贵阳市中考数学试卷及答案
贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。
2023年贵州贵阳中考数学真题及答案
2023年贵州贵阳中考数学真题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．5的绝对值是（ ） A ．5±B ．5C ．5−D ．52．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．50.108710⨯B ．41.08710⨯C ．31.08710⨯D ．310.8710⨯4．如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．39︒B ．40︒C ．41︒D ．42︒5．化简11a a a+−结果正确的是（ ）A ．1B ．aC ．1aD ．1a−6．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）包装甲乙丙丁销售量（盒） 15 22 18 10A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120︒，腰长为12m ，则底边上的高是（ ）A ．4mB ．6mC ．10mD ．12m8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A ．模出“北斗”小球的可能性最大 B ．摸出“天眼”小球的可能性最大 C ．摸出“高铁”小球的可能性最大D ．摸出三种小球的可能性相同9．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是（ ） A ．11003x +=B ．31100x +=C ．11003x x +=D ．11003x += 10．已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,DA DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二、填空题（每小题4分，共16分） 13．因式分解：24x −=__________．14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7−，则龙洞堡机场的坐标是_______．15．若一元二次方程2310kx x −+=有两个相等的实数根，则k 的值是_______． 16．如图，在矩形ABCD 中，点E 为矩形内一点，且1AB =，3,75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒，则四边形ABCE 的面积是_______．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：20(2)(21)1−+−−；（2）已知，1,3A a B a =−=−+．若A B >，求a 的取值范围．18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）(1)参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人； (2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； (3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x 的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作AEBD ，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明BE CD ⊥．小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明CE DE =．(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； (2)连接AD ，若252,3CB AD AC ==，求AC 的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围． 22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，AB 、两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A E F 、、在同一水平线上）(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）； (2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，2 1.41≈）23．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______； (2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =−++−>，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度； (2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．【详解】解：AB CD，∠计算． 6．C【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案． 【详解】解：由表格可得，22181510>>>，众数是乙，故乙的销量最好，要多进， 故选C ．【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货． 7．B【分析】作AD BC ⊥于点D ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得()1180302B C BAC ∠=∠=︒−∠=︒，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，作AD BC ⊥于点D ，ABC 中,120BAC ∠=︒，AB AC =，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒−∠=︒， AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半． 8．C【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案． 【详解】解：盒中小球总量为：32510++=（个）， 摸出“北斗”小球的概率为：310， 摸出“天眼”小球的概率为：21105=， 摸出“高铁”小球的概率为：51102=，AD若贵阳北站的坐标是洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，∴龙洞堡机场的坐标是()9,4−，故答案为：()9,4−．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．15．94【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有两个相等的实数根，∴()22Δ43400b ac k k ⎧=−=−−=⎪⎨≠⎪⎩， ∴94k =， 故答案为：94． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根． 16．2312− 【分析】连接AC ，可得30ACE BCA ︒∠=∠=，即AC 平分BCE ∠，作点E 关于AC 的对称点F ，点F 在BC ，可证ABF △为等腰直角三角形，则四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC ACF S S S S =+=+．【详解】解：如图，连接AC ，作点E 关于AC 的对称点F ，连接AF ，则ACE ACF S S =．矩形ABCD 中，1AB =，3AD =，∴3BC AD ==，∴13tan 33AB ACB BC ∠===，tan 3BC BAC AB ∠==， ∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，60BCE ∠=︒，75BAE ∠=︒，∴30ACE BCA ︒∠=∠=，15CAE BAE BAC ∠︒=∠−∠=，∵603090ACD ACB ∠+∠=︒+︒=︒，∴点E 关于AC 的对称点F 在BC 上，15CAF CAE ︒∠=∠=，∴301545AFB CAF ACB ︒+︒=︒∠=∠+∠=，∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴31FC BC BF =−=−，∴四边形ABCE 的面积()11112311331122222ABC ACE ABC ACF S S S S AB BC CF AB −=+=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯−⨯=． 故答案为：2312−． 【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 的面积转化为ABC ACF SS +．17．（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；19．(1)1.25x(2)125件【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%”列代数式即可；（2）根据题意列分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：更新设备前每天生产x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，∴更新设备后每天生产产品数量为：()125% 1.25x x +=（件），故答案为：1.25x ；（2）解：由题意知：500060002 1.25x x−=， 去分母，得6250 2.56000x −=，解得100x =，经检验，100x =是所列分式方程的解，1.25100125⨯=（件），因此更新设备后每天生产125件产品．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． 20．