高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)

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高一函数知识点总结及例题

高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题：1. 函数的定义与性质：- 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。

- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值的集合。

- 奇偶性：奇函数的图像以原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$；偶函数的图像以y轴对称，即满足$f(-x)=f(x)$。

- 单调性：递增函数的图像从左到右逐渐升高；递减函数的图像从左到右逐渐降低。

例题：给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$，求其定义域和值域。

解答：由于函数是多项式函数，所以定义域为全体实数。

接下来求值域，可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$，根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。

导函数的系数为正数4，所以原函数是递增函数。

考虑到函数是二次函数，开口向上，所以函数的最小值就是导数的零点，即$x=-\frac{3}{4}$。

将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中，得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。

所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。

2. 基本初等函数：- 线性函数：$f(x)=kx+b$，k为斜率，b为截距。

- 幂函数：$f(x)=x^a$，a为常数，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。

- 指数函数：$f(x)=a^x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 对数函数：$f(x)=\log_a x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

例题：已知函数$f(x)=2^x-3$，求解方程$f(x)=0$的解。

解答：将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$，移项得$2^x=3$。

由指数函数的性质可知，$x=\log_2 3$。

必修一函数知识点整理和例题讲解含答案

2．若二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A(2, 0), B(4, 0) ，且函数的最大值为 9 ，
则这个二次函数的表达式是
.
（2)代换(配凑）法――已知形如 f (g(x)) 的表达式，求 f (x) 的表达式。
1．若函数 f (2x 1) x2 2x ，则 f (3) =
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6.函数 f（x)= 3x2 +lg（3x+1)的定义域是（ ) 1 x
A.（-∞，- 1 ） 3
B。（- 1 , 1 ） 33
C。（- 1 ,1) 3
（二).求函数值域（最值)的方法:
D。（— 1 ，+∞) 3
（1）基本函数的值域
常见函数的值域：
一次函数 y kx bk 0 的值域为 R.
3.求函数 y x2 4x 2 （ x [1,1] ） 4.当 x (0,2] 时，函数 f (x) ax2 4(a 1)x 3在 x 2 时取得最大值，则 a 的取值范围是 ___ 5。已知函数 f (x) ax2 2ax 3 b(a 0) 在[1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。

高中数学必修一函数与方程知识点总结

高中数学必修一函数与方程知识点总结函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

从本质上讲，函数与方程没是没有什么区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。

可以说，函数的研究离不开方程。

列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

典型例题1：很多时候，在高考数学学习中，如果我们能实现函数与方程的互相转化、接轨，就能达到解决问题的目的。

我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。

它体现了联系和变化的辩证唯物主义观点。

一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。

在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。

对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。

另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

典型例题2：典型例题3：函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。

我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答。

高中数学函数知识点总结与经典例题与解析

函数知识点总结知识点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征11、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0x⇔y>,0>点P(x,y)在第二象限0x⇔y<,0>点P(x,y)在第三象限0x⇔y<,0<点P(x,y)在第四象限0x⇔y,0<>2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0=⇔y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0⇔x，y为任意实数=点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称23的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

高中数学必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解

(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。

（2）判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11-x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数，)(xg 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件

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高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件
目录
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 一次函数与二次函数 • 函数的应用 • 典型例题解析
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ANALYSIS
例题
答案与解析
复合函数是由两个或多个简单函数通过复合而成的函数。解题时需注意内外层函数的单调性。
复合函数的形式为 f(g(x)) 或 g(f(x))，其中 f 和 g 是简单函数。解题时需要理解内外层函数的单调性对复合函数的影响。
求函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上的值域，其中 g(x) = x^2。
首先确定内层函数 g(x) = x^2 在 [1, 4] 上是增函数，外层函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上也是增函数。然后计算端点处的函数值，得到最小值为 log_2(1) = 0，最大值为 log_2(4) = 2，所以值域为 [0, 2]。
REPORT
THANKS
详细描述
函数的周期性是指函数图像是否具有重复性。如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。判断函数周期性的常用方法是通过观察函数图像或计算周期的公式。
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
一次函数与二次函数
一次函数
01
02
03

