天津市南开区2017年九年级《二次函数》单元试题含答案

合集下载

天津市南开区2017年3月10日数学中考综合复习周测题(含答案)

2017年九年级数学中考综合练习题一、选择题：1.将－(－3)﹣(+2)+(－1)－(+)写成省略“+”号和的形式为（）A.﹣3+2﹣1+B.3﹣2+1﹣C.﹣3﹣2+1﹣D.3﹣2﹣1﹣2.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．3.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是（）A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×1054.下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是( )5.如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.－b也是－a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是－a的立方根D.±b都是a的立方根6.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.7.关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a ≤且a ≠0B.a ≤C.a ≥且a ≠0D.a ≥ 8.若=1﹣x ，则x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ≥1C.x ＜1D.x ≤19.如图，E 为▱ABCD 外一点，且EB ⊥BC ，ED ⊥CD ，若∠E =65°，则∠A 的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135° 10.反比例函数中常数k 为( )11.已知二次函数y =kx 2﹣7x ﹣7的图象与x 轴没有交点,则k 的取值范围为( )A.k ＞﹣B.k ≥﹣且k ≠0C.k ＜﹣D.k ＞﹣且k ≠0 二、填空题：12.简便计算：2200820102009⨯-=_______；20082007122⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______.13.×= ； = ．14.口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．15.函数的三种表示方法：，用描点法画函数图象的一般步骤是。

天津市和平区九年级上《二次函数》单元测试题含答案

天津市和平区 2017 年九年级上《二次函数》单元测试题含答案二次函数单元测试题一、选择题：1.以下函数中是二次函数的是 ( )A ． y=3x-1 B． y=3x 2-1 C ．y=(x ＋ 1) 2-x 2 D ． y=x 3＋ 2x-32.抛物线 y=3x 2 向右平移 1 个单位 , 再向下平移 2 个单位 , 所获取抛物线是（）A.y=3(x ﹣1) 2﹣ 2B.y=3(x+1)2﹣ 2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x ﹣ 1) 2+22进行配方正确的结果应为（）3.将函数 y=x +6x+7 A 、 y=（ x+3） 2+2 B 、 y=（ x-3 ） 2+2 C 、 y=（ x+3） 2-2D 、 y=（ x-3 ） 2-24.把抛物线 y=(x+1) 2向下平移 2 个单位 , 再向右平移 1 个单位 , 所获取抛物线是 ( )A.y=(x+2) 2+2B.y=(x+2) 2-2C.y=x2+2 D.y=x 2-25.在必定条件下，若物体运动的行程s( 米 ) 与时间 t( 秒 ) 的关系式为 s=5t 2+2t ，则当 t=4 时，该物体所经过的路程为 ( )A.88 米米 C.48 米米6.国家决定对某药品价钱分两次降价，若设均匀每次降价的百分率为x ，该药品原价为 18 元，降价后的价钱为 y元，则 y 与 x 的函数关系式为 ( )A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x 2)7.如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象 , 由图象可知不等式 ax 2+bx+c<0 的解集是 ( )A. ﹣ 1＜ x ＜ 5B.x ＞5C.x ＜﹣ 1 且 x ＞＜﹣ 1 或 x ＞ 58.图 2 是图 1 中拱形大桥的表示图，桥拱与桥面的交点为 O ，B ，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，成立平面直角坐标系，桥的拱形可近似当作抛物线，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰幸亏水面，有 AC⊥ x 轴，若 OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（）A．米B．米C．米D．米9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平川面为x轴，出水滴为原点，成立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2＋ 4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米10.二次函数 y=x 2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）A. 开口向上 , 顶点坐标为（ -1,-4）B. 开口向下，顶点坐标为（ 1,4 ）C. 开口向上 , 顶点坐标为（ 1,4 ）D. 开口向下，顶点坐标为（ -1,﹣4）11.二次函数 y=ax 2+bx+c（ a≠0）图象以下图，则以下结论中错误的选项是（）2A. 当 m≠ 1 时， a+b＞ am+bmB.若 a +bx1=a+bx2，且 x1≠ x2，则 x1+x2=2C.a ﹣ b+c＞ 0＜012. 在同一坐标系中, 一次函数 y=ax+b与二次函数 y=ax 2﹣b的图象可能是（）二、填空题：13.若把二次函数y=x2+6x+2 化为 y=（ x-h ）2+k 的形式，此中h， k 为常数，则h+k=．14.抛物线 y=(x-1)2+2 的极点坐标是.15.已知点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）都在二次函数y= ﹣2(x ﹣ 2) 2+1 的图象上，且x1＜ x2＜ 2，则 1,y 1、 y2的大小关系是．16.a、b、c 是实数，点 A（ a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x 2﹣2ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b c（用“＞”或“＜”号填空）17.某市新建成的一批楼房都是8 层，房屋的价钱 y（元 / 平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化．已知点（ x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则 6 楼房屋的价钱为元/平方米．18.如图 , 已知函数 y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P,点P的纵坐标为 1.则对于x的方程ax2+bx+ =0的解为．三、解答题：19.求出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标。

