江苏省南通市四校联考 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A. 三条边对应相等B. 两边和一角对应相等C. 两角和其中一角的对边对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等3.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）A. 50∘B. 50∘或65∘C. 80∘D. 65∘4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A. 50∘B. 58∘C. 60∘D. 72∘5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确6.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=5，AC=3，AB=4，则DE长是（ ）A. 107B. 3C. 4D. 58.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在∠A，∠B两内角平分线的交点处9.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 3或710.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（ ）A. 12αB. 13αC. 14αD. 23α二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．12.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是______．13.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．15.如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=______°．16.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若△EBC的周长为11，AD=4，则△ABC的周长为______．17.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，C点坐标为（-3，0），A点坐标为（-8，4），则B点的坐标是______．18.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1______B1______C1______（3）求△ABC的面积．21.如图，△ABC和△DEF的边BC、EF在同一条直线上，且BE=CF，∠B=∠DEF，∠A=∠D．求证：AC∥DF．22.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．23.已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线．24.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF．求证：AF⊥DE．25.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，AB=12，求CF的长．26.CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并给出理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】B【解析】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故选：B．根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】A【解析】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．6.【答案】C【解析】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．7.【答案】A【解析】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE=DH，设DE=DH=x，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴×3×x+×4×x=5，∴x=，故选：A．作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线定理得到DE=DH，设DE=DH=x，再利用三角形面积公式构建方程即可解决问题本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9.【答案】D【解析】解：因为在△ABP与△DCE中，，∴△ABP≌△DCE，由题意得：BP=t-2=1，所以t=3，因为在△ABP与△DCE中，，∴△ABP≌△DCE，由题意得：AP=8-t=1，解得t=7．所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：D．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=t-2=1和AP=8-t=1即可求得．本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．10.【答案】A【解析】解：根据题意：在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C∵AE=AD∴∠ADE=∠AED，即∠B+∠α-∠EDC=∠C+∠EDC化简可得：∠α=2∠EDC∴∠EDC=α．故选：A．根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．本题考查三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．11.【答案】（-2，-3）【解析】解：点P（-2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．12.【答案】18或21【解析】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或21．故填18或21．因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论13.【答案】125°【解析】解：连接OA，OB，OC，∵点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∴∠OBC+∠OCB=110°÷2=55°，∴∠BOC=180°-55°=125°．故答案为：125°．根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解．本题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和等知识，正确得出∠OBC+∠OCB的度数是解题关键．14.【答案】6【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．15.【答案】22.5【解析】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB与∠ADB之间的关系，从而不难求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．16.【答案】19【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=DC=4，∴AC=8，∵△EBC的周长为11，∴EB+EC+BC=11，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BC+AC=11+8=19．故答案为：19．利用垂直平分线的性质即可得到EA=EC，AD=DC=4，再根据AC=8即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】（1，5）【解析】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-3，0），点A的坐标为（-8，4），∴OC=3，AD=CE=4，OD=8，∴CD=OD-OC=5，OE=CE-OC=4-3=1，∴BE=5，∴则B点的坐标是（1，5）故答案为（1，5）；过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作高线构造全等三角形．18.【答案】1【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABP的角平分线，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△BDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL），∴BE=BF，在Rt△ADF和Rt△CDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴AF=CE，∵AF=AB-BF，CE=BC+BE，∴AB-BF=BC+BE，∴2BE=AB-BC，∵AB=5，BC=3，∴2BE=5-3=2，解得BE=1．故答案为1．过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE即可解决问题；本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】25 小【解析】解：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°，∠DAB+∠B+∠ADB=180°，∠B=∠EDA=40°，∴∠EDC=∠DAB．∵∠B=∠C，∴△ABD≌△DCE．∴当DC=AB=2时，△ABD≌△DCE．（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案．（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．20.【答案】（1，-2）（3，-1）（-2，1）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）．故答案为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）；（3）S△ABC=5×3-×3×3-×2×1-×5×2=15-4.5-1-5=4.5．（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【解析】首先根据BE=CF可得BC=EF，再加上已知条件∠A=∠D，∠B=∠DEF，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF，即可得到∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行得到AC∥DF．