小学数学六年级下册《数学思考》导学案

第6单元 整理和复习四、数学思考第1课时 数学思考（一）【学习目标】1.通过观察、探索,学会数线段的方法。

2.能够运用“化难为易”的数学思想方法与一定规律解决较复杂的数学问题。

【学习过程】 一、知识铺垫1.在下面的三个点之间你能连几条线段?·· ·二、自主探究1.探寻规律.同学们可能觉得连接8个点太麻烦,那在这种连线游戏中有没有规律可循呢?我们就可以用我们数学中化难为易的数学思想来帮助我们解决。

（1）请在你的练习本上从两个点开始连起，依次增加点数，看看你会有什么发现？并把连线的结果填入下表。

我的发现： 。

（2）填一填。

2个点共连 1（条） 3个点共连 1+2=3（条）4个点共连 1+2+3=6（条） （从1开始三个连续自然数相加）5个点共连 （从1开始_______个连续自然数相加） 6个点共连 （从1开始_______个连续自然数相加）8个点共连 （从1开始_______个连续自然数相加）（3）总结规律。

如果把点的个数看作是n ，即n 个点，那么可连线段的总条数就等于从1开始前（ ）个连续自然数的和。

也就是连续相加的自然数的个数比点数少（ ）。

想一想如果有8个点我们可以连成几条线段?我的收获： 。

我的困惑： 。

2.练一练。

根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？写出算式。

三、课堂达标1.找规律。

（1）3,11,20，30 ，53, ，…（2）1,3,2,6,4， ， ，12， ，…2.找规律，填一填。

（1）请观察下列算式：211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯，…=⨯1091（ ）。

（2）观察下面的几个算式： 1+2+1=41+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据上面几道题的规律，计算下面的题。

①1+2+3+…+9+…+3+2+1= 。

②1+2+3+…+100+…+3+2+1= 。

③1+2+3+…+n+…+3+2+1= 。

四、拓展练习河堤的一边栽了45棵树。

这些树按1棵柳树、3棵桃树的规律栽种。

河堤的两边共栽了（ ）棵柳树，（ ）棵桃树。

你要注意什么？第6单元整理和复习四、数学思考第2课时数学思考（二）【学习目标】1．能利用表格进行生活中的推理。

2．通过仔细分析，寻找突破口，能有条理地表达自己的推理过程。

【学习过程】一、知识铺垫对下面的话进行推理，写出你想到的结论：1．明明不是女生。

我的猜想：_________________________________。

2．张老师上课从不讲英语。

我的猜想：______________________________________。

3．数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。

我的猜想：_______________________________________。

4．办公室有四个人，我不是最高的，但是我比两个人高。

我的猜想：______________________________________。

二、自主探究例：6.有三个班，每班有2个班长。

开班长会时，每次每班只要一个班长参加。

第一次到会的有A、B、C；第二次又B、D、E；第三次有A、E、F。

请问哪两位班长是同班的？1．用排除法解决问题。

A参加了第一次会议，是与______一起参加的，那么，A就不可能与____是一个班的，只可能与_______是一个班。

A还参加了第三次会议，是和______一起参加的，那么，A又不可能与____在同一个班。

所以知道A就一定是和_____是同一个班的。

2．试着以B、E为突破口，用排除法分析，并写出推理结果。

______________________________________________________________________________________________________。

3.用列表法解决问题。

用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。

ABC D E F从表中，可以怎么分析？说一说，写一写你的想法。

4.回顾反思。

三、课堂达标1．学校组织了象棋、绘画和舞蹈兴趣小组，小A、小B和小C分别参加了其中一项。

小A不喜欢象棋，小B不是舞蹈小组的，小C喜欢绘画。

A参加（）组，小B参加（）组，小C参加（）组。

2．在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前4名。

小记者采访他们各自的名次。

1号运动员说：“3号在我们3人前面冲向终点。

”另一个第3名的运动员说：“1号不是第4名。

”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。

”你知道他们的名次吗？3．王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。

王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。

请问他们的职业各是什么？4.四、学习评价对自己的表现满意吗？评一评通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老师一起解决。

第6单元整理和复习四、数学思考第3课时数学思考（三）【学习目标】1．利用等量代换知识，解决生活中的一些“相等的量可以用一个量来代替”的问题，培养发展学生的演绎推理能力。

2．使学生进一步掌握观察、分析、比较、归纳等推理方法，寻找解题的突破口，正确解决等量代换问题。

【学习过程】一、知识铺垫1.探索点数与连线的条数之间的关系①3个点连成几条线段？5个点、6个点呢？②探索、整理后得出：3个点连成线段的条数：4个点连成线段的条数：5个点连成线段的条数：6个点连成线段的条数：你有什么发现？③根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？2.简单的等量代换。

△=▲+▲+▲，▲=□+□，△=（）个□二、自主探究1.学习例3.思考：根据△=□＋□＋□，把△＋□=24中的△换成□＋□＋□，得到，所以□=，△= 。

总结方法：题中把一个△换成（）个□，得到（）个□等于24，得出□=（），△=（）。

思考：两个等式中都有☆，利用等式的性质，等式两边同时☆，可得到○=，◎=，因为☆代表同一个数，所以。

2.学例4思考并得出结论：①平角有个顶点条边，且平角的在一条上，而直线端点，且向两端无限延长。

②②思考并得出结论：（1），。

（2）2，可以得到：，，因为=，所以三、课堂达标1.课本第104页第9题。

2.课本第104页第10题。

四、学习评价对自己的表现满意吗？评一评为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。

第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。

（1）规定运算顺序的必要性。

先举两个例子予以说明。

例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。

例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。

得出小冬有钱90分。

这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。

使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。

如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。

只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。

（2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。

就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式：6＋6×4.由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为：6＋6＋6＋6＋6假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。

再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。

我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。

总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：先三级，再二级，后一级。