21整式第1课
2.1整式第1课时教学设计
2.1.1 单项式教学设计学习目标1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念 学习难点：区别单项式的系数和次数 学法指导（一）情境诱导请同学们先听一首音乐（播放《数青蛙》），听了这首歌，哪位同学能够告诉我n 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿？像n 、n 2这样用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的式子，在数学中有重要作用，在本章，我们将进一步认识含有字母的数学式子——整式，今天咱们先学习本章第1课——单项式。
（什么叫做单项式？什么又是单项式的系数、次数呢？请同学们带着这些问题，阅读课本56页—57页（练习前）的内容，对照课本找出自学提纲里问题的答案） （二）自学指导学生自学课本，并完成自学提纲。
（学生阅读课本，在课本中找答案。
老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。
）自学提纲为：1、什么是单项式？单独的一个数或一个字母是单项式吗？请举出2—3个单项式。
2、什么是单项式的系数和次数？请说出单项式323y x -的次数和系数分别为多少？2-的次数是多少？3、用单项式填空：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 （3）若x 表示正方形的棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（5）王强从每天的早点钱中省出y 元钱捐给患病的张老师，一周（7天）下来王强捐出 元。
（三）展示归纳学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
）（四）变式练习先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。
《整式》(第一课时单项式)
04
小结作业
小结：本节课学习了哪些内容？
01
02
03
04
05
整式的概念
整式是包含加、减、乘、 除四种运算的代数式，不 包含根号和分数的形式。
单项式的概念
单项式是表示数或字母乘 积的代数式，其中数字因 数叫做单项式的系数，字 母因数叫做单项式的次数 。源自单项式的系数 与次数的表…
单项式的系数写在字母因 数的右上角，次数写在字 母因数的左下角。
THANKS
如，$ab$可以表示为$a \cdot b$或$a^1 \cdot b^1$。
02
新课学习
单项式的定义及表示方法
总结词
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。
详细描述
单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，例如2x、3y等都是单项式。在表 示单项式时，通常将数字写在字母的前面，如2x可以读作“2乘以x”。
《整式》(第一课时单项式)
2023-11-08
目录
• 导入新课 • 新课学习 • 练习巩固 • 小结作业
01
导入新课
复习旧知
整数和分数
整式是包含加、减、乘、除四种运算的数学表达式，为了更好地理解整式，需 要先回顾整数和分数的相关概念和运算规则。
代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式 子。为了进一步学习整式，需要了解代数式的定义和基本性质。
单项式的书写 规则
先写数字因数，再写字母 因数，乘号省略不写，多 个因数相乘时用乘法结合 律进行运算。
单项式的系数 与次数的计…
单项式的系数是指数字因 数，次数是指所有字母因 数的指数之和。
作业：课后练习题及思考题。
整式第一课时教案
整式第一课时教案教案标题：整式第一课时教案教学目标：1. 了解整式的定义和基本特征；2. 能够识别、区分和分类不同类型的整式；3. 掌握整式的加法和减法运算规则；4. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件、实物或图片示例；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念：通过提问和讨论，复习和巩固学生对代数式的理解，引导学生思考何为整式，并与学生共同总结出整式的定义。
2. 创设情境：通过展示一些实际问题，如“小明买了3本书和2支笔，每本书的价格是x元，每支笔的价格是y元，写出这个情况的代数式。
”，激发学生兴趣和思考。
二、概念讲解与示范（15分钟）1. 整式的基本特征：解释整式的基本构成要素，包括常数项、次数、系数和字母部分，并通过示例进行讲解。
2. 整式的分类：介绍整式的分类，包括单项式、多项式和零多项式，并结合具体例子进行说明和区分。
