高中物理2.3 匀速圆周运动的案例分析 测试(2)(沪科版必修2)
高中物理 2.3《匀速圆周运动的案例分析》学案沪科版必修2
匀速圆周运动的案例分析 学案【基础知识精讲】1.向心力的来源向心力并不是一种特殊的、另外的力，它可以由一个力或几个力的合力来提供.在解决圆周运动有关问题时，分析向心力的来源是非常重要的，以下是几类典型情况.1)水平面的圆周运动①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力F f ，则静摩擦力沿圆周切线方向的分F t (通常叫做牵引力)与阻力F f 平衡，而静摩擦力指向圆心的分力F n 就是向心力，如下图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F n 也就是汽车所受的合力.②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F 就是使火车转弯的向心力(如下左图所示).设转弯半径为r ，火车质量为m ，转弯时速率为v ，则，F=m rv 2.由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r 和规定的行驶速度v 0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供，如上右图所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtg α=mgtg α，故mgtg α=m rv 20, 通常倾角α不太大，可近似取tg α=h/d ，则 hr=d gv 20.我国铁路转拐速率一般规定为v 0=54km/h,即v 0=15m/s,轨距d=1435mm,所以hr 为定值.铁路弯道的曲率半径r 是根据地形条件决定的.2)竖直平面内的圆周运动①汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m ，过最高点时的速度为v ，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G 和桥对它的支持力F 1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F 1=m r v 2，则F 1=G-m rv 2. 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力F 1′＝F 1＝G-m rv 2. ②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如下图所示，要使水在最高点不离开杯底，则N ≥0由 N ＋mg=m Rv 2. 则 V ≥gR2.离心现象及其原因物体作圆周运动时，如果m 、r 、v 已确定，那么它所需要的向心力F ＝m rv 2就已确定.当外界不能满足它所需的向心力时，物体必将偏离圆轨道，其中有两种情况①F 法＝0，沿切线离开圆心.②F 法＜m rv 2沿曲线远离圆心. 【重点难点解析】本节重点是具体问题中分析向心力，综合运用牛顿定律解决问题.难点是在解决实际问题时仍然混淆向心力与合力，抓不住临界点的特征，如竖直面内圆周的最高点等，这都要通过反复的比较分析和训练才能逐步提高能力.例1 长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则( )A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析 设小球作圆锥摆运动时，摆长为L ，摆角为θ，小球受到拉力为T 0与重力mg 的作用，由于加速度a 水平向右，拉力T 0与重力mg 的合力ma 的示意图如下图所示，由图可知mgtg θ=ma因 a=ω2R=22T 4 Lsin θ得T=2πg L /cos θ，Lcos θ为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同T 0sin θ=m 224TπLsin θ T 0=224Tπ L 224T π一定，T 0∝L F 向＝224Tπ r ，F 向∝r 故正确选项为A 、C 、D例2 质量为m 的汽车，以速度V 通过半径R 的凸形桥最高点时对桥的压力为 ，当速度V ′＝ 时对桥的压力为零，以速度V 通过半径为R 凹型最低点时对桥的压力为 .分析 汽车以速率V 作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如下图所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v 2/R,由F=mamg-N 1=mv 2/R所以，汽车对桥的压力N 1′=N 1=mg-mv 2/R当N 1′=N 1=0时，v ′=Rg .汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如下图所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N 2′=N 2=mg ＋mv 2/R.小结 由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v 2/R 或a=ω2R 方向指向圆心.【难题巧解点拨】例3 在水平转台上放一个质量为M 的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M ，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m 的木块，如下图所示，求m 与转台能保持相对静止时，M 到转台中心的最大距离R 1和最小距离R 2.分析 M 在水平面内转动时，平台对M 的支持力与Mg 相平衡，拉力与平台对M 的摩擦力的合力提供向心力.设M 到转台中心的距离为R ，M 以角速度ω转动所需向心力为M ω2R ，若M ω2R ＝T ＝mg ，此时平台对M 的摩擦力为零.若R 1＞R ，M ω2R 1＞mg ，平台对M 的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律f+mg=M ω2R 1，当f 为最大值μMg 时，R 1最大.所以，M 到转台的最大距离为R 1=(μMg+mg)/M ω2.若R 2＜R ，M ω2R 2＜mg ，平台对M 的摩擦力水平向右，由F=ma.mg-f=M ω2R 2f=μMg 时，R 2最小，最小值为R 2=(mg-μMg)/M ω2.小结 本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.例4 长L=0.5m ，质量可忽略的杆，其下端固定于O 点，上端连接一个零件A ，A 的质量为m=2kg ，它绕O 点做圆周运动，如下图所示，在A 通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m/s ，(2)A 的速率为4m/s.分析 杆对A 的作用力为竖直方向，设为T ，重力mg 与T 的合力提供向心力，由F=ma ，a=v 2/R ，得mg+T=mv 2/RT=m(v 2/R-g)(1)当v=1m/s 时，T=2(12/0.5-10)N=-16N(2)当v=4m/s 时，T=2(42/0.5-10)N=44N(1)问中T 为负值，表明T 与mg 的方向相反，杆对A 的作用力为支持力.讨论(1)由上式，当v=Rg 时，T ＝0，当v ＞Rg 时，T 为正值，对A 的作用力为拉力，当v ＜Rg 时，T 为负值，对A 的作用力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T ≥0，则有v ≥Rg .