河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案
河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
对于C 项，由已知122PF PF PF =>根据双曲线的定义可知，12PF PF -
18．(1)26
3 (2)证明见解析
【分析】（1）利用平面几何的知识证得1OO BD ^，从而利用线面垂直的判定定理与性质定理即可得证；
（2）依题意，建立空间直角坐标系，由二面角1B CC D --的正弦值求得1AA ，即四棱台的高，从而利用台体的体积公式即可得解.
【详解】（1）连接11,B D BD 分别与11,A C AC 交于1,O O ，
易得1,O O 为11B D 与BD 的中点，又11BB DD =，所以1OO BD ^，因为在正方形ABCD 中，AC BD ^，
又1AC OO O =I ，,,AC OO Ì平面11ACC A ，所以BD ^平面11ACC A ，又1AA Ì平面11ACC A ，则1BD AA ^，
又1AC AA ^
，,,BD AC O BD AC Ç=Ì平面ABCD ，所以1AA ^平面ABCD .
（2）由（1）知1AA ^平面ABCD ，AB AD ^，故1,,AA AB AD 两两垂直，以点A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，。
河北省石家庄市第二中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案
河北省石家庄市第二中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．若实数2a ≥，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．21(1)(2)a a a a +++>+B ．1log (1)log (2)a a a a ++>+C ．1log (1)a a a a ++< D ．12log (2)1a a a a +++<+ 【答案】ABD 【分析】对于选项A ：原式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，对于选项D ：变形为()()ln 2ln 121a a a a ++<++，构造函数()ln xf x x =，通过求导判断其在(),x e ∈+∞上的单调性即可判断；对于选项B ：利用换底公式：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+， 等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，再结合放缩法即可判断； 【详解】 令()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=0<在()3,x ∈+∞上恒成立，所以函数()ln xf x x=在(),x e ∈+∞上单调递减， 对于选项A ：因为2a ≥，所以21(1)(2)a a a a +++>+()()()()2ln 11ln 2a a a a ⇔++>++，即原不等式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，因为12a a +<+，所以()()ln 1ln 212a a a a ++>++，从而可得21(1)(2)a a a a +++>+，故选项A 正确； 对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+， 由于函数()ln x f x x =在(),e +∞上单调递减，所以()()43f f <，即ln 4ln 343<，因为ln 42ln 2ln 2442==，所以ln 2ln 323<，取2a =，则()ln 1ln 1a a a a+>+，故选项C 错误；对于选项D ：12log (2)1a a a a +++<+()()ln 22ln 11a a a a ++⇔<++()()ln 2ln 121a a a a ++⇔<++，与选项A 相同，故选项D 正确.对于选项B ：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，因为2a ≥， 所以等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，因为()()2ln ln 2ln ln 22a a a a ++⎡⎤⋅+<⎢⎥⎣⎦，因为()()()()222222ln 2ln 21ln ln 2ln 1222a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤+++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=<=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以不等式1log (1)log (2)a a a a ++>+成立，故选项B 正确； 故选：ABD 【点睛】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.2．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值.则（ ）A ．0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭B ．若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为3D ．()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个 【答案】AC 【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断A ；根据已知三角函数值求角的方法，可得052,6x k k Z ωϕππ+=-∈，0(1)2,6x k k Z πωϕπ++=-∈，两式相减可求出ω，进而求得周期，从而可判断B 和C 选项；因为3T =，所以函数()f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为673个周期，为了算出零点“至少”有多少个，可取(0)0f =，进而可判断D ． 【详解】解：由题意得，()f x 在()00,1x x +的区间中点处取得最小值， 即0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以A 正确；因为()()00112f x f x =+=-， 且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值， 所以不妨令052,6k k Z ωϕππ+=-∈， ()012,6x k k Z πωϕπ++=-∈，两式相减得，23πω=， 所以23T πω==，即B 错误，C 正确；因为3T =，所以函数()f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为673个周期， 当(0)0f =，即k ϕπ=时，()f x 在区间(0,2019)上的零点个数至少为673211345⨯-=个，即D 错误.故选:AC . 【点睛】本题考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键，综合性较强．3．已知函数ln ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数(())y f f x a =+有6个不同零点，则实数a 的可能取值是（ ） A ．0 B ．12-C ．1-D ．13-【答案】BD 【分析】分别代入各个选项中a 的值，选解出(())0f f x a +=中的()f x ，然后再根据数形结合可得出答案. 