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2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上．
1．﹣3的倒数是（）
A．B．﹣C．3 D．﹣3
2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）
A． B．C．D．
3．2018年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）
A．13.09×108 B．1.309×1010C．1.309×109 D．1309×106
4．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）
A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20。
(完整)2018年安徽中考数学试题与答案1,推荐文档
2018年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.8pPgeoDkvT1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】A.－1B.0C.1D.22.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………【】8pPgeoDkvTA.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1058pPgeoDkvT3.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】第3题图和2D= ， 【 】 4. 设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【 】 A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55. 从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………… ……【 】8pPgeoDkvT A.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为D. 事件M 发生的概率为6如图，D 是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【 】 8pPgeoDkvTA.7B.9C.10D. 117.如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…【 】A. B. C. D.8. 一元二次方程的根是………………【】A.－1B. 2C. 1和2D. －19. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，C点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为 ，则点P 的个数为…………A.1B.2C.3D.4第7题图第6题图：共4小题，每小题5分，满分20分） =_________.二、填空题<本 11.因式分解：第13题图题 10. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是………………………………………………【 】8pPgeoDkvT12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．8pPgeoDkvT13. 如图，⊙O的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是.8pPgeoDkvT14. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论①②③若，则④若，则a=0.其中正确结论序号是.<把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、<本题共2小题，每小题8分，满分16分15. 先化简，再求值：，其中x=－2【解】第10题图中，一蚂蚁从原点O 出发次移动1个单位.其行走路标：A1<____， ____ ）， 第17题图 的坐 A3<____ vT 16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.8pPgeoDkvT 【解】四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2>以图中的O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 【解】18、在平面直角坐标系 ，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 线如下图所示.8pPgeoDkvT(1>填写下列各点 ， ），A12<，）；8pPgeoD k第18题图<2>写出点An 的坐标(n 是正整数>；【解】(3>指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、<本题共2小题，每小题10分，满分20分）满分10分，成绩达到6乙两组学生成绩分布的 19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长.8pPgeoDkvT 【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数， 分以上(包括6分>为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲 条形统计图如下8pPgeoDkvT第19题图<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.8pPgeoDkvT 【解】六、<本题满分12分）21. 如图函数的图象与函数 <x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C点.已知A 点的坐标为(2，1>，C 点坐标为(0，3>.8pPgeoDkvT<1）求函数 的表达式和B 点坐标；【解】面积分别为；第22题图(1>长度最大，最大值为___ 第22题图(，EP h1＞0，h2＞0，h3＞0 <2）观察图象，比较当x ＞0时， 和 的大小.【解】七、<本题满分12分）22. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ<0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.8pPgeoDkvT(1>如图(1>，当AB∥CB/时，设AB 与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形； 【解】<2）如图(2>，连接A/A 、B/B ，设△ACA/和△BCB/的S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3 【证】 <3）如图(3>，设AC 中点为E ，A/B/中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=°时_.8pPgeoDkvT 【解】八、<本题满分14分）2> 第22题图(3>23. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3< ）.8pPgeoDkvT (1>求证h1=h3； 【解】(2> 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=<h2+h3）2＋h12； 【解】 (3>若 ,当h1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h1的变化情况.【解】第23题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.15. 原式=.16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000>=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图18．⑴A1(0,1>A3(1,0> A12(6,0>⑵An(2n,0> ⑶向上19. 简答：∵OA， OB=OC=1500，∴AB=(m>.答：隧道AB 的长约为635m.20. <1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7<2）<答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；C 2C 1B 2CA 2B 1BA 1 A·O②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；8pPgeoDkvT③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21.(1>由题意，得解得∴又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B的坐标为<1, 2）<2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.<1）易求得 , , 因此得证.(2>易证得∽,且相似比为，得证.<3）120°，23.<1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，8pPgeoDkvT证△ABE≌△CDG即可.<2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形E FGH是边长为h2的正方形，8pPgeoDkvT所以.(3>由题意，得所以又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1= 时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版
