2008年宁夏高考理科数学试题及答案
2008年宁夏高考数学试卷(理)及答案
2008年宁夏高考数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A．1 B．2 C．D．2．（5分）已知复数z=1﹣i，则=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．5．（5分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c6．（5分）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x 取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）=（）A．B．C．2 D．8．（5分）平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，D．存在不全为零的实数λ1，λ2，9．（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种10．（5分）由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln211．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B． C．（1，2） D．（1，﹣2）12．（5分）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量知=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=．14．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．15．（5分）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为．16．（5分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．三、解答题（共8小题，22--24题选做其中一题，满分70分）17．（12分）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．18．（12分）如图，已知点P在正方体ABCD﹣A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．19．（12分）A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X 15%10%X22%8%12%P0. 8 0.2P.2.50.3（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100﹣x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a2DX）20．（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．21．（12分）设函数f（x）=ax +（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=3．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值．22．（10分）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．23．自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．24．自选题：已知函数f（x）=|x﹣8|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；（Ⅱ）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．2008年宁夏高考数学试卷（理）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•海南）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A．1 B．2 C．D．【分析】由图象确定周期T，进而确定ω．【解答】解：由图象知函数的周期T=π，所以．故选B．2．（5分）（2008•海南）已知复数z=1﹣i，则=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【分析】把z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，故选B．3．（5分）（2008•海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】先得到3边之间的关系，再由余弦定理可得答案．【解答】解：设顶角为C，因为l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得，故选D．4．（5分）（2008•海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．5．（5分）（2008•海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．6．（5分）（2008•海南）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．7．（5分）（2008•海南）=（）A．B．C．2 D．【分析】本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．【解答】解：原式====2，故选C．8．（5分）（2008•海南）平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，D．存在不全为零的实数λ1，λ2，【分析】根据向量共线定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得成立，即可得到答案．【解答】解：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得；若，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得，即，符合题意，故选D．9．（5分）（2008•海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【分析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．10．（5分）（2008•海南）由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln2【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．11．（5分）（2008•海南）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B． C．（1，2） D．（1，﹣2）【分析】先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S，P，Q三点共线时取得，可得到答案．【解答】解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是﹣1，故选A．12．（5分）（2008•海南）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4 D．【分析】设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值【解答】解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得，⇒n=1，所以（a2﹣1）+（b2﹣1）=6⇒a2+b2=8，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2008•海南）已知向量知=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=3．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：由题意知λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．14．（5分）（2008•海南）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．=|AF|•|y B|=•2•=．∴S△AFB故答案为：．15．（5分）（2008•海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为．【分析】先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．【解答】解：∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径，∴R=1，∴球的体积故答案为：．16．（5分）（2008•海南）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；②乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度．【分析】利用茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大．【解答】解：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．三、解答题（共8小题，22--24题选做其中一题，满分70分）17．（12分）（2008•海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将S n的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4．18．（12分）（2008•海南）如图，已知点P在正方体ABCD﹣A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．【分析】方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D﹣xyz．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．求出．（Ⅰ）利用，求出．即可．（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是．