3. 整式的加法和减法运算规则：详细讲解整式的加法和减法运算规则，包括同类项的合并和整式的对齐操作，并通过示例演示和讲解。
三、练习与巩固（20分钟）1. 合作练习：安排学生进行小组合作练习，要求学生根据给定的整式进行分类和简化。
2. 教师辅导：教师巡视指导学生的合作练习，解答学生的问题，并及时给予肯定和鼓励。
3. 展示与讨论：随机选择几组学生展示他们的答案，并进行讨论和分享。
四、拓展应用（10分钟）1. 实际问题解决：给学生提供一些实际问题，要求学生利用所学的整式知识进行解答，例如“某商店打折，原价为x元的商品现在降价20%，写出降价后的价格的代数式。
”2. 学生分享：鼓励学生积极参与讨论和分享自己的解题思路和答案。
五、总结与反馈（5分钟）1. 整理归纳：与学生一起总结整节课的重点内容和学习要点。
2. 反馈评价：通过提问或小测验的形式，检查学生对整式的理解和掌握程度，并针对性地给予反馈和指导。
思前想后定目标必要讲授求高效——以“整式(第1课时)”教学为例
笔者最近有机会执教“整式（第1课时）”的教学研究课,对该课时的教学有了较长时间的思考,本文梳理该课的教学流程,并跟进教学立意的解读,提供研讨.“整式（第1课时）”教学流程1.教学环节一:创设情境,引入新课问题1如果要表示一个任意数的相反数,你能用符号简明表达吗?（n 的相反数为-n ）问题2小学里我们积累了哪些图形的面积、周长和体积公式?你能用符号简要表达吗?教学实施 先安排学生在小组内交流、汇总,再全班交流展示,教者预设了以下一些常见的面积、周长、体积公式,在学生说出相应的公式时,可以结合PPT 出示.(1)底为a 、高为h 的三角形的面积为12ah ;(2)半径为r 的圆的周长为2πr ;(3)边长为a 的正方形的面积是a 2,周长是4a ;(4)长为a 、宽为b 的长方形的面积为ab ,周长为2a+2b ;……问题3 用含有字母的式子表示以下数量关系:(1)每包书有21册,x 包书有______册;(2)某产品前年的产量是a 件,去年的产量是前年产量的b 倍,用式子表示去年的产量为______件;(3)一条河的水流速度是5km/h ,船在静水中的速度是v km/h ,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度为______km/h ,逆水行驶的速度为______km/h ;(4)如图1（单位：cm ）,用式子表示三角尺的面积为______cm 2.图1abr 教学实施 先安排学生独立练习,再分组汇报所填写的代数式,并板书在黑板上留作稍后的描述性定义使用.2.教学环节二:给出定义,建构理解教学过渡:上面的问题情境涉及的部分代数式如下.12ah ,2a+2b ,2πr ,3x+5y+2z ,4a ,a 2,12ab -πr 2,a 2h ,-n ,21x ,v -5,v+5.教学实施 让学生结合问题情境,观察所写式子,从式子所包含运算的角度归纳其特点,给出单项式、多项式的名称,并追问学生:同学们,上面这些式子中哪些属于单项式,哪些属于多项式?单项式:12ah ,2πr ,4a ,a 2,a 2h ,-n ,21x .多项式:2a+2b ,3x+5y+2z ,12ab -πr 2,v -5,v+5.在学生归类正确的基础上,给出单项式与多项式的定义:由数字或字母的乘积组成的式子是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式;几个单项式的和叫做多项式.单项式与多项式统称为整式.3.教学环节三:跟进定义,丰富概念教师讲授 由于后面要学习整式的思前想后定目标，必要讲授求高效———以“整式（第1课时）”教学为例陈爱军江苏海安县城南实验中学226600［摘要］为了后续学习“式”的运算更加高效，在整式加减起始课教学时需要给出一些与整式相关的新概念，所以怎样让学生准确理解这些概念，并通过适量的练习深刻理解这些概念，值得教师在备课时认真构思.［关键词］整式；单项式；多项式；教学立意；符号意识；必要讲授运算,所以还需要对单项式中的一些数字因数与字母的指数给出一些新的名称,定义一些概念,比如单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（结合黑板上的一些单项式举例讲解）;单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（结合黑板上的一些单项式举例讲解）.给出多项式的项、常数项、次数的定义:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项（结合黑板上的一些多项式举例讲解）;不含字母的项叫做常数项（结合黑板上的一些多项式举例讲解）;把黑板上举例的一些多项式中的次数最高的项用不同颜色的粉笔圈点或标注出来,指出多项式里次数最高的那一项的次数,叫做这个多项式的次数.4.