2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）解析版数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∵最小的数是﹣2．故选B．2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，若∥1=36°，则∥2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∵b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∵b∵ ∵∵3=∵1=36°∵ ∵∵ABC=90°∵ ∵∵2+∵3=90°∵∵∵2=90°∵36°=54°，故选B∵点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可.【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D∵【点睛】几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°【答案】A【解析】【详解】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=∵ 解得：n=45°，故选A∵点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C【解析】【详解】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形∵ 详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C∵点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6. 如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=﹣kx+b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k x 的图象位于象限（ ） A. 一、四B. 二、四C. 三、四D. 一、三 【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案．详解：∵当12x x <时12y y <∵ ∵∵k∵0，则k∵0∵ ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B∵点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7. 如图，在Rt∵ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是（ ）A. BD=12ADB. BC 2=AB•CDC. AD 2=BD•ABD. CD 2=AD•BD【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案． 详解：∵∵ACD∵∵CBD∵ ∵=CD BD AD CD∵ 即2CD AD BD =⋅∵ 故选D∵ 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8. 一组从小到大排列的数据：a ∵3∵5∵5∵6∵∵a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ）A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a ∵3∵5∵5∵6∵a 为正整数），唯一的众数是5∵ 1a ∴=或2∵ 当1a =时，平均数为1355645， 当2a =时，平均数为23556 4.25， 故选：D∵【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键．9. 反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 1＞y 3【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．详解：∵210m +>∵ ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小， 当x∵0时y∵0∵x∵0时y∵0∵ ∵312y y y >>，故选A∵点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE BC =，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG AE ⊥于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（ ）A. AH DF =B. DEF AGH EFHG S S S =+四边形C. 45AEF ∠=︒D. ABH DCF ≅△△【答案】B【解析】 【分析】根据正方形的性质和BE BC =，得出ADE 与CDE 全等，22.5DAE DCE ∠=∠=︒，ABH DCF ∠=∠，再判断Rt ABH △与Rt DCF △全等，即可判断A 、C 、D 三个选项是否符合题意；连接HE ，判断EFH S与EFD S 的面积关系，即可判断B 选项是否符合题意∵【详解】解：在正方形ABCD 中，∵45ABE ADE CDE ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵BE BC =∵AE BE =∵BH 是线段AE 的垂直平分线，22.5ABH DBH ∠=∠=︒，在Rt ABH △中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒，∵90AGH ∠=︒，∵22.5DAE ABH ∠=∠=︒， ADE 和CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵()SAS ADE CDE ≅，∵22.5DAE DCE ∠=∠=︒，∵ABH DCF ∠=∠，在Rt ABH △和Rt DCF △中BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA Rt ABH Rt DCF ≅△△，∵AH DF =，67.5CFD AHB ∠=∠=︒∵CFD EAF AEF ∠=∠+∠，∵67.522.545AEF CFD EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A ，C ，D 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG EG =，∵AGH HEG S S =△△，∵67.5EHG AHG ∠=∠=︒，∵45DHE ∠=︒，∵45ADE ∠=︒，∵90DEH ∠=︒，45DHE HDE ∠=∠=︒，∵EH ED =，∵DEH △是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH FD ≠，∵EFH EFD S S ≠△△，∵HEG EFH AGH EFH DEF AGH EFHG S S S S S S S =+=+≠+△△△△△△四边形，故B 错误， 故选B∵【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和以及三角形的外角和，解答此题的关键是判断出ADE CDE ≅△△，难点是作辅助线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：216x y xy -=__．【答案】()161xy x -【解析】【分析】先找出公因式，再提取公因式得出答案．【详解】216(161)x y xy xy x -=-．故答案为：(161)xy x -．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法的步骤是解题的关键．即先确定公因式，再提出公因式写成整式乘积的形式．12. 2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．【答案】5.95005×107【解析】【详解】分析：科学记数法是指a×10n ，且110a ≤<∵n 为原数的整数位数减一∵ 详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯∵点睛：本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．13. 如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．【答案】53【解析】【详解】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14. 已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．【答案】4或﹣8【解析】【详解】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a∵0和a∵0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2∵当a∵0，则当x=2时函数的最小值为5∵ 即24a 8a 2a 35a -++-=∵ 解得：a=4或a=∵2(舍去)∵当a∵0时，则当x=∵1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=∵ 解得：a=∵8或x=1(舍去)∵综上所述a=4或a=∵8∵点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1．