北师大版初三上数学课后答案

北师大版九年级上册数学第4页练习答案解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点0,所以/ AOB=90 .在Rt 4XB0 中，0B=/(AB A2 -A0A2 )=V(5A2-4A2 )=3 (cm).因为在菱形ABCD中，对角线AC , BD互相平分，所以BD=2OB=6cm.1.1 1.证明：•••四边形ABCD 是菱形，••• BC=AB,BC//AD, •••/ B+Z BAD=180 (两直线平行，同旁内角互补).•••/ BAD=2 Z B, •••/ B+2 Z B=180°B=60°. •/ BC=AB，• △ ABC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形).2•解：•••四边形ABCD 是菱形，• AD=DC=CB=BA, • AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2 X8=4，DO= 1/2 BD=1/2 >6=3.在Rt△AOD 中，由勾股定理，得AD=V(AO2+DO2)=V(42+32)=5；.菱形ABCD 的周长为4AD=4X 5=20.3. 证明：•••四边形ABCD是菱形，• AD=AB,AC± BD，DO=BO, •△ ABD是等腰三角形，• AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是Z DAB的平分线，• AC平分Z BAD.同理可证AC平分Z BCD,BD平分Z ABC和Z ADC.4. 解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.第7页练习答案图1亠1亠321.21.证明：在口ABCD中，AD//BC, ；Z EAO= Z FCO (两直线平行，内错角相等)•/ EF 是AC 的垂直平分线，••• AO=CO.在AAOE 和A COF 中,•••△ AOE COF （ASA ）,• AE=CF. •/ AE//CF,•••四边形AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）••• EF 士AC, •四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）2. 证明：•••四边形 ABCD 是菱形，• AC 士BD,OA=OC,OB=OD.又•••点 E,F,G,H,分别是 OA,OB,OC,OD 的中点，• OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD, • OE=OG,OF=OH,•四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）••• AC 丄BD,即EG 丄HF, •平行四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）3. 解：四边形CDC E 是菱形.证明如下：由题意得，△ DE^A CDE.所以/ C DE=/ CDE,C A ' D=CD,CE=C A ' E.又因为 AD//BC,所 以/C DE=/ CED,所以/ CDE= / CED,所以CD=CE （等角对等边），所以 CD=CE='CE=C D,所以 四边形CDC E 是菱形（四边相等的四边形是菱形）.第9页练习答案1. 解：（1）如图 1-1-33 所示.•••四边形 AB-CD 是菱形，• AB=BC=CD=DA=1/4： •••对角线 AC=10cm ，• AB=BC=AC, ABC / BAC= /ACB=60•/AD//BC, •••/ BAD+ / B=180，•/ BAD=180 -/ B=180° -60 °120°，• / BCD= / BAD=120，/ D= / B=60° .ZEAD= ZFCO,A0 二 CO,ZAOE = COE40=10 (cm )1-1-33 D（2）如图 1-1-34 所示，连接 BD ，交 AC 于点 0,二 A0=1/2 AC= 1/2 X10=5 （cm ）在 Rt △XOB 中，/ AOB=90，由勾股定理，得 B0=/（AB A 2 -A0A 2 ）=2（〖10〗A 2-5A 2 ）=5 V 3 （cm ）, ••• BD=2BO=2 5/3=10/3 （cm ）,二这个菱形另一条对角线的长为10/3 cm.2. 证明：在 Rt △XBC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 ， •••/ B=90° - / BAC=90 -60 °=30° .•/ FD 是BC 的垂直平分线，• EB=EC, •••/ ECB= / B=30° （等边对等角）.•••/ ECA= / ACB- / ECB=90 -30 ° =60° .在A AEC 中，/ EAC+ / ECA+ / AEC=180，•/AEC=180 -Z EAC- / ECA=180 -60 °-60 ° =60°.•••△ AEC 是等边三角形，• AC=CE.在 RtZ\BDE 中，Z BDE=90 ，• Z BED=90 -Z B=90° -30 °=60° .•/ AEF= Z BED=60 （对顶角相等）.•/ AE=CF,AF=CE, • AF=AE,• △ AEF 是等边三角形（有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形）.