合条 件的图形草图，在确定具体的作图方 法.
2020/8/5
【初中数学课件】华师大版尺 规作图（3）ppt课件
我们已熟悉尺规的基本作图：画 一条线段等于已知线段，画一个角等 于已知角，画线段的垂直平分线，画 直线的垂线．那么利用尺规还能画角 平分线吗？
2020/8/5
前面我们学习了用尺规画线段的 垂直平分线，实际上是将线段两等分， 那么你能利用尺规作图将一个角两等 分吗？