(1)见解析(2)32【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形AEDB 是平行四边形，推出AE BD =，再证明四边形AEBC 是矩形，即可得出BE CD ⊥；选择小红的说法，根据四边形AEBC 是矩形，可得CE AB =，根据四边形AEDB 是平行四边形，可得DE AB =，即可证明CE DE =； （2）根据BD CB =，23CB AC =可得43CD AC =，再用勾股定理解Rt ACD △即可． 【详解】（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：如图，连接BE ，AE BD ，DE BA ∥，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE BD =，BD CB =，∴AE CB =，又AE BD ，点D 在CB 的延长线上，∴AE CB ∥，∴四边形AEBC 是平行四边形，又90C ∠=︒，∴四边形AEBC 是矩形，∴BE CD ⊥；②选择小红的说法，证明如下：如图，连接CE ，BE ，由①可知四边形AEBC 是矩形，∴CE AB =，四边形AEDB 是平行四边形，∴DE AB =，∴CE DE =．（2）解：如图，连接AD ，BD CB =，23CB AC =，∴()22E ，； （2）解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时，则22m +=，解得0m =； 当直线 y x m =+经过点()41D ，时，则41m +=，解得3m =−； ∵一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），∴30m −≤≤．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22．(1)600m(2)1049m【分析】（1）根据BAE ∠的余玄直接求解即可得到答案；（2）根据AB 、CD 两段长度相等及CD 与水平线夹角为45︒求出C 到DF 的距离即可得到答案； 【详解】（1）解：∵AB 、两处的水平距离AE 为576m ，索道AB 与AF 的夹角为15︒， ∴576600m cos150.96AE AB ===︒； （2）解：∵AB 、CD 两段长度相等，CD 与水平线夹角为45︒，∴600m CD =，2 1.41cos 45600600423m 22CG CD =︒=⨯=⨯=， ∴576504231049m AF AE BC CG =++=++=；【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数． 23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；BCD △；(2)证明见详解；(3)四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明； （3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △ ，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒−︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△； （3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △ ，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形；【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．24．(1)29y x =−+(2)点P 的坐标为()0,6(3)4613b ≥【分析】（1）设抛物线的解析式为2y ax k =+，将()09C ,，()3,0A 代入即可求解； （2）点B 关于y 轴的对称点B '，则PA PB PA PB AB ''+=+≥，求出直线AB '与y 轴的交点坐标即可；（3）分05b <≤和5b >两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解．【详解】（1）解：抛物线的对称轴与y 轴重合，∴设抛物线的解析式为2y ax k =+，9OC =，3OA =，∴()09C ,，()3,0A ，将()09C ,，()3,0A 代入2y ax k =+，得：2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩， 解得91k a =⎧⎨=−⎩， ∴抛物线的解析式为29y x =−+；（2）解： 抛物线的解析式为29y x =−+，点B 到对称轴的距离是1，当1x =时，198y =−+=，∴()1,8B ，作点B 关于y 轴的对称点B '，则()1,8B '−，B P BP '=，∴PA PB PA PB AB ''+=+≥，∴当B '，B ，A 共线时，拉杆,PA PB 长度之和最短，设直线AB '的解析式为y mx n =+，将()1,8B '−，()3,0A 代入，得038m n m n =+⎧⎨=−+⎩， 解得26m n =−⎧⎨=⎩， ∴直线AB '的解析式为26y x =−+，当0x =时，6y =，∴点P 的坐标为()0,6，位置如下图所示：（3）解：221(0)y x bx b b =−++−>中10a =−<，∴抛物线开口向下，当05b <≤时，在46x ≤≤范围内，当6x =时，y 取最小值，最小值为：262611337b b b −+⨯+−=− 则13379b −≥，解得4613b ≥， ∴46513b ≤≤； 当5b >时，在46x ≤≤范围内，当4x =时，y 取最小值，最小值为：24241917b b b −+⨯+−=−则9179b −≥，解得269b ≥， ∴5b >；综上可知，46513b ≤≤或5b >， ∴b 的取值范围为4613b ≥． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段的最值，抛物线的增减性等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，第3问注意分情况讨论．25．(1)作图见解析；135(2)PA PE =；理由见解析(3)2BA BE BP −=或2BE BA BP =+；理由见解析【分析】（1）根据题意画图即可；先求出190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒，根据90ABD ??，求出4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （2）根据90APE ∠=︒，90ABE ∠=︒，证明A 、P 、B 、E 四点共圆，得出45AEP ABP ∠=∠=︒，求出AEP EAP ∠=∠，根据等腰三角形的判定即可得出结论；（3）分两种情况，当点P 在线段BC 上时，当点P 在线段BC 延长线上时，分别画出图形，求出,,BA BP BE 之间的数量关系即可．【详解】（1）解：如图所示：∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒， ∵BD AB ⊥，∴90ABD ??，∴4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案为：135．（2）解：PA PE =；理由如下：连接AE ，如图所示：根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒−︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接AE ，延长CB ，作EF CB ⊥于点F ，如图所示：根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒，∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒−∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴2BE EF =，∵ABC 为等腰直角三角形，∴()2222222BA BC BP PC BP PC BP EF BP BE ==+=+=+=+，即2BA BE BP −=；当点P 在线段BC 延长线上时，连接AE ，作EF CB ⊥于点F ，如图所示：根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒−︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒，∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴PF AC =，∵BC AC =，∴PF BC =，∵45EBF ∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴()()222BE BF PF BP BC BP ==+=+，即2BE BA BP =+；综上分析可知，2BA BE BP −=或2BE BA BP =+．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．。
贵阳市2021年中考数学试卷(解析版)
