苏教版初一数学上册期末易错题(难)
苏教版七年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)
苏教版七年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mn B ．23m nC ．3m nD ．32m n4．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是( )A ．5B ．92C ．4D ．35．﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．36．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（ ）A ．高B ．铁C ．开D ．通7．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变 8．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ）A ．2,7B ．3,8C ．2,8D ．3,79．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ） A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯10．下列语句错误的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．同角的余角相等 C ．两点之间线段最短D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段 11．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－26 12．下列计算正确的是（ ）A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab +=13．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元. A ．90B ．100C ．110D ．12014．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15．一个长方形操场的长比宽长70米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x 米，则下列方程正确的是( ) A ． 1.5(7020)x x =-+ B ．70 1.5(20)x x +=+ C ．70 1.5(20)x x +=-D ．70 1.5(20)x x -=+二、填空题16．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA 不重合，OD 与OB 不重合)，若OE 为∠AOC 的角平分线．则2∠BOE －∠BOD 的值为______．17．单项式235a b-的次数为____________.18．计算：3－|－5|＝____________.19．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)20．列各数中：(5)+-，|2020|-，4π-，0，2019(2020)-，负数有________个. 21．若232a b -=，则2622020b a -+＝_______．22．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．23．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE 在COB ∠内部，OE OC ⊥，OF 平分AOE ∠，若40BOD ∠=，则COF ∠=__________度．24．若单项式64x y -与2nx y 的和仍为单项式，则21n 的值为________.25．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）三、解答题26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij 表示第i 行第j 个数，如a 14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a 35＝ ，a 54＝ ；（2）①若a ij ＝2019，那么i ＝ ，j ＝ ，②用i ，j 表示a ij ＝ ； （3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能， 求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由． 27．先化简，再求值：()()2222222x xy y xxy y +--+-，其中1x =-，2y =.28．解方程：（1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣516x -=1． 29．（1）计算：2311113222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）化简求值：()()()2214121422x x x x --++-，其中3x =-.30．如图1，已知数轴上A ，B 两点表示的数分别为-9和7.（1）AB =（2）点P 、点Q 分别从点A 、点B 出发同时向右运动，点P 的速度为每秒4个单位，点Q 的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P 与点Q 相遇？（3）如图2，线段AC 的长度为3个单位，线段BD 的长度为6个单位，线段AC 以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD 以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒①t 为何值时，点B 恰好在线段AC 的中点M 处.②t 为何值时，AC 的中点M 与BD 的中点N 距离2个单位. 31．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)21513146326⎛⎫⎛⎫--+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．33．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．四、压轴题34．阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m 、n.(1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______； (2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值；(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 35．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ．（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．36．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．37．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．38．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．39．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．40．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．41．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．42．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
苏教版数学七年级上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
苏教版数学七年级上册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）A ．3x 3y 与3xy 3B ．2ab 2与-3a 2bC ．a 2与b 2D ．2xy 与3 yx2．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++B ．12(10)1360x x +=+C ．60101312x x +-= D ．60101213x x +-= 4．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．22(a b)- B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)- 5．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）A ．(x ＋2)2B ．|x ＋2|C ．x 2＋2D ．x 2－2 6．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间，线段最短B．经过一点，有无数条直线C．垂线段最短D．经过两点，有且只有一条直线9．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为（）元.A．100 B．140 C．90 D．12010．将7760000用科学记数法表示为()A．57.7610⨯B．67.7610⨯C．677.610⨯D．77.7610⨯11．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．12．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．13．将方程21101136x x++-=去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1 C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝1 14．下列计算正确的是( )A．2334a a a+=B．﹣2(a﹣b)=﹣2a+b C．5a﹣4a=1 D．2222a b a b a b-=-15．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab二、填空题16．如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为_____．17．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．18．有一数值转换器，其转换原理如图所示，若开始输入x 的值是9，可发现第1次输出的结果是14，第2次输出的结果是7，第3次输出的结果是12，…，依次继续下去，第2020次输出的结果是______.19．若232a b -=，则2622020b a -+＝_______．20．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.21．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．22．实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简b c c a b -+--的结果是________.23．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.24．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．25．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.三、解答题26．已知，22321A x xy x =+--，2+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值．27．（建立概念）如下图，A 、B 为数轴上不重合的两定点，点P 也在该数轴上，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”.特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”.（概念理解）如下图，数轴的原点为O ，点A 表示的数为2-，点B 表示的数为4. （1）点O 到线段AB 的“靠近距离”为________；（2）点P 表示的数为m ，若点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为_________；（拓展应用）（3）如下图，在数轴上，点P 表示的数为8-，点A 表示的数为3-，点B 表示的数为6. 点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为(0)t t >秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，求t 的值.28．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？29．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|；（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭．30．先化简，再求值：()()2222233a b ab ab a b ---+，其中1a =-，13b =． 31．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．32．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长；（2）试说明M 是线段DC 的中点.33．如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。