• AF=EF ，• AF=EF=CE=AC, •四边形ACEF 是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1.3 1.证明：（1 ）•••四边形ABCD 是菱形，• AD=CD,AB=CB, Z A= Z C.•/ BE=BF, • AB-BE=CB-BF,即 AE=CF.AD = m/ \= j C, ■ * A ADE = A CDF （SAS ）+AE =（X（2）•△ ADECDF, • DE=DF, •••/ DEF= Z DFE （等边对等角）在△ADE 和CDF 中,2. 已知：如图1-1-35所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线.求证：S 菱形ABCD=1/2 AC?BD.证明：•四边形ABCD 是菱形，二AC 丄BD,AO=CO,BO=DO.二S A AOB=S A AOD=S ABOC=S △COD=1/2 AO.BO.••• S 菱形ABCD=4 1/2 AO?BO= 1/2 X 2AO?2BO=1/2 AC?BD.3•解：在菱形ABCD 中，AC 丄BD，•/ AOB=90 , AO= 1/2 AC= 1/2 X6=8 , BO= 1/2 BD= 1/2 X2=6. 在Rt /△AOB 中，由勾股定理，得AB*(AO A2+BO A2 )=V(8A2+6A2 )=10.•/ S 菱形ABCD=1/2 AC?BD= 1/X 16X 12=96 ，又••• DH 丄AB, • S 菱形ABCD=AB?DH,•96=AB?DH,即96=10DH,DH=9.6.•菱形ABCD的高DH为9.6.4. 证明：•••点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点，• GF是△ADC的中位线，EH是△ABD的中位线，• GF//AD,GF=1/2 AD,EH//AD,EH=1/2AD,•GF//EH,GF=EH, •四边形EGFH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，又••• FH 是Z\BDC 的中位线，• FH=1/2 BC.又•/ AD=BC, • GF=FH, •平行四边形EGFH是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)5•略第13页练习答案解：在矩形ABCD中，AO=4，BD=AC=2AO=8.因为/ BA=90，所以在Rt△BAD中，由勾股定理，得AD=/(BDA2 -ABA2 )= V(8人2-6人2 )=2 V7.所以BD与AD的长分别为8与2V7.1.41. 解：如图1-2-33所示，设这个矩形为ABCD，两条对角线相交于点O, 0A=0B=3.在△AOB中，/ OAB= / OBA=45，于是/ AOB=90 , AB*(OB A2+OA A2 )=3V2,同理AD=3/2,所以BC=AD町2 AB=DC=3/2所以这个矩形的各边长都是3/ 2.2. 解：如图1-2-34所示，设这个矩形AB-CD 两条对角线相交于点O,/AOB=60 ，AC=BD=15，二AO=1/2AC=7.5，BO=1/2 BD=7.5，二OA=OB,•••△ AOB是等边三角形，••• AB=7.5.3. 解：四边形ADCE是菱形.证明如下：在Rt△ABC 中，/ ACB=90 ，D 为AB 的中点，• CD=1/2 AB,AD= 1/2 AB,•AD=CD. •/ AE//CD,CE//AD, •四边形ADCE 是平行四边形.又•/ AD=CD, •平行四边形ADCE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)4. 已知：如图1-2-35所示，在△ABC中，BO为AC边上的中线，BO=1/2 AC.求证：△ABC是直角三角形.证明：如图1-2-35所示，延长BO到D,使BO=DO,连接AD,CD.•/AO=CO,BO=DO, •四边形ABCD 是矩形.•/ ABC=90 .•△ ABC是直角三角形.第16页练习答案证明：•••四边形ABCDS是平行四边形，• AB=DC.•/ M 是AD 的中点，• AM=DM.又丁MB=MC，•△ ABM DCM (SSS)•••/ A= / D.又J AB//DC, A+ / D=180，•/ A=/ D=90 .•平行四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形) .1.5l.解：（1）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）当MBC是直角三角形，即/ BAC=90时，四边形ABEC是矩形.A2. 解：四边形ACBD是矩形.证明如下：如图1-2-36所示.T CD//MN, •••/2= / 4.T BD 平分/ ABN, A/ 1 = / 4 ,二/ 1 = / 2,二OB=OD （等角对等边）.同理可证OB=OC, • OC=OD. •/ O 是AB 的中点，• OA=OB,•••四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又••• BC 平分/ ABM, •••/ 3=1/2 / ABM. J BD 平分/ ABN, 1= 1/2 / ABN.