最新历年中考真题初三九年级毕业考试全真试卷下载贵州省贵阳市中考数学试卷

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贵州初三初中数学中考真卷带答案解析

贵州初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算的结果等于（）A．﹣8B．﹣16C．16D．82.如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°3.如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．118°4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B．C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC6.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．7.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9 8.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（）A ．2B ．4C ．5D ．89.如图，矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到矩形A 1BC 1D 1，C 1D 1与AD 交于点M ，延长DA 交A 1D 1于F ，若AB=1，BC=，则AF 的长度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.计算：= ．2.0.0000156用科学记数法表示为．3.分解因式：= ．4.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．5.函数中，自变量x 的取值范围为．6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O 的直径为．7.关于x 的两个方程与有一个解相同，则m= ．8.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足，圆心距O 1O 2=，则两圆的位置关系为．三、解答题1.阅读材料并解决问题：求的值，令S=等式两边同时乘以2，则2S=两式相减：得2S﹣S=所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算= ．2.（1）计算：；（2）化简：，再代入一个合适的x求值．3.如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．4.2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ，c= ；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．5.我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？6.求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．7.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C 点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．贵州初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.计算的结果等于（）A．﹣8B．﹣16C．16D．8【答案】B．【解析】=﹣16．故选B．【考点】有理数的乘方．2.如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【答案】D．【解析】由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．【考点】圆周角定理．3.如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．118°【答案】C ．【解析】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C ．【考点】平行线的性质．4.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC【答案】C ．【解析】解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选C ．【考点】全等三角形的判定．5.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则下列结论不正确的是（）A ．BC=3DEB ．C ．△ADE ～△ABCD ．S △ADE =S △ABC【答案】D ．【解析】∵BD=2AD ，∴AB=3AD ，∵DE ∥BC ，∴=，∴BC=3DE ，A 结论正确；∵DE ∥BC ，∴，B 结论正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ～△ABC ，C 结论正确；∵DE ∥BC ，AB=3AD ，∴S △ADE =S △ABC ，D 结论错误，故选D ．【考点】平行线分线段成比例．6.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B ．【考点】列表法与树状图法．7.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9 【答案】C ．【解析】∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选C ．【考点】众数；统计表；中位数．8.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（）A ．2B ．4C ．5D ．8【答案】B ．【解析】∵，∴OA•OD=2．∵D 是AB 的中点，∴AB=2AD ，∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选B ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．9.如图，矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到矩形A 1BC 1D 1，C 1D 1与AD 交于点M ，延长DA 交A 1D 1于F ，若AB=1，BC=，则AF 的长度为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】连接BD ，如图所示：在矩形ABCD 中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt △BCD 中，CD=1，BC=，∴tan ∠CBD=，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋转得，∠CBC 1=∠ABA 1=30°，∴点C 1在BD 上，连接BF ，由旋转得，AB=A 1B ，∵矩形A 1BC 1D 1是矩形ABCD 旋转所得，∴∠BA 1F=∠BAF=90°，∵AF=AF ，∴△A 1BF ≌△ABF ，∴∠A 1BF=∠ABF ，∵∠ABA 1=30°，∴∠ABF=∠ABA 1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF ﹣AD=，故选A ．【考点】旋转的性质；矩形的性质．二、填空题1.计算：= ．【答案】．【解析】=．故答案为：．【考点】幂的乘方与积的乘方．2.0.0000156用科学记数法表示为．【答案】1.56×10﹣5．【解析】0.0000156=1.56×10﹣5，故答案为：1.56×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．3.分解因式：= ．【答案】x （x+2）（x ﹣2）．【解析】==x （x+2）（x ﹣2）．故答案为：x （x+2）（x ﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．4.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．【答案】8．【解析】根据n 边形的内角和公式，得：（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【考点】多边形内角与外角．5.函数中，自变量x 的取值范围为．【答案】x ＜1．【解析】根据题意得：1﹣x ＞0，解可得x ＜1；故答案为：x ＜1．【考点】函数自变量的取值范围．6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O 的直径为．【答案】10．【解析】如图，，∵AB 是⊙O 的直径，而且CD ⊥AB 于E ，∴DE=CE=12÷2=6，在Rt △ODE 中，，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O 的直径为10．故答案为：10．【考点】垂径定理．7.关于x 的两个方程与有一个解相同，则m= ．【答案】﹣8．【解析】解方程得：x=﹣2或3；把x=﹣2或3分别代入方程，当x=﹣2时，得到，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．8.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足，圆心距O 1O 2=，则两圆的位置关系为．【答案】相交．【解析】∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足，∴m ﹣1=0，n ﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圆心距O 1O 2=，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．【考点】圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．三、解答题1.阅读材料并解决问题：求的值，令S=等式两边同时乘以2，则2S=两式相减：得2S ﹣S=所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算= ．【答案】．【解析】令S=，等式两边同时乘以3得：3s=．两式相减得：2s=．所以S=．故答案为：．【考点】规律型：数字的变化类．2.（1）计算：；（2）化简：，再代入一个合适的x 求值．【答案】（1）；（2）2﹣x ，当x=10时，原式=﹣8．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=2﹣x ，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．试题解析：（1）原式==；（2）原式===x+2﹣2x=2﹣x当x=10时，原式=2﹣10=﹣8．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3.如图，点A 是⊙O 直径BD 延长线上的一点，C 在⊙O 上，AC=BC ，AD=CD ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求△ABC 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；（2）易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC 的长，作CE ⊥AB 于点E ，求得CE 的长，利用三角形面积公式求解．试题解析：（1）连接OC ．∵AC=BC ，AD=CD ，OB=OC ，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O 的切线；（2）由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD中，BC===．又AC=BC，∴AC=．作CE⊥AB于点E．=AB•CE=×6×=在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S△ABC．【考点】切线的判定．4.2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ，c= ；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．【答案】（1）0.24；18；4；（2）作图见解析；（3）．【解析】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a、b、c；（2）由（1）中求得的b、c的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率．试题解析：（1）a==0.24，∵=0.36，=0.08，∴b=50×0.36=18，c=50×0.08=4，故答案为：0.24；18；4；（2）由（1）可知70～80的人数为18人，90～100的人数为4人，则可补全图形如图1；（3）由（1）可知超过90分的学生人数有4人，用A、B、C、D分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图2，所有可能出现的结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），由树状图可知，从超过90分的四人中选出2人共有12种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴P（恰好同时选上小亮、小华）==．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．5.我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【答案】（1）购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．【解析】（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：.答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300．答：购买乙种鱼苗至少300条．（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m=300时，w取最小值，w=4×300+9600=10800（元）．最小值答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；方案型．6.求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【答案】（1）9；（2）13．【解析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．试题解析：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．【考点】有理数的混合运算．7.如图，二次函数的图象与x 轴的一个交点为B （4，0），另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点．（1）求m 的值及C 点坐标；（2）在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由；（3）P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q ．①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标； ②点P 的横坐标为t （0＜t ＜4），当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．【答案】（1）m=4，C （0，4）；（2）存在，M （2，6）；（3）①P （，）或P （，）；②当t=2时，S 四边形PBQC 最大=16．【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解； ②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．试题解析：（1）将B （4，0）代入，解得，m=4，∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，∴C （0，4）；（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大，∴，∴，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M （2，6）；（3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P （m ，），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4），∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，∴m=，∴m=，∴P （，）或P （，）；②如图，设点P （t ，），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（PD×CF+PD×BE ）=4PD==，∵0＜t ＜4，∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=16．【考点】二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。

