通信原理答案第7章
现代通信原理指导书第七章信源编码习题详解
第七章 信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。
① 若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N 。
② 若六种状态出现的概率为：晴天—；多云—；阴天—；小雨—；中雨—；大雨—。
试计算消息的平均信息量，若按Huffman 码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长N 。
解: ①每种状态出现的概率为6,...,1,61==i P i因此消息的平均信息量为∑=-===6122/58.26log 1log i ii bit P P I 消息 等长二进制编码的码长N ＝[][]316log 1log 22=+=+L 。
②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为6212222221log 0.6log 0.60.22log 0.220.1log 0.10.06log 0.060.013log 0.0130.007log 0.0071.63/i i iI P P bit -== = ------ ≈ ∑消息Huffman 编码树如下图所示：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。
平均码长为：6110.620.2230.140.0650.01350.0071.68i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑—7-2某一离散无记忆信源（DMS ）由8个字母(1,2,,8)i X i =⋅⋅⋅组成，设每个字母出现的概率分别为：，，，，，，，。
试求：① Huffman 编码时产生的8个不等长码字； ② 平均二进制编码长度N ； ③ 信源的熵，并与N 比较。
解：①采用冒泡法画出Huffman 编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：0100,0101,1110,1111,011,100,00,1087654321========X X X X X X X X②平均二进制编码长度为8120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.83i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑ ③信源的熵∑=≈-=81279.2log)(i i i P P x H 。
通信原理课后答案第七章
7．5 设一个5位巴克码序列的前后都是+1码元，试画出其自相关函数曲线。
解：
7．6 设用一个7位巴克码作为群同步码，接收误码率为410−。
试分别求出容许错码数为0和1时的漏同步概率。
解：
0m =471(1)1(110) 6.9979e-004n e P P −=−−=−−=1m = 111(1)(1)n n e n P P C P P −=−−−−
474461(110)710(110) 2.0993e-007−−−=−−−××−=
7.8 设一个二进制通信系统传输信息的速率为100，信息码元的先验概率相等，要求假同步每年至多发生一次。
试问群同步码组的长度最小应设计为多少？若信道误码率为10，试问此系统的漏同步概率等于多少？
/b s 5−
解：设码组长度为n
① 每年收到的码元长度有 100365243600N =××× ， 连续n 位的码组有 个， 1N n −+即此 中至多只有1钟和同步码组相同， 1N n −+对于n 位码组来说共有 2个组合。
n 所以，21
n N n ≥−+27n ⇒=
② 5271(110) 2.6996e-004e P −=−−=。
通信原理答案第7章
第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码） 解：I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74⨯+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。
试问译码器输出为多少单位。
解：I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。
试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM方式传输。
设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第七章
《通信原理》习题参考答案第七章7-7. 设输入抽样器的信号为门函数)(t G τ，宽度ms 20=τ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。
解：ff f Sa f G t G πτπτπτττsin )()()(==⇔ 在第十个零点处有：10=τf 即最高频率为：Hz f m 500102010103=⨯==-τ根据抽样定理可知：最小抽样频率要大于m f 2，即最小抽样频率为1000KHz7-8. 设信号t A t m ωcos 9)(+=，其中A ≤10V 。
若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔υ∆。
解： 402≥N ，所以N ＝6时满足条件信号m(t)的最大电压为V max ＝19V ，最小电压为V min ＝-1V即信号m(t)的电压差ΔV ＝20V∴V V 5.0402040==∆=∆υ7-10. 采用13折线A 律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位： （1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； （2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。
（采用自然二进制码。
） 解：（1）极性码为正，即C 7＝1即段落码C 6C 5C 4＝110抽样脉冲值在段内的位置为：653－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：32251210244=- 而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第3段，即C 3C 2C 1C 0＝0011所以编码器输出码组为：C 7C 6C 5C 4C 3C 2C 1C 0＝11100011 量化误差：11)232332512(635=+⨯+- （2）635对应的量化值为：624232332512=+⨯+ 对应的11位自然二进制码元为：010********7-11. 采用13折线A 律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。
通信原理-第7章-数字调制系统
05
数字调制系统的实现
数字信号的生成
01
数字信号的生成
通过将数字信号转换为模拟信号，实现数字信号的生成。常用的方法包
括脉码调制（PCM）和增量调制（ΔM）。
02 03
PCM编码
将数字信号转换为模拟信号的一种方法是通过脉码调制（PCM）。 PCM编码器将输入的数字信号转换为模拟信号，通常使用8位、12位或 16位量化器进行量化。
由离散的二进制比特流表示的信息。
数字调制系统的应用场景
01
02
无线通信
数字调制系统广泛应用于 无线通信系统，如移动电 话、无线局域网和卫星通 信。
