2019数学中考第一轮复习课件_第19讲_三角形与全等三角形.ppt
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中考数学复习第19课时全等三角形课件
△ADE和△CBF中， ∠DEA＝∠BFC AE＝CF ∠ A＝ ∠ C， ∴△ADE≌△CBF(ASA)．
练习4 如图，已知AB⊥AC，AB ＝AC，DE经过点A，且CD⊥DE， BE⊥DE，垂足分别为点D，E. 求证：△ADC≌△BEA. 练习4题图
证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
4．三角形全等的判定思路 找夹角→SAS 已知两边 找直角→HL 证 找夹角→SSS 三 边为角的对边→找任一边→AAS 已知一边 角 找夹角的另一边→SAS 形 和一角 边为角的邻边→ 找夹角的另一角→ASA 全 找边的对角→AAS 等 已知两角 找夹边→ASA
找任一边→AAS
5．全等三角形常见模型 模型 图形示例
线)相等、周长相等、面积相等．
2．判定 类型 判定方法 三条边分别对 应相等(SSS) 条件 图示
一般三角 形全等的 判定方法
AB＝DE ③______ BC＝EF AC＝DF ∠ B＝ ∠ E BC＝EF ∠ C＝ ∠ F
两角及其④ ______ 夹边 对应相 等(⑤______) ASA
类型
平移 模型
模型
图形示例
对称 模型
模型
图形示例
旋转 模型
注：若AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE ，则此模型也叫手拉手模型
模型 平移+ 旋转 模型
图形示例
角平 分线 模型
模型
图形示例
三垂直 模型
重难点精讲优练 类型 1 全等三角形的相关证明与计算
练习1 如图，已知AC⊥BC， BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC ＝BD. 求证：△ABC≌△BAD. 练习1题图
在△AMK和△BKN中， AM＝BK
∠ A＝ ∠ B
练习4 如图，已知AB⊥AC，AB ＝AC，DE经过点A，且CD⊥DE， BE⊥DE，垂足分别为点D，E. 求证：△ADC≌△BEA. 练习4题图
证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
4．三角形全等的判定思路 找夹角→SAS 已知两边 找直角→HL 证 找夹角→SSS 三 边为角的对边→找任一边→AAS 已知一边 角 找夹角的另一边→SAS 形 和一角 边为角的邻边→ 找夹角的另一角→ASA 全 找边的对角→AAS 等 已知两角 找夹边→ASA
找任一边→AAS
5．全等三角形常见模型 模型 图形示例
线)相等、周长相等、面积相等．
2．判定 类型 判定方法 三条边分别对 应相等(SSS) 条件 图示
一般三角 形全等的 判定方法
AB＝DE ③______ BC＝EF AC＝DF ∠ B＝ ∠ E BC＝EF ∠ C＝ ∠ F
两角及其④ ______ 夹边 对应相 等(⑤______) ASA
类型
平移 模型
模型
图形示例
对称 模型
模型
图形示例
旋转 模型
注：若AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE ，则此模型也叫手拉手模型
模型 平移+ 旋转 模型
图形示例
角平 分线 模型
模型
图形示例
三垂直 模型
重难点精讲优练 类型 1 全等三角形的相关证明与计算
练习1 如图，已知AC⊥BC， BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC ＝BD. 求证：△ABC≌△BAD. 练习1题图
在△AMK和△BKN中， AM＝BK
∠ A＝ ∠ B
人教版九年级数学中考总复习《全等三角形》 (共23张PPT)
等三角形的判定方法SAS即可得解. 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF（SAS）.
考题再现 1. （2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B= ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ C ）
∴△AED≌△AEF（SAS）.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法 与思路. 注意以下要点： 判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL （相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点 如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注 意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角.
3. 全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”）. （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SAS”）. （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”）. （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”）. （5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”）.
方法规律
中考考点精讲精练
考点1 全等三角形的概念和性质
考点精讲
【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点
E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，
点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与
DE交于点M，则∠DCE=
（）
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF（SAS）.
