江西省2018-2019年度年中考数学总复习-基础过关第一单元数与式课时3整式与因式分解-过关作业

【初中数学】江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关作业(30套) 人教版9

课时11 反比例函数(时间：45分钟分值：60分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．反比例函数y ＝3x的图象所在象限是( )A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限2．如果反比例函数y ＝m ＋1x在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－13．反比例函数y ＝－1x与正比例函数y ＝2x 在同一坐标系内的大致图象为( )4．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的一个交点坐标为(2,4)，则另一个交点坐标为( )A ．(2，－4)B ．(－2，－4)C ．(－2,4)D ．(－2，－2)5．(2017鸡西)反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 26．(2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )7．(2017无锡)若反比例函数y ＝k x的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为__________． 8．已知反比例函数y ＝m ＋2x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是__________． 9．(2017绥化)已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__________． 10．(2017枣庄)如图1，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__________．图111．(8分)(2017成都)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A (a ，－2)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图212．(8分)(2017泰安)如图3，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA ＝90°，且tan ∠AOB ＝12，OB ＝2 5，反比例函数y ＝kx的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y ＝mx ＋n 的图象过点M ，A ，求一次函数的表达式．图3 拓展提升1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图4.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图4A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 32．若a －1＋|b －2|＝0，点M (a ，b )在反比例函数y ＝k x的图象上，则反比例函数的解析式是__________．3．(8分)如图5，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y ＝k x(k ＞0)与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．图5(1)求k 的值和点E 的坐标；(2)点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠APE ＝90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．课时11 反比例函数基础过关 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7．2 8.m ＜－2 9.0＜y ＜2 10.411．解：(1)把A (a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A (－4，－2)．把A (－4，－2)代入y ＝k x，可得k ＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x.∵点B 与点A 关于原点对称，∴B (4,2)．(2)如图1所示，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ，图1设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，8m ，则C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12m ， ∵△POC 的面积为3， ∴12m ×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12m －8m ＝3，解得m ＝2 7或2.∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 7，47 7或(2,4)． 12．解：(1)如图2，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，图2设BD ＝a ，∵tan ∠AOB ＝BD OD ＝12，∴OD ＝2BD .∵∠ODB ＝90°，OB ＝2 5， ∴a 2＋(2a )2＝(2 5)2，解得a ＝±2(舍去－2)． ∴a ＝2.∴OD ＝4. ∴B (4,2)．∴k ＝4×2＝8. ∴反比例函数表达式为y ＝8x.(2)∵tan ∠AOB ＝12，OB ＝2 5，∴AB ＝12OB ＝ 5.∴OA ＝OB 2＋AB 2＝52＋52＝5.∴A (5,0)．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B (4,2)， ∴OM ＝2OB .∴M (8,4)．把点M ，A 的坐标分别代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋n ＝0，8m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝43，n ＝－203.∴一次函数表达式为y ＝43x －203.拓展提升 1.C 2.y ＝2x3．解：(1)∵AB ＝4，BD ＝2AD ，∴AB ＝AD ＋BD ＝AD ＋2AD ＝3AD ＝4.∴AD ＝43.又OA ＝3，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，3. ∵点D 在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝43×3＝4.∵四边形OABC 为矩形，∴AB ＝OC ＝4. ∴点E 的横坐标为4.把x ＝4代入y ＝4x中，得y ＝1，∴E (4,1)．(2)假设存在符合要求的点P ，坐标为(m,0)，则OP ＝m ，CP ＝4－m . ∵∠APE ＝90°，∴∠APO ＋∠EPC ＝90°. 又∠APO ＋∠OAP ＝90°，∴∠EPC ＝∠OAP . 又∠AOP ＝∠PCE ＝90°，∴△AOP ∽△PCE .∴OA CP ＝OP CE .∴34－m ＝m 1，解得m ＝1或m ＝3. ∴存在符合要求的点P ，坐标为(1,0)或(3,0)．。

