贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案)
贵州省贵阳市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
![贵州省贵阳市2022年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/27e88531c381e53a580216fc700abb68a982adb7.png)
贵州省贵阳市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1. 下列各数为负数的是（）A. B. 0C. 3D. 【答案】A【解析】是负数．故选A ．2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B ．3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）2-2-A. B. C. D. 【答案】C 【解析】1200＝1.2×103，故选：C ．4. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等图形，则的度数是（ ）A 40° B. 60° C. 80° D. 100°【答案】C【解析】∵纸片是菱形，∴对边平行且相等∴（两直线平行，内错角相等）故选：C ．5.x 的取值范围是A. x ≥3B. x ≤3C. x ＞3D. x ＜3【答案】A【解析】由题意得．解得x ≥3，故选：A ．6. 如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 的.40.1210⨯41.210⨯31.210⨯21210⨯AB 1∠180∠=︒30x -≥ABC V D AB B ACD ∠=∠:1:2AC AB =ADC V ACB △1:1:21:31:4【解析】∵∠B =∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴，∵，∴，∴，∴△ADC 与△ACB 的周长比1:2，故选：B ．7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A. 小星抽到数字1的可能性最小B. 小星抽到数字2的可能性最大C. 小星抽到数字3的可能性最大D. 小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】每个数字抽到的概率都为：，故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D ．8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）AC AD CD AB AC BC ==12AC AB =12AC AD CD AB AC BC ===12AC AD CD AC AD CD AB AC BC AB AC BC ++====++13A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B 【解析】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．故选B ．9. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】A 【解析】连接OE ，如图所示：∵，点为线段的中点，∴，()4318⨯-=60ABC ∠=︒D BA 10BD =O BD O OB BC E DEBE10BD =O BD 5OB OD ==∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，∴，∴,∴为等边三角形，即，故选：A ．10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】C【解析】在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选CO OB BC E 5OE OB OD ===60ABC OEB ∠=∠=︒OBE △5BE OE OB ===P Q M N ()0k y k x =>k y x =PQ M N ()0k y k x=>y x M k y x=11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A. 5，10B. 5，9C. 6，8D. 7，8【答案】C【解析】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A 项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A 项错误；B 项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B 项错误；C 项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C 项正确；D 项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D 项错误，故选：C ．12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；y ax b =+()0y mx n a m =+<<y mx n =+y x y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩32x y =-⎧⎨=⎩0mx n +=2x =④当时，．其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意有②③，故选B二、填空题13. 因式分解：_________．【答案】【解析】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．【答案】##0.6的0x =1ax b +=-y mx n =+y x y ax b y mx n =+⎧⎨=+⎩32x y =-⎧⎨=⎩y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩32x y =-⎧⎨=⎩y mx n =+()2,0,0mx n +=2x =y ax b =+()0,2,-0x =2ax b +=-22a a +=(2)a a +35【解析】6÷10=，即捞到红枣粽子概率为．故答案为：．15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．【答案】【解析】表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．16. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．【答案】①. ## ②. 的353535x y423x y +=232x y +=232x y +=232x y +=ABCD AC BD E 6cm AC BC ==90ACB ADB ∠=∠=︒2BE AD =ABE △2cm AEB ∠=36-36-+112.5【解析】，，，，设，，，，在中，由勾股定理得，，解得或，对角线，相交于点，，，，90,ACB ADB AED BEC ∠=∠=︒∠=∠ ADE BCE ∴V :V AD AE BC BE∴=6,2BC AC BE AD === ,2AD m BE m ==62m AE m∴=23m AE ∴=263m CE ∴=-Rt BCE V 222BC CE BE +=22226(6(2)2m m ∴+-=236m =-236m =+ AC BD E 236m ∴=-12AE ∴=-6CE ∴=-∴(2111263622ABE S AE BC =⋅⋅=⨯-⨯=-V过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，，，，，，，，故答案为：，．三、解答题本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a _______b ，ab _______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x 2+2x −1=0；②x 2−3x =0；③x 2−4x =4；④x 2−4=0．【答案】（1）＜，＜；（2）①x 1，x 2；②x 1=0，x 2=3；③x 1=2+x 2=2-x 1=-2，x 2=2．【解析】（1）由题意可知：a ＜0，b ＞0，∴a ＜b ，ab ＜0；故答案为：＜，＜；90,ACB AC BC ∠=︒= 45BAC ABC AEF ∴∠=∠=︒=∠6AE AF AE CE ∴===-=BE BE = ()Rt BCE Rt BFE HL ∴≅V V 122.52EBF EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒112.5AEB ACB EBC ∴∠=∠+∠=︒36-112.5（2）①x 2+2x −1=0；移项得x 2+2x =1，配方得x 2+2x +1=1+1，即(x +1)2=2，则x，∴x 1，x 2；②x 2−3x =0；因式分解得x (x -3)=0，则x =0或x -3=0，解得x 1=0，x 2=3；③x 2−4x =4；配方得x 2-4x +4=4+4，即(x -2)2=8，则x -2=±∴x 1=2+x 2=2-④x 2−4=0．因式分解得(x +2) (x -2)=0，则x +2=0或x -2=0，解得x 1=-2，x 2=2．18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．【答案】（1）折线（2）2021年我国货物进出口顺差是万亿元．（3）答案见解析【小问1详解】解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．【小问2详解】（万亿元）∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元．【小问3详解】2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．4.3621.7317.37 4.36-= 4.36【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键．19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1） （2）或者【小问1详解】∵A 、B 点是一次函数与反比例函数的交点，∴A 、B 点在一次函数上，∴当x =-4时，y =1；当y =-4时，x =1，∴A (-4,1)、B (1,-4)，将A 点坐标代入反比例函数，∴，即k =-4，3y x =--k y x=()4,A m -(),4B n -x 4y x=-40x -＜＜1x ＞3y x =--k y x =3y x =--k y x=14k =-即反比例函数的解析式为：【小问2详解】一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A (-4,1)、B (1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围为：或者．20. 国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【解析】【分析】设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【解析】设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，得，，解得，经检验，是原方程的解，吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．21. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．4y x=-40x -＜＜1x ＞x ()4x +x ()4x +80604x x=+12x =12x =412416x +=+=ABCD E AD BE BE AB M CD N O F DC MF AD ∥（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见详解（2）【小问1详解】在正方形ABCD 中，有AD =DC =CB =AB ，∠A =∠D =∠C =90°，，，∵，∠A =∠D =90°，，∴四边形ADFM 是矩形，∴AD =MF ，∠AMF =90°=∠MFD ，∴∠BMF =90°=∠NFM ，即∠BMO +∠OMF =90°，AB =AD =MF ，∵MN 是BE 的垂直平分线，∴MN ⊥BE ，∴∠BOM =90°=∠BMO +∠MBO ，∴∠MBO =∠OMF ，∵，∴△ABE ≌△FMN ；ABE FMN ≌△△8AB =6AE =ON 254BC AD ∥AB DC ∥MF AD ∥AB DC ∥90NFM A MF AB OMF MBO ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩【小问2详解】连接ME ，如图，∵AB =8，AE =6，∴在Rt △ABE 中，，∴根据（1）中全等的结论可知MN =BE =10，∵MN 是BE 的垂直平分线，∴BO =OE==5，BM =ME ，∴AM =AB -BM =8-ME ，∴在Rt △AME 中，，∴，解得：，∴，∴在Rt △BMO 中，，∴，∴ON =MN -MO =．即NO 的长为：．10===BE 12BE 222AM AE ME +=222(8)6ME ME -+=254ME =254BM ME ==222MO BM BO =-154MO ===15251044-=25422. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s （图中所有点都在同一平面内）．（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速22m/s ，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）【答案】（1）760米（2）未超速，理由见解析【小问1详解】四边形是平行四边形四边形是矩形，C E 7m CD EF ==CE 750m CE =C A E B A B A B AB 1.7≈sin 250.4︒≈cos 250.9︒≈tan 250.5︒≈sin 650.9︒≈cos 650.4︒≈ ,,CD EF CD EF =∥∴CDFE ,CD AF EF AF⊥⊥∴CDFE 750DF CE ∴==在中，在中，答：，两点之间的距离为760米；【小问2详解】，小汽车从点行驶到点未超速．23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．（1）求证：；（2）当平分时，求证：；（3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）Rt ACD△25,tan CDCAD CAD AD∠=︒∠=7tan 250.5CD AD ∴=≈︒Rt BEF △60,tan EFEBF EBF BF∠=︒∠=7tan 60 1.7EF BF ∴=≈777507600.5 1.7AB AF BF AD DF BF ∴=-=+-=+-≈A B 760202238=<∴A B AB O e CD O e C BC ED OB E »BC F BC P BF CF DCP DPC ∠=∠BC ABF ∠CF AB ∥2OB =23π-【小问1详解】解：如图，连接 为的切线，【小问2详解】如图，连接OF ，垂直平分而为等边三角形，,CO DC O e 90,OCD OCB DCP \Ð=Ð+Ð=°,DE AB ⊥ 90,BPE PBE \Ð+Ð=°,,OC OB DPC BPE =Ð=ÐQ ,OCB OBC ∴∠=∠.DCP DPC \Ð=ÐFE ,OB ,FO FB \=,OF OB =BOF ∴V平分【小问3详解】为等边三角形，为等边三角形，24. 