《平面直角坐标系》典型例题

《平面直角坐标系》章节复习

考点1：考点的坐标与象限的关系

知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：

（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）

1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）．

A ．-2＜a ＜0

B ．0＜a ＜2

C ．a ＞2

D ．a ＜0 4、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ）

A ．x 轴正半轴上

B ．x 轴负半轴上

C ．y 轴正半轴上

D ．y 轴负半轴上 5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．

（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第

四象限

8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限,

D 、第四象限.

考点2：点在坐标轴上的特点

x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）

1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）

A ．（0，-2）

B ．（2，0）

C ．（4，0）

D ．（0，-4）

2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。

考点3：考对称点的坐标

知识解析：

1、关于x轴对称： A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。

2、关于y轴对称： A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。

3、关于原点对称： A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。

1、点M（2

-，1）关于x轴对称的点的坐标是（）．

A． (2

-，1

-）D． (1，2

-）-）B． (2，1）C．（2，1

2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）．

A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3）

3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐

标为(2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩

形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( ).

A. (2，1)

B.(-2,l)

C.(-2,-l)

D.(2，-1)

4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .

5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a ＝．

6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______．

7、如果点(45)

，关于y轴对称，则a的值为．

Q a b

，和点()

P-

考点4：考平移后点的坐标

知识解析：

1、将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；

2、将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．

1、在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为

_______．

A.（2，2）

B.（-4，2）

C.（-1，5）

D.（-1，-1）

3、将点P （－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P /

,则点P /

的坐标为 。

4.将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ，则点

A ' 的坐标是 .

5、已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（ ）

A. （5，4）

B. （5，1）

C. （1，1）

D. （-1，-1） 6、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A ( 4 ,-1). B (1, 1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B '，若点A '的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B '的坐标为（ ）

A . ( -5 , 4 )

B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 7、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至

11A B ，则a b 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8、在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ．

9、以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）

A （3，3）

B （5,3）

C （3,5）

D （5,5）

10、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ）

A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1） 11、如图所示，在平面直角坐标系中，

ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分

别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）

A ．（3，7）

B ．（5，3）

C ．（7，3）

D ．（8，2） y

O

(01)

B ，(20)

A ，1(3)

A b ，1(2)

B a ，

x

考点5：点到直线的距离

点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,

1、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．

2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）

A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）

3、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是。

4、已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

考点6：平行于X轴、Y轴的直线的特点

平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同

1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.

2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.

3、如果点A()

a-，点B()

,3

2,b且AB//x轴，则_______

4、如果点A()

2,m，点B()

,6

n-且AB//y轴，则_______

5、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .

6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.

考点7：角平分线的理解

第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x）；

第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)

1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）

2，2）

2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a

＝ ，点的坐标为 。

3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.

考点8：考特定条件下点的坐标

1、若点P （x ，y ）的坐标满足x +y =xy ，则称点P 为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： .

2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的1

2

，则点A 的对应点的坐标是（ ）.

A.（﹣4,3）

B.（4,3）

C.（﹣2,6）

D.（﹣2,3） 3、如图,如果

所在的位置坐标为(-1，-2)，

所在的位置坐标为(2，-2)，则

所在

位置坐标为 .

4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）.

A.（-1,1）

B.（-2，-1）

C.（-3,1）

D.（1，-2） 5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为（?2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？

考点9：面积的求法（割补法）

士

相

炮

炮

士

帅 相

1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________．

2、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。

3、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．

(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形

(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．

4、如图为风筝的图案．

（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标． （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

x

1234567

-1o 123456-1-2

x

y C

D A B

考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标

1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C 的坐标特点．

2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线AB的距离为4，且ABC

△是直角三角形，则满足条件的点C有个．

3、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），?请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）

A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

5、在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－

2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边

形，那么点D的坐标可以是 .

①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－

4）

考点11：考有规律的点的坐标

y

A A A A 断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）；

（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．

2、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）. A ．(4，O)

B.(5，0)

C ．(0，5)

D ．(5，5)

3、如图，已知

A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(－1，1)、A 4(－1，－1)、A 5(2，－

1)、….则点A 2007的坐标为________.

4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数12

1.那么(9,2)表示的分数是 .

5、如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB 逐次变换成△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3等。

O 1 A 1

A 2

A 3 A 4 A 5

A 6

A 7 A 8 A 9

A 10

A 11 A 12

x

y

B(2,0)→ B 1(4,0)→B 2(8,0)→B 3(16,0).

⑴请写出按此规律得到的△OA 5B 5中，点A 5与B 5的坐标， 并求出△OA 5B 5的面积S 5。 ⑵试用含n 的代数式来表示按这些规律得到的△OA n B n 中，点A n 、B n 的坐标及其面积S n 。

6、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点

1232008P P P P ，，，

，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．