第七章 博弈论实验

7.2.2.4 n人博弈的实验
n人博弈实验的目的是为了观察同一批参与人反复进 行同一博弈的结果。这样可以使得谈判博弈具有 合作性。 G.Kalisch等做了一组n人博弈实验。在3人博弈中， 被试者被蒙住了眼睛，只能通过手势向仲裁人示 意他们的行动。在4人博弈中，每个被试人都坐在 其他人看不到的地方，他将自己的行动写在纸上。 3人博弈规则如下：
后行动者能够观察到先行动者的行为， 但不知道先行动者的类型。因为参与人的 行动是互相依存的，先行动者可以设法对 后行动者传递对自己最有利的信息，后者 可以选择自己的最优行为。所以动态博弈 过程不仅是参与人选择行动的过程，而且 是不断修正信念的过程。
7.5.2蜈蚣博弈实验研究
传递 → 接受↓ 0.4 0.1 8% 传递 → 接受↓ 0.2 0.8 41% 传递 → 接受↓ 1.6 0.4 38% 传递 → 接受↓ 0.8 3.2 10% 传递 → 接受↓ 6.4 1.6 2%
实验结果可以观察到开价者要求的分配额 度集中于12点的有6组，分别分布在三种实 验规则中。而要求14点的有5组，也分布在 三组规则中，而要求平均分配的发生在第 一第二种规则中。
Roth等在美国、以色列、日本、前南 斯拉夫进行了该项实验，并重复进行了该 试验。 结果是所有国家参与人都是各取一半。 具体为美国和前南斯拉夫各取50%，以色 列、日本提议人得60%，后者分取40%。 也就是说公平性在很大程度上影响着分 配结果。
实验结果表明，被试者选择等待策略的比 重只占了33%，而由一个被试者叫价另一 个接受而形成联盟的策略出现的比例较高。 实验结果说明同一批人反复进行同一个博 弈有利于形成合作博弈。
7.3完全信息动态博弈实验
7.3.1基础知识 逆向归纳法：该方法适用于有限次博弈， 并且参与人都是理性的，都清楚的知道博 弈树结构，参与人首先从博弈树的末端开 始，求解末端的子博弈均衡，然后继续向 前求解，直至起点。
7.2.2.3含混和策略纳什 均衡的博弈实验
有两个纯策略纳什均衡 （R1,C2）和（R2,C1）。 还存在一个混合策略纳什 均衡，纳什理论预测选择 R2或C2的可能性是75%。
R1（参与人 1） R2（参与人 1）
C1（参与人 2） 0, 0
C2（参与人2）
200，600
600，200ຫໍສະໝຸດ 0，0Cooper等的试验程序与囚徒困境博弈相同： 20个单期博弈中不同参与人相互被匹配， 使用策略2的被试者所占比重小于混合策略 预测的百分比。 Cooper等调查了允许无约束事前交流来解决 协助问题的可能性。在允许交流的情况下， 选择策略2的百分比变为80%，而被试者中 申明未协调选择的比重只有71%。
支付矩阵如表所示： 纳什均衡策略为（2，1） 如果允许单边支付，冯.诺依 曼-摩根斯坦的非零和博弈 解是策略（1，2）。 Merrill报告了100次实验的结 果，pp得到0.4美元，zz得 到0.65美元。如此看来， 在现实的讨价还价中并没 有达到纳什均衡。
1(zz)
1(pp) 2(pp) -1，2 0,1/2
2(zz)
1/2,1 1,-1
7.2.2.2 囚徒困境博弈实 验
假定有两个潜在的进入新 市场者，决定进入（E） 或者不进入（N）。策略 组合如图所示：
N （参与人2） E （参与人2）
N（参与人1） 800,800
0，1000
E （参与人1） 1000，0
350，350
Cooper对此博弈进行了实验，实验中被试者 成对搭配，每个被试者仅碰到其他被试着 一次，被试者之间不能讨论问题和签订协 议。 实验结果：百分比从第一组5个人匹配的43% 下降到最后5个人匹配的20%。可以看出， 参与人有合作的倾向，但当被试着获得经 验后，结果接近于纳什均衡，即不合作。
• 重复博弈：同样结构的博弈重复多次，或者无数 次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。 • 特征：A、重复博弈的阶段，博弈之间没有“物 质”上的联系，即前一个阶段博弈并不改变后一 个阶段的博弈的结构； • B、在重复博弈的每一个阶段，所有参与人都观 测到该博弈过去的历史； • C、参与人的总收益是所有阶段博弈的收益的贴 现值之和或加权平均数。
第三次实验：埃克斯罗德假设博弈者所组成 的群体是一代一代进化下去的。他把个体 的得分看作个体的后代期望数，谁在第一 轮中的得分高，他在第二轮的群体所占的 比例就高。这样较优的策略就能繁衍更多 的后代，较差的策略就会被抑制，直至灭 绝。结果，“一报还一报”从第二代开始 扩大，在整个过程中一直领先。到1000代， “一报还一报”是最成功的策略，并且增 长的最快。
7.5不完全信息动态博弈实验
蜈蚣博弈：
运用逆向归纳法可以得出，参与人A在 博弈开始时会直接选择D，两人收益都为1. 很显然这种结果是非帕累托最优的。如果 AB合作，则双方都可以获得高收益。由于 A首先选择R而不是D，在随后的子博弈中， 即使B选择了D，A仅遭受1单位损失，但是 如果B选择r，则A的收益永远不会小于1， 而且很有可能获得相当可观的收益。但是B 究竟是一位合作者还是短期利益至上者， 只有B自己知道。因此，B具有完全信息， 而A不具有。