【详解】画出函数,0,()1,0lnx x f x x x ⎧>=⎨+⎩的图象：函数(())y f f x a =+有零点，即方程(())0f f x a +=有根的问题． 对于A ：当0a =时，(())0f f x =，故()1f x =-，()1f x =，故0x =，2x =-，1=x e，x e =， 故方程(())0f f x a +=有4个不等实根； 对于B ：当12a =-时，1(())2f f x =， 故1()2f x =-，()f x e =()f x e =，当1()2f x =-时，由图象可知，有1个根， 当()f x e =2个根， 当()f x e=时，由图象可知，有3个根，故方程(())0f f x a +=有6个不等实根； 对于C ：当1a =-时，(())1f f x =， 故()0f x =，()f x e =，1()f x e=， 当()0f x =时，由图象可知，有2个根， 当()f x e =时，由图象可知，有2个根， 当1()f x e=时，由图象可知，有3个根， 故方程(())0f f x a +=有7个不等实根； 对于D ：当13a =-时，1(())3f f x =， 故2()3f x =-，3()f x e =3()f x e ， 当2()3f x =-时，由图象可知，有1个根，当()f x =2个根，当()f x =时，由图象可知，有3个根，故方程(())0f f x a +=有6个不等实根； 故选：BD ． 【点睛】关键点睛：本题的关键一是将问题转化为方程问题，二是先解出()f x 的值，三是根据数形结合得到每一个新的方程的根.4．已知函数22(2)log (1),1()2,1x x x f x x +⎧+>-⎪=⎨≤-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．12m <≤B ．11sin cos 0x x ->C ．3441x x +>- D．2212log mx x ++10【答案】ACD 【分析】画出()f x 的图象，结合图象求得1234,,,,m x x x x 的取值范围，利用特殊值确定B 选项错误，利用基本不等式确定CD 选项正确. 【详解】画出()f x 的图象如下图所示，由于关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<， 由图可知12m <≤，故A 选项正确. 由图可知12,x x 关于直线2x =-对称，故12122,42x x x x +=-+=-， 由()()22221x x +=≤-解得3x =-或1x =-，所以1232,21x x -≤<--<≤-，3324π-<-<-，当134x π=-时，1212sin cos cos 0x x x x ==-=，所以B 选项错误. 令()()2221x m x +=≤-，()22log 2log 1x m m m +==，()22log 21m x +=，()222log 1m x +=，12,x x 是此方程的解，所以()211log 22m x =+，或()221log 22m x =+，故()()22221211211log 422m x x x x x ++=+--++()()2121122881022x x =+++≥=+，当且仅当()()211211522,222x x x +==-+时等号成立，故D 选项正确. 由图象可知()()2324log 1log 1x x +=-+，()()2324log 1log 10x x +++=，()()34111x x +⋅+=，4433111,111x x x x +==-++， 由()()2log 111x x +=>-，解得1x =或12x =-，由()()2log 121x x +=>-，解得3x =或34x =-， 所以3431,1342x x -≤<-<≤， ()3433331144145111x x x x x x +=+-+=-+++ 51≥=-①. 令()()21134,1,1421x x x x +===-++或12x =-，所以①的等号不成立，即3441x x +>-，故C 选项正确. 故选：ACD【点睛】求解有关方程的根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可考虑利用基本不等式来求解.5．已知函数()22x f x x =+-的零点为a ，函数2()log 2g x x x =+-的零点为b ，则（ ） A ．2a b += B ．22log 2ab +=C ．223a b +>D ．01ab <<【答案】ABD 【分析】在同一坐标系中分别作出函数2xy =，2log y x =，2y x =-的图象，图像的交点即为函数的零点，反函数的性质知A ，B 关于点()1,1对称，进而可判断A ，B ，D 正确. 由函数()f x 在R 上单调递增，且102f ⎛⎫<⎪⎝⎭，(1)0f >，可得零点a 的范围，可得C 不正确. 【详解】由()0f x =，()0g x =得22x x =-，2log 2x x =-，函数2xy =与2log y x =互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数2xy =，2log y x =，2y x =-的图象，如图所示，则(),2aA a ，()2,log B b b .由反函数的性质知A ，B 关于点()1,1对称，则2a b +=，22log 2ab +=.因为0a >，0b >，且ab ，所以2012a b ab +⎛⎫<<= ⎪⎝⎭，故A ，B ，D 正确. 因为()22x f x x =+-在R 上单调递增，且132022f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，(1)10f =>， 所以112a <<. 因为222221(2)2(1)212a b a a a a ⎛⎫+=+-=-+<<⎪⎝⎭，所以2252,2a b ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故C 不正确. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：通过画函数图象把零点问题转化为函数图象的交点问题，本题考查了运算能力和逻辑推理能力，属于难题.6．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，(1)f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()(2)f x x x =--，则（ ）A ．()f x 是周期为2的函数B ．()()201920201f f +=-C ．()f x 的值域为[]1,1-D ．()y f x =在[]0,2π上有4个零点【答案】BCD 【分析】对于A ，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A.对于B ，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B ．对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C ． 对于D ，根据函数的周期性和对称性，可以求出函数在各段上的解析式，从而求出函数的零点，可判断D ． 【详解】 解：对于A ，()1f x +为偶函数，其图像关于x 轴对称，把()1f x +的图像向右平移1个单位得到()f x 的图像，所以()f x 图象关于1x =对称， 即(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以(2)()f x f x +=-，用2x +替换上式中的x 得， (4)(2)f x f x +=-+，所以，(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数.故A 错误. 对于B ，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-， 则()()201920201f f +=-.故B 正确.