天津市河北区2017年中考数学《二次函数》复习练习题及答案

九年级数学中考专题复习二次函数一、选择题：1、将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x22、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞33、已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=34、函数y=（x﹣1）2﹣k与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.5、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6、在同一平面直角坐标系中，函数y=mx＋m和函数y=-mx2＋2x＋2(m是常数,且m≠0)图象可能是( )7、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A．3 B．2C．3D．28、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )A.5月B.6月C.7月D.8月9、已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2﹣2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y310、在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象顶点为A，与y轴交于点B．若在该二次函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（）A．（﹣9，0） B．（﹣6，0） C．（6，0） D．（9，0）11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．212、根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.2613、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N 的上方），若△OMN的面积S，直线的运动时间为秒（）,则能大致反映S与的函数关系的图像是( )14、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在（0,2）和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x＞3时,y＜0;②3a+b＜0;③-1≤a≤;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④15、已知二次函数y＝x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③；－1＜x＜3时， d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题:16、如图，点E是抛物线y=a（x﹣2）2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D．点A是对称轴上一点，连结AC、AB．若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是．17、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为．18、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式：．（答案不惟一）19、二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ___________.20、如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________．21、若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______．22、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是m．23、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．24、已知抛物线y=﹣与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB中点,则CD长为．25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长为．26、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．27、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内．28、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当x=0时，；④AB+AC=10；⑤，其中正确结论的个数是：．29、如图,平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则= ．30、如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三、简答题:31、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）请判断以B、C、D为顶点的三角形的形状；（3）若点Q是y轴上的动点，在抛物线上是否存在点P使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．32、如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得S△PAB=S△ABD，请求出P点的坐标．33、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看做一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？34、某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价﹣进价））（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？35、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．36、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．37、某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？38、九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．39、已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．40、如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1、D．2、B．3、B．4、C.5、B．6、D.7、B.8、C.9、C．10、D．11、C．12、C．13、C.14、D.15、B.16、答案为:2．17、答案为:y=13﹣x．18、答案为：y=x2﹣x+3．19、答案为:520、答案为:(，2) 21、答案是：9．22、答案为：4.5．23、答案为：2米．24、答案为：．25、答案为:6．26、答案为:_1 27、答案为：8． 28、答案为:4．29、答案为：3﹣．30、答案为:①③⑤．31【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）两点代入y=x2+bx+c得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，连接BC、CD、BD，DM⊥x轴，DN⊥y轴，垂足分别为M、N，∵y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点C（O，﹣3），A（﹣1，0）、B（3，0），D（1，4），∴BC==3，CD==，BD==2，∵（3）2+（）2=（2）2∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形；（3）如图2，①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为﹣4或4，当x=﹣4时，y=21；当x=4时，y=5；所以此时点P1的坐标为（﹣4，21），P2的坐标为（4，5）；②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P3作x轴的垂线交于点H，可证得△P3HB≌△Q3OA，∴AO=BH，∴GO=GH，∵线段AB的中点G的横坐标为1，∴此时点P横坐标为2，由此当x=2时，y=﹣3，∴这是有符合条件的点P3（2，﹣3），∴所以符合条件的点为：P1的坐标为（﹣4，21），P2的坐标为（4，5）；P3（2，﹣3）．32、【解答】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），∴设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，又∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线的函数关系式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，∴点P的纵坐标一定为4．令y=4，则x2﹣2x﹣3=4，解得x1=1+2，x2=1﹣2．∴点P的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）．33、【解答】解：（1）由题意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800．故答案是：z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）设月销售利润为w，则w=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，当x=35时，w取得最大，最大利润为450万元．答：当销售单价为35元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是450万元；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，故当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．34、【解答】解：（1）设y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：．故y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=﹣40x+560；（2）∵W=280元，∴280=（﹣40x+560）×（x﹣6）解得：x1=7，x2=13．答：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280元；（3）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣40x+560）（x﹣6）=﹣40x2+800x﹣3360=﹣40（x﹣10）2+640，当售价为10元，则y=560﹣400=160，160×6=960（元）＞720元，则当（﹣40x+560）×6=720，解得：x=11．即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是600元．35、【解答】方法一：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y=﹣x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则：MA2=m2+4，MC2=（3﹣m）2+1=m2﹣6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2﹣6m+10，得：m=1；②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2﹣6m+10=10，得：m1=0，m2=6；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．（2）连接BC，∵l为对称轴，∴PB=PA，∴C，B，P三点共线时，△PAC周长最小，把x=1代入l BC：y=﹣x+3，得P（1，2）．（3）设M（1，t），A（﹣1，0），C（0，3），∵△MAC为等腰三角形，∴MA=MC，MA=AC，MC=AC，（1+1）2+（t﹣0）2=（1﹣0）2+（t﹣3）2，∴t=1，（1+1）2+（t﹣0）2=（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t=±，（1﹣0）2+（t﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t1=6，t2=0，经检验，t=6时，M、A、C三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有4个，M1（1，），M2（1，﹣），M3（1，1），M4（1，0）．（4）作点O关于直线AC的对称点O交AC于H，作HG⊥AO，垂足为G，∴∠AHG+∠GHO=90°，∠AHG+∠GAH=90°，∴∠GHO=∠GAH，∴△GHO∽△GAH，∴HG2=GO•GA，∵A（﹣1，0），C（0，3），∴l AC：y=3x+3，H（﹣，），∵H为OO′的中点，∴O′（﹣，），∵D（1，4），∴l O′D：y=x+，l AC：y=3x+3，∴x=﹣，y=，∴Q（﹣，）．36【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），于是．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．37、【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．38、【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．39、【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．40、解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直线BC的解析式y=﹣x+2；（3）设N（x，x2﹣x+2），分两种情况讨论：①当△OBC∽△HNB时，如图1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），∴点N坐标（5，2）；②当△OBC∽△HBN时，如图2，=，即=﹣，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），∴点N坐标（2，﹣1）；综上所述点N坐标（5，2）或（2，﹣1）．。