【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16. 先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值．【解析】 【详解】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案． 详解：原式=（﹣）•=•=， 当x=﹣1时，原式===． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将∥ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到∥A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与∥A1B1C1位似且位似比为1：2的∥A2B2C2，并写出点A2的坐标．【答案】答案见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，∥A1B1C1即为所求；（2）如图所示，∥A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18. 如图，在∵ABC中，∵B=45°∵∵C=60°∵AC=20∵∵1）求BC的长度；∵2）若∵ADC=75°，求CD的长．；（2）20【答案】（1）【解析】【详解】分析：(1)、分别根据Rt∵ACE和Rt∵ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE∥BC于E，如图，在Rt∥ACE中，∥∥C=60°，∥CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt∥ABE中，∥∥B=45°，∥BE=AE=10，∥BC=BE+CE=10+10；（2）∥∥BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∥ADC=75°，∥∥ADC=∥ABC，∥∥ACD=∥BCA，∥∥CDA∥∥CAB，∥=，即=，∥CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【答案】（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】【详解】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【详解】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x ﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∥a=﹣5＜0，∥抛物线开口向下．∥50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∥当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．【答案】（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)∵设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=； （2）设放入袋中的黑球的个数为x ， 根据题意得211252x x x +=++， 解得x=2， 所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图，抛物线2122y x bx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）顶点D 的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC 是直角三角形（3）当M 的坐标为（﹣32，54） 【解析】 【分析】(1)将点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A 、B 、C 的坐标，然后分别求出AC 、BC和AB 的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，则BC 与对称轴的交点就是点M ，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．【详解】解：(1)∵点A （1，0）在抛物线2122y x bx =-++上， ∴12-+b +2=0，解得，32b =-， 抛物线的解析式为22131325222228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， 则顶点D 的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC =2， 当213x x 2022--+=， 解得，x 1=﹣4，x 2=1，则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，ACBC=∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，402k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线BC 的解析式为：122y x =+， 当x =32-时，54y =，∴当M的坐标为35,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．八、解答题（本大题满分14分）23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM∥AB，交∥M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当∥M与BD相切时，①求t的值；②求∥CDN的面积．（3）当∥CND为直角三角形时，求出t的值．【答案】（1）15，9﹣t；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】【详解】分析：(1)、根据Rt∵ABD的勾股定理求出BD的长度，根据AM=t得出BM的长度；(2)①、判断出△BME和△BDA相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN∵CD边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)∵过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，分别求出2DN和2CN与t的关系式，然后分∥DNC=90°和∥DCN=90°两种情况求出t的值．详解：（1）∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC=12，∥BAD=90°，在Rt∥ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∥BM=AB﹣AM=9﹣t；（2）①如图1，∥M且BD于E，∥ME∥BD，∥∥BEM=∥BAD=90°，∥∥EBM=∥ABD，∥∥BME∥∥BDA，∥，∥，∥t=2，②∥MN=AM=2t=4，∥CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∥S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，∥FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∥DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∥CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∥DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∥（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∥∥=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∥此方程无实数根；②当∥DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∥t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。