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，解决此题的突破口是证明△ABC≌△DEF．22.【答案】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【解析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．23.【答案】证明：∵E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，∴EC=ED，在△FDE和△FCE中，∠DFE=∠CFE∠FDE=∠FCEFE=FE，∴△FDE≌△FCE，∴FD=FC，又EC=ED，∴FE是CD的垂直平分线．【解析】根据角平分线的性质得到EC=ED，根据全等三角形的性质得到FD=FC，根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．本题考查的是线段垂直平分线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握到线段的两个端点的距离相等在线段的垂直平分线上是解题的关键．24.【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵EC⊥BC，∴∠ECB=90°，∴∠ACE=45°，∴∠B=∠ACE．在△ADB和△ACE中AB=AC∠B=∠ACEBD=CE，∴△ADB≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°即∠DAE=90°．∵AD=AE，∴△ADE是等腰直角三角形．∵DF=EF，∴AF⊥DE．【解析】先由等腰直角三角形的性质就可以得出∠B=∠ACB=45°，进而可以得出∠ACE=45°，就有∠B=∠ACE，就可以得出∠B=∠ACE，就有△ADB≌△ACE，就可以得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，就可以得出∠DAE=90°，得出△DAE为等腰直角三角形，由DF=EF就可以得出AF⊥DE．本题考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF=BE，易证Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF设CF=BE=x，20-x=12+x∴x=4，∴CF=4．【解析】（1）由Rt△BED≌Rt△CFD（HL），推出DE=DF，由DE⊥AB，DF⊥AC，可得AD 平分∠BAC．（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】= = ∠α+∠ACB=180°【解析】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）结论：EF=BE+AF．理由：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．故答案为：=，EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时．（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
南通市实验中学八年级10月月考数学试题
1．点M )3,5(-关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ． )3,5(--B ．)3,5(-C ．)3,5(D ．)3,5(-2. 下列图案中是轴对称图形的有： （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS ”可以直接判定（ ）A.△ABD 与△ACD 全等B. △BDE 与△CDE 全等C. △ABE 与△ACE 全等D. 以上都不对4．在下列说法中，正确的是（ ） A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形5.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（ ）A ．12 B.15 C.12或15 D.15或186．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C7．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有( )对. A.3 B.4 C.5 D.68.如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ）A.25°B.27°C.30°D.45°9.如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ） A. ∠1＝∠EFD B. BE ＝EC C BF ＝DF ＝CD D. FD ∥BC10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个 第3题 D ECB A。
江苏省八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·金昌期中) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·江夏期中) 如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为（）A . 40°B . 35°C . 30°D . 25°3. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAD=25°，且AD=AE，则∠EDC=（）A . 25°B . 10°C . 5°D . 12.5°4. （2分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种5. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2A E；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八上·和平期中) 如图，在△ 和△ 中，90°，．有以下结论：① ；② 平分；③ 平分．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（）A . 1:3B . 3:8C . 8:27D . 7:258. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七下·东营期末) 在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个10. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．11. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是．12. （1分） (2017七下·天水期末) 如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l 的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为cm．13. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为。
江苏省南通市通州区金郊初级中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷
江苏省南通市通州区金郊初级中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，三个村庄A 、B 、C 构成ABC V ，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点3．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 5．如图，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于（ ）A ．18°B ．20°C ．30°D ．15°6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．在ABC V 中，50,35B C ∠=︒∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．85︒8．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，534BC AC AB ===，，，点D 是ABC ACB ∠∠，的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3.59．如图，M ，N 为44⨯方格纸中格点上的两点，若以MN 为边，在方格中取一点P (在格点上)，使得MNP △为等腰三角形，则点P 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）二、填空题11．正方形的对称轴的条数为．12．如图，四边形ABCD 中，ABD DBC AB BC ∠=∠=，，若8DC =，则AD 的长为．13．点()5,3P -关于x 轴对称点Q 的坐标为．14．如图，在ABC V 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于O 点，过O 点作//EF BC 交AB 、AC 于点E ，F ．当5EF =，2BE =时，CF 的长为．15．如图，在△ABC 中，∠B =66°，∠C =54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE =．16．如图，ABC V 中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若6ABC S =V ，则PD PE +=．17．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 与点E ，A ABE ∠=∠．若7AC =，4BC =，则BD 的长为 ．18．如图，等边ABC V 中，点P 是CA 延长线上一点，点D 是BC 上一点，且=PB PD ．若10CP CD +=，3BD =，则AB 的长为．三、解答题19．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，4AB =．则BD 的长为．21．已知：如图，,,AB AC BE AC CD AB =⊥⊥，垂足分别为E 、D ．(1)求证：AD AE =；(2)连接AO BC 、，判断直线AO 与BC 的关系．22．