天津市南开区2018年九年级数学上《二次函数》单元测试卷含答案

天津市南开区2018年九年级数学上《二次函数》单元测试卷含答案2018年九年级数学上册二次函数单元测试卷一、选择题：1、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小2、抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）3、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x﹣2）2+3B．y=5（x+2）2+3C．y=5（x﹣2）2﹣3D．y=5（x+2）2﹣34、抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0B．2a﹣b=0C．4a+2b+c＜0D．9a+3b+c=06、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．7、如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是()A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－18、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）9、若A （-1，y1），B （-5，y 2），C （0，y 3）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是()A．B．C．D．10、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价()A.20元 B.15元 C.10元 D.5元11、已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜-3a；⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（）个。

天津市南开区四十三中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(-3)+9的结果等于( )A.6B.12C.-12D.-62.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（）A. B. C. D.13.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为( )A.2.75×1013B.2.75×1012C.2.75×1011D.2.75×10105.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）6.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A.±2B.±4C.2D.47.化简：的结果是（）A.2B.C.D.8.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=09.下列计算正确的是( )A．B．C．D．10.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直11.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是．14.计算：(﹣)×= ．停在1号板上的概率是．16.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．17.如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为．18.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2-b2+5的最小值为__________.三、解答题：19.解不等式组：20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．22.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．23.某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：（1）按A类收费标准,该用户应缴纳费用y A（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是；按B类收费标准,该用户应缴纳费用y B（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是；（2）如果该用户每月通话时间为400分钟，应选择哪种收费方式？为什么？24.在平面直角坐标系中,点A(-2,0）,B(2,0),C(0,2),点D,点E分别是AC,BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD/E/,及旋转角为α,连接AD/,BE/.（1）如图①，若00<α<900,当 AD/∥CE/时,求α的大小;（2）如图②,若900＜α＜1800，当点D/落在线段BE/上时,求sin∠CBE/的值;（3）若直线AD/与直线BE/相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）.25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点．（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.A3.B4.B5.A6.D7.B8.C9.D10.B11.B12.B13.【解答】解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．故答案为：2（x﹣1）2．14.答案为：815.答案为：0.25；16.17.答案为：3或．18.答案为：1；19.略20.21.（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．22.解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），答：旗杆CD的高度是12m．23.(1) y A=0.2x+15 ;y B =0.25x(2) 当x=400时，算出y A=95元，y B =100元，24.25.。

