人教b版数学选修2-2导数专题之函数的极值(最值)(学生)问题

导数专题之导数与函数的极值（最值）重点归纳
1、已知函数y ＝x ²-3x +c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（）
A ．-2或2
B ．-9或3
C ．-1或1
D ．-3或1
2、设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（）
A ．3a >-
B ．3a <-
C ．1
3a >- D ．1
3
a <- 3、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(
b a 为（）
A ．)3,3(-
B ．)11,4(-
C ． )3,3(-或)11,4(-
D ．不存在
4、设函数()3
31f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0 成立，则实数a = ．
5、已知函数21()kx f x x c
+=+（0c >且1c ≠，k ∈R ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c =-．
（Ⅰ）求函数()f x 的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数()f x 的极大值M 和极小值m ，并求1M m -≥时k 的取值范围．
6、已知函数2()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+是否存在实数,m 使得()y f x =的图象与
()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在,求出m 的取值范围;若不存在,说明理由. 1、求定义域→求导f ‘(x )→求f ‘(x )的根→列表判断
2、极值点不是点，正如零点不是点
3、 x 0是可导函数f (x )的极值点→f ‘(x 0)=0
4、 f ‘(x 0
)=0→x 0可能是函数f (x )的极值点 5、闭区间上的连续函数必有最值 6、若f (x )在区间[a ,b ]内只有一个极值，则极值就是最值 7、极值（最值）应用：函数零点，不等式证明，求参数范围，恒成立问题等。

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人教版-数学-高二-数学人教B版选修2-2课堂探究 1.3.2利用导数研究函数的极值