对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x <≤，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)1,0x ∈-时，()10f x -≤<，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[]1,1-.故C 正确.对于D ，(0)0f =，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1]x ∴∈，()(2)f x x x =--，[1,2]x ∴∈，2[0,1]x -∈，()(2)(2)f x f x x x =-=--①[0,2]x ∴∈时，()(2)f x x x =--，此时函数的零点为0，2；()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，②(]2,4x ∴∈时，()f x 的周期为4，[]42,0x ∴-∈-，()()()()424f x f x x x =-=--，此时函数零点为4；③(]4,6x ∴∈时，[]40,2x ∴-∈，()()4(4)(6)f x f x x x =-=---，此时函数零点为6；④(]6,2x π∴∈时，(]42,4x ∴-∈，()()()()468f x f x x x =-=--，此时函数无零点；综合以上有，在(0,2)π上有4个零点.故D 正确； 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：由(1)f x +是偶函数，通过平移得到()f x 关于1x =对称，再根据()f x 是奇函数，由此得到函数的周期，进一步把待求问题转化到函数的已知区间上，本题综合考查抽象函数的奇偶性、周期性.7．设函数(){}22,,2f x min x x x =-+其中{},,min x y z 表示,,x y z 中的最小者.下列说法正确的有（ ） A ．函数()f x 为偶函数B ．当[)1,x ∈+∞时，有()()2f x f x -≤C ．当x ∈R 时，()()()ff x f x ≤D ．当[]4,4x ∈-时，()()2f x f x -≥ 【答案】ABC 【分析】画出()f x 的图象然后依据图像逐个检验即可． 【详解】解：画出()f x 的图象如图所示：对A ，由图象可知：()f x 的图象关于y 轴对称，故()f x 为偶函数，故A 正确； 对B ，当12x ≤≤时，120x -≤-≤，()()()222f x f x x f x -=-≤-=； 当23x <≤时，021x <-≤，()()22f x x f x -≤-=；当34x <≤时，122x <-≤，()()()22242f x x x x f x -=--=-≤-=； 当4x ≥时，22x -≥，此时有()()2f x f x -<，故B 成立；对C ，从图象上看，当[)0,x ∈+∞时，有()f x x ≤成立，令()t f x =，则0t ≥，故()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦，故C 正确；对D ，取32x =，则111224f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()2f x f x -<，故D 不正确．故选：ABC ． 【点睛】方法点睛：一般地，若()()(){}min ,f x S x T x =（其中{}min ,x y 表示,x y 中的较小者），则()f x 的图象是由()(),S x T x 这两个函数的图象的较低部分构成的．8．已知当0x >时，2()24f x x x =-+；0x ≤时(2)y f x =+，以下结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间[]6,4--上是增函数；B ．()()220212f f -+-=；C ．函数()y f x =周期函数，且最小正周期为2；D ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则142k <<-4k =； 【答案】BD 【分析】利用函数的性质，依次对选项加以判断，ABC 考查函数的周期性及函数的单调性，重点理解函数周期性的应用，是解题的关键，D 选项考查方程的根的个数，需要转化为两个函数的交点个数，在同一图像中分别研究两个函数，临界条件是直线与函数()f x 相切，结合图像将问题简单化. 【详解】对于A ，0x ≤时(2)y f x =+，即()f x 在区间[]6,4--上的单调性与()f x 在区间[]0,2上单调性一致， 所以()f x 在[]6,5--上是增函数，在[]5,4--上是减函数，故A 错误； 对于B ，当0x ≤时，()2()f x f x +=，()()22=22242=0f f -=-⨯+⨯，()()()()20211=1+2=1=2+42f f f f -=---=，故B 正确；对于C ，当0x ≤时，()2()f x f x +=， 当0x >时，()f x 不是周期函数，故C 错误； 对于D ，由0x >时，2()24f x x x =-+；0x ≤时(2)y f x =+，可求得当20x -<<时，2()24f x x x =--；直线1y kx =+恒过点(0,1)，方程()1f x kx =+恰有3个实根，即函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点，当0k >时，直线1y kx =+与函数()f x （0x >）相切于点00(,)x y ，则020001244124k k x kxx x⎧>⎪⎪=-+⎨⎪+=-+⎪⎩，解得04222=2k x ⎧=-⎪⎨⎪⎩，要函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点， 则k 的取值范围为：14222k <<-； 当0k <时，当0x >时，直线1y kx =+与函数()f x 有两个交点， 设直线1y kx =+与函数()f x （0x ≤）相切于点00(,)x y ''，则020*******k x kx x x =-'-⎧⎨'+=-'-'⎩，解得02242=2k x ⎧=-⎪⎨'-⎪⎩综上，方程()1f x kx =+有3个实根， 则14222k <<-或224k =-,故D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查函数的性质，单调性，及函数零点个数的判断，主要考查学生的逻辑推理能力，数形结合能力，属于较难题.二、导数及其应用多选题9．对于函数()2ln 1f x x ax x a =+--+，其中a R ∈，下列4个命题中正确命题有（ ）A ．该函数定有2个极值B ．该函数的极小值一定不大于2C ．该函数一定存在零点D ．存在实数a ，使得该函数有2个零点【答案】BD 【分析】求出导函数，利用导数确定极值，结合零点存在定理确定零点个数． 【详解】函数定义域是(0,)+∞，由已知2121()2x ax f x x a x x+-'=+-=，280a ∆=+>，2210x ax +-=有两个不等实根12,x x ，但12102x x =-<，12,x x 一正一负．由于定义域是(0,)+∞，因此()0f x '=只有一个实根，()f x 只有一个极值，A 错； 不妨设120x x <<，则20x x <<时，()0f x '<，()f x 递减，2x x >时，()0f x '>，()f x 递增．所以2()f x 是函数的极小值．222210x ax +-=，22212x a x -=，22222()ln 1f x x ax x a =+--+＝222222222222212112ln 12ln 2x x x x x x x x x -+---+=-+--+，设21()2ln 2g x x x x x =-+--+，则22111()22(1)(2)g x x x x x x'=-+-+=-+， 01x <<时，()0g x '>，()g x 递增，1x >时，()0g x '<，()g x 递减，所以()g x 极大值＝(1)2g =，即()2g x ≤，所以2()2f x ≤，B 正确； 由上可知当()f x 的极小值为正时，()f x 无零点．