天津市南开区2017年中考数学二模试卷附答案

2016-2017学年度南开区九年级模拟数学 (二)一选择题：1.(-2)3的结果是（）A.-6B.6C.-8D.82.4cos60°的值为（） A.21 B.2 C.23 D.323.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.44.小明上网查德H7N9禽流感病毒直径约为0.00000008米，用科学计数法表示为（）A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）6.估计2-41的值（）A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D. 在1和2之间7.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 讲过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移38.下列等式成立的是（） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.ba ab ab ab -=-2 D.b a a b a a +=+- 9.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 3,y 3)是反比例函数y=x 2上的三点，若x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，则下列关系不正确的是（）A.x 1·x 2<0B.x 1·x 3<0C.x 2·x 3<0D.x 1+x 2<010.已知正方体的体积为22，则这个正方体的棱长为（） A.1 B.2 C. 6 D.311.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（）A.75°B.60°C.54°D.67.5°12.“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A.m < a < b< nB.a < m < n < bC.a < m < b< nD.m < a < n < b二填空题： 13. -|-3|= .14.已知关于x 的方程x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 .15.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 .16.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 .17.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为18.下列网格中的六边形ABCDEF 是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.三解答题：19.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-<-)2(1321)1(43)1(4x x x x 请结合题意填空：完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式(1)，得；（Ⅱ）解不等式(2)，得；（Ⅲ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；少人？21.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.22.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：2≈1.414，3≈1.132）23.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4),C(2，0)，将矩形OABC绕点O按顺时针旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM= ；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤2-4时，S与t之间的函数2关系式.25.已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2-2x-3a,若抛物线C1经过点(0，-3).（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x 1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.B11.B12.A13.答案为：-3；14.答案为：a<1；15.答案为：0.25；16.答案为：±6．17.答案为：120°；18.答案为：（1）24；（2）如图：19.解：(1)x<0,(2)x<4,(3)略；(4)x<0.20.解：（1）162，135；（2）108°；（3）3800.21. 解：（1）BE=2；（2）554. 22.解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米.23.24.解：（1）45°，；（2）①－2；②.25.解：（1）∵抛物线过（0,-3）点，∴－3a＝-3∴a=1 ∴ｙ=x2-2x－3∴ｙ＝x2－2x－3＝（x－1）２－4∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（1，-4）（2）∵x＞0，∴∴显然当x=1时，才有（3）由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）∵ΔAOB为RtΔ∴OA２+OB２=AB２∴m２＋m４＋n２＋n４=（m-n）２＋（m２－n２）２化简得：m n=-1∵ＳΔAOB==∵m n=－1∴ＳΔAOB==∴Ｓ的最小值为1，此时m=1,Ａ(1,1)∴直线OA的一次函数解析式为y=x。