苏教版七年级数学上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
苏教版七年级数学上册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′A D ′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）A ．+a bB ．a b -+C ．-a bD ．a b --3．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点4．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝AB B ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）A ．B ．C ．D ．7．2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为（ ）A ．115×103B ．11.5×104C ．1.15×105D ．0.115×106 8．将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯ 9．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变10．下列叙述中正确的是（ ）①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA;③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线.A ．①②③④B ．②③C ．①③D ．①②③11．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯ 12．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′ 13．下列各图是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒ 15．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．18．2019上半年溧水实现GDP 为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP 为_________元．19．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA 不重合，OD 与OB 不重合)，若OE 为∠AOC 的角平分线．则2∠BOE －∠BOD 的值为______．20．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．21．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为_________.22．在2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有_________个. 23．若2x =-是关于x 的方程23a x +=的解，则a 的值为_______． 24．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．25．若623m x y -与41n x y -的和是单项式，则n m = _______.三、解答题26．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 27．如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．28．如图，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，若12AB =，7BD =，求CB 的长.29．已知，OM 平分AOC ∠,ON 平分BOC ∠.（1）如图1，若OA OB ⊥，60BOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（2）如图2，若80AOB ∠=︒，:2:7MON AOC ∠∠=,求AON ∠的度数.30．某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2 盏，然后以每盏25元的价格售完，共获得利润150元．该商店共购进了多少盏节能灯？31．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为 ；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图2．若∠AMP 比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．32．如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在格点上，借助网格完成下列各题.（1）过点A 画直线BC 的垂线，并标出垂足D ;（2）线段______的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）过点C 画直线AB 的平行线交于格点E ，求出四边形ABEC 的面积.33．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．四、压轴题34．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示；②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．35．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ．（1）AB= ．（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．36．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．37．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．38．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 39．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.40．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.41．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．42．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数：（2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．43．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点．（1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF ，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE -∠B′AD′=∠BAD ，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．2．D解析：D【解析】【分析】根据数轴可以判断a 、b 的正负，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，∵a<0，b>0，∴｜a ｜=-a ，｜b ｜=b ，∴=a b -a-b.故选D.【点睛】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可.【详解】解：A 、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B 、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；C 、相等的角是对顶角，说法错误；D 、若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点，说法错误，应是若AC=BC=12AB ，则点C 是线段AB 的中点，故此选项错误；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质，熟练应用课本知识、灵活应用定理是解答本题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．【详解】解：由图可得，AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立，BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴12AD AC，故选项D 中的结论成立， 故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．B解析：B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面．故选A．考点：几何体的展开图．6．A解析：A【解析】【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.【详解】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则.7．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将115000用科学记数法表示为：1.15×105．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．C解析：C【解析】【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．【详解】解：①线段AB 可表示为线段BA ，正确；②射线AB 不可表示为射线BA ，错误；③直线AB 可表示为直线BA ，正确；④射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：167000=1.67×105.故选C.【点睛】本题考查科学记数法---表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键. 12．B解析：B【解析】【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.【详解】∵∠1=27°40′，∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.故选B.【点睛】本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.13．B解析：B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 14．C解析：C【解析】【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．15．C解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图, 故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．二、填空题16．3或5【解析】【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差解析：3或5【解析】【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10，由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×10=5，AD=CD-AC=5-2=3；当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6，由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5．综上所述，AD＝3或5.故答案为：3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．17．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62解析：1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为：1838．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．18．203×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：203×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：420.3亿=42030000000=4.203×1010故答案为：4.203×1010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．110°【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.【详解】∵OE为∠AOC的角平分线，∴∠A解析：110°【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.