已知二次函数y =ax 2+4ax +b ．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a ，b 的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，AB =6，60,FOB FBO \Ð=Ð=°16030,2FCB \Ð=°=°BC ,FBO Ð30,CBO FCB \Ð=°=Ð.FC AB \∥2,OB OFB =Q V 2,60,OF OC FOB \==Ð=°,CF AB ∥Q 60,OFC \Ð=°OCF△2,60,sin 60CF OF COF FE OF \==Ð=°=°g 12223COF COF S S S p \=-´´=-V 阴影扇形且图象过(1，c )，(3，d )，(−1，e )，(−3，f )四点，判断c ，d ，e ，f 的大小，并说明理由；（3）点M (m ，n )是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m ≤1时，n 的取值范围是−1≤n ≤1，求二次函数的表达式．【答案】（1）二次函数图象的顶点坐标为(-2，b -4a )；（2）当a <0时，e =f > c >d ；当a >0时，e =f < c <d ；理由见解析（3）二次函数的表达式为y=x 2x -或y =x 2x +．【小问1详解】解：∵y =ax 2+4ax +b =a (x 2+4x +4-4)+b = a (x +2)2+b -4a ，∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b -4a )；【小问2详解】解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x =-2，又∵二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，AB =6，∴A ，B 两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，当a <0时，画出草图如图：∴e =f > c >d ；当a >0时，画出草图如图：2989+1929-89-19∴e =f < c <d ；【小问3详解】解：∵点M (m ，n )是二次函数图象上的一个动点，当a <0时，根据题意：当m =-2时，函数有最大值为1，当m =1时，函数值为-1，即，解得：，∴二次函数的表达式为y =x 2x+．当a >0时，根据题意：当m =-2时，函数有最小值为-1，当m =1时，函数值为1，即，解得：，∴二次函数的表达式为y =x 2x -．综上，二次函数的表达式为y =x 2x -或y =x 2x +．4141b a a a b -=⎧⎨++=-⎩2919a b ⎧=-⎪⎪⎨=⎪⎩29-89-194141b a a a b -=-⎧⎨++=⎩2919a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2989+192989+1929-89-1925. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．（1）问题解决：如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；（2）问题探究：如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．【答案】（1（2） （3）作图见解析，【小问1详解】，是等边三角形，四边形是平行四边形，，ABCD □AN BC AD m AN=M AD BA BM =E AM BE ABE △BE FBE V 60BAD ∠=︒ABE △BE F M AM AN=45BAD ∠=︒ABE △BE EF BM ∥ABE ∠m 30BAD ∠=︒ABE △BE EF AD ⊥AE MD =m 22.5,2ABE m ∠=︒=1BA BM =60BAD ∠=︒ABM ∴V AB AM BM∴== ABCD AD BC ∴∥，为边上的高，，【小问2详解】，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，为底边上的高，则点在边上，当时，取得最小值，最小值；【小问3详解】如图，连接，为60ABN BAM ∴∠=∠=︒ ANBC 1cos AM AB AN AN BAN ∴====∠ 45BAD ∠=︒BA BM =∴AMB V 45MBC AMB ∴∠=∠=︒ EF BM ∥45FEM AMB ∴∠=∠=︒()118045112.52AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒AD NC ∥ 45BAE ABN ∴∠=∠=︒18022.5ABE AEB BAE ∴∠=︒-∠-∠︒ AD m AN =AMB V AN 12AN AM = M AD ∴AD AM=m 2AM AN =FM，则，设， 则，，折叠，，，，，，，，，，，在中，，，延长交于点，如图，，，，，，在中，，，． 30BAD ∠=︒30ABN ∠=︒AN a =2AB a=NB == ∴2FB AB a == EF AD ⊥()1180901352AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒30EAB BAD ∠=∠=︒ 1803013515ABE ∴∠=︒-︒-︒=︒30ABF ∴∠=︒,30AB BM BAD =∠=︒ 120ABM ∴∠=︒30MBC AMB ∠=∠=︒ 12090FBM ABF ∴∠=︒-∠=︒Rt FBM △FB AB BM ==FM ∴==FE NC G EG GB ∴⊥153045EBG ABE ABN ∠=∠+∠=︒+︒=︒ GB EG a ∴==NB=)1AE EF MD a ∴===-Rt EFM△EM ==)1a=+))()22111AD AE EM MD AE EM a a a ∴=++=+=-+=1AD m AN ∴==。
贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。
2022年贵州贵阳中考数学试题试卷及答案
2022年贵州贵州贵阳贵阳贵阳中考数中考数中考数学学试题试卷试题试卷及及答案同学你好！答题前请好！答题前请认真阅读认真阅读认真阅读以下内容：以下内容：1625150120．全卷共页，页，三个大题，共三个大题，共小题，满分分．考试时间为分钟．考试形分钟．考试形式闭式闭卷．2．一律在答题卡相律在答题卡相应位置作应位置作应位置作答，在试题卷上答题视为无答，在试题卷上答题视为无答，在试题卷上答题视为无效．效．3．不能使用科学计能使用科学计算器．算器． 一、选择题：以下每择题：以下每小题均有小题均有、、、四个选项，四个选项，其中只有一个选项其中只有一个选项其中只有一个选项正确，请用正确，请用铅A B C D 2B 笔在答题卡相应位置题卡相应位置作答，每作答，每作答，每小题小题3分，共36分．1.下列各数为负数的是（）A. 2-B. 0C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：2-是负数．故选A．【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距公里的两1200个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重 要一步，这个数用科学记数法可表示为（1200）A. 4 0.1210⨯ B. 4 1.210⨯ C. 3 1.210⨯ D. 2 1210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1|≤a |10＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值≥时，10n 是正整数；当原数的绝对值＜时，1n 是负整数．【详解】解：1200 1.210＝×3，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |10＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图，将菱形纸片沿着线段AB 剪成两个全等图形，则1∠的度数是（）A40 B. 60 C. 80 D. 100°°°°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等 ∴ 180∠=︒（两直线平行，内错角相等） 故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．5. 若式子x 3-在实数范围内有意义，则的取值范围是xA. x 3B. x 3C. x 3D. x 3≥≤＞＜【答案】A【解析】 【详解】解：由题意得30x -≥．解得x 3≥，故选：A．6. 如图，在ABC 中，D 是AB 边上的点， B ACD ∠=∠， :1:2AC AB =，则ADC 与ACB △的周长比是（）A. 1:2B. 1:2C. 1:3D. 1:4 【答案】B【解析】【分析】先证明△ACD ∽△ABC ，即有12AC AD CD AB AC BC ===，则可得12AC AD CD AB AC BC ++=++，问题得解．【详解】∵∠B =∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD CD AB AC BC==， ∵12AC AB =， ∴12AC AD CD AB AC BC ===， ∴12AC AD CD AC AD CD AB AC BC AB AC BC ++ ====++， ∴△ADC 与△ACB 的周长比1:2，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD ∽△ABC 是解答本题的关键．7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A. 1B. 2 小星抽到数字的可能性最小小星抽到数字的可能性最大C. 3D. 小星抽到数字的可能性最大小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．【详解】解：每个数字抽到的概率都为：13， 故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D．【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形， 若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为，则中间小正方形的周长是（13和 ）A. 4B. 8C. 12D. 16 【答案】B【解析】【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为，则中间小正方形的周长是13和 ()4318⨯-=． 故选B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．9. 如图，已知 60ABC∠=︒，点D 为BA 边上一点，10BD =，点O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BE 的长是（）A. 5B. 52C. 53D. 55【答案】A【解析】 【分析】根据同圆半径相等可得OBE △为等腰三角形，又因为 60ABC ∠=︒，可得OBE △为等边三角形，即可求得BE 的长．【详解】连接OE ，如图所示：∵10BD =，点O 为线段BD 的中点，∴5OB OD ==，∵以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，∴5OE OB OD ===， ∴ 60ABCOEB ∠=∠=︒, ∴OBE △为等边三角形，即5BE OE OB ===， 故选：A．【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为60︒的等腰三角形，解题的关键是判断出OBE △为等边三角形．10. 如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数 ()0k y k x =>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数k y x=的图象上的点是（）A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N【答案】C【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x =的图象上 【详解】解： ()0k y k x =>在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x=的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如7下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A. 510B. 59C. 68D. 78，，，，【答案】C【解析】【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．【详解】数列的众数是，中位数是55678910，，，，，，57，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A 55A项，去掉之后，数列的众数不再是，故项错误； B 55B项，去掉之后，数列的众数不再是，故项错误； C 68C项，去掉和之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故项正确； D 786D项，去掉和之后，新数列的中位数为，发生变化，故项错误，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与 ()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-． 其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数y mx n =+的图象过一，二，四象限，y 的值随着x 值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组y ax b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，即方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； 故②符合题意；由一次函数y mx n =+的图象过() 2,0, 则方程0mx n +=的解为2x =；故③符合题意； 由一次函数y ax b =+的图象过 () 0,2,- 则当0x =时， 2ax b +=-．故④不符合题意；综上：符合题意有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．二、填空题：每小题4分，共16分．13. 因式分解：22a a +=_________ ．