教学环节四:跟进练习,理解概念给出一组练习题,列式填空,要求根据所列出来的代数式先判断其是单项式还是多项式,如果是单项式,则指出它的系数与次数;如果是多项式,请写出它的项与次数.限于篇幅,这里不列出这组习题.5.教学环节五:课堂小结,串珠成线师生合作,把本课内容构思、整理成如图2所示的知识结构图.教学立意的进一步阐释1.第一,“思前想后”,精准定位课时教学目标有理数之后是整式加减,这是初中数学“数与代数”领域的第二部分内容,其研究内容是对之前所学有理数的加减的“一般化”,又是后续学习方程、不等式、分式、因式分解、函数、二次根式等相关运算的基础.由于整式的加减是从“式”的角度研究运算,学生的思维有个适应的过程,但从数到式,是初中数学运算的重点与难点.就“整式加减”整章来说,“用字母表示数”是全章的重点和难点,用字母表示数对学生来说是认识的一大障碍,尤其是字母可以表示包含负数的任何数,这对学生来说需要有个适应过程.小学时碰到过一些简单的方程,也接触过用字母表示未知数,但是小学阶段仍然是把字母看成一个数,并没有体现出变量的意识,因此,进入初中之后,在教学中要通过大量的问题情境使学生逐步理解字母可以表示“变量”,为后续学习方程、函数服务.另外,列式的技能也是“整式加减”一章学习时应重点训练的内容,列式能力是文字应用题的基础,也为后续初二、初三学习列方程（组）、不等式（组）、函数关系式解决有关实际问题服务.在上面“思前想后”的基础之上我们认为,“整式加减（第1课时）”的教学目标可以拟定如下:理解并掌握整式的有关概念,能够对一些整式进行分析;能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号意识;通过丰富有趣的现实情境,使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程;在解决问题中了解数学的价值,增强学生“用数学”的信心.教学重点是单项式的系数、次数,多项式的项数、次数等概念,难点是对上述新概念的深刻理解与灵活运用.2.第二,“符号意识”,引入字母简化数量关系初中数学在相当长时间都分成两个学科（代数和几何）,其中代数,顾名思义就是以字母代替数,用字母代替数,体现了从一般到特殊的数学思想,同时用字母表示出很多数学数量关系,往往使数学关系得以简明化、精确化,可以说符号化表达是数学在新的发展阶段的一个重要学科特点.而且这种符号系统是数学学科的共通性,即不管是哪个国家、民族、肤色的人,在数学关系的探究与发现时,运用恰当的、统一的符号来表征,都已得到共识,也发展成独具特色的数学符号语言系统.数学的符号表达还具有简明表示数量关系的学科特点,想来也是符合数学上求简的追求.我们认为,进入初中学习阶段,我们一方面要加强运算能力的培养,另一方面,要让学生逐步适应用字母表示数的符号表示方法,感悟数学符号语言的简洁与“一般化”（与特殊数值相比的一般化，还有很多例子，比如中国古代数学中记录的“勾三股四弦五”，比如费马大定理的故事中体现的从特殊到一般的深入思考，这些在以后学习时都可提及并让学生进行类比体会）.3.第三,“必要讲授”,举例讲解新定义、新概念经过不少专家、学者对“课改”中很多激进的表达的反思之后,我们对教师在课堂上的必要讲授有了更客观的认识,即教师在课堂上的必要讲授是需要的,具体要由教学内容来决定选择何种方式教学.像整式的概念（单项式、多项式，单项式的系数与次数，多项式的项、次数等）,数学上的一些定义、约定、概念,也就无须安排所谓学生“假探究、假归纳、假互动”了,在前面问题情境导出一些代数式之后,就由教师直接讲授这些描述性的概念,并针对黑板上已留下来的一些案例,进行圈点、标注式的讲授,让学生听懂、理解、内化新概念,这就是比较务实、高效的教学方式.这里值得强调的是,数学上有很多概念是描述性的概念,在目前的学段教学要求中,我们不需要（有时也很难）对有些概念进行严谨的定义,只好结合一些例子,概括出新概念.这方面的概念是很图2（下转第24页）多的,后面要学习的一元一次方程的定义、不等式的定义、分式的定义等,都可看成是描述性概念.4.第四,“重视练习”,精心编拟习题层层递进课时作业需要围绕课例开展作业设计.作业的目的是评价学生对新知识、新概念的理解.《义务教育数学课程标准》（2011版）关于“评价建议”有如下表述:“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学.”“评价不仅要关注学生的学习结果,更要关注学生在学习过程中的发展和变化.”所以在上面的课例中,评价环节中的作业侧重的是巩固新课,同时又注意尽可能促进学生的可能发展.具体来说,所编拟的习题主要是列式以及单项式、多项式的概念;另外,布置作业或跟进练习要分层设计,可以分成必做题和选做题.图4BD CAE F OGP Q N(3)如图5,先根据题意构造出圆心M 到直线AB 的垂线段MH ,问题的求解方向就是分析MH 的最大值.