C 错；()f x 的极小值也是最小值为2222221()2ln 2f x x x x x =-+--+， 例如当23x =时，173a =-，2()0f x <，0x →时，()f x →+∞，又2422217171714()21()03333f e e e e e =--++=-+>（217()3e >， 所以()f x 在(0,3)和(3,)+∞上各有一个零点，D 正确． 故选：BD ． 【点睛】思路点睛：本题考查用导数研究函数的极值，零点，解题方法是利用导数确定函数的单调性，极值，但要注意在函数定义域内求解，对零点个数问题，注意结合零点存在定理，否则不能确定零点的存在性．10．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题，其中正确的是（ ） A ．若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0k e⎛⎫∈- ⎪⎝⎭； B ．若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <；C ．若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥；D ．若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 【答案】ACD 【分析】利用导数研究函数的单调性和极值，且将题意转化为()y f x =与y k =有两个不同的交点，即可判断A 选项；易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，将条件等价于y k =和ln xy x=只有一个交点，利用导数研究函数的单调性和极值，从而可推出结果，即可判断B 选项；当120x x >>时，将条件等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立，即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，通过构造新函数以及利用导数求出单调区间，即可求出m 的范围，即可判断C 选项；2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点，根据导数的符号列出不等式并求解，即可判断D 选项. 【详解】解：对于A ，()f x 的定义域(0,)+∞，()ln 1f x x '=+， 令()0f x '>，有ln 1x >-，即1x e>， 可知()f x 在1(0,)e 单调递减，在1+e∞（，）单调递增，所以极小值等于最小值， min 11()()f x f e e∴==-，且当0x →时()0f x →，又(1)0f =，从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =有两个不同的交点，所以1(,0)k e∈-，故A 正确； 对于B ，易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =有且只有一个实数根，等价于y k =和ln xy x=只有一个交点， 2ln 1(ln )-'=x y x ，又0x >且1x ≠， 令0y '>，即ln 1x >，有x e >，知ln xy x=在0,1（）和1e （，）单减，在+e ∞（，）上单增， 1x =是一条渐近线，极小值为e ,由ln xy x=大致图像可知0k <或=k e ，故B 错误；对于C ，当120x x >>时，[]1212()()()()m g x g x f x f x ->-恒成立， 等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立， 即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数， 即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立，即ln 1+≥x m x在(0,)+∞上恒成立， 令ln 1()x r x x +=，则2ln ()xr x x -'=，令()0r x '>得ln 0x <，有01x <<，从而()r x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 则max ()(1)1r x r ==，于是m 1≥，故C 正确；对于D ，2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点， 等价于()ln 120F x x ax +-'==有两个不同的正根， 即方程ln 12x a x+=有两个不同的正根， 由C 可知，021a <<，即102a <<，则D 正确. 故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性和极值，以及利用导数解决函数的零点问题和恒成立问题从而求参数范围，解题的关键在于将零点问题转化成两个函数的交点问题，解题时注意利用数形结合，考查转化思想和运算能力．。
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试地理试题【含答案】
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试地理试题一、选择题（50题，每题1.5分，共75分）下表是我国某地多年平均气候统计资料，回答1-3题。
项目月份123456789101112风力≥8级的日数1．51．93．75．63．61．00．60．30．40．81．40．6平均气温(t)-3.2-0.76．413．721．226．27．326．320．614．46．3-0.7降水量(mm)3．37．39．143．233．354．5247.16648．926．226．3．51．该地可能是A．武汉B．西昌C．济南D．兰州2．若该地植被状况较差，则其扬沙天气多出现在A．1-3月B．3-5月C．7-9月D．10-12月3．实际观测发现，该地5月份的光照条件优于7月份，其主要原因是5月份A．正午太阳高度较大B．白昼时间较长 C．大气中云量较少 D．地面温度较高下图表示某地气温（曲线所示）和降水（柱状所示），回答3小题。
4．该地的气候类型是 A．北半球亚热带季风气候 B．北半球地中海气候 C．南半球地中海气候 D．南半球热带草原气候5．气温曲线a部位气温最高的原因是 A．正午太阳高度大，天气晴朗少雨B．太阳直射点位于赤道C．气压带和风带北移D．受高原地形影响6．气温线b部位气温低的原因是A．太阳高度角小B．寒流影响C．云雨较多D．海陆位置影响读下图，甲、乙、丙、丁四个地区的气温雷达图和降水柱状图，回答2题。
7．从气候条件考虑，不适宜乙地区的农业地域类型是A．混合农业B．水稻种植业C．乳畜业D．园艺业8．四个地区中，地带性植被为亚热带常绿硬叶林的是A．甲B．乙C．丙D．丁读世界某地气候资料，回答3题。
9．该种气候类型可能分布在A．巴西利亚B．孟买C．新加坡D．首尔10．该地河流A．冬季有断流B．季节变化大C．有凌汛现象D．年际变化小11．该城市规划建设化学工业区的最理想区域位置是A．西北郊B．东北郊C．西南郊D．城区内下面是2019年“五一”节前几天，我国南、北方两地朋友微信对话截图，根据对话信息回答以下问题。