考题再现 1. （2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B= ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ C ）
∴△AED≌△AEF（SAS）.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法 与思路. 注意以下要点： 判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL （相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点 如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注 意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角.
3. 全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”）. （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SAS”）. （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”）. （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”）. （5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”）.
方法规律
中考考点精讲精练
考点1 全等三角形的概念和性质
考点精讲
【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点
E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，
点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与
DE交于点M，则∠DCE=
（）
中考复习之 全等三角形
如图 19－3，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线 段是 ( ) B
A．PO
B．PQ
图 19－3 C．MO D．MQ
第19讲┃ 归类示例
[解析] 要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只 需求得线段PQ的长，故选B.
第19讲┃ 归类示例
由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出 (有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出 全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全 等三角形的掌握的牢固与灵活程度．
第19讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用全等三角形设计测量方案
命题角度： 全等三角形的判定．
第19讲┃ 归类示例
证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD. ∴在△BAC与△EAD中， ∠B＝∠E， AB＝AE， ∠BAC＝∠EAD. ∴△BAC≌△EAD，∴BC＝ED.
第19讲┃ 归类示例
1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形 的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用 已判定的全等三角形的性质去解决其他问题，即由已知条件 (包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关 系； 2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例 如对顶角相等、互余、互补等．
第19讲┃ 考点聚焦 考点2 全等三角形的性质
相等 性质1 全等三角形的对应边________，对应角________ 相等 全等三角形的对应边上的高______，对应边上的 相等 性质2 相等 中线________， 对应角平分线________ 相等
第19讲┃ 考点聚焦 考点3 全等三角形的判定
2019年中考数学总复习第一部分考点梳理第四章图形的性质第19课时全等三角形课件
◆知识清单 ◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破
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ห้องสมุดไป่ตู้
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中考数学第一轮总复习全等三角形课件
第3题图
第三节 全等三角形
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解法二：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ECF
∠ADE＝∠F ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
解法三：∵FC∥AB， ∴∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECD,AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE.(2分) 在△ABC和△CDE中，
AC＝CE
∠A＝∠ECD
AB=CD ∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)
∴∠B＝∠D.(6分)
第14题图
第三节 全等三角形
15. (2014昆明卷16题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一直线
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3. (2016昆明卷16题6分·源于人教八上P45第12题)如图，点D是AB上一点，DF交
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.
求证:AE=CE.
证明：解法一：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，(1分)
在△ADE和△CFE中， ∠A＝∠ACF
∠AED＝∠CEF ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
∴BC＝DF.
第5题图
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第三节 全等三角形
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6. （2018曲靖卷17题7分）如图，在 ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使
AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN,CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFN＝∠CEM.(1分) 在△AFN和△CEM中，
中考数学专题复习课件(第19讲_三角形与全等三角形)
(4)(2010· 广州)在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 DE 的长是 ( ) A．2.5 B．5 C．10 D．15
(5)(2010· 济宁 )若一个三角形三个内角度数的比为 2∶3∶4，那么这个三角形是( A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
例 精 析
考 点 知 识 精 讲
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010· 山西 )现在四根木棒，长度分别为 4 cm、6 cm、8 cm、10 cm，从中任取三 考 ) 点 根木棒，能组成三角形的个数为( 知 A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 识 精 (2)(2009· 锦州)如图，∠BDC＝98° ，∠C＝38° ，∠ B＝23° ，∠A 的度数是( ) 讲 A．61° B．60° C．37° D．39°
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
3．证明三角形全等的思路 找夹角 (1)已知两边 找直角 找另一边 (2)已知一边一角
找夹角的另一边 边为角的邻边时找夹边的另一角 找边的对角
边为角的对边时，找另一角
举 一 反 三
找夹边 (3)已知两角 找任意一边 1判定三角形全等必须有一组对应边相等 ； ．．．．． 2判定三角形全等时不能错用 “SSA”“ AAA”来判定 .