通过，得到．即可．方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D﹣xyz．求出解题过程同方法一．【解答】解：方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D ﹣xyz．则，．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设，由已知，由可得．解得，所以．（4分）（Ⅰ）因为，所以．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是．因为，所以．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D﹣xyz．则，，．设P（x，y，z）则，∴（x﹣1，y﹣1，z）=（﹣λ，﹣λ，λ）∴，则，由已知，，cos==∴λ2﹣4λ+2=0，解得，∴（4分）（Ⅰ）因为，所以．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是．因为，所以．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）19．（12分）（2008•海南）A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X 15%10%X22%8%12%P0. 8 0.2P.2.50.3（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100﹣x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a2DX）【分析】（1）Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，根据两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2的分布列，可以得到Y1和Y2的分布列，得到分布列，余下的问题只是运算问题，分别求出变量的方差．（2）由题意知f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和，写出用x表示的方差的解析式，结合二次函数的最值问题，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，根据两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2的分布列可以得到Y1和Y2的分布列分别为Y 151Y22812P0. 8 0.2P0.2.5.3EY1=5×0.8+10×0.2=6，DY1=（5﹣6）2×0.8+（10﹣6）2×0.2=4，EY2=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8，DY2=（2﹣8）2×0.2+（8﹣8）2×0.5+（12﹣8）2×0.3=12．（Ⅱ）===，当时，f（x）=3为最小值．20．（12分）（2008•海南）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）先利用F2是抛物线C2：y2=4x的焦点求出F2的坐标，再利用|MF2|=以及抛物线的定义求出点M的坐标，可以得到关于椭圆方程中参数的两个等式联立即可求C1的方程；（Ⅱ）先利用，以及直线l∥MN得出直线l与OM的斜率相同，设出直线l的方程，把直线方程与椭圆方程联立得到关于A，B两点坐标的等式，整理代入，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由C2：y2=4x知F2（1，0）．设M（x1，y1），M在C2上，因为，所以，得，．M在C1上，且椭圆C1的半焦距c=1，于是消去b2并整理得9a4﹣37a2+4=0，解得a=2（不合题意，舍去）．故椭圆C1的方程为．（Ⅱ）由知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率．设l的方程为．由消去y并化简得9x2﹣16mx+8m2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．因为，所以x1x2+y1y2=0．x1x2+y1y2=x1x2+6（x1﹣m）（x2﹣m）=7x1x2﹣6m（x1+x2）+6m2==．所以．此时△=（16m）2﹣4×9（8m2﹣4）＞0，故所求直线l的方程为，或．21．（12分）（2008•海南）设函数f（x）=ax+（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=3．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值．【分析】（I）欲求在点（2，f（2））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（Ⅱ）由函数y1=x，都是奇函数．可得和函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．再按向量a=（1，1）平移，即得到函数f（x）的图象，故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．（Ⅲ）先在曲线上任取一点．利用导数求出过此点的切线方程为，令x=1得切线与直线x=1交点．令y=x得切线与直线y=x交点．从而利用面积公式求得所围三角形的面积为定值．【解答】解：（Ⅰ），于是解得或因a，b∈Z，故．（Ⅱ）证明：已知函数y1=x，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数g（x）的图象按向量a=（1，1）平移，即得到函数f（x）的图象，故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令x=1得，切线与直线x=1交点为．令y=x得y=2x0﹣1，切线与直线y=x交点为（2x0﹣1，2x0﹣1）．直线x=1与直线y=x的交点为（1，1）．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值2．22．（10分）（2008•海南）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．【分析】（1）在三角形OAM中考虑，因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM，从而由射影定理即得；（2）结合（1）问的结论，利用比例线段证明两个三角形△ONP、△OMK相似，通过对应角相等即可得．【解答】证明：（1）因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM，又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知OA2=OM•OP，故OM•OP=OA2得证．（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1）有：OB2=ON•OK，又OB=OA，所以OM•OP=ON•OK，即，又∠NOP=∠MOK，所以△ONP～△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°．即有：∠OKM=90°．23．（2008•海南）自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．【分析】（I）先利用公式sin2θ+cos2θ=1将参数θ消去，得到圆的直角坐标方程，利用消元法消去参数t得到直线的普通方程，再根据圆心到直线的距离与半径进行比较，从而得到C1与C2公共点的个数；（II）求出压缩后的参数方程，再将参数方程化为普通方程，联立直线方程与圆的方程，利用判别式进行判定即可．【解答】解：（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径r=1．C2的普通方程为．因为圆心C1到直线的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为C1′：（θ为参数）；C2′：（t为参数）．化为普通方程为：C1′：x2+4y2=1，C2′：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．24．（2008•海南）自选题：已知函数f（x）=|x﹣8|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；（Ⅱ）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．【分析】（I）这是一个绝对值函数，先转化为分段函数，再分段作出其图象；（II）借助（I）的图象，找出函数值为2的点，依据图象找出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=图象如下：（Ⅱ）不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2，即f（x）＞2，观察知当4＜x＜8时，存在函数值为2的点．由﹣2x+12=2得x=5．由函数f（x）图象可知，原不等式的解集为（﹣∞，5）．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷 )
遂平县第一高级中学
沈兴河
2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷 ） 年普通高等学校招生全国统一考试（ 年普通高等学校招生全国统一考试
D
解析】本题考查正弦交流电的产生过程、 【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律 等知识和规律。 等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始 图可看出线圈从垂直于中性面开始 旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到 ， 旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为 到a， 故瞬时电流的表达式为i=－ ），则图像 故瞬时电流的表达式为 －imcos（π/4+ωt），则图像 （ ）， 图像所描述。 为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转 图像所描述 时的瞬时电动势表达式的理解。 时的瞬时电动势表达式的理解。
D
