电子自旋--理论物理导论
物理学中的电子自旋
物理学中的电子自旋电子在物理学研究中扮演着重要的角色，而电子自旋则是电子的一个特殊属性，对于电子自旋的研究与应用具有重要意义。
本文将介绍电子自旋的概念、性质以及在实际应用中的重要作用。
一、电子自旋的概念与性质电子自旋是描述电子特性的量子数之一，表示电子围绕自身轴旋转的角动量。
电子自旋值可以取正值或负值，且其单位是普朗克常数的一半。
根据量子力学的理论，电子自旋只能取两个值，即“自旋向上”和“自旋向下”。
电子自旋的正负值代表了电子旋转方向的不同，而自旋向上和自旋向下则分别表示电子自旋在自旋量子数z方向上的投影为正和负。
通过自旋量子数的表示，我们可以区分具有不同自旋方向的电子。
电子自旋还具有与空间角动量垂直且大小固定的特性，这使得电子自旋在许多领域的研究和应用中具有重要价值。
二、电子自旋的研究与应用1. 量子力学与自旋理论量子力学中的自旋理论为我们深入了解电子自旋的性质和行为提供了基础。
通过研究自旋态和自旋概率密度，我们可以更好地理解电子在原子和分子中的行为，以及它们对于化学反应和物质性质的影响。
2. 磁性材料与磁存储技术电子自旋直接与磁性材料和磁存储技术相关。
在磁记录中，例如硬盘驱动器和磁带，信息是通过读写头产生磁场来写入或读取的，而读写头中的电子自旋在此过程中起着关键作用。
研究电子自旋和磁性材料之间的相互作用，有助于提高磁存储技术的性能和稳定性。
3. 电子自旋共振电子自旋共振是通过外部磁场作用下，使电子自旋状态发生变化的一种技术。
它被广泛应用于核磁共振成像（MRI）中，用于观测和诊断人体组织和器官的结构和功能。
电子自旋共振在医学、生物学和材料科学领域有着重要的应用和研究价值。
4. 自旋电子学自旋电子学是一种新兴的领域，利用电子自旋操控和传输信息。
与传统的电子学不同，自旋电子学在信息处理和存储中利用电子自旋来替代电荷。
这一领域的发展有望在信息技术中带来更高的速度、更低的功耗和更大的容量。
5. 自旋量子计算自旋量子计算是以电子自旋状态作为计算基本单元的一种量子计算方法。
理论物理导论复习
普朗克假设的内容
普朗克常数——h
什么是光电效应？爱因斯坦用来解释光电效应的公式
1 2 h A v 2
2-2 微观粒子的波粒二象性
h E 德布罗意波波长和频率分别为 , v p h
已知动能或能量E，能计算德布罗意波长
2-3 波函数及其物理意义 波函数的物理意义： （几率密度） 2 表示微观粒子在t时刻出现在r 处单位体积内的几率
第三章 力学量的算符
3-1 算符的引入
ˆ i p
ˆ T
2
ˆ T ˆ U (r , t ) 哈密顿算符 H ˆ T ˆ U (r ) 能量算符 H
2
2
ˆ, p ˆ (r ˆ (r , i ) ˆ) A A
3-2 算符的本征值和本征函数 本征方程
ˆ E H n n n
第四章 氢原子
氢原子波函数 nlm (r, , ) Rnl (r)Ylm ( , )
n 1, 2,3, ; l 0,1, 2, m 0, 1, 2, , l , n 1
对应一个能量本征值En，有n2个波函数，即n2度简并 例如：n=3，对应于本征值E3的波函数有9个，分别为
2
坐标和动量的不确定关系式 xpx
测不准关系是微观粒子波粒二象性的 必然反映，与测量仪器无关
2
动能和势能、 时间和能量
2-8 隧道效应
几率流密度
i J ( ) 2
1 i x ( x) e 2
物理意义：单位时间内流过垂直于粒子流方向的单位面积 的几率。
隧道效应——能量E<U0的入射粒子可以穿透势垒而出现 在势垒另一侧的现象.