【详解】∵OE为∠AOC的角平分线，∴∠AOC=2∠AOE，∵∠BOE=∠AOB-∠AOE，∴2∠BOE－∠BOD=2(∠AOB-∠AOE) －∠BOD=2∠AOB-2∠AOE －∠BOD=2∠AOB-∠AOC －∠BOD=2∠AOB-(∠AOC +∠BOD)=2∠AOB-(∠AOB -∠COD)=∠AOB+∠COD=75°+35°=110°.故答案为：110°.【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，以及角的和差，结合图形找出不同角之间的数量关系是解答本题的关键.20．②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，解析：②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．考点：线段的性质：两点之间线段最短．21．【解析】【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的解．【详解】解：方程，解得：x=1-2m，方程，解得：x=，由题意得：1-2m=，去分母得：3-6mx=-解析：1【解析】【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．【详解】解：方程4231x m x +=+，解得：x=1-2m ，方程3265x m x +=+，解得：x=253m -， 由题意得：1-2m=253m -， 去分母得：3-6m=2m-5，移项合并得：8m=8，解得：m=1，代入得：4x+2=3x+1，解得：x=-1．故答案为：x=-1【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程，正确计算是本题的解题关键．22．【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．【详解】解：在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有,，（每两个之间依次增加个）两个,故答案是：2.【点睛】此题主要考查解析：2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．【详解】 解：在2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有2π,0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0）两个,故答案是：2.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．23．－8【解析】【分析】将代入方程后解关于a 的一元一次方程即可.【详解】将代入方程得，解得：a=-8.【点睛】本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a 的方解析：－8【解析】【分析】将2x =-代入方程后解关于a 的一元一次方程即可.【详解】将2x =-代入方程得2-23a +=，解得：a=-8. 【点睛】本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a 的方程. 24．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107． 解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．25．8【解析】【分析】根据同类项的特点即可求解.【详解】∵与的和是单项式∴与是同类项，故6-m=4,n-1=2∴m=2，n=3∴8故答案为：8.【点睛】此题主要考查整式的运算，解解析：8【解析】【分析】根据同类项的特点即可求解.【详解】∵623m xy -与41n x y -的和是单项式 ∴623m x y -与41n x y -是同类项，故6-m=4,n-1=2∴m=2，n=3∴n m =8故答案为：8.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同类项的特点.三、解答题26．（1）33；（2）12-. 【解析】【分析】（1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.【详解】解：（1）1021(2)11-+--⨯=1021(22)-+--=1122+=33（2）2019111(3)69--÷-⨯ =111()63--÷- 11(3)6=--⨯- 112=-+ 12=- 【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则.27．（1）如图所示. 见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．（2）根据三视图投影间的关系确定即可.【详解】（1）如图所示.（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.28．【解析】【分析】首先根据AB 和BD 求出AD ，然后根据中点的性质求出AC ，即可得出CB.【详解】∵12AB =，7BD =，∴1275AD AB BD =-=-=.∵点D 是AC 的中点，∴22510AC AD ==⨯=.∴12102CB AB AC =-=-=.【点睛】此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.29．（1）45°；（2）110°【解析】【分析】（1）根据垂直的定义及角平分线的性质即可求解；（2）根据:2:7MON AOC ∠∠=，设2MON x ∠=︒，7AOC x ∠=︒，根据角度的关系列出方程，即可求出x ，再根据角度关系即可求解.【详解】（1）∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，60BOC ∠=︒，∴150AOC ∠=︒，∵OM 平分AOC ∠，∴1752COM AOC ∠=∠=︒. ∵ON 平分BOC ∠，60BOC ∠=︒， ∴1302CON BOC ∠=∠=︒. ∵MON COM CON ∠=∠-∠，∴45MON ∠=︒.（2）∵:2:7MON AOC ∠∠=， ∴2MON x ∠=︒，7AOC x ∠=︒，∵OM 平分AOC ∠，∴1722COM AOC x ∠=∠=︒， ∵CON COM MON ∠=∠-∠， ∴73222CON x x x ∠=︒-︒=︒. ∴23BOC CON x ∠=∠=︒. ∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，∴7803x x =+，∴20x .∵AON AOC CON ∠=∠-∠311722x x x =︒-︒=︒， ∴110AON ∠=︒.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及垂直的定义.30．40【解析】【分析】【详解】解：设该商店共购进了x 盏节能灯25(x-2)-20x=150解得：x=40答：该商店共购进了40盏节能灯考点：本题考查了列方程求解点评：此类试题属于难度较大的一类试题，考生解答此类试题时务必要学会列方程求解的基本方法和步骤31．（1）35°或125°；（2）45°或75°；（3）10°或130°.【解析】【分析】（1）设∠A 的半余角的度数为x °，根据半余角的定义列方程求解即可；（2）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=20°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.【详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：|80°-x|=45°80°-x=±45°∴x=80°±45°，∴x=35°或125°.（2）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.∴∠AMD'=180°－2x.∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，∴|180°－2x－x|=45°，∴|180°－3x|=45°，∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，解得：x=45°或x=75°.（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，∴∠DMA'=180°-2∠AMP=80°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，∴∠DMA'=180°-2∠AMP=20°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-20°=130°.综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键. 32．(1)画图见解析；（2）线段CD的长度是点C到直线AD的距离；（3）四边形ABEC 的面积为：15【解析】【分析】(1)利用格线画AD⊥BC于点D;（2）利用点到直线的距离进行解答即可；⨯方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形ABEC的面积（3）画13【详解】(1)∵如图：AD======BD AB。
苏教版七年级数学上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
苏教版七年级数学上册期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是( )A．4 B．8 C．16 D．322．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值是（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣73．有理数-53的倒数是（）A．53B．53-C．35D．354．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a的值为( )A．2 B．2-C．1 D．05．如图，C 是线段AB上一点, AC=4,BC=6，点M、N 分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长是( )A．5 B．92C．4 D．36．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A．B．C．D．7．如果向北走2 m，记作＋2 m，那么－5 m表示（）A．向东走5 m B．向南走5 m C．向西走5 m D．向北走5 m 8．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°9．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．310．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D 11．对于代数式3m的值，下列说法正确的是（）A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小12．下列叙述中正确的是（）①线段AB可表示为线段BA; ② 射线AB可表示为射线BA;③ 直线AB可表示为直线BA; ④ 射线AB和射线BA是同一条射线.A．①②③④B．②③C．①③D．①②③13．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．100°14．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 15．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．1二、填空题16．单项式235a b-的次数为____________.17．如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．18．一个角的度数为2018'，则这个角的补角的度数是________. 19．多项式32ab b +的次数是______．20．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.21．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______．22．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.23．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．24．甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 25．216x -的系数是________ 三、解答题26．计算：（1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）()24123-+⨯-27．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点 （1）过点P 画OA 的平行线PQ （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H （3）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C（4）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离． （5）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC ．PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜“号连接）．28．如图：点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上，AB=CD ，点E 是CB 的中点，那么点E 是否为AD 中点？试说明理由．29．先化简，再求值：()()22225343a b ababa b ---+，其中a=-2，b=12；30．