【中考刷题本】2018年九年级数学中考小题刷题本24--解直角三角形(含答案)
华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案【完整版】
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.3、如图，已知菱形ABCD，DF1BC交AC于点，交C于点F，若tan∠BDF= ，AB=30，则CE的长是（）A. B. C. D.4、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A.2＜AD＜14B.1＜AD＜7C.6＜AD＜8D.12＜AD＜165、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A.4B.2C.1D.6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）A. B. C. D.7、如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A.50B.60C.70D.808、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）A.2、4、6B.4、6、8C.8、10、12D.6、8、109、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（）A. B. C. D.310、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④11、在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm12、下列是无理数的是（）A. B. C.0.202002000… D.13、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.1914、在△ABC中，∠C=90°，cosA=， AC=6，则AB的长度为（）A.8B.10C.12D.1415、如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18、点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是________.19、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是5㎝和6㎝，则它的面积是________ .20、等腰三角形的两边长为3 和，那么它的周长为________．21、如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.22、在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为________．23、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点D为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________。
2018年秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形检测题 (新版)华东师大版
第24章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( C ) A.55 B. 5 C.12 D ．2,第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)2．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比为1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( A )A ．53米B ．102米C ．15米D ．10米3．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为( B ) A.12 B.22 C.32D ．1 4．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AC 的长为( C )A ．3 B.165 C.203 D.1635．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D＝90°，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝( D )A ．4B ．5C ．2 3 D.833,第5题图) ,第9题图),第10题图)6．在△ABC 中，若sin A ＝32，tan B ＝1，则这个三角形是( A ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．式子2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是( B )A ．23－2B ．0C ．2 3D ．28．李红同学遇到了这样一道题：3tan (α＋20°)＝1，你认为锐角α的度数应是( D )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°9．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB ；②CD，∠ACB ，∠ADB ；③EF，DE ，BD ；④DE，DC ，BC.能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．如图，某人在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡角i 为1∶3，点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上，且PH⊥HC.则A ，B 两点间的距离是( B )A ．15米B ．203米C ．202米D ．103米二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．若α为锐角，cos α＝35，则sin α＝__45__，tan α＝__43__． 12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝512，△ABC 的周长为18，则S △ABC ＝__545__． 13．在△ABC 中，若|2cos A －1|＋(3－tan B)2＝0，则∠C＝__60°__．14．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，若过点C 作CD⊥AB 于点D ，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan 15°＝．,第14题图) ,第15题图),第16题图) ,第17题图)15．(2017·仙桃)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12米，背水坡面CD ＝123米，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E ＝3133，则CE 的长为__8__米． 16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC ＝120°，则四边形ABCD 的面积为．(结果保留根号)17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，tan A ＝43.点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC 沿DE 所在直线对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为__12548__．18．(2017·舟山)如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan∠BA 2C ＝13，tan ∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝__1n 2－n ＋1__(用含n 的代数式表示)．三、用心做一做(共66分)19．(10分)解下列各题： (1)先化简，再求代数式(1x ＋x ＋1x )÷x ＋2x 2＋x 的值，其中x ＝3cos 30°＋12； 解：原式＝x ＋1，当x ＝2时，原式＝3(2)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝32.计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋(13)－1的值． 解：α＝45°，原式＝320．