江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关第一单元数与式课时1实数的相关概念与运算作业

课时1 实数的相关概念与运算(时间：20分钟分值：45分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017大庆)若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．(2017成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃3．(2017株洲)如图1，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )图1A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对4．－2的绝对值的倒数为( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－125．下列各数中，最大的数是( ) A ．－4 B ．1 C ．0D ．3 6．1不是－1的( ) A ．平方数 B ．倒数 C ．相反数D ．绝对值 7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是( )图2A ．b ＞－1B ．b ＜－2C ．a ＞－bD ．a ＜－b8．(2017安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10119．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( )A ．7.5×105B ．7.5×10－5C ．0.75×10－4D ．75×10－610．计算：30＋|－2|＝__________. 11．计算：－4＋(－3)＝__________.拓展提升1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是( )图3A ．c －b ＞aB ．b ＋a ＞cC ．ac ＞bD ．ab ＞c2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m ，－15 m 和－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高________m.3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q ，若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．图44．计算：cos 45°·sin 45°＋13＝__________.课时1 实数的相关概念与运算基础过关 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10．3 11.－7拓展提升 1.A 2.35 3.N 4.56。

江西省2019年中考数学复习第1单元第1课时实数及其运算教案

第一单元数与式第一课时实数及其运算教学目标【考试目标】1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．【命题趋势】实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．【情感培养】培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力.【教学重点】1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）.4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用.5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.教学过程一、知识体系图引入，引发思考通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.二、引入真题，巩固知识【例1】（2019年河北）-2是2的（B）A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数，所以A选项错误；绝对值是非负实数，-2＜0所以C错误；平方根也是非负实数，所以D选项不正确；实数a的相反数是-a，零的相反数是零，若a、b互为相反数，则a+b=0.所以B选项正确.【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用，熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.【例2】（2019年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（B）A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】由于1＜3＜4，所以，又因为3离4较近，故离2较近，∴-2＜- ＜-1，且- 距离-2较近，故选择B.【考点】此题考查了利用数轴估算无理数的位置范围，是数轴与实数大小的比较以及无理数的估算的结合.【例3】（2019年合肥模拟）实数π，，0，-1中，无理数是（A）A.πB.C.0D.-1【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别.【例4】（2019年河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（A）A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【解析】4＜7＜9，∵22=4，32=9，∴2＜＜3，所以选A.【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算.【例5】（2019年江西）2019年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学计数法表示为（B）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.【例6】（2019年重庆）计算：解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【考点】考查了实数的运算，加、减、乘、除、乘方的混合运算.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对实数的相关概念等理解的非常好，不过对于实数大小的比较以及实数的运算还需要多加练习.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( )A ．0B ．125CD ．2252．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径是（） A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米3．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④5．化简211x x x x-++的结果为（） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 6．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（） A ．0B ．1C ．2D ．37．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．3x =8．已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加6，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H ．Perigal ，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX ，ST ，将正方形BIJC 分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ 拼成大正方形AEFB （图2）．若AD tan ∠AON ＝32，则正方形MNUV 的周长为（）A ．B ．18C ．16D ．10．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（）A ．当n 很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70C ．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D ．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”11．若2(2)a -+0，则（a+b ）2011的值是（） A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．112．已知m 是方程好x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m ＋2019的值为( ) A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019二、填空题13．如图,在△ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E⊥AC 时，A′B=___.14．计算：－3)0－2－1＝______．15．计算：=______．16．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为_______。

江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关第一单元数与式课时3整式与因式分解作业20180412

课时3 整式与因式分解(时间：30分钟分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．52．(2017黄冈)下列计算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9 C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 53．(2017威海)下列运算正确的是( ) A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．2x 3·3x 3＝6x 3C ．a ÷a －2＝a 3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3＝－a 6b 3 4．某果园2015年水果产量为a 吨，2016年因干旱影响产量下降15%,2017年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2017年该果园水果产量为( )A ．(1－15%)(1＋20%)a 吨B ．(1－15%)20%a 吨C ．(1＋15%)(1－20%)a 吨D ．(1＋20%)15%a 吨5．下列计算中，正确的个数有( )①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．如图1，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有10个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为( )图1A ．20B ．24C ．25D ．267．计算：(－2a 2b 3)3＝__________.8．(2017怀化)因式分解：m 2－m ＝____________. 9．(2017岳阳)因式分解：x 2－6x ＋9＝____________. 10．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2＝__________.11．(5分)(2017常州)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.12．(6分)先化简，再求值：(m－1)2－m(n－2)－(m－1)(m＋1)，其中mn＝10.拓展提升1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( )A．x2－4 B．x3－4x2－12xC．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋12．华华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a，b，a－b，x －y，x＋y，a＋b分别对应江、如、西、山、画、美，现将abx2－aby2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．江山如画B．如画江西C．江西美画D．美如江西3．(2017黔南州)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图2，观察下面的杨辉三角：图2按照前面的规律，则(a＋b)5＝________________________________.课时3 整式与因式分解基础过关 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.－8a6b98．m(m－1) 9.(x－3)210.511．解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12．解：原式＝m2－2m＋1－mn＋2m－m2＋1＝2－mn.当mn＝10时，原式＝2－10＝－8.拓展提升 1.B 2.A3．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5。