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请写出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；(2)请画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △；(3)并直接写出ABC V 的面积．23．如图，ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，于点D ．(1)求证：ACD ABD △△≌；(2)过点C 作CE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点F ，若CE AE =．求证：2AF CD =． 24．如图，一条船上午8时从海岛A 出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B 处，分别从A ，B 处望灯塔C ，测得∠NAC =30°，∠NBC =60°．(1)求海岛B 到灯塔C 的距离；(2)若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C 的距离最短？25．已知在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．(1)如图1，试说明CD CB =的理由；(2)如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．26．在平面直角坐标系中，已知点A 在y 轴的正半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，且OA OB =．(1)若4OA =，过点A 作AC AB ⊥，且AC AB =，请直接写出点C 的坐标是；(2)如图1，若点D 在BA 的延长线上，连接OD ，点E 在第一象限，且满足OD OE BD BE ⊥⊥，，连接DE ，求证：DOE V是等腰直角三角形； (3)如图2，点F 在AB 的延长线上，以OF 为斜边向上构等腰直角三角形OFM ，连接AM ，若94AB BF ==，，求AMF V 的面积．。
江苏省南通市海门区东洲中学2024—2025学年上学期八年级数学10月检测卷
江苏省南通市海门区东洲中学2024—2025学年上学期八年级数学10月检测卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(2-，3)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(2，3)-C ．(2-，3)-D ．(3，2)- 3．下列运算中正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．624a a a -=D ．55102a a a += 4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒角，这棵树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．8米C ．6米D ．4米5．如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =35°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长的半为半径作圆弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 6．若()391528m n a b a b =成立，则（ ）A ．6,12m n ==B ．3,12m n ==C ．3,5m n ==D ．6,5m n ==7．如图，ABC V 是等边三角形，6,AB BD =是ABC ∠的平分线，延长BC 到E ，使CE C D =，则BE 的长为（ ）A ．7B ．8C ．172D ．98．若计算22(321)(3)4x ax x x ++⋅-- 的结果中不含有2x 项，则 a 的值为（ ）A ．23-B ．0C ．2D ．32- 9．如图，在ABC V 中，3∠=∠ABC C ，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥于E ，若10AC =，6AB =，则BE 的长为（ ）A ．5B ．1C ．3D ．210．如图，点E 在等边ABC V 的边BC 上，4BE =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当EP FP +的值最小时，5BF =，则AB 的长为（ ）A ．6B ．7C ．2D ．10二、填空题11．计算()26a ab ⋅-的结果是．12．已知236-⋅=x a a a ，那么x 的值为．13．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3cm ，则它的腰长为cm.14．平面直角坐标系中，点()1,1A m n +-与()3,2B 关于x 轴对称，则点(),P m n 位于第象限． 15．如图，在ABC V 中，CD 是ABC V 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交于点E ，BF 平分ABC ∠交DE 于点F ，若36EC EF ==，则BD =．16．若102m =，1005n =，则245m n +-=．17．如图，四边形ABCD 中，,110AB AD BAD =∠=︒．若点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上（不与点D 重合），则ACB =∠度．18．如图，在ABC V 是等边三角形，D 是AC 的中点，M 在BC 延长线上，N 在AB 上，120NDM ∠=︒，6AB =，则BM BN +=．三、解答题19．计算(1)()2342xy x ⋅；(2)()34226325a a a a ⋅+-+ 20．先化简，再求值：()()2211x x x x x --+-，其中1x =- 21．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()2,3C ．(1)在图中画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △；(2)若点()4,2M -与点()2,2N 关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +最小，则P 点的坐标为 ．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∠BAD=40°,AD=AE ，求∠CDE 的度数．23．如图，，在ABC V 中，边AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，直线DM EN 、交于点O ．(1)试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；(2)若120BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数．24．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业计算：()5540.25⨯-．解：原式()()5540.2511=-⨯=-=-．(1)计算：①()2022202280.125⨯-； ②1212131215526⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)若2539813n n ⨯⨯=，请求出n 的值．25．在直角三角形纸片ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒≤，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A 落在直角边BC 上，记落点为D ，设折痕与AB AC 、边分别交于点E 、F ．(1)若55AFE ∠=︒，求CDF ∠的度数；(2)若折叠后的CDF V 为等腰三角形，连接AD ，求ADC ∠的度数；(3)在（2）的条件下，若BDE V 也为等腰三角形，求纸片中B ∠的度数．26．如图在等边ABC V 中，BAC ∠的平分线交y 轴于点D ，C 的坐标为()0,9(1)如图1，求D 的坐标．(2)如图2，E 为x 轴上任意一点，以CE 为边，在第一象限内作等边CEF △，延长FB 交y 轴于点G ，求OG 的长．(3)如图3，在（1）条件下，M 为y 轴正半轴上D 点上方的任意一点，在BM 右上方作60BMN ∠=︒交AD 延长线于N 点，求DN DM -的值．。
2023-2024学年江苏省南通市南通重点中学八年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市南通重点中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2cm，BE=0.5cm，则DE的长为( )A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm4.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧5.已知等腰三角形一个内角等于50∘，则它的顶角度数为( )A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 100∘6.如图，AD是▵ABC的边BC上的中线，AB=7，AC=5，则AD的值可以是( )A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，▵ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE//BC，BD=8cm，CE=5cm，则DE等于( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，已知▵ABC的面积为12，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则▵BCP的面积( )A. 10B. 8C. 6D. 49.如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为( )A. 45∘B. α−45∘C. 12αD. 90∘−12α10.如图，已知▵ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交A B 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在▵ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，给出以下四个结论：①AE =CF ；②▵EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形A E P F =12S ▵A B C ；④BE +CF =EF ；⑤▵BEP 与▵PFC 的面积和无法确定．上述结论中始终正确的有( )A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．12.在平面直角坐标系中，已知点A (m ,3)与点B (4,n )关于y 轴对称，则(m +n )2023的值为_______．13.如图，已知△ABC 是等边三角形，BC =BD ，∠CBD =90°，则∠1的度数是_______．14.如图，已知▵ABC的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为___________．15.如图，▵ABC的顶点均在格点上，A(3,4)、B(1,0)、C(7,0)，利用网格线在图中找一点P，使得PA=PB= PC，则点P的坐标为______．16.如图所示，在▵ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F，若∠BFC=110∘，则∠EAN的度数为_______．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC=7,∠DAB=∠DCB=90∘，则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