(8分)解下列各题：(1)已知∠A，∠B ，∠C 是锐角三角形ABC 的三个内角，且满足(2sin A －3)2＋tan B －1＝0，求∠C 的度数；解：75°(2)(原创题)已知tan α的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sin α－cos α2cos α＋sin α的值． 解：∵方程的根为x 1＝2，x 2＝－1.又∵tan α＞0，∴tan α＝2，∴原式＝3tan α－12＋tan α＝3×2－12＋2＝5421．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC.(1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝12，求AD 的长．解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tanB ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC ，又tanB ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD (2)在Rt △ADC 中，sinC ＝1213，故可设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k.∵BC ＝BD ＋CD ，AC ＝BD ，∴BC ＝13k ＋5k ＝18k ，∴18k ＝12，∴k ＝23，∴AD ＝12k ＝12×23＝822．(8分)(2017·绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB ＝30 m .(1)求∠BCD 的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m ，参考数据：tan 20°≈0.36，tan 18°≈0.32)解：(1)过点C 作CE⊥BD ，则有∠DCE ＝18°，∠BCE ＝20°，∴∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCE ＝18°＋20°＝38° (2)由题意得：CE ＝AB ＝30 m ，在Rt △CBE 中，BE ＝CE·tan20°≈10.80(m )，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan18°≈9.60(m )，∴教学楼的高BD ＝BE ＋DE ＝10.80＋9.60≈20.4(m )，则教学楼的高约为20.4 m23．(8分)(2017·南京)如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)解：过C 作CH⊥AD 于H.设CH ＝x km ，在Rt △ACH 中，∠A ＝37°，∵tan37°＝CH AH ，∴AH ＝CH tan37°＝x tan37°，在Rt △CEH 中，∵∠CEH ＝45°，∴CH ＝HD. ∵CH⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH∥BD，∴AHHD ＝ACCB. ∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴xtan37°＝x＋5，∴x＝5·tan37°1－tan37°≈15，∴AE＝AH＋HE＝15tan37°＋15≈35(km)，∴E处距离港口A有35 km24．(10分)(2017·内江)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝x m．则DE＝BE＝2EC＝2x m，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x m，BC＝BE2－EC2＝（2x）2－x2＝3x，由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得：x＝30＋103，2x＝60＋20 3.答：塔高约为(60＋23) m25．(12分)(2017·资阳)如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E 点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1∶3的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过点F作FH⊥CE于H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四边形FHED是矩形，则FH＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝33(米)，∴FH＝DE＝33(米)．答：点F到CE的距离为33米(2)∵CF的坡度为1∶3，∴在Rt△FCH中，CH＝3FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋33－21.24≈1.95(米)．答：宣传牌AB的高度约为1.95米。
杭州市九年级数学中考总复习限时训练24(PDF版)(解直角三角形含答案)
九年级数学总复习限时训练24 姓名（解直角三角形）1．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（ ）A．B．1 C．D．2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变 D．都扩大四倍3．在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则cosA=（ ）A．2 B． C．D．4．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°5．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°6．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为（ ）A．B．C．1 D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tanB的值为（ ）A．B．C．D．8．（规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．据此判断下步列等式成立的共有（ ）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinxcosx；④sin（x﹣y）=sinx﹣cosy﹣cosx﹣siny．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）A．2B．2C．3D．3m10．已知α为锐角，则sinα的值不可能为（ ）A．B．C．D．211．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C的度数为（ ）A．75°B．105°C．60°D．45°12．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（ ）A．B．C．D．13．在△ABC中，A，B都是锐角，且sinA=，tanB=，AB=8，则AB边上的高为（ ）A．4 B．8C．16D．2414．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°15．在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC边上的高AD=3，则BC的长为（ ）A．3+3B．3+C．2+D．+16．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（ ）A．2 B．1 C．D．17．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，18．如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，BC=5，AC=12，则sin∠DCA的值为（ ）A．B．C．D．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（ ）A．B．C．D．220．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm221．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的含30°（∠BAC）角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，这样就可以求出75°角的正切值是（ ）A．2﹣B．2+C．2.5 D．22．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=（ ）A．B．C．﹣l D．﹣l23．