2024年贵州省中考数学真题卷含答案解析

贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 计算23a a +结果正确的是（）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A. B.C. D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（）A. 13x =，21x =B. 12x =，20x =C. 13x =，22x =-D. 12x =-，21x =-6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 为了解学生阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y=的.12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 的结果是________．14. 如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名是学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）23. 如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；的（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A 2- B. 0 C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024-<<<，∴最小的数是2-，故选：A ．2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，不符合题意；B ．是轴对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．.3. 计算23a a +的结果正确的是（）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解： 235a a a +=，故选：A ．4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5. 一元二次方程220x x -=的解是（）A. 13x =，21x =B. 12x =，20x =C. 13x =，22x =-D. 12x =-，21x =-【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶ 220x x -=，∴()20x x -=，∴0x =或20x -=，∴12x =，20x =，故选∶B ．6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人【答案】D【解析】分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：20800160100⨯=（人），故选D ．8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）【A. AB BC= B. AD BC = C. OA OB = D. AC BD⊥【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n r l =求解即可．【详解】解∵150AOB ∠=︒，24OA =，∴ AB 的长为150π2420π180⨯=，故选∶C ．11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶ ∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，对称轴是直线=1x -，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线=1x -，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0-代入，得()20314a =-++，解得1a =-，∴()214y x =-++，当0x =时，()20143y =-++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）的13. 的结果是________．【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式，．=a ≥0，b ＞0）是解题关键．14. 如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶ AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+，解得20x =，故答案：20．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．【解析】【分析】延长BC ，AF 交于点M ，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌，ADF MCF ≌，过E 点作EN AF ⊥交N 点，根据三角函数求出EN ，AN ，NF ，MN ，在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ，AF 交于点M ，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AB BC CD AD ∴===，BE EC CF DF ===，AD BC ，D FCM ∠=∠，B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADF ≌，∴AE AF =，在ADF △和MCF △中为D FCM DF CFAFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF MCF ≌，∴CM AD =，AF MF =，5AE = ，5AE AF MF ∴===，过E 点作EN AF ⊥于N 点，90A N E ∴∠=︒ 4sin 5EAF ∠=，5AE =，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =-=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ===，即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD ===，AB BC ∴==，．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．【答案】（1）见解析（2）12x -，1【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+-+-421=++7=；选择①，②，④，212222+-+⨯421=++7=；选择①，③，④，()0212122+-+⨯411=++6=；选择②，③，④，()012122-+-+⨯211=++4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】（1）3y x =（2）a c b <<，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把()1,3代入k y x=，得31k =，∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x =；【小问2详解】解：∵30k =>，∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013-<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n，找出符合要求的数量m，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为4263=．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据题意，得：()561055a a +-≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）【答案】（1）20cm（2）3.8cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =-计算即可．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，45A ∠=︒，∴45B ∠=︒，∴20cm BC AC ==，【小问2详解】解：由题可知110cm 2ON EC AC ===，∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=︒，∴tan 10tan 32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23. 如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163（3）163【解析】【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=︒，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AO OF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC △中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tan OP OC D OD CD==可求出OP ，即可求解．【小问1详解】解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接OC ，，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO ∠+∠=︒，∴90AOE ∠=︒，∴OD AB ⊥；【小问3详解】解：设OE x =，则2AO OF BO x ===，∴EF OF OE x =-=，22OD OF DF x =+=+，∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =，∵tan OP OC D OD CD ==，∴8106OP =，解得403OP =，∴163BP OP OB =-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，把12x =，56y =；20x =，40y =代入，得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为280y x =-+；【小问2详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y=-⋅()()10280x x =--+的22100800x x =-+-()2225450x =--+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--，∴当()100250222m m x ++=-=⨯-时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得2601160m m -+=解得12m =，258m =（舍去）∴m 的值为2．25. 综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析（3）23或83【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OA AP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=︒，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形，∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC+=++OM AM AP=++OA AP=+2AP =；【小问3详解】解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AO PA x ==，∴AM AO OM x OM =-==，∵90AOB MAG ︒∠=∠=，AMG OMN ∠=∠，∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AG ON x ==，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽ ，∴33325OFONxPF PG x x ===+，∴53PFOF =，∴53833OP OF +==；②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM-OC CN OM=+-AO AM OM=+-AO AO=+2AO =，∵33ON OM x==∴AO x =，2CN AM x ==，∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽，∴CGCNOM ON =，即23CG xx x =，∴23CG x =，∵PC AO ∥，∴OMF PGF ∽ ，∴3253OF OM xPF PG x x===+，∴53 PFOF=，∴53233 OPOF-==；综上，OPOF的值为23或83．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。