天津市南开区2017年中考数学二模试卷有答案

2016-2017学年度南开区九年级模拟数学 (二)一选择题：1.(-2)3的结果是（）A.-6B.6C.-8D.82.4cos60°的值为（） A.21 B.2 C.23 D.323.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.44.小明上网查德H7N9禽流感病毒直径约为0.00000008米，用科学计数法表示为（）A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）6.估计2-41的值（）A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D. 在1和2之间7.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 讲过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移38.下列等式成立的是（） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.b a a bab ab -=-2 D.b a a b a a +=+-9.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 3,y 3)是反比例函数y=x2上的三点，若x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，则下列关系不正确的是（） A.x 1·x 2<0 B.x 1·x 3<0 C.x 2·x 3<0 D.x 1+x 2<010.已知正方体的体积为22，则这个正方体的棱长为（） A.1 B.2 C. 6 D.311.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（）A.75°B.60°C.54°D.67.5°12.“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A.m < a < b< nB.a < m < n < bC.a < m < b< nD.m < a < n < b二填空题： 13. -|-3|= .14.已知关于x 的方程x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 .15.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 .16.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 .17.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为18.下列网格中的六边形ABCDEF 是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.三解答题：19.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-<-)2(1321)1(43)1(4x x x x 请结合题意填空：完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式(1)，得；（Ⅱ）解不等式(2)，得；（Ⅲ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 是AB 上的点，⊙O 是以BC 为直径的圆.（1）如图1，若DE 与⊙O 相切于点F ，求BE 的长；（2）如图2，若AO ⊥DE ，垂足为F ，求EF 的长.22.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：2≈1.414，3≈1.132）23.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4),C(2，0)，将矩形OABC绕点O按顺时针旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM= ；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤2-24时，S与t之间的函数关系式.2两点间的距离为）参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.B11.B12.A13.答案为：-3；14.答案为：a<1；15.答案为：0.25；16.答案为：±6．17.答案为：120°；18.答案为：（1）24；（2）如图：19.解：(1)x<0,(2)x<4,(3)略；(4)x<0.20.解：（1）162，135；（2）108°；（3）3800.21. 解：（1）BE=2；（2）554. 22.解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x ，BK=HC=AK ﹣AB=x ﹣30，∴HD=x ﹣30+10=x ﹣20，在RT △BHD 中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB ， ∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米.23.24.解：（1）45°，；（2）①－2；② .25.解：（1）∵抛物线过（0,-3）点，∴－3a ＝-3∴a=1 ∴ｙ=x 2-2x －3∴ｙ＝x 2－2x －3＝（x －1）２－4∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（1，-4）（2）∵x ＞0，∴∴显然当x=1时，才有（3）由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）∵ΔAOB为RtΔ∴OA２+OB２=AB２∴m２＋m４＋n２＋n４=（m-n）２＋（m２－n２）２化简得：m n=-1∵ＳΔAOB==∵m n=－1∴ＳΔAOB==∴ＳΔAOB的最小值为1，此时m=1,Ａ(1,1)∴直线OA的一次函数解析式为y=x。

天津市南开区九年级上《一元二次方程》单元试题含答案.doc

一元二次方程单元测试题一、选择题：1.下列方程中是一元二次方程的有（）①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2.已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1 B．2 C．±1 D．±23.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣64.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( )A.a=3，b=2，c=3B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=-3D.a=3，b=-2，c=35.若关于x的一元二次方程有一解是1，则m的值为（）A. B.-3 C.3 D.6.用配方法解方程2x2+3=7x，方程可变形为（）A． B．C． D．7.若x，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）1A．1 B．5 C．﹣5 D．68.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x，x2，则x1·x2的值是( )1A.4B.－4C.3D.－39.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.910.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=19611.如图,在▱ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为（）A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+612.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18二、填空题：13.若(m+1)x m(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则x的值是________．14.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．15.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= ．16.已知x、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．117.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．18.若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ．三、计算题：19.解方程:3x2－7x＋4=0. 20.解方程:x2－5x＋1=0. 21.解方程:3y2＋4y-4=0四、解答题：22.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．23.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．24.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？25.如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB=cm，宽BC=cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．．参考答案1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.A12.B13.-3或114.答案为：30．15.答案为：m=4．16.答案为：4．17.【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．18.解：∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x•2+m2，∴m2=22=4，∴m=±2．故答案为：±2．19.解：(3)x1＝，x2＝120.21.22.（1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5.23.（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．24.设要邀请x支球队参加比赛，由题意得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛.25.解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，∴底面的长AB=（50﹣2x）c m，宽BC=（30﹣2x）cm，故答案为：50﹣2x，30﹣2x；（2）依题意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）=300整理，得：x2﹣40x+300=0解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）当x1=10时，盒子容积=（50﹣20）（30﹣20）×10=3000（cm3）；（3）盒子的侧面积为：S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）=100x﹣4x2+60x﹣4x2=﹣8x2+160x=﹣8（x2﹣20x）=﹣8[（x﹣10）2﹣100]=﹣8（x﹣10）2+800∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴当x=10时，S有最大值，最大值为800．。