【答案】(2)a a + 【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2 +2a a 提取公因式为（）．故a+2a 2+2a=a （a+2）． 故答案是a a+2（）．14. 1064端午节到了，小红煮好了个粽子，其中有个红枣粽子，个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．【答案】35##0.6 【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】610=÷35， 即捞到红枣粽子概率为35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程” 如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程 423x y += ，则表示的方程是_______．【答案】 232x y +=【解析】【分析】根据横着的算筹为，竖放的算筹为，依次表示101,x y 的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是 232x y += 故答案为： 232x y +=【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．16. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，6cm AC BC ==， 90ACB ADB ∠=∠=︒．若2BE AD =，则ABE △的面积是_______2cm ，AEB ∠=_______度．【答案】 . ① 36182-## 18236-+ . ②112.5【解析】【分析】通过证明ADE BCE ，利用相似三角形的性质求出23m AE =，263m CE =-，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE 的面积，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，证明AEF 是等腰直角三角形，再求出AE CE =，继而证明()Rt BCE Rt BFE HL ≅，可知122.52EBF EBC ABC ∠=∠=∠=︒，利用外角的性质即可求解．【详解】90,ACB ADB AED BEC ∠=∠=︒∠=∠，ADEBCE ∴， AD AE BC BE∴=， 6,2BC AC BE AD ===，设,2AD m BE m ==，62m AE m∴=， 23m AE ∴=， 263m CE ∴=-， 在Rt BCE V 中，由勾股定理得 222BC CE BE +=，2222 6(6)(2)2m m ∴+-=， 解得2 36182m =-或2 36182m =+，对角线AC ，BD 相交于点E ，2 36182m ∴=-，1262AE ∴=-，626CE ∴=-，∴ ()211 1262636182cm 22ABE S AE BC =⋅⋅=⨯-⨯=-， 过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，90,ACB AC BC ∠=︒=，45BAC ABC AEF ∴∠=∠=︒=∠，2 6262AE AF AE CE ∴===-=， BE BE =， ()Rt BCE Rt BFE HL ∴≅，122.52EBF EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒， 112.5AEB ACB EBC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为： 36182-，112.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题：本大题小题，共分，解答应写出必解答应写出必要的文字说明、要的文字说明、证明过程或演算步骤．99817. 1（）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“”或“”填空：<>a _______b ，ab _______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x 2+2x −1=0；②x 2−3x =0；③x 2−4x =4；④x 2−4=0．【答案】（）＜，＜；（12）①x 1=-1+2，x 2=-1-2；②x 1=0，x 2=3；③x 1=2+22，x 2=2-22；④x 1=-2，x 2=2．【解析】【分析】（1）由题意可知：a ＜，0b ＞0，据此求解即可；（2）找出适当的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由题意可知：a ＜，0b ＞，0∴a ＜b ，ab ＜；0故答案为：＜，＜；（2）①x 2+2x −1=0；移项得x 2+2x =1，配方得x 2+2x +1=1+1(，即x +1)2=2，则x +1=±2，∴x 1=-1+2，x 2=-1-2；②x 2−3x =0；因式分解得x (x -3)=0 ，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2−4x=4；，即x-2)2=8，配方得x2-4x+4=4+4(则x-2=±22，∴x1=2+22，x2=2-22；④x2−4=0．因式分解得(x+2) (x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．还考查了实数与数轴．小星想了解全国年至年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局18. 201920212022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：1_______（）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额 称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是万亿元；2021_______（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．【答案】（（）1）折线 22021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元．（3）答案见解析【解析】【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．（2）根据货物进出口顺差进行计算即可；（3）根据条形图与折线图的信息可得到答案．【小问详解】1解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．【小问详解】221.7317.37 4.36-=（万亿元）∴2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元．【小问详解】320192021年至年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键．19. 一次函数3y x =--的图象与反比例函数k y x=的图象相交于 ()4,A m -， (),4B n -两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围．【答案】（）14y x=- （）2 40x -＜＜或者1x ＞【解析】【分析】（）根据1A 、B 点在一次函数3y x =--上，即可出A 、B 点的坐标，再将A 点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k 值，则问题得解；（）依据图象以及2A 、B 两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x 的取值范围，则问题得解．【小问详解】1∵A 、B 点是一次函数3y x =--与反比例函数k y x =的交点， ∴A 、B 点在一次函数3y x =--上， ∴当x =-4时，y =1；当y =-4时，x =1，∴A (-4,1)、B (1,-4)，将A 点坐标代入反比例函数k y x =， ∴14k =-，即k =-4 ，即反比例函数的解析式为：4y x =-【小问详解】2一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∵A (-4,1)、B (1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围为： 40x -＜＜或者1x ＞．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x 的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键．20. 国发（）20222号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公 司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多吨，且用大货车运送4 8060吨货物所需车辆数与小货车运送吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是吨，每辆小货车货运量是1612吨【解析】【分析】设小货车货运量x 吨，则大货车货运量()4x +，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小货车货运量x 吨，则大货车货运量()4x +，根据题意，得， 80604x x=+， 解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是吨，每辆小货车货运量是吨．1612【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF AD ∥．（1）求证： A BE FMN ≌△△；（2）若8AB =，6AE =，求ON 的长．【答案】（（）1）见详解 2254 【解析】【分析】（1）先证明四边形ADFM 是矩形，得到AD =MF ，∠AMF =90=°∠MFD ，再利用MN ⊥BE 证得∠MBO =∠OMF ，结合∠A =90=°∠NFM 即可证明；（2）利用勾股定理求得BE =10=MN ，根据垂直平分线的性质可得BO =OE =5，BM =ME ，即有AM =AB -BM =8-ME ，在Rt △AME 中， 222AM AE ME +=，可得 222 (8)6ME ME -+=，解得：254ME =，即有254BM ME ==，再在Rt △BMO 中利用勾股定理即可求出MO ，则NO 可求． 【小问详解】1在正方形ABCD 中，有AD =DC =CB =AB ，∠A =∠D =∠C =90°，BC AD ∥，AB DC ∥，∵MF AD ∥，∠A =∠D =90°，AB DC ∥，∴四边形ADFM 是矩形，∴AD =MF ，∠AMF =90=°∠MFD ，∴∠BMF =90=°∠NFM ，即∠BMO +∠OMF =90°，AB =AD =MF ，∵MN 是BE 的垂直平分线，∴MN ⊥BE ，∴∠BOM =90=°∠BMO +∠MBO ，∴∠MBO =∠OMF ，∵90NFM A MF AB OMF MBO ⎧ ∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△FMN ；【小问详解】2连接ME ，如图，∵AB =8，AE =6，∴在Rt △ABE 中， 2222 6108=+=+=BE AB AE ，∴根据（）中全等的结论可知1MN =BE =10，∵MN 是BE 的垂直平分线，∴BO =OE =12BE =5，BM =ME ， ∴AM =AB -BM =8-ME ，∴在Rt △AME 中， 222AM AE ME +=，∴ 222(8)6ME ME -+=，解得：254ME =， ∴254BM ME ==， ∴在Rt △BMO 中， 222MO BM BO =-，∴ 2222 2515()544 MO BM BO =-=-=， ∴ON =MN -MO = 15251044-=． 即NO 的长为：254． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．22. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C 和测速仪E 到路面之间的距离7m CD EF ==，测速仪C 和E 之间的距离750m CE =，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C 处测得小汽车在隧道入口A 点的俯角为°，在测速仪25E 处测得小汽车在B 点的俯角为°，60小汽车在隧道中从点A 行驶到点B 所用的时间为（图中所有点都在同一平面内）．38s（1）求A ，B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（）若该隧道限速，判断小汽车从点222m/s A 行驶到点B 是否超速？通过计算说明理由．（参考数据： 3 1.7≈， sin250.4︒≈， cos250.9︒≈， tan250.5︒≈， sin650.9︒≈， cos650.4︒≈）【答案】（）米1760（2）未超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别解 Rt ,Rt ACD BEF ，求得,AD BF ，根据AF BF -即可求解； （2）根据路程除以速度，进而比较即可求解．【小问详解】1,,CD EF CD EF =∥∴四边形CDFE 是平行四边形,CD AF EF AF ⊥⊥∴四边形CDFE 是矩形，750DF CE ∴==在 Rt ACD △中， 25,tan CD CADCAD AD ∠=︒∠= 7 tan 250.5CD AD ∴=≈︒ 在 Rt BEF △中， 60,tan EF EBF EBF BF∠=︒∠= 7 tan 60 1.7EF BF ∴=≈ 77 750760 0.5 1.7AB AF BF AD DF BF ∴=-=+-=+-≈ 答：A ，B 两点之间的距离为米；760【小问详解】2760 202238=<， ∴小汽车从点A 行驶到点B 未超速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．23. 如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，连接BC ．ED 垂直平分OB ，垂足为E ，且交BC 于点F ，交BC 于点P ，连接BF ，CF ．（1）求证： DCPDPC ∠=∠； （2）当BC 平分ABF ∠时，求证：CF AB ∥；（3）在（2）的条件下，2OB =，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（（）2）证明见解析 3233π- 【解析】 【分析】（）如图，连接1,CO 证明 90,,,DCOPEB OCB OBC DPC BPE ??靶行==? 再利用等角的余角相等可得结论；（2）如图，连接OF ，FE 垂直平分,OB 证明BOF 为等边三角形，再证明30,CBO FCB ??从而可得结论；（）3 先证明OCF △为等边三角形，可得 2,60,3,CF OF COFFE ==?? 再利用COF COF S S S =-V 阴影扇形进行计算即可．【小问详解】1解：如图，连接,CO DC 为O 的切线，90,OCD OCB DCP \????,DE AB ⊥90,BPE PBE \???,,OC OB DPC BPE =??Q,OCB OBC ∴∠=∠.DCP DPC \??