四年级数学下册积、商的变化规律
积和商的变化规律
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36 48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360
48×50＝2400
8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米 200平方米 200平方米 8米 8米 8米
我是这样解决的：扩大后的宽是 24米，24米是 我是这么想的：先求出原来长方形的长， 原来宽的 3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。 再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地 我的列式： 24÷8＝3200÷8＝25（米） 面积。我的列式： 200 ×（平方米） 3＝600（平方米） 25×24＝ 600
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5） ÷ （ 20 ）
四、布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5பைடு நூலகம் ÷ （ 20 × 5 ）
和差积商的变化规律ppt课件
• ④如果除数缩小几倍，被除数不变，那么它们的 商反而扩大相同的倍数。
• 例 56÷4=14
•
56÷（4÷2）=28
• 它们的商14反而扩大2倍，变为28.
商 的变化规律
• ⑤如果被除数和除数都同时扩大相同的倍数，那 么它们的商不变。
• 例 150÷30=5
•
（150×2）÷（30×2）=5
• ⑥如果被除数和除数都同时缩小相同的倍数，那 么它们的商不变。
• 例 48÷4=12
•
（48×2）÷4=24
• ②如果被除数缩小几倍，除数不变，那么 它们的商也缩小相同的倍数。
• 例 48÷4=12
•
（48÷2）÷4=6
商的变化规律
• ③如果除数扩大几倍，被除数不变，那么它们的 商反而缩小相同的倍数。
• 例 56÷4=14
•
56÷（4×2）=7
• 它们的商14反而缩小2倍，变为7.
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• 例 50×4=200
•
（50×2）×（4÷2）=200
• ④如果一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍， 那么它们的积就扩大a×b倍。
• 例 50×2=100
• （50×4）×（2×5）=2000
• 它们的积扩大4×5=20倍。
商的变化规律
• ①如果被除数扩大几倍，除数不变，那么 它们的商也扩大相同的倍数。
Байду номын сангаас
• 例 150 ÷30=5
•
（150÷2）÷（30 ÷ 2）=5
• 被除数150和除数30都缩小2倍，它们的商不变， 仍是5.
小学人教四年级数学《商的变化规律及应用》
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• 先计算，再观察，发现。
16 160 ÷8 ＝ 320
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6
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
被
除
大除
数
数
不
扩
变
商 扩 大
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7
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
被
除
小除
数
数
不
缩
变
商 缩 小
从下往上观察又
是怎样的呢？
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除数不变，被除数乘（或除以）几， （0除外），商也乘（或除以）几。
——（完全相同）
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27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 3 ＝ 2700 ÷ 3＝
560 ÷ 7 0＝ 5600 ÷ 70 ＝ 56000 Nhomakorabea 70＝
80 ÷ 20 ＝ 160 ÷ 20 ＝ 1600 ÷ 20＝
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1200÷60= 1200÷20= 1200÷15=
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• 一：口答
• 1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数 扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？
• 2、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍 ，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？
• 3，两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来 的6倍，除数不变，商应该怎样变化？
找 规 律 ， 填 一 填 。
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• 试着给自己出一组这种变化规律的除法算 式，看能否快速得出答案；
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四年级期末必背重点 《商的变化规律》
《商的变化规律》
请背诵下面商的变化规律：（根据后面的例子背更容易）
（1）在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
（例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，48和12同时除以2，商还是4，也不变。
）
（2）在除法算式里，被除数不变时，除数乘几。
（0除外），商要除以几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2,商4要除以2等于2。
48÷（12×2）=4÷29
（3）在除法算式里，被除数不变时，除数除以几（0除外），商要乘几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。
48÷（12÷2）=4×2）
（4）在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）
（例如48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40；被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。
）。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
四年级商的变化规律
四年级商的变化规律
商是一个除法运算的结果，表示被除数除以除数的值。
以下是一些关于商变化规律的例子：
一、增加除数，商变小：如果被除数不变，而除数增加，商会变小。
例如，8 ÷4 = 2，但是8 ÷8 = 1。
二、减少除数，商变大：如果被除数不变，而除数减少，商会变大。
例如，12 ÷3 = 4，但是12 ÷6 = 2。
三、增加被除数，商变大：如果除数不变，而被除数增加，商会变大。
例如，16 ÷4 = 4，但是24 ÷ 4 = 6。
四、减少被除数，商变小：如果除数不变，而被除数减少，商会变小。
例如，20 ÷5 = 4，但是15 ÷ 5 = 3。
这些规律可以通过实际的物理模型、图表或数学表达式来进行呈现和理解。
学生可以通过实际问题和练习来加深对商变化规律的认识。
例如，给定一定数量的物品，如果将它们平均分成更多的组，每组的物品数量就会减少，从而反映商的变化规律。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
小学四年级数学第七册积和商的变化规律