中考数学试卷一、选择题（每题3分.共30分）1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG【答案】B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体【答案】A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.5. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如图所示，共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，故选A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．9. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （﹣5，3）B. （1，﹣3）C. （2，2）D. （5，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣2【答案】D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空題（每小题4分，共20分）11. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．【答案】10【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可.【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.12. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．【答案】【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【详解】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥2【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.15. 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG=即可求得答案．【详解】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴，即，则EF=DG=（4﹣x），∴EG===，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16. 在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【答案】（1）99分，补全表格见解析；（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【详解】（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤X≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.1 93 25%初二92.8 99 20%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点睛】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18. 如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【答案】==，理由见解析.【解析】【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【详解】==，理由为：如图，过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE 与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△ADF=．【解析】【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【详解】（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=×．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21. 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【答案】（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．【解析】【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，98 9，8 8，8 7，8 6，87 9，7 8，7 7，7 6，76 9，6 8，6 7，6 6，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）他需要199.500625s才能到达终点；（2）y=2（x+）2+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据函数图象平移“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【答案】（1）∠PMO=135°；（2）内心M所经过的路径长为2πcm．【解析】【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【详解】（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°；（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点睛】本题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹．24. 如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【答案】（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF 折叠，②沿AE折叠．【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）点A坐标为（3，6）；（2）1，y=（x＞2）；（3）m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题意代入m值即可求得；（2）利用ED∥y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC，再利用三角形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系．（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入（2）中函数关系式即可．【详解】（1）当m=3时，y=，∴当x=3时，y=6，∴点A坐标为（3，6）；（2）如图，延长EA交y轴于点F，∵DE∥x轴∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，∵AD=AC，∴△FCA≌△EDA，∴DE=CF，∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，∴△AFC∽△BFA，∴AF2=CF•BF，∴m2=CF•m2，∴CF=1，∴DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2﹣m），∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1），∴x=2m，y=m2﹣m﹣1，∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，∴y=（x＞2）；（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0=m+2mb+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1代入y=，得2m2﹣m﹣1=，解得m1=2，m2=0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b），则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在，综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．。
2020年贵州贵阳中考数学试卷(解析版)
2020年贵州贵阳中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.B.C.D.1.计算的结果是（ ）．A.个红球个白球B.个红球个白球C.个红球个白球D.个红球个白球2.下列个袋子中，装有除颜色外完全相同的个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）．A.直接观察B.实验C.调查D.测量3.年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：，，，，，，，，，获得这组数据的方法是（ ）．A. B. C. D.4.如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）．5.当时，下列分式没有意义的是（ ）．A.B.C.D.6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）．A.B.C.D.7.菱形的两条对角线长分别是和，则此菱形的周长是（ ）．A.B.C.D.8.已知，下列式子不一定成立的是（ ）．A.B.C.D.9.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为（ ）．A.无法确定B.C.D.10.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ）．A.或B.或C.或D.或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.化简的结果是 ．12.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为 ．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，在试验次数很大时，数字“”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．14.如图，是⊙的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是 度．15.如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共100分）（1）（2）（3）16.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数．图在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．图在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．图（1）（2）（3）17.年月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生，根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图时间人数人本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ．统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ．请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．