第6讲 一次方程(组)
第6讲 一元一次方程与分式方程及其应用PPT课件
A．1 B．－1 C．0 D．2
类型二 一元一次方程的解法 例2 解下列方程：x－x－2 1＝2－x＋3 2.
【思路分析】根据解一元一次方程的基本步 骤解答即可．
【答案】6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)， 6x－3x＋3＝12－2x－4，3x＋3＝8－2x， 3x＋2x＝8－3，5x＝5，∴x＝1.
【解后感悟】(1)去分母，方程两边同乘各 分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项 (尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看 成一个整体加上括号；(2)去括号可用分配律， 注意符号，勿漏乘．
4．解方程：(1)(2016·贺州)解方程：x6－30－ 4 x＝5.
【答案】x＝30
(2)7x－12x－21（x－1）＝23(x－1)．
【答案】方程两边都乘以(x－3)得，2－x－m＝ 2(x－3)，∵分式方程有增根，∴x－3＝0，
解得x＝3，
∴2－3－m＝2(3－3)，解得m＝－1.故选A.
【答案】x＝－753.
类型三 分式方程的解法
例3 (1)(2015·营口)若关于x的分式方程x－2 3＋3x－＋xm ＝2有增根，则m的值是( )
A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3 【思路分析】方程两边都乘以最简公分母(x－3)，
把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是 使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入 进行计算即可求出m的值．
3x＋n 【答案】解方程 2x＋1 ＝2得x＝n－2. ∵关于x的
3x＋n 方程2x＋1＝2的解是负数，∴n－2＜0.解得：n＜2.
1 又∵原方程有意义的条件为：x≠－ 2 ，∴n－2≠
1
3
3
－2，即n≠2.∴n＜2且n≠2.
2014中考总复习第6讲一元一次方程与分式方程
第一部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
一、一元一次方程和分式方程的有关概念 1. 一元一次方程: 只含有 这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般形式为 2. 分式方程: 分母中含有 二、等式的性质 1. 性质 1 等式两边加( 或减) a± c= . , 结果仍相等. 用式子表示: 如果 a=b, 那么 . 的方程叫做分式方程. 未知数( 元) , 并且含有未知数的项的次数是 ,
第一部分
复习目标
2. 性质 2 等式两边乘 ac=
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
或除以 ( c≠0) .
, 结果仍相等. 用式子表示: 如果 a=b, 那么
c ; 如果 a=b, 那么 a =
三、解一元一次方程的一般步骤 1. 2. 3.
: 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数, 注意别漏乘; : 注意括号前的系数与符号; : 把含有未知数的项移到方程的一边, 其他项移到方程的另一边, 注意移项要
第一部分
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
9. (2013·三明中考)兴发服装店老板用 4 500 元购进一批某款 T 恤衫, 由于深受顾 客喜爱, 很快售完, 老板又用 4 950 元购进第二批该款式 T 恤衫, 所购数量与第一批 相同, 但每件进价比第一批多了 9 元. ( 1) 第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元?
=0,
则原方程可化为 y2- 2 y+ 2 =0, 解得 y=1 或 y= 2 , 若 若
x2 1 y=1, 则 x =1, 此方程无实数解;
5 y= 2
5
5
5
第6讲 一次方程(组)及其应用
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
11.甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x人到 甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x 应满足的条件是 ( B ) A．2(32＋x)＝28－x B．32＋x＝2(28－x) C．32＝2(28－x) D．3×32＝28－x
[解析] 甲队现在有(32＋x)人，乙队现在有(28－x)，根据题意， 甲队现在的人数是乙队现在人数的2倍，32＋x＝2(28－x)．
一元一 次方程 的解法
相等 能使一元一次方程左右两边________的未知数的 值． 去分母 解一元一次方程的一般步骤有________、 一般 去括号 移项 合并同类项 ________、________、___________和系数 步骤 化为1. ①解一元一次方程的步骤不是一成不变的， 注意 要根据方程的特点灵活把握；②要注意每个 事项 步骤中容易出错的地方.
图6－1
[解析]根据图可得：3块巧克力的重量＝2个果冻的重量；1块巧 克力的重量＋1个果冻的重量＝50克．设每块巧克力重x克，每 3x＝2y， x＝20， 个果冻重y克，则有 解得 故选C. x＋y＝50， y＝30.
