排列组合练习题及答案.doc
数学概率（排列组合）练习题（含答案）
乙
两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为
（用数字作答）.
7．用 4 种颜色给一个正四面体的 4 个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的
颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。
8．数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中 N2，N3 分别表示 第二、三行中的最大数，则满足 N1<N2<N3 的所有排列的个数是________．
个（用数字作答）．
4．将 一个白 球，一 个红球 ，三个 相同 的黄球 摆放成 一排,则 白球与 红球不 相邻的 放法
有
．
5．用 1、2、3、4、5、6 六个数组成没有重复数字的六位数，其中 5、6 均排在 3 的同
侧，这样的六位数共有
个（用数字作答）．
6．某工厂将 4 名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、
对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调
查结果统计如下表：
年龄（岁） [10,20） [20,30） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70]
频数
m
n
15
10
7
3
知道的人数 4
6
12
6
3
2
表中所调查的居民年龄在[10,20），[20,30），[30,40）的人数成等差数列．
，
则直线 OM 与 xOz 平面所成的角为 ．
56 ． 在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 2sin 与 cos 3 的 交 点 的 极 坐 标 为 2
_________. (0 2 )
57．已知圆 C 的极坐标方程为 =2 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直
排列组合题目精选(附答案)
排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。
选项D正确。
2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。
选项B正确。
3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。
选项D 错误。
4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。
5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。
6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。
选项B正确。
7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。
然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。
最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。
因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。
8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。
然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。
因此不同的排法有3!×4!=144种。
9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。
然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。
因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。
10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。
然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。
因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。
11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。
（完整版）排列组合练习题3套（含答案）
（完整版）排列组合练习题3套（含答案）排列练习⼀、选择题1、将3个不同的⼩球放⼊4个盒⼦中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、3、⽤1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的⾃然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个⼈，每⼈⾄多⼀张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排⼀张有5个独唱和3个合唱的节⽬表，如果合唱节⽬不能排在第⼀个，并且合唱节⽬不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个⼈排成⼀排，其中甲、⼄两⼈⾄少有⼀⼈在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、7、⽤数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⼩于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五⼈分⼯，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，⼄不能担任学习委员，则不同的分⼯⽅案的种数是（）A、B、C、D、⼆、填空题1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4名男⽣，4名⼥⽣排成⼀排，⼥⽣不排两端，则有_________种不同排法4、有⼀⾓的⼈民币3张，5⾓的⼈民币1张，1元的⼈民币4张，⽤这些⼈民币可以组成_________种不同币值。
三、解答题1、⽤0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④⽐35142⼩⑤⽐50000⼩且不是5的倍数2、7个⼈排成⼀排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、⼄、丙三⼈必须在⼀起（4）甲、⼄之间有且只有两⼈（5）甲、⼄、丙三⼈两两不相邻（6）甲在⼄的左边（不⼀定相邻）（7）甲、⼄、丙三⼈按从⾼到矮，⾃左向右的顺序（8）甲不排头，⼄不排当中3、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数⼀共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列与组合练习（1）⼀、填空题1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男⽣，20名⼥⽣，现要从中选出5⼈组成⼀个宣传⼩组，其中男、⼥学⽣均不少于2⼈的选法为（）A、 B、 C、 D、3、空间有10个点，其中5点在同⼀平⾯上，其余没有4点共⾯，则10个点可以确定不同平⾯的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、⼄、丙三⼈，每⼈两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2…，P20是⽅程z20=1的20个复根在复平⾯上所对应的点，以这些点为顶点的直⾓三⾓形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、⼝袋⾥有4个不同的红球，6个不同的⽩球，每次取出4个球，取出⼀个线球记2分，取出⼀个⽩球记1分，则使总分不⼩于5分的取球⽅法种数是（）A、 B、 C、 D、1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的⼩球放到10个不同的盒⼦中，每个盒⼦中放球不超1个，则有_______种不同放法。
(完整版)排列组合练习题(含答案)
排列组合练习题1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同的选法。
2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。
3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。
4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。
5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。
6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。
7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。
8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有种陈列方法。