例5 如下图甲所示，质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形轨道自A 点滑下，A 点的法线为水平方向，B 点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B 点时的速度为v ，求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用，物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B 点时的速度大小为v ，它在B 点时的受力情况如图6-12乙所示.其中轨道的弹力F N 、重力G 的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故 甲 乙F N -G=m R v 2 F N =mg+m Rv 2， 则滑动摩擦力为F 1=μF N =μ(mg+m Rv 2). 这里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但向心力公式F ＝m rv 2实际上就是牛顿第二定律的一种特殊形式，因此也适用于变速圆周运动.在变速圆周运动中，上式中的v 必须用对应位置的瞬时速度值.由图6-12乙可知，物体所受的合力是轨道的弹力F N 、摩擦力F 1重力G 这三个力的合力，方向应斜向上，在此我们再次看到物体做变速圆周运动时的向心力与其所受的合力是不同的.【典型热点考题】例1 如下图所示，细绳一端系着质量M ＝0.6kg 的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N ，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态?(g ＝10m/s 2)解析：f m ＝2N ＜mg ＝3N 故水平面必须转动，m 才能静止.据静摩擦力的可变性，有两种情况mg+f m ＝MR ω12，ω1＝02.06.05⨯ mg-f m ＝MR ω22,ω2＝2.06.01⨯ 例2 如下图所示，光滑水平面上钉两个钉子A 和B ，相距为20cm 。
物理沪科版必修2课后集训：2.3圆周运动的案例分析 含
课后集训基础达标1.关于下列现象的分析，正确的是（ ）A.在平道上，依靠摩擦力作为向心力而使汽车拐弯B.人跑步在拐弯时，依靠人身体倾斜时重力的分力而产生向心力C.飞车走壁现象，是因为车跑得快而产生向心力D.摩托艇在水面上拐弯是由于水的浮力大于船的重力，浮力的分力提供向心力解析：在平道上转弯，静摩擦力提供向心力，A 选项正确.人跑步时拐弯仍是静摩擦力提供向心力，B 选项错误.飞车走壁的向心力是重力的分力，C 选项错误.摩托艇拐弯所需的向心力是由摩托艇的重力及水对船体的支持力的合力产生的，D 选项错误.答案：A2.当汽车通过圆弧凸形桥时，下列说法中正确的是（ ）A.汽车在桥顶通过时，对桥的压力一定小于汽车的重力B.汽车通过桥顶时的速度越小，对桥的压力就越小C.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供D.若汽车通过桥顶的速度为v=gR （g 为重力加速度，R 为圆弧形桥面的半径），则汽车对桥顶的压力为零解析：汽车通过圆弧凸形桥顶时，汽车所需的向心力由重力和桥对车的支持力的合力提供，选项C 错误.由牛顿第二定律有mg-F n =m R v 2，汽车所受支持力F n =mg-m Rv 2＜mg.由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与F n 等大反向，所以汽车通过桥顶时，对桥压力一定小于其重力，选项A 正确.由上式可以看出，v 越小，F n 越大，对桥压力也越大，选项B 错误.当v=gR 时，F n ＝0，车对桥的压力为零，选项D 正确.答案：AD3.一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图237所示.由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是…（ ）图2-3-7A.a 处B.b 处C.c 处D.d 处解析：在凹形路面处支持力大于重力，且F n -mg=m Rv 2，因v 不变，R 越小，F n 越大，故在d 处爆胎可能性最大，选项D 正确.答案：D4.如图2-3-8所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动.图中a 、b 两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托车，在离地面不同高度进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）图2-3-8A.在a 轨道上运动时角速度较大B.在a 轨道上运动时线速度较大C.在a 轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D.在a 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大解析：设桶壁与水平面夹角为θ，则摩托车对侧壁的压力F n =θcos mg ，车受到的向心力是重力与弹力的合力，F=mgtanθ=mω2r=m rv 2，因为r a ＞r b ，故B 项正确. 答案：B5.汽车在半径为30 m 的水平弯道上行驶，轮胎与路面的动摩擦因数为0.41，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，不使轮胎打滑的最大速度是_____________-m/s.（g 取10 m/s 2） 解析：为使轮胎不打滑，向心力由最大静摩擦力提供.由μmg=m Rv 2得： v=301041.0⨯⨯==gR μ m/s=123 m/s. 答案：1236.如图2-3-9所示，汽车的质量为1.5×104 kg ，以不变的速率先后驶过凹形桥面与凸形桥面，桥面圆半径为15 m ，如果桥面承受的最大压力不得超过2×105 N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以这个速率驶过桥面的最小压力是多少？（g 取10 m/s 2）图2-3-9解析：因汽车过凹形桥桥面时向心加速度方向向上，处于超重状态，过凸形桥时向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力最大.汽车经过凹形桥桥面最低点时，设桥面支持力为F n ，由牛顿第二定律F n 1-mg=m Rv 2 要求F n 1≤2×105 N ，解得汽车最大速度v m ＝7.07 m/s.汽车经过凸形桥顶点时对桥面的压力最小设为F n 2，汽车受桥支持力为F n 2′，由牛顿第二定律mg-F n 2′=m Rv m 2，解得F n 2′＝1.0×105 N ，由牛顿第三定律知F n 2与F n 2′，等值反向. 答案：7.07 m/s 1.0×105 N7.如图2-3-10所示，行车以2 m/s 的速度向右行驶,行车的钢丝绳长l ＝3 m ，下面吊着质量m ＝2.8×103 kg 的货物.行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少？图2-3-10解析：当行车突然刹车时，货车即以悬点为圆心做圆周运动，则 F-mg=m lv 2所以F=mg+m lv 2=3.17×104 N. 答案：3.17×104 N综合运用8.