16讲电子自旋
实验上，高温炉中的氢原子处于高压， 从炉中出来后气压骤降迅速冷却，使得 电子处于基态： ) = (10)， l = 0 → m = 0 (nl ∴ 所以， 所以， → Fz =0,原子似乎不应该偏转。 ∴→ M z电子偏转必然不来自轨道磁矩
7
一、电子自旋实验(6) 电子自旋实验
∂B 实验表明 Fz = − M z ≠ 0, 且 M z = ± µ B ∂z 分析表明 M z 不应该是轨道磁矩( M z = µ B m ) 由此，人们猜测： (1)除轨道磁矩外，必然存在别的磁矩。 (2)如果存在某种磁矩，它应该只取两个值。 此外，对银原子、钠原子这些多电子原 子，该如何解释？
20
三、自旋角动量算符与泡里算符(2) 自旋角动量算符与泡里算符 r
三、自旋角动量算符与泡里算符(3) 自旋角动量算符与泡里算符 r ˆ 引进无量纲的算符 σ → Pauli 算符， r r ˆ ˆ 其定义为 S = (h 2)σ , 有 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ σ xσ y − σ yσ x = 2iσ z S x S y − S y S x = ih S z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S y S z − S z S y = i h S x → σ yσ z − σ zσ y = 2i σ x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S S − S S = ihS ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ σ σ − σ σ = 2i σ
14
二、自旋态与自旋波函数(2) 自旋态与自旋波函数
∴ψ ( r , s z )可用一个列向量来表示 ψ 1 ( r ) → s z = h / 2的自旋态 ψ = ψ 2 ( r ) → s z = − h / 2的自旋态 按波函数的统计诠释，电子以 一定的概率处于 ψ 1 ( r )或 ψ 2 ( r )，
物理学中的电子自旋研究
物理学中的电子自旋研究自旋是物理学中一个非常重要的概念，尤其在量子力学和固体物理领域。
自旋可以被看作是物质微观世界的一个内禀性质，类似于它的质量和电荷。
在本文中，我们将探讨电子自旋在物理学研究中的重要性以及一些相关的应用。
自旋是指微观粒子围绕着自身轴线旋转的现象。
虽然根据经典物理学的角度来看，自旋的存在似乎没有很大的实际意义，但事实上，在量子力学中，自旋是一种非常重要的性质。
自旋的出现使得许多现象可以在理论上得到解释，并推动了很多科学技术的发展。
量子力学的自旋理论给出了电子自旋的描述。
根据自旋理论，自旋可以取两个不同的值：上自旋和下自旋，通常用"+1/2"和"-1/2"表示。
对于每个自旋，它都对应着一个角动量，因此自旋可视为与角动量类似的物性。
电子自旋在物理学中的研究以及相关应用非常广泛。
一个经典的例子是磁共振成像技术（Magnetic Resonance Imaging，MRI）。
MRI利用了电子自旋的特性来生成人体的影像。
在MRI过程中，被研究的目标暴露在强大的磁场中，使得电子自旋在该磁场中取向有所改变。
通过改变磁场，研究者可以观察到自旋的变化，进而得到关于目标结构和组织的信息。
此外，电子自旋的研究对于开发新型电子器件和计算技术也起到了重要作用。
例如，磁随机存储器（Magnetic Random Access Memory，MRAM）利用了自旋的性质，使得存储信息的位可以通过电子自旋的状态来表示。
相比传统的电荷存储器，MRAM具有快速读写速度和低功耗的优势，因此在信息技术领域有着广泛的应用前景。
电子自旋的研究也为固体物理学提供了重要的理论基础。
例如，在自旋杂化系统中，自旋和电荷之间的相互作用可能导致新的物理现象和性质。
自旋-轨道耦合（spin-orbit coupling）是一种常见的自旋杂化现象，它可以导致自旋在材料中的演化和传输。
通过对自旋杂化现象的研究，科学家们能够发现新的奇特量子态，如拓扑绝缘体和拓扑超导体，这些都为新型能源和电子器件的发展提供了重要思路。
第七章 电子自旋
（7.2-19）
亦即 故有
（7.2-20）
（7.2-21）
最后得到的表达式为：
因为：
（7.2-22）
利用厄密矩阵的性质及反 对易关系式得到(见附录IV)
所以：
（7.2-23）
（7.2-24）
此3 个矩 阵称为泡 利矩阵。
3. 电子波函数的归一化及几率密度
由
由波函数 定义的几率
密度为
表示的电子波函数的归 一化除了对空间坐标积 分之外,还要对自旋求和, 即：
这两个分量可以排成一个二行一列的矩阵: （7.2-15）
如果电子处于
的自旋态,则其波函数表示为:
（7.2-16）
如果电子处于的
自旋态,则其波函数表示为 （7.2-17）
由矩阵的乘法规则可知,自旋算符应当是二行二列的矩阵。
设 （7.2-18）
对应于本征值为 本征值方程为：