（1）（2）18.如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．连接，若，，，求四边形的面积．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是．（1）（2）（3）xy求反比例函数的表达式．将一次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．（1）（2）20.“第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备张大小一样，背面完全相同的卡片，张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到张卡片都是《辞海》的概率．再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．（1）21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）图图求屋顶到横梁的距离．（2）求房屋的高（结果精确到）．（1）（2）22.第个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了．学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元?（1）（2）23.如图，为⊙的直径，四边形内接于⊙，对角线，交于点，⊙的切线交的延长线于点，切点为，且．求证：．若，，求的值．24.年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化（1）（2）（3）情况，数据如下表：（表中表示）．时间（分钟）人数（人）根据这分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式．如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有个，每个检测点每分钟检测人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？在（）的条件下，如果要在分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？（1）（2）（3）25.如图，四边形是正方形，点为对角线的中点．问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是 ，位置关系是 ．图问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，，判断的形状，并证明你的结论．图拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为，求【答案】解析:，故选．解析:选项：摸到红球的概率为；选项：摸到红球的概率是；选项：摸到红球的概率是；选项：摸到红球的概率是．摸到红球可能性最大的选项．故选：．解析:由题意可知，志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄，获得这组数据的方法是实地调查．故选．的面积．图A 1.D 2.C 3.解析:因为与是对顶角，即，又因为，所以可得，又因为，故，故选．解析:当时，，故分式没有意义，其余分式都有意义．故选．解析:∵菱形的对角线为和，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴由勾股定理可得菱形的边长为：，∴菱形的周长为：．故选．解析:由题意可知，平分．∵，，∴点到的距离为，A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.∴点到的距离也为，∴当且仅当时，取得最小值为．故选．解析:∵抛物线的图象与轴交点坐标为，，∴抛物线对称轴为直线，∴关于的方程，其中一根为，∴根据对称性可知方程的另一根为，∵关于的方程有两个整数根，分别为、，∴，，故这两个整数根为或．故选．解析:原式．故答案为：．解析:根据题意可知：四边形为矩形，设点坐标为，则，，，∴矩形的面积．解析:抛掷一次，出现数字“”的概率是，当实验次数很大时，数字“”朝上的频率变化趋势是更加接近概率，即接近的值是．故答案为：．B 10.11.12.13.14.解析:连接、，∵为等边三角形且为外接圆圆心，∴平分，∴，∴平分，∴，∵，∴，又∵，，∴≌（），∴，∵，，∴，∵为等边三角形，∴，∴即．故答案为：．15.解析:延长至，使，连结，过作交于，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴在中，，故的长为．故答案为：．（1）（2）（3）（1）解析:如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图解析:∵的学生有人，占总调查人数的，∴所以共调查的学生人数人；∵的人数占总调查人数的，∴．（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3）画图见解析．16.（1） ; （2）;（3）认真听课，独立思考（答案不唯一）．17.（2）（3）（1）（2）故答案为：；．将个调查数据从小到大排列，中位数是第和个数据的平均数，第和个数都是，所以中位数是；调查的个人中，的人数最多，所以众数是．故答案为：；．认真听课，独立思考（答案不唯一）．解析:∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴，∴四边形是平行四边形．如图，连接，∵四边形是矩形，∴，在中，，，∴由勾股定理得，，即，∵，∴，∵，∴，∴即，解得，由（）得四边形是平行四边形，又∵，高，（1）证明见解析．（2）．18.（1）（2）（3）（1）∴．解析:∵一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是，∴当时，，∴其中一个交点是，∴，∴反比例函数的表达式是．∵一次函数的图象向下平移个单位，∴平移后的表达式是．由及，可得一元二次方程，解得，．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为，．当时，，所以函数经过点，，，，所以反比例函数与没有交点且经过点，满足题意．（答案不唯一）解析:先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作，，，然后再列下表．平行四边形（1）．（2），．（3）．（答案不唯一）19.（1），画图见解析．（2）张，证明见解析．20.（2）（1）（2）第次第次总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，而张卡片都是《辞海》的有种：，，所以，（张卡都是《辞海》）．设添加张和原一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意．答：应添加张《消防知识手册》卡片．解析:∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，∴，，．在中，，，∵，，，∴（米）．答：屋顶到横梁的距离约是米．过点作于点，设，图在中，，，∵，（1）约是米．（2）约是米．21.（1）（2）∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，∵，，解得．∴（米），答：房屋的高约是米．解析:设单价为元的钢笔买了支，则单价为元的钢笔买了支，根据题意，得，解得．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了．设笔记本的单价为元，根据题意，得，整理，得，因为，随的增大而增大，所以，∵取整数，∴，．当时，，当时，，所以笔记本的单价可能是元或者元．解析:（1）因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了．（2）元或元．22.（1）证明见解析．（2）．23.（1）（2）在中，∵与都是所对的圆周角，∴，∵，∴，∴．如图，∵是的切线，是的直径，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴≌，∴，，在中，∵，，∴，即，，∴，在中，，∴，∵，且，∴，∴，（1）（2）即，∵与都是所对的圆周角，∴，在中，，∴，即．解析:根据表中数据的变化趋势可知：①当时，是的二次函数．∵当时，，∴二次函数的关系式可设为．当时，；当时，，将它们分别代入关系式得，解得，∴二次函数的关系式为，将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足；②当时，，∴与的关系式为．设第分钟时的排队人数是，根据题意，得，①当时，，∴当时，，②当时，，随的增大而减小，∴，∴排队人数最多时是人．要全部考生都完成体温检测，根据题意，得（1）．（2）排队人数最多时是人，全部考生都完成体温检测需要分钟．（3）．24.，最大（3）（1）（2），解得，∴排队人数最多时是人，全部考生都完成体温检测需要分钟．设从一开始就应该增加个检测点，根据题意，得，解得，∵是整数，∴的最小整数是．∴开始就应该至少增加个检测点．解析:∵四边形是正方形，∴，．∵，分别是，的中点，∴，，∴，．连接并延长交于点，图由正方形的性质及旋转可得：，，是等腰直角三角形，，，∴，．又∵点是的中点，（1）; （2）的形状是等腰直角三角形；证明见解析．（3）．25.（3）∴，∴≌，∴，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，∴也为等腰直角三角形．又∵点为的中点，∴，且，∴的形状是等腰三角形．延长交边于点，连接，，图∵四边形是正方形，是对角线，∴．由旋转得，四边形是矩形，∴，，∴为等腰直角三角形．∵点是的中点，∴，，，∴≌，∴，，∴，∴，∴为等腰直角三角形．∵是的中点，∴，．∵，∴，，∴，∴．。
中考数学试题及答案贵阳