2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}31,A n n k k ==-∈Z ，{}13B x x =-≤，则A B =（ ）A.{}1,2-B.{}2,1,1,2,4--C.{}1,4D.∅【答案】A【解析】解出集合B ，再根据交集的定义得出A B .【详解】解不等式13x -≤，即313x -≤-≤，解得24x -≤≤，则{}24B x x =-≤≤， 因此，{}1,2A B =-，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了绝对值不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =- C ．()f x x =- D ．1()1f x x =-+ 【答案】D【解析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可． 【详解】对于A ：函数在R 递减，不符合题意； 对于B ：函数的对称轴是x 32=，在（0，32）递减，不合题意；对于C ：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D ：函数在（-1，+∞）递增，所以在（0，+∞）满足递增，符合题意； 故选：D ． 【点睛】3．函数()g x x=的定义域为（ ）A.()(]2,00,1-UB.[)(]2,00,1-⋃ C.()(]1,00,1-U D.[)(]1,00,2-U【答案】B【解析】根据求函数定义域的基本原则列不等式组求出实数x 的取值范围，即可得出函数()y g x =的定义域. 【详解】由题意得220x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，因此，函数()y g x =的定义域为[)(]2,00,1-⋃，故选：B. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条求函数定义域的基本原则，根据条件列出不等式求出自变量的取值范围，考查计算能力，属于基础题.4．已知集合A ＝{x|－3x<0}，B ＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 【答案】B【解析】试题分析：∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B ．【考点】本题主要考查集合的关系．5．若函数()125-=-f x x ，且()216f a -=，则a 等于（ ） A.114B.74C.43D.73【答案】A【解析】利用换元法求出函数()y f x =的解析式，然后由()216f a -=求出a 的值.设1t x =-，则1x t =+，()()21523f t t t ∴=+-=-， 则()()212213456f a a a -=--=-=，解得114a =，故选：A. 【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6．若函数()221f x x mx =-+在[)3,4上是单调函数，则实数m 的取值范围为（ ）A.3m ≤B.5m ≥C.3m ≤或4m ≥D.3m ≥【答案】C【解析】得出函数()y f x =的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间[)3,4分三种位置进行讨论，分析函数()y f x =在区间[)3,4上的单调性，可得出实数m 的取值范围. 【详解】二次函数()221f x x mx =-+的图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当3m ≤时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递增，合乎题意；②当34m <<时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,m 上单调递减，在区间(),4m 上单调递增，此时，函数()y f x =在区间[)3,4上不单调，不合乎题意； ③当4m ≥时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递减，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤或4m ≥，故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 7．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】分0a =、0a >、0a <三种情况，在0a ≠的前提下，讨论二次函数()y f x =图象的对称轴与定义域的位置关系，分析函数的单调性，可求出实数a 的取值范围.当0a =时，()125f x x =-+，此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，合乎题意；当0a >时，二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线3ax a-=，若函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，则33aa -≥，解得304a <≤； 当0a <时，二次函数()y f x =的图象开口向下，对称轴为直线30ax a-=<. 则函数()y f x =在区间3,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,3a a -⎛⎫⎪⎝⎭单调递减， 此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上不单调，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8．函数()5f x =的单调减区间是（ ）A.[]1,2B.[]1,0-C.[]0,2D.[)1,+∞【答案】A【解析】先求出函数()y f x =的定义域，分离出内层函数22u x x =-和外层函数5y =，并分析内层函数和外层函数的单调性，利用同增异减法得出函数()y f x =的单调减区间.【详解】由220x x -≥，即220x x -≤，解得02x ≤≤，内层函数为22u x x =-，外层函数为5y =，内层函数22u x x =-的增区间为[]0,1，减区间为[]1,2，外层函数5y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()5f x =的单调减区间是[]1,2，故选：A. 【点睛】调区间时，要注意求出函数的定义域，要在函数定义域内得出单调区间，否则得到的单调区间无意义，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l AB ⊥于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE x =，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：直线l 从A 到D 的移动过程中，面积在增大并且面积的增大率在增加，即函数的导数为正且在变大，直线l 从D 到C 的移动过程中，面积在增大，但面积的增大率不变，所以导数为正的常数，直线l 从C 到B 的增大过程中，面积在增大，但面积的增大率在减小，所以导数为正但逐渐减小，综上可得函数为增函数，且函数的导数先增大后不变再减小，C 项符合要求 【考点】函数导数的几何意义及瞬时变化率 点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率10．已知函数()32f x x =-，()2g x x =，构造函数()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么函数()y F x =（ ） A ．有最大值1，最小值﹣1 B ．有最小值﹣1，无最大值 C ．有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1【答案】C【解析】根据函数()F x 的定义令()()0g x f x -≥，可得函数()y F x =的解析式，作函数的图象即可求解. 【详解】由()()2320g x f x x x -=-+≥得，1x ≥；故()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，，故可作()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，的图象如下，通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C ． 