质量为m 的小球用一条细绳系着在竖直平面内恰好能做圆周运动，小球运动到最低点的速率是它在最高点速率的5倍，则小球运动到最低点和最高点时，细绳对小球拉力的大小之差为（ ）A.2mgB.4mgC.5mgD.6mg解析：设小球在圆周最高点时速率为v 0，在竖直平面内恰好能做圆周运动的条件是，小球通过最高点时绳子拉力为零，重力恰提供向心力，mg=m Rv 20.在最低点，绳子对小球拉力设为F ，则F-mg=m Rv 20)5(=5mg.两式联立得F ＝6mg ，小球通过圆周最低点和最高点时，绳子对小球拉力大小之差为6mg.D 选项正确.答案：D9.如图2-3-11所示，A 、B 两个小球，质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 球，让两小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动.若OA 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OA ＝AB ，则 …（ ）图2-3-11A.F 1∶F 2＝2∶3B.F 1∶F 2＝3∶2C.F 1∶F 2＝5∶3D.F 1∶F 2＝2∶1解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动（设角速度为ω），在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力，由牛顿第二定律 对B 球有F 2=mr 2ω2对A 球有F 1-F 2=mr 1ω2已知r 2＝2r 1以上几式联立解得F 1=23 F 2，选项B 正确.答案：B10.汽车的速度是72 km/h 时过凸桥最高点，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为____________；当车速为___________时，车对桥面最高点的压力恰好为零.（g 取10 m/s 2） 解析：汽车以v ＝72 km/h ＝20 m/s 的速度过凸桥最高点时，受重力mg 和桥的支持力F N =21mg 做圆周运动，再由mg-F N =m R v 2可求得桥面曲率半径R=gv 202=80 m.当mg=m R v 20，即v 0=gR =8010 m/s≈28 m/s 时，车对桥面最高点的压力恰好为零.答案：80 m 28 m/s11.如图2-3-12所示，质量为m 的小球，用长为L 的细线挂在O 点，在O 点正下方L/2处有一光滑的钉子A ，把小球拉到与钉子A 在同一高度的位置，摆线被钉子拦住且张紧.现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P 时（ ）图2-3-12A.小球的角速度突然减小B.小球的线速度突然减小C.小球的向心加速度突然减小D.悬线对小球的拉力突然减小解析：当小球通过最低点时，线速度不变，半径突然变大，由v=ωr 知，ω变小，A 对，B 错.由a=r v 2，a 变小，C 对.由F-mg=m r v 2，F=mg+m rv 2，F 变小，D 对. 答案：ACD拓展探究12.如图2-3-13所示，在半径为R 的半球形容器光滑内表面上，一质量为m 的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动，则该水平面距容器底部的高度h=______________.图2-3-13解析：以小球为研究对象，其受力情况如图所示.mg 与F n 的合力F n cosθ全部提供小球做匀速圆周运动的向心力.竖直方向小球平衡F n sinθ=mg ①水平方向小球在水平面上做匀速圆周运动F n cosθ=mω2r ②由①②式，联立得tanθ=r g 2ω ③ 根据几何关系知tanθ=rH ④ 由③④式，得r H =r g 2ω,即H=2ωg ⑤ 所以h=R-H=R-2ωg . 答案：R-2ωg。
高中物理 2.3 圆周运动的案例分析每课一练 沪科版必修2(1)
训练3 圆周运动的案例分析[概念规律题组]1．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐增加．选项A 、B 、C 、D 分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，其中你认为正确的是( )2．如图1所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )图1A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力3．铁路转弯处的圆弧半径为R ，内侧和外侧的高度差为h ，L 为两轨间的距离，且L ≫h ，如果列车转弯速率大于Rgh /L ，则 ( )A ．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B ．铁轨与轮缘间无挤压C ．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D ．内外铁轨与轮缘间均有挤压4．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )A ．m g 2＋v4R 2B ．m v 2RC ．mv 4R 2－g 2D ．mg5．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )图2A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的拉力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N[方法技巧题组]6．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是( )A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关7．如图3所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧长度为L2，则( )图3A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能8．如图4所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力F T A、F T B 的大小关系是( )图4A．F T A>F T B>mg B．F T A<F T B<mgC．F T A＝F T B＝mg D．F T A＝F T B>mg9．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图5所示)，下列说法正确的是( )图5A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时处于失重状态D．人在最低点时对座位的压力大于mg10．如图6所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3 m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立．当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使其随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为多少？(g取10 m/s2，π2＝10)图611．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：图7(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2)[创新应用]12．将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图8所示的宇宙村，它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人们感觉到像生活在地球上一样(承受10 m/s2的加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？图8答案1．B 2．CD 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．A 9．D 10.13 11．(1)16 N ，方向竖直向下 (2)44 N ，方向竖直向上 12．0.05 s －1人们将会有超重的感觉。