中考数学试题及答案贵阳一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 2是奇数C. 2是质数D. 2是合数答案：A2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \]A. 1/3B. 1/4C. 3/8D. 3/2答案：C5. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B6. 一个数列的前三项分别是2，4，8，这个数列的第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. \( 3x > 2x + 1 \)B. \( 3x < 2x + 1 \)C. \( 3x = 2x + 1 \)D. \( 3x \leq 2x + 1 \)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B9. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度范围是：A. 1厘米到7厘米B. 1厘米到10厘米C. 3厘米到7厘米D. 4厘米到7厘米答案：C10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \)B. \( \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \)C. \( \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \)D. \( \frac{2}{3} = \frac{2}{4} \)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数是____。
2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)
2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)一、选择题1. 以下哪个数是整数？A. 5/2B. 3/4C. √2D. -3答案：D2. 下列图形中，不是正方形的是（）A. [图1]B. [图2]C. [图3]D. [图4]答案：C3. 已知函数 y = f(x) 的图像如下图所示，则该函数在区间 [-3, 1] 上的单调递减区间为（）A. [-3, -2]B. [-1, 0]C. [0, 1]D. [-2, 0]答案：B4. 若 a = 2^3 × 5^2 ，则 a 的所有正因数的个数是（）A. 10B. 15C. 20D. 25答案：C5. 已知sin θ = 1/2 ，则θ 的值是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、填空题1. 已知一组数据：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，则这组数据的众数是______。
答案：无众数2. 设 a = 2^3 × 3^2 ，将 a 分解为质因数的形式是______。
答案：a = 2^3 × 3^23. 在单位圆中，角 C 的终边与单位圆的交点为 P(-√3/2, -1/2) ，则角 C 的参考角是______。
答案：120°三、解答题1. 已知正方体 ABCDEFGH 的棱长为 10 cm，点 M 为 AB 边上的中点，点 N 为 AD 边上的三等分点，连接 MN，并求线段 MN 的长度。
解答：由题可知，AM = MB = 5 cm，AD = 10 cm。
根据题意可得，AN = ND = 10/3 cm。
利用勾股定理可求得 MN 的长度：MN^2 = AM^2 + AN^2MN^2 = 5^2 + (10/3)^2MN^2 = 25 + 100/9MN^2 = 325/9MN ≈ 18.03 cm2. 已知函数 y = f(x) 的图像如下所示，请写出 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的解析式。
2022年贵州省贵阳市中考数学试卷和答案解析
2022年贵州省贵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）下列各数为负数的是（）A．﹣2B．0C．3D．2．（3分）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．3．（3分）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）A．0.12×104B．1.2×104C．1.2×103D．12×102 4．（3分）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3 6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：4 7．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同8．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A．4B．8C．12D．169．（3分）如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（）A．5B．5C．5D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N 11．（3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8 12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n （a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程mx+n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax+b＝﹣1．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）因式分解：a2+2a＝．14．（4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是．15．（4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE 的面积是cm2，∠AEB＝度．三、参考答案题：本大题9小题，共98分．参考答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a b，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．18．（10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．19．（10分）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．20．（10分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F 在DC上，且MF∥AD．（1）求证：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．22．（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A 行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF．（1）求证：∠DCP＝∠DPC；（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．24．（12分）已知二次函数y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式．25．（12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝；（2）问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．参考答案与解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．【参考答案】解：A．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．2．【参考答案】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．【解析】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．3．【参考答案】解：1200＝1.2×103．故选：C．【解析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【参考答案】解：∵菱形的对边平行，∴由两直线平行，内错角相等可得∠1＝80°．故选：C．【解析】本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平行的知识点．5．【参考答案】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故选：A．【解析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．6．【参考答案】解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，故选：B．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，参考答案本题的关键是明确相似三角形的周长之比等于相似比．7．【参考答案】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．8．【参考答案】解：由题意可得，小正方形的边长为3﹣1＝2，∴小正方形的周长为2×4＝8，故选：B．【解析】本题考查正方形的性质、有理数的加减法，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．9．【参考答案】解：连接OE，由已知可得，OE＝OB＝BD＝5，∵∠ABC＝60°，∴△BOE是等边三角形，∴BE＝OB＝5，故选：A．【解析】本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，参考答案本题的关键是明确题意，求出△OBE的形状．10．【参考答案】解：如图，反比例函数y＝的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy＝k，通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，故选：C．【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提．11．【参考答案】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8，故选：C．【解析】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算．12．