【小问详解】2如图，连接OF ，FE 垂直平分,OB,FO FB \= 而,OF OB =BOF ∴为等边三角形，60,FOB FBO \???1 6030,2FCB \?窗=? BC 平分,FBO Ð30,CBO FCB \???.FC AB \∥【小问详解】32,OB OFB =Q V 为等边三角形，2,60,OF OC FOB\==??,CF AB ∥Q60,OFC \?? OCF △为等边三角形，2,60,sin 603,CF OF COF FE OF \==???g2 60212 23 3. 36023COF COF S S S p p ´ \=-=-创=-V 阴影扇形 【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键．24. 已知二次函数y =ax 2+4ax +b ．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6(1，且图象过，c)(3，，d)(，−1，e)(，−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤时，1n的取值范围是−1≤n≤，1求二次函数的表达式．【答案】（1）二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；（2）当a<0时，e=f> c>d；当a>0时，e=f< c<d；理由见解析（3）二次函数的表达式为y=29x289+x-19或y=29-x289-x+19．【解析】【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）由对称轴为直线x=-2，AB=6，得到A，B两点的坐标分别为(-50)(1，，，0)，画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；（3）分两种情况，利用数形结合求解即可．【小问详解】1解：∵y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b= a(x+2)2+b-4a，∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；【小问详解】2解：由（）知二次函数的图象的对称轴为直线1x=-2，又∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，∴A，B两点的坐标分别为(-50)(10)，，，，当a<0时，画出草图如图：∴e=f> c>d；当a>0时，画出草图如图：∴e=f< c<d；【小问详解】3解：∵点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当a<0时，根据题意：当m=-21时，函数有最大值为，当m=1-1时，函数值为，即4141b aa a b-=⎧⎨++=-⎩，解得：2919ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的表达式为y=29-x289-x+19．当a>0时，根据题意：当m=-2-1时，函数有最小值为，当m=11时，函数值为，即4141b a a a b -=-⎧⎨ ++=⎩，解得：2919a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴二次函数的表达式为y =29x 289+x -19． 综上，二次函数的表达式为y =29x 289+x -19或y =29-x 289-x +19． 【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法， 解第（）题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的结果．2）（325. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在ABCD □中，AN 为BC 边上的高，AD m AN=，点M 在AD 边上，且BA BM =，点E 是线段AM 上任意一点，连接BE ，将ABE △沿BE 翻折得FBE ．（1）问题解决：如图①，当 60BAD ∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，使点F 与点M 重合，则AM AN=______； （2）问题探究：如图②，当 45BAD∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，使EF BM ∥，求ABE ∠的度数，并求出此时m 的最小值；（3）拓展延伸：当 30BAD∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，若EF AD ⊥，且AE MD =，根据题意在备用图中画出图形，并求出m 的值．【答案】（）1233（）2 22.5,2ABEm ∠=︒= （3）作图见解析， 331-【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得1cos AM AB AN AN BAN==∠，根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据折叠的性质即可求得 ()1 18045112.52AEB FEB ∠=∠=︒+︒=︒，由三角形内角和定理可得 18022.5ABE AEB BAE ∠=︒-∠-∠=︒，根据点M 在AD 边上，当AD AM =时，m 取得最小值，最小值为2AM AN=； （3）连接FM ，设AN a =，则 2AB a =，33NB AN a ==，在 Rt FBM △中，FB AB BM ==，延长FE 交NC 于点G ，在 Rt EFM △中， ()2 2222 831EM FM EF a a =-=-- ()31a =+，进而根据AD AE EM MD =++，即可求解．【小问详解】1BA BM =， 60BAD∠=︒ ABM ∴是等边三角形，AB AM BM ∴==四边形ABCD 是平行四边形，A D BC ∴∥，60ABN BAM ∴∠=∠=︒，AN 为BC 边上的高，1123 cos 332AM AB AN AN BAN ∴====∠， 【小问详解】245BAD ∠=︒，BA BM =，∴AMB 是等腰直角三角形，45MBC AMB ∴∠=∠=︒，EF BM ∥，45FEM AMB ∴∠=∠=︒，()1 18045112.52AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒， AD NC ∥，45BAE ABN ∴∠=∠=︒，18022.5ABE AEB BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒，AD m AN =，AMB 是等腰直角三角形，AN 为底边上的高，则12AN AM =点M 在AD 边上，∴当AD AM =时，m 取得最小值，最小值2AM AN=； 【小问详解】3如图，连接FM ，30BAD ∠=︒，则 30ABN∠=︒， 设AN a =，则 2AB a =，33NB AN a ==，折叠，∴2FB AB a ==，EF AD ⊥，()1 180901352AEB FEB ∴∠=∠=︒+︒=︒， 30EAB BAD ∠=∠=︒，1803013515ABE ∴∠=︒-︒-︒=︒，30ABF ∴∠=︒，,30AB BM BAD =∠=︒，120ABM ∴∠=︒，30MBC AMB ∠=∠=︒，12090FBM ABF ∴∠=︒-∠=︒，在 Rt FBM △中，FB AB BM ==，222FM FB a ∴==，延长FE 交NC 于点G ，如图，EG GB ∴⊥，153045EBG ABE ABN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，GB EG a ∴==，3NB a =，()31AE EF MD a ∴===-， 在 Rt EFM △中， ()22222 831EM FM EF a a =-=-- ()31a =+，()()() 223131331AD AE EM MD AE EM a a a ∴=++=+=-++=-， 331AD m AN∴==-． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角 形内角和定理，含度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，30综合运用以上知识是解题的关键．。
贵州省贵阳市2022年中考数学真题试题(含解析1)
贵州省贵阳市2022年中考数学真题试题一、选择题〔每题3分.共30分〕1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是〔〕A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，应选B．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，那么该线段是〔〕A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG【答案】B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，应选B．【点睛】此题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体是〔〕A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体【答案】A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，应选A．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．4. 在“生命平安〞主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命平安知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是〔〕A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査，具有代表性和广泛性，合理，应选D．【点睛】此题考查了抽样调查，样本确实定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.5. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为〔〕A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，应选A．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，假设点A、B表示的数互为相反数，那么图中点C对应的数是〔〕A. ﹣2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，应选C．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么tan∠BAC的值为〔〕A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，那么tan∠BAC=1，应选B．【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如下图位置的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如下图，共有12种情况，恰好摆放成如下图位置的只有1种，所以概率是，应选A．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，那么点P的坐标可以为〔〕A. 〔﹣5，3〕B. 〔1，﹣3〕C. 〔2，2〕D. 〔5，﹣1〕【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，那么该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，那么该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点〔﹣5，3〕代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点〔1，﹣3〕代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点〔2，2〕代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点〔5，﹣1〕代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，应选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10. 二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数〔如下图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是〔〕A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣2【答案】D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A〔﹣2，0〕，B〔3，0〕，再利用折叠的性质求出折叠局部的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，然后求出直线•y=﹣x+m经过点A〔﹣2，0〕时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，那么A〔﹣2，0〕，B〔3，0〕，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，当直线y=﹣x+m经过点A〔﹣2，0〕时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，应选D．【点睛】此题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空題〔每题4分，共20分〕11. 某班50名学生在2022年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，那么该班在这个分数段的学生为_____人．【答案】10【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值〔或者百分比〕，即频率=频数÷数据总数，进而得出即可.【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.12. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=〔x＞0〕，y=﹣〔x＞0〕的图象交于A点和B点，假设C为y轴任意一点．连接AB、BC，那么△ABC的面积为_____．【答案】【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为〔a，0〕那么点A坐标为〔a，〕，B点坐标为〔a，﹣〕∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，故答案为：.