2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年XX省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•XX）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2018•XX）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C． 6.952×1010 D．695.2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018•XX）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）（2018•XX）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（4分）（2018•XX）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4分）（2018•XX）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【考点】32：列代数式．【专题】123：增长率问题．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4分）（2018•XX）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【考点】AA：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（4分）（2018•XX）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（4分）（2018•XX）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4分）（2018•XX）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】25 ：动点型；53：函数及其图象．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2018•XX）不等式＞1的解集是x＞10 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（5分）（2018•XX）如图，菱形ABOC的边AB，AC 分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= 60 °．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5分）（2018•XX）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．（5分）（2018•XX）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3 ．【考点】S7：相似三角形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A 两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2018•XX）计算：50﹣（﹣2）+×．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）（2018•XX）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2018•XX）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20 个平方单位．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8分）（2018•XX）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；513：分式．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2018•XX）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=DE=米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF，求出AE=EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，∴DE=DF=1.8米，EF=DE=米．∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10分）（2018•XX）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则BF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴BF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2018•XX）“校园诗歌大赛”结束后，X老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30% ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2018•XX）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2018•XX）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M 为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=a，EF=2a，∵CN=NM，∴MN=a，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
安徽省2018年中考数学试题含答案解析(Word版)[1]
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2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,满分40分）1。
的绝对值是( ）A。
B。
8 C. D。
【答案】B【详解】数轴上表示数—8的点到原点的距离是8，所以—8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635。
2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ )A. B。
C. D。
【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a｜<10，n为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值〈1时，n是负数．【详解】635。
2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6。
352,所以635。
2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3。
下列运算正确的是（ )A. B。
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2018年安庆市初三模拟考试（一）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．下列运算结果等于1的是 （ ） A ．－2+1 B ．－12C ．－（－1）D ． －|－1| 2．计算（－3a 2b ）2的结果正确的是 （ ） A ．246b a - B ．246b a C ．249b a - D ．249b a3．在“2018北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示应为（ ） A ． 46×118 B ．4.6×118 C ．4.6×118 D ．0.46×1184．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，∠1＝40°， 则∠2的度数为 （ ） A ．400B ．500C ．900D ． 14005．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确是 （ ）A ．⎩⎨⎧=+=+94235y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+944235y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+942435y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+942235y x y x6． 在闭合电路中，电压U 为220（伏特）时，电流I （安培）与电阻R （欧姆）的函数关系的大致图象是 （ ）7．已知等腰三角形中的一条边长为3cm ，另一条边长为5cm ，则它的周长为 （ ）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．11cm 或13cm 8．如果∠A 为锐角，cosA ＝33，那么∠A 取值范围是 （ ） A. 0°< ∠A ≤30° B. 30°< ∠A ≤45° C. 45°<∠ A ≤60° D. 60°< ∠A < 90°9．如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的1 2第4题图cab坐标是 （ ） A2 ） C ．（2，1） D ．（－3，－2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是 （ ） A ．21 B ．31 C ． 61 D ．91二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．4的平方根是 ．12．请给出一元二次方程x 2－4x ＋ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．13．如图，小昆家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在他家北偏东60度400m 处，AB 是 ｍ．14．如图，在梯形ABCD 中， DC ∥AB ，AC 与BD 相交于O 点，且2=OA ，S △COD ＝12 ，则△ABC 的面积是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：()1112-∙⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a ．[解]16．解不等式－21x ＋1＞3（x －2），并将解集在数轴上表示出来．