贵州初三初中数学中考真卷带答案解析

贵州初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是（）A．﹣3的倒数是B．﹣2的倒数是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D．x取任意实数时，都有意义2.如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3.某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数4.下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m36.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．7.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（） A ．100只 B ．150只 C ．180只 D ．200只8.六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（） A ．正五边形地砖 B ．正三角形地砖 C ．正六边形地砖 D ．正四边形地砖9.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2014次输出的结果为（）A ．3B ．27C ．9D ．110.“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（）A ．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样B ．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样C ．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样D ．以上答案都不对二、填空题1.绝对值最小的实数是．2.PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的有毒有害物质．0.0000025米用科学记数法表示为：米．3.分解因式：m 3﹣2m 2n+mn 2= ．4.在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，点E 是AC 边的中点，连接DE ，若BC=4，则DE= ．5.黄金比（用“＞”、“＜”“=”填空）6.如图，一次函数y 1=k 1x+b （k 1≠0）的图象与反比例函数y 2=k 2x+b （k 2≠0）的图象交于A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是．7.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B 和C 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为（结果保留π）8.如图是长为40cm ，宽为16cm 的矩形纸片，M 点为一边上的中点，沿过M 的直线翻折．若中点M 所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为 cm ．三、计算题计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．四、解答题1.先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．2.如图，在△ABC 中，利用尺规作图，画出△ABC 的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）3.如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分为100分）（1）频数、频率分布表中a= ，b= ．（2）补全频数分布直方图．（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）4.（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．5.某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x 在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x 是多少？6.为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下： ①小明的身高DC=1.5m ②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm ④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D 点看A 点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）7.如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点．连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．（4）抛物线上有一个动点P ，与A ，D 两点构成△ADP ，是否存在S △ADP =S △BCD ？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在．请说明理由．贵州初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下列说法正确的是（）A．﹣3的倒数是B．﹣2的倒数是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D．x取任意实数时，都有意义【答案】C．【解析】A、﹣3的倒数是﹣，故本选项错误；B、﹣2的倒数是﹣，故本选项错误；C、因为﹣（﹣5）=5，所以﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故本选项正确；D、x取任意不等于0的实数时，都有意义，故本选项错误．故选C．【考点】1.分式有意义的条件2.相反数3.倒数．2.如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由俯视图知其主视图有2列组成，左边一列有4个小正方体，右边一列有2个小正方体．故选B．【考点】简单组合体的三视图．3.某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数【答案】D．【解析】经理最关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．故选D．【考点】统计量的选择．4.下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【考点】中心对称图形．5.下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3【答案】A．【解析】A、（﹣2mn）2=4m2n2，故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选A．【考点】1.幂的乘方与积的乘方2.合并同类项3.完全平方公式．6.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选B．【考点】剪纸问题．7.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只【答案】D．【解析】∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为20%，∴池塘里青蛙的总数为20÷20%=200．故选D．【考点】用样本估计总体．8.六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖【答案】A．【解析】A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；B、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．故选A．【考点】平面镶嵌．9.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3B．27C．9D．1【答案】D．【解析】首先根据运算程序进行计算，然后得到规律：从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选D．【考点】代数式求值．10.“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（）A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样D．以上答案都不对【答案】A．【解析】三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为三视图，而符合这一意义的只有A．故选A．【考点】三视图．二、填空题1.绝对值最小的实数是．【答案】0．【解析】根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，所以绝对值最小的实数是0．故答案是0．【考点】绝对值．2.PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的有毒有害物质．0.0000025米用科学记数法表示为：米．【答案】2.5×10﹣6．【解析】绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，将0.0000025米用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故答案是2.5×10﹣6．【考点】科学记数法．3.分解因式：m 3﹣2m 2n+mn 2= ．【答案】m （m ﹣n ）2．【解析】先提取公因式m ，再用完全平方公式分解因式即可． m 3﹣2m 2n+mn 2=m （m 2﹣2mn+n 2）=m （m ﹣n ）2．故答案是m （m ﹣n ）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．4.在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，点E 是AC 边的中点，连接DE ，若BC=4，则DE= ．【答案】2．【解析】∵点D 是AB 边的中点，点E 是AC 边的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=BC=×4=2．故答案是2．【考点】三角形中位线定理． 5.黄金比（用“＞”、“＜”“=”填空）【答案】＞．【解析】∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2， ∴＞．故答案是＞．【考点】实数大小比较．6.如图，一次函数y 1=k 1x+b （k 1≠0）的图象与反比例函数y 2=k 2x+b （k 2≠0）的图象交于A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是．