有线通信
在有线通信中，数字调制 系统用于光纤、电缆和其 他传输介质。
数据传输
数字调制系统用于高速数 据传输，如数字电视、高 速互联网接入和数据中心 内部通信。
频率调制（FM）
总结词
频率调制是利用载波的频率变化来传递信息的一种调制方式。
详细描述
在频率调制中，载波的频率随着调制信号的幅度变化而变化，从而将信息编码 到载波信号中。解调时，通过检测载波的频率变化来恢复原始信息。
相位调制（PM）
总结词
相位调制是利用载波的相位变化来传递信息的一种调制方式 。
详细描述
数字调制系统的实验
实验是学习和研究数字调制系统的重要手段。通过搭建实验平台，可以观察和分 析数字调制系统的实际性能，验证理论的正确性。实验中常用的设备包括信号发 生器、频谱分析仪和误码测试仪等。
06
数字调制系统的应用与发 展
数字调制系统在通信领域的应用
数字电视广播
通信原理答案解析第7章
第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用自然二进制码）解：I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74⨯+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为折叠二进码。
试问译码器输出为多少单位。
解：I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为自然二进码。
试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM 方式传输。
设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信-国防工业出版社-第五版)第七章
《通信原理》习题参考答案第七章7-7. 设输入抽样器的信号为门函数)(t G τ，宽度ms 20=τ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。
解：ff f Sa f G t G πτπτπτττsin )()()(==⇔ 在第十个零点处有：10=τf 即最高频率为：Hz f m 500102010103=⨯==-τ 根据抽样定理可知：最小抽样频率要大于m f 2，即最小抽样频率为1000KHz7-8. 设信号t A t m ωcos 9)(+=，其中A ≤10V 。
若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔υ∆。
解： 402≥N ，所以N ＝6时满足条件信号m(t)的最大电压为V max ＝19V ，最小电压为V min ＝-1V即信号m(t)的电压差ΔV ＝20V ∴V V 5.0402040==∆=∆υ7-10. 采用13折线A 律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位：（1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。
（采用自然二进制码。
）解：（1）极性码为正，即C 7＝1即段落码C 6C 5C 4＝110抽样脉冲值在段内的位置为：653－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：32251210244=- 而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第3段，即C 3C 2C 1C 0＝0011所以编码器输出码组为：C 7C 6C 5C 4C 3C 2C 1C 0＝11100011 量化误差：11)232332512(635=+⨯+- （2）635对应的量化值为：624232332512=+⨯+ 对应的11位自然二进制码元为：010********7-11. 采用13折线A 律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。
通信原理第七章习题解答
习题7-1.已知单边带信号为 ()()cos ()sin c cs t m t t m t t ωω=+，试证明不能用平方变换法提取载波同步信号。
解： ()()cos ()sin c c s t m t t m t t ωω=+()cos[()]cr t t t ωϕ=+ 其中，()r t =()()arctan()m t t m t ϕ=2222()()()cos [()]1(){1cos 2[()]}2c c e t s t r t t t r t t t ωϕωϕ==+=++窄带滤波后得：()cos 2[()]c e t t t ωϕ=+因为()t ϕ与 ()()m t m t 、有关，因此载波相位不确定，所以不能用平方变换法提取载波。
7-2.已知单边带信号的表示式为 ()()cos ()sin SSB c cs t m t t m t t =+ωω，若采用与抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可以正确解调；若发送端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量。
解：(1)在发送端：图7-2-9（a ）中的DSB 信号换成SSB 信号，有()()() ()cos cos sin cos SSB c c c cs t s t a tm t t m t t a t =-ω=ω+ω-ω在接收端：如图7-2-9（a ）()()() ()() ()() ()() ()22sin cos sin cos sin 111sin 21cos 2sin 22221111sin 2cos 2sin 22222c c c c cc cc c cc v t as t t m t t m t t a t a t am t t a m t t a ta m t am t t a m t t a t⎡⎤=ω=ω+ω-ωω⎣⎦=ω+-ω-ω=+ω-ω-ω经过低通滤波器后输出为()2a m t , 再经900 移相后即可得到正确的解调信号m ( t )。
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rad/s
由抽样定理可以得到抽样频率为
2 f 2 =8 rad/s
所以抽样间隔为
T
(3)由题可知,
M(
= +2
因为
m (t)=m(t) (t)
T=0.2 s
所以
M ( =
所以抽样信号的频谱图如图7-11所示.
11.设抽样器的信号为门函数 .宽度 =10ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.
解因为
所以所需二进制码为6位.
量化间隔为
=0.4V
15.采用13折线A律编码器电路,设一个单位,并已知段内码为折叠二进制码.
a)试问译码器输出为多少单位.
b)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.
解(1)由 知,信号为负值.再由 知,码组对应第6段,量化间隔为16.
所以最小抽样速率为1000次/s
2.设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 10V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔 .
解因为
所以所需二进制码为6位.
量化间隔为
=0.5V
3.采用13折线A律编码器电路,设接受端收到的码组为”01010011”,最小量化单位为一个单位,并已知段内码为折叠二进制码.