2017年天津市南开区中考数学一模试卷含答案

机密★启用前2016~2017学年度第二学期南开区九年级练习数学考试时间：2017年4月6日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算)5()3(-⨯-的结果等于（A ）15（B ）15-（C ）8（D ）8-（2）︒45tan 3的值等于（A ）33（B ）3（C ）3（D ）1（3）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（4）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同比增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（A ）31050091.8⨯（B ）111050091.8⨯（C ）51050091.8⨯（D ）131050091.8⨯（5）如图几何体的俯视图是主视方向第（5）题（A ）（B ）（C ）（D ）（6）已知a 、b 为两个连续整数，且b a <-<119，则这两个整数是（A ）1和2（B ）2和3（C ）3和4（D ）4和5（7）下列说法正确的是（A ）“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件（B ）已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次（C ）抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取（D ）检测某城市的空气质量，采用抽样调查法（8）化简)311(942--÷--x x x 的结果是（A ）4-x （B ）3+x （C ）31-x （D ）31+x （9）如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知1=BE ，则EF 的长为ABEGF CD （A ）23（B ）25（C ）49（D ）3（10）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（A ）43（B ）23（C ）22（D ）42（11）已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线1-=x ，),(111y x P ，),(222y x P 是抛物线上的点，),(333y x P是直线l 上的点，且2131x x x <<-<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是Ox y1-l（A ）321y y y <<（B ）132y y y <<（C ）213y y y <<（D ）312y y y <<（12）如图，在直角三角形AOB △中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将AOB △绕点逆时针旋转︒90后得到OB A '△.若反比例函数xky =的图象恰好经过斜边B A '的中点C ，ABO △的面积为4，2tan =∠BAO ，则k 的值为OxyCA BA 'O '（A ）3（B ）4（C ）6（D ）8机密★启用前2016~2017学年度第二学期南开区九年级练习数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案

新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案内容：26.1 满分：100分一、选择题（本大题共10小题；每小题３分；共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2；-1）B.（-2；1）C.（-2；-1）D.（2； 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（）A ．（2；1）B ．（-2；1）C ．（2；-1）D ．（-2；-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点；则m 的值为（）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位；得到新的图象的函数表达式是（）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（）A ．二次函数y=3x 2中；当x>0时；y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中；当x=0时；y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小；a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数；抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图；小芳在某次投篮中；球的运动路线是抛物线y ＝－错误!x 2＋3.5的一部分；若命中篮圈中心；则他与篮底的距离l 是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示；下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题2.53.05m xyO二、填空题（本大题共4小题；每小题３分；共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2；当把边长增加x cm 时；正方形面积为y cm 2；则y 关于x 的函数为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

- -- 单元测试题二次函数一、选择题： 1. 下列函数中是二次函数的是 ( ) A． y=3x-1 B ． y=3x2-1 C ．y=(x ＋ 1) 2-x 2 D ． y=x3＋ 2x-3

2. 已知一个函数图象经过（ 1，﹣ 4），（ 2，﹣ 2）两点，在自变量 x 的某个

取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数

3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2－ 4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单

位，得到的抛物线解析式为 ( ) A.y=(x ＋2) 2＋ 2 B.y=(x-2) 2-2 C.y=(x-2) 2＋ 2 D.y=(x ＋2) 2-2

4. 已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设其中一条直角边为 x，则直角三角形的面积 y 与 x 之间的函数关

系式是( ) A.y=-0.5x 2+5x B.y=-x 2+10x C.y =0.5x 2+5x D.y=x 2+10x

5. 对于 y=ax2+bx+c ，有以下四种说法，其中正确的是 ( )

A. 当 b=0 时，二次函数是 y=ax 2 +c B. 当 c=0 时，二次函数是 y=ax 2 +bx C. 当 a=0 时，一次函数是 y=bx+c

D. 以上说法都不对

6. 把抛物线

y=﹣ 0.5x 2 先向左

平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度后，所得的函数表达式为（）

A． y=﹣ 0.5 （ x+1 ）2+2 B ．y=﹣ 0.5 （ x+1） 2﹣2 C． y=﹣ 0.5 （ x﹣ 1） 2+2 D． y= ﹣0.5 （ x﹣ 1） 2﹣ 2

7. 不论 m为何实数，抛物线 y=x 2﹣ mx+m﹣ 2（）

A. 在 x 轴上方 B. 与 x 轴只有一个交点 C. 与 x 轴有两个交点 D. 在 x 轴下方

8. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形 ABCD最大面积是（） A． 60 m2 B ． 63 m2 C ．64 m2 D ． 66 m2 - -- 9. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件 . 市场调查反映 , 如果调整商品售价 , 每降价 1

元，每星期 -

-- 可多卖出 20 件 . 设每件商品降价 x元后，每星期售出商品的总销售额为 y元，则 y与 x的关系式为（）

A.y=60 B.y= （60﹣ x） C.y=300 （ 60﹣ 20x ） D.y= （ 60﹣ x）

10. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2-1 与 x 轴的交点的个数是 ( )