江西省2019年中考数学复习第1单元第1课时实数及其运算教案

第一单元数与式第一课时实数及其运算教学目标【考试目标】1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．【命题趋势】实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．【情感培养】培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力.【教学重点】1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）.4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用.5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.教学过程一、知识体系图引入，引发思考通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.二、引入真题，巩固知识【例1】（2019年河北）-2是2的（B）A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数，所以A选项错误；绝对值是非负实数，-2＜0所以C错误；平方根也是非负实数，所以D选项不正确；实数a的相反数是-a，零的相反数是零，若a、b互为相反数，则a+b=0.所以B选项正确.【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用，熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.【例2】（2019年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（B）A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】由于1＜3＜4，所以，又因为3离4较近，故离2较近，∴-2＜- ＜-1，且- 距离-2较近，故选择B.【考点】此题考查了利用数轴估算无理数的位置范围，是数轴与实数大小的比较以及无理数的估算的结合.【例3】（2019年合肥模拟）实数π，，0，-1中，无理数是（A）A.πB.C.0D.-1【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别.【例4】（2019年河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（A）A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【解析】4＜7＜9，∵22=4，32=9，∴2＜＜3，所以选A.【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算.【例5】（2019年江西）2019年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学计数法表示为（B）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.【例6】（2019年重庆）计算：解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【考点】考查了实数的运算，加、减、乘、除、乘方的混合运算.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对实数的相关概念等理解的非常好，不过对于实数大小的比较以及实数的运算还需要多加练习.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°2．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC 于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）A. B. C. D.4．如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M、N，MN=1．正方形ABCD，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处．将正方形 ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D ．5．如图，抛物线215y x x 222=-+交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，当△ABC 纸片上的点C 沿着此抛物线运动时，则△ABC 纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC 的中点M 坐标为(m ，n)，在此运动过程中，n 与m 的关系式是( )A.n=12(m-12)2-18 B.n=12(m-32)2+78 C.n=12(m-72)2-18 D.n=12(m-92)2-1786．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A ．线段B ．圆C ．平行四边形D ．角7．若x 2-9=0，则2563x x x -+-的值为( )A ．1B ．-5C ．1或-5D ．08．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是A ．y=2x 2﹣4B ．y=2(x-2)2C ．y=2x 2+2D ．y=2(x+2)29．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．﹣a ＞﹣bC ．33a b <D ．a 2＜b 210．如图，点O 1是△ABC 的外心，以AB 为直径作⊙O 恰好过点O 1，若AC ＝2，BC ＝，则AO 1的长是（）A ．BC ．D ．11．方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A.k≠0且k≥﹣1B.k≥﹣1C.k≠0且k≤﹣1D.k≠0或k≥﹣112．下列命题中，假命题的是（）A ．正八边形的外角和为360°B ．两组对角相等的四边形是平行四边形C ．位似图形必相似D ．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等二、填空题13．合并同类项：8m 2﹣5m 2﹣6m 2=_____．14=________.15．在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，已知圆O 是△ABC 的外接圆，且半径为10，则BC 边上的高为_____．16．已知反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣1），则k ＝_____．17．已知直线1:(k 1)x k 1l y =-++和直线2:2l y kx k =++，其中k 为不小于2的自然数，设直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形的面积为k S ：①当2k =时，直线1:3l y x =+，2:24l y x =+与x 轴围成的三角形的面积21S =； ②当3k =时，直线1:24l y x =+，2:35l y x =+与x 轴围成的三角形的面积313S =； ③当4k =时，直线1:35l y x =+，2:46l y x =+与x 轴围成的三角形的面积416S =； ④当5k =时，直线1:46l y x =+，2:57l y x =+与x 轴围成的三角形的面积5110S =；…… 问：2342010S S S S ++++=__________．18．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C 的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为80m ，那么该建筑物的高度BC 为_____m （结果保留根号）．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB ，A （0，﹣3），B （﹣2，0）．