江苏省南通市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省南通市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A . 7B . 8C . 5D . 7或82. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2018·台湾) 如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A 互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确5. （2分） (2018八上·三河期末) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . ∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB . ∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC . BD=AC，∠BAD=∠ABCD . AD=BC，BD=AC6. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（）A . 只有①②B . 只有①③C . 只有②③D . ①②③7. （2分）(2019·河南模拟) 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A .B .C .D .8. （2分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°9. （2分） (2016九上·泉州开学考) 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1 ， A2 ，…An 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A . nB . n﹣1C . （）n﹣1D . n10. （2分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A . 150°B . 160°C . 130°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，写出它的逆命题：________12. （1分）(2018·金华模拟) 在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F 在AB上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为________13. （1分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是________14. （1分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=________度．15. （1分） (2017八下·泰州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为________．16. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE 于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________cm．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2018八上·前郭期中) 在△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长.18. （5分） (2018八上·长春期末) 先化简，再求值：，其中， .19. （5分）如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．20. （10分）(2017·泰州模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等；（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．21. （15分） (2016八上·东宝期中) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？22. （5分） (2016八上·临安期末) 如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．23. （15分） (2017九下·无锡期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，），点D 与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时①t为何值时，⊙P与y轴相切？②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
江苏省南通市崇川区南通市田家炳初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省南通市崇川区南通市田家炳初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．235a a a +=D ．326()a a = 3．如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，便可证得V BAD ≌V CAE ，其全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A ．PQ ＞10B ．PQ≥10C ．PQ ＜10D ．PQ≤10 5．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，CD 是斜边AB 上的高，则下列关系式不正确的是（ ）A ．12CD AC =B ．12BD CD =C ．14BD AB = D ．12BC AB = 6．如图，AB CD ⊥，且A B C D =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若4CE =，3BF =，2EF =，则AD 的长为（ ）A．3B．5C．6D．77．计算：202520241(2)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭等于（）A．2-B．2C．12-D．128．如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A．1 B．32C．54D．439．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（）A．a+b B．2b C．1．5b D．b10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）二、填空题11．点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为．12．如图，在22⨯的正方形网格中，线段AB 、CD 的端点为格点，则12∠+∠=o ．13．57()()x x -⋅-=．14．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是．15．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是．16．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ．AD ，CE 交点H ，已知3EH EB ==，5AE =，则CH 的长是．17．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形的底角度数是． 18．如图，等腰ABC V ，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面结论：①APO ACO ∠=∠；②90APO PCB ∠+∠=︒；③PC PO =．其中正确的有．（填正确结论序号）三、解答题19．计算：(1)()33628x x x ⋅⋅； (2)()()2332422a a a a +⋅+． 20．如图，在正方形网格上有一个ABC V ．(1)画出ABC V 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC V 的面积．21．如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点E ，BE CE =．求证：ABC DCB △△≌．22．（1）已知1020a =，10050b =，求26a b ++的值．（2）若m ，n 为正整数()m n <，且22464m n ⨯⨯=，求mn 的值．23．如图，ABC V 中，P 为AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA CQ =，过点P 作PM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN AC ⊥交AC 的延长线于点N ，且P M Q N =，连PQ 交AC 边于D ．求证：(1)APM CQN ≌△△； (2)12DM AC =． 24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若∠1＝∠2，AB ＝ED ．（1）求证：BD ＝CD ．（2）若∠A ＝120°，∠BDC ＝2∠1，求∠DBC 的度数．25．已知，在△ABC 中，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ，且AD=CE ． （1）求证：∠ACB =90°；（2）点O 为AB 的中点，连接OD ，OE ．请判断△ODE 的形状？并说明理由．26．甲乙两位同学在学习直角三角形过程中得出两个结论．甲的结论：直角三角形中，60︒内角的两夹边长是2倍的关系．乙的结论：在一个三角形中，如果60︒内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．(1)甲的结论．（填写“正确”或“不正确”）(2)乙的结论正确吗？如果你认为正确，请你利用图1给出证明．如果你认为不正确，请给出反例．(3)如图2，若等边ABCV边长为5，点E从点A出发沿边AC运动，点F从点C出发沿边CB 运动，速度是每秒1个单位长度，当E点到达C点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时，△是直角三角形？请你给出解题过程．CEF⊥于N，BM (4)在问题（3）的前提下，点E，F运动过程中AF，BE交于M点，作BN AF与MN之间的数量关系是否发生变化？说明理由．。