如果联想到三角形的中位线,则可以把MH 的最值分析转向AE 最值的分析,而AE 在Rt △APE 中,于是可以联想到△APE ∽△BCP ,这样便会得到对应线段的比例关系,思路就可获得贯通.图5B DCAE F OGP H M 具体来说,由MH ∥AE ,且ME =MP ,可得AH =PH ,MH =12AE.设AP =x ,则BP =4-x ,结合“一线三等角”可得△APE ∽△BCP ,所以AE BP =AP BC ,即AE4-x=x 4,所以AE =x-14x 2=-14(x-2)2+1,所以当x=2时,AE 取得最大值1,此时MH 的最大值为12,即△APE 的圆心到AB边的距离的最大值为12.另解思路:也可直接根据“一线三等角”得△HPM ∽△BCP ,再得出比例式,进而得出二次函数关系.解题教学微设计1.教学环节一:基础热身,特例引路例题1 同考题的“题干”,这里略.(1)当点P 为AB 的中点时,求正方形PEFG 的周长;(2)当AP=1时,求AE 的长;(3)当AE=1时,求△APE 外接圆的半径;(4)当正方形PEFG 的面积为5时,直接写出AP 的长.2.教学环节二:动态探索,四点共圆例题2 题干同“考题”,这里略.(1)请指出△POE 的形状,并说明理由;(2)求证:点A ,P ,O ,E 四点共圆;(3)连接AO ,求证:AO 平分∠BAD ;(4)在点P 从点A 运动到点B 的过程中,点O 也随之运动,求点O 到点A 的最大距离.3.教学环节三:迎难而上,挑战难题例题3 题干同“考题”,这里略.(1)求证:△APE ∽△BCP ;(2)当点P 为AB 的中点时,求△APE 外接圆的圆心到弦AP 的弦心距的长;(3)在点P 从点A 运动到点B 的过程中,分析点O 到AD 边的距离的最大值;(4)在点P 从点A 运动到点B 的过程中,求△OPE 的外接圆的圆心到AB 边的距离的最大值.4.教学环节四:同类链接,改编训练巩固训练题 （2017年广东卷，第25题，改编）如图6,在平面直角坐标系xOy 中,O 为原点,四边形ABCO 是矩形,点A ,C 的坐标分别是A (0,2),C (23√0).图6Oxy ABF C E D (1)求点B 到AC 边的距离.(2)点D 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿对角线AC 向终点C 运动,连接BD ,作DE ⊥DB ,交x 轴于点E ,以线段DE ,DB 为邻边作矩形BDEF .①当点D 运动到AC 边的中点时,分析△CDE 的形状,并求它的周长.②求证:B ,C ,E ,D 四点共圆.③当△CDE 是等腰三角形时,求运动时间t.④求DEDB的值.⑤在运动过程中,是否存在某一时刻,矩形BDEF 的面积取得最小值?如果存在,请求出运动时间t ;如果不存在,请说明理由.跟进两点思考1.解题研究应该用力在何处教师研究解题不同于学生解题,因为我们是要通过解题研究帮助学生学会解题,而且要让学生通过解这一道题学会解一类题,所以不能止步于对考题的思路贯通,而需要对考题的结构、不同解法、可能的拓展与变式进行解后回顾与反思.在回顾与反思时,可围绕以下一些方向进行,比如该题与教材上哪些经典问题类似?该题的思路怎样更加自然而然地发生?学生可能会在哪些步骤上遇阻?该题还可以有哪些变式拓展?哪些考题与这道题的考查风格类似……多思考这些问题,可以在跟进的教学微设计时进行一些铺垫和拓展.2.教学微设计需要命题能力可以发现,像上文中围绕考题给出的解题教学微设计就是该题上课的简要教案对原考题每一个小问设计同类问题、铺垫问题,能让学生在这些引导问题的铺垫之下自主探究出原考题中较难的设问.各个教学环节下的设问,需要教师修炼命题基本功.想来,这也就是郑毓信教授指出的数学教师的三项基本功之一“善于提问”吧.（上接第22页）。
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
第2章 第21课时 整式的加减(1)——合并同类项
10．把 x－y 看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋ 4(x－y)－8(x－y)＝__x_－_y____．
11．若单项式－2xm＋1y2 与－13x5－ny2m 是同类项，则(－ m)n＝___－_1____．
12．若关于 a 的式子 2a＋ab－5，无论 a 为何值，该 式的值恒不变，则 b 的值为__－_2_____．
变式 3 先化简再求值： (1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2，其中 x＝－1； 解：2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝(2＋1－3)x2＋(－5 ＋4)x－2＝－x－2. 当 x＝－1 时，原式＝－(－1)－2＝－1.