课堂探究探究一利用导数求函数的极值求函数的极值必须严格按照求函数极值的方法步骤进行，其重点是列表考查导数为零的点的左右两侧的导数值是否是异号的，若异号，则是极值；否则，不是极值．另外，在求函数的极值前，一定要首先研究函数的定义域，在定义域的前提下研究极值．【典型例题1】求下列函数的极值： (1)f (x )＝1＋3x －x 3； (2)f (x )＝ln x x 2；(3)f (x )＝x 2·e －x .思路分析：按照求极值的方法，首先从方程f ′(x )＝0入手，求出函数f (x )在定义域内所有可解的极值点，然后按极值的定义判断并求值．解：(1)函数定义域为R ，且f ′(x )＝3－3x 2，令f ′(x )＝0得x ＝±1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：在x ＝1处取极大值3. (2)函数定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝(ln x )′·x 2－ln x ·(x 2)′x 4＝x －2x ln x x 4＝1－2ln x x 3，令f ′(x )＝0，得x ＝e ，且当0＜x ＜e 时，f ′(x )＞0，当x ＞e 时，f ′(x )＜0，所以f (x )在x ＝e 处取得极大值f (e)＝12e ，无极小值．(3)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝2x e －x ＋x 2e －x (－x )′＝x (2－x )e －x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ＝0时，函数有极小值，且f (0)＝0；当x ＝2时，函数有极大值，且f (2)＝4e －2. 探究二利用导数求函数的最值1．如果在区间上函数y ＝f (x )的图象是一条连续不间断的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．如果函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内可导，求f (x )在区间上的最值可简化过程，即直接将极值点的函数值与端点的函数值比较大小，即可判定最大(或最小)的函数值，就是最大(或最小)值．3．求函数在闭区间上的最值时，需要对各个极值与端点函数值进行比较，有时需要作差、作商，有时还要善于估算，甚至有时需要进行分类讨论．4．求函数在开区间上的最值时，要借助导数分析研究函数的单调性与极值情况，从而画出函数的大致图象，结合图象求出最值．【典型例题2】求下列函数的最值： (1)f (x )＝x 3－2x 2＋1，x ∈； (2)f (x )＝sin 2x －x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2； (3)f (x )＝ln xx－x .思路分析：按照求函数最值的步骤求解，其中(3)要注意结合函数图象．解：(1)f ′(x )＝3x 2－4x ，令f ′(x )＝0，有3x 2－4x ＝0，解得x ＝0或x ＝43.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：(2)f ′(x )＝2cos 2x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，令f ′(x )＝0得x ＝－π6或x ＝π6.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ＝－π2时f (x )取得最大值f ⎝⎛⎭⎫－π2＝π2，当x ＝π2时f (x )取得最小值f ⎝⎛⎭⎫π2＝－π2. (3)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－ln x x 2－1，令f ′(x )＝0，得x 2＝1－ln x ，显然x ＝1是方程的解．令g (x )＝x 2＋ln x －1，x ∈(0，＋∞)，则g ′(x )＝2x ＋1x＞0，∴函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴x ＝1是方程f ′(x )＝0的唯一解． ∵当0＜x ＜1时，f ′(x )＝1－ln xx 2－1＞0，当x ＞1时，f ′(x )＜0，∴函数f (x )在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减，∴当x ＝1时，函数f (x )有最大值，且最大值是f (1)＝－1，函数无最小值．点评本例(3)中，为了说明x ＝1是方程f ′(x )＝0的唯一根．又构造了函数g (x )，通过求导分析其单调性从而说明根的唯一性，这种方法在导数应用中经常使用．探究三根据函数的极值与最值求参数值1．已知函数的极值或最值求参数值时，主要根据极值点处的导数值为0和已知的极值，列出方程(组)，利用待定系数法求解；同时应注意：导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．2．对于可导函数f (x )，若它有极值点x 0，则必有f ′(x 0)＝0，因此函数f (x )有极值的问题，往往可以转化为方程f ′(x )＝0有根的问题，从而可借助方程的知识进行求解．3．有些含参数的问题，需要对参数进行分类讨论求解．【典型例题3】 (1)若函数f (x )＝ax 3＋bx －4在x ＝1处取得极值，且极值为0，求实数a ，b 的值．(2)已知函数f (x )＝ax 3－6ax 2＋b (a ≠0)，问是否存在实数a ，b 使f (x )在区间上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．思路分析：(1)可利用f ′(1)＝0，f (1)＝0求解；(2)利用求最值的方法建立关于a ，b 的方程组确定a ，b 的值，注意对a 的讨论．解：(1)由于f (x )＝ax 3＋bx －4，所以f ′(x )＝3ax 2＋b . 依题意可得f ′(1)＝0且f (1)＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋b ＝0，a ＋b －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝6.(2)存在．f ′(x )＝3ax 2－12ax ＝3ax (x －4)，令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝4(舍去)．①当a ＞0，x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化状态如下表：所以当x ＝0所以b ＝3.又f (2)＝－16a ＋3，f (－1)＝－7a ＋3，f (－1)＞f (2)，所以当x ＝2时，f (x )取得最小值，所以－16a ＋3＝－29，即a ＝2.②当a ＜0，x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化状态如下表：所以当x ＝0又f (2)＝－16a －29，f (－1)＝－7a －29，f (2)＞f (－1)，所以当x ＝2时，f (x )取得最大值，所以－16a －29＝3，即a ＝－2.综上所述，a ＝2，b ＝3或a ＝－2，b ＝－29. 探究四易错辨析易错点：忽视极值存在的条件而出错【典型例题4】已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1处有极值0，求常数a ，b 的值．错解：因为f (x )在x ＝－1处有极值0，且f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)＝0，f (－1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－6a ＋b ＝0，－1＋3a －b ＋a 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝9.综上所述，a ＝1，b ＝3或a ＝2，b ＝9.错因分析：根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，错解中未验证x ＝－1两侧函数的单调性，故求错．正解：因为f (x )在x ＝－1处有极值0，且f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(－1)＝0，f (－1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－6a ＋b ＝0，－1＋3a －b ＋a 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝9.当a ＝1，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0，所以f (x )在R 上为增函数，无极值，故舍去．当a ＝2，b ＝9时，f ′(x )＝3x 2＋12x ＋9＝3(x ＋1)(x ＋3)，当x ∈(－3，－1)时，f (x )为减函数；当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )为增函数．所以f (x )在x ＝－1处取得极小值，因此a ＝2，b ＝9.。

人教B版选修2-2高中数学1.3.2《利用导数研究函数的极值》ppt课件(2)

5
我们把点a叫做函数
y fx的极小值点, fa叫做函数y fx
的极小值;
点b叫做函数y fx 的极大值点, f b叫做
y y fx
a ob x
图1.3 10
函数y fx的极大值;
极小值点、极大值点统称为极值点 .极大值和
0 ;而且在点x a附
图1.3 10
近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0.
类似地,函数y fx在点x b的函数值fb比它
在点 x b附近其他点的函数值都大 ,f ' b 0 ;
而且在点x b附近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0.
2如果在x0附近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0,那么
fx0 是极小值.
9
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网