实验结果，得分最高的是“一报还一报”策 略。“弗里德曼”策略得分最低。埃克斯 罗德总结了排名靠前的策略的特点： ① 善 良性，即不做首先的背叛者。②可激怒性， 即针对对方的背叛行为给与报复 ③宽容性， 即不能没完没了的报复。
第二次实验：第二次实验规模更大，共有来 自6个国家63位参赛者，其中包括第一次实 验的所有参赛者。赛前，埃克斯罗德给每 位参赛者寄去了关于第一次比赛的分析报 告。每对策略仍对弈5次。 实验结果是“一报还一报”再次荣获第一名， 并且第二次比赛再次证明第一次比赛的结 论是成立的。
第二行是Red的收益，第三行为Blue的 收益，最后一行为结果比例。 从上表可以看出，参与人的行为与逆向 归纳法所预测的结果不一致。Mckelvey和 Palfrey的解释是被试者是利他主义的，他 们宁愿在第一阶段选择传递。
7.4.2最后通牒式议价谈判博弈实验 最后通牒式议价谈判博弈实验的一般模 式为：博弈双方就一个定数c的份额分配进 行一次讨价还价。一方为开价者，他提出 的分配方案为给对方x,自己留下c-x。如果 被开价者接受方案，则谈判达成一致，否 则就破裂。
为了考察非对称激励机制对议价结果的影响，李竹渝 等分别在三天的实验中设计了由谈判博弈的外部组织者的 干预使得博弈双方的收益/激励呈非对称的3种不同的实验 规则。 第一天的规则定为博弈双方如未能达成一致，除参加试验的 基本支付外，博弈双方谈判破裂的收益都为0。 第二天的规则是在谈判破裂时，开价者的冲突点支付上升为 8点，而接受者仍为0点。 第三天在谈判破裂时，开价者的冲突点支付上升为8点，而 接受者仍为2点。如接受者接受了开价者的报价，判断谈 判达成一致，接受者将分别获得开价者分配的x点，而开 价者得20-x点。
7.4不完全信息静态博弈实验
在现实情境中，信息往往是不充分的，人们 在决策时不能了解所有信息。海萨尼提出了处理 不完全信息博弈的方法。即每个参与人的偏好是 一个随机变量，这个随机变量实现的事前概率分 布被假设为所有参与人的共同知识。这就是“海 萨尼转换”。 这种参与人不了解其他参与人选择的完全信 息，但却有其他参与人类型概率分布的完全信息 博弈称为“完全但不完美信息博弈”。
7.2.2实验研究
7.2.2.1纳什均衡与冯.诺依曼-摩根斯坦博弈解
实验假设：开始的阶段，人们的行为接近均衡点， 然后继续寻找更好的均衡点，最后阶段，参与人 的选择接近冯.诺依曼-摩根斯坦合作博弈解。参与 人之间的社会关系是影响博弈结果的重要因素。 假设有两个被试者PP和ZZ,他们已掌握零和博弈论， 同时知道冯.诺依曼-摩根斯坦非零和博弈论，但他 们不清楚纳什均衡理论。
第七章
博弈论实验
7.1博弈论基础知识
7.1.3博弈论与实验博弈论 实验博弈由以下三个基本要素构成：实验 所要达到的目的；实验必备的信息；游戏 规则。
7.2完全信息静态博弈实验
7.2.1基础理论 占优策略：是指不管竞争对手做什么，参与 人都是最优的策略。 纳什均衡：给定对手的行为，参与人自身的 最优选择。此时，参与人的策略是其他策 略的最优反映。 混合策略纳什均衡：参与人根据一组选定的 概率，在两种或两种以上可能的行动中随 机选择中得到纳什均衡。
7.3.2埃克斯罗德重复博弈实验
支付矩阵如图。
合作A 合作B 3，3 背叛B 0，5
背叛A
5，0
1，1
第一次实验：共有15个策略。将每一策略分别和所有策略对 弈，每对策略对弈5次，每次200步，但对于参赛者而言， 什么时候结束博弈是未知的。参与人可以选择一下策略： ①“一报还一报”：第一回合合作，以后各回合均重复对 方在上一个回合中的策略：对方背叛，自己也背叛，对方 合作，自己也合作。②“弗里德曼策略”：这是一个缺乏 宽容的策略。他不首先背叛，但一旦对方背叛，就永远选 择背叛。③“道宁策略”：第一步背叛，然后每走一步， 估计自己合作或背叛之后对方合作的概率，如果对方似乎 仍然倾向于合作，则选择背叛，反之，则合作。④“乔斯 策略”：试图偶尔背叛而不受惩罚。若对方背叛则马上背 叛，但十次有一次是对方合作之后而背叛。
1、被试者A要么等待，要么提出一个叫价与被试者B或C其
中的一个结成联盟，这一叫价要列明A想得到的在将来联 盟中的份额dA（整数），参与人B和C也进行同样的第一 步——而且三个人要同时和独立地完成自己的选择。
若两个被试者（比如说A和B）彼此提出了叫价，且dA+ dB≤15，则博弈结束，并且支付如下： A得到 dA， B得到 dB，C得到-（dA+ dB）。若 dA+ dB＞15，3个人都得到0.若 形成一个联盟，这次博弈结束，3个人都得0. 若某个被试者（比如说A）第一步选择等待，且另一个被试 者向他提出了一个联盟叫价，则他就进行第二步，他要么 接受要么拒绝。两种情况下，这一次博弈都结束。第一种 情况下的支付是： A得到 15-dB， B得到 dB， C得到-15.第 二种情况下，3个参与人都得0.