的
同样, 对应于本征值为
的本征值方程为：
(1) 每个电子均具有自旋角动量 只能取
,它在空间任何方向的投影 （7.1-1）
(2)每个电子具有自旋磁矩 ,它和自旋角动量 的关系为：
(SI) （7.1-2）
在空间任意方向上的投影只能取两个数值:
其中 为玻尔磁子。
(SI) （7.1-3）
(SI) （7.1-3）
这个比值称为电子自旋的回转磁比率,它等
例题: 在σz 的表象中,求σ·n 的本征态,n=(sinθcosφ,sinθ sinφ,cosθ) 是(θ,φ)方向上的单位矢。
§ 7.3 简单塞曼效应 氢原子和类氢原子的电子由于受到外磁场的作用而引起的附加 能量为:
哈密顿算符为: 其中: 则体系的定态薛定谔方程为:
自旋电子学导论
3.8 相分离 ……………………………………………………………50 3.9 层状锰氧化物性质 ………………………………………………54 3.10 锰氧化物理论研究 ……………………………………………59
§4 钴氧化物的磁性和输运性质 ……………………………67
4.1 钴氧化物 CMR 效应的发现 ……………………………………67 4.2 晶体结构 …………………………………………………………68 4.3 电子结构与自旋态 ………………………………………………68 4.3 磁性和输运行为 …………………………………………………70
图 1－2 Fe/Cr 多层膜在 T＝4.2 K 时的磁电阻磁场关系。测量电流和磁场方向 都沿着层面（110）轴。[12]
克服反铁磁层间耦合而使相邻 Fe 层磁矩方向平行排列，而此时电流方向平行于
4
膜面的电阻率下降至不加外磁场（即相邻 Fe 层磁化矢量反平行排列）时的一半， 磁电阻值 MR（%）=Δρ/ρHs=(ρ0-ρHs)/ ρHs 高达 100%，其值较人们所熟知的 FeNi 合金各向异性磁电阻效应约大一个量级，故命名为巨磁电阻效应（GMR），如图 1－2 所示。更新的结果表明（Fe/Cr）超晶格的磁电阻效应在低温 1.5K 甚至还可 以更高至 220% [13]。GMR 是否是单晶（Fe/Cr）超晶格所独具的特性？此后不 久 Parkin 等人发现用较简单的溅射方法制备的多晶 Fe/Cr/Fe 三层膜和（Fe/Cr） 多层膜同样有巨磁电阻效应 [14，15]，其中后者在室温和低温 4.2K 的 GMR 值 分别为 25%和 110%。在随后的几年中，以 Parkin 为杰出代表的世界各国物理学 工作者发现在各种铁磁层（Fe，Ni，Co 及其合金）和非磁层（包括 3d、4d 以 及 5d 非磁金属）交替生长而构成的磁性多层膜中，许多都具有巨磁电阻效应[16 －19]，其中尤以多晶（Co/Cu）多层膜的磁电阻效应最为突出，在低温 4.2K 和 室温时的 GMR 值分别为 130%和 70%，所加饱和磁场约为 10kOe [20，21]。 （Co/Cu）多层膜室温的 GMR 远大于多晶（Fe/Cr）多层膜的值，也大于大多数 由铁磁合金和非磁元素组成的多层膜的值，仅在一定 Fe 含量的（CoFe/Cu）多 层膜中，其磁电阻值比（Co/Cu）多层膜的有所增加 [22]。
电子工程中的自旋电子学理论
电子工程中的自旋电子学理论自旋电子学理论是电子工程中的一个重要研究领域，其研究对象是电子的自旋，而不是电子的电荷。
随着磁性存储技术的快速发展，自旋电子学理论已被广泛应用于电子器件和计算机技术等领域。
本文将重点探讨自旋电子学理论的定义、原理及其在电子工程中的应用。
一、自旋电子学理论的定义自旋电子学理论是描述自旋与磁性相互作用的一种物理理论，主要应用于磁性材料的研究与应用，以及磁性存储设备的制造与优化。
在自旋电子学理论中，电子不仅具有电荷，而且具有自旋。
自旋指的是电子固有的自旋磁矩，是电子运动方向的磁场。
通过控制电子自旋，可以控制材料的磁性。
二、自旋电子学理论的原理首先要了解自旋的基础概念：自旋是电子的内禀属性，类似于固定轨道运动和角动量。
自旋有两个可能的方向，即“上”和“下”，可以用“+1/2”和“-1/2”表示。
在一个磁场中，电子会受到与自己自旋方向相反的力，这个力被称为磁场作用力。
因此，在一个磁场中，自旋方向相同的电子会向磁场区域集中，而相反的电子会分散在区域中。
自旋电子学理论还包括两个重要的概念：自旋极化和自旋电流。
自旋极化是指电子自旋朝向相同的概率比自旋朝向相反的概率更高。
自旋电流是指在一个导体中存在自旋向一侧的电子流。
自旋电子学理论在这两个概念的基础上，发现了一些有用的现象。
三、自旋电子学在电子工程中的应用1. 磁性存储器自旋电子学在磁性存储器中应用非常广泛。
在传统的硬盘驱动器中，数据是存储在一个矩形磁区中，每个磁区代表一个比特。
在新型的自旋电子学硬盘中，数据被存储在一个小型磁区中，即自旋填充层(Spintronic layer)。
自旋填充层包括两个分离的层，可以分别控制电子的自旋方向和运动方向。
这种技术比传统磁性存储器更加紧密和容量更大。
2. 自旋电流器件自旋电流器件是自旋电子学的一种应用，其原理是利用自旋电流控制磁性材料的自旋方向。
