四年级升五年级奥数综合讲义第1讲-巧妙求和
1第一讲 巧妙求和(一)
原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
练习三
1、求1+2+3+4+5+…+78+79的和 Sn=（a1+an）×n÷2
原式=（1+79）×79÷2 =80×79÷2 =6320÷2 =3160
答：这个数列的和是3160。 2、求101+102+103+104+…+200的和
通项公式：an=a1+(n-1)d 项数公式：n=（an-a1）÷d+1 求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
练习四 1、计算
（1）42+44+46+48+50+…+76
项数：（76-42）÷（44-42）+1 =34÷2+1 =17+1 =18
求和： 原式=（42+76）×18÷2
=118×18÷2 =2124÷2 =1062
四年级奥数
第一学期课程
巧妙求和（一） 专题简析：按照一定次序排列的一列数叫做数列。数列中 的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末 项，数列中项的个数称为项数。 每一项与它前面一项的差都相等的数列称为等差数列，后 项与前项的差称为公差。 有关等差数列，需要记住三个非常重要的公式： (其中an是第n项，a1是首项，n是项数，d是公差）
=98÷2+1 =49+1 =50
原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2
=102×50÷2-100×50÷2 =5100÷2-5000÷2 =2550-2500 =50
奥数四升五知识学习资料
第一讲等差数列求和例1、在等差数列1、5、9、13、17…，401中，401是第几项？例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300，小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
最下面一层有多少根？例4、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？例5、有一列数：29、36、43、50……这列数共有25个，这个数列所有的数的和是多少？例6、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。
求这60个数的和是多少？例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750，后15个数的和是多少？例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3…连续的自然数，除小建家的门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160.小建家的门牌号码是几号？这条街的门牌号码共有多少个？例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例10、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？堂上练习：1、计算。
（1）176+177+178+179+180 （2）549+547+545+543+541+539（3）83+88+93+…+2082、求所有被6除余数是1的三位数的和。
3、一个电影院有18排座位，第一排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个。
这个电影院共有多少个座位？4、一本书的页码数是从1到96，但里面缺少了一张（即少了2个页码数），小华算得这本书现有页码数的和是4567。
他算得对不对？为什么？5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米。
第一小时蜗牛爬多少米？6、在数列7、10、13、16、…中，907是第几个数？第907个数是多少？7、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？8、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
四年级 奥数 讲义 39 学子 教案库 4升5年级暑期—提高学生
目录第一讲：速算与巧算 (2)第二讲：周期性问题 (7)第三讲：行程问题 (12)第四讲：流水行船问题 (16)第五讲：巧求周长和面积 (20)第六讲：等差数列 (24)第七讲：应用问题综合强化 (27)第八讲：期中考试 (32)第九讲：奇偶分析法 (35)第十讲：染色与操作问题 (39)第十一讲：数阵图与数字谜 (43)第十二讲：排列组合 (48)第十三讲：逻辑推理 (54)第十四讲：最大与最小 (60)第十五讲：期末考试 (64)第一讲速算与巧算内容概述小朋友们，这节课我们又一同走进了“计算的海洋”，还记得四年级春季第十一讲的速算与巧算中拆和几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！巧用运算律在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152【例2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例3】（希望杯数学邀请赛初赛）计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816【例4】（05我爱数学夏令营）计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479【例5】 计算11.8×43—860×0.09【例6】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19【例7】 （希望杯数学邀请赛决赛）计算 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3【例8】 下面有两个小数：199********.00...0125b 000 (08)a 个个 =.