（1）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C 的位置，并保留作图痕迹．（探索）（2）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO 最小，请在图中画出点O 的位置．（3）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．31．根据要求完成下列题目 （1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个a 小正方体，最多要b 个小正方体，则+a b 的值为___________.32．解方程:（1）3541x x +=+ （2）x 1x 212 3-+-= 33．先化简，后求值． （1）化简：()()22222212a b ababa b +--+-（2）当()221320b a -++=时，求上式的值．四、压轴题34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．36．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．37．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．38．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）（类比探究）如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.39．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求AB OM的值.40．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 41．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．42．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．43．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系解答．【详解】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=8×8=64，∴图中阴影部分的面积是64÷4=16．故选：C．【点睛】此题考查了剪纸问题．注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点．2．A解析：A【解析】【分析】把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【详解】∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=5．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．3．D解析：D【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】解：-53的倒数是-35，故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】直接把2x=代入方程，即可求出a的值.【详解】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，∴把2x=代入方程，得：260a a-+=，解得：2a=；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法. 5．A解析：A【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=12AC=12×4=2，NC=12BC=12×6=3．由线段的和差，得：MN=MC+NC=2+3=5；故选：A.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=19∴x=43，故本选项错误；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=19，∴x=2，故本选项正确．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7=19，∴x=113，故本选项错误． D 、设最小的数是x ．x+x+1+x+8=19， ∴x=103，故本选项错误． 故选：B.【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．7．B解析：B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m 表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.8．D解析：D【解析】【分析】根据∠1=∠BOD+EOC -∠BOE ，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD 和∠EOC 的度数，从而求解即可．【详解】解：如图，根据题意，有90AOD BOE COF ∠=∠=∠=︒，∴903555BOD ∠=︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒，∴155659030BOD COE BOE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒；故选：D.【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE -∠BOE 这一关系是解决本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D ．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．10．A解析：A【解析】【分析】A 、B 、C 、D 四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.【详解】∵A 、B 、C 、D 四个点，点A 离原点最远，∴点A 所对应的数的绝对值最大；故答案为A.【点睛】本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，∴3+m 比m 大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．【详解】解：①线段AB 可表示为线段BA ，正确；②射线AB 不可表示为射线BA ，错误；③直线AB 可表示为直线BA ，正确；④射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．13．A解析：A【解析】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ．∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ．∴∠CAD=∠D ．∵在△ACD 中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A ．14．B解析：B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x 件，由此得到方程12(10)1360x x +=+，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.15．A解析：A【解析】【分析】设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解. 【详解】 解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为14，第二次操作后每个小三角形的面积为214，第三次操作后每个小三角形面积为314⎛⎫ ⎪⎝⎭，第四次操作后每个小三角形面积为414，……第2020次操作后每个小三角形面积为202014，算式23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得232020111133334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即2020114，则原算式的值为202011113343. 所以23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近13.故选：A.【点睛】本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.二、填空题16．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．【详解】解：单项式的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．解析：3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．【详解】解：单项式235a b-的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．17．【解析】【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程（x2-1）÷3=1，求出即可．【详解】解：设输入的数是x，则根据题意得：（x2-1）÷3=1，x2-1=3，x=±2，故答案为：±解析：2±【解析】【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程（x2-1）÷3=1，求出即可．【详解】解：设输入的数是x，则根据题意得：（x2-1）÷3=1，x2-1=3，x=±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查平方根的意义及求一个数的平方根，解题关键是能根据题意得出方程．18．159°42′【解析】【分析】利用补角的定义直接计算求解即可.【详解】解：故答案为：159°42′【点睛】本题考查补角的定义和角度的计算，掌握概念和1°=60′是本题的解题关键. 解析：159°42′【解析】【分析】利用补角的定义直接计算求解即可.【详解】解：180-2018=15942''故答案为：159°42′【点睛】本题考查补角的定义和角度的计算，掌握概念和1°=60′是本题的解题关键.19．3【解析】【分析】直接利用多项式次数的定义得出答案．【详解】解：多项式的次数是3；故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．解析：3【解析】【分析】直接利用多项式次数的定义得出答案．【详解】解：多项式32ab b +的次数是3；故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．20．【解析】【分析】根据题意列出关于a的方程，利用平方根定义求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：0.5（a2+4）=10，整理得：a2=16，解得：a=±4，故答案为：±4．【点睛解析：4【解析】【分析】根据题意列出关于a的方程，利用平方根定义求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：0.5（a2+4）=10，整理得：a2=16，解得：a=±4，故答案为：±4．【点睛】此题考查了开平方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．两点确定一条直线．【解析】【详解】解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】【详解】解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查两点确定一条直线．22．【解析】【分析】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案解析：【解析】【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:90,BOC x ∠=︒-∠AOC=∠AOB+∠BOC.39090x x =︒+︒-x =45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.23．两点之间线段最短【解析】试题分析：根据两点之间线段最短解答．解：道理是：两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．解析：两点之间线段最短【解析】试题分析：根据两点之间线段最短解答．解：道理是：两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．24．【解析】【分析】【详解】被减式为x 的，减式为y 的，让它们相减即可．解：所求的关系式为：．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．解析：2134x y - 【解析】【分析】【详解】被减式为x 的23，减式为y 的14，让它们相减即可． 解：所求的关系式为：2134x y -． 求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．25．【解析】【分析】根据单项式的系数的定义即可求解．【详解】解：的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 解析：16- 【解析】【分析】根据单项式的系数的定义即可求解．【详解】 解：216x -的系数是16-． 故答案为：16-． 【点睛】本题考查单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．三、解答题26．（1）19；（2）17.