物理沪科版2学案：第2章2.3圆周运动的案例分析含解析
2.3圆周运动的案例分析问题导学一、竖直面内的圆周运动实例分析活动与探究11．汽车过拱形桥桥顶时，可认为是圆周运动模型，那么汽车过拱形桥顶时动力学特点有哪些？2．过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却掉不下来，试分析其原因。
迁移与应用1一辆质量m＝2.0 t的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度取g＝10 m/s2。
求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力?汽车通过凹形桥面时，桥面提供指向圆心的支持力，可视为轻绳模型；汽车通过凸形桥面时，桥面提供指向远离圆心的支持力，可视为轻杆模型,分析竖直面内圆周运动时要先确定是绳模型还是杆模型。
轻绳模型、轻杆模型特点如下：（1）绳类：如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,由mg＝m错误!，得v＝错误!。
在最高点时：①v＝错误!时，拉力或压力为零。
②v＞错误!时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大.③v＜错误!时，小球不能达到最高点。
（实际上球未到最高点就脱离了轨道）即绳类的临界速度为v临＝错误!.（2）杆类：如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：①v＝0时,小球受向上的支持力N＝mg。
②0＜v＜gR时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小。
③v＝错误!时，小球只受重力。
④v＞错误!时,小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。
即杆类的临界速度为v临＝0。
注意：(1）在最高点，轻绳模型中物体的最小速度是错误!，而杆模型中在最高点物体的最小速度是零。
（2）绳模型中物体在最高点只可能受竖直向下的弹力，杆模型中物体在最高点可能受竖直向下的弹力，也可能受竖直向上的弹力.二、火车转弯问题活动与探究2列车实际拐弯处的向心力怎样获得?其圆周运动的圆心在哪里?转弯速度与轨道侧压力有什么关系？迁移与应用2火车在某个弯道当按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是( ）A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内、外轨对车轮都有侧压力D．内、外轨对车轮均无侧压力火车转弯问题的解题策略（1）对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。
高中物理2.3圆周运动的案例分析每课一练2沪科必修2
2.3 圆周运动的案例分析（二）题组一 圆周运动的各物理量的关系1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．由a 向＝v 2R 可知，a 向与R 成反比B ．由a 向＝ω2R 可知，a 向与R 成正比C ．由v ＝ωR 可知，ω与R 成反比D ．由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比答案 D解析 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在必然前提条件下才能成立．当线速度必然时，向心加速度与半径成反比；当角速度必然时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.2．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度大小为a 向，则( )A ．小球相对于圆心的位移不变B ．小球的线速度大小为Ra 向C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a 向Rt D ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR a 向答案 BD解析 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但标的目的时刻在变． 由a 向＝v 2R得v 2＝Ra 向，所以v ＝Ra 向 小球在时间t 内通过的路程s ＝vt ＝t Ra 向小球做圆周运动的周期T ＝2πR v ＝2πR Ra 向＝2π R a 向3.如图1所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点的( )图1A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2答案AD解析板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，故A正确，B错误．按照几何关系得板上A、B的轨道半径之比为1∶2，所以线速度之比v A∶v B＝1∶2，故C错误，D正确．题组二向心力来源分析4.如图2，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )图2A．小球受到重力、弹力和静摩擦力B．小球受到重力、弹力和向心力C．小球向心力的标的目的沿着水平标的目的指向圆心D．小球受到的重力、弹力的合力是恒力答案 C解析小球受重力、弹力，两个力的合力提供向心力，向心力的标的目的始终指向圆心，所以合力不是恒力．故C正确，A、B、D错误．5.如图3所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针标的目的做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球感化力的标的目的可能( )图3A．沿F1的标的目的B．沿F2的标的目的C．沿F3的标的目的D．沿F4的标的目的答案 C解析小球做匀速圆周运动，按照小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的感化力，由图可知，轻杆的感化力如果是F1、F2、F4，与重力的合力弗成能指向圆心，只有轻杆的感化力为F3标的目的，与重力的合力才可能指向圆心，故A、B、D错误，C正确．6.如图4所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径R A＝2R B，A为主动轮．当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止．