等腰三角形复习课教案
等腰三角形复习课—教学设计(20200623103131)
等腰三角形复习课—教学设计（一）、教学目标1.知识与技能通过复习，使学生进一步了解等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性质定理及判定定理，并能利用性质定理及判定定理进行推理证明。
2.过程与方法学生通过回顾等腰三角形的性质定理及判定定理，熟悉所学知识；通过例题讲解及适当练习进一步理解等腰三角形的性质定理及判定定理。
3.情感态度价值观培养学生勤于思考、善于思考的优秀品质。
（二）、重点难点1.重点：理解掌握等腰三角形性质定理及判定定理。
2.难点：利用等腰三角形性质定理及判定定理进行简单的推理证明。
（三）、教学方法：尝试教学法。
（四）、教学过程一、复习知识点：角平分线定理，等腰三角形三线合一性质及判定二、易错题型总结1、在△ABC中，AB=AC，AB中垂线与AC所在直线相交所得角50O，则底角B的大小2、在△ABC中，，∠A=60O，CD、BE分别是AB、AC边上高且直线CD、BE交于点O，则∠BOC=3、等腰三角形一腰上高与腰长比为1：2，这个等腰三角形的顶角为4、一个等腰三角形一腰上中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为5、已知三条线段长分别为10、14、8若以其中两条对角线，另一条为边，可画出所不同形状平行四边形个数为6、已知等腰三角形的周长为12，底边长为x，则腰长y= x的取值范围三、典型题分析1、已知△ABC（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P与∠A的关系？（2）如图2，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P与∠A的关系？（3）如图3，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P 与∠A 的关系？2、已知，如图，在△ABC 中，BD=CD, ∠BDC=90O ,BF 平分∠DBC,C E ⊥BF 交BF 延长线于E(1)求证：CE=21BF(2)连结DE ，求∠DEB 的度数3、已知，如图1，BD,CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD, AG ⊥CE,垂足分别为F,G ，联结FG(延长AF,AG 与直线BC 相交)(1)证明：FG=21(AB+BC+AC)(2)如图2，BD,CE 分别是△ABC 的内角平分线(3)如图3，BF 为△ABC 的内角平分线，CG 为△ABC 的外角平分线；在这两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中一种情况给与证明。
等腰三角形教案设计5篇
等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案设计5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
等腰三角形复习课教案
等腰三角形复习课教案一、教学目标1、知识与能力目标（1）使学生掌握等腰三角形的性质定理（2）使学生掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理（3）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题2、过程与方法目标（1）在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，让学生体会分类讨论思想（2）在解决有关问题时，让学生体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想（3）在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，让学生体会方程思想3、情感与态度目标（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯（2）在评价的过程中，体会学习的乐趣二、教学重点与难点1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用2、难点：分类讨论思想、转化思想、方程思想三、教学方法以学生自我评价、互评、小组评价为主，教师起串联作用。
四、教学过程（一）、知识点回顾（让学生完成如下填空，然后请学生回答，并自评）1、等腰三角形的性质与判定：（1）有的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两个底角。
（3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的三线合一。
（4）等腰三角形是图形，其对称轴是。
（5）等腰三角形三角形的判定定理可以简写为。
2、等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的每个内角都等于。
（2）等边三角形的判定方法有：，，。
二、分类思想的具体实践1、请学生完成下列题空题，并由各小组分工完成讲解及评价任务，教师进行变式。
（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为。
变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为。
（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是。
变式：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是。
（3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是。
变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是。
2022人教版数学《《等腰三角形》参考教案》配套教案(精选)
2.6.2 等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