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律将括号内各数分别乘-24之后再计算即可；（2）先算乘方再从左至右计算即可.【详解】()375244128⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭()()()375=242424412818141519⎛⎫-⨯-+⨯--⨯-⎪⎝⎭=-+=（2）()24123-+⨯-=12911817-+⨯=-+=【点睛】本题考查的是含有乘方的有理数的混合运算，熟知计算顺序是解题的关键.27．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）直线OA（或点H）；线段CP的长度；PH<PC<OC【解析】【分析】按照要求作图即可，利用两个方格组成的矩形的对角线可作出与OB的平行线MN和垂线PC，沿方格线可作出OA的垂线；再由垂线段最短即可解答.【详解】解：(1)(2)(3)按要求作图即可，如下图，(4) 由图可知，PH是点P到直线OA（或点H）的距离，点到直线的垂线段长度即为该点到直线的距离，故CP的长度为点C到直线OB的距离；故答案为:直线OA（或点H）；线段CP的长度(5)故PH＜PC；CP是C到OB的距离，故CP＜CO，故答案为：PH<PC<OC.【点睛】本题考查了与线相关的作图以及点到直线的距离.28．点E是AD的中点，理由见解析.【解析】从线段和差入手，抓住题目中的中点，完成证明即可．【详解】解：点E 是AD 的中点，理由如下：∵AB=CD ，AC+CB=CB+DB ，∴AC=BD ．又∵点E 为BC 的中点，∴CE=EB ，∴AC+CE=EB+DB ，即AE=ED ．又∵A ，E ，D 在一条直线上，∴点E 是AD 的中点．【点睛】考查了两点间的距离及中点的定义，利用中点的定义找出AE=ED 是解题的关键． 29．3a 2b-ab 2，132 【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可．【详解】解：()()22225343a b ab ab a b ---+=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -将a=-2，b=12代入，得 原式=()()221113322222⎛⎫⨯-⨯--⨯= ⎪⎝⎭【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB ，交l 于点C 即可；（2）根据BO ＋CO=BC 为定长，故需保证AO 最小即可，根据垂线段最短，过点A 作AO ⊥BC 于O 即可；（3）根据两点之间线段最短，故连接AC 、BD 交于点O 即可．【详解】解：（1）连接AB ，交l 于点C ，此时AC ＋BC=AB ，根据两点之间线段最短，AB 即为AC ＋BC 的最小值，如下图所示：点C 即为所求；（2）∵点O在BC上∴BO＋CO=BC∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O即为所求；（3）根据两点之间线段最短，若使AO＋CO最小，连接AC，点O应在线段AC上；若使BO＋DO最小，连接BD，点O应在线段BD上，∴点O应为AC和BD的交点如下图所示：点O即为所求．【点睛】此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．31．(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析；(3) 22．【解析】【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;(2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，即可算出a+b的值．【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）故答案为:10． (2) 主视图、左视图和俯视图如图所示:(3)这样的几何体最少如图：∴a=3+1+2+1+1+1=9(个)这样的几何体最多需要如图：∴b=3+1+2+3+1+3=13(个)∴a+b=9+13=22故答案为22．【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．32．（1）4x =；（2）1x =【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．【详解】解：（1）3541x x +=+移项，得3415x x -=-合并同类项，得4x -=-系数化1，得4x =（2）12123x x -+-= 去分母，得()()63122x x --=+ 去括号，得6334 2x x -+=+移项，得32436 x x --=--合并同类项，得55x -=-系数化1，得1x =【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键． 33．（1）2a b －1；（2）a=－2，b=12；1． 【解析】试题分析：（1）首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项化简；（2）根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入化简后的式子进行计算，得出答案． 试题解析：（1）原式=22a b +22ab －22ab +1－2a b －2=2a b －1（2）根据非负数的性质可得：2b －1=0，a+2=0 解得：a=－2，b=12 ∴原式=2a b －1=4×12－1=2－1=1． 考点：（1）化简求值；（2）非负数的性质四、压轴题34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，∴m ﹣12＝0，n +3＝0，∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：40116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩， 解得：1264x y =⎧⎨=⎩， 答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k ＝0，∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.35．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）根据x 的范围，确定x+1，x-3，5-x 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x ）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t ）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．36．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33． 【解析】【分析】 ()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．【详解】()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<∴x 24=-又y x 12-=y 241212.∴=-+=-故答案为24-；12-．()2由题意可知：t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C。
苏教版七年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)
苏教版七年级上册数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106B．1.4×107C．1.4×108D．0.14×109 3．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m，将21000用科学记数法表示为（）A．2.1×104B．2.1×105C．0.21×104D．0.21×1054．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a的值为( )A．2 B．2-C．1 D．05．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（）A．＋B．－C．× D．÷7．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．8．27-的倒数是（）A．72B．72-C．27D．27-9．如图，若AB,CD相交于点O，过点O作OE CD⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角10．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ．ab ＞0B ．|b|＜|a|C ．b ＜0＜aD ．a+b ＞012．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A ．81B ．63C ．54D ．5513．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（ ） A ．50.1510⨯B ．51.510⨯C ．.41510⨯D ．31510⨯14．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．B ．C ．D ．15．地球上陆地的面积约为1490000002km ，数149000000科学记数法可表示为( ) A ．90.14910⨯，B ．81.4910⨯C ．714.910⨯D ．614910⨯二、填空题16．若m+2n=1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____．17．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．18．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么所列方程是______． 19．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．20．－6的相反数是 ． 21．若∠α=70°，则它的补角是 ． 22．比较大小：227-__________3-． 23．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）24．下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、813中，无理数有_______个25．如果1x =是方程240x k +-=的解，那么k 的值是_________三、解答题26．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019111(3)69--÷-⨯ 27．先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中21a b ==-、 28．计算： （1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）()24123-+⨯- 29．解方程：(1)5(2)1x x --=； (2)21101211364x x x -++-=-． 30．请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元． （1）每件服装的标价是多少元? （2）为保证不亏本，最多能打几折?31．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为 元（用含a 的代数式表示）；（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a 的值； （3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？32．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视．．图和左视．．图; (2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加 个小正方体; Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走 个小正方体;Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?33．如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外．（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．35．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．36．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？37．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．38．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．39．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？40．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．41．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．42．如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ；(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t(秒).