若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦相等)( )图4 A.R B 4 B.R B 2 C ．R B D ．B 轮上无木块相对静止的位置 答案 B解析 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，按照题意有：两轮边缘上有： R A ωA ＝R B ωB所以：ωB ＝R A R BωA 因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，按照题意有，在B 轮上的转动半径最大为r ；则按照最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω 2A ＝mrω 2B得：r ＝R A ω 2A (R A R BωA )2＝R 2B R A ＝R B 2. 7.如图5所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到本来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图5A ．所需向心力变为本来的4倍B ．线速度变为本来的12C ．半径r 变为本来的12D ．M 的角速度变为本来的12答案 B解析 转速增加，再次稳按时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误．转速增至本来的2倍，则角速度变为本来的2倍，按照F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为本来的14.按照v ＝rω，线速度变为本来的12，故B 正确，C 、D 错误． 8．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机感化力的大小等于( ) A ．mg 2＋v 4R 2 B ．m v 2R C ．mv 4R 2－g 2 D ．mg 答案 A解析 空气对飞机的感化力有两个感化效果，其一：竖直标的目的的感化力使飞机克服重力感化而升空；其二：水平标的目的的感化力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力情况进行分析，如图所示．飞机受到重力mg 、空气对飞机的感化力F 升，两力的合力为F 向，标的目的沿水平标的目的指向圆心．由题意可知，重力mg 与F 向垂直，故F 升＝m 2g 2＋F 2向，又F 向＝m v 2R ，联立解得F 升＝m g 2＋v 4R 2.9.如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与本来比拟较，下面的判断中正确的是( )图6A ．小球P 运动的周期变大B ．小球P 运动的线速度变大C ．小球P 运动的角速度变大D ．Q 受到桌面的支持力变大答案 BC解析 对小球受力分析知，小球的合力为F 合＝mg tan θ，因为mg tan θ＝mω2l sin θ，所以ω＝ gl cos θ，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大，则ω变大，又因为T ＝2πω，所以周期变小，故A 错误，C 正确．在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由v＝ωR知v变大，B正确；绳子的拉力在竖直标的目的的分力总等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力和，D错误．10.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平标的目的做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图7所示，则杆的上端受到的感化力大小为( )图7A．mω2RB.m2g2－m2ω4R2C.m2g2＋m2ω4R2D．不能确定答案 C解析小球在重力和杆的感化力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的感化力：N＝(mg)2＋F2向＝m2g2＋m2ω4R2，按照牛顿第三定律，小球对杆的上端的反感化力N′＝N，C正确．题组三汽车过拱(凹)形桥11.一辆载重卡车，在丘陵地区的公路上匀速率行驶，地形如图8所示．由于轮胎太旧，半途爆了胎．你认为在图中所示的A、B、C、D四处中，哪一处爆胎的可能性最大( )图8A．A B．B C．C D．D答案 B解析 卡车以同样的速率在公路上行驶时，在A 处轮胎受到的支持力小于卡车重力，在B 处轮胎受到的支持力大于卡车的重力，C 、D 处为直路面，支持力不大于卡车的重力，故在B 处爆胎的可能性最大．12.如图9所示，一辆质量为4 t 的汽车匀速经过一半径为50 m 的凸形桥．(g ＝10 m/s 2)图9(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？答案 (1)v <22.4 m/s (2)15.8 m/s解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力N ，设汽车的行驶速度为v . 则mg －N ＝m v 2R当N ＝0时，v ＝gR此时汽车从最高点开始分开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v <gR ＝10×50 m/s ≈22.4 m/s.(2)设汽车对桥的压力为12mg 时汽车的速度为v ′，由牛顿第三定律知桥对汽车的支持力为12mg ，则mg －12mg ＝m v ′2Rv ′＝gR 2≈15.8 m/s.。
2019_2020学年高中物理第2章研究圆周运动3圆周运动的案例分析练习(含解析)沪科版必修2
圆周运动的案例分析1．火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是( )A ．由于火车本身作用而产生了向心力B ．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C ．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D ．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分解析：选D ．火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A 、B 选项错；当拐弯速率大于规定速率时，外轨对火车有侧压力作用；当拐弯速率小于规定速率时，内轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供，故C 错，D 对．2．(多选)目前，中国已投入运营的高速铁路营业里程居世界第一位．铁轨转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大解析：选AD ．设铁轨之间的距离为L ，内外轨高度差为h ，内外轨所在平面与水平面夹角为θ，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mv 2r ，由于θ很小，可认为tan θ＝sin θ＝hL ，联立解得v ＝ ghrL．由此式可知，v 一定时，r 越小则要求h 越大，选项A 正确，B 错误；r 一定时，v 越大则要求h 越大，选项C 错误，D 正确．3．长度为L ＝0．50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3．