江苏省南通市崇川区田家炳中学2022-2023学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2022-2023学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A．30°B．35°C．40°D．45°4．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A．13B．17C．13或17D．13或105．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）A．80°B．100°C．105°D．120°6．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（ ）A．3B．4.5C．6D．7.57．在等腰三角形ABC中，CA＝CB，过点A作△ABC的高AD．若∠ACD＝30°，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（ ）A．2：5或10：1B．1：10C．5：2D．5：2或1：10 8．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）A．B．C．D．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．10二、填空（每小题4分，共32分）11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝ ．12．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ ．13．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3：2的两部分，则这个等腰三角形的腰长为 ．14．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ °．15．如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是 ．16．如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD＝OA，∠AOB＝120°，那么∠BDC＝ 度．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，连接AD，则AB＝ ．18．如图，AD⊥BC，AB+BD＝DC，∠B＝54°，则∠C＝ ．三、解答题19．如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．20．△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q．（1）如图1，当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由；（2）在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由．21．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？不需要说明理由，请直接写出你的猜想．（2）如图③，当∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想进行说明．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴；B．不是轴对称图形，没有对称轴；C．不是轴对称图形，没有对称轴；D．是轴对称图形，共有2条对称轴．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠AC′B′＝∠AB′C′＝70°，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∵∠CAF＝10°，∴∠C′AF＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∴∠ABB′＝∠AB′B＝40°．故选：C．4．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A．13B．17C．13或17D．13或10【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．5．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）A．80°B．100°C．105°D．120°【分析】连接OA，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB＝OC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．解：解法一，如图1，连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BAC＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，解法二，如图2，连接AO并延长，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠BOD＝∠OAB+∠OBA＝2∠OAB，∠COD＝∠OAC+∠OCA＝2∠OAC，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2（∠OAB+∠OAC）＝2∠A＝100°，故选：B．6．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（ ）A．3B．4.5C．6D．7.5【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE＝30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∵EC＝1.5，∴CD＝2EC＝3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD＝CD＝3，∴AB＝AC＝AD+CD＝6．故选：C．7．在等腰三角形ABC中，CA＝CB，过点A作△ABC的高AD．若∠ACD＝30°，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（ ）A．2：5或10：1B．1：10C．5：2D．5：2或1：10【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论求解即可．解：如图，△ABC是锐角三角形时，∵CA＝CB，∠ACD＝30°，∴∠CAB＝∠B＝×（180°﹣∠ACD）＝75°，∴这个三角形的底角与顶角的度数比为：75°：30°＝5：2；如图，△ABC是钝角三角形时，∵∠ACD＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝150°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠B＝×（180°﹣∠ACD）＝15°，∴这个三角形的底角与顶角的度数比为：15°：150°＝1：10；故选：D．8．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）A．B．C．D．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．10【分析】等腰△ABC底边BC上的中线AD与底边BC垂直．线段AC垂直平分线上一点M到线段两边的距离分别为CM和AM．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴CM＝AM，∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝9．故选：C．二、填空（每小题4分，共32分）11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝ 0 ．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．12．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ 或 ．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或13．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3：2的两部分，则这个等腰三角形的腰长为 18cm或12cm ．【分析】本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系．解：设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．根据题意得，一腰上的中线将这个三角形的周长分为27和18两部分，∴或，解得或，经检验，都符合三角形的三边关系．因此这个等腰三角形的腰长为18cm或12cm．故答案为：18cm或12cm．14．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ 30 °．【分析】根据垂直平分线的性质得到∠B＝∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC ＝60°，从而可得∠B的度数．解：∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC＝60°，∴∠B＝∠BCF＝30°．