[解]四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）第9题图17．某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm ）． （1）这个几何体的名称是 ； （2）求这个包装盒的表面积． [解]18．已知：如图，ABC △内接于⊙O ，AB 是非直径的弦，∠CAE ＝∠B ． 求证：AE 与⊙O 相切于点A ． 证明：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线．（1）请按如下步骤在图8中完成作图（保留作图痕迹）： ①分别以A C ，为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，弧在AC 两侧的交点分别为P Q ，； ②连结PQ PQ ，分别与AB AC CD ，，交于点E O F ，，．（2）如果CF ＝5，求AE 的长度． （1）[解]（2）[解]20．受金融危机的影响，某厂家生产的电器出现了滞销情况，为促进销售，这种电器经过连续两次降价，利润由800元下降到344元．已知降价前该商品的利润率是50%，如果两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率．(商品利润率=商品进价商品利润)[解]六、（本题满分12分）青少年学生阳光体育运动21．为推动青少年学生“阳光体育”运动,我省今年中考体育学科为30分,成绩记入考试总分. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（其中：A 级：25~30分；B 级：21~24分；C 级：18~20分；D 级：18分以下） （1）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）若该校九年级学生共有600人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？ [解]七、（本题满分12分）22．某航空公司经营A 、B 、C 、D 四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数. 今年“清明节”期间部分机票价格如下表所示： （1）求该公司机票价格y (元)与距离x (千米)的函数关系式；（2）判断A 、B 、C 、D 这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由； （3）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B 市直接飞到D 市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？ （1）[解]（3）[解]（4）[解]八、（本题满分14分）23．抛物线()02≠++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对450称轴为直线x =－1，B(1,0)，C(0,－3).（1）求二次函数()02≠++=a c bx ax y 的解析式； （2）求使y ≥0的x 的取值范围；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P ，使点C 到点P 和到直线174x =-的距离相等？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. （1）[解]（2）[解]（3）[解]安庆市2018年中考模拟数学试题（一）参考答案及评分标准1．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．2．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中．对发生第二次错误起的部分，不记分．3．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．4．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBABCDCAB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．±2 12．1（答案不唯一） 13．200 14．72三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：()1112-∙⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a＝()112-+a a a－()12-a ……3分 ＝a （a －1）－（a 2－1） ……5分 ＝1－a ……8分16．解：原不等式可化为：－21x ＋1＞3x －6 ……2分 －21x －3x ＞－1－6， 即－27x ＞－7解得x ＜2∴原不等式的解集为x ＜2． ……6分 在数轴上表示如下：……8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）圆柱； ……3分（2）表面积为:2πr 2＋2πr h =2π×52＋2π×5×20=250π． 这个包装盒的表面积是250πcm 2． ……8分18．解：连结AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ．∴∠B ＝∠ADC ． ……3分 ∵AD 是⊙O 直径， ∴∠DAC +∠ADC ＝90°． 又∵∠CAE ＝∠B ，∴∠DAC ＋∠CAE ＝∠DAC +∠B＝∠DAC +∠ADC ＝90°． ……7分∵点A D 在⊙O 上，∴AE 与⊙O 相切于点A ． ……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）作图如右 (4)（2）解：根据作图知，PQ 是AC 的垂直平分线， ∴AO CO =，且EF AC ⊥． …………6分又∵ABCD 是平行四边形， ∴OAE OCF ∠=∠．∴OAE OCF △≌△．∴AE CF =＝5． …………10分20．解：该商品的进价为元）(1600%50800=,则原售价为1600＋800＝2400(元) ……2分 设每次降价的百分率为x ，概括题意，得：2400(1－x )2－1600=344． ……6分 解这个方程，得x ＝1±0．9 ．由于降价的百分率不可能大于1，所以x =1．9不符合题意，因此符合本题要求 的x ＝0．1＝10%．答：每次降价的百分率为10% ． ……10分六、（本题满分12分）21．解：（1）由题意知该班总人数为：13÷26%＝50，∴C 级学生的人数为50－（13＋25＋2）＝10，∴C 级所在的扇形圆心角的度数＝10÷50×360＝72． ………5分 （2）B ． ………8分 （3）∵A 级和B 级学生数和占全班总人数的（13＋25）÷50＝76%，600×76%＝456．∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有456人． ………12分七、（本题满分12分）22．（1）解：设y kx b =+，由题意得 10002050,8001650k b k b +=⎧⎧⎨⎨+=⎩⎩k=2解得b=50, 250(0)y x x ∴=+>． …………4分 （2）当y =2550时，代入上式得x =1250，即AD =1250．8004501250AC CD AD +=+== A C D ∴、、三个城市在同一条直线上。
2018年安徽省中考数学试卷(WORD精校版带标准答案及解析)
2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
1.（2018安徽）－8的绝对值是（）A．－8 B．8 C．±8 D．－1 82. （2018安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿科学记数法表示（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1083. （2018安徽）下列运算正确的是（）A．(a2)3＝a5B．a2·a4＝a8C．a6÷a3＝a2D．(ab)3＝a3b34. （2018安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．5. （2018安徽）下列分解因式正确的是（）A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)6. （2018安徽）据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝(1＋22.1%×2)a B．b＝(1＋22.1%)2aC．b＝(1＋22.1%)×2a D．b＝22.1%×2a7. （2018安徽）若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（）A.－１B．1 C．－2或2 D．－3或18. （2018安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9. （2018安徽）□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//C E D．∠BAE=∠DCF10. （2018安徽）如图,直线l1、l2都与直线l垂直，垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边3，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1、l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11.（2018安徽）不等式x－82＞1的解集是。
2018年安徽省中考数学试卷及答案解析
