中考数学复习 第3单元 函数及其图象 第15课时 函数的应用教案
(徐州专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的综合应用课件
(2)点 D 的坐标为(0,4),点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接
CD,CF,以 CD,CF 为邻边作▱CDEF,设▱CDEF 的面积为 S.
①求 S 的最大值;
1
- 4 × (-4)2 -4 + = 0,
= 1,
所以有
解得
= 8.
= 8,
1
所以二次函数的解析式为 y=- x2+x+8.
4
当 y=0 时,解得 x1=-4,x2=8,所以点 C 的坐标为(8,0).
1
2.如图 15-9,在平面直角坐标系中,二次函数 y=-4x2+bx+c 的图象与坐标轴交于
解:(2)设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),
把(0,-4)代入,得-4a=-4,解得a=1,
故抛物线的表达式为y=x2-3x-4.
图15-7
例2 [2019·贺州]如图15-7,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且
OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,B,C三点.
由此得 a=10,b=-60,c=90.
∴曲线 NK 的函数表达式为 y=10x2-60x+90(2≤x≤3).
例1 [2017·徐州26题]如图15-4①,菱形ABCD中,AB=5 cm,动点P从点B出发,沿
折线BC-CD-DA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它
们运动的速度相同.设点P出发x s时,△BPQ的面积为y cm2.已知y与x之间的函数
北京版数学九年级下册《函数的应用》教学设计
北京版数学九年级下册《函数的应用》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级下册《函数的应用》主要包括线性函数、二次函数和反比例函数在实际生活中的应用。
本章内容是学生在学习了函数基础知识后的进一步应用，旨在让学生掌握函数在实际问题中的运用，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生学会用函数的观点看待实际问题，培养学生的数学建模能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本知识，对函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往难以将实际问题转化为函数问题，缺乏用函数解决实际问题的经验。
此外，学生对二次函数和反比例函数在实际生活中的应用还不够熟练，需要通过本章内容的学习加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握线性函数、二次函数和反比例函数在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：培养学生将实际问题转化为函数问题的能力，培养学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：线性函数、二次函数和反比例函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为函数问题，二次函数和反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法。
通过丰富的例题和习题，引导学生学会用函数的观点看待实际问题，培养学生的数学建模能力。
同时，学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
3.教学资源：与本节课相关的网络资源、案例素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，问打折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）教师引导学生将实际问题转化为函数问题，展示如何用函数来描述这个问题。
中考数学复习第3单元函数及其图象第15课时函数的应用课件
经典考
【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一
休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发
甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10
米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点
下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y
要点梳
要点梳
3.5 利用函数知识解应用题的一般步骤
1.设定实际问题中的变量；
2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或 他复合而成的函数式；
3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
4.利用函数的性质解决问题；
5.写出答案．
构建函数模型
学法指
函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的 际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的 象与性质也是中考重点考查的一个方面．
实际问题中函数解析式的求法
学法指
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用 题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题 中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围．
三种题型
学法指
1.选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； 2.综合题——关键：运用数形结合思想； 3.求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
初中函数的简单应用教案
初中函数的简单应用教案教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别自变量和因变量。
2. 学会使用函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教学重点：1. 函数的概念及自变量和因变量的关系。
2. 函数解决实际问题的方法。
教学难点：1. 对函数概念的理解。
2. 将实际问题转化为函数问题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 实际问题案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：函数是一种数学关系，其中一种数学量（自变量）对应另一种数学量（因变量）。
2. 解释自变量和因变量的概念：自变量是独立的变量，因变量是依赖于自变量的变量。
二、实例讲解（15分钟）1. 给出一个实际问题案例，如：一家公司的销售额与广告费用之间的关系。
2. 引导学生将实际问题转化为函数问题，找出自变量（广告费用）和因变量（销售额）。
3. 分析自变量和因变量之间的关系，得出函数表达式。
三、学生练习（10分钟）1. 让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，将其转化为函数问题。
2. 学生互相交流，分享各自得出的函数表达式。
四、函数的应用（10分钟）1. 讲解如何使用函数解决实际问题，例如：优化广告费用，提高销售额。
2. 让学生运用函数知识，解决实际问题案例。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结函数的概念和应用。
2. 学生分享自己在解决实际问题过程中的心得体会。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习一次函数、二次函数等不同类型的函数，提高学生的数学素养。
2. 结合实际问题，让学生深入了解函数在生活中的应用，培养学生的数学实践能力。
教学反思：本节课通过实际问题引入函数的概念，让学生理解自变量和因变量的关系。
通过实例讲解和学生练习，培养学生将实际问题转化为函数问题的能力。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，互相交流，提高学生的数学素养。
同时，结合生活实际，让学生了解函数在生活中的应用，培养学生的数学实践能力。
中考数学复习 第三章函数及其图象 第15课 函数的应用课件
解析：设P＝ k ，则k＝60×1.6＝96，
P＝96 . V
V
当P＝120时，V＝ 4 ，
5
当P≤120时，V≥
.