试求a ＋b ，a —b ，a×b，a÷b.周期性数字周期性数字就是由相同的数字重复写几遍而来，这些数字可以利用规律来巧妙分解如：123123123=123000000+123000+123=123×1000000+123×1000+123=123×1001001由此我们可以巧妙的发现上面数字其实就是看有几个周期，这样原来的数就可以分解成一个周期数乘以1001001这种类型的数，0的个数就是每个周期内的数字个数减一.也可以这样理解，其实就是在每个周期数最后一位下填1，然后看1的中间隔几个数就填几个0.如：47564756=4756×10001【例9】 计算2005×20062006-2006×20052005【例10】 （希望杯数学邀请赛培训题）计算2006×20052006-2005×20062005从简单情况找规律【例11】计算：200692006999....999. (9)⨯个个【例12】计算：200782007388....833...3⨯个个【例13】求20073333333...33...3++++个的末三位数字.练习一1. （希望杯数学邀请赛决赛）计算2.005×390+20.05×41＋200.5×22. （05南京市少年数学智力冬令营）计算：3.142+68.6×1.3143. 计算4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.94. 计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.75. 计算：9966×6+6678×186. 计算（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）7． 9×17+91÷17-5×17+45÷178. （05陈省身杯数学邀请赛）计算：2004×20032002-2002×200320049． 求1001111111...11 (1)++++个的末四位数.课外故事成功就是将简单的事情重复做那天，会场座无虚席，人们在热切地、焦急地等待着，那位当代最伟大的推销员，做精彩的演讲。
四年级奥数第一讲速算与巧算省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
措施一：凑整补零法
例1 求292和822旳值。 解：292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解： 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1， 这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所 以对其中一种数“移多补少”后，还需要在另一种数 上“找齐”。本例中，给一种29补1，就要给另一种 29减1；给一种82减了2，就要给另一种82加上2。最 终，还要加上“移多补少”旳数旳平方。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中旳速算与巧算 常用措施及技巧
在进行加减运算时，为了又快又精确地算 出成果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握某些常用运算措施和技巧。
• 在速算与巧算中常用旳三大基本思想：
1.凑整 （目的：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=99…9900…00-99…99+199…99 1988个9 1988个0 1988个9 1988个9 =99…9900…00+100…00
1988个9 1988个0 1988个0
=100…0000…00 1988个0 1988个0
=100…00 3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
练习 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-……-4-3+2+1
小学数学奥数精讲-第一讲-速算与巧算
第1讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成假设干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=〔4+9〕+7=4+〔9+7〕一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算〔1〕23+54+18+47+82（2） 1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算〔1〕57+64+238+46〔2〕4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
说课稿(四年级奥数巧妙求和)
四年级奥数《巧妙求和》说课稿各位领导、老师：大家好！今天我说课的题目是《巧妙求和》。
首先我对教材进行简单的分析：一、说教材本节课内容是《奥数读本》四年级第十二讲。
这一内容是在学生初步了解加减速算的基础上，进一步学习速算方法——简单数列的求和。
简单数列的求和，不仅为计算提供了简便方法，同时也为实际生活中解决问题提供了简单有效的方法。
这一节的内容，将在以后的学习中起着重要的作用。
具体表现在对学习五年级第十讲“速算的方法”和第十五讲“谈等差数列”具有铺垫作用。
新课改要求，根据学校培养目标，学生的原有知识水平和年龄特点，合理制定教学目标，制定三维教学目标。
并且注重与生活实际紧密连接，学有价值的数学。
为此，我制定了以下教学目标：（一）教学目标知识与技能1、使学生理解首项、末项以及项数的概念；掌握数列的求和公式以及项数的求法。
2、利用数列求和公式解决生活中的实际问题。
方法与过程1、采用观察探究式学习方法，培养学生的观察能力和探究能力。
2、通过老师设疑——学生观察——师生交流——得出结论的学习过程，培养学生自主学习能力。