0 kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2．0 m/s ，g 取10 m/s 2，则此时细杆OA 受到( )A ．6．0 N 的拉力B ．6．0 N 的压力C ．24 N 的拉力D ．24 N 的压力解析：选B ．设小球以速率v 0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg ＝m v 20L ，v 0＝gL ＝10×0.50 m/s ＝ 5 m/s ，由于v ＝2．0 m/s ＜ 5 m/s ，则过最高点时，球对细杆产生压力，如图所示，为小球的受力情况，由牛顿第二定律mg －N ＝m v 2L ，得N ＝mg －m v 2L＝3．0×10 N －3．0×2.020.50N ＝6．0 N ．再由牛顿第三定律知细杆受6．0 N 的压力，B 正确．4．已知某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m ，一赛车和选手的总质量为100 kg ，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N ．(1)若赛车的速度达到72 km/h ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？解析：(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所示．赛车做圆周运动所需的向心力为F ＝mv 2r＝400 N<600 N ，所以赛车在运动过程中不会发生侧移．(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg 、支持力N 和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力．水平方向：N sin θ＋f m cos θ＝m v 2mr竖直方向：N cos θ－f m sin θ－mg ＝0 联立解得：v m ＝（f m ＋mg sin θ）rm cos θm/s ＝35．6 m/s ．答案：(1)不会 (2)35．6 m/s[课时作业][学生用书P97(单独成册)]一、单项选择题1．在水平的圆弧形路面上行驶的汽车，速度的大小保持不变，以下说法正确的是( ) A ．汽车所受的合外力为零B ．汽车的重力和路面对汽车的支持力的合力充当向心力C ．路面对汽车的滑动摩擦力充当向心力D ．路面对汽车的静摩擦力充当向心力解析：选D ．汽车在水平的圆弧形路面上行驶时，车轮与路面间的静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，故汽车所受的合外力不为零，选项D 正确．2．如图所示，质量为m 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab 是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是( )A ．小球在ab 线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B ．小球在ab 线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C ．小球在ab 线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在ab 线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选D ．小球在ab 线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，选项A 错误；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，选项B 错误；小球在ab 线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，选项C 错误，D 正确．3．一辆载重车在丘陵地上行驶，地形如图所示，轮胎已经很旧，为防爆胎应使车经何处时速率最小( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点解析：选D ．对于M 或P 点来说，N ＝mg －m v 2R ≤mg ，而对于N 、Q 两点来说N ′＝mg ＋mv 2R≥mg ，因此，在N 、Q 两点比在M 、P 两点更容易爆胎．对于N 、Q 两点来说，v 相同时，Q点半径小，向心力大，支持力或压力较大，因此为防爆胎，应使车经过Q 点时速率最小．4．如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然静止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB ＞mg B ．F A <F B ＜mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B ＞mg解析：选A ．当天车突然停止时，A 、B 两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即F －mg ＝m v 2l ，故F ＝mg ＋m v 2l，所以有F A ＞F B ＞mg ．5．乘坐游乐场的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC ．人在最低点时，处于失重状态D ．人在最低点时，对座位的压力大于mg解析：选D ．由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v ＝gr ，则人对底座和保险带都无作用力；若v <gr ，则保险带对人有拉力作用；若v >gr ，则人对底座有压力，且当v >2gr 时，压力大于mg ，故A 、B 错误；人在最低点时，有N －mg ＝m v 2R，则N >mg ，故人处于超重状态，故C 错误，D 正确．6．如图所示，质量为m 的小球固定在长为L 的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动，球转到最高点A 时，线速度的大小为gL2，此时( )A ．杆受到mg 2的拉力B ．杆受到mg2的压力C ．杆受到3mg2的拉力D ．杆受到3mg2的压力解析：选B ．在最高点小球受重力和杆的作用力，假设小球受杆的作用力向下，则mg＋F ＝m v 2L，又v ＝gL2，解得F ＝－12mg ，即小球受杆的支持力方向向上，由牛顿第三定律知杆受到小球的压力，大小为mg2，故B 正确．7．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为( )A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg解析：选C ．速度为v 时，满足mg ＝m v 2R ．当速度变为2v 时，满足N ＋mg ＝（2v ）2R，推导可得F ＝3mg ，由牛顿第三定律知，小球对轨道压力N ′＝3mg ．二、多项选择题8．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面内沿圆弧轨道俯冲时速度大小为v ，则圆弧的最小半径R 和此时座椅对驾驶员的支持力N 分别为( )A ．R ＝v 29gB ．R ＝v 28gC ．N ＝9mgD ．N ＝10mg解析：选AD ．