河北省石家庄市42中初三数学二模数学试卷含有答案

石家庄42中2019-2020学年第二学期初三年级第二次模拟考试数学试题一、选择题(本大题有16个小题。

共42分1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.一种零件的直径尺寸在图纸上是0.030.02320+-(单位：mm )，它表示这种件的标准尺寸是20mm ，则加工要求尺寸最大不超过（）A.0.03mmB.0.02nnC.20.03mmD.19.98mm2.将一副三角板技如图所示位置放，其中αβ∠=∠的是（）A.①②B.②③C.①④D.②④3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A.88x -<< B.8x <-或8x > C.8x < D.8x >4.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向道可提升机场运行能力，跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道，如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70°的方向上，则这条跑所在射线OB 与正北方向所成角的度数为（）A.20°B ，70° C.110°D ，160°5.在下列图形中是轴对称图形的是（）A BC. D.6.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值大于0B.任意一个五边形的外角和等于540°C.某个数的相反数等于它本身D.长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A B. C. D.8.己知ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M .点M 一定在（）A.A ∠的平分线上B 、AC 边的高上 C.BC 边的垂直平分线上 D.AB 边的中线上9.如图，在菱形ABCD 中， E 是AB 的中点， F 点是AC 的中点，连接EF ，如果4EF =，那么菱形ABCD 的周长为（）A.9B.12C.24D.3210.若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过（）A 、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11如图，已知MON ∠及其边上一点A ，以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C ，再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的是（）A.AOC ABCS S = B.90OCB ︒∠= C.30MON ︒∠= D.2OC BC=12.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，己知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设平队单独完成全部需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A.3212x x +=- B.32212x x x ++=- C.32212x x ++=- D.311212x x x ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭13.如图，已知ABC ，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，小红按如下步作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M N ，②连换MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作//CE AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD .则四边形ADCE 的长为（）A.10B.20C.12D.2414.下图中反比例函数kxy =与一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.15.有编号为①，②，③的3个封，现将编号为①，②的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A.13B.29 C.16D.1916.如图，已知EF 是O 的直径，把A ∠为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与O 交于点P ，点B 与点O 重合，且AC 大于OE .将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止.设POF x ∠=，则x 的取值范围是（）A.3060xB.3090xC.30120xD.60120x 二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17~18小题各3分：19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17如图，边长为1的正方形网格中：AB-3.(填“>”“=”“<”)18.若1x =.则221x x ++=19.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD .则抛物线246y x x =-+的顶点是是，正方形的边长AB 的最小值是三、解答题(本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)20（1）计算121123537337⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(2)某同学做一道数学题：“两个多项式2,,326A B B x x =--，试求A B +”，这位同学把“A B +”看成“A B -”，结果求出答案是28710x x -++，那么A B +的正确答案是多少?21.如图1.A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，40AC =米.八位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：甲丁丙丁戊戌申辰BC (单位：m )8476758270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2.(1)表中的中位数是、众数是；(2)求表中BC 长度的平均数x ；(3)求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；(4)用(1)中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃级每米的费用为0.005元，求运垃级所需的费用.22.