如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=．（1）求tanC；（2）求线段BC的长．24．由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？25．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．参考答案1．A．2．C．3．B．4．B．5．C．6．C．7．B8．B．9．C．10．D．11．B．12．C．13．A．14．B．15．B．16．A．17．D．18．B．19．C．20．D．21．B．22．D．23．解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=10，sinB==，∴=，∴AD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2，∴CD2=（2）2﹣62=16，∴CD=4，∴tanC===；（2）在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，∴BC=BD+CD=12．24．解：作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，CH=AC•sinA，=4×sin30°，=2，AH=AC•cosA，=4×cos30°，=6，∴BH=AB﹣AH=4，∴tanB==，∴污渍部分内容内为．25．（1）在Rt△ABC中，sinB==，∵AC=8，∴AB=10，BC===6，又∵BD=BC﹣CD，CD=2，∴BD=6﹣2=4；（2）在Rt△ACD中，∵AD===2，∴cos∠DAC===．。
2018届中考全程演练《第24课时：直角三角形和勾股定理》含答案.doc
第24课时直角三角形和勾股定理屈练出高分(60 分)、选择题（每题5分，共25分）C = 90° AC= 9, BC= 12,则点C到AB的距离是（A）A36A-36【解析】在Rt^ABC中，AC= 9,BC= 12,根据勾股定理得AB= AC2 + BC21 1=15,过C作CD 丄AB,交AB 于点 D , 又&ABC=2AC• BC=• CD,••• CD二ACBC =普51冬36,则点C到AB的距离是36.故选A.3. [2017 •甘孜]如图24-2,点D在厶ABC的边AC上，将△ ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC = 5, CD = 3,则BD的长为（D）1. [2016 •节]下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，是A. 3, .4, 5C. 6, 7, 82.如图24- 1,在Rt其中能构成直角三角形的(B)B.D.1,2,2, 33, 4ABC中,c 12B-25D.3.34B. 2C. 3D. 44.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一 边与纸带的一边所在的直线成30。
角，如图24- 3,则三角板最长边的长为(D)A . 3 cm C . 3 2 cm【解析】 如答图，过点C 作CD 丄AD 于点D , ••• CD = 3.在直角三角形 ADC 中，v/ CAD = 30°,•i AC = 2CD = 2 X 3= 6.又•••三角板是有45°角的三角板, 二 AB = AC = 6,••• BC 2= AB 2 + AC 2= g + 62 = 72, ••• BC = 6 .2,故选 D.5. 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6, 8,现将△ ABC 如图24-4那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ,贝Utan / CBE 的值是 B 近B 37 C.242 1 (8 - x)2=x【解析】：2+ &,解得 x = 7, B . 6 cm D. 6 2 cm(C)24 A.24tan / CBE =CE_4_Z BC= 6_ 24.二、填空题（每题5分，共25分）6. ［2016 内江］在厶ABC中，/ B_30° AB_ 12,AC_6,则BC_ ^3 .7.［2017凉山］已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为5 或［78. 将一副三角尺按图24- 5所示叠放在一起，若AB_14 cm,贝U阴影部分的面积是—^—Cm2【解析】•••/ B_30°,1--AC_gAB_7 cm,易证AC_ CF,1 12 1 2 49 2•••S AACF_2AC • CF_2AC _2X7 _"^(cm ).9. ［2017 •无锡］如图24-6, △ ABC中，CD 丄AB于D , E是AC的中点，若AD_ 6, DE_ 5,则CD 的长等于8 .【解析】TA ABC中，CD丄AB于D , E是AC的中点，DE _ 5,• DE _ 2AC_ 5,• AC_ 10.在直角△ ACD中，/ ADC_90°, AD_6, AC_ 10,则根据勾股定理，得CD _ ,AC2- AD2_ 102-62_ 8.10. ［2016 •图24 - 6遵义］我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图24-7①）.图24-7②由弦图变化得至叽它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1, S2, S B.若正方形EFGH的边长为2,则S+S3__工一.•••在Rt A CBD 中，CD = 5 cm, ［来源:Z。
九年级中考数学复习解直角三角形专项练习(含答案)
1. 在������������ △ ������������������中，∠������＝90 ∘ ，cos������ = 35，则sin������的值为（ ）
5
4
5
3
A.4
B.5
C.3
D.5
2. 如图，在 △ ������������������中,∠������ = 90,sin������ = 35,则cos������等于( )
31. 如图，港口������在观测站������的正西方向，������������ = 4������������，某船从港口������出发，沿北偏西15 ∘ 方向航行一段距离后到达������处，此时从观测站������ 处测得该船位于北偏西60 ∘ 的方向，则该船航行的距离（即������������的长）为多少？（结果保留根号）
14.
计算：������������������60 ⋅ ������������������30 ‒ ������������������45 = ________. 15. 若 2cos������ ‒ 1 = 0,则������ = ________.
16. 计算：| 2 ‒ 2| + ( 2 ‒ 1)0 + 2sin45 ∘ ．
28. 如图，两座建筑物的水平距离������������为60������，从������点测得������点的仰角������为53 ∘ ，从������点测得������点的俯角������为37 ∘ ，求两座建筑物的高度（参 考数据：sin37 ∘ ≈ 35，cos37 ∘ ≈ 45，tan37 ∘ ≈ 34，sin53 ∘ ≈ 45，cos53 ∘ ≈ 35，tan53 ∘ ≈ 43）．
初三数学解直角三角形试题答案及解析
初三数学解直角三角形试题答案及解析1.周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）]【答案】10.1【解析】根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出试题解析：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题2.在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用［，］表示点P的极坐标；显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如，点P的坐标(1，1)，则极坐标为［，45°］．若点Q的极坐标为［4，60°］，则点Q的坐标为（）A．B．C．D．(2,2)【答案】A．【解析】：作QA⊥x轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°，故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2，∴点Q的坐标为（2，2）．故选A．【考点】点的坐标．3.在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．【答案】6或2或4【解析】如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB=；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．