•••/ ABM+ / ABN=180 , • 2 / 3+2 / 仁180°，• / 3+ / 仁90° 即/CBD=90 .•平行四边形ACBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）3. 解：做法如下：如图1-2-37所示，（1）连接AC,BD;（2 ）过A,C 两点分别作EF//BD,GH//BD;（3）同法作FG//AC,EH//AH,与EF,GH交于四个点E，F,G,H,则矩形EFGH即为所求，且S矩形EFGH=2S 菱形ABCD.第18页练习答案证明：•••四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，• AB=AD=CD=BC, •四边形ABD 和口CBD 组成，• AB=AD=CD=BC,•四边形ABCD 是菱形.J M,N 分别是BC 和AD 的中点，• DN=1/2 AD,BM= 1/2 BC, • DN=BM. J BN=DM,•四边形BMDN是平行四边形.•••/DBN=1/2 / ABD= 1/2X 60° =30°，/ DBM=60，•/ NBM= / DBN+ / DBM=30 +60° =90.•平行四边形BMDN是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）1.61.解：在矩形ABCD 中，AC=BD=4，/ ABC=90，/ ACB=30 ，• AB= 1/2 AC= 1/2 X=2.在Rt△ABC 中，由勾股定理，得BC=7(AC A2 -AB A2 )= V(4A22A2 )=2 V3.••• S 矩形ABCD=BC?AB V3X 2=4V3.2. 解：在矩形ABCD 中，/ BAD=90，即/ BAE+ / EAD=90 .•••/ EAD=3 / BAE, BAE+3 / BAE=90，/ BAE=22.5 .•••/ EAD=3 / BAE=X 22.5 °=67.5 °. v AE 丄BO, AEB=90，•/ BAE+ / ABE=90，即22.5 °+ /ABE=90，•/ ABE=67.5 ° .•/ AC=BC,OA=1/2 AC,OB= 1/2 BD, • OA=OB, OAB= / ABE=67.5 .•••/ EAO+ / BAE= / OAB, •••/ EAO= / OAB- / BAE=67.5 -22.5 °=45°.3. 证明：v D是BC的中点，• BD=CD.v•四边形ABDE是平行四边形，• AE//BC,AE=BD,ED=AB (平行四边形的性质).• AE=CD.v AE//CD, •四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的平行四边形是矩形)v AB=AC ,• ED=AC, •平行四边形ADCE是矩形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)探4.解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合得到的图形如图1-2-38所示.折痕为EF，则AE=CE,EF垂直平分AC，连接AC交EF于点O,在矩形ABCD中，/ B=90° ,BC=8cm，设CE=x cm，贝U AE=x cm，BE=BC-CE= ( 8-x) cm.在Rt /△ABE 中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2,X2=62+ ( 8-x) 2 解得x=25/2，即EC=25/4cm.在Rt /△ABC 中，由勾股定理，得AC=V(ABA2+BCA2 )=V(6人2+8人2 )=10cm.• OC=1/2=AC=1/X 10=5cm.v EF丄AC, EOC=90 .在Rt△EOC中，由勾股定理，得EO2=EC2-OC2,EO=V冋人2 6人2 )= V(25/4 )人2-5人2 )=15/4 cm，•折痕EF=2EO=X 15/4=15/2 cm. 探5.解：如图1-2-39所示，连接PO.S 矩形ABCD=AB.BC X 4=12.在Rt MBC 中，AC=V(AB2+BC2)*(32+42)=5.又因为AC=BD,AO= 1/2 AC,DC= 1/2 BD,所以AO=DO=5/2.所以S A AOD=S A APO+S APOD= 1/2 AO.PE+ 1/2 DO?PE= 1/2 AO (PE+PE )=1/2 X/2 (PE+PE ) =5/4 (PE+PE ).又因为S △AOD= 1/4 S 矩形ABCD= 1/4 X12=3，所以5/4 (PE+PE ) =3，解得PE+PE= 12/5.第21页练习答案1. 解：以正方形的四个顶点为直角顶点的等腰直角三角形共有四个，以正方形的两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，所以共有八个等腰直角三角形2. : AADF ABF, ADCF BCF, AADC ABC.以△ADF幻ABF为例加以证明：•••四边形ABCD是正方形，••• AD=AB, / DAF= / BAF. vAF=AF, •••△ ADF 幻ABF (SAS ).1.7 1.解：设正方形的边长为为想x cm，则x2+x2=22,解得x= V2,即正方形的边长为V2 cm.2. 解：v•四边形ABCD 是正方形，•/ ABC= / DCB=90 ，AB=BC=DC.•/△ CBE 是等边三角形，• BE=EC=CB, / EBC= / ECB=60 .