将△OAB 先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO 1A 1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B 1A 2O 2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．20．（1（﹣1）2﹣20190（2）化简：（a+2）2﹣a（a﹣3）21．某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD＝35，BE＝12，求OE的长；（3）求证：BC2＝2CD•OE．23．如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．24．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1︰2，用一个管子在甲、乙两个容器的10厘米高度处连通(即管子底端离容器底10厘米)．已知只有甲容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的10倍．若注水1分钟，乙容器的水位上升1厘米．当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．(1)当注水1分钟时，甲容器的水位上升了多少厘米？(2)当注水多少分钟时，两容器的水位高度之差是1厘米？25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝8，AC＝12时，求EM的长；（3）在（2）的条件下，可求出⊙O的半径为，线段BG的长．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．﹣3m21415．2或1816．-217．2009 100518．（）三、解答题19．（1）详见解析；（2）1394π+ 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A 、O 的对应点A 1、O 1，再与点B 顺次连接即可得到△BO 1A 1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B 、A 1、O 1的对应点B 1、A 2、O 2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA 1，与梯形A 1A 2O 2B 的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示；（2）在Rt △AOB 中，AB ==∴扇形BAA 1的面积＝290133604ππ⋅⨯=，梯形A 1A 2O 2B 的面积＝12×（2+4）×3＝9， ∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA 1的面积+梯形A 1A 2O 2B 的面积＝134π+9．【点睛】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．20．（1）（2）7a+4．【解析】【分析】（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．【详解】（120(1)2019--11=-=；（2）2(2)(3)a a a +--22443a a a a=++-+＝7a+4．【点睛】考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．21．旗杆的高EF为12.9米.【解析】【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.15m．由李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+30）m，EN=（x-0.15）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN=ENCN，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【详解】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∵AB=1.6，CD=1.75，∴MN=0.15m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+30）m，EN=（x-0.15）m，∵∠ECN=15°，∴tan∠ECN=ENCN=0.1530xx-+，即0.1530xx-+≈0.27，解得：x≈11.3，则EF=EM+MF≈11.3+1.6=12.9（m），答：旗杆的高EF为12.9米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．22．（1）DE与⊙O相切（2）15（3）证明见解析【解析】【分析】（1）DE 与⊙O 相切，连接 OD ，BD ．证明DE ⊥OD 即可证明DE 为⊙O 的切线；（2）由cos ∠BAD=35得到sin ∠BAC=45BC CD ＝，又BE=12，BC=24，所以AC=30，又AC=2OE ，所以OE=12AC=12×30=15；（3）OE 是△ABC 的中位线，所以AC=2OE ，证明△ABC ∽△BDC ，则C BC AC CD B ＝即BC 2=AC•CD=2CD•OE．【详解】（1）DE 与相切理由如下：连接 OD,BD.∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴CE=DE=BE= 12BC ， ∴∠C=∠CDE ，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE ⊥OD ，又OD 为圆的半径，∴DE 为的切线；（2）∵cos ∠BAD=35∴sin ∠BAC=45BC CD ＝又∵BE=12，E 是BC 的中点，即BC=24，∴AC=30，又∵AC=2OE ，∴OE=12AC=12×30=15；（3）证明：∵E 是BC 的中点，O 点是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴AC=2OE ，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠BDC ，∴△ABC ∽△BDC ， ∴CBC AC CD B ＝即BC 2=AC•CD．∴BC 2=2CD•OE【点睛】本题考查了圆的综合知识，熟练掌握圆的相关性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．详见解析【解析】【分析】先利用平行四边形的性质证得AD=CB，∠A=∠C，AB=CD，得AE=CF，证得△CFB≌△AED后即可得到∠ADE=∠CBF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，又∵点E，F分别是AB，CD的中点∴AE＝CF＝12AB＝12CD，∴△CFB≌△AED（ASA）．∴∠ADE＝∠CBF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）0.4（厘米）；（2）注水53或5或23522分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．【解析】【分析】（1）根据题意可直接算出（2）设注水t分钟，再根据甲乙的水位情况分情况讨论即可【详解】解：(1)1÷10×4＝0.4(厘米)(2)设注水t分钟①当乙的水位低于甲的水位时，有0.4t＋2＝t＋1，解得t＝53；②当甲的水位低于乙的水位，且两个容器的水位都没有达到连通管时，有0.4t＋2＝t－1，解得t＝5．③当甲的水位低于乙的水位，且乙容器的水位达到了连通管位置时，有0.4t＋2＋4(t－10)＝9，解得t＝23522．答：注水53或5或23522分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程25．（1）证明见解析；（2）（3）3，2.【解析】【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，由相似三角形的性质，可求出圆的半径，在直角三角形AEB中根据勾股定理可求出AE的长，再由平行线分线段成比例定理即可求出EM 的长；（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，根据∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE＝OM＝3和BH＝1，证得结论BG＝2BH＝2．