【考点】解直角三角形4.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【答案】CE的长为（4+）米【解析】根据题意过点A作AH⊥CD于H，由三角函数可求出CH的长，从而可求出CD的长，在Rt△CED中，由∠CED=60°，利用三角函数可求出CE的长．试题解析：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE=（米），答：拉线CE的长为（4+）米．【考点】1、三角函数；2、解直角三角形5.某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）【答案】8.2米.【解析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=6米，即可得出关于x的方程，解出即可．试题解析：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得x-x=6，解得：x=3（+1）≈8.2．答：生命所在点C的深度为8.2米．【考点】解直角三角形的应用．6.如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米，椅子展开后最大张角∠CBD＝37°，且BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：（1）求∠CGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离。
2018年秋华师大版九年级数学上册《第24章解直角三角形》检测题含答案
第24章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1． sin 30°的值为( A ) A.12 B.32 C.22 D.332．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为( A )A.43B.45C.54D.343．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，那么sin B 的值是( C ) A.35 B.34 C.45 D.434．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )A.55 B.255 C ．2 D.12,第4题图) ,第5题图) ,第6题图),第7题图)5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( C )A.30tan α米 B ．30sin α米 C ．30tan α米 D ．30cos α米 6．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( A )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 37．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( C )A ．50 3B ．51C ．503＋1D ．1018．如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ∶BC ＝1∶2，连结DF ，EC.若AB ＝5，AD ＝8，sin B ＝45，则DF 的长等于( C )A.10B.15C.17 D ．2 5,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( C )A ．1B ．sin α C.1sin α D.1sin 2α10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( B )A ．4 kmB ．(2＋2) kmC ．2 2 kmD ．(4－2) km 二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝1，则tan B ＝__2__． 12．在△ABC 中，AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5，则sin A ＋sin B ＝__75__．13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，点O 是BC 的中点，点P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC ＝90°时，AP 的长为__5＋1或5－1__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)14．如图，一束光线照在坡度为1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是__30__度．15．如图，菱形的两条对角线分别是8和4，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝__255__.16．为测量某观光塔的高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是__135__米．17．如图，河流两岸a ，b 互相平行，点A ，B 是河岸a 上的两座建筑物，点C ，D 是河岸b 上的两点，A ，B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC ＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为__100__米．18．(2016·盐城)已知△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ∶CD ＝2∶1，则△ABC 面积的所有可能值为__8或24__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)3ta n 30°＋cos 245°－2sin 60°； (2)tan 260°－2sin 45°＋cos 60°. 解：原式＝12 解：原式＝72－220．(8分)△ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知c ＝83，∠A ＝60°，求∠B ，a ，b ； (2)已知a ＝36，∠A ＝30°，求∠B ，b ，c. 解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43 (2)∠B ＝60°，b ＝92，c ＝6621．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于点D ，点E 为线段BC 的中点，AD ＝2，tan ∠ABD ＝12.(1)求AB 的长； (2)求sin ∠EDC 的值．解：(1)∵AD ＝2，tan ∠ABD ＝12，∴BD ＝2÷12＝4，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝22＋42＝25(2)∵BD ⊥AC ，E 点为线段BC 的中点，∴DE ＝CE ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠C ＋∠CBD ＝90°，∠CBD ＋∠ABD ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∴∠EDC ＝∠ABD ，在Rt △ABD 中，sin ∠ABD ＝ADAB ＝225＝55，即sin ∠EDC ＝5522．(8分)小明坐于堤边垂钓，如右图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO 的倾角为60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．解：延长OA 交BC 的延长线于点D ，则△BOD 为等边三角形，则由题意知∠CAD ＝90°，AD ＝AC ·tan ∠ACD ＝32(m )，CD ＝AC cos ∠ACD ＝3(m )，BD ＝OD ＝3＋32＝4.5(m )，∴BC ＝1.5(m )23．(10分)(2016·自贡)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A ，B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，3≈1.7)解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，设CD ＝x 米．Rt △ADC 中，∠ADC ＝25°，∵tan25°＝CD AD ＝0.5，∴AD ＝CD 0.5＝2x.Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，由tan60°＝x 2x －4＝3，解得x ＝3.即生命迹象所在位置C 的深度约为3米24．