【答案】﹣1＜x ＜0或x ＞2．【解析】当y 1＞y 2时，直线在双曲线的上方，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，即：﹣1＜x ＜0或x ＞2．故答案是﹣1＜x ＜0或x ＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．7.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B 和C 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为（结果保留π）【答案】．【解析】根据题意设两圆的半径为r，在Rt△BAC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，即2r=10，r=5，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴阴影部分的面积是．故答案是．【考点】1.扇形面积的计算2.勾股定理3.相切两圆的性质．8.如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为cm．【答案】10或8．【解析】分两种情况考虑：（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，∴EM=AB=16，AE=BM，又∵BC=40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E=12，∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，设AG=x，则有GB′=GB=16﹣x，在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，即（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6，∴GB=16﹣6=10，在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM=10；（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME为矩形，∴EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E=12，∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，设AG=A′G=y，则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，即y2+162=（32﹣y）2，解得：y=12，∴AG=12，∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM=8，综上，折痕FG=10或8．故答案是10或8．【考点】翻折变换．三、计算题计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．【答案】4．【解析】先求出绝对值、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=﹣1+1﹣+4=4．【考点】1.绝对值2.零指数幂3.负整指数幂4.特殊角的三角函数．四、解答题1.先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．【答案】10．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．试题解析：原式===2a+8，当a=1时，原式=2+8=10．【考点】分式的化简求值．2.如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）【答案】图形见解析．【解析】分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．试题解析：如图所示：外接圆（图1），内切圆（图2）．【考点】1.三角形的外接圆与外心2.三角形的内切圆与内心．3.如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分为100分）（1）频数、频率分布表中a=，b=．（2）补全频数分布直方图．（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）【答案】（1）b=8，a=0.1；（2）图形见解析；（3）小明本次竞赛的成绩为90分，在80分以上的共8人，选3人参加下一轮竞赛，故小华被选上的概率是；（4）在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少1人．【解析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）在80分以上的小组成员共8人，小明是其中一个，选3人参加下一轮竞赛，从而得出小明被选上的概率；（4）答案不唯一，只要合理即可．试题解析：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故b=50﹣1﹣5﹣6﹣30=8，根据频数与频率的关系可得：a==0.1；（2）如图：（3）小明本次竞赛的成绩为90分，在80分以上的共8人，选3人参加下一轮竞赛，故小华被选上的概率是：3÷8=；（4）在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少1人．【考点】1.频数（率）分布直方图2.频数（率）分布表3.概率公式．4.（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．【答案】（1）180°；（2）证明见解析．【解析】（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．试题解析：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．【考点】1.三角形内角和定理2.平行线的性质．5.某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？【答案】（1）参赛学生人数在155≤x＜200范围内；（2）参赛学生人数是180人．【解析】（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求解即可；（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）设参赛学生人数有x人，由题意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；（2）根据题意得：+12=+15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．【考点】1.分式方程的应用2.一元一次不等式组的应用．6.为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）【答案】旗杆高度是6.7m．【解析】分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB即可求解．试题解析：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC ， ∴△ABF ∽△DCE ，∴，又∵DC=1.5m ，FB=7.6m ，EC=1.7m ，∴AB=6.7m ．即旗杆高度是6.7m ；情况二，选①③⑤．过点D 作DG ⊥AB 于点G ．∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ， ∴四边形BCDG 是矩形， ∴CD=BG=1.5m ，DG=BC=9m ，在直角△AGD 中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB ，∴AB=3+1.5≈6.7m ．即旗杆高度是6.7m ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．7.如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点．连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．（4）抛物线上有一个动点P ，与A ，D 两点构成△ADP ，是否存在S △ADP =S △BCD ？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在．请说明理由．【答案】（1）二次函数解析式为：y=x 2﹣4x+6；（2）函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），点D 的坐标为（6，0）；（3）△BDE 的面积为7.5．（4）存在，P 1（4+，），P 2（4﹣，），P 3（3，﹣），P 4（5，﹣）．【解析】（1）利用待定系数法求出b ，c 即可求出二次函数解析式；（2）把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A 对称关系可求出点D 的坐标；（3）由待定系数法可求出BC 所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E 的坐标，利用△BDE 的面积=△CDB 的面积+△CDE 的面积求出△BDE 的面积；（4）设点P 到x 轴的距离为h ，由S △ADP =S △BCD 求出h 的值，根据h 的正，负值求出点P 的横坐标即可求出点P 的坐标．试题解析：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （8，6）∴，解得 ∴二次函数解析式为：y=x 2﹣4x+6；（2）由y=x 2﹣4x+6，得y=（x ﹣4）2﹣2， ∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）， ∵点A ，D 是y=x 2+bx+c 与x 轴的两个交点，又∵点A （2，0），对称轴为x=4， ∴点D 的坐标为（6，0）；（3）∵二次函数的对称轴交x 轴于C 点． ∴C 点的坐标为（4，0） ∵B （8，6），设BC 所在的直线解析式为y=kx+b ， ∴解得∴BC 所在的直线解析式为y=x ﹣6， ∵E 点是y=x ﹣6与y=x 2﹣4x+6的交点，∴x ﹣6=x 2﹣4x+6 解得x 1=3，x 2=8（舍去），当x=3时，y=﹣3，∴E （3，﹣），∴△BDE 的面积=△CDB 的面积+△CDE 的面积=×2×6+×2×=7.5．（4）存在，设点P 到x 轴的距离为h ，∵S △BCD =×2×6=6，S △ADP =×4×h=2h ， ∵S △ADP =S △BCD∴2h=6×，解得h=，当P 在x 轴上方时，=x 2﹣4x+6，解得x 1=4+，x 2=4﹣，当当P 在x 轴下方时，﹣=x 2﹣4x+6，解得x 1=3，x 2=5，∴P 1（4+，），P 2（4﹣，），P 3（3，﹣），P 4（5，﹣）．【考点】二次函数综合题．。