第6讲 │ 考点随堂练
14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本 用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每 度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费 56元，则a的值＝________. 40
第六讲六年级一元一次方程的定义
第六讲 一元一次方程的定义【知识网络】模块一：一元一次方程【引例】你能用你学过的知识解决一下几个问题吗？有哪些方法？1．一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到基本这样的笔记本呢？2．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?3．在课外活动中，张老师发发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”【知识导航】方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
【典型例题】例1．（1） 判断下列哪些是一元一次方程34 x ＝12 3x －2 13 x －15 ＝2x3 －l 12-3=95x 2－3x+1＝0 2x+y ＝l －3y 1x-1 ＝5 3x －2＞1（2）下列方程中，一元一次方程一共有( ) ①92x +；②12x =；③()()113-+=x x ；④1315123x x x -=-()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2. 根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.（5）x 的2倍与3的差是5。
（6） 长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。
初中数学 一元一次方程与二元一次方程组
知识点1——等式的基本性质
（1）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果 a=b，那么 a±c= b±c．
（2）等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．
如果
a=b，那么
ac=
bc；如果
a=b(c≠0)，那么
a
b =
．
cc
（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：
5
2
解：方程的两边同乘以10， 得 2x-5(3-2x)=10x
去括号，得 2x-15+10x=10x
“去分母”要注意什么？ ①不漏乘不含分母的项；
移项，得 2x+10x-10x=15
②分子是多项式,应添括号.
合并同类项，得 2x=15 两边都除以2，得 x=7.5
知识点2——二元一次方程组的求解
巩固练习2
C
知识点4——一次方程与其他知识的联系
二元一次方程组
一次函数
一元一次方程
分式方程
一元一次不等式 一元二次方程
知识点4——二元一次方程组与一次函数的联系
1.二元一次方程和一次函数的图象的联系：
①以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上； ②一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
例2
解方程组：32xx
y5 4y 2
① ②
3x 2 y 20 ① 4x 5y 19 ②
巩固练习1
x 2
y
4
x 3 y 2
-1 B
B
x 1 2m 3
1 2m 0 3
（1）代入消元法 （2）加减消元法
知识点3——一次方程（组）的应用
第6讲 一次方程与方程组
值为( A ) A．8 B．4 C．－4 D．－8
4 ． (2014·襄 阳 ) 若 方 程
mx ＋ ny＝ 6
的
两
个
解
是
x＝1， y＝1，
xy＝ ＝－2，1，则 m，n 的值为( A )
A．4，2
B．2，4
C．－4，－2
D．－2，－4
5．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有 一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2
两个方法 (1)代入消元法；(2)加减消元法．
1．(2014·咸宁)若代数式x＋4的值是2，则x等于( B )
A．2
B．－2
C．6
D．－6
2．(2014·无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2
元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，
圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设
个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则 被移动的玻璃球的质量为( A )
A．10 克 B．15 克 C．20 克 D．25 克
一元一次方程的解法
【例 1】 解下列方程： (1)12x－45＝170；
解：(1)5x－8＝7，5x＝8＋7，5x＝15，∴x＝3
x＝3 9＝0，x＝3，∴y＝－1 解法二：整理得(x＋y－2)a＝x－2y－5，
x＋y－2＝0，
x＝3
∴x－2y－5＝0，解得y＝－1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
第六讲 绝对值与一元一次方程
第六讲 绝对值与一元一次方程一、含绝对值的一次方程1．含绝对值的一次方程的解法（1）形如(0)ax b c a +=≠型的绝对值方程的解法：①当0c <时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当0c =时，原方程变为0ax b +=，即0ax b +=，解得b x a =-；③当0c >时，原方程变为ax b c +=或ax b c +=-，解得c b x a -=或c b x a --=．（2）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知0cx d +≥，求出x 的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；③分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；④将求得的解代入0cx d +≥检验，舍去不合条件的解．（3）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+或()ax b cx d +=-+；②分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+．（4）形如()x a x b c a b -+-=<型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的几何意义可知x a x b a b -+-≥-； ②当c a b <-时，此时方程无解；当c a b =-时，此时方程的解为a x b ≤≤；当c a b >-时，分两种情况：①当x a <时，原方程的解为2a b c x +-=；②当x b >时，原方程的解为2a b c x ++=．（5）形如(0)ax b cx d ex f ac +±+=+≠型的绝对值方程的解法：①找绝对值零点：令0ax b +=，得1x x =，令0cx d +=得2x x =； ②零点分段讨论：不妨设12x x <，将数轴分为三个区段，即①1x x <；②12x x x ≤<；③2x x ≥；③分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解．（6）形如(0)ax b cx d ex f a +++=+≠型的绝对值方程的解法： 解法一：由内而外去绝对值符号：按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解．解法二：由外而内去绝对值符号：①根据绝对值的非负性可知0ex f+≥，求出x的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程()ax b ex f cx d+=+-+和()()ax b ex f cx d+=-+-+；③解②中的两个绝对值方程．二.