4 5
题型分类 深度剖析
题型一 一次函数相关应用题 【例1】 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板
材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只 能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可 能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一 的裁剪示意图)
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元
/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品 预计要用多少天可以全部售出？
解：(1)函数解析式为y＝ 12000 ，表格空白处：300,50. x
(2)2014－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x＝150时，11250000＝80. 1600÷80＝20(天)， 所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
[难点正本 疑点清源]
1．理解实际问题与函数的关系，建立函数模型 函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型
之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商 场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关．用函数 的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、 整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式．用函数的知识 解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数 学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的 答案．
中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
初中几何函数的应用教案
初中几何函数的应用教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 能够运用函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 培养学生的观察、思考、交流和解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念和表示方法。
2. 运用函数解决实际问题。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数表示方法的选择和运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 实际问题案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量知识，提问：什么是变量？常量和变量有什么区别？2. 学生回答后，教师总结：变量是指在数学中可以取不同值的量，常量是指固定的值。
二、函数的概念和表示方法（15分钟）1. 提问：什么是函数？函数有什么特点？2. 学生回答后，教师总结：函数是一种关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。
函数的特点是每个自变量对应一个唯一的因变量。
3. 教师介绍函数的表示方法，如表格、图形和解析式等。
三、运用函数解决实际问题（15分钟）1. 教师出示一个实际问题案例，如：一个长方形的面积与长和宽的关系。
2. 引导学生分析问题，确定自变量和因变量。
3. 学生分组讨论，尝试用不同的方法表示这个函数。
4. 各组汇报后，教师点评并总结。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些练习题，让学生独立完成。
2. 学生互相交流答案，教师点评。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，提问：什么是函数？函数有什么特点？如何表示函数？2. 学生回答后，教师总结：函数是一种关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。
函数的特点是每个自变量对应一个唯一的因变量。
函数的表示方法有表格、图形和解析式等。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关函数的作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过实际问题引入函数的概念，让学生理解函数的特点和表示方法。
在解决实际问题的过程中，学生能够运用函数的知识，培养数学应用能力。
初中数学函数现实应用教案
教案：初中数学——函数在现实生活中的应用教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质。
2. 能够将实际问题转化为函数问题，运用函数解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 函数的概念与性质2. 实际问题转化为函数问题3. 函数在现实生活中的应用案例教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们在日常生活中是否遇到过需要用数学来解决的问题？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种数学关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
3. 讲解如何将实际问题转化为函数问题：找出问题中的变量关系，建立函数关系式。
三、案例分析（15分钟）1. 举例讲解如何运用函数解决实际问题，如：已知一个物体的速度时间图，如何求物体的位移。
2. 分析案例中的函数关系，引导学生运用函数解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用函数解决实际问题。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确函数在现实生活中的应用。
2. 提问：同学们认为函数在现实生活中还有哪些应用？教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对函数知识的掌握程度。
2. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习兴趣。
3. 听取学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
教学资源：1. 教材《初中数学》2. 教学课件3. 实际问题案例素材。
《函数的应用》教案
《函数的应用》教案《函数的应用》教案教学目标1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学建议教材分析（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．教法建议（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的.信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．教学设计示例函数初步应用教学目标1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．教学重点，难点重点是应用问题的阅读分析和解决．难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法师生互动式教学用具投影仪教学过程b一.提出问题数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书) (作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．当时，，(采用直接计算的方法)当时，．(板书)(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)综上，有，此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看第二个问题问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：2000年2003年2001年2004年2002年2005年(板书)第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值=++=．=++=．(板书)第三步计算增长率．．(板书)计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．解：．(板书)完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即(2)若使利润最大应满足同时成立即解得当或时，有最大值．由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．三．小结通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．四．作业略五．板书设计2．9函数初步应用问题一：解：问题二分析问题三分析小结：。
《函数的应用》全章教案完美版
《函数的应用》全章教案一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业1课时小结1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教学用具1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
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第三单元函数及其图像
第15课时函数的应用
教学目标
【考试目标】
用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.
【教学重点】
1.学会利用函数知识解应用题的一般步骤.
2.会构建函数模型.
3.会在实际问题中求函数解析式.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小
时）函数关系的图象是 （A ）
【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x ≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当
≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象
为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x 轴的线段，故可以排除C ，所以选择A 选项. 【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
23⎪⎭⎫ ⎝⎛2035，3
51220=
÷23
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t的值．
解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所示.
（2）完成表格如下：
（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200×6-100=1100（m），
【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.。