【点睛】此题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，那么∠MON的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【详解】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点睛】此题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是_____．【答案】a≥2【解析】【分析】先把a当作条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.15. 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，那么对角线EG长的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，那么AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=〔4﹣x〕，由EG=即可求得答案．【详解】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，那么AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴，即，那么EF=DG=〔4﹣x〕，∴EG===，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分〕16. 在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品〞的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88初一：100 90 98 97 77 94 96 100 92 6769 97 91 69 98 100 99 100 90 100初二：99 69 97 100 99 94 79 99 98 79〔1〕根据上述数据，将以下表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15分析数据：样本数据的平均数、中位数、总分值率如表：年级平均教中位教总分值率初一90.1 93 25%初二92.8 20%得出结论：〔2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共人；〔3〕你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【答案】〔1〕99分，补全表格见解析；〔2〕270；〔3〕初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析. 【解析】【分析】〔1〕根据中位数的定义求解可得；〔2〕用初一、初二的总人数乘以其总分值率之和即可得；〔3〕根据平均数和中位数的意义解答可得．【详解】〔1〕由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤X≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教总分值率初一90.1 93 25%初二92.8 99 20%〔2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共600×〔25%+20%〕=270人，故答案为：270；〔3〕初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点睛】此题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．〔1〕用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；〔2〕m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】〔1〕矩形的周长为4m；〔2〕矩形的面积为33．【解析】【分析】〔1〕根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．〔2〕根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】〔1〕矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；〔2〕矩形的面积为S=〔m+n〕〔m﹣n〕=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】此题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18. 如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【答案】==，理由见解析.【解析】【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【详解】==，理由为：如图，过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，那么==．【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．19. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购置乙种树苗的棵数恰好与用360元购置甲种树苗的棵数相同．〔1〕求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？〔2〕在实际帮扶中，他们决定再次购置甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购置时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购置两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购置多少棵乙种树苗？【答案】〔1〕甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；〔2〕他们最多可购置11棵乙种树苗．【解析】【分析】〔1〕可设甲种树苗每棵的价格是x元，那么乙种树苗每棵的价格是〔x+10〕元，根据等量关系：用480元购置乙种树苗的棵数恰好与用360元购置甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；〔2〕可设他们可购置y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购置两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】〔1〕设甲种树苗每棵的价格是x元，那么乙种树苗每棵的价格是〔x+10〕元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；〔2〕设他们可购置y棵乙种树苗，依题意有30×〔1﹣10%〕〔50﹣y〕+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购置11棵乙种树苗．【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF 关于AG对称．〔1〕求证：△AEF是等边三角形；〔2〕假设AB=2，求△AFD的面积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕S△ADF=．【解析】【分析】〔1〕先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；〔2〕由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【详解】〔1〕∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，那么AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；〔2〕记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，那么EH=AE=、AH=，∴S△ADF=×．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21. 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规那么是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．〔1〕随机掷一次骰子，那么棋子跳动到点C处的概率是〔2〕随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【答案】〔1〕；〔2〕棋子最终跳动到点C处的概率为．【解析】【分析】〔1〕和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；〔2〕列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和可以是 6、7、8、9.〔1〕随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，那么棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；〔2〕列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，98 9，8 8，8 7，8 6，87 9，7 8，7 7，7 6，76 9，6 8，6 7，6 6，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】此题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．22. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y 〔单位：cm〕与滑行时间x〔单位：s〕之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …〔1〕根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？〔2〕将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】〔1〕他需要199.500625s才能到达终点；〔2〕y=2〔x+〕2+．【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；〔2〕根据函数图象平移“上加下减，左加右减〞的原那么进行解答即可．【详解】〔1〕∵该抛物线过点〔0，0〕，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将〔1，4〕、〔2，12〕代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625〔负值舍去〕，即他需要199.500625s才能到达终点；〔2〕∵y=2x2+2x=2〔x+〕2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2〔x+2+〕2﹣+5=2〔x+〕2+．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．〔1〕求∠OMP的度数；〔2〕当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【答案】〔1〕∠PMO=135°；〔2〕内心M所经过的路径长为2πcm．【解析】【分析】〔1〕先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；〔2〕分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【详解】〔1〕∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣〔∠EOP+∠OPE〕，∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣〔∠EOP+∠OPE〕=180°﹣〔180°﹣90°〕=135°；〔2〕如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上〔和〕；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π〔cm〕，同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点睛】此题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹．24. 如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．〔1〕用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕如图②，在〔1〕的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；〔3〕如图③，在〔2〕的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法〔指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离〕【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕EB是平分∠AEC，理由见解析；〔3〕△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【解析】【分析】〔1〕根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；〔2〕先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；〔3〕先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【详解】〔1〕依题意作出图形如图①所示；〔2〕EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；〔3〕∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解此题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=〔x＞0，m＞1〕图象上一点，点A的横坐标为m，点B〔0，﹣m〕是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．〔1〕当m=3时，求点A的坐标；〔2〕DE= ，设点D的坐标为〔x，y〕，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；〔3〕连接BD，过点A作BD的平行线，与〔2〕中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？