故答案为：30．15．如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是 0＜CD≤5 ．【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．解：当点D与点E重合时，CD＝0，此时∠CDE＝30°不成立，当点D与点A重合时，∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∠CDB＝∠B，∴CE＝CD，CD＝CB，∴CD＝BE＝5，∴0＜CD≤5，故答案为：0＜CD≤5．16．如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD＝OA，∠AOB＝120°，那么∠BDC＝ 60 度．【分析】由△ABC为等边三角形可得出AB＝AC、∠BAC＝60°，由∠AOB的度数利用邻补角互补可得出∠AOD＝60°，结合OD＝OA可得出△AOD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出AO＝AD、∠OAD＝60°，根据∠BAO+∠OAC＝∠OAC+∠CAD＝60°可得出∠BAO＝∠CAD，利用全等三角形的判定定理SAS可证出△BAO≌△CAD，根据全等三角形的性质可得出∠ADC的度数，再根据∠BDC＝∠ADC﹣∠ADO即可求出∠BDC的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵∠AOB＝120°，∠AOD+∠AOB＝180°，∴∠AOD＝60°．又∵OD＝OA，∴△AOD为等边三角形，∴AO＝AD，∠OAD＝60°，∠ADO＝60°．∵∠BAO+∠OAC＝∠OAC+∠CAD＝60°，∴∠BAO＝∠CAD．在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADO＝60°．故答案为：60．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，连接AD，则AB＝ ．【分析】如图，作BH⊥AC于H．根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，列等式，由此即可解决问题．解：过B作BH⊥AC于H，∵∠BAC＝30°，∴BH＝AB，∵AB＝AC，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴＝，AB＝AB（DE+DF），AB＝DE+DF＝，∴AB＝，故答案为：18．如图，AD⊥BC，AB+BD＝DC，∠B＝54°，则∠C＝ 27° ．【分析】在DC上截取DE＝BD，连接AE，结合已知可得AD是BE的垂直平分线，从而可得AB＝AE，进而可得∠B＝∠AEB＝54°，然后根据已知和线段的和差关系可得AB ＝EC，从而可得AE＝EC，进而可得∠C＝∠EAC，最后利用三角形外角的性质进行计算即可解答．解：在DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BC，DE＝BD，∴AD是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝54°，∵AB+BD＝DC，DE+EC＝DC，∴AB＝EC，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC，∵∠C+∠EAC＝∠AEB＝54°，∴∠C＝∠EAC＝∠AEB＝27°，故答案为：27°．三、解答题19．如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．【分析】（1）由△ABC是等边三角形的性质得出AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，EB＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，求出∠ABE＝∠CBF，根据SAS证出△ABE≌△CBF；（2）根据等边三角形的性质得出∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF＝∠BAE＝30°，从而求出∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，∵△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝30°+60°＝90°．20．△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q．（1）如图1，当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由；（2）在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠C＝30°＝∠B＝∠APQ，由平行线的性质可求∠BPQ＝∠C＝30°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．解：（1）△APB是直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°＝∠B＝∠APQ，∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠C，∴∠APB＝60°，∴∠BAP＝90°，∴△APB是直角三角形；（2）当AQ＝QP时，∴∠QAP＝∠APQ＝30°，∴∠BQP＝∠QAP+∠APQ＝60°，当AP＝PQ时，则∠AQP＝∠PAQ＝75°，∴∠BQP＝105°，当AQ＝AP时，则∠AQP＝∠APQ＝30°，∵P不与B、C重合，∴不存在，综上所述：∠BQP＝105°或60°．21．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？不需要说明理由，请直接写出你的猜想．（2）如图③，当∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想进行说明．【分析】（1）首先在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED＝∠C，ED＝CD，又由∠AED＝∠ACB，∠ACB＝2∠B，所以∠AED＝2∠B，即∠B＝∠BDE，易证DE＝CD，则可求得AB＝AC+CD；（2）首先在BA的延长线上截取AE＝AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED＝CD，∠AED＝∠ACD，又由∠ACB＝2∠B，易证DE＝EB，则可求得AC+AB＝CD．解：（1）AB＝CD+AC，理由为：在AB上截取AG＝AC，连接DG，如图②所示，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠GAD＝∠CAD，在△ADG和△ADC中，，∴△ADG≌△ADC（SAS），∴DG＝CD，∠AGD＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠B，∴∠AGD＝2∠B，又∵∠AGD＝∠B+∠GDB，∴∠B＝∠GDB，∴BG＝DG＝DC，则AB＝BG+AG＝CD+AC；（2）AB＝CD﹣AC，理由为：在AF上截取AG＝AC，连接DG，如图③所示，∵AD为∠FAC的平分线，∴∠GAD＝∠CAD，在△ADG和△ACD中，，∴△ADG≌△ACD（SAS），∴CD＝GD，∠AGD＝∠ACD，∴∠ACB＝∠FGD，∵∠ACB＝2∠B，∴∠FGD＝2∠B，又∵∠FGD＝∠B+∠GDB，∴∠B＝∠GDB，∴BG＝DG＝DC，则AB＝BG﹣AG＝CD﹣AC．。
江苏省南通一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. 7a−a=6B. a2⋅a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab43.将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）A. BB.C.D.4.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm5.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)6.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点7.AD为△ABC的角平分线，AB+BD=AC，则∠B：∠C值（）A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：18.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，∠1和∠2的关系是（）A. 180∘+∠2=3∠1B. ∠1+∠2=90∘C.180∘−∠1=3∠2 D. ∠1=2∠29.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算（-xy2）3=______．12.若x m=3，x n=5，则x2m+n的值为______．13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______．14.腰长为12cm，底角为15°的等腰三角形的面积为______cm2．15.如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为______cm．16.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和12cm，则这个三角形的底边长为______cm．17.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为BC，AC的中点，P是AD上一动点，当EP+PC最短时，PE、PC满足的数量关系是______．18.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有______个．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算（1）a4•（-a2）（2）a3（-b3）2+（-2ab2）3四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.若a n+1•a m+n=a6，且m-2n=1，求m n的值．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）23.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B．24.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的长．25.