【教学过程】预习案一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。
2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、阅读教材：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。
探究案一、学始于疑——我思考、我收获1、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、质疑探究——质疑解惑、合作探究基础知识探究探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）知识综合应用例3. 如下图，∠A=36°, ∠C= 72°∠DBC=36°.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
等腰三角形复习公开课课件
2023
PART 02
等腰三角形周长与面积计 算
REPORTING
周长计算公式
等腰三角形周长的计算公式为：周长 = 2 × 腰长 + 底边长。
若仅知道等腰三角形的一条腰长和底 边长，以及一个角度（如顶角或底 角），则需要通过三角函数计算出另 一条腰长，再套用周长公式。
在已知等腰三角形两条腰长和底边长 的情况下，可以直接套用此公式计算 周长。
工程测量应用
角度测量
等腰三角形可用于工程测量中的角度测量，通过观测和计算等腰三角形的顶角 和底角，可以推算出其他相关角度。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以利用等腰三角形的性质，通过测量 其他相关距离间接求得目标距离。
其他领域应用
航海与航空
在航海和航空领域，等腰三角形可用于定位和导航，如通过观测两个已知位置的夹 角来确定自身位置。
解析
设腰长为x，底边长为y，根据题意列 方程组求解，注意分两种情况讨论。
填空题选讲
题目一
等腰三角形的一个外角等于100°， 则它的顶角等于____。
解析
外角与相邻内角互补，故内角为 80°，若80°为顶角则不合题意， 故80°为底角，顶角为180°2×80°=20°。
题目二
已知等腰三角形的周长为21cm， 若有一边长为9cm，则其他两边 长为____。
2023
PART 03
等腰三角形在生活中的应 用
REPORTING
建筑领域应用
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中经常出现，如尖顶建筑、拱门等，其 对称性和稳定性为建筑物增添了美感和结构强度。
结构工程
在桥梁、塔楼等建筑结构中，等腰三角形可用于构建稳定的支 撑结构，如斜拉桥的主塔和拉索构成的等腰三角形。
1.1等腰三角形复习课(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了等腰三角形的基本概念、性质和判定方法，并通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形性质的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题，如等腰三角形在桥梁设计中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和圆规绘制等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）等腰三角形的判定方法：掌握两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形，以便在复杂图形中识别出等腰三角形。
（3）等腰三角形的周长与面积计算：熟练运用底乘高除以二的方法，以及勾股定理在等腰直角三角形中的应用，求解周长和面积。
（4）实际问题中的应用：将等腰三角形知识应用于解决实际问题，如计算建筑物的高度、设计图案等。
5.培养学生的合作交流与批判性思维，课堂中鼓励学生参与讨论、提问，形成良好的学术氛围，提升学生的团队协作和独立思考能力。
等腰三角形的复习公开课PPT学习教案
03
讲解相关定理和推论的 证明过程和应用方法
通过例题和练习题加深 学生对知识点的理解和 掌握
04
组织学生进行小组讨论 和互动，提高学生的参 与度和积极性
2023
PART 02
等腰三角形基本概念与性 质
REPORTING
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形 ，相等的两边叫做腰，另一边叫做底 边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与 腰的夹角叫做底角。
学生提问环节
学生可以向老师提出关于等腰 三角形的任何问题，如定义、 性质、判定方法等。
学生可以就自己在预习或复习 过程中遇到的问题向老师请教 。
学生可以提出自己对于等腰三 角形相关知识的理解和看法， 与老师进行交流和讨论。
教师解答学生问题
教师将针对学生提出的问题进行详细 的解答，确保学生能够理解和掌握相 关知识。
回顾等腰三角形的基 本概念和性质
提高学生解决等腰三 角形相关问题的能力
加深对等腰三角形相 关定理和推论的理解
教学目标与要求
掌握等腰三角形的基本概念和性 质
能够运用相关定理和推论解决等 腰三角形的问题
培养学生的逻辑思维和空间想象 能力
教学内容与方法
01
通过PPT展示等腰三角 形的基本概念和性质
02
教师还将引导学生思考问题的本质和 解决方法，提高学生的思维能力和解 决问题的能力。
对于一些较为复杂或难以理解的问题 ，教师将通过举例、画图等方式进行 辅助讲解。
课堂小测验及成绩评定
课堂小测验将涵盖等腰三角形的定义、 性质、判定方法等方面，检验学生的学
习效果。
测验形式可以是选择题、填空题或简答 题等，难度适中，确保学生能够完成。
等腰三角形的性质和判定复习
ABCABCABCCOABD(1)(2)OABCD(3)EABCD (4)GFEABCD等腰三角形的性质和判定复习教学目标：1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形性质定理之间的联系。