飞机在圆弧的最低点飞行时，驾驶员在此点受到重力mg 和向上的支持力N 的作用，由向心力公式可得F ＝N －mg ＝m v 2R ＝9mg ，所以N ＝10mg ，R ＝v 29g，故选项A 、D 正确．9．如图所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度v 0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A ．物体立即离开球面做平抛运动B ．物体落地时水平位移为2RC ．物体的初速度v 0＝gRD ．物体着地时速度方向与地面成45°角解析：选ABC ．无压力意味着mg ＝m v 20R，v 0＝gR ，物体以v 0为初速度做平抛运动，A 、C正确；由平抛运动可得t ＝2h g ＝2Rg，那么落地时水平位移s x ＝v 0t ＝2R ，B 正确；落地时tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝2gRgR＝2，θ＝arctan 2，即为着地时速度与地面的夹角，D 错误．10．如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图像如图乙所示．则( )A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小不相等解析：选AC ．对小球在最高点进行受力分析．当速度为零时，F －mg ＝0，结合题图像可知：a －mg ＝0．当F ＝0时，由向心力公式可得mg ＝m v 2R ，结合题图像可知mg ＝m bR ，可知：g ＝b R ，m ＝aRb ，选项A 正确，选项B 错误；由题图像可知：b ＜c ，故当v 2＝c 时，杆对小球的弹力向下，则小球对杆的弹力方向向上，选项C 正确；由向心力公式可得：mg ＋F ＝m v 2R，当v 2＝2b 时，F ＝mg ，选项D 错误．三、非选择题11．如图所示，轻质棒一端固定有质量为m 的小球，棒长为R ，今以棒的另一端O 为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，求：(1)ω等于多少时，小球对棒的作用力为零； (2)ω等于多少时，小球对棒的压力为12mg ；(3)ω等于多少时，小球对棒的拉力为12mg ．解析：(1)在最高点，如果小球对棒作用力为零．小球做圆周运动的向心力由重力充当mg ＝mω21R ，ω1＝gR． (2)在最高点小球对棒的压力为12mg 时，小球向心力为mg －12mg ＝mω22R ，ω2＝g 2R． (3)在最高点小球对棒的拉力为12mg 时，小球向心力为mg ＋12mg ＝mω23R ，ω3＝3g 2R． 答案：(1)gR (2) g2R(3) 3g 2R12．如图所示，质量m ＝2．0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3．0×105N ，则(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)解析：汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N 1＝3．0×105N ，根据牛顿第二定律N 1－mg ＝m v 2r即v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫N 1m －g r ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×1052.0×104－10×60 m/s ＝10 3 m/s<gr ＝10 6 m/s ，故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 3 m/s ．(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得mg －N 2＝mv 2r则N 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2r ＝2．0×104×⎝ ⎛⎭⎪⎫10－30060 N＝1．0×105N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1．0×105N ． 答案：(1)10 3 m/s (2)1．0×105N。
沪科版高中物理必修二2.3圆周运动的案例分析
为零；
B、小球过最高点时的最小速度为零
C、小球刚好过最高点是的速度是
D、小球过最高点时,绳子对小球的作
o
用力可以与球所受重力方向相反
•案例分析2－自行车转弯
自行车做圆周运动 的向心力是从哪里 获得的呢？
N
G f
思考：
自行车转弯时 倾斜的角度与哪些 因素有关？
案例分析3—汽车过拱桥
？
G
（1解）析当：v=F–时G=，mFrv=2 0 （（23））当 当0v≤＞FF=>vGG时＜+,时汽m,r车v02＜将F脱≤m离g桥面，发生危险
比较三种桥面受力的情况 N=G
运用向心力公式解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周 运动，找到圆心和半径。 （2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行 具体的受力分析，分析是哪些力提供了向心 力。 （3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力 公式列方程。
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2、3圆周运动的案例分析
榆林中学物理组吕祝康
游乐场中的过山车
摩托车转弯
自行车比赛
Ｆ１赛车转弯
火车转弯
回顾
一、关于向心力：
1、来源：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是 要把向心力的来源搞清楚。 2、说明： a：向心力是按作用效果命名的力；（效果力） b：一个力、一个力的分力、或几个力的合力都可以提 供向心力。
所以
且
向心力和向心加速度的公式 G 对于变速圆周运动同样适用
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车 对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时 ，会有什么现象发生呢？
2019-2020学年高中物理沪科版必修2(陕西专用)习题：2.3 圆周运动的案例分析 Word版含解析
2.3 圆周运动的案例分析1.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s 转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,若火车在该弯道实际运行速度为30m/s,则下列说法中正确的是( )A .仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力解析:火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。
若火车的运行速度小于规定运行速度时,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故A 正确。
答案:A2.赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示,弯道的倾角为θ,半径为R ,则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )A . B.gR sin θgR cos θC. D.gR tan θgR cot θ解析:赛车受力分析如图所示,可见:F 合=G tan θ=mg tan θ,而F合=m ,故v=。