9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。
10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。
12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。
13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有种排法。
14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。
15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。
若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。
16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起，则不同的5位数共有个。
17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。
18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。
排列组合专项练习1-4
1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 （ ）A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种2．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有 （ ）A ．24种B ．18种C ．21种D ．9种3．某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有（ ）(A )48种 (B)36种 (C)30种 (D)24种4．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种.A 240 .B 150 .C 60 .D 1805．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．327．某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ ）A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种8．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）A ．36B ．48C ．52D ．549. 将A 、B 、C 、D 、E 五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种．9610．某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种.12011．从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为20 。
排列组合练习题及答案
排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个2221322选C.二、相邻问题：1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A=(2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1444.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8X椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =四、定序问题：1. 有4名男生，3名女生。
排列组合经典练习题答案答案.doc
排列组合二项定理排列组合二项定理知识要点—、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有事复无奉的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二...... 第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m-m-... m= m n..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：秫"种）二' 排列.1.⑴对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m（m<n）个元素，哲眼丁定顺序排成一列，叫做从儿个不同元素中取出秫个元素的一个排列.⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶排列数.从n个不同元素中取出个元素排成一列，称为从«个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A片表示.⑷排列数公式：A m= n（n一1）• • • （〃一m +1）= :——（m < n, n, m G N）注意：n-nl=（n + l）!-n!规定0! = 1看=履客规定C?=C：=12,含有可事及素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a” a2,......a”其中限重复数为ni、n2......n k,且n = ni+n2+ ... 以，则S的排列个数等于n = ----- --- .n i ln2\..n k\例如：已知数字3、2、2,求其排列个数"=（1 + 2）!=3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个1!2! 数n = - = l.3!三、组合.1.⑴组合：从〃个不同的元素中任取m（m<n）个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出秫个元素的一个组合.⑵组合数公式：c，"=41 = "（"T）“・（n + l）C"'=—-—”A；；；尻"m\（n-my.⑶两个公式：①C*=Cf②C%+驾=C£%1从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.(n + 1)! (n (或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是 含红球选法有c m -*-c ；=c m-,! 一类是不含红球的选法有C ：)%1 根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与 不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-l 个元素，所以有C”'：,如果不取这 一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C ：种，依分类原理有C m ~\+C^=C n ^.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从"个不同元素中取出加个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.⑸①几个常用组合数公式 n n n nC°+C 2+C 4+••- =C*+C 3+C 5+••• =2,?-1n n nn n n ° 〃十° m+1 十° m+2 • •七 m+n+1kc k =心：1 「k_ 1 厂灯1C n~ C n+1k + 1 n + 1%1 常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法.如：-+-+-+—— =1-一—(利用 —=——一1)n! (〃一 1)! n\ 2! 3! 4! (n + 1)! (〃 + 1)!ii. 导数法.iii.数学归纳法.iv.倒序求和法.V.递推法(即用 c"-+c m -l=c n ：;递推)如:C ；+C ；+C ；+ •••C ：=C"+：. Vi.构造二项式.如：(C°)2+(C^)2 + ••• + (C：)2=C 2；； 证明：这里构造二项式(x + l)"(l + x)"=(l + x)2"其中x"的系数，左边为席吒+•••+ac=e)2+(c；)2+...+(a)2,而右边=c 2:四、排列' 组合综合.i.i.排列、组合问题几大解题方法及题型：%1 直接法.②排除法.%1 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局 部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某/»(/»<»)个元素必相邻的排列有个.其中A ：：：：；是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-%1 有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有%1 有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有A,;.A ；；：；.注：①③区别在于①是确定的座位，有A ；种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不 确定性.%1插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n-m+l>m，即mV*时有意义，2%1占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.