(12分)如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC ＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α为60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．(3取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．解：(1)当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan60°＝AB AE ＝AB10，∴AB ＝10·tan60°＝103≈10×1.73＝17.3米，即楼房的高度约为17.3米(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H.∵∠BFA ＝45°，∴tan45°＝ABAF ＝1，此时的影长AF ＝AB ＝17.3米，∴CF ＝AF －AC ＝17.3－17.2＝0.1米，∴CH ＝CF ＝0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳25．(12分)(2016·资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B ，C 两地相距120海里．(1)求出此时点A 到岛礁C 的距离；(2)若“中国海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)解：(1)如图，延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，由题意可得∠CBD ＝30°，BC ＝120海里，则DC ＝60海里，故cos30°＝DC AC ＝60AC ＝32，解得AC ＝403，即点A 到岛礁C 的距离为403海里(2)如图，过点A ′作A ′E ⊥AD 于点E ，作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1＝30°，∠BA ′A ＝45°，则∠2＝15°，∴A ′B 平分∠CBA ，A ′N ＝A ′E ，设AA ′＝x ，则A ′E ＝32x ，故CA ′＝2A ′N ＝2×32x ＝3x ，∵3x ＋x ＝403，解得x ＝60－20 3.即此时“中国海监50”的航行距离为160－203海里。
2018年全国中考数学真题分类 解直角三角形及其应用解析版(精品文档)
2018年全国中考数学真题分类 解直角三角形及其应用（三）一、选择题1. （2018吉林省长春市，6，3） 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）.为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为 （A ）800sin α米 （B ）800tan α米 （C ）800sin α米 （D ）800tan α米【答案】D【解析】由题中条件可知，在RT △ABC 中，∠ABC=α，AC=800米，建立数学模型tan α=ACAB，可得AB=800tan α米. 【知识点】解直角三角形，锐角三角函数，俯角问题.2. （2018江苏苏州，8，3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏两30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之问的距离（即PC 的长）为 A ．40海里B ．60海里C ．D ．αACB【答案】D【解析】 本题解答时要利用直角三角形的边角关键和勾股定理来进行计算.由题意可知AB =20，∠APB =30゜，∴PA，∵BC =2⨯20=40，∴AC =60，∴PC，故选D .二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，15，3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B 在海岛A ，C 附近捕鱼作业，已知海岛C 位于海岛A 的北偏东45°方向上．在渔船B 上测得海岛A 位于渔船B 的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B的正北方向18(1n mile 处，则海岛A ，C 之间的距离为 n mile ．【答案】218【解析】本题主要考察三角函数的应用．过A 作AD ⊥BC 于D ．设x AD =，∵∠C 45°，∠B 30°，∴x xC AD CD ===︒45tan tan ，x xC AD AC 245sin sin ===︒，x xB AD BD 330tan tan ===︒．∵BD CD BC +=+=)31(18，∴x x 3)31(18+=+，解得18=x ．∴218=AC ． 【知识点】三角函数的应用==2. （湖北省咸宁市，13，3）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部的仰角为45 °，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110m ，那么该建筑物的高度BC 约为_________m.(1.73≈)【答案】300【解析】在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°，∴BD ＝AD ＝110 m ，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，AD ＝110 m∴CD＝AD tan 60⋅︒=BC ＝BD +CD=110+300 m 【知识点】解直角三角形的应用3. (2018辽宁葫芦岛，15，3分) 如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿水平方向飞行进行航拍作业，M N 与A B 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时，测得景点A 的俯角为45°，景点B 为的俯角为30°，此时C 到地面的距离C D 为100米，则两景点A 、B 间的距离为__________米(结果保留根号)．【答案】：100+100，【解析】∵MN ∥AB ，∴∠A ＝∠MCA ＝45°，∠B ＝∠NCB ＝30°． ∵CD ＝100，∴AD ＝tan 45CD ︒＝100，DB ＝tan30CD︒． ∴AB ＝AD ＋DB ＝100＋DC AB4. （2018广西南宁，16，3）如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°．已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是m ．（结果保留根号）【答案】403，【解析】∵俯角是45°，∴∠BDA ＝45°，∴AB ＝AD ＝120m ，又∵∠CAD ＝30°∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA ＝tan30°＝CD AD ＝33． ∴CD ＝ 403．5. (2018湖北黄石，14，3分)如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、E 在同一 水平直线上，则A 、B 两点间的距离是____________米．(结果保留根号)第14题图【答案】100(1＋3)【解析】由题意可知∠A ＝30°，∠B ＝45°，∴AD ＝tan CDA＝100米，BD ＝CD ＝1003米，∴AB ＝AD ＋BD ＝100＋1003＝100(1＋3)米.6.（2018·宁夏，15，3）一艘货轮以182km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯塔B ，货轮继续向东航行30分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离为____________km ．D C B A45°60°甲 楼ABCD乙 楼30°第16题图45°【答案】18．【解析】如下图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝45°，∠ACB＝105°，从而∠B＝30°，AC＝12×Rt△ACD中，sin∠CAD＝CDAC，从而CD＝AC sin∠CAD＝sin45°＝2＝9．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝2CD＝18（km），故填18．【知识点】解直角三角形；方向角7.