初中毕业升学考试(贵州贵阳卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（贵州贵阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B ．﹣6 C． D．﹣【答案】A．【解析】试题分析：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．考点：相反数．【题文】空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1 【答案】C．【解l考点：平行线的性质．【题文】2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．考点：概率公式．【题文】如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C．考点：简单组合体的三视图．【题文】2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数 B．平均数 C．最高分 D．方差【答案】A．【解析】试题分析：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选A．考点：统计量的选择．【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选B．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】B．试题分析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R，∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R ．∵BC=12，∴R==．故选B．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【题文】星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．考点：函数的图象．【题文】若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜l考点：解一元一次不等式组．【题文】现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．【答案】15．试题分析：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为：15．考点：利用频率估计概率．【题文】已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．【答案】a＞b．【解析】试题分析：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【答案】．【解析】试题分析：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．考点：垂径定理；解直角三角l③当C点在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x大于8，这时，三角形ABC也是唯一的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=或x大于或等于8．故答案为：或x≥8．考点：全等三角形的判定；分类讨论．【题文】先化简，再求值：，其中a=．【答案】，．【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===，当a=时，原式=．考点：分式的化简求值．【题文】教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【答案】（1）0；（2）．【解析】试题分析：（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为：0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）△CEF是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【题文】某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分 B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【答案】（1）150；（2）答案见解析；（3）792．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．试题解析：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．【题文】为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【答案】（1）一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）9．【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．【题文】“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE 观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【答案】238.9m．【解析】试题分析：首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．试题解析：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m）．答：斜坡AE的长度约为238.9m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【答案】（1）；（2）F（6，）．【解析】试题分析：（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．试题解析：（1）∵反比例函数的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为，根据题意得方程组，解此方程组得：或．∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E．求出由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【答案】（1）作图见解析；（2）30°；（3）．【解析】试题分析：（1）作AP平分∠CAB交⊙O于D；（2）由等腰三角形性质得到∠CAD=∠ADC．又由∠ADC=∠B，得到∠CAD=∠B．再根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAB=∠B．由于直径所对圆周角为90°，得到∠ACB=90°，从而得到∠B 的度数；（3）先得到△OEB是30°角的直角三角形，从而得出OE，EB的长，然后把不规则图形面积转化为扇形BOD 的面积减去Rt△OEB的面积求解．试题解析：（1）如图，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC．又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）知，∠DAB=30°．又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠EOB=60°，∴∠OEB=90°．在Rt△OEB中，∵OB=4，∠OBE=30°，∴OE=2，BE=，∴S===．考点：作图—基本作图；圆周角定理；扇形面积的计算；作图题．【题文】（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF．【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，∵BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA （SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，∵BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC ，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，∵CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：三角形综合题；探究型；和差倍分．【题文】如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F ，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【答案】（1）；（2）；（3）F（，0），E（0，）．【解析】试题分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数试题解析：的图象过A，C两点，∴，解得：，∴二次函数的表达式为；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得：，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，），则d=|﹣（﹣n+5）|，由题意可知：＞﹣n+5，∴d=﹣（﹣n+5）==，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1（﹣2，9），作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，则点M1的坐标为M1（4，﹣5），连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1解析式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M1（4，﹣5），H1（﹣2，9），根据题意得方程组：，解得：，∴，∴点F，E的坐标分别为（，0），（0，）．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；综合题．。

贵州初三初中数学中考真卷带答案解析

贵州初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣3的倒数是【】A．B．﹣3C．3D．2.如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是【】3.已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为【】4.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形5.数字中是无理数的个数有【】个．A．1B．2C．3D．46.下列计算正确的是【】A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x 7.下列命题为真命题的是【】A．平面内任意三点确定一个圆B．五边形的内角和为540°C．如果a＞b，则ac2＞bc2D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等8.定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于【】A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）9.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是【】A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢10.如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为【】A． 4 B． 3 C． 2 D． 1二、填空题1.2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程己开工228套，开工率为30%，完成投资2470亿元．投资金额2470亿元用科学记数法表示为▲亿元．2.分解因式：2x2+4x+2= ▲．3.某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数的中位数分别是，．4.已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是▲．5.如图，已知∠OCB=20°，则∠A= ▲度．6.两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．7.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为▲ cm．8.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。