【参考答案】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故②正确；③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确；④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误；故选：B．【解析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．二、填空题：每小题4分，共16分．13．【参考答案】解：a2+2a＝a（a+2）．故答案为：a（a+2）．【解析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．【参考答案】解：∵共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，∴P（捞到红枣馅粽子）＝＝，故答案为：．【解析】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【参考答案】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y＝32．【解析】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思．16．【参考答案】解：过E作EH⊥AB于H，如图：设AD＝xcm，CE＝ycm，则BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△BEC，∴＝，即＝，∴x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴62+y2＝（2x）2②，由①②得y＝6﹣6（负值已舍去），∴CE＝（6﹣6）cm，AE＝（12﹣6）cm，∴S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE＝×6×6﹣×6×（6﹣6）＝（36﹣18）cm2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，AB＝6cm，∴△AEH是等腰直角三角形，∴∠AEH＝45°，AH＝＝＝（6﹣6）cm，∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝6﹣（6﹣6）＝6cm，∴BH＝6cm＝BC，又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），∴∠BEH＝∠BEC＝∠CEH＝67.5°，∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，故答案为：36﹣18，112.5．【解析】本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．三、参考答案题：本大题9小题，共98分．参考答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【参考答案】解：（1）由数轴上点的坐标知：a＜0＜b，∴a＜b，ab＜0．故答案为：＜，＜．（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，∴x＝＝＝＝﹣1±．∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0．∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2﹣4x＝4，两边都加上4，得x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8．∴x﹣2＝±2．∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；④利用因式分解法：x2﹣4＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0．∴x1＝﹣2，x2＝2．【解析】本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解法是解决本题的关键．18．【参考答案】解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，故答案为：折线；（2）21.73﹣17.37＝4.36（万亿元），即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；故答案为：4.36；（3）我国货物进出口总额增长速度都很快．（答案不唯一）．【解析】本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．【参考答案】解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣3过点A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴点A的坐标为（﹣4，1）．∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）∵反比例函数y＝﹣过点B（n，﹣4）．∴﹣4＝﹣，解得n＝1．∵一次函数值小于反比例函数值，∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．∴在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：﹣4＜x＜0；在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x＞1．∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：﹣4＜x＜0或x ＞1．【解析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置．20．【参考答案】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，依题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝12+4＝16．答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．【参考答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，又∵MF∥AD，∴四边形AMFD为矩形，∴∠MFD＝∠MFN＝90°，∴AD＝MF，∴AB＝MF，∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN+∠BMO＝∠BMO+∠MBO＝90°，∴∠FMN＝∠MBO，在△ABE和△FMN中，，∴△ABE≌△FMN（ASA）；（2）∵∠MOB＝∠A＝90°，∠ABE是公共角，∴△BOM∽△BAE，∴OM：AE＝BO：BA，∵AB＝8，AE＝6，∴BE＝＝10，∴OM：6＝：10，∴OM＝，∵△ABE≌△FMN，∴NM＝BE＝10，∴ON＝MN﹣MO＝．【解析】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．22．【参考答案】解：（1）由题意得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，在Rt△ACD中，CD＝7米，∴AD＝≈＝14（米），在Rt△BEF中，EF＝7米，∴BF＝＝≈4.1（米），∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），∴A，B两点之间的距离约为760米；（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，理由：由题意得：760÷38＝20米/秒，∵20米/秒＜22米/秒，∴小汽车从点A行驶到点B没有超速．【解析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【参考答案】（1）证明：连接OC，如图：∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；（2）证明：连接OF，如图：∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，∴△BOF是等边三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB＝∠FOB＝30°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABF＝30°，∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；（3）解：连接OF、OC，如图：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，∵OB＝2，即⊙O半径为2，∴S扇形COF＝＝，∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等边三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°，在Rt△FEB中，EF＝＝＝，∴S△COF＝CF•EF＝×2×＝，∴S阴影＝S扇形COF﹣S△COF＝﹣，答：阴影部分的面积为﹣．【解析】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三角形判定与性质，与圆相关的计算等，解题的关键是适当作辅助线，证明△BOF是等边三角形．24．【参考答案】解：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2﹣4a+b，∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣4a+b）．（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x＝﹣2，当a＞0时，抛物线开口向上，∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣2）﹣（﹣3），∴d＞c＞e＝f．当a＜0时，抛物线开口向下，∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣2）﹣（﹣3），∴d＜c＜e＝f．（3）当a＞0时，抛物线开口向上，x＞﹣2时，y随x增大而增大，∴m＝﹣2时，n＝﹣1，m＝1时，n＝1，∴，解得，∴y＝x2+x﹣．