（2018辽宁锦州，16，3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边的△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以AB为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方式A2017B2017C2017A2018的周长为东CBAD东CBA【答案】4×()2017201613)33(+⨯，【解析】本题为规律探究题，先根据图形运用三角函数∠AOD=60°,OD=3,AD=33,BD=23,AB=,B 1C=1 ,A 1B 1=3+1, B 2C1=tan30°A 1B 1=33A 1B 1,A 2B 2=A 1B 1+33A 1B 1=33A 1B 1(3+1)=33(3+1)2B 3C 2=33A 2B 2,A 3B 3=A 2B 2+33A 2B 2=33A 2B 2(3+1)=(33)2(3+1)3 A 2017B 2017=(33)2016(3+1)2017 A 2017B 2017C 2017A 2018的周长4A 2017B 2017=4×(33)2016(3+1)2017 三、解答题1. （2018广西省桂林市，23，8分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C 处收到渔船在B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC ＝60海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A 前往救援，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A≈1.41 1.73， 2.45，结果精确到0.1小时）【思路分析】过点B 作BD ⊥DC 于点D ，由题意可知，∠BCD ＝45°，∠ACD ＝60°，先根据BC ＝60，利用特殊角的三角函数值求出BD 的长，再求出AD 的长即可．【解题过程】解：如图（1），过点B 作BD ⊥DC 于点D ，由题意可知，∠BCD ＝45°，∠ACD ＝60°，DC ＝BD ，则在Rt △DEF 中，∵BC ＝60，∴sin ∠BCD ＝BD BC，即sin 45402BD =︒=，解得BD ＝DC ＝BD ＝则在Rt △ACD 中， tan ∠ACD ＝ADCD，tan 60=︒=解得AD ＝，∴AB ＝AD －BD ＝－≈30（2.45－1.41）＝31.2（海里），∴渔船在B 处等待得到海监船A 的救援需要的时间为31.230＝1.04≈1.0（小时），答：渔船在B 处等待得到海监船A 的救援需要约1.0小时． 【知识点】锐角三角函数的实际应用；二次根式的化简2. （2018海南省，22，8分）如图10，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为60°，点A ，B ，C 三点在同一水平线上． （1）计算古树BH 的高；（2）计算教学楼CG 的高．（参考数据：412.≈，713.≈）【思路分析】（1）在Rt△DEH中，∠HDE=45°，∴HE=DE，BH=HE+BE，从而求出BH的长．（2）设EF=x米，在Rt△GEF中，∠GEF=60°，用x表示出GF的长，GF=3x，在Rt△GDF中，∠GDF=45°，∴DF=GF，7+x=3x，求解出x，从而得到GF的长，GC=GF+FC，故求得CG的长．【解题过程】（1）在Rt△DEH中，∵∠DEH=90°，∠HDE=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5米．（2）设EF=x米，在Rt△GEF中，∵∠GFE=90°，∠GEF=60°，∴GF=EF·tan60°=3x．在Rt△GDF中，∵∠GFD=90°，∠GDF=45°，∴DF=GF．∴7+x=3x．将7代入上式，解得x=10．GF=3x=17．3.1∴GC=GF+FC=18.5米．答：古树高为8.5米，教学楼高为18.5米．【知识点】解直角三角形，解直角三角形的应用3.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.【答案】甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点作，垂足为.则. 由题意可知，，，，，.可得四边形为矩形.∴，.在中，， ∴. 在中，，∴. ∴ .∴. 答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．4. (2018甘肃省兰州市,23,7分) (7分)如图,斜坡BE ,坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米,坡底AE 为18米,在B 处,E 处分别测得CD 顶部点D 的仰角为30°,60°.求CD 的高度.(结果保留根号)【思路分析】作BF ⊥CD 于F ,然后在两个直角三角形中分别表示出BF ,CE ,然后利用BF 和CE 相B A DCFE等即可求解.【解题过程】作BF⊥CD于F,设CE=x米,因为∠DEC=60°,所以DC米｡DF-2)米,因为∠FBD=30°,所以BF x-2)米｡因为BA⊥AC,DC⊥AC,所以四边形BACF为矩形,所以BF=AC,(x-2)=x+18,解得x答:CD的高度是米｡【知识点】解直角三角形三角函数5. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号23，分值12）折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观.折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪呰数学结论.实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B’落在矩形所在平面内，B’C和AD相交于点E，连接B’D.解决问题(1)在图1中，①B’D和AC的位置关系为______________;②将△AEC剪下后展开，得到的图形是_________________;(2) 若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形.则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为____________；拓展应用(4)在图2中，若∠B=30°，AB=43AB’D恰好为直角三角形时，BC的长度为__________. . 【思路分析】(1)由折叠的性质可知，∠ACB=∠ACE,再由四边形ABCD为矩形，AC为对角线可知，∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠ACE，即AE=CE，∵BC=AD=B’C,∴B’E=DE,∴∠EB’D=∠EDB’,又∵∠B’ED=∠AEC 为对顶角，∴∠DAC=∠ACE=∠EB’D=∠EDB’，∴B’D∥AC,将△AEC剪下展开后，能得到四条边均相等的四边形，即菱形，故答案为①B’D∥AC，②菱形；(2)利用（1）的思路即可得出矩形变平行四边形时也可得到B’D∥AC和菱形的结论；（3）当矩形为正方形时符合题意，即长宽之比为1：1；当∠ACB=30°时符合题意，3 1；（4）由（2）可知，AE=CE，B’E=DE, AC∥B’D.当∠AB’D=90°，且点B’在AD上方时，可得出∠B’AC=∠AB’D=90°,∴BC='cos'ABAB C∠;当点B’在AD下方，∠ADB’=90°时，∠ADC=∠B=30°，得出BC=AD=cos∠ADC×CD.当∠B’AD=90°,且点B’在AD上方时，∵∠AB’C=30°，AE=CE,AB’3可得出BC=B’E+CE=B’E+AE='cos'ABAB C∠+tan∠AB’C×AB’. 当∠B’AD=90°,且点B’在AD下方时，∠ADC=30°，∵B’E=DE,∴AB’=AB=AE+B’E=AD×tan∠ADC+cos ADADC∠.【解题过程】解：（1）由折叠的性质可知，∠ACB=∠ACE.再由四边形ABCD为矩形，AC为对角线可知，∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠ACE，即AE=CE，∵BC=AD=B’C,∴B’E=DE,∴∠EB’D=∠EDB’.又∵∠B’ED=∠AEC为对顶角，∴∠DAC=∠ACE=∠EB’D=∠EDB’.∴B’D∥AC.将△AEC剪下展开后，能得到四条边均相等的四边形，即菱形.故答案为①B’D∥AC，②菱形.（2）结论仍然成立.若选择结论①证明：∵B’C=AD,AE=CE,∴B’E=DE.∴∠CB’D=∠ADB’.∵∠AEC=∠B’ED,∠ACB’=∠CAD.∴∠ADB’=∠DAC.∴B’D∥AC.若选择结论②证明：如图所示，设点E的对应点为点F.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥AE.∴∠DAC=∠ACF.由折叠可得，∠ACE=∠ACF，CE=CF.∴∠DAC=∠ACE.∴AE=CE.∴AE=CF.∴四边形AECF是菱形.（3）当矩形为正方形时符合题意，即长宽之比为1：1；当∠ACB=30°时符合题意，：1.（答对一个得1分，写成“1（4）由（2）可知，AE=CE ，B ’E=DE, AC ∥B ’D.