时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了， 在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′ ＜t，A错； ， 错 从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动 从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在 时间内运动 的位移比乙的多S， 的位移比乙的多 ，当t′ =0.5t时，甲的面积比乙的面积多出 时 甲的面积比乙的面积多出3S/4，即相距 ， d=3S/4，选项 正确。此类问题要抓住图像的交点的物理意义，过了这个 正确。 ，选项D正确 此类问题要抓住图像的交点的物理意义， 时刻，不能相遇以后不可能相遇， 过了这个村就没这个店” 时刻，不能相遇以后不可能相遇，即“过了这个村就没这个店”。 遂平县第一高级中学 沈兴河
2008年高考理科数学试题及参考答案(全国卷Ⅰ)
2008年普通高等学校招生全国统一考试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)kkn kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y =的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在A B C △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}na 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．e2x-1B ．e 2xC ．e 2x+1D ． e2x+27．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，，B ．(1)(01)-∞- ，，C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，10．若直线1x y ab+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤ B ．221a b+≥C．22111ab+≤D ．22111ab+≥11．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A ．B ．C ．D ．A B C △的中心，则1A B 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．3C ．3D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在A B C △中，A BB C =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形A BD E 有一公共边A B ，二面角C A B D --的余弦值为3，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则EM 、AN 所成角的余弦值等于 ．17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos cos 5a B b A c -=．（Ⅰ）求tancot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A B C D E -中，底面B C D E 为矩形，侧面A B C ⊥底面B C D E ，2B C =，CD =A B A C =．（Ⅰ）证明：AD C E ⊥；（Ⅱ）设C E 与平面A B E 所成的角为45 ，求二面角C A D E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．DE AB3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答．．．．．．．无效．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥．证明：1k a b +>．参考答案一、选择题 1、C 2、A3、A4、D5、C6、B7、D 8、A 9.D 10.D ． 11.B ． 12.B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.答案：9．14. 答案：2.15.答案：38. 16.答案：16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 a=CBc b CA c sin sin ,sin sin =acosB-bcosA=(A CBB C A cos sin sin cos sin sin ⋅-⋅)c =c B A AB B A ⋅+-)sin(cos sin cos sin=c B A B A B A B A ⋅+-sin cos cos sin sin cos cos sin=1cot tan )1cot (tan +-B A cB A依题设得c B A c B A 531cot tan )1cot (tan =+- 解得tanAcotB=4(II)由（I ）得tanA=4tanB ，故A 、B 都是锐角，于是tanB>0 tan(A-B)=B A B A tan tan 1tan tan +-=BB 2tan 41tan 3+≤43，且当tanB=21时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为4318．解：(I)作AO ⊥BC ，垂足为O ，连接OD ，由题设知，AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 中点， 由21==DECD CDOC 知，Rt △OCD ∽Rt △CDE ，从而∠ODC=∠CED ，于是CE ⊥OD ， 由三垂线定理知，AD ⊥CE⊂ABC 。
2008高考理科数学(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 18．（本小题满分12分） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ··············································· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=， ················································································································ 8分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==， 故2206513AB =，132AB =． 所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ····························································································· 10分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ， 则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=， ··································································································································· 2分 ()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =． ························································································································ 5分 （Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+，盈利的期望为 1000010000500E aE ηξ=--， ······················································ 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯．0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．········································································· 12分19．解法一：依题设知2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥．···························································································· 3分在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED ． ······································································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ······································································ 8分EFCE CF CG EF ⨯==EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11AG AC CG =-=．