当a＜0时，抛物线开口向下，x＞﹣2时，y随x增大而减小，∴m＝﹣2时，n＝1，m＝1时，n＝﹣1，∴，解得．∴y＝﹣x2﹣x+．综上所述，y＝x2+x﹣或y＝﹣x2﹣x+．【解析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．25．【参考答案】解：（1）∵BA＝BM，∠BAD＝60°∴△ABM是等边三角形，∴AB＝AM＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABN＝∠BAM＝60°，∵AN为BC边上的高，∴＝＝，故答案为：；（2）∵∠BAD＝45°，BA＝BM，∴△AMB是等腰直角三角形，∴∠MBC＝∠AMB＝45°，∵EF∥BM，∴∠FEM＝∠AMB＝45°，∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+45°）＝112.5°，∵AD∥NC，∴∠BAE＝∠ABN＝45°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝22.5°，∵＝m，△AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则AN ＝AM，∵点M在AD边上，∴当AD＝AM时，m取得最小值，最小值为＝2，（3）如图，连接FM，延长EF交NC于点G，∵∠BAD＝30°，则∠ABN＝30°，设AN＝a，则AB＝2a，NB＝a，∵EF⊥AD，∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+90°）＝135°，∵∠EAB＝∠BAD＝30°，∴∠ABE＝15°，∴∠ABF＝30°，∵AB＝BM，∠BAD＝30°，∴∠ABM＝120°，∵∠MBC＝∠AMB＝30°，∴∠FBM＝90°，在Rt△FBM中，FB＝AB＝BM，∴FM＝FB＝2a，∴EG⊥GB，∵∠EBG＝∠ABE+∠ABN＝45°，∴GB＝EG＝a，∵NB＝a，∴AE＝EF＝MD＝（﹣1）a，在Rt△EFM中，EM＝＝（+1）a，∴AD＝AE+EM+MD＝2AE+EM＝（3﹣1）a，同理，当点F落在BC下方时，AD＝（3+1）a∴m＝＝3±1．【解析】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．。
贵州省贵阳市2022年中考数学真题试题(含扫描答案)
贵州省贵阳市 2022年中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每题3分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 在1,1,3,2--在四个数中，互为相反数的是〔 〕A ．1与1-B ．1与2-C ．3与2-D ． 1-与2-2. 如图，//,170a b ∠=,那么2∠=〔 〕A ．20B ．35C ．70D ．1103. 生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路〞总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为〔 〕A ．27010⨯B ．3710⨯C ．40.710⨯D ．4710⨯4.如图，水平的讲台放置的圆柱形笔筒和正方形粉笔盒，其俯视图是 〔 〕A ．B ． C. D ．5. 某学校在进行防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的考前须知写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是〔 〕A ．12B ．13 C. 23 D ．166.假设直线y x a =-+与直线y x b =+的交点坐标为()2,8，那么a b -的值为 〔 〕A ．2B ．4 C.6 D ．87. 贵阳市“阳光小区〞开展“节约用水，从我做起〞的活动， 一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比拟，统计出节水情况如下表: 节水量()3m 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数〔个〕22 4 1 1 那么这10个家庭的节水量()3m 的平均数和中位数分别是〔 〕A ．0.47和 0.5B ．0.5和0.5 C. 0.47和 4 D ．0.5和 48. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交于,AD BC 于点,E F ，连接CE .假设CED ∆的周长为6，那么平行四边形ABCD 的周长为〔 〕A ．6B ．12 C.18 D ．249. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如下图，以下四个结论：①0a >；②0c >；③240b ac ->；④02b a -<，正确的选项是〔 〕A ．①②B ．②④ C. ①③ D ．③④10. 如图，四边形ABCD 中，//,90AD BC ABC DCB ∠+∠=，且2BC AD =，以,,AB BC DC 为边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ，假设133,9S S ==，那么2S 的值为〔 〕A ．12B ．18 C. 24 D ．48二、填空题〔每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式的解集为 ．12.方程()()390x x --=的根是 ．13.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，那么这个正六边形的边心距OM 的长为 ．14.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机模出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，模了100次后，发现有30次模到红球，请你估计这个袋中红球 约有 个．15.如图，在矩形纸片中ABCD 中，2,3AB AD ==，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上一个动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到'A EF ∆，那么'A C 的长的最小值是 ．三、解答题 〔本大题共10小题，共100分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕16.下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：()()2212x x y x x +-++ 222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步〔1〕小颖的化简过程从第 步开始出现错误；〔2〕对此整式进行化简．17. 2022年6月2日，贵阳市生态委分布了〔 2022年贵阳市环境状况公报〕，公报显示， 2022年贵阳市生态环境质量进一步提升，小英根据公报中的局部数据，制成了下面的两幅统计图，请根据图中提供的信息，答复以下问题：〔1〕a = ，b = ；〔结果保存整数〕〔2〕求空气质量等级为“优〞在扇形统计图中所占的圆心角的度数；〔结果精确到1〕〔3〕据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为0094，与 2022年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高了还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.18. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，点,D E 分别是,BC AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接,CE AF .〔1〕证明：AF CE =；〔2〕当30B ∠=时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由.19. 2022年5月25日，中国国际大数椐产业博览会在贵阳会展中心幵幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家方案利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等.〔1〕第一天，1号展厅没有被选中的概率是 ；〔2〕利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.20. 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如下图，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C 处正上方17米的B 处又有一名求救者，消防宫兵立刻升高云梯将其救出.点A 与居民楼的水平距离是15米，且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角60CAD ∠=，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD ∠的度数，〔结果精确到1〕21. “ 2022年张学友演唱会〞 于6月3日在我市观山湖奧体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演吧会，到奥体中心后，发现演吧会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车〞原路赶回奥体中心.小张骑车的时间比跑步时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.〔1〕求小张跑步的平均速度；〔2〕如果小张在家取票和寻找“共享单车〞共用了5分钟，他能否在演唱会幵始前赶到奥体中心？说明理由.22.如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F .〔1〕求AFE ∠的度数；〔2〕求阴影局部的面积.(结果保存π和根号)23.如图，直线26y x =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线()06y n n =<<交反比例函数的图象点M ，交AB 于点N ，连接BM .〔1〕求m 的值和反比例函数的表达式；〔2〕直线y n =沿y 轴方向平移，当n 为何值时，BMN ∆的面积最大？