当∠AB ’D=90°，且点B ’在AD 上方时，可得出∠B ’AC=∠AB ’D=90°.∵∠B=∠AB ’C=30°， ∴在Rt △AB ’C 中，BC='cos 'AB AB C∠=8；当点B ’在AD 下方，∠ADB ’=90°时，∠ADC=∠B=30°，得出BC=AD=cos ∠ADC ×CD=6.当∠B ’AD=90°,且点B ’在AD 上方时，∵∠AB ’C=30°，AE=CE,AB ’可得出BC=B ’E+CE=B ’E+AE='cos 'AB AB C∠+tan ∠AB ’C ×AB ’=12.当∠B ’AD=90°,且点B ’在AD 下方时，∠ADC=30°，∵B ’E=DE,∴AB ’=AB=AE+B ’E=AD ×tan ∠ADC+cos ADADC∠AD=4.故答案为4或6或8或12.（答对一个得1分）【知识点】折叠的性质，平行线的判定与性质，锐角三角函数的应用，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质.6.（2018湖南省怀化市，23，12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．（1）请你添加一个适当的条件________，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作ʘ O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法)；（3）在（2）的条件下，ʘ O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE ＝4，sin ∠AGF ＝54，求ʘ O 的半径．【思路分析】（1）在四边形中，一组对边平行且相等，那么这个四边形为平行四边形．（2）由AB 为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到︒=∠90AFG ，通过AE 为DAB ∠的角平分线，可知EAB FAG ∠=∠，所以在三角形AFG 和三角形AEB 中有两角对应相等，所以两三角形相似，所以sin ∠AGF ＝sin ∠ABE ，又已知AE ＝4，所以通过直角三角形的三角函数可求出直径AB 的值，继而求出半径的值．【解题过程】（1）令AD ＝BC ，又∵AD//BC ，根据平行四边行的判定定理，∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵ʘ O 交边AD 于点F ，∴点F 为圆上一点，∴︒=∠90AFG ，因为AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线，AD//BC ，所以︒=∠+∠90EBA EAB ，即得，在AEB ∆中，︒=∠90AEB又∵AE 为DAB ∠的角平分线，∴EAB FAG ∠=∠，所以在三角形AFG 和三角形AEB 中，有AEB AFG ∠=∠，EAB FAG ∠=∠，∴AFG ∆∽EAB ∠，∴sin ∠AGF ＝AB AE ＝sin ABE ∠＝54，已知AE ＝4，所以可得出直径AB ＝5，即半径等于2.5．【知识点】平行四边形的判定定理 尺规作图三角形相似的判定定理和相似三角形的性质 直角三角形的三角函数求值 圆周角的性质7. （2018年江苏省南京市，23，8分）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m .在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58、45，从F 测得C 、A 的仰角分别为22、70.求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ） .（参考数据：tan 220.40≈，tan58 1.60≈，tan 70 2.75≈.）【思路分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度。
天津市南开区 翔宇中学2018年 中考数学 精选题作业本 解直角三角形(含答案)
2018年中考数学精选题作业本解直角三角形一、选择题:1.已知tanα=，则锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°2.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A．0.75 B．C．0.6 D．0.83.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A．B．C．D．4.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.45.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．下列说法正确的是（）A．AB的长为400米；B．AF的长为10米；C.填充的土石方为19200立方米；D．填充的土石方为384立方米6.把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A．∠A′的余弦值关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=2cosA′C．2cosA=cosA′D．不确定的7.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.638.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题0分，共0分）9.如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）10.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB= ．11.如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________m.12.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为米.13.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．14.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）15.在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米,到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）16.如图,等腰△ABC中,AB=AC，tan∠B=，BC=30,D为BC中点,射线DE⊥AC.将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′,点B的对应点为B′）,射线A′B′分别交射线DA．DE于M、N.当DM=DN 时,DM长为．三、解答题（本大题共4小题，共0分）17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．18.如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）20.小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米。
天津市和平区2018年九年级数学中考小题刷题本--三角形认识(含答案)
2018年九年级数学中考小题刷题本--三角形认识一、选择题：1.如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( )2.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( )A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定3.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对4.三角形三条高的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C.三角形的内部或外部. D．三角形的内部、外部或顶点5.如图四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有( )A．一种B．两种C．三种D．四种7.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( )8.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )A．1<a<5 B．2<a<6 C．3<a<7 D．4<a<69.如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线( )A．4个B．5个C．6个D．8个10.