【答案】〔1〕点A坐标为〔3，6〕；〔2〕1，y=〔x＞2〕；〔3〕m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】〔1〕根据题意代入m值即可求得；〔2〕利用ED∥y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC，再利用三角形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系．〔3〕数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入〔2〕中函数关系式即可．【详解】〔1〕当m=3时，y=，∴当x=3时，y=6，∴点A坐标为〔3，6〕；〔2〕如图，延长EA交y轴于点F，∵DE∥x轴∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，∵AD=AC，∴△FCA≌△EDA，∴DE=CF，∵A〔m，m2﹣m〕，B〔0，﹣m〕，∴BF=m2﹣m﹣〔﹣m〕=m2，AF=m，∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，∴△AFC∽△BFA，∴AF2=CF•BF，∴m2=CF•m2，∴CF=1，∴DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点E坐标为〔2m，m2﹣m〕，∴点D坐标为〔2m，m2﹣m﹣1〕，∴x=2m，y=m2﹣m﹣1，∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，∴y=〔x＞2〕；〔3〕由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为〔a，b〕∴a+0=m+2mb+〔﹣m〕=m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1代入y=，得2m2﹣m﹣1=，解得m1=2，m2=0〔舍去〕当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为〔a，b〕，那么a=﹣m，b=1﹣m，那么F点在y轴左侧，由〔2〕可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在，综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等根本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．。
2022年贵州省贵阳市中考数学试题及答案
2022年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下整数中，小于﹣3的整数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C． 2 D．32．〔3分〕〔2022•贵阳〕在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为〔〕A．1.1×103元B．1.1×104元C．1.1×105元D．1.1×106元3．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是〔〕A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．球4．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是〔〕A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．B C∥EF D．∠A=∠EDF5．〔3分〕〔2022•贵阳〕一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是〔〕A．6 B．10 C．18 D．206．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，那么方程组的解是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，假设∠F=30°，DE=1，那么EF的长是〔〕A．3 B．2C．D．19．〔3分〕〔2022•贵阳〕为了参加我市组织的“我爱家乡美〞系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择〔〕学生平均身高〔单位：m〕标准差九〔1〕班 1.57 0.3九〔2〕班 1.57 0.7九〔3〕班 1.6 0.3九〔4〕班 1.6 0.7 A．九〔1〕班B．九〔2〕班C．九〔3〕班D．九〔4〕班10．〔3分〕〔2022•贵阳〕二次函数y=ax2+bx+c〔a＜0〕的图象如下列图，当﹣5≤x≤0时，以下说法正确的选项是〔〕A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11．〔4分〕不等式x﹣2≤0的解集是_________．12．〔4分〕〔2022•贵阳〕如图，∠1=∠2，那么图中互相平行的线段是_________．13．〔4分〕〔2022•贵阳〕在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，那么P〔m，5〕在第_________象限．14．〔4分〕〔2022•贵阳〕张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_________．15．〔4分〕〔2022•贵阳〕如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为_________．三、解答题〔共10小题，总分值100分〕16．〔8分〕〔2022•贵阳〕先化简，再求值：2b2+〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕2，其中a=﹣3，b=．17．〔8分〕〔2022•贵阳〕为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购置一本义务教育数学课程标准〔2022年版〕〔以下简称标准〕，同时每人配套购置一本数学课程标准〔2022年版〕解读〔以下简称解读〕，其中解读的单价比标准的单价多25元．假设学校购置标准用了378元，购置解读用了1053元，请问标准和解读的单价各是多少元18．〔10分〕〔2022•贵阳〕林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价工程为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了假设干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答以下问题：〔1〕在这次评价中，一共抽查了_________名学生；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考〞的学生约有多少万人19．〔10分〕〔2022•贵阳〕小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．〔测角仪高度忽略不计，结果精确到1m〕20．〔10分〕〔2022•贵阳〕在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球〔小球除数字不同外，其余都相同〕，另有3张反面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张反面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．〔1〕请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；〔2〕小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规那么：规那么1：假设两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否那么，小莉赢．规那么2：假设摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否那么，小莉赢．小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规那么，并说明理由．21．〔10分〕〔2022•贵阳〕如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．22．〔10分〕〔2022•贵阳〕一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点〔如下列图〕，与反比例函数y=〔x＞0〕的图象相交于C点．〔1〕写出A、B两点的坐标；〔2〕作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=〔x＞0〕的关系式．23．〔10分〕〔2022•贵阳〕如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，假设∠C=45°，那么〔1〕BD的长是_________；〔2〕求阴影局部的面积．24．〔12分〕〔2022•贵阳〕如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两局部，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．〔1〕三角形有_________条面积等分线，平行四边形有_________条面积等分线；〔2〕如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；〔3〕如图②，四边形ABCD中，AB 与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．25．〔12分〕〔2022•贵阳〕如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x 轴的对称点是M′．〔1〕假设A〔﹣4，0〕，求二次函数的关系式；〔2〕在〔1〕的条件下，求四边形AMBM′的面积；〔3〕是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形假设存在，请求出此抛物线的函数关系式；假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下整数中，小于﹣3的整数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2D．3考点：有理数大小比较；绝对值。
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1. 计算(−3)×2的结果是（）A.−6B.−1C.1D.62. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A. B. C. D.3. 2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A.直接观察B.实验C.调查D.测量4. 如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60∘，那么∠3是（）A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘5. 当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A.x+1x B.xx−1C.x−1xD.xx+16. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A. B.C. D.7. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.328. 已知a<b，下列式子不一定成立的是（）A.a−1<b−1B.−2a>−2bC.12a+1<12b+1 D.ma>mb9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A.无法确定B.12C.1D.210. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过(−3, 0)与(1, 0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0(m>0)有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 (0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是（）A.−2或0B.−4或2C.−5或3D.−6或4二、填空题：每小题4分，共20分．11. 化简x(x−1)+x的结果是________．12. 如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为________．13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．14. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是________度．15. 如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为________．三、解答题：本大题10小题，共100分．16. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17. 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m ＝________； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18. 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若∠AED ＝90∘，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．。
2023年贵州省中考数学真题试卷及答案