[选修2-2]·[利用导数研究函数的极值与最值] · [培优] · [知识点+典型例题]·[学生版]

利用导数研究函数的极值与最值知识讲解一、函数的极值定义：函数()f x 在点0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有点都有0()(),f x f x <则称0()f x 是函数的一个极大值，记作0=();y f x 极大值如果对0x 附近的所有点都有0()(),f x f x >则称0()f x 是函数的一个极小值，记作0=().y f x 极小值极大值与极小值统称为极值，称0x 为极值点．二、求函数的极值的三个基本步骤1) 求导数'()f x ；2) 求方程'()0f x =的所有实数根；3) 检验'()f x 在方程'()0f x =的根左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则()f x 在这个根处取得极大（小）值.三、求函数最值1) 求函数()f x 在区间(,)a b 上的极值；2) 将极值与区间端点函数值(),()f a f b 比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值.典型例题一．选择题（共4小题）1．（2018•佛山二模）已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx +c ，g （x ）=|f （x ）|，曲线C ：y=g （x ）关于直线x=1对称，现给出如下结论：①若c ＞0，则存在x 0＜0，使f （x 0）=0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y=kx是曲线C：y=g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2018•中山市模拟）设函数f（x）=2x+1﹣（ax+1）e x，其中a＞0，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．，C．（e+1，8]D．，，3．（2018•郑州二模）函数，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m=0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，4．（2018•郴州二模）已知函数，g（x）=mx+1，若f（x）与g（x）的图象上存在关于直线y=1对称的点，则实数m的取值范围是（）A．，B．[﹣3e﹣2，3e]C．[﹣e﹣2，3e]D．，二．填空题（共1小题）5．（2018•南关区校级模拟）已知f（x）=lnx﹣x，若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），证明：（Ⅰ）x1+x2＞2，（Ⅱ）x1x2＜1．三．解答题（共6小题）6．（2018•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．7．（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．8．（2018•浙江）已知函数f（x）=﹣lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．9．（2018•和平区三模）设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+x2+bx+（0＜x≤3）若其图象上的任意点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程x2=2mf（x）（其中m＞0）有唯一实数解，求m 的值．10．（2018•湖南三模）已知函数f（x）=lnx﹣x﹣m（m∈R）．（1）若函数f（x）有两个零点，求m的取值范围；（2）证明：当m≥﹣3时，关于x的不等式f（x）+（x﹣2）e x＜0在，上恒成立．11．（2018•银川模拟）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的最大值．。

高二数学选修2-2(B版)_典型例题：利用导数研究函数的极值

利用导数研究函数的极值【例1】求y =31x 3-4x +4的极值. 【分析】利用求函数极值的步骤来进行函数极值的求解.【解】y ′=（31x 3-4x +4）′=x 2-4=（x +2）（x -2）, 令y ′=0,解得1x =-2, 2x =2.当x 变化时，y ′、y 的变化情况如下表：∴当x =-2时， y 有极大值且y 极大值=3；当x =2时， y 有极小值且y 极小值=-34. 【点拨】在求函数极值时：第一，求导数f ′（x ）.第二，令f ′（x ）=0求方程的根.第三，列表,检查f ′（x ）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f （x ）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f （x ）在这个根处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f （x ）在这个根处无极值.【例2】已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值为10,求f （2）的值.【分析】利用求极值的方法求出参数a ，b 的值，进一步代入求出f （2）的值.【解】∵f ′（x ）=3x 2+2ax +b , 又∵在x =1处有极值为10,∴⎩⎨⎧==',10)1(,0)1(f f ∴⎩⎨⎧=+++=++.101,0322a b a b a 两式相减得a 2-a -12=0, ∴a =4,a =-3.当a =4时,b =-11; 当a =-3时,b =3.当f （x ）=x 3+4x 2-11x +16时,f （2）=8+4×4-11×2+16=18;当f （x ）=x 3-3x 2+3x +9时,f （2）=8-3×4+3×2+9=11【点拨】本题只告诉我们在x =1处有极值，并没有告诉我们是极大值还是极小值，我们只利用在x =1处取极值是导函数为零即可.。

人教B版选修2-2高中数学1.3.2《利用导数研究函数的极值》ppt课件(1)