A.3 B.2 C.1 D.0

11. 已知二次函数 y=x2－ 2x－ 3，点 P在该函数的图象上，点 P到 x轴、 y轴的距离分别

为 d1、 d2．设 d=d1+d2, 下列结论中： ① d没有最大值； ② d没有最小值； ③－ 1＜ x＜ 3 时 ,d 随 x的增大而增大； ④满足 d=5 的点 P有四个 . 其中正确结论的个数有 ( )

A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

12. 如图为二次函数 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象，与 x 轴交点坐标为 (-1,0) 和(3,0),

对称轴是 x=1，则下列说法：

① a＞ 0； ② 2a+b=0；③ a+b+c＞ 0； ④当 ﹣ 1＜x＜ 3 时， y＞ 0 其中正确的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题： 13. 如图，是二次函数

y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（ 3，

0），则由

图象可知，不等式 ax2+bx+c＜ 0 的解集是．

14. 抛物线 y=-4x 2+8x-3 的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大 - -- 值是。 15. 已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a＞ 0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣ 1，

y1），（﹣ 2， y2），试比较 y1 和 y2 -

-- 的大小： y1 y 2（填“＞”，“＜”或“ =”）． 16. 若把二次函数 y=x2+6x+2 化为 y=（ x-h ） 2+k 的形式，其中 h， k 为常数，则 h+k= ．

17. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面

的

宽度为米．

18. 如图，抛物线 y=﹣ x2+2x+m+1交 x 轴于点 A（a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为

D，下列四个命题： ①当 x＞0 时， y＞0； ②若 a=﹣1，则 b=3； ③抛物线上有两点 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，则 y1 ＞y2； ④点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2时，四边形 EDFG周长的最小值为

6 ．其中真命题的序号是．

三、解答题： 19. 已知函数 y=0.5x 2+x ﹣ 2.5 ．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标． -

-- 20. 已知抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（﹣ 1，

0）．（ 1）求抛物线的解析式； -

-- （ 2）求抛物线的顶点坐标．

21. 如图所示，抛物线 y=ax 2+bx+c 与直线 y=﹣ x+6 分别交于 x 轴和 y 轴上

同一点，交点分别是点 B 和点 C，且抛物线的对称轴为直线 x=4．（ 1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A， B 的坐标．（ 2）试确定抛物线的解析式．

22. 已知二次函数 y=x2﹣ 4x+3 ．（ 1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（ 2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（ 3）求出二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标；（ 4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（ 5）观察图象填空，使 y＜ 0 的 x 的取值范围是观察图象填空，使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是

．． - -- 23. 某工厂生产

的 A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销量

为 100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备

拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是 x（十万元），产品的年销量将是原销售量的 y倍，

且 y

是 x的二次函数，它们的关系如下表： x（十万元） 0 1 2

y 1

1． 5 1． 8

（ 1）求 y与 x的函数关系式；（ 2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元的函数关系式）；（ 3）如果投入的年广告费为 10 万元～ 30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

24. 已

知

y=ax 2﹣ 4ax

交 x 轴于 O、A 两点，对称轴交 x 轴于点 E，顶点为点 D，若△ AOD的面积为 4. 点 P 是 x 轴

上

方抛物线上一动点，作 PH⊥ x 轴，垂足为 H，连接 - -- PA，作直线 HQ⊥ PA交 y

轴于点 Q，

（ 1）求 a 的值． -

-- （ 2）在点 P 运动过程中，连接 QD，若∠ PAO=∠ QDE，求 HE的长度．（ 3）点 Q关于 AP的对称点为点 K，若 2HA= QH，求点 P 的坐标及 KE的长．

参考答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13. 答案为 -1 ＜ x＜3． 14. 答案为：向下、 x=1、（ 1,1) 、 1； 15. 答案为：＜． 16. 答案为： -10

17. 答案为： 2米． 18. 答案为②③． 19. 解： y= x2+x﹣ ， = （ x2+2x+1）﹣ ﹣ ， = （ x+1）2﹣ 3， - -- 20. 【解答】解：（ 1）∵抛物线 y= ﹣x2 +bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）．∴抛物线的解析式为； y=﹣（ x﹣ 3）（ x+1），即 y=﹣ x2+2x+3，