%1调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有A岩种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到A n去调序的作用，即若"个元素排成一列，其中加个元素次序一定，共有二种排列方法.A m例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？C n C%1平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有~ .例如：从1, 2, 3, 4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有管=3 （平均分组就用不着管组2!与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？厂8厂2（p=）G”2!注意：分组与插空综合.例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有当n-m+l>m, BP m<ZL±l 时有意义.2%1隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：%1+X2+X3+X4=12的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为无,巧/3/4显然X1+X2+X3+X4=12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解（y1,j,2,y3,y4）,对应着惟了的一f 中在〔12个球之间插入隔板的方式（如图•匚丁',二,所示）故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数C* 注意：若为非负数解的X 个数，即用勺皿中⑶等于"1 ,有X] + x2 + .v3... + X" = A => % -1 + % -1 + ■■-a n -1 = A ,进而转化为求a的正整数解的个数为C^+n .%1定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：A：：；；不在某一位置上：A'：—A'；；］：或&岩+&」.&；：（一类是不取出特殊元素a, 有A”. 一类是取特殊元素a,有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1,这与用插空法解决是一样的）%1指定元素排列组合问题.i.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。
排列组合的试题及答案高中
排列组合的试题及答案高中一、选择题1. 从5个不同的小球中取出3个进行排列，共有多少种不同的排列方式？A. 20种B. 60种C. 120种D. 240种2. 有5个人排成一排，其中甲乙两人必须相邻，共有多少种不同的排法？A. 48种B. 60种C. 120种D. 240种二、填空题3. 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中个位数字为1的共有多少个？4. 某班有10名同学，需要选出3名代表，有多少种不同的选法？三、解答题5. 某公司有10名员工，需要选出5名员工组成一个工作小组，要求其中至少有1名女性员工。
如果公司中有5名女性员工和5名男性员工，问有多少种不同的组合方式？6. 某校有5个社团，每个学生最多可以参加2个社团，问有多少种不同的参加方式？答案一、选择题1. 答案：B解析：从5个不同的小球中取出3个进行排列，使用排列公式A_{5}^{3} = 5 × 4 × 3 = 60。
2. 答案：A解析：将甲乙两人看作一个整体，有4!种排法，再将甲乙两人内部排列，有2!种排法，所以总共有4! × 2! = 48种排法。
二、填空题3. 答案：18解析：首先确定百位，有4种选择（不能选0和1），然后确定十位，有3种选择（不能与百位相同），最后确定个位为1，所以共有 4 × 3 = 12种。
但是，由于0不能作为百位，所以需要减去3种情况，最终答案为 12 - 3 = 9种。
4. 答案：120解析：从10个人中选出3个人，使用组合公式 C_{10}^{3} = 10! / (3! × (10 - 3)!) = 120。
三、解答题5. 答案：252种解析：首先计算所有可能的组合数，即 C_{10}^{5} = 252。
然后计算没有女性员工的组合数，即 C_{5}^{5} = 1。
所以至少有1名女性员工的组合数为 252 - 1 = 251。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1. 从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2. 从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）A. 男同学2 人，女同学6 人B.男同学3 人，女同学5 人C. 男同学5 人，女同学3 人D.男同学6 人，女同学2 人4. 一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（ n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）个个个个答案：1、2 272 3 、选B. 设男生 n 2 1 3 2299n8n 3。
、 m nmC362、A人，则有 C C A 90 4 AA 58选 C.二、相邻问题：1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若 A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？2. 有 8 本不同的书， 其中 3 本不同的科技书， 2 本不同的文艺书， 3 本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )答案： 1.2 432524325A A48(2) 选B AAA 1440三、不相邻问题：1. 要排一个有 4 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）4. 排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？张椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在一次文艺演出中， 需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有 6 只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必 须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（ ）种种种 种答案：1. A 44 A 53 1440 （ 2） A 33 A 44 144 （ ）选 B 2A 44 A 44 1152 （ 4） A 43 24 （5） A 44 A 52 480 333（ ） 3 3 （ ）选 6（6） 3424 3 4144 A C 828A C7 A A8四、定序问题：1. 有 4 名男生， 3 名女生。
现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2. 书架上有 6 本书，现再放入 3 本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？答案： 1.A 77840 2.A 99504A 33 A 66五、分组分配问题：1. 某校高中二年级有 6 个班，分派 3 名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？2. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？4. 6 人住 ABC 三个房间，每间至少住 1 人，有多少种不同住宿方案？5. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？6. 把标有 a，b，c，d，e,f,g,h,8 件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。
答案：1. C62C42 C22 390 1 2 3 3（ 3）C83C51C42C22 2A333 6 5 3 3A222A （2）C C C A 360 A 1680（ 4）C61C51C44 3 1 2 3 3 C62C42 C22 3 540 （5）C42C21C11 1 A 3 144 A22 A C C C A A33 A A22 C3 6 5 3 3 34 3C21C11 C63C33 2 2(6)A22 A22 A2 A2 40六、相同元素问题：1.不定方程x1x2x3x47 的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。