v 2R gR tan θ答案:C3.如图所示,质量为m 的小球固定在长为L 的细杆一端,绕细杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动,球转到最高点A 时,线速度的大小为,则( )gL 2A .细杆受到的拉力 B.细杆受到的压力mg 2mg 2C.细杆受到的拉力 D.细杆受到的压力3mg 23mg 2解析:小球在最高点线速度为,所需向心力为F=,向心力的方向向下,gL2mv 2R =mv 2L =mg2重力的方向也向下,重力的一半提供向心力,剩余的重力是杆对小球的支持力与其平衡,也就是杆对小球有的支持力,由牛顿第三定律得小球对杆有的压力。
mg 2mg 2答案:B4.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图所示,由于轮胎过热,容易爆胎。
爆胎可能性最大的地段是( )A .A 处 B.B 处C.C 处D.D 处解析:在A 、B 、C 、D 各点均由重力与支持力的合力提供向心力,爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处。
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匀速圆周运动的案例分析 （2）(竖直圆周运动)
1. 如图所示，用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
2. 一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ ）
A ．a 处
B ．b 处
C ．c 处
D ．d 处
3．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力 为车重的
4
3，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A ．15 m/s
B ．20 m/s
C ．25 m/s
D ．30 m/s 4. 质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为
( )
A ．0
B ．mg
C ．3mg
D ．5mg
5．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为 ( )
A ．水处于失重状态，不受重力的作用了
B ．水受平衡力作用，合力为零
C ．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D ．杯子特殊，杯底对水有吸力
6. 把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是(
)
C
D 7．在半径为R 的固定半球形碗内，有一质量为m 的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为v ，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体在最低点受到的摩擦力大小是( )
.A mg μ 2.()v B m g R μ+ 2
.()v C m g R
μ- 2.v D m R
μ
8. 质量为m 的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v ，到达最低点时的速变为24v gR ，则两位置处绳子所受的张力之差是（ ）
A ．6mg
B ．5mg
C ．4mg
D ．2mg
9. 如图所示，一球质量为m ，用长为L 的细线悬挂于O 点，在O
点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释
放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（ ）
A ．小球的线速度突然加大
B ．小球的向心加速度突然增小
C ．小球的角速度突然增小
D ．悬线拉力突然增大
10. 如图所示,小球A 质量为m ，固定在轻细直杆L 的一端,并随杆一起绕杆的
另一端O 点在竖直平面内做圆周运动。
如果小球经过最高位置时,杆对球的作
用力为拉力,拉力大小等于球的重力。
求：
(1)球的速度大小。
（2）当小球经过最低点时速度为
gL 6，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。
11．飞行员的质量为m ，他驾驶飞机在竖直平面内做圆周运动，若飞机飞到最高点的速度为v 时，飞行员对座位的压力恰好为零，试求；当飞机飞到最低点的速度大小仍为v ˊ
时，飞行员对座位的压力是多少？
12．在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏。
游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。
斜槽轨道AB 、EF 与半径R =0.4m 的竖直圆轨道（圆心为O ）相连，AB 、EF 分别与圆O 相切于B 、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨AB 倾角为37°。
质量为m =0.1kg 的小球从A 点静止释放，先后经B 、C 、D 、E 到F 点落入小框。
（整个装置的轨道均光滑，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜轨AB 上运动的过程中加速度的大小；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A 点距离最低点的竖直高度h 至少多高及在
C
点时小球对轨道的压力？
13. 如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0．75mg，求A、B两球落地点间的距离。
参考答案：
1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.C
7.B
8.A
9.D 10. (1)小球A 在最高点时,对球做受力分析，如图D-1所示。
重力mg; 拉力F=mg
根据小球做圆运动的条件,合外力等于向心力，即：
F=mg ②
(2)小球A 在最低点时,对球做受力分析，如图所示。
重力mg; 拉力F,设向上为正 根据小球做圆运动的条件,合外力等于向心力
11. F N = 2mg
12．⑴小球在斜槽轨道AB 上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的分力，由牛顿第二定律得sin37mg ma = sin37 6.0a g ==m/s
⑵ 要使小球从A 点到F 点的全过程不脱离轨道，只要在D 点不脱离轨道即可。
物体在D 点做圆周运动临界条件是：2D v mg m R
= ① 由机械能守恒定律得21(2)2
D mg h R mv -= ② 解①②得A 点距离最低点的竖直高度h 至少为：
2122 2.50.4 1.022
D v h R R R m g =+=+=⨯=m 从C 到D 由动能定理的：2211222
D C mg R mv mv -⋅=- ③ 在C 点对小球由牛顿第二定律得：2C N v F mg m R
-= ④ 联解①③④得轨道对小球得支持力66==mg F N N
由牛顿第三定律得小球在C 点时小球对轨道的压力大小为6N ，方向竖直向上
13．3R。