11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ······························································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB == ，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······················································································· 3分AB CDEA 1B 1C 1D 1 FH G（Ⅰ）因为10AC DB = ，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DB DE D = ，所以1AC ⊥平面DBE ． ········································································································ 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥ n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ··································································· 9分1AC ，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos AC AC AC ==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为arccos 42． ······························································ 12分 20．解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ·························································································· 4分 因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ·············································································· 6分 （Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ， 于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． ········································································· 12分 21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··············································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ············································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h==． ·····································································9分又AB==AEBF的面积为121()2S AB h h=+12===≤当21k=，即当12k=时，上式取等号．所以S的最大值为 ·······························12分解法二：由题设，1BO=，2AO=．设11y kx=，22y kx=，由①得2x>，21y y=->，故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+ ······························································································································9分===当222x y=时，上式取等号．所以S的最大值为··················································12分22．解：（Ⅰ）22(2cos)cos sin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)x x x x xf xx x+--+'==++．·····································2分当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>； 当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<．因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数． ···································· 6分 （Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥． 又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤． ······························ 9分 当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-． 故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>． 因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加．故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=， 即sin 3x ax >．于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x xf x ax x =>>+．当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=>⎪⎝⎭ ≥． 因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． ····················································································· 12分。
2008年普通高等学校统一考试(宁夏卷)
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }， 则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2 5、已知平面向量a r =（1，－3），b r=（4，－2），a b λ+r r 与a r垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥mB. AC ⊥mC. AB ∥βD. AC⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2008年全国高考理科数学试题及答案-宁夏卷
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（ ） A. 2i B. －2i C. 2 D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C.3/2 D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ）B. （0，12a ）C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ）是否 开始输入x=ab>x 输出x结束x=bx=c否是A.12B.2C. 2D.28、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2008年高考理科综合_宁夏卷_(含答案)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第30～38题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列过程不．属于细胞分化的是A.B淋巴细胞形成浆细胞B.胚胎干细胞形成神经细胞C.质壁分离植物细胞的复原D.蜥蜴断尾再生2.为证实叶绿体有效放氧功能，可利用含有水绵与好氧细菌的临时装片进行实验，装片需要给予一定的条件，这些条件是A.光照、有空气、临时装片中无NaHCO3稀溶液B.光照、无空气、临时装片中无NaHCO3稀溶液C.黑暗、有空气、临时装片中无NaHCO3稀溶液D.光照、无空气、临时装片中无NaHCO3稀溶液3.刺激某一个神经元引起后一个神经元兴奋。
当给予某种药物后，再刺激同一个神经元，发现神经冲动的传递被阻断，但检测到突触间隙中神经递质的量与给予药物之前相同。
这是由于该药物A.抑制了突触小体中递质的合成B.抑制了突触后膜的功能C.与递质的化学结构完全相同D.抑制了突触前膜递质的释放4.长时间运动引起机体缺氧时，血液pH的变化趋势、引起pH变化的物质、能起缓冲作用的物质分别分A.降低、CO2、Na2CO3B.降低、乳酸、NhHCO3C.升高、CO2、H2CO3D.升高、乳酸、NaHCO35.以下有关基因重组的叙述，错误．．的是A.非同源染色体的自由组合能导致基因重组B.非姊妹染色体的交换可引起基因重组C.纯合体自交因基因重组导致子代性状分离D.同胞兄妹间的遗传差异与父母基因重组有关6.有一山区由于开采露天小铁矿等活动，自然生态系统完全被破坏，成为一片废墟，为尽快使该山区恢复到原有自然生态系统状态，应采取的最好措施是在这片废墟上A.回填土壤，引进多种外来物种，重建新的生态系统B.撤出人类全部活动，实行全面封闭，等待自然恢复C.回填土壤，栽培当地经济农作物，发展农业生产D.回填土壤，栽种多种当地原有的植物，实行封山育林7.图标所警示的是A.当心火灾——氧化物B. 当心火灾——易燃物质C.当心爆炸——自然物质D. 当心爆炸——爆炸性物质8.在①丙烯②氯乙烯③苯④甲苯四种有机化合物中，分子内所有原子均在同一平面的是A.①②B.②③C.③④D.②④9.下列说法错误．．的是A.乙醇和乙酸都是常用调味品的主要成分B.乙醇和乙酸的沸点和熔点都比C2H6、C2H4的沸点和熔点高C.乙醇和乙酸都能发生氧化反应D.乙醇和乙酸之间能发生酯化反应，酯化反应和皂化反应互为逆反应10.一种燃料电池中发生的化学反应为：在酸性溶液中甲醇与氧作用生成水和二氧化碳。