举 一 反 三
考 点 训 练
中考数学复习第19课时全等三角形课件
练习1 如图，已知AC⊥BC， BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC ＝BD. 求证：△ABC≌△BAD. 练习1题图
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB＝BA AC＝BD，
∴△ABC≌△BAD(HL)．
练习2 如图，已知AB，CD相交于点O，
∠ B＝ ∠ E ⑥ ______ ∠C＝ ∠F AC＝DF
图示
两角及其 一角所对 的边对应 一般三 相等(AAS) 夹角 角形全 等的判 两边及其 AB ＝ DE SAS 定方法 ⑦ ∠A＝ ________
类型
直角三角 形全等的 判定方法 （注：一 般三角形 全等的判 定方法也 适用于直
判定方 法 一条直 角边和 斜边 ⑨ ______ HL 分别对 应相等 (⑩ _____)
线)相等、周长相等、面积相等．
2．判定
类型
判定方法
条件
图示
一般三 角形全 等的判 定方法
三条边分 AB＝DE BC＝EF 别对应相 ③______ 等(SSS) AC＝DF 两角及其 夹边 ④______ ASA 对应相等 (⑤______) ∠ B＝ ∠E BC＝EF ∠ C＝
类型
判定方法
条件
第一部分 夯实基础 提分多
第三单元 函数
第19课时 全等三角形
基础点巧练妙记
基础点 1 全等三角形的性质及判定
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质
(1)全等三角形的对应边①______，对应角②______； 相等 相等 (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位
＝AC，DE经过点A，且CD⊥DE， BE⊥DE，垂足分别为点D，E. 求证：△ADC≌△BEA. 练习4题图
《中考大一轮数学复习》课件 三角形与全等三角形
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
知识结构梳理
三角形的概念及表示 素及基本性质三边的关系，三内角的关系 三角形的高、中线、角平分线 三角形 三角形全等的表示及特征 三角形的全等探索三角形全等的条件 三角形全等的应用
三角形的基本要
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 三角形的概念与分类 (1) 由三条线段 ________________________ 所围成的平面图形，叫做三角 形． (2) 三角形按边可分为： ________ 三角形和 ________ 三角形；按角可分为 ________三角形、________三角形和________三角形． 2. 三角形的性质 (1)三角形的内角和是 ________，三角形的外角等于与它 ________的两个内 角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角． (2)三角形的两边之和________第三边，两边之差________第三边． 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶 点和交点之间的______．三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的 内心，它到三角形各边的距离相等． (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边 ________的线段．三角形的三条 中线交于一点，这点叫做三角形的重心． (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画 ________，顶点和垂足 间的线段．三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心． (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形 的外心，外心到三角形三个顶点距离相等． 4
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
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知已知彼
知识结构梳理
三角形的概念及表示 素及基本性质三边的关系，三内角的关系 三角形的高、中线、角平分线 三角形 三角形全等的表示及特征 三角形的全等探索三角形全等的条件 三角形全等的应用
三角形的基本要
1 2
3
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 三角形的概念与分类 (1) 由三条线段 ________________________ 所围成的平面图形，叫做三角 形． (2) 三角形按边可分为： ________ 三角形和 ________ 三角形；按角可分为 ________三角形、________三角形和________三角形． 2. 三角形的性质 (1)三角形的内角和是 ________，三角形的外角等于与它 ________的两个内 角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角． (2)三角形的两边之和________第三边，两边之差________第三边． 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶 点和交点之间的______．三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的 内心，它到三角形各边的距离相等． (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边 ________的线段．三角形的三条 中线交于一点，这点叫做三角形的重心． (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画 ________，顶点和垂足 间的线段．三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心． (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形 的外心，外心到三角形三个顶点距离相等． 4
2019-2018年中考数学总复习课件：三角形及全等三角形(共29张PPT)-文档资料
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