2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．（2018•安徽）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣2．（2018•安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108 3．（2018•安徽）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 4．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．5．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）6．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b 万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a7．（2018•安徽）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1 8．（2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 10．（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l 向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.11．（2018•安徽）不等式＞1的解集是．12．（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝°．13．（2018•安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．（2018•安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2018•安徽）计算：50﹣（﹣2）+×．16．（8分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．（8分）（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2018•安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）20．（10分）（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2018•安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE ⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．（2018•安徽）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2018•安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：695.2亿＝695 2000 0000＝6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2018•安徽）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b 万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a【考点】32：列代数式．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（2018•安徽）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1【考点】AA：根的判别式．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＝0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．解：原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l 向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，由此即可判断；解：当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（2018•安徽）不等式＞1的解集是x＞10．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°．【考点】L8：菱形的性质；MC：切线的性质．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA＝BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理，∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（2018•安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y＝x﹣3．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．（2018•安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；S7：相似三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2018•安徽）计算：50﹣（﹣2）+×．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．解：原式＝1+2+4＝7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．解：设城中有x户人家，依题意得：x+＝100解得x＝75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【考点】R8：作图﹣旋转变换；SD：作图﹣位似变换．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8分）（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：＝∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2018•安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据平行线的性质得出∠FED＝45°．解等腰直角△DEF，得出DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝米．证明∠AEF＝90°．解直角△AEF，求出AE＝EF•tan∠AFE ≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB＝AE•sin∠AEB≈18米．解：由题意，可得∠FED＝45°．在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝米．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°+45°＝84.3°，∴AE＝EF•tan∠AFE≈×10.02＝18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10分）（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到＝，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF＝3，OF＝2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF＝，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BC，∴EF＝3，∴OF＝5﹣3＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝，在Rt△CEF中，CE＝＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2018•安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE ⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出＝，＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）证明：如图2中，设FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴＝，＝，∴＝，∴EM∥AN．（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2018年安徽省安庆市中考模拟一模数学试题(含答案解析)
六、（本题满分12分）
21．课外活动时间，甲、乙、丙、丁 4 名同学相约进行羽毛球比赛. （1）如果将 4 名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率； （2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规 则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同， 那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选 就能确定甲、乙进行比赛的概率.