2008年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题 1．函数y =的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤解：C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）解：A ． 根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s vt at =-结合函数图像可知； 3．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b c 解：A. 由()2AD AB AC AD -=- ，322AD AB AC c b =+=+ ，1233AD c b =+；4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-解：D .()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．23解：C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=； 6．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+ D ．22x e+sA ．sssB ．C ．D ．解：B.由()()()()21212ln 1,1,y x x y x ef x ef x e --=⇒=-==；7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-解：D. 由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----； 8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位解：A. 55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像.9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， 解：D 由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 解：D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b+1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n 可得cos sin 1a b αα=+11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B．3C．3D．23解：B．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a ，则1AB =，棱柱的高1A O ===（等于点1B 到底面ABC 的距离1BD ），故1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为1111B D A O AB AB ==. 另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060， 长度均为a ，平面ABC的法向量为111133OA AA AB AC =-- ,11AB AB AA =+211112,3OA AB a OA AB ⋅=== 则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为11113OA AB AO AB ⋅=.12．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96B ．84C ．60D ．48解：B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法； 种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．答案：9解：可行域如图, 2-z xy=的最大值对应直线2y x z =-截距的最小值. 所以在顶点(3,3)B -处取最大值max 23(3)9z =⨯--=14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．答案：2.解：由抛物线21y ax =-的焦点坐标为 1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯=15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．答案：38解：设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====.16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 答案：16．解：设2AB =，作CO ABDE ⊥面，OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --的平面角，cos 1CH OH CH CHO ==⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=- ,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-= 12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,(,2222M N ---,则31131(,(,,,2222222AN EM AN EM AN EM ==-⋅=== 故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小． 解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，CDE AB∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CEAD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EGAD ∴⊥则CGE ∠即为所求二面角的平面角．AC CD CG AD == ，DG =，EG ==， CE =222cos 210CG GE CE CGE CG GE +-∠==- ，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos -⎝⎭．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x 在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增（2）2313--，且23a >解得：2a ≥20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．解：（Ⅰ）分别用i A 、i B 表示依甲、乙方案需要化验i 次，则： 121411(),()5P A P A ==⨯=,34311()P A =⨯⨯=,44322()5P A =⨯⨯=。
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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i=-，则221z zz-=-（）A. 2iB. －2iC. 2D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A. 5/18B. 3/4C. 3/2D. 7/84、设等比数列{}n a的公比2q=，前n项和为nS，则42Sa=（）A. 2B. 4C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知123a a a>>>，则使得2(1)1ia x-<(1,2,3)i=都成立的x取值范围是（）A.（0，11a） B. （0，12a）是否开始输入x=ab>x输出x结束x=bx=c否是C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ）A. 12B. 2C. 2D. 28、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知向量(0,1,1)a =-r ，(4,1,0)b =r，||a b λ+=r r0λ>，则λ= ____________14、过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为______________15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①__________________________________________________________________________ ②__________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
（1） 求{}n a 的通项n a ；（2） 求{}n a 前n 项和n S 的最大值。
18、（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠PDA=60°。
（1） 求DP 与CC 1所成角的大小；（2） 求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小。
甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 308 310 314 319 323 325 325 328 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 3203223223243273293313331A19、（本小题满分12分）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。
根据市场（1） 在A 、B 两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1、DY 2；（2） 将x （0≤x ≤100）万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。
求f(x)的最小值，并指出x 为何值时，f(x)取到最小值。
（注：D(aX + b) = a 2DX ）20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2。
F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且25||3MF =。
（1） 求C 1的方程；（2） 平面上的点N 满足12MN MF MF =+uuu r uuu r uuu u r，直线l ∥MN ，且与C 1交于A 、B 两点，若OA uu r ·OB uu u r =0，求直线l 的方程。
