部编人教版七年级数学下册《用坐标表示平移》教案

第七章平面直角坐标系

7.2.2 用坐标表示平移

一、教学目标

1．核心素养

发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.

2．学习目标

（1）7.2.2.1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移；

（2）7.2.2.2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

3．学习重点

掌握坐标变化与图形平移的关系．

4．学习难点

点的平移与图形变换．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1

认真阅读课本第76至77页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.

任务2

默写平移规律：在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点__________或__________；将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点__________或__________.在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形__________平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形__________平移a个单位长度.

2．预习自测

1.如图1所示,将点A向下平移4个单位长度后,将重合于图中的 ( )

A.点B

B.点C

C.点D

D.点E

2.如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )

A.4个单位长度

B.5个单位长度;

C.6个单位长度

D.7个单位长度

3. 如图，三角形ABC中任意一点P(x

0,y

)经平移后对应点为P

1

(x

+5,y

+3),将三角形ABC

作同样的平移到三角形A

1B

1

C

1

。求A

1

、B

1

、C

1

的坐标。

参考答案

预习自测

1．A

2．A

3．A

1(2,6)、B

1

(2,2)、C

1

(4,1)

（二）课堂设计1．知识回顾

（1）什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？

（2）如图，把鱼往左平移6cm(每小格是1cm).

（3）我们预习本课的图形上点的位置变化与坐标变化是什么？有哪些注意事项呢？2．问题探究

问题探究一图形平移与点的坐标变化间的关系

●问题1: （1）如图，将A（-2，-3）向右平移3个单位长度；（2）点A向右平移5个单位长度。请你观察平移前后对应点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？

●问题2：（1）向上平移5个单位长度；（2）向上平移7个单位长度。请你观察对应点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？

(1)左、右平移：原图形上的点(x ，y) ，向右平移a 个单位 (x+a ，y)

原图形上的点(x ，y) ，向左平移a 个单位 (x-a ，y)

(2)上、下平移：原图形上的点(x ，y) ，向上平移a 个单位 (x ，y+a) 上、下平移：原图形上的点(x ，y) ，向下平移a 个单位 (x ，y-a) 问题探究二 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 例1如图，三角形ABC 三个顶点的坐标A(4,3), B(3,1), C(1,2).

(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有 A 1＿＿＿＿, B 1＿＿＿＿＿, C 1＿＿＿＿.（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，有A 2＿＿＿＿＿,B 2＿＿＿＿,C 2＿＿＿。

【知识点：坐标表示平移；数学思想：数形结合】

详解： （1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标不变，则三角形的大小_________，形状_________，位置向_____平移_____个单位；（2）纵坐标都减5，横

坐标不变，则三角形的大小_________，形状_________，位置向_____平移_____个单位. 点拨：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.

例2如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( )

A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)

C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)

【知识点：用坐标表示平移；数学思想：数形结合】

详解：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B.

点拨：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．

例3如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．

(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．

【知识点：用坐标表示平移；数学思想：转化思想】

详解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；

(2)如图，连接AA1、CC1.S△AC1A1＝1

2

×7×2＝7，S△AC1C＝

1

2

×7×2＝7，故S四边

形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.

点拨：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．

3．课堂总结

【知识梳理】

点坐标平移规律：

4．随堂检测

1.将点G(-2,-2)先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( )

A.(6,5)

B.(4,5)

C.(6,3)

D.(4,3)

【知识点：用坐标表示平移；数学思想：数形结合】

2.已知点A、B的坐标分别为A（－3,2），B（1,2），则点A向右平移___个单位长度可得到点B.

【知识点：用坐标表示平移；数学思想：数形结合】

3.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为__________，__________.

【知识点：用坐标表示平移；数学思想：数形结合】

4.正方形的四个顶点中,A(-1,2), B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为______. 【知识点：用坐标表示平移；数学思想：数形结合】

5.（2016，山东省菏泽市）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平

移至A

1B

1

，求a+b的值。

【知识点：用坐标表示平移；数学思想：数形结合】

6.将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得对应的三角形

A 1B

1

C

1

，画出图形并写出点A

1

、B

1

、C

1

的坐标.

【知识点：用坐标表示平移；数学思想：数形结合】参考答案

随堂检测

1．D

2．4

3．（5，-3），（3，-6）4．（-1，-2）

5．a+b=1+1=2

6. A

1（0,2）、B

1

（-3,-5）、C

1

（5,0）；图略