贵州初三初中数学中考真卷带答案解析

贵州初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数等于（）A．B．C．﹣2D．22.单项式的系数是（）A．B．πC．2D．3.已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm﹐则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对4.下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式因式分解的结果是C．D．一元二次方程无实数根5.如图，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（）A．B．C．D．6.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A． 1B． 2C． 4D． 87.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S=3.6．其中正确结论的个数是（）△FGCA．2B．3C．4D．58.= ．二、填空题1.太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2，用科学记数法表示这个数是．2.方程的解为．3.函数的自变量x取值范围是．4.将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG= ．5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A= ．6.为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县城内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．7.如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．三、解答题1.（1）计算：；（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．3.在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？4.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．5.如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．6.如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．贵州初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的相反数等于（）A．B．C．﹣2D．2【答案】B．【解析】的相反数等于，故选B．【考点】相反数．2.单项式的系数是（）A．B．πC．2D．【答案】D．【解析】单项式的系数是：．故选D．【考点】单项式．3.已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm﹐则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对【答案】C．【解析】如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选C．【考点】平行线之间的距离；分类讨论．4.下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式因式分解的结果是C．D．一元二次方程无实数根【答案】D．【解析】A．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；B．多项式因式分解的结果是x（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C．a+a=2a，故此选项错误；D．一元二次方程，=﹣7＜0，故此方程无实数根，正确．故选D．【考点】命题与定理．5.如图，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】k＞0时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k＜0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项C符合．故选C．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．6.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A． 1B． 2C． 4D． 8【答案】B．【解析】过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE=PD．∵PC ∥OB ，∴∠POD=∠OPC ，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PE=PC=2，∴PD=2．故选B ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．7.如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CE=2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③EG=DE+BG ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =3.6．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D ．【解析】∵正方形ABCD 的边长为6，CE=2DE ，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，∵AB=AF ，AG=AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），∴GB=GF ，∠BAG=∠FAG ，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x ，则GF=x ，C=BC ﹣BG=6﹣x ，在Rt △CGE 中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x ，∵，∴，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3，∴BG=CG ，所以②正确；∵EF=ED ，GB=GF ，∴GE=GF+EF=BG+DE ，所以③正确； ∵GF=GC ，∴∠GFC=∠GCF ，又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴∠AGB=∠AGF ，而∠BGF=∠GFC+∠GCF ，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF ，∴∠AGB=∠GCF ，∴CF ∥AG ，所以④正确；过F 作FH ⊥DC ．∵BC ⊥DH ，∴FH ∥GC ，∴△EFH ∽△EGC ，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH ∽△EGC ，∴相似比为：=，∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =×3×4﹣×4×（×3）=3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选D ．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．8. = ．【答案】．【解析】=．故答案为：．【考点】实数的性质．二、填空题1.太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m 2，用科学记数法表示这个数是．【答案】2.377×103m 2．【解析】2377.00=2.377×103．故答案为：2.377×103m2．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.方程的解为．【答案】x=﹣3．【解析】去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．【考点】解分式方程．3.函数的自变量x取值范围是．【答案】x≥1且x≠3．【解析】根据题意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．4.将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG= ．【答案】90°．【解析】由折叠的性质，得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，∴∠AEF+∠BEG =180°÷2=90°．故答案为：90°．【考点】翻折变换（折叠问题）．5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A= ．【答案】72°．【解析】∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案为： 72°．【考点】圆周角定理．6.为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县城内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．【答案】56．【解析】80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）=56（所）；故答案为：56．【考点】扇形统计图．7.如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．【答案】n（n+1）+1．【解析】n=1时，铜币个数=1+1=2；当n=2时，铜币个数=1+2+2=4；当n=3时，铜币个数=1+2+2+3=7；当n=4时，铜币个数=1+2+2+3+4=11；…第n个图案，铜币个数=1+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+1．故答案为：n（n+1）+1．【考点】规律型：图形的变化类．三、解答题1.（1）计算：；（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．【答案】（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，．【解析】（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．试题解析：（1）解：原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）解：原式==当x=10时，原式==．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值．2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．【答案】证明见解析．【解析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．试题解析：如图，连接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB中点，∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，∴∠A=∠FCD，∵∠CDF+∠CDE=90°，∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中，∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CFD（ASA），∴DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．3.在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）列表得：画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y=x上；∴点P（x，y）落在直线y=x上的概率是=．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．4.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把15°化为45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．试题解析：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°==；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．∵tan75°=，∴BE=7（）=，∴AB=AE+BE==（米）．答：纪念碑的高度为（）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；阅读型．5.如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接OP，由等腰三角形的性质得出∠C=∠OPA=30°，∠APC=120°，求出∠OPC=90°即可；（2）证明△OBP是等边三角形，阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积，即可得出结果．试题解析：（1）证明：连接OP，如图所示：∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等边三角形，∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积==．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．6.如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可；（3）作出辅助线，利用tan∠MDN=2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可．试题解析：（1）由于抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，因此把A、B两点的坐标代入（a≠0），可得：；解方程组可得：，故抛物线的解析式为：，∵=，所以D的坐标为（，）．（2）如图1，设P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B两点关于对称轴对称，连接CB交对称轴于点P，则△ACP的周长最小．设直线BC为y=kx+b，则：，解得：，∴直线BC为：．当x=时，=，∴P（，）；（3）存在．如图2，过点作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，设点N（m，），∴FN=|m﹣|，FD=||=||，∵Rt△DNM与Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①当∠MDN=∠OBC时，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②当∠MDN=∠OCB时，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合条件的点N的坐标（，）或（，）或（，）或（，）．【考点】二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．。