8. 由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向
3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：
少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单 选)，并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用 电子鞭炮”的学生有
（1）请建立适当的平面直角坐标系 xOy，使得 A
点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B
点的坐标为
；
（2）将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°得线段
BC，画出 BC；在第(1)题的坐标系下，C 点
的坐标为
；
(3) 在 第 (1) 题 的 坐 标 系 下 ， 二 次 函 数
y ax2 bx c(a 0) 的图象过 O、B、C
……………4 分 ……………6 分
2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷
2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A． B．C．D．4．在“百度”搜索中输入“新版中小学生则”，相关结果约1660000个，这个数据可用科学记数法表示为（）A．166×104B．1.66×105C．1.66×106D．0.166×1075．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（）A．0.6B ．0.5C ．0.45 D．0.48．如图，在▱ABCD中，∠A=65°，DE⊥AB，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则∠AFE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）A．πB．πC．πD．π10．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有272个“●”，则n的值是（）A．88 B．89 C．90 D．91二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：x3﹣xy2=．12．计算：2xy2﹣3xy2=．13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为．14．在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长可能为．（把所有正确结论的序号都选上）①5；②6；③8；④9．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是母线为弧线的圆台，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．在“百度”搜索中输入“新版中小学生则”，相关结果约1660000个，这个数据可用科学记数法表示为（）A．166×104B．1.66×105C．1.66×106D．0.166×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1660000=1.66×106，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有6条对称轴；第二个是轴对称图形，有4条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴的条数为4的图形的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先根据AB∥CD，∠1=55°求出∠BDC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=55°，∴∠BDC=180°﹣55°=125°．∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠2=∠BDC﹣∠ADB=125°﹣90°=35°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.45D ．0.4 【考点】利用频率估计概率．【分析】求得几次频率的平均数，看最接近哪个数即可．【解答】解：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）=0.5034≈0.5， 故选B ．【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．8．如图，在▱ABCD 中，∠A=65°，DE ⊥AB ，垂足为点E ，点F 为边AD 上的中点，连接FE ，则∠AFE 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 【考点】平行四边形的性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=AD=AF ，由等腰三角形的性质得出∠FEA=∠A=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：∵DE ⊥AB ， ∴∠AED=90°，∵点F 为边AD 上的中点， ∴EF=AD=AF ，∴∠FEA=∠A=65°，∴∠AFE=180°﹣∠A﹣∠FEA=50°．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=AF是解决问题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】连接CD，只需求出∠BCD的度数，然后运用圆弧长公式就可解决问题．【解答】解：连接CD，如图所示，∵∠C=90°，∠A=20°，∴∠B=70°．∵CB=CD，∴∠BDC=∠B=70°，∴∠BCD=40°，∴的长为=．故选A．【点评】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质、圆弧长公式等知识，其中圆弧长公式为l=．10．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有272个“●”，则n的值是（）A．88 B．89 C．90 D．91【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意，图形中“●”的个数是序数的3倍加2，据此规律可知第n个图形中“●”的个数，再根据题意列出方程可求得n的值．【解答】解：∵第1个图形中“●”的个数为：2+1×3=5个；第2个图形中“●”的个数为：2+2×3=8个；第3个图形中“●”的个数为：2+3×3=11个；…∴第n个图形中“●”的个数为：2+n×3=3n+2个；当3n+2=272时，解得：n=90．故选：C．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．计算：2xy2﹣3xy2=﹣xy2．【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】直接根据合并同类项的法则运算即可．【解答】解：原式=﹣xy2．故答案为﹣xy2．【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为4．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，根据y=x+4，求得AO=3，BO=4，根据勾股定理得到AB==5，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，y=x+4，令x=0，得y=4，令y=0，得x=﹣3，∴AO=3，BO=4，∴AB==5，AP=0A+OP=5，在△AOB和△AMP中，，∴△AOB≌△AMP，∴PM=BO=4，故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．14．在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长可能为②④．（把所有正确结论的序号都选上）①5；②6；③8；④9．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：，①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=16，BC=12，∴BD=20，根据折叠的性质，AD=A′D=12，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=8，设AP=x，则BP=16﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6，∴AP=6；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴=，AP==9，故答案为：②④．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣+1=2+5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．方法二：连接PE，PD，∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由两个统计图可求得该班学生数与a的值；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加决赛的两名学生是一男、一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班共有学生：10÷25%=40（人），a=40×50%=20（人）；故答案为：40，20；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况，∴参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答．（2）设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，代入点（1，4）求得h的值即可．【解答】解：（1）配方，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴抛物线C：顶点（2，﹣1），与y 轴交点（0，3）∵C1与C关于y轴对称，∴C1顶点坐标是（﹣2，﹣1），且与y轴交点（0，3）．