【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题．11．已知偶函数()f x 对于任意x ∈R 都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增，则()6.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（ ） A.()()()0 6.51f f f <-<- B.()()()6.501f f f -<<- C.()()()1 6.50f f f -<-< D.()()()10 6.5f f f -<<-【答案】A【解析】利用题中等式推导出函数()y f x =是以2为周期的周期函数，由函数的周期性和奇偶性得出()()6.50.5f f -=，()()11f f -=，再利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可得出()6.5f -、()1f -、()0f 三个数的大小关系.【详解】 对任意的x ∈R ，()()1f x f x +=-，()()()21f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是周期为2的周期函数，又函数()y f x =为偶函数，()()()6.50.50.5f f f -=-=，()()11f f -=， 函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增，所以，()()()00.51f f f <<，即()()()0 6.51f f f <-<-，故选：A.【点睛】本题考查利用奇偶性和周期性比较函数值的大小关系，要充分利用周期性和奇偶性将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则 A.12()()f x f x < B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A 【解析】【详解】故选A.二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()3221f x x x =+-，则当()0,x ∈+∞时，()f x =______．【答案】3221x x -+【解析】设()0,x ∈+∞，求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义得出()()f x f x =--，可得出函数()y f x =在()0,∞+上的解析式.【详解】设()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，则()()()32322121f x x x x x -=⋅-+--=-+-，函数()y f x =是R 上的奇函数，则当()0,x ∈+∞时，()()3221f x f x x x =--=-+.故答案为：3221x x -+. 【点睛】本题考查奇函数的解析式，利用对称转移法求解，首先先设自变量x 在所求区间，然后求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义()()f x f x =--可得出结果，考查运算求解能力，属于中等题.14．设函数()f x 对0x ≠的一切实数都有2019()2()3f x f x x+=，则(2019)f =___________【答案】-2017【解析】分别令1x =和2019x = 代入等式，解方程组得到()2019f 的值. 【详解】1x =时，()()1220193f f +=，当2019x =时，()()2019216057f f +=即()()()()12201932019216057f f f f ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ，解得()20192017f =-.故填：-2017. 【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为： 1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知()f x 的解析式，求()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式；3.换元法，适用于已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式，求()f x 的解析式；4.方程组法，适用于已知()f x 和1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的方程，或()f x 和()f x -的方程. 15．已知函数()()24f x x g x =+，()g x 为奇函数且()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M m +=______． 【答案】8【解析】先推导出函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，可得出函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，由此可得出M m +的值. 【详解】函数()y g x =为奇函数，则()()g x g x -=-，()()()()2244f x x g x x g x ∴-=+-⋅-=-⋅，则()()8f x f x +-=，所以，函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，则函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，因此，8M m +=，故答案为：8. 【点睛】本题考查函数对称性的应用，利用题中等式推导出函数的对称性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．已知函数()2,04442,4x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩，函数()()0h x x ≠为偶函数，且当0x >时，()()h x f x =，若()()2h t h >，则实数t 的取值范围为______．【答案】()()2,00,2-【解析】判断出函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，再由该函数为偶函数，结合()()2h t h >可得出2t t ⎧<⎨≠⎩，解出即可得出实数t 的取值范围.【详解】当0x >时，()2,044x x h x ⎧-<≤⎪=⎨⎪，易知函数()y h x =在区间(]0,4和()4,+∞上均为减函数，又函数()y h x =在()0,∞+上连续，所以，函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，函数()()0y h x x =≠为偶函数，由()()2h t h >，得()()2h t h >，20t t ⎧<∴⎨≠⎩，解得22t -<<且0t ≠，因此，实数t 的取值范围是()()2,00,2-，故答案为：()()2,00,2-.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，在涉及到偶函数的性质时，可充分利用性质()()h x h x =，可简化分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.17．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义，用文字说明图2方案是______，图3方案是______．