【详解】（1）证明：连接OM．∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝4，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥BC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴OM AO BE AB=，∵AC＝AB＝12，即12412R R-=，解得R＝3，∴⊙O的半径为3，∵OM∥BE，∴AM：EM＝AO：BO，∵BE＝4，AB＝12，∴AE=即93EMEM=．解得：EM＝；（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2．故答案为：3，2．【点睛】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的判断和性质、勾股定理的运用以及平行线的判断和性质，综合性较强，难度较大．熟记和圆有关系的性质定理和判断定理是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列四个数中，最大的数是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．|﹣3|2．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A ．14B ．12C ．23D ．343．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和之间（不包括端点）．有下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是( )A ．8B ．10C ．10.4D ．127．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知，平面直角坐标系中，在直线y ＝3上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，下列说法错误是（）A ．五个点的横坐标的方差是2B ．五个点的横坐标的平均数是3C ．五个点的纵坐标的方差是2D ．五个点的纵坐标的平均数是3 9．下列计算正确的是（）A ．a+2a ＝3a 2B ．3a ﹣2a ＝aC ．a 2•a 3＝a 6D ．6a 2÷2a 2＝3a 210．如图，将曲线c 1：y ＝k x（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转60°得到曲线c 2，A 为直线y 上一点，P 为曲线c 2上一点，PA ＝PO ，且△PAO 的面积为y 交曲线c 1于点B ，则OB 的长（）A ．B ．5C ．D 11．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝135°，DH ⊥AB 于H ，交对角线AC 于E ，过E 作EF ⊥AD 于F ．若△DEF 的周长为2，则菱形ABCD 的面积为（）D.212．下列说法正确的是（）A ．菱形的对角线垂直且相等B ．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C ．角的平分线就是角的对称轴D ．形状相同的两个三角形就是全等三角形二、填空题13．如图，O 是等边△ABC 内一点，OA ＝6，OB ＝8，OC ＝10，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O'的距离为8；③四边形AOBO'的面积为 ④∠AOB ＝150°；⑤s △AOC+S △AOB ＝+24，其中正确的结论是_____．14．分解因式：ax 2－a=______．15．初三年级参加体育运动会时组成队形为10排，第一排20人，而后面每排比前排多1 人，写出每排人数m 与这排数n 之间的函数关系式__________，自变量的取值范围是_________；16．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．17．已知242a a 0-+=，则24a 2a 3--的值为______．18．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.三、解答题19．如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝n x 的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x 的不等式0＜kx+b≤n x的解集．20．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).21．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x 万件（x ＞10）（1）若x ＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x 的值；（3）当x ＞10时，求此产品的利润y （万元）与购买数量x （万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．22．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx+c 经过点B （0）、C （0，2）两点，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 从点C 出发沿线段CB 个单位长度的速度向点B 运动，作DE ⊥CB 交y 轴于点E ，以CD 、DE 为边作矩形CDEF ，设点D 运动时间为t （s ）．①当点F 落在抛物线上时，求t 的值；②若点D 在运动过程中，设△ABC 与矩形CDEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．23．如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD 沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，求线段OG的长．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．①②④⑤．14．(1)(1)a x x +-15．m=10+(n-1), 10≤n≤2016．x 1=0，x 2=117．518．50三、解答题19．（1）y ＝﹣2x+6，20y x=-；（2）﹣2≤x＜0．【解析】【分析】（1）先求出A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式；（2）先联立两个函数的解析式作，解方程组求出另一个交点的坐标；根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方且在x 轴的上方，即可解决问题，注意等号．【详解】解：（1）∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6，∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2，∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ， ∴OB AO CD AD= ， ∴635CD = ， ∴CD ＝10，∴点C 坐标（﹣2，10），B （0，6），A （3，0），∴630b k b =⎧⎨+=⎩，解得：26k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数为y ＝﹣2x+6． ∵反比例函数n y x =经过点C （﹣2，10）， ∴n ＝﹣20， ∴反比例函数解析式为20y x =- ．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．∴由图象可知0nkx bx<+≤的解集：﹣2≤x＜0．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．20．（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；（3）P（抽取的两人恰好是甲和乙）为16．