3、培养学生对命题的抽象概括与运用教学重点：1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断，以不变以万变的几何思维能力的培养。
教学难点：利用等腰三角形的性质定理进行变式训练一、知识梳理复习知识点1：等腰三角形的性质定理 1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：（3）证明：取BC 的中点D ，连接AD 思考：你还有其它证法吗？（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点2：等腰三角形性质定理 2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）（2）符号语言： (3)证明：说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）（3）证明：如图，以下各图及已知条件，分别指出图形中的等腰三角形，并说明理由如图1，OC 平分AOB ，OC//BD如图2，OC 平分AOB ，CD//OB 如图3，AD 平分BAC ，CE//AD 如图4，AD 平分BAC ，GE//ADFE ABCDFEABCDFEABCDFE ABCD二、课堂练习练习1、（1）如图，图（甲）ABC 中AB=AC ，BD 、CE 分别平分ACB 和ABC ，问图中共有几个等腰三角形？(2)如图（乙）中过点D 作F ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，图中又增加了几个等腰三角形？甲乙（3）如图若将第（2）题中的ABC 改为不等边三角形，其他条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？（4）如图，若BD ，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，作DF ∥AC 交BC 于F ．求证：BC 的长等于△DEF 的周长变式一：如图，已知BD 平分ABC ，CD 平分ABC 的一个外角，DE//BC,说明EF=BE-CF变式二、如图，已知AB 平分DAE ，AC 平分DAF ，BC//EF ,说明AD=BC21FE ABCDDCBAEDCBAFEDCBA2、如图，在ABC 中AB CD ACB ,90于D ，AE 平分BAC 交CD 于F ，交BC于E 求证：CEF 是等腰三角形3、△ABC 为非等腰三角形，分别以AB 、AC 为腰向△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，且∠DAB =∠EAC =90°．求证：（1）BE =CD ；（2）BE ⊥CD ．oEAC DAB 90三、课堂小结四、作业布置：1、见补充练习2、拓展题：已知：如图，△ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 延长线上，且BD ＝CE ，DE 交BC 于M ，MD ＝ME ，求证：△ABC 是等腰三角形．EABCDM。
等腰三角形性质判定复习课件人教版八年级上
等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)
A
AB=AC
∠B= ∠C
B
C
性质2: 等腰三角形的顶角平分线, 底边上的中线和 底边上的高互相重合, 简称“三线合一” 。
A
顶角平分线
底边的高
B
D是中点 C
底边的中线
等腰三角形的判定:
如果一个三角形中有两个角相等, 那么这
八年级数学上册
等腰三角形复习课
教学目标
1、复习等腰三角形有关概念、性质和判定。 2、通过性质复习渗透分类讨论的思想．培养学
生识图能力。 3.能用等腰三角形的性质和判定解决问题，提高
学生思考问题和解决问题的能力。 教学重点：等腰三角形性质和判定的灵活应用 教学难点：寻求解题思路的方法培养解题能力
名图 称
等 腰 三 角 形
B
形 概念
有两边 A 相等的
三角形 是等腰 三角形。
C
性质与边角关系 判 定
1.两腰相等. 1.两边相等。 2.等边对等角, 2.等角对等边, 3.三线合一。 4.是轴对称图形.
复
习 两条边相等的三角形叫做等腰
一
概 三角形
A
起 回
念
顶
忆
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中, 相等的两边都叫做腰, 另一边叫做底边, 两腰 的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC. ∠ACB，且相交于点O，
试说明△BOC是等腰三角形。
A
A
外角的角平分线
D
北师大版八年级下册数学《等腰三角形》三角形的证明说课教学课件复习
实践探究，交流新知
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不
相等．你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
证明：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么
相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”
定理可得∠C＝∠B，但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因
(3)若AD⊥BC，∠BAC＝40°，则∠BAD＝
20° ．
(4)若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝ ∠CAD ．
想一想：在等腰三角形中画出一些线段（比如角平分线、中线、高等），你能发
现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
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(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；
(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.