历年中考全真试卷初三毕业考试九年级期末复习试题下载贵州省贵阳市中考数学试卷

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前贵州省贵阳市2013年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框,每小题3分,共30分)1.3的倒数是( )A .3-B .3C .13-D .132.2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中,贵州省签下总金额达790亿元的项目,790亿元用科学记数法表示为( )A .7910⨯亿元B .27.910⨯亿元C .37.910⨯亿元D .30.7910⨯亿元3.如图,将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ,若150=∠,则2∠的度数是( )A .40B .50C .90D .1304.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( )A .方差B .平均数C .中位数D .众数 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体摆放的位置是( )ABCD6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到绿灯的概率为59,那么他遇到黄灯的概率为( )A .49B .13C .59D .197.如图,P 是α∠的边OA 上一点,点P 的坐标为(12,5),则tan α等于( )A .513B .1213 C .512D .1258.如图,M 是Rt ABC △的斜边BC 上异于B 、C 的一定点,过M 点作直线截ABC △,使截得的三角形与ABC △相似,这样的直线共有 ( )A .1条B .2条C .3条D .4条9.如图,在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点,然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止,线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是( )ABCD10.在矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动的圈数大约是( ) A .1圈 B .2圈 C .3圈D .4圈二、填空题(每小题4分,共20分) 11.方程31x +的解是 .12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球实验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有个.13.如图,AD 、AC 分别是O 的直径和弦,30CAD =∠,B 是AC上一点,BO AD ⊥,垂足为O ,5cm BO =,则CD 等于 cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）14.直线(0)y ax b a =+＞与双曲线3y x=相交于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点,则1122x y x y +的值为 .15.已知二次函数222y x mx =++,当2x ＞时,y 的值随x 值的增大而增大,则实数m的取值范围是 . 三、解答题 16.(本题满分6分) 先化简,再求值：22312()121x xx x x x --÷+++,其中1x =.17.(本题满分10分)现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌,称为一次试验.(1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？(5分)(2)小丽认为：“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是13”,她的这种看法是否正确？说明理由.(5分)18.(本题满分10分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度,如图,已知塔基AB 的高为4m ,他在C 处测得塔基顶端B 的仰角为30,然后沿AC 方向走5m 到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50.(人的身高忽略不计) (1)求AC 的距离；(结果保留根号)(5分) (2)求塔高AE .(结果保留整数)(5分)19.(本题满分10分)贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年4月结题,在这次结题活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出,小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表,根据提供的信息解答下列问题： (1)m = ,n = .(4分)(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；(3分) (3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由.(3分)20.(本题满分10分)已知：如图,在菱形ABCD 中,F 是BC 上任意一点,连接AF 交对角线BD 于点E ,连接EC . (1)求证：AE EC =；(5分)(2)当60ABC =∠,60CEF =∠时,点F 在线段BC 上的什么位置？说明理由.(5分)数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）21.(本题满分10分)2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(5分)(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不．超过．．155.52万辆,预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.(5分)22.(本题满分10分)已知：如图,AB 是O 的弦,O 的半径为10,OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ,OF 的延长线交O 于点D ,且AE BF =,60EOF =∠.(1)求证：OEF △是等边三角形；(5分)(2)当AE OE =时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)(5分)23.(本题满分10分)已知：直线y ax b =+过抛物线223y x x =--+的顶点P ,如图所示.(1)顶点P 的坐标是；(3分) (2)若直线y ax b =+经过另一点(0,11)A ,求出该直线的表达式.(3分)(3)在(2)的条件下,若有一条直线y mx n =+与直线y ax b =+关于x轴成轴对称,求直线y mx n =+与抛物线223y x x =--+的交点坐标.(4分)24.(本题满分12分)在ABC △中,BC a =,AC b =,AB c =,设c 为最长边,当222a b c +=时,ABC △是直角三角形；当222a b c +≠时,利用代数式22a b +和2c 的大小关系,探究ABC △的形状(按角分类).(1)当ABC △三边长分别为6，8，9时,ABC △为三角形；当ABC △三边分别为6、8、11时,ABC △为三角形.(4分) (2)猜想：当22ab +2c 时,ABC △为锐角三角形；当22a b +2c 时,ABC △为钝角三角形.(4分)(3)判断当2a =,4b =时,ABC △的形状,并求出对应的c 的取值范围.(4分)25.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,有一条直线:4l y x =+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ,一个高为3的等边三角形ABC ,边BC 在x 轴上,将此三角形沿着x 轴的正方向平移.(1)在平移过程中,得到111A B C △,此时顶点1A 恰落在直线l 上,写出1A 点的坐标；(4分)(2)继续向右平移,得到222A B C △,此时它的外心P 恰好落在直线l 上,求P 点的坐标；(4分)(3)在直线l 上是否存在这样的点,与(2)中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形,如果存在,求出点的坐标；如果不存在,说明理由.(4分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