上述结论可从函数fຫໍສະໝຸດ x在0,3上的图象(图1.3

3 16)
得到直观验证. 6
一般地,求函数y f x在a,b上的最
大值与最小值的步骤如下 :
1求函数 y f x在 a,b内的极值 ;
2将函数y f x的各极值与端点处的函数值 f a、f b比较,其中最大的
图象是一条连续不断的曲线, 那么它必有最大值和最小值.
结合图1.3 14、图1.3 15,以及函数极值
中的例子,不难看出,只要把函数 y f x的
所有极值连同端点的函数值进行比较, 就可以求出函数的最大值与最小值.
5
例5 求函数fx 1 x3 4x 4 在0,3上的最大值
3
与最小值.
y
解由例4可知,在0,3上,当x
fx 1 x3 4x 4
3
2时,fx 1 x3 4x 4有极
3
小值,并且极小值为f2 4 .
3
又则于f0 4,f3 1,
2
o
3x
图1.3 16
因此,函数fx在0,3上的最大值是4,最小值是 4 .
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
f x的最大小值点,那么f x0 不小大于函

内蒙古师范大学附属中学人教B版数学选修22导数专题之函数的极值最值问题共2份人教课标版1实用教案

导数专题之导数与函数的极值〔最值〕问题要点概括‘‘5、闭区间上的连续函数必有最值1、求定义域→求导()→求()的根→列表判断2、极值点不是点，正如零点不是点 6、假定()在区间[]内只有一个极值，那么极值就是最值3、是可导函数()的极值点→‘7、极值〔最值〕应用：函数零点，不等式证明，)、函数＝2的图像与恰有两个公共点，那么＝〔〕．或．或C．或．或、设aR，假定函数ye ax3x，xR有大于零的极值点，那么〔〕．a3．a3．a11．a33、函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值,那么点(a,b)为〔〕．(3,3)．(4,11)．(3,3)或(4,11)．不存在、设函数3f xax3x11,1，都有fx≥建立，那么实数a．〔∈〕，假定关于随意、函数f(x)kx1〔c0且c1，k R〕恰有一个极大值点和一个极小值点，x2此中一个是x c．〔Ⅰ〕求函数 f(x)的另一个极值点；〔Ⅱ〕求函数f(x)的极大值M 和极小值m ，并求M m1时k 的取值范围．解：〔Ⅰ〕f(x)k (x 2c )2x(kx1) k x 22xck，由题意知f(c)0，222(x c)(xc)即得c 2k 2cck0，〔*〕c0，k0．由f(x)0得 kx 22xc k0，由韦达定理知另一个极值点为x 〔或xc 〕．2，即c〔Ⅱ〕由〔*〕式得k1．1当c1时，k0；当0c 1时，k2．〔〕当k0时，f(x)在(，c)和(1，)内是减函数，在(c，1)内是增函数．Mf(1)k1，mf(c)kc1k2，c12c2(k2)c由M mk2≥1及k0，解得k≥2．22(k2)〔〕当k2时，f(x)在(，c)和(1，)内是增函数，在(c，1)内是减函数．Mf(c)2(kk20，mf(1)2)M mk2k1(k1)21≥1恒建立．2(k2)2k2综上可知，所求k的取值范围为(，2)[2，)．、函数f(x)x28x,g(x)6lnxm.能否存在实数m,使得yf(x)的图象与y g(x)的图象有且只有三个不一样的交点？假定存在,;,求出m的取值范围假定不存在说明原由解：函数y f(x)的图象与y g(x)的图象有且只有三个不一样的交点,即函数( x)g(x)f(x)x轴的正半轴有且只有三个不一样的交点.的图象与(x)x28x6lnxm,(x)2x82x28x62(x1)(x3)(x0),xx(0,1)1(1,3)3(3,)00x极大极小当x (0,1)时,(x)0,(x)是增函数;当x(1,3)时,(x)0,(x)是减函数;当x (3,)时,(x),(x)是增函数;当x1,或x3时,(x).(x)极大值(1)m7,(x)极小值(3)m6ln315.当x充足靠近时,(x)0,当x充足大时,(x)0.要使(x)的图象与x轴正半轴有三个不一样的交点一定且只须(x)极大值m70,即7156ln3.(x)极小值m 6ln315,因此存在实数m,使得函数yf(x)与yg(x)的图象有且只有三个不一样的交点,m的取值范围为(7,156ln 3).人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。