开放训练，体现应用
例1 (教材第8页例2)已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于
点E，求证：△AED是等腰三角形．
AB＝DC，
证明：在△ABD和△DCA中，BD＝CA，
AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)
创设情境，导入新课
问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？
(1)等腰三角形两底角相等，也就是“等边对等角”．
(2)“三线合一”．
(3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等．
问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的条件和结论是什么？
实践探究，交流新知
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等腰三角形复习课教案
一、教学目标
1、知识与能力目标
（1）使学生掌握等腰三角形的性质定理
（2）使学生掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理
（3）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题
2、过程与方法目标
（1）在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，让学生体会分类讨论思想
】
（2）在解决有关问题时，让学生体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想
（3）在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程解决，让学生体会方程思想
3、情感与态度目标
（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯
（2）在评价的过程中，体会学习的乐趣
二、教学重点与难点
1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用
2、难点：分类讨论思想、转化思想、方程思想
`
三、教学方法
以学生自我评价、互评、小组评价为主，教师起串联作用。
四、教学过程
（一）、知识点回顾
（让学生完成如下填空，然后请学生回答，并自评）
1、等腰三角形的性质与判定：
（1）有的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两个底角。
：
（3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的三线合一。
（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
（5）等腰三角形三角形的判定定理可以简写为 。
2、等边三角形的性质和判定：
（1）等边三角形的每个内角都等于 。
（2）等边三角形的判定方法有： ， ， 。
二、分类思想的具体实践
'
1、请学生完成下列题空题，并由各小组分工完成讲解及评价任务，教师进
行变式。
（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 。
变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为 。
（2）若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 。
变式：若等腰三角形的两边长为6cm 和12cm ，则它的周长是 。
（3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是 。
变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是 。
（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。
/
（5）有一个等腰三角形的周长为36cm ，一边长为14cm ，那么腰长为 。
2、教师引导学生对等腰三角形中出现的分类讨论思想进行分类：角的分类，边的分类。
二、转化思想的具体实践
1、如图1，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点。
（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。
（2）若过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，现在有几个等腰三角形 （3）线段EF 与线段BE 、CF 有何数量关系你能说明理由吗 （4）若AB ＝4，求△AEF 的周长。
2、如图2，如果点D 是∠ABC 和∠ACB 的邻补角∠ACG 的平分线的交点，仍过D
D
^
A
C
作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，此时线段EF 、BE 、CF 之间有何数量关系
~
3、如图3，若过△ABC 的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
则EF 与BE ，CF 三者又有何数量关系
)
4、练一练：如图，在等边△ABC 中，点O 是∠ABC 及∠ACB 的角平分线的交点，OM ∥AB ，交BC 于点M ，ON ∥AC ，交BC 于N 。
（1）图中等腰三角形的个数； （2）图中有哪些相等的线段。
5、教师归纳：转化思想的分类 （1）角与角的转化 （2）边与角的转化 （3）边与边的转化
#
三、方程思想在等腰三角形中的运用
1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点B 作∠ABC 的平分线，交AC 于D ，当∠A 是多少度时，△BDC 是等腰三角形呢
2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC=AD ，则∠A 的度数是多少
4
3 2
1 O ]
F
M
C B
A
E
`
F
C
B A
B
D
，
3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝ED ＝EA ，则∠A 的度数是多少
4、教师总结，方程思想在有关等腰三角形角度计算中的应用。
四、课堂小结 1、学生的小结 2、学生对自己小组的评价及组内的同学的评价
五、课后思考题
△CAB 与△CDE 是有公共顶点C 的两个等边三角形，将△CDE 绕点C 顺时针旋转至以下各位置：
（1）如图1，当E 在BC 下方时，说明AD ＝BE ；
（2）如图2，当E 在BC 边上；如图3，当E 在△ABC 内；如图4，当E 在AC 边上；如图5，当CE ∥AB 时，AD ＝BE 还成立吗请一一说明理由。
B A
D
E
—
C
A
D。