2.某运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10 辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）种种种种3.将 7 个相同的小球全部放入 4 个不同盒子中，（1）每盒至少 1 球的方法有多少种？（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？4.有编号为 1、2、3 的 3 个盒子和 10 个相同的小球，现把 10 个小球全部装入 3 个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）种种种种5.某中学从高中 7 个班中选出 12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？答案：1.C 3 3 684 3.（1）C3 1 260（）选C, C215 6 10 9 6 4 6 620, C 1202.选A C 20 （2）C C 4（ 5）C116462七、直接与间接问题：1. 有 6 名男同学， 4 名女同学，现选 3 名同学参加某一比赛，至少有 1 名女同学，由多少种不同选法？人排成一列（ 1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？(3) 甲不站排头乙不站排尾 , 有多少种不同排法？3. 由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且不是 5 的倍数的五位数？4. 2 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？5. 从 5 门不同的文科学科和 4 门不同的理科学科中任选 4 门，组成一个综合高考科目组，若 要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）种种 种 种6. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法？7. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点不同取法有多少种？答案： 1、 C 41 C 62 C 42 C 61 C 43 100 或 C 103 C 63 100 2. （1） A 22 A 55 240 （2） A 21 A 55 240 (3)1 15 63720 或7653 、 14 600 或5460055567655565A A AAA2A A 3720A AA A4、6433222 122576 5 、选 1 3 2 C 2 3 1 120 或64342342235 4 5 4 5 4A A A576或AAAAAAA C C C C 94 C 54 C 44 120 6 、 A 31 A 22 A 33 A 32 A 22 A 22 A 33 A 22 72 或 A 55 A 22 A 44 72 7 、C 1044C 6463141八、分类与分步问题：1. 求下列集合的元素个数．（1） M {( x, y) | x, y N , x y 6} ；（ 2）．{( x, y) | x, y N ,1 x 4,1 y 5}H2. 一个文艺团队有 10 名成员，有 7 人会唱歌， 5 人会跳舞，现派 2 人参加演出，其中 1 名会唱歌， 1 名会跳舞，有多少种不同选派方法？3. 9 名翻译人员中， 6 人懂英语， 4 人懂日语，从中选拔 5 人参加外事活动，要求其中 3 人担 任英语翻译， 2 人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
4. 某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1 天，则在这 20 天内不同的安排方法为 （ ）A. C 320 A 177 种B.A 820 种 C.C 118A 177 种 D.A 1818 种5.从 10 种不同的作物种子选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有 ( )A. C102A48种B.C19A 59种C.C18A 59种D.C19A 58种6.在画廊要展出 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有 ( )A.A14A55种B.A23A 44A55种C.A14A 44A55种D. A 22A 44A 55种7.把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是( )8.有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、 2、 3 和 4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是 ( )A. 249.在 1～20 共 20 个整数中取两个数相加 , 使其和为偶数的不同取法共有多少种 ?10．用 0， 1， 2， 3，4，5 这六个数字，（ 1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（ 2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？（ 4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？（ 5）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（ 6）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？11.由数字 1， 2， 3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是（）12.设有编号为 1、2、3、 4、 5 的五个茶杯和编号为 1、 2、3、 4、 5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有(）种种种种13.从编号为 1，2，， 10,11 的 11 个球中取 5 个，使得这 5 个球的编号之和为奇数，其取法总数是（ )种种 种 种14. 从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，试求各有多少种情况出现如下结果(1) 4 只手套没有成双； (2) 4 只手套恰好成双；(3) 4 只手套有 2 只成双，另 2 只不成双15. 从 5 部不同的影片中选出 4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放 映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。
16. 如下图 , 共有多少个不同的三角形 ?答案： 1、（ 1） 15 （2）20 2 、32 C 22 C 21C 81 C 51C 31 32 3. C 53C 32 C 52C 32C 53C 3190 4.选 C1C 75.156.45 27.C 1222 264 8.C 23348C17 选 C CA选 D A A A选 选 A188 945239.290 10.111100 （ ）6 6180 （ ） 4 48 （ ） 211 110（）55 452 442C1A A A 2 5 3 3 4 4 AAAA 52(5)6 25 100 131 (6) 120 48 61 175 11. 选 B32379 12 、选B653AA 1C 55 C 53 1 C 52 2 31 13、选 B C 61C 54 C 63C 52 C 65236 14 、(1)C 64C 21C 21C 21C 21240 (2) C 6215 (3) C 61C 52 C 21C 2124015.4C 42C 21C 113180 16. 所有不同的三角形可分为三类：5A 223C A第一类 : 其中有两条边是原五边形的边 , 这样的三角形共有 5 个 ; 第二类 : 其中有且只有一条边是原五边形的边 , 这样的三角形共有 5× 4=20个 ; 第三类 : 没有一条边是原五边形的边 , 即由五条对角线围成的三角形 , 共有 5+5=10 个. 由分类计数原理得 , 不同的三角形共有 5+20+10=35个 .九、元素与位置问题：1．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？2.25200 有多少个正约数 ?有多少个奇约数 ?答案： 1. （1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464 种.2.25200 的约数就是能整除 25200 的整数 , 所以本题就是分别求能整除 25200 的整数和奇约数的个数 .由于 25200=24×32×52×7(1) 25200的每个约数都可以写成2l 3 j5k7l的形式,其中0 i 4,0 j 2,0 k 2,l 1于是 , 要确定 25200 的一个约数 , 可分四步完成 , 即i, j, k,l分别在各自的范围内任取一个值, 这样i有 5 种取法 , j有 3 种取法 ,k有 3 种取法 ,l有 2 种取法 , 根据分步计数原理得约数的个数为 5×3× 3× 2=90 个.(2)奇约数中步不含有 2 的因数 , 因此 25200 的每个奇约数都可以写成3j5k7l的形式 , 同上奇约数的个数为 3× 3×2=18 个 .十、染色问题：1.如图一 , 要给① , ②, ③, ④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种 , 允许同一种颜色使用多次 , 但相邻区域必须涂不同颜色 , 则不同涂色方法种数为 ( )A. 180B. 160C. 96D. 60②①①④③③④③④①②②图一图二图三若变为图二 , 图三呢 ?2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、BA黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、 B、C、D（如图）每一C D部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。