24. 〔1〕阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，//,AB DC E 是BC 的中点，假设AE 是BAD ∠的平分线，试判断,,AB AD DC 之间的等量关系.解决此问题用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC ∆≅∆,得到AB FC =，从而把,,AB AD DC 转化在一个三角形中即可判断，,,AB AD DC 之间的等量关系为 ； 〔2〕问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，//,AB DC AF 与DC 的延长线交于点.F E 是BC 的中点，假设AE 是BAF ∠的平分线，试探究,,AB AF CF 之间的等量关系，并证明你的结论；〔3〕问题解决：如图③，//,AB CF AE 与BC 交于点,:2:3E BE EC =，点D 在线段AE 上，且EDF BAE ∠=∠，试判断,,AB DF CF 之间的等量关系，并证明你的结论.图① 图 ② 图③25.我们知道，经过原点的抛物线可以用()20y ax bx a =+≠表示，对于这样的抛物线： 〔1〕当抛物线经过点()2,0-和()1,3-时，求抛物线的表达式；〔2〕当抛物线的顶点在直线2y x =-上时，求b 的值；〔3〕如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点12,,...n A A A ，在直线2y x =-上，横坐标依次为1,2,3,...,(n n ----为正整数，且12n ≤〕，分别过每个顶点作x 轴垂线，垂足记为12,,...n B B B ，以线段n n A B 为边向左作正方形n n n n A B C D ，如果这组抛物线中的某一条经过点n D ，求此时满足条件的正方形n n n n A B C D 的边长.。
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贵阳市2015年初中毕业生学业适应性考试试题卷
数 学
考生注意：
1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．可以使用科学计算器．
一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）
1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于
（A ）1 （B ）﹣1 （C ）6 （D ）﹣6
2．2015年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放。
第一天就有近4106.5⨯人到场
购置年货，4106.5⨯表示这一天到场人数为
（A ）56人 （B ）560人 （C ）5600人 （D ）56000人
3．如图，直线c 与直线a ，b 交于点A ，B ，且a ∥b ，线段AC 垂直于直线b ，
垂足为点C ，若∠1=55°，则∠2的度数是
（A ）25° （B ）35° （C ）45° （D ）55° 4．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是
（A ）10个 （B ）15个 （C ）20个 （D ）25个
5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是
6．下列分式是最简分式的是
（A ）21x x x
--
（B ）11x x -+ （C ）211
x x -- （D ）2a bc ab
7．在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，
F
E
D C A
（第3题图）
21C B A
c
b a （第5题图）
（A ） （B ） （C ） （D ）
（第9题s /km t /min 30161081O 根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是 （A ）△ACF
（B ）△ACE
（C ）△ABD （D ）△CEF
8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示 小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的关系. 则小亮步行的速度和乘公
交车的速度分别是
（A ）100m/min ，266 m/min （B ）62.5 m/min ，500 m/min
（C ）62.5 m/min ，437.5 m/min （D ）100 m/min ，500 m/min
9．小明根据去年1～8月本班同学参加学校组织的 “书香校园”活动中
全班同学的课外阅读书籍的数量（单位：本），绘制了如图所示折线
统计图，下列说法正确的是
（A ）阅读数量的平均数是57
（B ）阅读数量的众数是42
（C ）阅读数量的中位数是58
（D ）有4个月的阅读数量超过60本 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为
（A ）2
1 （B ）2
2 （C ）2
3 （D ）33 二、填空题（每小题4分，共20分）
11．若代数式8x -的值大于0，则x 的取值范围为 ▲ ．
12．已知点A （x 1，y 1）、B (x 2，y 2)在二次函数1)2(2+-=x y 的图象上，
若x 1＞ x 2＞ 2，则y 1 ▲ y ２，（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长 等于 ▲ ．（结果保留根号） 14．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EFGH 是正方形花圃. 一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 ▲ ．
15．如图△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是
等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数4y x
= （x ＞0） （第10题图）
（第13题图）
（第8题图）
（第14题图） H
G F
E
D C B A
的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…A
2014A 2015都在x 轴上，
则A 2015的坐标为 ▲ ． 三、解答题
16．（本题满分8分）化简求值：322)1)(1()1(x x x x --+++，其中22=x
17．（本题满分10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）
（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度；（4分）
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？（2分）
18．（本题满分10分）某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉.
在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏
这棵树周围10米处的花园和雕塑．通过测量知道图中∠BCD =30°，∠DCA =35°，
BD =3米，根据计算说明张师傅的担心是否有必要？（结果精确到0.1位） 19．（本题满分10分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢毽后，利用画树状图或列表的方法，求毽子踢到小华处的概率。
（5分）
（2）请确定应该从谁开始踢，经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，并说明理由．（5分）
20．（本题满分10分）如图，E ，F 是菱形ABCD 对角线上的两点，且AE =CF .
（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（5分）
（2）若o 60=∠DAB ，6=AD ，DE AE =，
求菱形BEDF 的周长。
（5分）
21.（本题满分8分）某一工程， 甲队单独施工，刚好如期完成；乙队单独施工要比规定日期多用6天；若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（第17题图） （第18题图）
F E D
C B A （第20题图）
22．（本题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，k ≠0） 的图象与反比例函数8y x
=的图象相交于A (2，b ) ，B 两点． （1）求一次函数的表达式；（4分）
（2）若将直线AB 向下平移m (m ＞0)个单位长度后与反比例函数
的图象只有一个公共交点，求m 的值．（6分）
23．（本题满分10分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，
AD 交BC 于点E ，AE =2，ED =4．
（1）判断△ABE 与△ADB 是否相似，并说明理由；（5分）
（2）求C ∠的度数；（5分）
24．（本题满分12分）如图，抛物线y ＝3332332+--x x 的图象 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，顶点为D ． （1）求A ，B ，C 三点的坐标；（4分） （2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC ， 求出四边形AEBC 的面积；（4分）
（3）试探索：在直线BC 上是否存在一点P ，使得△P AD 的周长最小，
若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由？（4分）
25． (本题满分12分) 如图，矩形ABCD 中，6=AB ，8=BC ，点E 是射线CB 上的一个动点，把DCE ∆沿DE 折叠，点C 的对应点为C '
（1）若点C '刚好落在对角线BD 上时，='C B ▲ ；（4分）
（2）若点C '刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求CE 的长，（4分）
（3）若点C '刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求CE 的长。
（4分）
C /
D C
B A。