(2)2a3＋3a2b－ab2－3a2b＋ab2＋b3，其中 a＝3，b＝2.
B．12x 与－3x
C．－13a2b 与15ab2
D．14xy 与－yx
变式 1 下列各组中的两式是同类项的是( D )
A．(－2)3 与(－n)3
B．－45a2b 与－45a2c
C．x－2 与－2
D．0.1m3n 与－12nm3
知识点二 合并同类项 ☞ 例 2 (教材 P65 练习第 1 题改编)计算： (1)12x－20x＝__－_8_x ____； (2)x＋7x－5x＝___3x_____； (3)－5a＋0.3a－2.7a＝_－__7._4a____；
第21课时 整式的加减(1)——合并同类项
核心提要 典例精练 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
1．同类项：所含字母__相_同_____，并且相同字母的指 数也__相_同_____的项叫做_同__类_项____．
2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成 一项，叫做__合_并_同__类_项_________．
苏版数学初一上册课程讲义第二十一章：整式-解析版
苏版数学初一上册课程讲义第二十一章：2 知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范畴：人教版初一，基础一样；B 、知识点概述：本讲义要紧用于人教版初一新课，明白得单项式系数及次数的概念； 明白得多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；把握整式的概念，会判定一个代数式是否为整式；能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．知识梳理讲解用时：20分钟课堂精讲精练 【例题1】 下列代数式中：x 1，2x+y ，b a 231，πy x -，x y 45，0，整式有 个． 【答案】4 【解析】 解：整式有：2x+y ，b a 231，πy x -，0，故有4个． 讲解用时：3分钟解题思路：分母不含字母的式子即为整式．教学建议：讲解整式的概念，注意π不是字母.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习1.1】1.单项式的概念：如，，-1，它们差不多上数与字母的积，像 ）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相 （2）单项式中不能含有加减运算，但能够含有除法运算．如：能够写成。
但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做那个单项式的系数． 22xy -13mn 2st 12st 5m ：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做那个多项式的次数．2627x x --单项式与多项式统称为整式． 要点诠释： （1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的写成． ：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做那个单项式的要点诠释：单项式的次数是运算单项式中所有字母的指数和得到的，运算时要注意以下两点： 2114x y 254x y在代数式π，122++x x ，x+xy ，3x2+nx+4，﹣x ，3，5xy ，xy 中，整式共有 个【答案】6【解析】 解：在代数式π（单项式），122++x x （分式），x+xy （多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x （单项式），3（单项式），5xy （单项式），x y （分式）中，整式共有6个讲解用时：3分钟解题思路：依照多项式与单项式统称为整式，判定即可．教学建议：弄清整式的定义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【练习1.1】指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，， 【答案】单项式有：，10，，；多项式有：，，，； 整式有：，，，10，，，，． 【解析】解：单项式有：，10，，；多项式有：，，，； 整式有：，，，10，，，，． 讲解用时：3分钟解题思路：不是整式，因为分母中含有字母； 也不是多项式，因为不是单项式． 教学建议：弄清整式的定义是解本题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题2】代数式852mn -的系数是 ，次数为 ． 【答案】85-，3． 22x y +x -3a b +61xy +1x 217m n 225x x --22x x +7a x -217m n 7a 22x y +3a b +61xy +225x x --22x y +x -3a b +61xy +217m n 225x x --7a x -217m n 7a 22x y +3a b +61xy +225x x --22x y +x -3a b +61xy +217m n 225x x --7a 22x x +212a a ++1a【解析】 解：依照单项式系数、次数的定义，代数式852mn -的数字因数85-即系数，所有字母的指数和是1+2=3，故次数是3．讲解用时：3分钟解题思路：依照单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数．教学建议：明白得单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习2.1】单项式﹣5x2y 的次数是 ．【答案】3【解析】解：依照单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3． 讲解用时：2分钟解题思路：依照单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做那个单项式的次数．教学建议：确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．指数是1时，不要忽略．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题3】多项式是a3﹣2a2﹣1是 次 项式．【答案】三、三．【解析】解：多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．讲解用时：2分钟解题思路：利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．教学建议：把握多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【练习3.1】 代数式6 2x π-+4x ﹣3的二次项系数是 【答案】6π-． 【解析】 解：代数式6 2x π-+4x ﹣3的二次项系数是：6π-．讲解用时：2分钟 解题思路：直截了当利用多项式中各项系数确定方法分析得出答案． 教学建议：明白得多项式中的系数、次数和项的概念.