例题讲解：【例1】方程│5x+6│=6x-5的解是_______.(2000年重庆市竞赛题)思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解.解:x=11 提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0讨论.【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a的值的个数有( ).A.5B.4C.3D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径.解:选B 提示:由已知即在数轴上表示2a的点到-7与+1的距离和等于8,•所以2a表示-7到1之间的偶数.【例3】解方程:│x-│3x+1││=4; (天津市竞赛题)思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程.解:x=-54或x=32提示:原方程化为x-│3x+1=4或x-│3x+1│=-4【例4】解下列方程:(1)│x+3│-│x-1│=x+1; (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)│x-1│+│x-5│=4. (“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解.解:(1)提示:当x<-3时,原方程化为x+3+(x-1)=x+1,得x=-5;当-3≤x<1时,原方程化为x+3+x-1=x+1,得x=-1;当x≥1时,原方程化为x+3-(x-1)=x+1,得x=3.综上知原方程的解为x=-5,-1,3.(2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数x的点到表示数1及5的距离和等于4,画出数轴易得满足条件的数为1≤x≤5,此即为原方程的解.【例5】已知关于x的方程│x-2│+│x-3│=a,研究a存在的条件,对这个方程的解进行讨论.思路点拨方程解的情况取决于a的情况,a与方程中常数2、3有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键,•运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解.解:提示:数轴上表示数x的点到数轴上表示数2,3的点的距离和的最小值为1,由此可得方程解的情况是:(1)当a>1时,原方程解为x=52a;(2)当a=1时,原方程解为2≤x≤3;(3)当a<1时,原方程无解.习题训练一、基础夯实1.方程3(│x│-1)= ||5x+1的解是_______;方程│3x-1│=│2x+1│的解是____.2.已知│3990x+1995│=1995,那么x=______.3.已知│x│=x+2,那么19x99+3x+27的值为________.4.关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=0,则a的值是______;关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=1,则有理数a的取值范围是________.5.方程││x-2│-1│=2的解是________.6.若有理数x满足方程│1-x│=1+│x│,则化简│x-1│的结果是_______.7.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是______.8.若0<x<10,则满足条件│x-3│=a•的整数a•的值共有_____•个,•它们的和是____.9.若m是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ).A.m-2001B.-m-2001C.m+2001D.-m+200110.若关于x的方程│2x-3│+m=0无解,│3x-4│+n=0只有一个解,│4x-5│+•k=0有两个解,则m、n、k的大小关系是( ).A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n11.适合关系式│3x-4│+│3x+2│=6的整数x的值有( )个.A.0B.1C.2D.大于2的自然数12.方程│x+5│-│3x-7│=1的解有( ).A.1个B.2个C.3个D.无数个13.使方程3│x+2│+2=0成立的未知数x的值是( ).A.-2B.0C. 23D.不存在14.方程│x-5│+x-5=0的解的个数为( ).A.不确定B.无数个C.2个D.3个 (“祖冲之杯”邀请赛试题)15.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足│x-12|-1=0,则m的值是( ).A.10或25B.10或-25C.-10或25D.-10或-25(2000年山东省竞赛题)16.若│2000x+2000│=20×2000,则x等于( ).A.20或-21B.-20或21C.-19或21D.19或-21 (2001年重庆市竞赛题)17.解下列方程:(1)││3x-5│+4│=8; (2)│4x-3│-2=3x+4;(3)│x-│2x+1││=3; (4)│2x-1│+│x-2│=│x+1│.18.讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.19.设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,•求b的值. (“华杯赛”邀请赛试题)20.当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?21.已知│x+2│+│1-x│=9-│y-5│-│1+y│,求x+y的最大值与最小值.(第15届江苏省竞赛题)22.(1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离;(2)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(3)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,•求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.。
【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第6讲 一次方程(组)及其应用_26-
2
第6讲┃ 归类示例
用方程或方程组解决实际问题，关键是先 分析出实际问题中的等量关系，一个方程需 要一个等量关系，方程组则需要两个等量关弱而粘软的，为什么在火里一烧便硬了起来，经过若干年不坏呢?它为了想获得象砖石一般的硬度及其利益，奋身跃进火中，于是蜡烛便被火融化了。 从此水泥电杆再也不自夸，它忠实履行职责，象钢筋一样默默无言地为人类做贡献。 一天早上，小鱼吃惊地看见在蝌蚪尾巴的两边长出了一对腿。
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方法指导 在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代 入法或加减法：
①当方程组中某一个未知数的系数是1或－1时，选用代入消元法较合适； ②当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适； ③当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法 较合适； ④当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合 适．
航行 顺水速度＝静水速度＋水流速度； 问题 逆水速度＝静水速度－水流速度
工作总量＝工作效率×工作时间； 工程问题
各部分工作量之和＝1 售价＝标价×折扣；销售额＝售价×销量； 销售问题 利润＝售价－进价；法
重难点选讲
解方程组：x3－x＋2yy＝ ＝32，.②①
大房间x个，小房间y个，则所列方程组正确的是( A )
x＋y＝70 A.8x＋6y＝480
x＋y＝70 B.6x＋8y＝480
x＋y＝480 C.6x＋8y＝70
x＋y＝480 D.8x＋6y＝70
【自主解答】 解：方法1：由①，得x＝3＋2y.③ 把③代入②，得3(3＋2y)＋y＝2. 解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝1. ∴原方程组的解为xy＝ ＝－ 1，1.