设C1的解析式为y=a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：a=1，∴C1的解析式为y=x2+4x+3．（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，∵抛物线C2经过点（1，4），∴（1﹣h）2=4，解得：h=﹣1或h=3，∴C2的解析式为：y=（x+1）2或y=（x﹣3）2，即y=x2+2x+1或y=x2﹣6x+9．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点和平移的规律．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）用A点的经度值减去B点的经度值即可；（2）过点A作AD⊥BC于D，则AD=×96=320（km），解直角△ABD，求出BD，解直角△ACD，求出CD，那么BC=BD+CD，再根据时间=路程÷速度即可求解．【解答】解：（1）128°20′﹣125°=3°20′=（）°．故答案为；（2）过点A作AD⊥BC于D．则AD=×96=320（km）．∵在△ABD中，∠B=180°﹣95°﹣30°=55°，∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km），∵在△ACD中，CD=AD÷tan∠C==320≈554（km），∴BC=BD+CD≈778（km），∴778÷30≈26（min）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，路程、速度与时间的关系，三角函数定义．对于解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为△ABC的中位线，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1D≥BD可得A1B长的最小值．【解答】解：（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=1；（2）连接BD，DE，在Rt△BCD中，BD==，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D=AD=1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D=﹣1，∴A1B长的最小值是﹣1．【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理及三角形全等的判定与性质，关键是熟练掌握折叠变换的性质．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论；（2）设一年去园林的次数为x次，购买年票的一年的费用为y B元，不购卖年票的一年的费用为y C 元，由W B＞W C建立不等式求出其解即可；（3）设一年中进入该园林x次，根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林80÷10=8（次）；因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（80﹣60）÷2=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（80﹣40）÷3≈13（次）．所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．（2）由题意得y B=2x+60；y C=3x+40；由2x+60＞3x+40，解得x＜20，又∵x≥10，∴一年中进园次数10≤x＜20时，选择C类年票花费较少；当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；当x＞20时，选择B类年票花费较少．（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：，解得x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的实际运用，一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACF=90°，由四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，推出△BGE≌△HGC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，由全等三角形的性质得到BE=CH，等量代换得到CH=DH，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AC，∴∠BEC=∠ACF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF，∴△BCE∽△AFC；（2）证明：∵△BCE∽△AFC，∴，∵AD∥BC，AB∥CD，∴，∴BE=CH，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠HCG，∠EBG=∠CHG，在△BGE与△HGC中，，∴△BGE≌△HGC，∴EG=CG；（3）解：∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴BE=AE，∵△BGE≌△HGC，∴BE=CH，∴CH=DH，∵AD∥BC，∴BH=FH，∵BG=GH，∴BG：GF=1：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，平行四边形的性质，证得△BGE≌△HGC是解题的关键．。
2018年安徽省中考数学试卷及解析(完美打印版)
2018年安徽省中考数学试卷（打印版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1083．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b34．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或18．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式＞1的解集是．12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝°．13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝8．故选：B．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：695.2亿＝695 2000 0000＝6.952×1010，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＝0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式＞1的解集是x＞10．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝60°．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA＝BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理，∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，故答案为：60．13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y＝x﹣3．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2+4＝7．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+＝100解得x＝75．答：城中有75户人家．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：＝∴等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【分析】根据平行线的性质得出∠FED＝45°．解等腰直角△DEF，得出DE＝DF＝1.8米，EF＝DE ＝米．证明∠AEF＝90°．解直角△AEF，求出AE＝EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB＝AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED＝45°．在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝米．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°+45°＝84.3°，∴AE＝EF•tan∠AFE≈×10.02＝18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到＝，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF＝3，OF＝2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF＝，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BC，∴EF＝3，∴OF＝5﹣3＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝，在Rt△CEF中，CE＝＝．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出＝，＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）证明：如图2中，设FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM ＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN ＝a，∴＝，＝，∴＝，∴EM∥AN．（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）21。