21、（本小题满分12分）设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =。
（1） 求()y f x =的解析式；（2） 证明：曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （3） 证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值。
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：O M·OP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。
过B点的切线交直线ON于K。
证明：∠OKM = 90°。
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：cos()sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C2：()2xty⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数。
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C，2'C。
写出1'C，2'C的参数方程。
1'C与2'C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。
24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|4||8|)(---=x x x f 。
（1） 作出函数)(x f y =的图像； （2） 解不等式2|4||8|>---x x 。
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）参考答案一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A10．D11．A12．C二、填空题 13．314．321515．43π 16．1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．三、解答题17．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．18．解：如图，以D 为原点，DA则(100)DA =，，uu u r ，(001)CC '=，，u u u r ．连结BD ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，u u u r，由已知60DH DA <>=，o uuu r uu u r，由cos DA DH DA DH DADH =<>，uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu rg可得2m解得2m =，所以1DH ⎫=⎪⎪⎝⎭uuu r ．（Ⅰ）因为0011cos 2DH CC +⨯+⨯'<>==，uuu r uuu r所以45DH CC '<>=，o uuu r uuu r． 即DP 与CC '所成的角为45o．（Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)DC =，，u u u r．因为01101cos 2DH DC ⨯+⨯+⨯<>==，uuu r uuu r ， 所以60DH DC <>=，o uuu r uuu r． 可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30o．19．解：（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为150.8100.26EY =⨯+⨯=，221(56)0.8(106)0.24DY =-⨯+-⨯=，220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=，2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-⨯+-⨯+-⨯=．（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x DY DY -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦ 2224(46003100)100x x =-+⨯， 当6007524x ==⨯时，()3f x =为最小值．20．解：（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，． 设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253MF =，所以1513x +=， 得123x =，13y =．M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是 222248193 1.a bb a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消去2b 并整理得 4293740a a -+=，解得2a =（13a =不合题意，舍去）． 故椭圆1C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）由12MF MF MN +=uuu r uuu u r uuu r知四边形12MFNF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同，故l的斜率323k ==．设l 的方程为)y x m =-．由223412)x y y x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，消去y 并化简得22916840x mx m -+-=．设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m x x +=，212849m x x -=． 因为OA OB ⊥uu r uu u r ，所以12120x x y y +=．121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=-+g g 21(1428)09m =-=．所以m =．此时22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->，故所求直线l的方程为y =-，或y =+．21．解：（Ⅰ）21()()f x a x b '=-+， 于是2123210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，， 解得11a b =⎧⎨=-⎩，， 或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 因a b ∈Z ，，故1()1f x x x =+-． （Ⅱ）证明：已知函数1y x =，21y x =都是奇函数． 所以函数1()g x x x =+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而1()111f x x x =-++-． 可知，函数()g x 的图像按向量(11)=，a 平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点00011x x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，． 由0201()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为 2000200111()1(1)x x y x x x x ⎡⎤-+-=--⎢⎥--⎣⎦． 令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为00111x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，． 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，． 直线1x =与直线y x =的交点为(11)，． 从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--． 所以，所围三角形的面积为定值2．22．解：（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥． 又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知， 2OA OM OP =g ．（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥．同（Ⅰ），有2OB ON OK =g，又OB OA =， 所以OP OM ON OK =g g ，即ON OM OP OK=． 又NOP MOK =∠∠，所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==o ∠∠．23．解：（Ⅰ）1C 是圆，2C 是直线． 1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． 2C的普通方程为0x y -+=．因为圆心1C到直线0x y -=的距离为1，所以2C 与1C 只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为1C '：cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数）； 2C '：x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． 化为普通方程为：1C '：2241x y +=，2C '：122y x =+，联立消元得2210x ++=，其判别式24210∆=-⨯⨯=， 所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同．24．解：（Ⅰ）44()2124848.x f x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪->⎩， ≤，， ≤， 图像如下：（Ⅱ）不等式842x x --->，即()2f x >， 由2122x -+=得5x =．由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5)-∞，．。