当t为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?43．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．14 000 000一共8位，从而14 000 000=.4×107．故选B．3．A解析：A【解析】【分析】根据科学记数法的定义判断即可.【详解】根据科学记数法表示方法:21000=2.1×104.故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,熟记科学记数法的定义是解题关键.4．A解析：A【解析】【分析】直接把2x=代入方程，即可求出a的值.【详解】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，∴把2x=代入方程，得：260a a-+=，解得：2a=；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法. 5．D解析：D【解析】【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°.∵OB平分∠AOC，∴∠BOC12=∠AOC=65°.故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.6．C解析：C【解析】【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．【详解】解：-3+0.5=-2.5；-3-0.5=-4.5；-3×0.5=-1.5；-3÷0.5=-6，∵-6<-4.5<-2.5<-1.5∴使得算式-1□0.5的值最大时，则“□”中填入的运算符号是×，故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【点睛】考核知识点：几何体的三视图.8．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】27-的倒数是72- 故选B.【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.9．D解析：D【解析】【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.【详解】由图可知，∵OE CD ⊥∴ 1∠与2∠互为余角，A 正确；3∠与2∠互为余角，B 正确；3∠与AOD ∠互为补角，C 正确；AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查相交线，解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.10．A解析：A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．解析：C【解析】【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，且|a|<1<|b|;∴A、 ab<0．故本选项错误；B、|b|>|a|. 故本选项错误；C、b＜0＜a . 故本选项正确；D、a+b<0 . 故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.12．D解析：D【解析】【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】︒=︒+︒，则81︒角能画出；解：A、814536︒=︒+︒-︒，则63角能画出；B、63367245︒=︒-︒，则54可以画出；C、549036D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；故选：D．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．13．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学计数法可表示为：.4⨯1510【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．D解析：D【解析】【分析】根据余角、补角的定义计算．【详解】根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角．故选D ．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．15．B解析：B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数-1．【详解】解：8149000000 1.4910=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．二、填空题16．2【解析】试题解析：故答案为2．解析：2【解析】试题解析：21m n +=，()∴--=-+=-=3232312m n m n．故答案为2．17．15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解. 【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∴=(∠B解析：15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∠-∠∴DAB EAC=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°∠-∠=60°-45°=15°.∴DAB EAC【点睛】本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 18．2（x-1）+3x=13．【解析】【分析】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x-1）+3解析：2（x-1）+3x=13．【解析】【分析】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x-1）+3x=13．【详解】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，由题意得：2（x-1）+3x=13，故答案为：2（x-1）+3x=13．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出其中一种饮料的价格，再表示出另一种饮料的价格，根据关键语句列出方程即可．19．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．解析：12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．20．6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．解析：6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．21．110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．解析：110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．22．【解析】【分析】比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 解析：<【解析】【分析】比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵223 7>，∴223 7-<-；故答案为：<.【点睛】本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则.23．a-5【解析】【分析】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．【详解】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b-1，x+7解析：a-5【解析】【分析】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．【详解】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b-1，x+7=a+1，即b-1=a-6，整理得：b=a-5，故答案为：a-5【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．24．2【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】下列各数：、、、、中，无理数为：、共有2个故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．解析：2【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、813中，无理数为：1.010010001、π共有2个故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．25．2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程，得，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义解析：2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程240x k +-=，得240k +-=，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义是解决此题的关键．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题26．（1）33；（2）12-. 【解析】【分析】（1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.【详解】解：（1）1021(2)11-+--⨯=1021(22)-+--=1122+=33（2）2019111(3)69--÷-⨯=111()63--÷- 11(3)6=--⨯- 112=-+ 12=- 【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则.27．-2【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.【详解】解：原式22226354a b ab a b ab =--+22a b ab =+()ab a b =+当a=2，b=-1时，原式21=-⨯2=-【点睛】本题考核知识点：整式化简求值. 解题关键点：掌握整式的基本运算法则.28．（1）19；（2）17.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律将括号内各数分别乘-24之后再计算即可；（2）先算乘方再从左至右计算即可.【详解】解：（1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()375=242424412818141519⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭=-+= （2）()24123-+⨯-=12911817-+⨯=-+=【点睛】本题考查的是含有乘方的有理数的混合运算，熟知计算顺序是解题的关键.29．（1）x ＝12；（2）x ＝16 【解析】【分析】（1）先去括号，再合并解方程即可；（2）按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.【详解】(1)5x －2＋x ＝1x ＝12； (2)4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－128x －4－20x －2＝6x ＋3－12－18x ＝－316x =. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉解一元一次方程的步骤并能准确计算.30．（1）每件服装标价为300元；（2）为保证不亏本，最多能打6折.【解析】【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：（1）无论亏本或盈利，其成本价相同；（2）成本价=服装标价×折扣．可设每件服装的标价是x 元，由题意得等量关系：标价×打五折+30元=标价×打八折-60，进而得到方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）设每件服装标价为x 元．0.5x+30=0.8x-60，0.3x=90，解得：x=300．故每件服装标价为300元；（2）设能打x 折．由（1）可知成本为：0.5×300+30=180，列方程得：300×0.1x ≥180，解得：x≥6．故最多能打6折． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．31．（1）280a ；（2）2.5；（3）丙用户家2018年天然气用气量为650立方米，2019年天然气用气量为550立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意即可列出代数式； （2）根据题意列出方程即可求解a 的值；（3）根据题意分①2019年用气量不超过300立方米，②2019年用气量超过300立方米，但不超过600立方米分别列出方程即可求解. 【详解】（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a 元， 故答案为：280a .（2）由题意得：()3001500.51200a a ++=. 解得： 2.5a =. ∴a 的值为2.5.（3）设丙用户家2019年用气x 立方米，2018年用气()1200x -立方米. ∵2018年用气量大于2019年用气量，∴2018年用气量大于600立方米，2019年用气量小于600立方米. ①2019年用气量不超过300立方米，由题意得：()7509004120060033625x x ++--+=. 