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【例题4】若3xmyn 是含有字母x 和y 的5次单项式，求mn 的最大值．【答案】9【解析】解：因为3xmyn 是含有字母x 和y 的五次单项式因此m+n=5因此m=1，n=4时，mn=14=1；m=2，n=3时，mn=23=8；m=3，n=2时，mn=32=9；m=4，n=1时，mn=41=4，故mn 的最大值为9．讲解用时：4分钟解题思路：依照单项式的概念即可求出答案，注意分类讨论思想的运用.教学建议：复习单项式的概念以及有理数的乘方，引导学生利用分类讨论分析难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习4.1】已知x2y|a|+（b+2）是关于x 、y 的五次单项式，求a2﹣3ab 的值．【答案】﹣9或27【解析】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x ，y 的五次单项式，解得：⎩⎨⎧-=±=23b a ， 则当a=﹣3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9﹣18=﹣9；当a=3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9+18=27．讲解用时：5分钟解题思路：依照单项式及单项式次数的定义，可得出a 、b 的值，代入代数式即可得出答案．教学建议：强调单项式的概念及次数难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题5】关于x ，y 的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy ﹣x2+y+4不含二次项，求6m ﹣2n+2的值．【答案】4【解析】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy ﹣x2+y+4=（6m ﹣1）x2+（4n+2）x y+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0，即6m ﹣1=0，∴m=61；∴4n+2=0，∴n=21-，把m 、n 的值代入6m ﹣2n+2中，∴原式=6×61﹣2×（21-）+2=4．讲解用时：5分钟解题思路：由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy ﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，能够得到二次项为0，由此得到故m 、n 的方程，即6m ﹣1=0，4n+2=0，解方程即可求出n ，m ，然后把m 、n 的值代入6m ﹣2n+2，即可求出代数式的值．教学建议：依照在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习5.1】已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m 的次数与那个多项式的次数相同，求m+n 的值．【答案】5【解析】解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1=6，∴m=3，∵单项式26x2ny5﹣m 的次数与那个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m=6，∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5．讲解用时：5分钟解题思路：依照已知得出方程2+m+1=6，求出m=3，依照已知得出方程2n+5﹣m=6，求出方程的解即可．教学建议：强调多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【练习5.2】已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数． (2)假如多项式是七次五项式，求m 的值．【答案】32312246753m x xy x y y x y ---+--（1）第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．（2）m ＝2.【解析】解：(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m -1+2＝7，解得m ＝2．讲解用时：5分钟解题思路：依照多项式中项与各项系数次数的概念，能够使问题得到解决教学建议：关于单项式的次数为3m+1的认识会不太适应，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题6】观看下列单项式：﹣x ，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n 个单项式，为了解那个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）依照上面的归纳，你能够猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你依照猜想，写出第2021个，第2021个单项式．【答案】（1）（﹣1）n （2n ﹣1）；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）（﹣1）n （2n ﹣1）xn （4）4031x2021，﹣4033x 2021【解析】解：（1）这组单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（﹣1）n ， 26xy -3127m x y --343x y 432x y -26xy -3127m x y --343x y 432x y -3127m x y --3127m x y --绝对值规律是：2n﹣1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．（4）第2021个单项式是4031x2021，第2021个单项式是﹣4033x202 1．讲解用时：8分钟解题思路：（1）依照已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）依照已知数据次数得出变化规律；（3）依照（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．教学建议：本例是数字变化规律问题，得出次数与系数的变化规律是解题关键．难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021【练习6.1】观看下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1xny，（﹣1）n+12n﹣1，n +1【解析】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．讲解用时：8分钟解题思路：通过观看题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；依照单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．