一个自旋电流器件由两个磁层隔着一个绝缘层组成，自旋电流会从一个层流入另一个层。
§1819电子自旋new资料
1. 原子的磁矩
μ半经i 典S计算给e出Sn 0 T
e 2 r / v
r
2
n
0
e 2me
me
v
rn
0
e 2me
L
原子中电子轨道运动产生磁矩示ห้องสมุดไป่ตู้图
即 μ L 其中 e
2me
量子力学的计算给出相同的结果
电磁学中磁矩概念的复习
M ISn
矩形线圈在均匀磁场中 所受的力矩
F Idl B
第四章 原子的精细结构： 电子自旋
张劭光
物理学与信息技术学院
一、引言
通过对原子的磁偶极矩的测定来间接测量原子的轨道角动量。考虑这些实验结果 时，我们将发现一个重要的实验事实，即电子不仅具有轨道角动量及与之相对应的磁 偶极矩，还具有一种内禀磁矩，与该磁矩相对应，电子具有一种称为自旋的内禀角动 量。而且磁矩（因而角动量）的空间取向都是量子化的。
类似地 pˆ y p (r )=py p (r ), pˆ z p (r )=pz p (r )
量子力学中如何描述角动量 尝试定义角动量算符(momentum operator): Lˆ = rˆ pˆ 可导出其对易关系（the commutation relations）为:
[Lˆx , Lˆy ] i Lˆz，[Lˆy , Lˆz ] i Lˆx， [Lˆz , Lˆx ] i Lˆy. Then the following relations can be verified: [Lˆ, Lˆ2 ] 0, 即 [Lˆx , Lˆ2 ] 0, [Lˆy , Lˆ2 ] 0, [Lˆz , Lˆ2 ] 0. 选取Lˆ2 , 和 Lˆz 为力学量完备集，求解Lˆ2 , 和 Lˆz的本征值方程， 可得其共同本征态为Ylm
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F
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3pzEຫໍສະໝຸດ 2s2px2p
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Ne
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y
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40
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
由于粒子为全同粒子，粒子位置互换对整个空间的粒子分 布几率密度无影响：
( xx t ) ( x xt)
2
2
19
故波函数必满足以下条件之一：
(1) (2)
( xxt ) ( x xt) ( xxt ) ( xxt)
满足条件（1）的微观粒子称玻色子，其波函数为粒子 的对称函数。 如光子、基态氢原子、粒子等。其自旋 角动量为0或的整数倍。
-1 1/2 -1/2
18
2
d
0
1 2
1/2 -1/2
1/2 -1/2 1/2 -1/2
26
原子中电子的排列规律：
泡利不相容原理：
在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相 同的量子态，即原子中的任何两个电子不可能有完全相同的 一组量子数(n,l,ml,ms) 。
能量最小原理：
当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据未被填 充的最低能级，这一结论叫做能量最低原理。可见，能量较 低的壳层首先被电子填充，只有当低能级的壳层被填充满后， 电子才依次向高能级的壳层填充。
21
对玻色子系统，波函数取形式 s (q1 , q2 ) ，当两个 玻色子处于同一个状态时 s (q1, q2 ) s (q2 , q1 ) ，这
时 s (q1, q2 ) 0 ，故几率密度 s (q1 , q2 ) 2 0 ，所以允许。
对于费米子系统，波函数取 A (q1, q2 ) 形式，当两 费米子处于同一个状态时 A (q1, q2 ) 0 ，故使几率密
16
t 0 : 可区分粒子 1与2
1
2
设初始时刻二粒子波函 数不重叠
t:
1
2
在交叠区，由于粒子 1、 2固有性质相同， 无法区分 无法指明交叠区是哪个 粒子 17
（2）全同粒子体系H 的交换不变性：
仍以两个粒子为例：
2 2 2 2 ˆ H (q1 , q2 ) 1 2 U (q1 ) U (q2 ) V (q1，q2 ) 2 2
结果分析
碱金属原子束，内层轨道都已填满，
对角动量无贡献， s 轨道的角动量为
0
( M l ( l 1) 0) ，与磁场无作用，原
子束不应该发生分裂。分裂成两束的 现象说明肯定还存在一种内在的角动 量。
5
★ 自旋假设：
1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据史特