情感态度与价值观1、在观察与探究的学习中，让学生感受发现的乐趣。
2、培养学生的发现精神和探索精神。
（二）教学重点掌握数列求和公式以及项数的求法。
（三）教学难点理解数列求和公式的推导过程，帮助学生意义记忆。
二、说教法新课程改革要求教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者转变为学生发展的引导者和帮助者；在教育方式上，也要体现出学生的主体地位。
以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。
因此，我主要采用了情境导入法、设疑诱导法、观察发现法、合作竞争法等来组织学生开展自主学习活动，让他们在自主探索中，学习新知，构建知识。
三、说学法有效的数学学习活动不是单纯的模仿与机械记忆，而是一个有目的，有意义，主动建构知识的过程，为此我十分注重学生学习方法的指导，在本节课中，我指导学生学习的方法为：观察发现法、自主探究法、合作交流法。
小学四年级奥数教程——第一讲整理版
= 21×20÷2 = 210
⑵2＋4＋6＋8＋ ?＋ 48＋50 =（2＋50） ×25÷2
= 52×25÷2 = 650 注意：利用等差数列求和公式之前 ，一定要判断题目中的各个 加数是否构成等差数列。
练一练：
⑴计算1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 49＋50的和 解： 原式 ＝（1＋50） ×50÷2
= 51×50÷2 = 1275 ⑵计算1＋3＋5＋7＋ ?＋ 97＋99的和 解： 原式 ＝（1＋99） ×50÷2 = 100×50÷2 = 2500 ⑶第一行放了1颗糖 ，第二行放了2颗糖 ，第三行放了3颗糖 ，依 此类推 ，第四十行放了40颗糖 ，第一～四十行一共放了多少颗 糖？ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 40 =（ 1＋40） ×40÷2 = 41×40÷2 = 820（颗）
= 1006 解法二：（2＋4＋6＋ ?＋ 2012）－（ 1＋3＋5＋ ?＋ 2011）
=（2－1） ＋（4 －3） ＋ ? ＋（ 2012－2011）
= 1×1006 = 1006
练一练：
⑴ （7＋9＋ 11＋ ?＋ 25）－（5＋7＋9＋?＋ 23）
解法一 ：（25－7） ÷2＋ 1
= 18÷2＋ 1 =9＋ 1
= 90÷6＋ 1
= 15＋ 1 = 16 总和 ＝（ 1＋91） ×16÷2 = 92×16÷2
= 736
练一练：
⑵在1—400中 ，所有不是9的倍数的数的和是多少？
分析： 1—400中 ，所有“不是9的倍数的数的和 ” ，可以先求出 1—400各数的和 ，再去掉所有9的倍数的数的和 ，就能得到所 要求的结果 。而在所有9的倍数的数中 ，最小的是9，最大的 是396，相邻两数都相差9 。即这些数依次是9 、18 、27、?396。 显然 ，它们成等差数列 。项数是（ 396－9） ÷9＋ 1 ＝44 （ 1＋2＋3＋?＋ 400）－（9＋18＋27＋?＋ 396）
四升五年级奥数
第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
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第一讲巧妙求和
一、专题简析：数列中从第二项起，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
通项公式：第n项=首项＋（项数—1）×公差
项数公式：项数=（末项—首项）÷公差＋1
求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2
二、典型例题
例1：等差数列4,10,16,22，……，52共有多少项？
练一练：
1.等差数列2,5,8,11，……，101共有几项？
2.有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多1根，最下面一层有25根，这堆圆木共有几层？
例2：已知等差数列3,7,11,15，……，则该等差数列的第100项是多少？
练一练：
1.已知等差数列1,4,7，10，……，则该等差数列的第30项是多少？
2.已知等差数列2,6,10,14，……，则该等差数列的第100项是多少？，
例3：有这样一个数列1,2,3,4，……，99,100，请求出这个数列各项相加的和？练一练： 1+2+3+4……+49+50 6+7+8+9+……+75
100+99+98+97+……+60 120+119+118+……+2+1
例4．琳琳读一部小说，第一天读了40页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，共花10天读完，这本书共有多少页？
练一练：
1.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比
它下面一层多放一支，最上面一层是120支，这个V形架上共放着多
少支铅笔？
2.按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，……，那么第100个算式是什
么？
三、熟能生巧
1、有一个等差数列：9,12,15,18，……，2004，这个数列共有多少项？
2、求等差数列1,6,11,16，……，的第61项。
3、1—2＋3—4＋5—6……＋2009—2010＋2011 160+154+148+……+16 5+10+15+20+……+195+200 9+18+27+……+261+270
（2+4+6+……+100）—（1+3+5+7+……+99）880—3—6—9—…—57
2+3—4+5+6—7+8+9—10+11+12—13+……+101+102—103
4.5个连续自然数的和是225，求第一个数是多少？
5.有30把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都被打开，至多要开多少次？。