【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）70（2）x=30（3）y＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）（4）当x＝20时，最低售价为60元/件【解析】【分析】（1）由一次性购买x 万件时，售价为80﹣2（x ﹣10）＝100﹣2x （元/件），据此将x ＝15代入计算可得；（2）由题意得出100﹣2x ＝40，解之可得；（3）根据总利润＝单件利润×销售量求解可得；（4）由y ＝﹣2x 2+80x ＝﹣2（x ﹣20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意知，一次性购买x 万件时，售价为80﹣2（x ﹣10）＝100﹣2x （元/件），当x ＝15时，100﹣2x ＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x ＝40，解得：x ＝30；（3）根据题意知，y ＝（100﹣2x ﹣20）x ＝﹣2x 2+80x （10＜x ＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y ＝﹣2x 2+80x＝﹣2（x ﹣20）2+800，∴当x≤20时，y 随x 的增大而增大，当x ＝20时，最低售价为60元/件．【点睛】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．22．（1）2123y x x =-++；（2）①3t =②20S t ⎛=<≤ ⎝⎭，216S t t =-+-<≤⎝⎭，24S t t =+<≤⎝⎭ 【解析】【分析】（1）把B 、C 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）①点F 在抛物线上，作DG ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，证明△CDG ≌△EFH ，根据全等三角形的性质有CG=HE ，GD=FH ，证明△CGD ∽△COB ，根据相似三角形的性质得到3,22CG HE DG FH t ====，表示出OH 的长度，即可求得点F 的坐标，最后将点F 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；②当0t <≤S=CD•DE；t <≤时，S=矩形DEGF 的面积-△GEH 的面积．t <≤时，.BCN BDM S SS -=【详解】解：（1）把()(),02B C ，两点代入抛物线解析式得：402,c c ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩解得：23b c ==，则抛物线解析式为2123y x x =-++；（2）①如图1所示，点F 在抛物线上，作DG ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，易得△CDG ≌△EFH ，即CG ＝HE ，GD ＝FH ，由题意得：CD EF ==∵△CGD ∽△COB ，∴24CG ==即322CG HE DG FH t ====，，2,CE CD ==∴OH ＝22-，即3 ,222F t t ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式得： 219322,342t ⎛⎫-=-⨯-+ ⎪⎝⎭解得： ②分三种情况考虑：（i ）如图2所示，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为矩形CDEF ，在Rt△CDE中，60CD ECD=∠=︒，∴DE＝3t，230.S t t⎛∴==<≤⎝⎭（ii）如图3所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分为五边形CDHGF，由题意得：CD=在Rt△CED中，∠ECD＝60°，∴CE=∴2OE=-，在Rt△OGE中，24GE OE==-，同理可得4EH t=即()1224GEHS GE EH t⎛⋅=-=-⎝⎭，则()22416;33339S t t tt⎛--=-+-<≤⎝⋅⎝⎭⎭=-（iii）如图4，△ABC与矩形CDEF重叠部分为四边形CDMN，由题意得：4,3CN CD BD====在Rt△BMD中，DM=则,BCN BDMS S S-=1122CN BC BD DM =⋅-⋅，()1144232=⨯-⨯24.293t t t ⎛=-+<≤ ⎝⎭ 【点睛】属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积等，综合性比较强，注意分类讨论.23．∠EFD ＝15°．【解析】【分析】根据正方形的性质可以求出∠DCF ＝90°，由CE ＝CF ，得出∠CFE ＝45°，又由正方形的性质可以得出△BCE ≌△DCF ，就有∠BEC ＝∠DFC ＝60°，从而可以求出∠EFD 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠DCF ＝90°．∵CE ＝CF ，∴∠CFE ＝∠CEF ＝45°．∵在△BCE 和△DCF 中BC DC BCD DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF （SAS ），∴∠BEC ＝∠DFC ＝60°，∴∠EFD ＝15°．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找条件证明三角形全等是关键．24．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为44元时，每天获取的利润最大，3640W =最大元；（3）4456x ≤≤.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3490元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）设y kx b =+y=k x+b ∴ 经过点(40,300),(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩故y 与x 的关系式为：10700y x =-+（2）30＜44x ≤设利润为(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000w x x x =-+-=--+100-<∴x<50时，w 随x 的增大而增大，∴当44x =时，3640W =最大（2）由题意，得-10x+700≥260，解得x≤44，∴30＜x≤44，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=44时，w 最大=-10（44-50）2+4000=3640，答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3490，-10（x-50）2=-360，x-50=±6，x 1=56，x 2=44，如图所示，由图象得：当44≤x≤56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．（1）见解析；（2）5 2【解析】【分析】（1）连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD，利用等边对等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性质可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，证OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE与⊙O相切；（2）先证明△OAC是等边三角形，再证明OG∥BD，根据中位线定理可知：BD=2OG=5，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD＝∠EAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∵OA＝OD，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOG＝60°，∵∠OAD＝30°，∴∠AGO＝90°，。