方法2：②×2＋①，得7x＝7.解得x＝1. 把x＝1代入②，得3＋y＝2.解得y＝－1. ∴原方程组的解为xy＝ ＝－ 1，1.
答：该水果店3月和4月甲、乙两种水果总利润为810元．
方法指导 列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方
法有： ①抓住不变量； ②找关键词； ③画线段图或列表格； ④运用数学公式．
【变式训练3】 (2019·曲靖麒麟区4月模拟)某旅店一共70个房间，大
房间每间住8个人，小房间每间住6个人．若一共480个学生刚好住满，设有
系数含有分母，则先去分母).
先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含 去括号
有括号，则去括号).
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到 移项
方程的另一边，注意：移项时一定要改变符号.
合并同 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式.
类项 方程两边都除以未知数的⑧系数a，得到方程
系数化
为1 的解⑨ x＝ba .
解二元一次方程组的方法步骤：
二元一次方 二元一次方程组―消 转―元 化→⑮一元一次方程． 程组的解法 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法
有⑯代入消元法和⑰加减消元法两种.
考点3 一次方程(组)的应用
1．列方程(组)解应用题的一般步骤
审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未 审
知量，明确各数量之间的关系. 设 设未知数(可设直接或⑱间接未知数). 列 根据题意寻找⑲等量关系列方程(组).
【变式训练1】 解方程：5x＝3(x－4)．
解：去括号，得5x＝3x－12. 移项，得5x－3x＝－12. 合并同类项，得2x＝－12. 系数化为1，得x＝－6.
【变式训练2】 (2019·广州)解方程组：xx－ ＋y3＝ y＝1，9.②① 解：②－①，得4y＝8，解得y＝2. 把y＝2代入①，得x－2＝1.解得x＝3. 故原方程的解为xy＝ ＝32，.
(1)求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？ (2)请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总利润为多少元？
【思路点拨】 (1)设甲、乙两种水果的进价分别为每千克 x 元、y 元， 由题中的等量关系可列出方程．
(2)根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可求出该水果店 3 月和 4 月销售甲、乙两种水果的总利润．
解 解方程(组). 检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际
验 情况.
答 规范作答，注意单位名称.
2.常见的应用题类型及基本数量关系
常见题型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇问题 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
行程问题 追及问题 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者 走的路程
考点2 二元一次方程组及解法
二元一次方 含有⑩两个未知数，并且未知项的次数是⑪1 程的概念 的整式方程叫做二元一次方程. 方程组中有⑫两个未知数，含有每个未知数
二元一次方 的项的次数都是⑬1，并且有两个方程的方程
程组的概念 组叫做二元一次方程组.
二元一次方 二元一次方程组的两个方程的⑭公共解，叫 程组的解 做二元一次方程组的解.
式子表示
性质1
等式两边同时加上(或减 若a＝b，则a±c⑤ ＝
去)同一个数或同一个式 b±c.
子，所得的结果仍④相等.
性质2
等式两边同时乘(或除以)
若a＝b，则ac＝bc，
a c
同一个数(除数不为0)，所
得结果仍⑥ 相等 .
＝bc(c≠0).
4.一元一次方程的解法
步骤
具体做法
在方程两边都乘各分母的⑦最小公倍数(若未知数的 去分母
易错提示 利用加减法解方程时，将方程的两边同乘一个适当的数时， 不要漏乘某一项．
重难点2 重难点2 一次方程(组)的实际应用
(2019·昆明十县区一模)某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙 种水果80千克，共花费1 700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20 元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果 40千克，共花费1 200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价 的8折全部售出．
【自主解答】 解：(1)设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进
价为每千克y元，依题意，得
50x＋80y＝1 60x＋40y＝1
720000，. 解得xy＝＝1105，.
答：甲种水果的进价为每千克10元，乙种水果的进价为每千克15元．
(2)50×(15－10)＋80×(20－15)＋60×(15×0.8－10)＋40×(20×0.8－ 15)＝810(元)．
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数学 第二单元 方程与不等式
第6讲 一次方程（组）
考点解读
考点1 一次方程及解法
1．一元一次方程：只含有① 一 个未知数(元)，且未知数的次数是②1 的整式方程，叫做一元一次方程．
2．方程的解：使方程中等号左右两边③ 相等的未知数的值叫做方程的 解．
3．等式的性质
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