【本讲教育信息】一. 教学内容：积和商的变化规律〖阅读思考，学会方法〗例分析：这道例题是学习因数和积的变化规律。
共安排了5个小题。
分别是：（1）12224⨯= （2）1210120⨯= （3）1220240⨯= （4）122002400⨯= （5）12100012000⨯=我们以（1）式为标准，观察上面式子，发现（2）、（3）、（4）、（5）式与（1）式比较，发生什么变化？聪聪很快举起手来说：一个因数12没有变化，另一个因数分别扩大5倍、10倍、100倍、500倍，积也跟着扩大5倍、10倍、100倍、500倍。
回答正确！若以（5）式为标准，与其他各式比较，发生什么变化呢？两人互相讨论一下！ 谁能用一句话概括一个因数的变化引起积的变化规律？小结：在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
前面学过的一个数乘整十、整百数的口算，就是应用了这一规律。
例2. 想一想，下面各题，用竖式怎样计算简便。
（1）250130⨯ （2）3600120⨯ 分析：这题是我们前面学过的，“乘数是三位数的乘法”中的最后一种情况，乘数是三位数而且乘数末尾有0的乘法。
解答这种类型的题目也需要用到“积的变化规律”，使它的计算简便。
我们这样做：把250130⨯看作2513⨯，被乘数和乘数都缩小10倍，结果积缩小1010100⨯=（倍），要得到原来的积，就得在积的末尾添上2个0，表示扩大100倍。
这样就得到原题的积。
如（同学们可以用这种方法计算：3600120⨯（2）例分析：这题是“积不变的规律”，安排5个小题 分别是：（1）120202400⨯= （2）240102400⨯= （3）60042400⨯= （4）60402400⨯= （5）241002400⨯=我们以（1）式为标准，观察上面式子，发现（2）（3）（4）（5）式与（1）式比较，发生什么变化？晶晶要求发言：（2）中第一个因数扩大2倍，第二个因数反而缩小2倍，积不变； （3）中第一个因数扩大5倍，第二个因数反而缩小5倍，积也不变； （4）中第一个因数缩小2倍，第二个因数反而扩大2倍，积不变； （5）中第一个因数缩小5倍，第二个因数反而扩大5倍，积也不变。
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积、商的变化规律一、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。
（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。
）二、商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
（除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。
）在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的9倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？练习题：1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数扩大到原来的3倍。
那么积是多少？2、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数也扩大到原来的6倍，那么积应该怎样变化？3、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大原来的3倍，除数扩大到原来的15倍，商应该怎样变化？4、两个数相除，商是4，余数是10。
如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？5、两个数相除，商是12，余数是120，除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？6、根据26×37=962填空：260×37=（）26×370=（）962÷37=（） 9620÷370=（）7、口答，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看。
6×2= 6×20= 6×200=8×125=24×125=72×125=8、口答，想一想你又发现了什么？80×4= 40×4= 20×4= 25×160=25×40=25×10=9、找规律，再填空。
16×17=272 16×68=16×34= 16×85=16×51= 16×102=10、完成下列计算，说规律。
18×24=105×45=（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=11、在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744商的变化规律一、读背以下几句话。
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=三、判断：①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
………（）⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
……（）四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就()。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要()。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就()。
7、要使商不变，那除数和被除数要（）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（）9、250÷50=5（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□（250×□）÷（50×4）=5 （250○□）÷（50○□）=5五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8（）÷50＝6 540÷9＝（）240÷（）＝6 （）÷4＝8（）÷（）=3 1800÷（）=60 （）÷80=6 1920÷24=8○□（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）七、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20= 960÷80= 2600÷210=890÷50= 7500÷620= 970÷70=四年级数学下册竖式计算735÷25 1080÷36 2.8×31.2 4.7×21.08.2×40.3 12.6×8.9 20.3×32 170.4÷4.833.6÷2.1 13.8×4.9 43.7×2.8 82.8×3.685.8÷3.9 91.8×2.7 88.8÷3.7 64.7÷3.2 43.2÷46 96.6÷2.3 731.1÷7.9 850÷2.856.8×9 3701÷47 5.4×31.2 4.7×21.9 29.4÷2.9 68.9÷3.4 61.8÷8.8 137.2÷4.5 21.3×4.7 15.9÷9.4 72.5÷7.4 4321÷4833.8×2.6 71.7×2.6 32.8÷4.2 39.5÷5.6 23.4×4.6 61.3×4.8 327×25 44.9÷7.635.3÷3.4 93.8÷3.2 86.4÷3.6 69.4×1.75981÷26 42.5÷2.5 103.4÷24 23.1÷4.360.9÷8.7 910.7÷24.2 507.3÷3.9 793.6÷2.6 28.9÷4.4 320.5÷7.6 3.2×24.6 67.2÷4.2 77.1÷3.8 84.3÷5.6 1.3×45.7 67.4×9.615.2÷14 2.5×29.1 11.7÷2.5 384.2÷34 36.7÷24 46.3÷4.9 19.5×32 2.45×3.1 34.1÷2.6 241÷2.3 21.5×36 45.7÷1911.17÷3.6 91÷6.5 1.6×270 13.6×15 3.25×65 5.2×3.15 57×15.8 36×21.5 35×12.6 23.5×12 32.1×19 32.1×1615.43÷4.2 960÷3.2 87.2÷19 786÷8.6 46.5÷4.9 3.32×2.4。