如图，已知△ABC中，∠ABC=3∠C，∠A的平分线AD交BC于D，BP⊥AD于P．求证：BP=12（AC-AB）．26.如图，点B、C、E在同一条直线上，等边△ABC、△DCE在直线BE的同侧，AC、BD相交于点M，AE、CD相交于点N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）试判断△MCN的形状，并说明理由．27.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度．当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.7a-a=6a，此选项错误；B.a2•a3=a5，此选项正确；C.（a3）3=a9，此选项错误；D.（ab）4=a4b4，此选项错误；故选B．3.【答案】B【解析】解：镜中出现的会是两个圆圈向左，故选B．镜子中看到的字母与实际字母是关于镜面成垂直的线对称．解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应符号．4.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，-2）．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】D【解析】解：∵PA=PB∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．7.【答案】A【解析】解：在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE∵AD平分角A∴∠BAD=∠EAD∵AD=AD，AB=AE∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=DE，∠B=∠AED又∵AC=AB+BD∴EC=BD=DE∴△EDC是等腰三角形∴∠C=∠EDC∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C．故选：A．AD是△ABC的角平分线，在AC上取点E，使得AE=AB，易证△ABD≌△AED，可得EC=BD=DE，所以△EDC是等腰三角形，则可得∠B=2∠C，对照选项，选择正确答案．此题考查全等三角形判定和性质，关键是把全等三角形判定和等腰三角形判定结合求解．8.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，所以∠B=∠1-∠2，△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1-∠2+2∠1=180°，3∠1-∠2=180°，即180°+∠2=3∠1．故选：A．根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵P为边BC的中点，∴AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC，∴∠EAP=∠C，又∵∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，在△EPA和△FPC中∴△EPA≌△FPC（ASA），∴AE=CF，EP=FP，所以①正确；∴△EPF是等腰直角三角形，所以②正确；∵四边形AEPF的面积等于△APC的面积，∴2S=S△ABC，所以③正确；四边形AEPF又∵EF=，而只有F点为AC的中点时，AP=即点F为AC的中点时有EF=AP，所以④不一定正确．所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有①②③，共3个．故选：C．由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠C=45°，AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC，由直角三角形的两个锐角互余，可得∠EPA=∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到证明．当EF是三角形ABC的中位线时，才有EF=AP．本题考查了三角形全等的证明、直角等腰三角形的性质、以及三角形的中位线定理．解决本题的关键是利用直角三角形的性质，说明△EPA≌△FPC．11.【答案】-x3•y6【解析】解：原式=-x3•y6．故答案为：-x3•y6．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】45【解析】解：∵x m=3，x n=5，∴x2m+n=（x m）2×x n=9×5=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】12【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．14.【答案】36【解析】解：如图；△ABC是等腰三角形，且∠BAC=∠B=15°，AC=BC=12cm；过A作DA⊥BC的延长线于D，Rt△ADC中，∠DCA=30°，AC=12cm；∴DA=AC=6cm；∴S△ABC=×BC×DA=36cm2．故填36．要求等腰三角形的面积，已知腰长为12cm，只要求出腰上的高即可，所以要通过构建直角三角形来解答本题．本题考查了等腰三角形的性质；解答本题的关键，是构建出含30°角的直角三角形，从而通过解直角三角形求出三角形的高，进而求出其面积．15.【答案】50【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+BC=18+32=50（cm）．故填50．由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则△ACE的周长即为AC+BC的值，于是答案可得．此题主要是线段垂直平分线的性质的运用；进行线段的等量代换后△ACE的周长转化为AC+BC的值是正确解答本题的关键．16.【答案】7或11【解析】解：①当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，设腰AB长为x，底边CB长为y，则：，解得：，经检验符合题意；②AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，设腰AB长为x，底边CB长为y，则：，解得：，经检验符合题意．故答案为：7或11．根据题意画出图形，分情况讨论当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形的性质列出方程组，求出值后检验是否可以组成三角形．此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．列出方程组是正确解答本题的关键．17.【答案】PE=12PC【解析】解：∵△ABC是等边三角形，D别为 BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B，C过于直线AD对称，∴连接BE，交AD于点P′，则此时EP+PC最短，∵E为AC的中点，∴BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=30°，∴∠P′CB=30°，∴∠P′CE=30°，∴P′E=P′E，故答案为：PE=PC．由等边三角形的性质可知B，C过于直线AD对称，所以连接BE，交AD于点P′，则此时EP+PC最短，在直角三角形CP′E中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半即可得到问题答案．本题考查了等边三角形的性质以及轴对称-最短路线的问题，正确的确定点P 的位置是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．如图所示：故填3个．由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．本题考查轴对称的性质，属于基础题，关键在于根据轴对称的性质进行图形的分析．19.【答案】解：（1）原式=-a4•a2=-a6；（2）原式=-a3b6-8a3b6=-9a3b6；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：由题意得，a n+1•a m+n=a m+2n+1=a6，则m+2n=5，∵m+2n=5m−2n=1，∴m=3n=1，故m n=3．【解析】先求出m+2n+1的值，然后联立m-2n=1，可得出m、n的值，继而可得出m n 的值．本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．21.【答案】解：（1）S△ABC=12×5×3=152（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【解析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．22.【答案】解：①连接AB，②先作∠EOF的平分线OH，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点．同法∠EOF的补角的平分线与线段AB的垂直平分线的交点D′也满足条件．【解析】连接AB，作出∠EOF的平分线OH及线段AB的垂直平分线ED，两线的交点即为所求．本题考查的是作图-应用与设计作图，涉及到最短路线问题、线段垂直平分线及角平分线的性质，具有一定的综合性．23.【答案】证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠FAC=∠B．【解析】根据线段垂直平分线得出AF=DF，推出∠FAD=∠FDA，根据角平分线得出∠BAD=∠CAD，根据三角形外角性质推出即可．本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．24.【答案】解：（1）△ABC，△ABD，△ADE，△EDC．（2）AD与BE垂直．证明：由BE为∠ABC的平分线，知∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合．∴A、D是对称点，∴AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE=DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中BE=BEAE=DE∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB=BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠C=45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE=DC，即AB+AE=BD+DC=BC=10．