【精品】【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案
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八年级数学下册导学案
第16章 分式
第1课时 分式——分式基本性质
一、学习目标：
1、了解分式的概念及分式基本性质
2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点
分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程： （一）复习导入
什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y
x ，5
2y x -,…
它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；
（二）讲授新课
1、形如21+x ，x 3
，6122-x x ，n
m 2-,…
它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ； 分式的概念：形如A B
（A 、B 都是整式，且B 中含有 ，
0B ≠）的式子
2、整式和 式统称为有理式。
3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同
一个不等于 的整式，分式的值 。
用式子表示为：am
b
a =
（0≠m ） b
bm
am =
4、例题：
例1、用分式的定义判断，下列各式中分式
有： 。（填编号）
①1x x - ②12x + ③3π
④211x x -+ ⑤x
1 ⑥22
+x ⑦y x +23
2
⑧
y
x +2 例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有
意义，则分母≠0） （1）
1
-x x
解： ∵ ≠ 0，∴ （2）x
x 252
- 解： ∵ ≠ 0，∴
（3）26a a
- 解： ∵ ≠ 0，∴
例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）
（1）x
x 1- （2）3
25-+a a
解：∵分式值为零
∴
例4、根据分式的基本性质填空： （1）
(
)
3
46
3
2=y
x （2）
23( )44x y y
= （3）(
)b
a ab
b a 2
=
+ （4）(
)
()
y
x x
x
xy x +=
=
+2
2
2
（5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( )
x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。 （1）y
y
x 33-
=- （2）n m -2＝ （3）
d
abc
--= （4）n
m
23---
= （三）课堂练习
1、下列各式中，整式有 ，分式有 。（填序号）
①3x - ②3
x
③
223x y xy - ④18
- ⑤13x ⑥
3
5y
+ ⑦
x x y
-
2、写出一含有字母x 的分式_______
3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母≠0）
（1）
x
31
解： ∵ ≠ 0，∴ （2）2
32+m m 解： ∵ ≠ 0，∴
（3）x
x -3 解： ∵ ≠ 0，∴
（4）y
x y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴
4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0） （1）
1
32x x +- （2）12
x x -- 解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零
∴
5、根据分式的基本性质填空：
（1）2
3x x = 5x （2）ax
xy
y ax 215103
2= （3）2
)(1y x y
x +=
+ （4）4()6()a a b b a b -+= +a 2- 6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”
号。
（1）q
p 2-＝ （2）
n
m
34-＝ （3）=--y x 2
（4）c
ab 43-－＝ （5）n m
25--
= （6）2
6x y ---= 7、把分式
ab
a b
+中的a 、b 都有扩大2倍，则分式值（ ）
（A ）不变 （B ）扩大2倍 （C ） 缩小2倍 （D ）扩大4
倍 8、当x 取何值时，分式12
x x --的值为正数？
9、数m 使得
6
1m
+为正整数，m 的值是多少？
10、式子22
242
(1)
x x x -+-的值为整数的整数x 的值是多少？
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思
第2课时 分式——分式乘除法（1）
一、学习目标：
1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点
分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、教学过程 （一）复习导入
（1）3226x x y 与的公因式是 （2）因式分解下列各式：
① 63x y += ② 22a a -= ③ 24a -= ④ 221m m ++= （3）小学曾学过约分，如1226218
36
3
?==?，这一运算的步骤是：先把
分子、分母
分解成几个数 的形式，再约去它们的 （二）讲授新课
1、试一试：把下列分式约分 （1）＝
9
15 （2）1
3=
x x
（3）3
6223
=
y
x x
（4）b a bc a 621812-= （5）=-cd b c
b a 2222432 （6）
()()=--3
2
y x y x
2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）
（1）==+_______________9
36y x
（2）22
24
a a
a -=-
3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式
注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得
的结果成为最简分式或整式。
4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、
分母的积作为积的分母。即：bc
ad c
d b
a =?
5、试一试，计算：（先约分，后相乘） （1）28
159
4?＝ （2）==?
3
234x
y y
x
（3）2241
24
44a a a a a -+?+-+=
（三）课堂练习 1、约分：
（1）2bc ac = （2）2525x x = （3）2
24xy
y =
（4）23
32
68a b a b
= （5）6
32
324n
m n m -= （6）
=-4
3
22016xy
y x
（7）22
4
812x y x y
--= （8）3()x y y xy += （9）
3
4()
6()a b a b ++=
2、计算：（先约分，后相乘）
（1）24x x ? （2）2
233x y y x
?
解：原式=
（3）261035ab c b
c ? （4）23
3
2637m n n m ?-
（5）2
31649a b b a
-?- （6）2438394x y x
y
-?
（7）243
384a a b b -? （8）2332x xy y
-? 解：原式 =2438314a b a
b
-?