高一数学函数知识总结及例题

高一数学函数知识总结及例题高一数学函数知识总结及例题第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域思路：设函数f(x)的定义域为D，即xD，所以f的作用范围为D，又f 对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)D，解得xE，E为fg(x)的定义域。

例1.设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。

解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u(0，1)，所以f 的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变，所以0lnx1解得x(1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）1，则函数ff(x)的定义域为______________。

x11解析：先求f的作用范围，由f(x)，知x1x1例2.若函数f(x)即f的作用范围为xR|x1，又f对f(x)作用所以f(x)R且f(x)1，即ff(x)中x应满足x1f(x)1x1即1，解得x1且x21x1故函数ff(x)的定义域为xR|x1且x2（2）、已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以xE，E为f(x)的定义域。

例3.已知f(32x)的定义域为x1，2，则函数f(x)的定义域为_________。

解析：f(32x)的定义域为1，2，即x1，2，由此得32x1，5所以f的作用范围为1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x1，5 即函数f(x)的定义域为1，5x2例4.已知f(x4)lg2，则函数f(x)的定义域为______________。

x82x2x20解析：先求f的作用范围，由f(x4)lg2，知2x8x82解得x44，f的作用范围为(4，)，又f对x作用，作用范围不变，所以2x(4，)，即f(x)的定义域为(4，)（3）、已知fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，f的作用范围为E，又f对h(x)作用，作用范围不变，所以h(x)E，解得xF，F为fh(x)的定义域。

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3 、 C U A { x|x U 且 x A }
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
题型示例
考查集合的含义
例 1已知 x { 1 ,2 ,x2},则 x0或2
例 2 Ayyx2 ,Bxyx2 ,
求 A B.
A[0,),BR, A B[0,).
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第一章集合与函数概念第二章基本初等函数Ⅰ 第三章函数应用
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,
,
——
永切隔数形数焉数
远莫离形少无能与
百难少两是
罗分代事般入直边相
庚离数休好微觉飞倚
统
依
一
体
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4、常用N 数、集 N、 Z：、 Q、 R
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
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求AB,AB.
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例 5设 U = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,若 A B = 2 ,(C U A ) B = 4 ,(C U A ) (C U B )= 1 ,5 ,求 A .
U
1
3
3 24
5 AB
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一次函数反比例函数
二次函数指数函数对数函数幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
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函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性函数的最值函数的奇偶性
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2.设全集为R，集合 A{x|1x3}， B { x|2 x 4x 2 }
（1）求： A∪B，CR(A∩B)；（数轴法）
（2）若集合 C{x|2xa0},满足
BCC，求实数a的取值范围。
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练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1 。
考查集合之间的关系
例 3设 A x|x 2 x 6 0,B x|m x 1 0 ,
且 AB A ,求 m 的值的集合 .
解 A： BAA 2, 3 ,由 A B A得 B A
当mA B0时B， B , 符合题意；
B A 转化的思想
当
m
0时
，
B
1 m
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法描述法图示法包含相等并集交集补集
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一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
,
B A
1 m
2,则 m
1；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1 2 3 高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高
一或高三复习)
考查集合的运算
例（ 41）已I知 {0,1,2,3,4},A{0,1,2,3}, B{2,3}，求 CIB,CAB.
(2)已知 A{x1x3},B xx0,或x2,
例6 已知集合A{x| 1 x 2}, B {x| xk 0}, (1)若A B ,求k的取值范围 (2)若A B A,求k的取值范围
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扩展提升
1.设 A { x x 2 4 x 0 } ,B { x x 2 2 (a 1 )x a 2 1 0 } ,
一、函数的概念：
B
A
思考:函数 C
值域与集
x1 x2
A.B是两个非空的数集,如合果B的关按照某种对应法则f，对于系
y1 y2
x3 集合A中的每一个元素x，
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5 从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
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其中 x R ,如果 A BB，求实数a的取值范围
新疆源头学子小屋
/wxc/ 特级教师
王新敞 wxckt@ 新疆源头学子小屋 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@
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若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
三、集合的并集、交集、全集、补集
1 、 A B { x |x A 或 x B } A
B
2 、 A B { x |x A 且 x B }
2.已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M，
则M∩N是( B )
A 1， 2， 4 B{1 } C{1，2} DΦ
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数
有3
个
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函数定义域值域单调性奇偶性图象