【解析】（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形，BE为角平分线；可证△ABE≌△DBE，即AB=BD，AE=DE，所以△ABD和△ADE均为等腰三角形；∠C=45°，ED⊥DC，△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，根据角平分线定理可知△ABE关于BE与△DBE对称．可得出BE⊥AD．（3）根据（2），可知△ABE关于BE与△DBE对称，且△DEC为等腰直角三角形，可推出AB+AE=BD+DC=BC=10．此题考查了学生对角平分线定理以及在学习过程中对三角形知识的总结和认识．25.【答案】证明：因为∠A的平分线AD交BC于D，BP⊥AD，所以△ABE为等腰三角形，所以AE=AB设∠AEB=z度，∠EBC=y度，∠C=x度，则∠ABC=3x度于是z=x+y，z=3x-y整理得x=y，则BE=CE于是BP=PE=12BE=12EC=12（AC-AE）=12（AC-AB）．【解析】先根据∠A的平分线AD交BC于D，BP⊥AD于P推出△ABE为等腰三角形，再证明△BEC是等腰三角形即可顺利得出结论．此题巧妙利用了等腰三角形的两底角相等、两腰相等、三线合一等性质，是一道好题；得到∠C=∠EBC是正确解答本题的关键．26.【答案】证：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，即∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD=AE．（2）△CNM为等边三角形，理由：在△ACN和△BCM中∠CAD=∠CBEAC=BC∠ACE=∠ACB，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN=CM．∵∠ACE=60°，∴△CNM为等边三角形．【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．（2）由条件通过证明△ACN≌△BCM就可以得出CN=CM，就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用及全等三角形的判定和性质的运用．解决本题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中∠B=∠C∠DEB=∠DFCBD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12AB•CG=12AB•DE+12AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（2）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即12AB•DE=12AB•CG+12AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，（2）中结论不成立，则有DF-DE=CG，说明方法同上．【解析】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，根据AAS证△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质推出即可；（2）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；（3）类似（2）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．本题考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．28.【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；∴点M、N运动12秒后，M、N两点重合．（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．【解析】（1）根据路程差=12构建方程即可解决问题；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①中，根据AM=AN，构建方程即可解决问题；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，根据CN=BN，构建方程即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江苏省南通市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省南通市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A . 6B . 7C . 8D . 7或82. （2分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③(∠α+∠β)；④(∠α-∠β)，正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）(2017·正定模拟) 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2017八下·北海期末) 如图，将一副三角板如图放置，∠COD=20°，则∠AOB的度数为（）A . 140°B . 150°C . 160°D . 170°5. （2分）(2016·东营) 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°6. （2分）如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）.A . 9B . 8C . 7D . 67. （2分）(2018·衢州模拟) 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1 ，连接A1B1 ，在B1A1 ， B1B 上分别截取B1A2=B1B2 ，连接A2B2 ，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·五华期末) 如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为（）A . 54°B . 34°C . 46°D . 44°9. （2分） (2019八上·遵义月考) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），他哥哥说他只要带第2块去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃，能得到完全一样的三角形的依据是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·江汉期中) 图中两个三角形全等，则∠1等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°11. （2分）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A . AB=CDB . CE∥BFC . CE=BFD . ∠E=∠F12. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A . AB=DEB . ∠B=∠EC . AC=DCD . ∠A=∠D二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理是根据________ ．14. （1分）(2018·吴中模拟) 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为________．15. （1分） (2020八上·阳东月考) 在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.16. （1分） (2020八上·江苏月考) 有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有________个.17. （1分） (2019八上·阳信开学考) 如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=________，DC=________ cm．18. （1分） (2018八上·龙港期中) 如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件________，使得△ABC≌△DCB．三、解答题 (共8题；共51分)19. （5分）已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.（1）若b是最大边，求b的取值范围；（2）若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC 的三边长．20. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=36°，∠C=66°.求∠DAE的度数.21. （5分）计算10边形的内角和及外角和．22. （5分）(2020·衡水模拟) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：问题：小明的做法正确吗？请你说明小明作法的正确性．23. （2分） (2019九上·台江期中) 如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦．过点C作⊙O的切线DE 交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F，设∠DAC、∠CEA的度数分别为α，β，且0°＜α＜45°（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF交AC于点G，若AG＝CG，求AC的长．24. （10分） (2019八上·铁锋期中) 如图，在等边中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边，连结CF.（1）请写出AE与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）求的度数.25. （11分） (2017八上·宝坻月考) 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧．（1）求∠BCE的大小；（2）求证：BE=AC．26. （11分） (2020八下·汉阳期中) 如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接， .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：①当的值为________时，四边形是矩形；②当的值为________时，四边形是菱形.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共51分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。