2023年贵州省中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共36分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5±B. 5C. 5-D.2. 如图所示的几何体,从正面看,得到的平面图形是（ ）A. B.B. C. D .3. 据中国经济网资料显示,今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 50.108710⨯ B. 41.08710⨯C. 31.08710⨯D. 310.8710⨯4. 如图,,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒,则A ∠的度数是（ ）A. 39︒B. 40︒C. 41︒D. 42︒5. 化简11a a a+-结果正确的是（ ） A. 1B. aC.1aD. 1a-6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一,在我国传统节日清明节前后,某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表,最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量,影响经销商决策的统计量是（ ）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差7. 5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示）,它的顶角为120︒,腰长为12m ,则底边上的高是（ ）A. 4mB. 6mC. 10mD. 12m8. 在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是（ ） A. 模出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大D. 摸出三种小球的可能性相同9. 《孙子算经》中有这样一道题,大意为：今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问：有多少户人家？若设有x 户人家,则下列方程正确的是（ ） A. 11003x += B. 31100x +=C. 11003x x += D.11003x += 10. 已知,二次数2y ax bx c =++的图象如图所示,则点(),P a b 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,5BC =,3CD =．按下列步骤作图：①以点D 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交,DA DC 于E ,F 两点；②分别以点E ,F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是（ ）A. 小星家离黄果树景点的路程为50kmB. B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC. 小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二、填空题（每小题4分,共16分）13. 因式分解：24x -=__________．14. 如图,是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是()2,7-,则龙洞堡机场的坐标是_______．15. 若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根,则k 的值是_______．16.如图,在矩形ABCD 中,点E 为矩形内一点,且1AB =,75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒,则四边形ABCE 的面积是_______．三、解答题（本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：20(2)1)1-+-； （2）已知,1,3A a B a =-=-+．若A B >,求a 的取值范围．18. 为加强体育锻炼,某校体育兴趣小组,随机抽取部分学生,对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查,根据问卷结果,绘制成如下统计图．请根据相关信息,解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有_______人,选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生,若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”,请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19. 为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业．根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品．20. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,延长CB 至D ,使得BD CB =,过点A ,D 分别作AEBD ,DE BA ∥,AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：（1）请你选择一位同学的说法,并进行证明； （2）连接AD ,若23CB AD AC ==,求AC 的长． 21. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,反比例函数()0ky x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ,且点D 为AB 的中点．（1）求反比例函数的表达式和点E 的坐标； （2）若一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点M ,当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合）,直接写出m 的取值范围．22. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示,以山脚A 为起点,沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D 处,中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF的夹角为15︒,CD 与水平线夹角为45︒,A B 、两处的水平距离AE 为576m ,DF AF ⊥,垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内,点A E F 、、在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）； （2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈,cos150.96︒≈,tan150.26︒≈ 1.41≈） 23. 如图,已知O 是等边三角形ABC 的外接圆,连接CO 并延长交AB 于点D ,交O 于点E ,连接EA ,EB ．（1）写出图中一个度数为30︒的角：_______,图中与ACD 全等的三角形是_______. （2）求证：AED CEB ∽△△.（3）连接OA ,OB ,判断四边形OAEB 的形状,并说明理由．24. 如图①,是一座抛物线型拱桥,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示）,抛物线的顶点在C 处,对称轴OC 与水平线OA 垂直,9OC =,点A 在抛物线上,且点A 到对称轴的距离3OA =,点B 在抛物线上,点B 到对称轴的距离是1．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②,为更加稳固,小星想在OC 上找一点P ,加装拉杆,PA PB ,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；（3）为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为221(0)y x bx b b =-++->,当46x ≤≤时,函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25. 如图①,小红在学习了三角形相关知识后,对等腰直角三角形进行了探究,在等腰直角三角形ABC 中,,90CA CB C =∠=︒,过点B 作射线BD AB ⊥,垂足为B ,点P 在CB 上．（1）【动手操作】如图②,若点P 在线段CB 上,画出射线PA ,并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ,根据题意在图中画出图形,图中PBE ∠的度数为_______度； （2）【问题探究】根据（1）所画图形,探究线段PA 与PE 的数量关系,并说明理由； （3）【拓展延伸】如图③,若点P 在射线CB 上移动,将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ,探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系,并说明理由．2023年贵州省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. A3. B4.B5. A6. C7. B8. C9. C10. D11. A12. D二、填空题.13.(+2)(-2)x x14. ()9,4-15.9 416.解：如图,连接AC矩形ABCD中,1AB=,AD=∴BC AD==oB90=∠∴tanAB ACB BC ∠===tan BC BAC AB ∠== ∴30ACB ∠=︒,60BAC ∠=︒60BCE ∠=︒,75BAE ∠=︒∴30ACE BCA ︒∠=∠=,15CAE BAE BAC ∠︒=∠-∠=在BC 上截取CF CE =,连接AF ,则ACE ACF ∠=∠ ∵AC AC = ∴ACF ACE △≌△ ∴15CAF CAE ︒∠=∠=,ACEACFSS=∴301545AFB CAF ACB ︒+︒=︒∠=∠+∠= ∴45AFB BAF ︒∠=∠= ∴1AB FB ==∴1FC BC BF =-=∴四边形ABCE 的面积)11111112222ABCACEABCACFSSSSAB BC CF AB =+=+=⋅+⋅=⨯⨯⨯=三、解答题17. （1）4 （2）2a >18. （1）200,122 （2）442人 （3）见解析 【小问1详解】解：36725834200+++=人 ∴参与本次调查的学生共有200人～选择“自己主动”体育锻炼的学生有20061%122⨯=人 故答案为：200,122 【小问2详解】解：342600442200⨯=人 ∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人.【小问3详解】解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径,只有有一个良好的身体状况,才能更好的把自己的精力投入到学习中,因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．19. （1）1.25x（2）125件【小问1详解】 解：更新设备前每天生产x 件产品,更新设备后生产效率比更新前提高了25% ∴更新设备后每天生产产品数量为：()125% 1.25x x +=（件）故答案为：1.25x .【小问2详解】 解：由题意知：500060002 1.25x x-= 去分母,得6250 2.56000x -=解得100x =经检验,100x =是所列分式方程的解1.25100125⨯=（件）因此更新设备后每天生产125件产品．20.（1）见解析（2）【小问1详解】证明：①选择小星的说法,证明如下：如图,连接BEAE BD ,DE BA ∥∴四边形AEDB 是平行四边形∴AE BD =BD CB =∴AE CB = 又AE BD ,点D 在CB 的延长线上∴AE CB ∥∴四边形AEBC 是平行四边形 又90C ∠=︒∴四边形AEBC 是矩形∴BE CD ⊥.②选择小红的说法,证明如下：如图,连接CE ,BE由①可知四边形AEBC 是矩形∴CE AB =四边形AEDB 是平行四边形∴DE AB =∴CE DE =．【小问2详解】解：如图,连接ADBD CB =,23CB AC = ∴243CD CB AC AC == ∴43CD AC = 在Rt ACD △中,222AD CD AC =+∴(22243AC AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得AC =即AC 的长为21. （1）反比例函数解析式为4y x=,()22E ， （2）30m -≤≤【小问1详解】解：∵四边形OABC 是矩形∴BC OA AB OA ∥，⊥～()4,1D 是AB 的中点 ∴()42B ，∴点E 的纵坐标为2～反比例函数()0k y x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ∴14k = ∴4k =∴反比例函数解析式为4y x= 在4y x =中,当42y x==时,2x = ∴()22E ，. 【小问2详解】解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时,则22m +=,解得0m =. 当直线 y x m =+经过点()41D ，时,则41m +=,解得3m =-.∵一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ,当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合）.～30m -≤≤．22. （1）600m（2）1049m【小问1详解】解：∵A B 、两处的水平距离AE 为576m ,索道AB 与AF 的夹角为15︒ ∴576600m cos150.96AE AB ===︒. 【小问2详解】解：∵AB 、CD 两段长度相等,CD 与水平线夹角为45︒∴600m CD =, 1.41cos 45600600423m 2CG CD =︒==⨯= ∴576504231049m AF AE BC CG =++=++=.23. （1）1∠或2∠或3∠或4∠,BCD △（2）证明见详解（3）四边形OAEB 是菱形【小问1详解】解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆∴CO 是ACB ∠的角平分线,60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒∴1230∠=∠=︒∵CE 是O 的直径∴90CAE CBE ∠=∠=︒∴3430∠=∠=︒∴30︒的角有：1∠或2∠或3∠或4∠∵CO 是ACB ∠的角平分线∴90ADC BDC ∠=∠=︒,56903060∠=∠=︒-︒=︒在ACD 与BCD △中∵1290CD CDADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ACD BCD ≌故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠,BCD △.【小问2详解】证明：∵56∠=∠,3=230∠∠=︒∴AED CEB ∽△△.【小问3详解】解：连接OA ,OB∵OA OE OB r ===,5660∠=∠=︒∴OAE △,OBE △是等边三角形∴OA OB AE EB r ====∴四边形OAEB 是菱形．24. （1）29y x =-+（2）点P 的坐标为()0,6（3）4613b ≥ 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴与y 轴重合∴设抛物线的解析式为2y ax k =+9OC =,3OA =∴()09C ,,()3,0A将()09C ,,()3,0A 代入2y ax k =+,得：2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩解得91k a =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为29y x =-+.【小问2详解】解： 抛物线的解析式为29y x =-+,点B 到对称轴的距离是1～1x =时,198y =-+=∴()1,8B作点B 关于y 轴的对称点B '则()1,8B '-,B P BP '=∴PA PB PA PB AB ''+=+≥∴当B ',B ,A 共线时,拉杆,PA PB 长度之和最短.