材料力学(柴国钟、梁利华)第4章答案
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4.1 试求：（1）图示各梁横截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩；（2）梁的剪力方程和弯矩方程；（3
a
a
a
解：（a）
3
2
1
=
S
S
S
F
3
2
1
（b）0
3
2
1
=
=
=
S
S
S
F
qa
F
qa
F，
，，0
2
1
2
1
3
2
2
2
1
=
-
=
=M
qa
M
qa
M，
，；
（c）qa
F
qa
F
qa
F
S
S
S2
1
2
1
2
1
3
2
1
-
=
=
=，
，，0
3
2
2
1
=
=
=M
M
qa
M，
，；
（d）0
3
2
1
=
=
=
S
S
S
F
F
F
F
，
，，0
3
2
1
=
=
=M
Fa
M
Fa
M
，
，；
4.2 利用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系和积分关系，绘制梁的剪力图和弯矩图。
2
2
F
S
M(kN m)
.
F
S
M(kN m)
.
F
S
M
(kN m)
.
q
qa
/2
/6
Fa
F
S
M
F
S
M
F
S
M
/6
4.3 利用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系和积分关系，绘制图示各梁的剪力图和弯矩图。
4.4 桥式起重机大梁上的小车自重为F 。它通过轮距为d 的两个轮子平均地作用在大梁上。小车可以在大梁上从左端运动到右端，但轮子不能越过梁端A 和B 。已知F ＝100kN ，l ＝10m ，d ＝1m 。试求在小车运动过程中梁上的最大弯矩和最大剪力，它们分别发生在什么位置？ 解：受力简图、剪力图和弯矩图如下，
M .F s (x+d /2)
l
(l-x-d /2)x
l
()()[]
d l x l
d x
F l d x F x F l d x l F x F S S -∈+=--=--=，，或02
/2/2/21
如下图，可见最大剪力值为kN l d l F F S 9510
5
.0101002/max =-=-=。
最大弯矩值可能为：
()()()()()[]d l x l
d x l d x F x M l x d x l F x M -∈--+=--=，，或02/2/2
1
如上图，当()()0201x M x M =时，弯矩最大，即()()()2
2/2/00000d
l x d x l d x x d x l -=⇒--+=--， 可见最大弯矩为()
m kN d l F
x M M ⋅==-==2254
9
10040max 。
4.5 设梁的剪力图如图所示，已知梁上没有作用集中力偶。试绘制梁上的载荷图及梁的弯矩图。
4.6 设梁的弯矩图如图所示。试绘制梁上的载荷图及梁的剪力图。
(a)
510
4.7 绘制图示刚架的内力图。
2
q
q
(b)
qa 2
qa /2
2(b)
qa
qa
qa
+
+
-F S
F M
N
4.8 绘制图示曲杆的内力图。
解：(a) 轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下：
()()()⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈⎪⎩
⎪⎨⎧=-==2,0,sin cos sin πϕϕ
ϕϕ
ϕϕϕFR M F F F F S N ()()()⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈⎪⎩
⎪⎨⎧+=-==2,0,sin cos sin πϕϕϕϕ
ϕϕϕFa
FR M F F F F S N 绘制轴力图、剪力图和弯矩图如下：
Fa
FR
FR+Fa F
F
F
M
F N
+
F N
+
--
(b) 受力图如下：