【答案】降低成本，票价不变 增加票价【解析】观察函数的图象可知，函数图象上的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，结合图象可得出结论. 【详解】由图1可知，点A 表示无人乘车时收支差额为20-元，点B 表示有10人乘车时收支差额为零，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示盈利.对于图2而言，与图1相比，两个一次函数的一次项系数没变，但无人乘车时收支差额变为10-元，差距在减少，则图2的方案是降低成本，票价不变；对于图3而言，与图1相比，图3对应的一次函数一次项系数增大了，但无人乘车时收支差额仍是20-元，则图3的方案是增加票价. 故答案为：降低成本，票价不变；增加票价. 【点睛】题中的意义，理解问题的叙述过程是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题18．已知集合{}2430A x x x =-+<，集合{}21B x m x m =≤≤-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23x x -≤<；（2）[)0,+∞.【解析】（1）解出集合A ，再将1m =-代入集合B ，再利用并集的定义求出集合AB ；（2）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，在B ≠∅的前提下，由题意得出11m -≤或23m ≥，由此可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）解不等式2430x x -+<，得13x <<，{}13A x x ∴=<<， 当1m =-时，{}22B x x =-≤≤，因此，{}23A B x x ⋃=-≤<； （2）当B =∅时，21m m >-，得13m >，此时，A B =∅成立； 当B ≠∅时，21m m ≤-，得13m ≤， A B ⋂≠∅Q ，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥或32m ≥，此时，103m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,+∞. 【点睛】本题考查集合的并集运算，同时也考查了利用交集的运算结果求参数的取值范围，解题时要注意对集合分空集与非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中等题.19．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,2上，不等式()2f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()21f x x x =-+；（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）设()2f x ax bx c =++，由()01f =得出1c =，根据等式()()12f x f x x +-=列关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数，可得出函数()y f x =的解析式；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >利用参变量分离法得出121m x x<+-，并利用定义法证明出函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上的单调性，求出函数()y g x =在区间[]1,2上的最小值，可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，则()01f c ==.()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x ⎡⎤+-=++++-++=++=⎣⎦，220a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，因此，()21f x x x =-+； （2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >，得221mx x x <-+，得121m x x<+-， 构造函数()11g x x x=+-，[]1,2x ∈，下面证明函数()y g x =在区间[]1,2上的单调性.任取1x 、[]21,2x ∈，且12x x <，即1212x x ≤<≤， 则()()()1212121212111111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1212211212121212111x x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=-+=--=⎪⎝⎭， 1212x x ≤<≤Q ，120x x ∴-<，1210x x ->，120x x >，()()12g x g x ∴<，所以，函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上单调递增，则()()min 11g x g ==，21m ∴<，解得12m <，因此，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，同时也考查了利用不等式恒成立问题求参数的取值范围，在含单参数的不等式中，利用参变量分离法进行求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．已知函数y ＝f (x )在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）0≤a ＜1.【解析】试题分析：（1）由x 2∈[﹣1，1]，可得﹣x 2∈[﹣1，1]，利用函数y=f （x ）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；（2）f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，等价于a 2+a ﹣2＜0，即可求出实数a 的取值范围． 解析：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立． 若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f (x )在[－1，1]上是减函数且为奇函数， 所以f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)，所以f (x 1)＋f (x 2)＞0. 所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立． 若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1， 同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．综上得证，对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0恒成立． (2)因为f (1－a )＋f (1－a 2)＜0⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)，所以由f (x )在定义域[－1，1]上是减函数，得22211102{11 1 {02 1120a a a a a a a a -≤-≤≤≤-≤-≤⇒≤≤->-+-<解得0≤a ＜1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。
河北省石家庄市第二中学2025届高三第二次联考数学试卷含解析