高二数学(选修-人教B版)-利用导数研究函数极值(2)-2PPT

课后作业
求函数
f
(
x)
2x3
15x2
36
x
24在区间
1，143
的最大值和最小
值.
问题 2 已知函数 f (x) x3 3x 1.判断： f (x)在区间 3，3 上是否存在最大值与最小值.
根据函数单调性，f (x)的最大值只能是 f (1)和 f ( 3)两个值中的较大者.
由 f (1) 3， f ( 3) 1，则 f (1) f ( 3) ，所以， f (x) 在 3，3 上的最大值为3.
利用导数研究函数极值（2）
高二年级数学
（一）创设情境
问题 1 已知函数 f (x)在闭区间a，b上的图象，如图 1.由 f (x)
的图象可以确定出该函数的哪些信息？ y
单调区间函数极值最大值与最小值
O a x1 x2
x3 x4
x b
问题 2 已知函数 f (x) x3 3x 1.判断： f (x)在区间 3，3 上是否存在最大值与最小值.
（四）例题解析
例
已知函数
f
(
x)
1 3
x3
4
x
4.求函数
f
(x)在区间3，4的最
大值和最小值.
解 f (x) x2 4，
解方程 x2 4 0，
得
x1 2， x2 2.
例
已知函数
f
(
x)
1 3
x3
4
x
4.求函数
f
(x)在区间3，4的最
大值和最小值.
计算，得
f
(2)
9
1 3
，
f
(2)
1 13
若 f ( x) 最大 a， x 3，4，记 f (x0 ) f (x)最大，

人教b版数学选修2-2导数专题之函数的极值(最值)(学生)问题.docx

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鑫达捷导数专题之导数与函数的极值（最值）重点归纳
1、已知函数y ＝x ²-3x +c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（）
A ．-2或2
B ．-9或3
C ．-1或1
D ．-3或1
2、设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（）
A ．3a >-
B ．3a <-
C ．13a >-
D ．13a <- 3、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）
A ．)3,3(-
B ．)11,4(-
C ． )3,3(-或)11,4(-
D ．不存在
4、设函数()3
31f x ax x =-+（x ∈R），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0 成立，则实数a = ．
5、已知函数21()kx f x x c
+=+（0c >且1c ≠，k ∈R ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c =-．
（Ⅰ）求函数()f x 的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数()f x 的极大值M 和极小值m ，并求1M m -≥时k 的取值范围．
6、已知函数2
()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+是否存在实数,m 使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在,求出m 的取值范围;若不存在,说明理由.。

人教B版高中数学选修2-2 1-3-2 利用导数研究函数的极

1.3.2 利用导数研究函数的极值
本节课是学生在学习了上一节（函数的单调性与导数）的基础上，进一步探索导数在研究函数其他性质中的应用，也是为后面学习函数的最值与导数做铺垫，因此具有承前启后的作用。

极值对学生而言，是一个全新的概念，但学生已经有了上节课利用导数研究函数性质的思想方法和经验，所以这节课理解起来难度不大。

教学目标：
知识目标：
理解极值的概念，掌握求极值的方法；结合函数图像，理解可导函数在某一点取得极值的充要条件；
②过程与方法：结合实例，借助函数图形直观感受，然后上升到理性认识，并且让学生亲身经历由特殊到一般的认识过程，然后探索函数的极值与导数的关系；
③情感态度方面：通过学生积极主动参与，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，增强学生数形结合的思维意识。

教学重点：
对极值概念的理解及求函数极值的方法与步骤。

教学难点：
函数在某一点取得极值的充要条件和如何求一个可导函数的极值。

课型：概念课。

教学方法：引导式、启发式。

教学流程：
创设情境，导入新课提出问题，激发学生的求知欲组织学生自主探索，获得函数极值的定义通过例题和练习，深化
提高对函数的极值的定义的理解。

具体环节：
观察思考介绍新概念，强化概念利用新知解决问题学生亲自动手尝试，进行强化
师生共同探究，深层次理解极值
小结。

把握重点：为了准确理解新概念，我反复给出函数图像，让学生结合图像进一步理解，增强学生的记忆。

突破难点：通过学生的探索，动手操作，对极值有了一定的认识，然后更进一步深层次研究；为了攻克难点，我设置了几个小问题，并且师生共同来探究，逐个击破。

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