如图,AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S=2，则S△ABC等于( )△DEFA．16 B．14 C．12 D．1011.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（）A．∠γ=∠α+∠βB．2∠γ=∠α+∠βC.3∠γ=2∠α+∠βD．3∠γ=2(∠α+∠β)12.已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为h，h b，h c，且a:b:c=4:5:6，则么h a：h b：h c等于a（）A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15二、填空题：13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为_________个14.一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是15.已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC的度数为．16.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= °.17.已知△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB= ，BC= ，CA= .18.如图，共有个三角形．19.如图,已知D为BC上一点,∠B=∠1,∠BAC=78°,则∠2= .20.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC 与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度；21.如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC= ．22.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .23.在△ABC中,若∠A=2∠B=2∠C,则∠A 的度数为___________.24.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm，则它的周长为．参考答案1.答案为：A2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：D5.答案为：D；6.答案为：B7.答案为：C8.答案为：C9.答案为：C10.答案为：A11.答案为：B12.答案为：C13.答案为：414.答案为：8cm_．15.答案为：80°16.答案为：110.17.答案为：8.4，3.2，6.418.答案为：619.答案为：78°20.答案为：85°21.答案为：43°；22.答案为：20∶15∶1223.答案为：90°24.答案为：24．。
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2018年九年级数学中考小题刷题本--解直角三角形
一、选择题：
1.的值等于（）.
A．B．C．D．
2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,BC=4，则AC为( )
A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足
为E，则sin∠CAD=（）
A． B． C． D．
4.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,则tanA的值为( )
A．B．C．D．
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )
A．0.75 B．4/3 C．0.6 D．0.8
7.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是
( )
A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1
8.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为ɑ，已知sinɑ=0.6，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.
A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8
9.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,
且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD 为( )
A．20米B．10 米C．15 米D．5 米
10.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（）
A．B．C．D．
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）
A．B．4 C．8D．4
12.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西
10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）
A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时 D．30海里/小时
二、填空题：
13.若∠A为锐角，且tan2A+2tanA-3=0，则∠A=___________.
14.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2．线段AB的长为．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD边上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上，则tan∠AFE=________．
16.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知
BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
17.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）
18.在△ABC 中，∠A ．∠B 都是锐角，若sinA=2
3，cosB=21，则∠C=________. 19.如图,菱形ABCD 的边长为10cm,DE ⊥AB,sinA=，则这个菱形的面积= cm 2．
20.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图
中阴影部分）的面积为 ．
21.如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为 ．
22.如图，∠BAC 位于6×6的方格纸中，其中A ，B ，C 均为格点，则tan ∠BAC= ．
23.在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF ∥MN,小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米,到达B 处，测得河对岸电
线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）
24.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A．B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C.
3.答案为：D
4.答案为：A
5.答案为：C.
6.答案为：D
7.答案为：D
8.答案为：C
9.答案为：B
10.答案为：A
11.答案为：D
12.答案为：D
13.答案为：45°
14.答案为：2．
15.答案为：0.75.
16.答案为：14.1．
17.答案为：（5+5）．
18.答案为：60°.
19.菱形的面积=DE•AB=6×10=60（cm2）．
20.答案为：．
21.答案为：0.75.
22.答案为：1.5．
23.解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，
设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，
∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，
在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=，
∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米．24.答案为：2.。