教学建议：依照题意找出各式子的规律是解答此题的关键．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021【例题7】某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.8元（超过部分不足一公里的路程按一公里算）．①假如有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应对多少车费？（列代数式）②某游客乘计程车从甲地到乙地，付了车费37元，试估算从甲地到乙地大约有多少公里？【答案】①4.6+1.8x；②18公里【解析】解：①有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应对车费为：10+1.8×（x﹣3）=4.6+1.8x；②设从甲地到乙地大约有x公里，由①中代数式可得：4.6+1.8x=37，解得：x=18（公里）．讲解用时：6分钟解题思路：①：计程车行驶了x公里（x＞3）时，应对费=起步价+3千米后加费金额，据此列出代数式即可．②：依照①中代数式，设行驶了x公里，据代数式=37得到方程，求解即可．教学建议：引导学生读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系．难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021【练习7.1】已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元；乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费．（1）假如有人乘计程车行驶了x公里（x＞5），那么他应对多少车费？（列代数式）（2）某乘客预备坐出租车从A市到B市，距离35公里，他身上带了40元钱，够不够车费，说明理由．【答案】（1）5+1.2（x﹣5）；（2）不够．理由：因为距离为35公里时，5+1.2×（35﹣5）=41，41＞40．因此不够．【解析】解：（1）不超过5公里的付费5元，超过5公里的应对费：1. 2×（5﹣x），因此他应对多少车费：5+1.2（x﹣5）；（2）不够．理由：因为距离为35公里时，5+1.2×（35﹣5）=41，41＞40．因此不够．讲解用时：6分钟解题思路：（1）超过5公里的部分为（x﹣5），依照乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费可列出应对的车费．（2）依照（1）的表达式，将x的值代入即可运算出40元的车费够不够．教学建议：重点分析分段表示代数表达式难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021课后作业【作业1】多项式3xm+（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是 ．【答案】m=2，n ≠5．【解析】解：∵多项式3xm+（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，∴m=2，n ﹣5≠0，即m=2，n ≠5．故答案为：m=2，n ≠5．讲解用时：3分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业2】 已知多项式132543422+-+-xy y x y x(1)那个多项式是几次几项式？(2)那个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【答案】(1)七次四项式；（2）最高次项是3432y x ，二次项系数为－1，常数项是1.【解析】解：（1）那个多项式是七次四项式；（2）最高次项是3432y x ,二次项系数为－1，常数项是1.讲解用时：3分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业2】下列图形差不多上由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 .【答案】24【解析】观看图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，第n 个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业3】（1）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…(0ab ≠)，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，如此的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶如此的帐篷需要 根钢管. 【答案】（1）720a b -；()n n ab 13n 1--；83. 【解析】(1)由给出的规律可得：第7个式子是720-a b ，第n 个式子是()n n a b 13n 1--； (2)第一个帐篷需要17根钢管，第二个帐篷需要：17+11=28根第三个帐篷需要：17+11+11=39根:因此第7帐篷需要：17+11×6=83根讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业4】若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．【答案】n=1或n=2【解析】解：3n -4=，或31n =+，解得1n =或2n =。
数学七年级上册《整式》第一课时 课件
下列说法或书写是否正确，把不正确的改正过来？
①1x x ③a×3 3X
⑤ 1 1 xy2 4
②-1x -X
④a÷2 1 a 2
5 xy2 4
完成目标：能够准确找出单项式次数。
• 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数。
练习3：下列单项式的次数是多少？
abc ， 4x²yz， xy
1
勇敢闯关
Hale Waihona Puke ⑴a4的系数是
-1
，次数是 4
；
2 ab的系数是
7
2
7
，次数是
2
22 x2 y3的系数是 -4 ，次数是 5
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，-x5
⑶ 如果单项式 2 amb的次数是5，则m= 4 3
⑷ 0.5x4m y 与6xy2 的次数相同，求m的值。
m=2
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
1.尝试用含字母的式子表示数量关系。（列代数 式）
2.会用自己的话说出单项式的有关概念。 3.会判断一个整式是否是单项式. 4. 能够准确找出单项式的系数、次数。
学会做人
学会做事
学会学习
完成目标：会用自己的话说出单项式的有关概念。
自学：课本P56页从思考至例3上边，并把下 面的空填完整。(时间：2分钟）
2
抢答：判断下列各式是否是单项式？
（1） x 1 （3） 1
x
（5） 1 （7） ab 4
（2） r 2
圆周率是常数
（4） 1 a2bc 4
（6） y
（8） 4xy
完成目标：能够准确找出单项式系数