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绝密★启用前
贵州省贵阳市初中毕业生学业考试
数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是
( )
A .12
-
B .12
C .2
D .2-
2.如图,直线a ,b 相交于点O ,若1∠等于50,则2∠等
于
( )
A .
50 B .
40 C .140
D .130
3.贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行,活动当天,贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150 000元.150 000这个数用科学记数法表示为
( ) A .4
1.510⨯ B .5
1.510⨯ C .61.510⨯
D .4
1510⨯
4.一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是
( ) A .中
B .功
C .考
D .祝
5.在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中,小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分),95,94,94,98,94,90,94,90,则这8名同学成绩
的众数是
( ) A .98分
B .95分
C .94分
D .90分 6.在Rt ABC △中,90C ∠=,12AC =,5BC =,则sin A 的值为
( ) A .
512
B .
125
C .
1213
D .
513
7.如图,在方格纸中,ABC △和EPD △的顶点均在格点上,要使
ABC EPD △∽△,则点P 所在的格点为
( )
A .1P
B .2P
C .3P
D .4P
8.有5张大小、背面都相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8.若将这5张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是
( )
A .
45
B .
35
C .
25
D .
15
9.如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到点B 停止,过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为x ,y ,则下列能表示y 与x 之间函数关系的大致图象是
(
)
A
B
C
D
10.如图,A 点的坐标为(4,0)-,直
线y x n +与坐标轴交于点B ,C ,连接
AC ,如果90ACD ∠=,则n 的值为
( )
A .2- B
. C
.
D
.
第Ⅱ卷(非选择题共120分
)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
----------------
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 11.若0m n +=,则221m n ++= .
12.“六·一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中；……,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是
个.
13.如图,AB 是O 的直径,点D 在O 上,130BOD ∠=,AC OD ∥交O 于点C ,连接BC ,则B ∠= 度
.
14.反比例函数k
y x
=
的图象在每一象限内,y 随着x 的增大而增大,则k 的值可能是 (写出一个符合条件的值即可).
15.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,16cm AB AC ==,AD 为BC 边上的高,动点P 从点A 出发,沿A D →
方向以cm/s 的速度向点D 运动.设ABP △的面积为1S ,矩形PDFE 的面积为2S ,运动时间为t 秒(08)t ＜＜,则t = 秒时,122S S =
.
三、解答题(本大题10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
16.(本小题满分8分)
化简：22211
21x x x x x ++-⨯+-,然后选择一个使分式有意义的数代入求值.
17.(本小题满分10分)
2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行,小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军,他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测,并且每次参加预测的人数相同,小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题： 3-6月“巴西队”支持人数统计图
3-6月“巴西队”支持率统计图
(1)每次有人参加预测；
(2)计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数； (3)补全条形统计图和折线统计图.
18.(本小题满分10分)
如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,D ,E 分别为AB ,AC 边上的中点,连接DE ,将ADE △绕点E 旋转180得到CFE △,连接AF ,CD .
(1)求证：四边形ADCF 是菱形；
(2)若8BC =,6AC =,求四边形ABCF 的周长
.
19.(本小题满分8分)
2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km ,高铁开通后,高铁列车的行程约为860km ,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h .若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.
20.(本小题满分10分)
如图,为了知道空中一静止的广告气球
A 的高度,小宇在
B 处测得气球A 的仰
角为18,他向前走了20m 到达C 处后,
再次测得气球A 的仰角为45,已知小宇的眼睛距地面1.6m ,求此时气球A 距地面的高度(结果精确到0.1m ,参考数据：tan180.325≈).
21.(本小题满分10分)
如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A 处,乙蚂
蚁在点B 处.假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.
22.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴和y 轴上,其中6OA =,3OC =.已知反比例函数(0)k y x x
=＞的图象经过BC 边上的中点D ,交AB 于点E . (1)k 的值为；
(2)猜想OCD △的面积与OBE △的面积之间的关系,请说明理由.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
23.(本小题满分10分) 如图,PA ,PB 分别与
O 相切于点A ,B ,
60APB ∠=,连接AO ,BO .
(1)AB 所对的圆心角AOB ∠=
度；
(2)求证：PA PB =；
(3)若3OA =,求阴影部分的面积.
24.(本小题满分12分)
如图,将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD ,其中45BAC ∠=,30ACD ∠=,点
E 为CD 边上的中点,连接AE ,将ADE △沿AE 所在直线翻折得到AD E '△,D E '交
AC 于F 点,若62cm AB =.
(1)AE 的长为 cm ；
(2)试在线段AC 上确定一点P ,使得DP EP +的值最小,并求出这个最小值； (3)求点D '到BC 的距离.
25.(本小题满分12分)
如图,经过点(0,6)A -的抛物线2
12
y x bx c =
++与x 轴相交于(2,0)B -,C 两点. (1)求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；
(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移(0)m m ＞个单位长度得到新抛物线1y ,若新抛物线1y 的顶点P 在ABC △内,求m 的取值范围；
(3)在(2)的结论下,新抛物线1y 上是否存在点Q ,使得QAB △是以AB 为底边的等腰三角形,请分析所有可能出现的情况,并直接写出相对应的m 的取值范围.。

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