解得：425x =.不合题意，舍去.②2019年用气量超过300立方米，但不超过600立方米.由题意得：()75090041200600x ++--()3300 3.5300x +⨯+⨯-3625=. 解得：550x =，符合题意. ∴1200650x -=.答：丙用户家2018年天然气用气量为650立方米，2019年天然气用气量为550立方米. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据收费标准，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程．32．(1)见解析；(2)Ⅰ.2个小正方体；Ⅱ.2个小正方体；Ⅲ.1900平方厘米. 【解析】 【分析】（1）根据几何体可知主视图为3列，第一列是三个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是2个小正方形；左视图是三列，第一列是3个正方形，第二列是3个正方形，第三列是1个正方形；（2）I.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体， 故答案为：2II.可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个， 故答案为：2III. 若拿走最左侧第2排两个，能喷漆的面有19个，若拿走最左侧第3排两个，能喷漆的面有21个，根据面积公式计算即可. 【详解】 (1)画图(2)Ⅰ. 可在正面第一列的最前面添加2个小正方体；Ⅱ. 可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个； 2个小正方体;Ⅲ.若拿走最左侧第2排两个，喷涂面积为219101900⨯=平方厘米； 若拿走最左侧第3排两个，喷涂面积为221102100⨯=平方厘米； 综上所述，需要喷漆的面积最少是1900平方厘米. 【点睛】此题考查几何体的三视图，能正确观察几何体得到不同方位的视图是解题的关键，根据三视图对应添加或是减少时注意保证某些视图的正确性，需具有很好的空间想象能力. 33．（1）见解析；（2）直线m ⊥n ． 【解析】 【分析】（1）如图，取格点E 、F ，作直线CF 和直线EC 即可； （2）根据所画图形直接解答即可. 【详解】解：（1）如图，直线m ，直线n 即为所求；（2）直线m ⊥n ．【点睛】本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t的值为167和329【解析】【分析】（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值；（2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可；（3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2<t<3时；点C 到达B之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝16 7②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝329或t＝43，其中43＜3不符合题意舍去答：t的值为167和329【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.35．（1）①7+21；②10.82-；③22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）①|7+21|=21+7；故答案为：21+7；②110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；③23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式 =11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．36．（1）2；（2）1cm；（3）910秒或116秒【解析】【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；。
苏教版七年级数学上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
苏教版七年级数学上册期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2b C．a2与b2D．2xy与3 yx 2．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是( )A．4 B．8 C．16 D．323．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．34．下列合并同类项结果正确的是( )A．2a2＋3a2＝6a2B．2a2＋3a2＝5a2C．2xy－xy＝1 D．2x3＋3x3＝5x6 5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为－2，那么点B表示的数是（）A．3 B．2 C．0 D．－16．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（）A．高B．铁C．开D．通8．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点，有无数条直线C ．垂线段最短D ．经过两点，有且只有一条直线9．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）A ．-aB ．aC ．a -1D ．1 -a10．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（ ）A ．6B ．4C ．10D ．30711．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-13．将方程21101136x x ++-=去分母，得（ ） A ．2（2x +1）﹣10x +1＝6 B ．2（2x +1）﹣10x ﹣1＝1C ．2（2x +1）﹣（10x +1）＝6D ．2（2x +1）﹣10x +1＝1 14．某商品原价为m 元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n 元，则m ，n 的大小关系为（ ）A ．m n =B ．0.91n m =C ．30%n m =-D ．30%n m =- 15．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 二、填空题16．方程2x+1=0的解是_______________.17．计算：3－|－5|＝____________.18．若2|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________.19．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．20．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.21．当x ＝1时，代数式ax 2+2bx+1的值为0，则2a+4b ﹣3＝_____．22．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．23．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．24．点A 、B 、C 在直线l 上，若3BC AC =，则AC AB =__________． 25．比较大小：227-__________3-． 三、解答题26．计算（1）2212 6.533-+--； （2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.27．甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B 地．（1）甲车的速度为 千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？28．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm ）（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.29．（1）如图①，OC 是AOE ∠内的一条射线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）如图②，点A 、O 、E 在一条直线上，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，请说明OB OD ⊥.30．某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案。
苏教版初一数学上册期末易错题难.docx
1．如果飞机上升2000 米记为 +2000 米，那么— 1000 米表示．2．单项式－2ab2的系数是；次数；多项式 2x 2 y 3x2 y 2 1 的次数3是，各项系数的和.两个三次多项式的和的次数一定是两个二次多项式的和的次数一定是3．已知关于 x、 y 的多项式kx23x ky4x2 5 y 2 ，当k=时，这个多项式不含二次项；当 k=时，这个多项式不含y．4．“ m的倒数与 3 的平方差”，用代数式表示为；当 m=－1 时，该代数式的值为．5．若5xy m 1与2x n y3是同类项，则m+n=___________．6．一个多项式加上 3 x2x 2得到 x21，这个多项式是．7．三个连续的奇数，中间的一个是2n+1 ，则三个数的和为8．若代数式2x23x 1 的值是 3 ，则代数式4x26x7 的值是当 x=1 时，代数式ax3bx 5 的值为9 ，那当x=-1代数式ax 3bx5的值为9．写出一个含有字母 a 的代数式，使字母 a 不论取什么值，这个代数式的值总是正数．你所写的代数式是．写出一个含有字母 a 的代数式，使字母 a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数．你所写的代数式是．10下列代数式的值中，一定是正数的是（）．( x＋1)2B ．|x＋1|C．(－x)2＋ 1 D ．－ x2＋ 1A11.若 x表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、 y 来组成一个四位数，且把x 放在 y的左边则代数式是．如果苹果每千克 a 元，橘子每千克b元，那么3a5b 表示．12．如果 2x3 a 1 6 0 是一元一次方程，那么 a，方程的解为 x13．若3a m 2b4与 a 5b n 1的和仍是一个单项式，则m +n14.若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数，则2(a b)cd5__________15. 3个奇数的和63， 3 个奇数若最小奇数是2n－ 1，三个奇数的和是16．若a8 ，b 5 且a＋ b＞ 0，那么a－b＝17．22． 8° =°′ ；12 ° 24′ =____________°18．2点30 分，与分所成的角度， 2点20 分，与分所成的角度，1点40 分，与分所成的角度，10点 50 分，与分所成的角度19．上等米每千克售价x 元，次等米每千克售价y 元，取上等米 a 千克和次等米 b 千克，混合后的大米每千克售价20某初中班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一表示留念。
苏教版七年级数学上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
苏教版七年级数学上册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．圆锥D ．圆柱 3．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ） A ．()a b c -+ B ．()a b c -- C ．()()a b c -+- D ．()()c b a --- 4．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 m B ．向南走5 m C ．向西走5 m D ．向北走5 m 5．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A ．(x ＋2)2B ．|x ＋2|C ．x 2＋2D ．x 2－26．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xyB ．3x 与3xC ．22与2aD ．5与－37．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点，有无数条直线C ．垂线段最短D ．经过两点，有且只有一条直线8．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x 元，根据题意可列出方程（ ） A ．0.740020%400x -=⨯ B ．0.740020%0.7x x -=⨯ C ．()120%0.7400x -⨯= D ．()0.7120%400x =-⨯9．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上 11．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1 B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，112．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=- 13．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 14．