•••/ ABE=30 .•AB=BE,•••/ AEB=BAE=(180 - / ABE)/2=(180 ° -30 °)/2=75 °.3. 证明：如图1-3-24所示，•••四边形ABCD是正方形，•AD=D, / BAD= / D=90，AB=DA.•/ PD=QC,•AP=DQ•••△ ABP DAQ.•BP=AQ, / 1 = / 2.•••/ 2+ / 3=90°，•••/ 1+ / 3=90°，即BP丄AQ.探4.解：过正方形两条对角线的交点任意做两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小，形状完全相同的四部分.答案不唯一，如图1-3-25所以方法仅供参考第24页练习答案答案：满足对角线垂直的矩形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形满足对角线相等的菱形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形证明结论如下:(1)对角线垂直的矩形是正方形.(2)已知：如图1-3-7 (1)多事，四边形ABCD是矩形，AC,BD是对角线，且AC丄BD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：•••四边形ABCD是矩形，••• AC平分BD.又•/ AC丄BD，• AC是BD的垂直平分线.• AB=AD. •四边形ABCD是正方形.(4)有一个角是直角的菱形是正方形.已知，如图1-3-7 (4)所示，四边形ABCD是菱形，/ A=90° .求证：四边形ABCD是正方形.证明：•••四边形ABCD是菱形，.••四边形ABCD是平行四边形.又•••/ A=90°，•四边形ABCD是矩形.又AB=BC，•矩形ABCD是正方形.1.81 .答案：对角线相等的菱形是正方形.已知：如图1-3-7 (3)所示，四边形ABCD是菱形，AC,BD是对角线，且AC=DC.求证：四边形ABCD是正方形.证明：•••四边形ABCD是菱形，• AD=BC.又•/ AB=BA,BD=AC, ABD BAC (SSS ).:丄 DAB= / CBA.又•••AD//bc, •••/ dab+ / cba=180° .•/ DAB= / CBA=90 .•四边形ABCD是正方形.2.证明：•••四边形ABCD是正方形，• AD=CB,AD//CB,•••/ ADF= / CBE.在△ADF 和=/ CBE 中，AD 二CB h{/血DF= ^CBE.BE = Df•••△ ADF◎△ CBE (SAS ),••• AF=CF, / AFD= / CEB.•••/ AFD+ / AFE=180，/ CEB+ / CEF=180 ,•••/ AFE= / CEF （等角的补角相等）.•AF//CE （内错角相等，两直线平行）.•四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）•/ AD=AB,•••/ ADF= / ABE.在△AFD和AEB中，f AD = AB,j/ADF= ZABE,I DF= BE,•••△ AFDAEB （SAS）.•AF=AE,•四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）3. 解：四边形EFGH是正方形.在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD, / A= / B= / C= / D=90 .因为AE=BF=CG=DH,所以AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH,即BE=CF=DG=AH.所以MEH BFE CGF DHG （SAS），所以/ AEH,HE=EF=FG=GH.所以四边形EFGH 是菱形.因为/ AEH+ / AHE=90 ，所以/ DHG+ / AHE=90 ，所以/ EHG=90，所以菱形EFGH是正方形.4. 解：重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的1/4.证明如下：重叠部分为等腰直角三角形时，重叠部分为面积为正方形ABCD面积的1/4，即SZ^\OB=S ABOC=S △COD=S Z^\OD= 1/4S 正方形ABCD.重叠部分为四边形是，如图1-3-26所示.设OA与AB相交于点E,OC与BC相交于点F.•••四边形ABCD是正方形，•OA=OB, / EAO= / FBO=45 ，AO 丄BD.又•••/ AOE=90 -Z EOB, / BOF=90 -Z EOB, •••/ AOE= Z BOF,•••△ AOE BOF.••• S^AOE+S △BOE=S △BOE+S△BOE,•S Z\AOB=S 四边形EBFO.又:S △AOB=1/4 S 正方形EBFO.•S四边形EBFO=1/4 S正方形ABCD.第一章复习题1. 解：设该菱形为菱形ABCD，两对角线交于点O,则△AOB为直角三角形，直角边长分别为2cm和4cm，则有勾股定理，得AB*(OA A2+OB A2 )=V(2A2+4A2 )=2 V5 (cm),即林习惯的边长为2V 5 cm.2. 解：由OA=OB V2/2 AB,可知OAA2+OBA2=ABA2,则/AOB=90 .因为OA=OB=OC=OD,所以AC,BD互相垂直平分且相等，故四边形ABCD必是正方形.3. 解：不一定是菱形，因为也可能是矩形.4. 