河北省石家庄市第二中学2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或152．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 3．已知函数()(1)xf x x a e =--，若22log ,a b c ==则（ ）A ．f (a )<f (b ) <f (c )B ．f (b ) <f (c ) <f (a )C ．f (a ) <f (c ) <f (b )D ．f (c ) <f (b ) <f (a )4．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 5．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭6．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+7．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年9．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ） A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．23⎛ ⎝⎦ C ．)3,⎡+∞⎣D ．(310．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则A B =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--11．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值12．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -2； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)
2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。
2022-2023学年河北省石家庄市第二中学高一上学期期末考试地理试卷含答案
2022-2023学年度河北高一上学期期末考试地理试题一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的。
读图，据此完成下面小题。
1.图中显示的天体系统有（）A.太阳系、银河系B.太阳系、地月系C.河外星系、地月系D.地月系、其他恒星系2.图中天体A、C的名称分别为（）A.天王星、火星B.金星、木星C.海王星、土星D.木星、金星2019年2月太阳度过了一个没有太阳黑子的月份，上一次出现这种情况是在2008年8月，当时太阳正处于一个世纪以来太阳活动极小期的最低点。
据此完成下面小题。
3.2019年2月下列现象可能出现的是（）A.全球降水均增多，洪涝灾害更加频繁B.极地附近出现更明显的“极光”C.地球磁场受到的干扰增强，磁暴现象明显D.太阳活动对无线电短波通讯干扰减弱4.下一次太阳活动极小期可能出现在（）A.2028年B.2029年C.2030年D.2031年北京时间2020年02月21日22时25分在山东济南市长清区发生2.4级地震（余震），震源深度5千米。
一般认为地震波中横波是造成建筑物破坏及人员大量伤亡的主要原因。
但地震发生以后，建筑物并不会马上倒塌，一般都要间隔约12秒，这就是地震救援领域所说的“黄金12秒”，在这12秒中人们可以决定是躲是逃。
据此完成下面小题。
5.此次济南市长清区地震的震源位于（）A.地壳B.地幔C.内核D.外核6.“黄金12秒”确定的依据是（）A.横波和纵波的传播速度差异 B.人体对紧急事件的生理反应能力C.横波和纵波的传播介质差异D.建筑物的抗震系数7.当地震来临时，下列避震措施正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④读“某自然地理过程模拟实验示意图”,回答下列各题。
8.该模拟实验过程中,烟的运动轨迹是()A. B.C. D.9.该实验主要模拟的是A.温室效应B.水循环C.热力环流D.融冰吸热10.自然界中为该类地理现象提供主要动力的是()A.太阳辐射B.太阳活动C.地壳运动D.地球引力位地理爱好者去北半球沙漠地区旅游，发现绿洲附近风向具有明显的昼夜反向的特征。
河北省石家庄市二中2023-2024学年高一上学期期末生物试题
D.抑制细胞壁合成的抗生素不能治疗支原体感染
4.微生物的种类繁多，下列微生物中属于原核生物的一组是（）
①颤蓝细菌②酵母菌③噬菌体④大肠杆菌⑤乳酸杆菌⑥SARS病毒
A.①③④B.②⑤⑥C.①④⑤D.③④⑤
5.农谚有云：“有收无收在于水，收多收少在于肥。”水和无机盐在农作物的生长发育过程中发挥着重要的作用。下列关于水和无机盐的叙述，错误的是（）
溶液
双缩脲试剂
碘液
斐林试剂（水浴加热）
甲
＋
－
－
乙
－
＋＋
－
甲、乙混合
＋
＋
＋
A.甲溶液用高温加热冷却后再用双缩脲试剂鉴定不会出现紫色
B.若实验室缺少双缩脲试剂A液，可通过斐林试剂甲液经清水稀释配制
C.斐林试剂中的NaOH为还原糖与CuSO4的反应提供了碱性环境
D.甲溶液中的物质可以催化乙溶液中的物质分解产生还原糖
石家庄二中2023~2024学年度高一年级上学期期末考试
一、单选题（1~26题，每题1分，27~35题，每题2分，共44分）
1.细胞学说的建立漫长而曲折，凝聚了多位科学家的不懈努力，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程。以下相关叙述错误的是（）
A.罗伯特•胡克观察植物的木栓组织发现并命名了细胞
D.人一鼠杂交实验应用放射性同位素标记法证明细胞膜具有流动性
18.溶酶体是细胞的消化车间，其内部pH约为5.5，人体细胞质基质的pH约为7.2，如图所示的是溶酶体参与细胞吞噬作用和自噬作用的过程示意图。下列叙述正确的是（ ）
A.发生吞噬作用时，溶酶体合成的水解酶会释放出来
B.溶酶体酶泄露到细胞质基质后其活性不变
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2024学年河北省石家庄市第二中学高考数学试题原创模拟卷(十)
2024学年河北省石家庄市第二中学高考数学试题原创模拟卷（十）注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 2．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<3．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．3424+ C ．3226+ D ．3426+ 5．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．66．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．857．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π8．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则x yz+=（ ） A ．52-B ．2-C ．2D ．729．函数24y x =-A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<10．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >11．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ） A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-12．己知全集为实数集R ，集合A ={x |x 2 +2x -8>0}，B ={x |log 2x <1}，则()RA B ⋂等于（ ）A ．[-4,2]B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。