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小 15．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay = C ．若x y =，则x y a a= D ．若a bc c=（c ≠0），则a b = 二、填空题16．若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．17．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3. 18．一个数的平方为16，这个数是 ．19．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：1b a a --+=_______．20．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.21．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．22．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有8个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有___个正方形．23．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．24．如图，已知∠AOB ＝150°，∠COD ＝40°，∠COD 在∠AOB 的内部绕点O 任意旋转，若OE 平分∠AOC ，则2∠BOE ﹣∠BOD 的值为___°．25．已知长方形周长为12，长为x ，则宽用含x 的代数式表示为______；三、解答题26．先化简，再求值：()()222223223a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，2b =.27．解方程（1）610129x x -=+； （2）21232x x x +--=-. 28．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点． （1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离，线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．29．阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：电视机 电饭煲甲商店/元 100 60 乙商店/元8050(1)设集团调配给甲商店x 台电视机，则调配给甲商店电饭煲 台，调配给乙商店电视机 台、电饭煲 台； (2)求出x 的取值范围；(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x 的值． 30．如图，点C 是线段AB 的中点，6AC =．点D 在线段AB 上，且12BD AD =，求线段CD 的长．31．计算 （1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷-32．已知：关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程372(1)y y +=--的解相等，求m 的值.33．先化简，后求值． （1）化简：()()22222212a b ababa b +--+-（2）当()221320b a -++=时，求上式的值．四、压轴题34．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。
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1．如果飞机上升2000米记为+2000米，那么—1000米表示 ．2．单项式－322ab 的系数是 ； 次数 ；多项式132222--y x y x 的次数是 ，各项系数的和 .两个三次多项式的和的次数一定是 两个二次多项式的和的次数一定是3．已知关于x 、y 的多项式254322-++-+y x ky x kx ，当 时，这个多项式不含二次项；当 时，这个多项式不含y ．4．“m 的倒数与3的平方差”，用代数式表示为 ；当 －1时，该代数式的值为 ．5．若15+m xy 与32y x n -是同类项，则．6．一个多项式加上223x x -+-得到12-x ，这个多项式是 ．7． 三个连续的奇数，中间的一个是 21，则三个数的和为8．若代数式2231x x -+的值是3，则代数式2467x x -++的值是当1时，代数式53++bx ax 的值为9-，那 当1代数式53++bx ax 的值为 9．写出一个含有字母a 的代数式，使字母a 不论取什么值，这个代数式的值总是正数．你所写的代数式是 ．写出一个含有字母a 的代数式，使字母a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数．你所写的代数式是 ．10 下列代数式的值中，一定是正数的是 （ ）A ．2B ．C ．2＋1D ．－x 2＋111. 若x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的左边则代数式是 ．如果苹果每千克a 元，橘子每千克b 元，那么35a b +表示 ．12 ．如果06213=+-a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 13．若15423-+-n m b a b a 与的和仍是一个单项式，则m +=n14.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=-++5)(2cd b a15. 3个连续奇数的和为63，则这3个连续奇数为 若最小奇数是2n －1，则三个连续奇数的和是16．若8=a ，5=b 且a ＋b ＞0，那么a －b ＝17．22．8°= ° ′ ； 12°24′ °18．2点30分时，时针与分针所成的角为 度，2点20分时，时针与分针所成的角为 度，1点40分时，时针与分针所成的角为 度，10点50分时，时针与分针所成的角为 度19．上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为20某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。
全班共送出2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程21.小华同学在解方程=-15x ( )3+x 时，把“( )”处的数字看成了它的相反数，解得,2=x 则该方程的正确解应为22．有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示：化简：=+--+b a b a b ．23.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。
电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .24.已知一列数：l ，－2，3，－4，5，－6．7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15按照上述规律排下去，那么第９行从左边数第5个数等于 _25．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=4，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；…………依此类推，则a 200．26.观察右图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 （ ）A ．3n －2B ．3n －1C ．4n ＋1D ．4n －327．计算21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31……，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006－1的个位数字是28. 将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕29．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+3130．如图，在锐角AOB ∠内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画4条不同射线，可得锐角个，画n 条不同射线，可得锐角 个31．a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数．．．。
如：2的差倒数是1211-=-， －1的差倒数是111(1)2=--．已知311-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2010a =32．在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是 ．(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).33．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了34．如图所示的平面图形能折什么几何体？答： ，该几何体有 条棱35．若某棱柱有18条棱,则该棱柱有 个面,有 个顶点若某棱锥有18条棱,则该棱锥有 个面,有 个顶点36．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A ，B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且d －210，则原点的位置在37．已知：数轴上的点A 、B 分别表示－2和5（1）画出数轴，并在数轴上标出A 、B 两点；（2）若点C 到点A 的距离与点C 到点B 的距离相等，则点C 表示的数是多少？38．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；（1）第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。
你认为中间一堆牌现有的张数是 说说理由A B C D（2）若第四步为：从中间拿一些给左边，此时左边剩下的牌数是原来的2倍，则中间的牌数是 说说理由39.通常我们规定时钟逆时针方向为正方向，顺时针方向为负方向。
问：（1）分针转1h 转动多少度？答：（2）时针转1h 转动多少度？答： （3）如果一只电动小兔沿逆时针方向转动了240度，记为多少？答： （4）如果两只电动小兔在一圆形钟面上的转动速度分别为每分钟30度和每分钟-30度，当它们同时同点出发后，能否相遇？如果能，多久后相遇？40．一种衣服按标价的五折后则亏70元，按标价的7折售出，每件获利30元，（1）求这种衣服每件的成本价。
（2）若要不亏本则最多打几折？41.2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，9-， 8+，7-，+13，6-，10+，5-．(1)通过计算说明：B 地在A 地的什么方向，与A 地相距多远？(2)救灾过程中，最远处离出发点A 有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0. 5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？42.某中学七年级(1)班有50人，某次活动中分为四组，第一组有a 人，第二组比第一组的一半多5人，第三组的人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数．（用含a 的式子表示）（2）求当8=a 时，第四组的人数．43．有这样一道计算题：“计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中21，－1”，甲同学把x ＝21看错成x ＝21-，但计算结果仍正确，为什么？44．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？45. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90％付款；② 买一套西装送一条领带。
现某客户要到该服装厂购买x 套西装(x>1)，领带条数是西装套数的4倍多5。
(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？(用含x 的代数式表示)若该客户按方案②购买，需付款多少元？(用含x 的代数式表示)(2)若10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?46．七年级学生去博物馆参观，从学校出发,以5千米/时的速度前进，某同学因有事，迟从学校出发了18分钟，他急忙骑车以14千米/时的速度按原路追赶队伍，问他在离开学校多远的地方能追上队伍。
47．一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。
通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间？48．已知多项式B A ,，计算B A +．某同学做此题时误将B A +看成了B A -，求得其结果为B A -=5232--m m ，若2322--=m m B ，请你帮助他求得正确答案．49．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？50. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；（3）写出第n 个图形所对应的等式51.全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源己成为一项十分紧迫的任务，某地区沙漠原有面积100万公顷。