江西省2019届数学中考总复习第1部分基础过关第一单元数与式课时1实数的相关概念与运算作业

课时1 实数的相关概念与运算(时间：20分钟分值：45分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017大庆)若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．(2017成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃3．(2017株洲)如图1，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )图1A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对4．－2的绝对值的倒数为( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－125．下列各数中，最大的数是( ) A ．－4 B ．1 C ．0D ．3 6．1不是－1的( ) A ．平方数 B ．倒数 C ．相反数D ．绝对值 7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是( )图2A ．b ＞－1B ．b ＜－2C ．a ＞－bD ．a ＜－b8．(2017安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10119．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( )A ．7.5×105B ．7.5×10－5C ．0.75×10－4D ．75×10－610．计算：30＋|－2|＝__________. 11．计算：－4＋(－3)＝__________.拓展提升1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是( )图3A ．c －b ＞aB ．b ＋a ＞cC ．ac ＞bD ．ab ＞c2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m ，－15 m 和－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高________m.3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q ，若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．图44．计算：c os 45°·sin 45°＋13＝__________.课时1 实数的相关概念与运算基础过关 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10．3 11.－7拓展提升 1.A 2.35 3.N 4.56。

江西省中考数学教材知识复习第一章数与式课时3整式及其运算备考演练0408193【含解析】

课时3 整式及其运算一、选择题1．(2016·河北)计算正确的是( D )A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a－1＝2a2．(2016·泸州)计算3a2－a2的结果是( C )A．4a2 B．3a2C．2a2 D．33．(2016·淮安)已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是( A )A．1 B．2C．5 D．7[解析] 将原式变形后，再把a－b＝2代入求出答案．2a－2b－3＝2(a－b)－3＝2×2－3＝1.故选A.4．(2015·临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是( C )A．2 015x2 015 B．4 029x2 014C．4 029x2 015 D．4 031x2 015[解析] 系数的规律：第n个对应的系数是2n－1.指数的规律：第n个对应的指数是n.所以第2 015个单项式是4 029x2 015.故选C.二、填空题5．(2015·桂林)单项式7a3b2的次数是__5__．6．(2016·沈阳)三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为__3n－3__．[解析] 这三个数的和为n－2＋n－1＋n＝3n－3.三、解答题7．(2015·邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2的值．[解] a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.8．(2016·济宁)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.[解] 原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝2＋2＝4.一、选择题1．(2016·临沂)下列计算正确的是( C )A．x3－x2＝x B．x3·x2＝x6C．x3÷x2＝x D．(x3)2＝x52．(2016·安徽)计算a10÷a2(a≠0)的结果是( C )A ．a 5B ．a －5C ．a 8D ．a －83．(2016·威海)若x 2－3y －5＝0，则6y －2x 2－6的值为( D )A ．4B ．－4C ．16D ．－16[解析] 把(x 2－3y)看作一个整体并求出其值，然后代入化简后的代数式进行计算即可得解．4．(2016·扬州)已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a(a 为任意实数)，则M 、N 的大小关系为( A ) A ．M ＜N B ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定[解析] 将M 与N 代入N －M 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．即N －M ＝a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，∴N ＞M ，即M ＜N.故选A.二、填空题5．(2015·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖__54a__元． 6．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第(1)个图案有4个正三角形，第(2)个图案有7个正三角形，第(3)个图形有10个正三角形……依此规律，第n 个图案有__3n ＋1__个三角形．(用含n 的代数式表示)三、解答题7．(2016·无锡)(a －b)2－a(a －2b)．[解] (a －b)2－a(a －2b)＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2.8．(2016·扬州)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)－(a －2b)2，其中a ＝2，b ＝－1.[解] (a ＋b)(a －b)－(a －2b)2＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－13.。