设直线AB '的解析式为y mx n =+将()1,8B '-,()3,0A 代入,得038m n m n =+⎧⎨=-+⎩解得26m n =-⎧⎨=⎩. ∴直线AB '的解析式为26y x =-+～0x =时,6y =∴点P 的坐标为()0,6,位置如下图所示：【小问3详解】 解：221(0)y x bx b b =-++->中10a =-<∴抛物线开口向下当05b <≤时在46x ≤≤范围内,当6x =时,y 取最小值,最小值为：262611337b b b -+⨯+-=- 则13379b -≥ 解得4613b ≥∴46513b ≤≤. 当5b >时在46x ≤≤范围内,当4x =时,y 取最小值,最小值为：24241917b b b -+⨯+-=- 则9179b -≥ 解得269b ≥∴5b >.综上可知,46513b ≤≤或5b >. ∴b 的取值范围为4613b ≥． 25. （1）作图见解析；135（2）PA PE =；理由见解析（3）BA BE -=或BE BA =；理由见解析【小问1详解】解：如图所示：∵,90CA CB C =∠=︒ ∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ∵BD AB ⊥∴o ABD 90=∠ ∴4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：135．【小问2详解】解：PA PE =；理由如下：连接AE ,如图所示：根据旋转可知,90APE ∠=︒∵90ABE ∠=︒∴A 、P 、B 、E 四点共圆∴45AEP ABP ∠=∠=︒∴904545EAP ∠=︒-︒=︒∴AEP EAP ∠=∠∴PA PE =．【小问3详解】解：当点P 在线段BC 上时,连接AE ,延长CB ,作EF CB ⊥于点F ,如图所示：根据解析（2）可知,PA PE =∵90EFP APE ∠=∠=︒∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒∴PEF APC ∠=∠∵90EFP ACP ∠=∠=︒∴PEF APC ≌∴EF PC =∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒,90EFB ∠=︒∴EBF △为等腰直角三角形∴BE =∵ABC 为等腰直角三角形∴)BA BP PC BE ==+==+=+即BA BE -=.当点P 在线段BC 延长线上时,连接AE ,作EF CB ⊥于点F ,如图所示：根据旋转可知,90APE ∠=︒ ∵90ABE ∠=︒∴A 、B 、P 、E 四点共圆 ∴45EAP EBP ∠=∠=︒ ∴904545AEP ∠=︒-︒=︒ ∴AEP EAP ∠=∠ ∴PA PE =∵90EFP APE ∠=∠=︒ ∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒ ∴PEF APC ∠=∠ ∵90EFP ACP ∠=∠=︒ ∴PEF APC ≌ ∴PF AC =∵BC AC =∴PF BC =∵45EBF ∠=︒,90EFB ∠=︒ ∴EBF △为等腰直角三角形∴))BE PF BP BC BP ==+=+即BE BA =.综上分析可知,BA BE -=或BE BA =．。
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案)
贵州省贵阳市2020年中考数学试卷题序一二三四五六七八总分得分一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•贵阳）2的相反数是（）B．C．2D．﹣2A．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2020•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2020•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2020年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：150000=1.5×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2020•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2020•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）（2020•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2020•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2020•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．10．（3分）（2020•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n 的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2020•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（4分）（2020•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点：利用频率估计概率．分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解答：解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．点评：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2020•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．14．（4分）（2020•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．15．（4分）（2020•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何动点问题．分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2020•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2020•贵阳）2020年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，点评：本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（10分）（2020•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．解答：（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．（8分）（2020•贵阳）2020年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．20．（10分）（2020•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解答：解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2020•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2020•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．23．（10分）（2020•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2020•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．25．（12分）（2020•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．解答：解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2=x﹣6，当x=1时，y2=﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，∴直线y=x﹣与x=1的交点坐标为（1，﹣），∴此时的点P的坐标为（1，﹣），∴此时向上平移了8﹣=个单位，∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练．友情提示：一、认真对待每一次考试。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
将x=2代入 ，得 ．
17．（2011贵州贵阳，17，10分）
贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们
积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
∴这次比赛中收到的参赛作品为 =200份．
∴二等奖的获奖人数为200×20%=40．
条形统计图补充如下图所示：
（3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92．
18．（2011贵州贵阳，18，10分）
如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
记数法表示为（A）5×105（B）5×104（C）0.5×105（D）0.5×104
【答案】B
3．（2010贵州贵阳，3，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
4．（2010贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
贵阳市2011年初中毕业生学业考试试题卷
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）
1．（2010贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为
（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）
（2）求∠AFB的度数．（5分）
（第18题图）
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．
∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，
∴∠ADE=∠BCE=30°．
（A）-16%（B）-6%（C）+6%（D）+4%
【答案】B
2．（2010贵州贵阳，2，3分）2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了50000份倡议书．50000这个数用科学
（第15题图）
【答案】
三、解答题
16．（2011贵州贵阳，16，8分）
在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一
个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
【答案】解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式 ．
（第8题图）
【答案】A
9．（2010贵州贵阳，9，3分）有下列五种正多边形地砖： 正三角形， 正方形， 正五边形， 正六边形， 正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有
（A）4种（B）3种（C）2种（D）1种
【答案】B
10．（2010贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1= 和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若 ＞k2x，则x的取值范围是
（第6题图）
（A）2.5（B）2 （C） （D）
【答案】D
7．（2010贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（第7题图）
（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7
【答案】D
8．（2010贵州贵阳，8，3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是
【答案】二
13．（2011贵州贵阳，13，4分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______．
【答案】甲
14．（2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．
【答案】y=-x2+2x+1
15．（2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．
∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，
∴△ADE≌△BCE．
（2）∵△ADE≌△BCE，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠ABE．
∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，
（第10题图）
（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1
（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞1
【答案】C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（2011贵州贵阳，11，4分）如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A=______度．
（第11题图）
【答案】42
12．（2011贵州贵阳，12，4分）一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限．
各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图
（第17题图）
（1）一等奖所占的百分比是______；（3分）
（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（4分）
（3）各奖一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%．
（2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20．
主视图左视图俯视图
（第4题图）
（A）圆柱（B）三棱锥（C）球（D）圆锥
【答案】D
5．（2010贵州贵阳，5，3分）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7、7、6、5，则这组数据的众数是（A）5（B）6（C）7（D）6.5
【答案】C
6．（2010贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是