已知：在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，AC BC =，D 是线段AB 上一点，连结CD ，将线段CD 绕点C逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，BE .(1)依题意补全图形：(2)若ACD α∠=，用含α的代数式表示DEB ∠.(3)若ACD 的外心在三角形的内部，直接写出α的取值范围.23.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点(0,3)A 与点B 关于x 轴对称，点(,0)C n 为x 轴的正半轴上一动点，以AC 为边作等腰真角三角形ACD ，90ACD ∠=︒，点D 在第一象限内，连接BD ，交x 轴于点F ，(1)如果38OAC ∠=︒，求DCF ∠的度数；(2)直接写出用含n 的式子表示点D 的坐标：(3)在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化?若不变求出其值，若变化请说明理由，24.有一科技小进行了机器人行走性试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时间向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以/am min 的速度行走，乙机器人始终以60m /min 的速度行走，如图是甲，乙两机器人之间的距离()y m 与他们的行走时间(min)x 之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A 、B 两点之间的距离是m ，A 、C 两点之间的距离是m ，a =m ；(2)求线段EF 所在直线的函数表达式？(3)设线段//FG x 轴，①当34x 时，甲机器人的速度为/m min②直接写出两机器人出发多长时间相距28m .25.如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =，以点O 为圆心，以2为半径作优弧 DE ，交AO 于点D ，交BO 于点E ，点M 在优弧 DE上从点D 开始移动，到达点后E 时停止，连接AM .(1)当42AM =AM 与优弧 DE的位置关系，并加以证明：(2)当//MO AB 时，求点M 在优弧 DE上移动的路线长及线段AM 的长：(3)连接BM ，设ABM 的面积为S ，直接写出S 的取值范围.26.如图，抛物线2(41)4y ax a x =+--与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且2OC OB =，点D 为线段OB 上一动点(不与点B 重会)，过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上，(1)求抛物线的解析式：(2)当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；(3)在(2)的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ，若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值.数学试题参考答案一、选择题1解：0.030,02320+-表示的意义标准尺寸是20mm ，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm ，或在标准尺寸的基上少0.02mm ，因此加工要求尺寸最大不超过200.0320.03mm +=，故选：C.2.解：A 图形中，根据同角的余角相等可得αβ∠=∠：B 图形中，αβ∠><；C 图形中，αβ∠<∠；D 图形中，45αβ∠=∠=︒，所以αβ∠=∠的是①④，故选：C.3.解；依题意得：||8x <88x ∴-<<故选：A.4.解：如图，BOD ∠这条跑道所在射线OB 与正北方肉所角，由于70BOC ∠=︒，18070110BOD ︒∴∠=-︒=︒所以这条跑道所在射OB 与正北方向所角的数为110°，款选：C.5.解：A 、不是轴对称正形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重含，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C ，不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，的不满足对称图形的定义，不符合题意；D.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，即不满足轴对称图形的定义、不符合题意，故选：B.6.解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此Ａ不符合题，任意多边形的外角和都等于360°，此选项B 符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0.选项C 不符合题意，根据三角形的三关系，长为3，4，6的三条线段可围成三角形，选项D 不合配意，故选：B.7，解：A 、不能折叠成正方体，故选项错误；B 、不能折成圆锥，故选项错误；C 、能折成圆柱，故选项正确：D 、不能折成三棱柱，故选项指误，故选：C.3、解：作射线AM ，由题意得，,,MG MH MG AB MH AC =⊥⊥，AM ∴平分BAC ∠，故选：A.9.解：点,E F 分别是,AB AC 的中点，4BF =，28BC EF ∴==，∵四地形ABCD 是菱形，∴菱形ABCD 的周长是：4832⨯=.故选：D.10.解：一元二次方程2210nx x --=无实数，说明240b ac ∆=-<，即2(2)4(1)0n --⨯⨯-<，解得1n <-，所以10n +<，0n ->.一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过第三象限，故选：C.11.解：由题意可知OA AC AB BC ===，ABC ∴ 是等边三角形，60CAB ∴∠=︒，30MON OCA ∴∠=∠=︒，306090OCB ︒∴+︒∠==︒，AOC ABC S S ∴= .,,A B C ∴正确，故选：D ，12解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需(2)x -个月.根据题意得，32212x x x ++=-或32212x x ++=-或311212x x x ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭.观察选项，只有选项A 符合，故选：A.13解，∵分别以,A C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作圆，交于两点M N 、，MN ∴是AC 的垂直平分线，,AD CD AE CE ∴==，.CAD ACD CAE ACE ∴∠=∠∠=∠，//CE AB ，CAD ACE ∴∠=∠，ACD CAE ∴∠=∠，//CD AE ∴，∴四边形ADCE 是平行，∴四边形ADCE 是菱形，12,,2OA OC AC OD OE AC DE∴====⊥90ACB =︒∠ //DE BC ∴OD ∴是的中位线113 1.522OD BC ∴==⨯=2.5AD ∴==∴菱形ADCE 的周长410AD ==.故选A14解：(1)当0k >时：一次函数y kx k =-经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图，(2)当0k <时，一次函数y kx k =-经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，如图所示：故选：B.15.解：树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，信封与信编号都相同的概率为16，故选：C.16.解：开始移动时，30x ︒=，移动开始后，POF ∠逐渐增大，最后当B 与E 重合时，POF ∠取最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：223060POF ABC ︒︒∠=∠=⨯=，故x 的取值范围是3060x .故选：A.二、填空题17.解：3AB ==<，3AB ∴<，故答案为：<.18解：原式22(1)11)2x =+=-+=.故答案为：219.解：∵四形ABCD 是正方形，2AB AC ∴=2246(2)2y x x x =-+=-+ ，∴顶点坐标(2,2)，当2x =时，AC 有小值2，即正方形的边长AB .故答案为：(2,2)三、解题20（1）121123537387⎛⎫--+- ⎪⎝⎭121123537337=---112123357733=---19=--10=-（2）228710,326A B x x B x x -=-++=-- ()()2228710326554A x x x x x x ∴=-+++--=-++()222554326232A B x x x x x x ∴+=-+++--=-+-21.解：(1)众数是：84米，中位数是：81米；（2）8476788270848680808x +++++++==（米）(3)垃急重是：320+50%-640(千克)，A 处的垃圾总量是：32050%640÷=(千克).补全条形统计图：(4)在直角ABC 中，AB ===.∵送1千克地圾每米约费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：800.005⨯=(元)，答：运垃圾所需的费用为元，22.解：(1)如图，,,CE BE DE为所作：(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE .90,DCE CD CE ︒∴∠==，90ACB ︒∠= ，ACD BCE α∴∠=∠=.在ACD 和BCE 中.AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴ ，CBE A ∴∠=∠，90ACB AC BC∠=︒⋅= 45A ∴∠=︒，45CBE ∴∠=︒，90,DCE CD CE ∠=︒= ，45CED ∴∠=︒.在BCE 中，BCE ACD α∠=∠=，180454590DEB αα∴∠=︒--︒-︒=︒-.(3)4590α︒︒<<(锐角三角形的外心位于三角形内部)23解：(1)90ACC =︒∠ ，90ACC =︒∠ ，90ACD =︒∠ ，90DCF ACO ∴∠+∠=︒，DCF OAC ∴∠=∠，38OAC =︒∠ ，38DCF ∴∠=︒；(2)如图，过点D 作DH x ⊥轴于7.90CHD ∴∠=︒90AOC CHD ∴∠=∠=︒，∵等腰直角三角形ACD ，90ACD ∠=︒，AC CD ∴=.由(1)，DCF OAC ∠=∠，()AOC CHD AAS ∴= ，,3OC DH n AO CH ∴====，∴点D 的坐标(3,)n n +(3)不会变化.理由：”点(0,3)A 与点B 关于x 轴对称，AO BO ∴=，又OC AB ⊥ ，∴x 轴是AB 垂直平分线，AC BC ∴=，BAC ABC∴∠=∠又AC CD = ，BC CD ∴=，CBD CDB ∴∠=∠，90ACD =︒∠ ，270ACB DCB ∴∠+∠=︒，90BAC ABC CBD CDB ∴∠+∠+∠+∠=︒，45ABC CBD ∴∠+∠=︒，90BOF =︒∠ ，45OFB ∴∠=︒，45OBF OFB ∴∠=∠=︒，3OB OF ∴==，OF ∴的长不会变化24.解：（1）当0x =时，70y =，AB 的距高为70m ，在点E 处甲追上乙，则270260a =+⨯，解得：95a =，已知7分钟到达点C .则760420BC =⨯=，则AC 的距离为42070490+=.故答需为：70，490，95；(2)23x ≤≤时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F(3,35)，将点,E F 的坐代入一次函数表达式并解得：直线EF 的表达式为：3570y x =-①；(3)①FG 段甲乙的距离不变，故速相等，则平的速也为60.故答案为60；②由题意得：点(4,35)G ，可得点G 右侧的函数表达式为3524533y x =-+②同理可得，点E 前的函数表达式为：3570y x =-+③.将28y =，分别代入①、②、③并解得： 2.8, 4.6, 1.2x x x ===.即1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m .25：(1)结论：AM 与优弧 DE相切，理由如下：6,2,AO OM AM === 2OM AM OA ∴+=，90AMO ∴∠=︒，OM AM ∴⊥，又OM 为半径，OM AM ⊥于点M .AM ∴与优弧 DE相切；(2)在AOB 中，90AOB ∠=︒，6,AO BO ==tan OB OAB OA∴∠==60,30OAB ABO ︒∴∠=∠=︒当//MO AB 时，M 点位置有同种况：1.如图1.过M 点作MF AO ⊥，交AO 于F .60FOM ︒∴∠=，2OM = .13cos 6021,sin 60222OF OM MF OM ︒︒∴=⋅=⨯==∙=⨯=5AF OA OF ∴=-=AM ∴===DM 的弧长60221803ππ=⨯=2.如解图2，过M 点作MF AO ⊥.交AO 延长线长于F ，同理可得：60,1,7MOF OF MF AM ︒∠====，AM ∴===DM ∴的弧长60180821803ππ+=⨯=综上所述：当//MO AB 时，点M 在优弧 DE 上移动的路线长为23π时。