江西2019版中考数学总复习第一章数与式第3讲代数式、整式与因式分解课件

把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被单项式除以单项式除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因 ma 式．即 ma ÷ ab＝ b （b≠0，a≠0）
2
多项式除以单项式
先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．即（am＋bm）÷ m＝a＋b（m≠0）
13
a 7．计算：①a2· a3＝________ ；
16
• 3．因式分解的一般步骤
【注意】
因式分解要彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
17
• 10．多项式x2－x的公因式是（ A ） • A．x B．x2－1 • C．x－1 D．x2－x • 11．因式分解： x（x－2） • ①x2－2x＝___________ ；（x＋1）（x－1） • ②x2－1＝____________________ ；（x－2）2 • ③x2－4x＋4＝___________ ； b（a＋2）（a－2） • ④a2b－4b＝_______________________.
• 4．[2018·江西13（1）题3分]计算：（a＋1）（a－1）－（a－2）2 • 解：原式＝a2－1－a2＋4a－4 • ＝4a－5．
21
5．（2015· 江西 15 题 6 分）先化简，再求值：2a（a＋2b）－（a＋2b）2，其中 a ＝－1，b＝ 3.
解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2 ＝a2－4b2，当 a＝－1，b＝ 3时，原式＝1－12＝－11．
18
江西5年真题 · 精选
命题点1 整式的运算（5年3考）
A
• 1．（2017·江西4题3分）下列运算正确的是（ • A．（－a5）2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 • C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3 • 2．（2016·江西3题3分）下列运算正确的是（ • A．a2＋a2＝a4 • C．2x·2x2＝2x3

(江西专用)2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第1讲实数及其运算课件

比较法平方
绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b（适用于含有根式的
比较法
数的大小比较或二次根式的估值）
13
直接比较法作差
比较法
作商比较法
正数>0>负数设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔⑭__a_>_b____，a－b<0 ⇔a<b，a－b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔⑮__a_<b_____， ab＝1⇔a＝b

次多1个0；
d.π及化简后含π的数，如5π，π3，等等.
(2)按性质分正 ④实 __0_数_ 负实数
3
2．正负数的意义：用来表示具有相反意义的量．如“比 0 高的得分与比 0 低的得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反意义的量．
【注意】 0 既不是正数也不是负数．
14
8．下列四个数：－2,1，－ 3，π，其中最小的数是__－_2_____，最大的数是____π____. 9．比较大小：4___<_____ 17（填“>”或“<”）． 10．有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ A ）
性质
（1）0 的相反数为 0；
只有⑤__符_号____不同的两（2）若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0；
个数互为相反数，即实数（3）在数轴上，表示互为相反数的两个数
a 的相反数是－a
的点位于原点⑥__两__侧____，且到原点的距离

江西专用2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式课件20190214168

___ ；9 的算术平方根是________. ±2 －2 2 2．－8 的立方根是________ ； 64的立方根是________.
4
知识点二
二次根式的概念与性质
”称为二次根号．
1．概念：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ 2．使二次根式有意义的条件
第一部分
教材同步复习
第一章数与式
第2讲数的开方与二次根式
知识要点 · 归纳
知识点一平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质
• 1．定义与性质
平方根定义表示方法 a 的取值
2
算术平方根 ∵x ＝a（a≥0）， ∴x＝ a a a≥0
2
立方根 ∵x3＝a， ∴x＝ a 3 a 3
∵x ＝a（a≥0）， ∴x＝± a ± a a≥0
6
不含
1 1 3， 3均不
5．二次根式的性质
≥ （1） a④________0 （a≥0）．
a （2）（ a）2＝⑤_______ （a≥0）．
（3） a
2
a a≥0， ⑦___ |a| ＝⑥_______ ＝－a ⑧____a<0.
运算结果为非负数．
7
3．若二次根式 x－3有意义，则 x
2
a 是任何数
平方根
算术平方根
立方根
正数
性质 0 负数
互为相反数（两个）
0 没有
正数（一个）
0 没有
正数（一个）
0 负数（一个）
2.非负数的性质（1）常见的非负数有 a≥0（a≥0），|a|≥0，a2≥0；（2）若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0，例如：若|a|＋b2＋ c＝ 0，则有 a＝b＝c＝0.