因为采用折叠码,所以是第四级.译码器输出为
c)均匀量化11位码为
16.对48路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此48路PAM系统的最小带宽.
解抽样频率为
kHz
所以
因为
所以系统的最小带宽为
17.对24路最高频率均为2kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码）
解：-95= -（64+7 +3）
c5c6c7c8=0000
输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000
量化误差为7
4.采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。
解：量化信噪比
根据信噪比公式
26.对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输。假定所用的脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度г为每路应占用时间的一半。求此24路PAM系统的最小带宽。
解：因为每路信号最高频率均为4kHz，所以抽样频率fs=(4 2)kHz=8kHz
27.对10路带宽均为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为г的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。
（1）计算PAM系统的最小带宽。
（2）在PCM系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM系统的最小带宽。
解：（1） ，系统最小带宽为：
（2）采用8级量化，
8.已知信号m(t)的最高频率为f ,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M( )的形状如图(b)所示。
解抽样频率为
kHz
所以
因为
所以系统的最小带宽为
5.对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输,抽样频率为8000Hz,抽样后进行8级量化,并编为自然二进制码,码元波形是宽度为 的矩形脉冲,且占空比为1.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽.
解由抽样频率
可得
又抽样信号经8级量化,故需要三位二进制码编码,所以
解：输出信噪比都满足30dB，即S/N=1000
15.如果 并使ΔM系统的传输带宽与PCM相同，试比较两系统的输出信噪比。
解：
16.已知ΔM调制系统接收端输入码组是c(n)=11101010000000101111，共二十位码元，
解：
17.已知ΔM调制系统中，低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下，该系统输出的最大信噪比SNR，假定
第七章习题
已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)= ，假设以 f =300Hz的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m (t)的频率草图。
解：M ( )=300
1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)= ，假设以 f =400Hz的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m (t)的频率草图。
解：第1子带0-800Hz属于低通信号，所以它的抽样频率为
第2子带是带通信号，B=800Hz，并且每个子带的最高频率都是带宽的整数倍所以他们的抽样频率相等，都是带宽的2倍，即
24.12路载波电话信号占有频率范围为60-108Hz，求出其最低抽样频率
解：信号带宽B=(108-60)Hz=48Hz
25.已知话音信号的最高频率 今用PCM系统传输，要求量化信噪比 不低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。
忽略第10个零点以外的频率分量，这是门函数可以看成低通信号，最高频率
所以，最小抽样速率
第七章习题二（30道）
1.设抽样器的信号为门函数 .宽度 =20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量,试求最小抽样速率.
解门函数 的频谱函数为
= Sa( )
当 =10 时,
=
f= =500Hz
=1000Hz
解：M ( )=400
2.采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）
解：I =+635=512+36+27
输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011
量化误差为27
3.采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
解：
28.对12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用传输，将所得到的脉冲用PAM系统传输。试求传输此时分复用PAM信号所需的带宽。
解：
29.设输入抽样器的信号为门函数 宽度г=20ms,若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。
解：门函数 第一个零点 ,其余零点之间间隔相等为1/г，所以第10个零点的位置
所以信号第一个零点的带宽为
6.单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输.设传输信号的波形为矩形脉冲,起宽度为 ,且占空比为1
(1)计算PAM系统的最小带宽
(2)在PCM系统中,抽样后信号按8级量化,求PCM系统的最小带宽,并与(1)的结果比较.
(3)那么用128级呢?
解：I = -(256+4.5 16)=-328
5.采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位
解：I = -(256+3.5 16)=-312
6.单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为 ，且占空比为1。
（1）计算PAM系统的最小带宽。
（2）在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽。
解：（1） ，系统最小带宽为：
（2）采用8级量化，
7.单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为 ，且占空比为1。
=400Hz
所以最小抽样速率为400次/s
13.设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 20V.若m(t)被均匀量化为41个电平,试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔 .
解因为
所以所需二进制码为6位.
量化间隔为
=1V
14.设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 10V.若m(t)被均匀量化为51个电平,试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔 .
解：
22.若 输入A律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600πt) ,抽 样 序 列 为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。
解：n=0：sin(2π 0)所以y(0)=1000000
23.若 输入A律 PCM 编 码 器 的正 弦信 号为 x(t)=sin(1600πt) ,抽 样 序 列 为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。
(1)试问译码器输出为多少单位.
(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.
解(1)由 知,信号为负值.再由 知,码组对应第6段,量化间隔为16.
因为采用折叠码,所以是第四级.译码器输出为
(3)均匀量化11位码为
4.对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采用PAM方式传输.假定所用脉冲为周期性矩形脉冲,脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最小带宽.
解(1)
所以
系统的最小带宽为
(2)采用8级量化
(4)采用128级量化
7.已知话音信号的最高频率 ,用PCM系统传输,要求量化信嘈比不低于30dB.试求此PCM系统所需的最小带宽.
解由量化信嘈比可得