恩-盖拉赫实验等许多实验事实，发展了原子的行星模
型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具 有固有的自旋角动量S。
对Stern-Gerlach实验的解释： 由于银原子束无轨道磁矩，只存在自旋磁 矩，且只有两种相互作用（两种趋向），所以
分裂为两束。
6
在非相对论量子力学中假设：
e Ms S u
S z ms
1 h 2
ms为自旋磁量子数
1
K
0 0
2
L
1
0 0 1 p 0 1
s s
2
1/2 -1/2 1/2 -1/2
8
1/2 -1/2 1/2 -1/2
25
n
shell
l
subshell
ml
0
Total ms number of electrons 1/2 -1/2
0
s
p
1 3 M
-1 1/2 -1/2 0 1/2 -1/2
1 1/2 -1/2 -2 1/2 -1/2
32
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
y
2pz
Li
1s
1s22s1
33
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
Be
1s
y
1s22s2
34
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
B
1s
y
1s22s22p1
N n 22l 1 2n2
l 0 n 1
24
原子中电子壳层与量子数之间关系及其排布规律： n – 主量子数，l – 角量子数 ml – 磁量子数， ms – 自旋量子数
n
shell
l
subshell
ml
Total ms number of electrons 1/2 -1/2
电子自旋 全同粒子 原子中电子的能级排列
1
§1 电子的自旋
2
★ 电子自旋问题的提出：
N
S
实验现象
碱金属原子束通过不均匀磁场后分裂 成两束。
3
1921年，史特恩（O.Stern）和盖拉赫(W.Gerlach）发现 一些处于S 态(l =0,即L=0)的银原子射线束，在非均匀磁 4 场中一束分为两束。
2p
2pz
Na
1s
y
1s22s22p63s1
41
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
Mg
1s
y
1s22s22p63s2
42
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
Al
1s
y
1s22s22p63s23p1
43
Energy Levels
相对论量子力学证明：电子具有“自旋”角动量 纯粹是一种相对论量子力学效应，不对应于电子 的任何空间运动，与所谓的电子自旋毫无关系。 电子具有“自旋”是电子本身固有的属性，就象 质量和电荷一样，自旋又是状态变量，所以波函 数中应增加自旋变量。
8
§2 自旋算符和自旋波函数
9
自旋角动量的z轴方向的分量取值：
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
Si
1s
y
1s22s22p63s23p2
44
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
P
1s
y
1s22s22p63s23p3
45
Energy Levels
3s 3px 3p
y
3pz
E
2s
2px
2p
2pz
S
1s
y
1s22s22p63s23p4
度 A (q1 , q2 ) 0 ，所以不允许。
2
正是这个原理，使核和原子等的结构有序。
22
§4 原子中电子的能级排列
23
氢原子：只有一个电子，波函数可精确求解，En只 与n有关. 多电子原子：电子之间相互作用，波函数只能得到 近似解， En与n，l都有关。 每一壳层上容纳的电子数： 对于每一支壳层，对应的量子数n,l，它们的磁量子 数ml=0,±1,±2,…,±l，共有(2l+1)种可能值；对于每 一个ml值又有两种ms值。所以在同一支壳层上可容纳 的电子数为2(2l+1) 对于某一主壳层n，角量子数可取l=0,1,2,…,(n-1)， 共n种可能值，而对于每一l值，可容纳电子数2(2l+1) 种，故在主壳层n上可容纳的电子数为
S z ms
ms称为自旋磁量子数
ms s, s 1, s 2, s 3, , s
对于电子:
光子:
1 ms , 2
m s 1,
1
1 2
10
因为自旋是电子的固有属性，因此，在描述电子状 态的时候，在电子的波函数中应增加自旋变量。
由于与自旋角动量有关的相互作用能量在非相对论 量子力学中不能表述成空间坐标的函数形式，因此 无法写入到哈密顿算符里，也就不能在算符中包含 对自旋态的描写。 这个问题在相对论量子力学的狄拉克方程中可得到 解决，在这里只讨论与自旋有关的相互作用能可以 忽略，但又在波函数中包含自旋变量的情况。
(r, / 2, t ) (r , S z , t ) (r , / 2, t )