已知：如图1-4-20所示，菱形BACD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6Ocm，周长为200cm. 求(1) BD的长；(2)菱形的面积.图1 -4-20 1-4-21解：(1)因为菱形四边相等，对角线互相垂直平分，所以AB=1/4X 200=50 (cm)，AC 丄BD 且OA=OC= 1/2 AC= 1/2 X60=30 (cm )，OB=OD.在Rt△AOB 中，OB* (AB2-AO2)=V (502302)=40 ( cm).所以BD=2OB=80cm.(2) S 菱形ABCD=1/2 AC?BD= 1/2 X60X B0=2 400 (cmA2 ).5. 已知：如图1-4-21所示，在四边形AB-CD，对角线AC丄BD,E,F,P,Q 分别为边AB,BC,CD,DA 的中占I 八、、■求证：四边形EFPQ为正方形.证明：••• E,Q分别为B,AD的中点，■同理EP^BUEF坐ACrEQ^PP.•••四边形EFPQ为平行四边形.•/ AC=BD, • EF=EQ.•□ EFPQ为菱形.•/ AC 丄BD, • EF 丄EQ.•••/ QEF=90 .•菱形EFPQ是正方形.6. 解T AC=EC, CEA= / CAE.由四边形ABCD 是正方形.得AD//BE,•••/ DAE= / CEA= / CAE.又/ DAC= / DAE+ / CAE=45 ,•••/ DAE=1/2 / DAC= 1/2X 45°=22.5 °.7. 解：(1 )是正方形，因为对角线相等的菱形必为正方形.(2 )是正方形，因为这个四边形的对角线相等，四条边也相等.8. 证明：如图1-4-22所示，| 囲卜4吃2 图•/ AD 平分/ BAC, •••/ 1 = / 2.•/ DE//AC, 2= / 3.:丄 1= / 3. • AE=DE.•/ DE//AC,DF//AB,•:四边形AEDF是平行四边形.又AE=DE, : □ AEDF 是菱形.9. 证明：如图1-4-23所示，•/ BE 丄AC,ME 为Rt ABEC 的中线，• ME=1/2BC.同理MF=1/2BC, : ME=MF.10. 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC=BD=I.求正方形的周长和面积.解：正方形ABCD中,AB=BC, / B=90°在RtMBC 中，AB2+BC2=AC2,2AB2=I2所以AB*2/2I.所以正方形的周长=4AB=4XV 2/2 l=2 V2 四边形ABCD=AB A2= （V2/2 ）A2=1/2 I A2.11. 证明：J CP//BD,DP//AC,•••四边形CODP是平行四边形.•••四边形ABCD是矩形，• AC=BD.•/ OC=1/2 AC,OD= 1/2 BD, • OC=OD•••四边形CODP是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）12. 证明：•••四边形ABCD是矩形，•AC=BD.•/ OA=OC,OB=OD,又••• AM=BP=CN=DQ,•OA-AM=OC-CN,即OM=ON,OB-BP=OD-DQ,即OP=OQ,•四边形MPNQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）•/ AM+MN+NC=AC,BP+PQ+DQ=BD,•MN=PQ, •四边形MPNQ是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.13. 证明：在RtMBC 中，/ ACB=90 ，CD 平分/ ACB,•/ FCD=1/2 / ACB=45 .•/ DF 丄AC, DFC=90 .在Rt^CD 中，/ FDC=90 -Z FCD=90 -45 °=45°，•/ FCD= Z FDC, • FC=FD.•/ DE 丄BC, DEC=90 .•Z DFC= Z FCE= Z DEC=90 .•四边形DFCE是矩形（有个三角是直角的四边形是矩形）.••• FC=FD, •四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）14. 解：由AP=4t cm，CQ=l cm，•••四边形ABCD是矩形，•AB=DC-CQ= （20-t）cm.•DQ=DC-CQ= （20-t）cm.当四边形APQD是矩形时，则有DQ=AP,•20-t=4t，解得t=4•当t为4时，三角形APQD是矩形.15解：A BFD是等腰三角形，理由如下:•••四边形ABCD是矩形，••• AD//BC, •••/ ADB= / DBC.•••/ FBD= / DBC,•••/ FBD= / ADB, • BF=DF.•△ BFD是等腰三角形.16. 解由题意知，矩形ABCD幻矩形GCDF,•AB=FG,BC=GC,AC=FC,•••△ ABC FGC,•••/ ACB= / FCG.•••/ ACB+ / ACD=90 ,•••/ FCG+ / ACD=90 ,即/ ACF=90 .••• AC=CF, •△ ACF是等腰直角三角形.•••/ AFC=45 .17. 解不一定，因为还可能是菱形，若要判断这块纱巾是否为正方形，还需要检验对角线是否相等18. 证明：•••四边形ABCD是平行四边形，•BC//DA.•••/ DAB+ / ABC=180 .•/ AH 平分/ DAB,BH,平分/ ABC,•••/ HAB=1/2 / DAB, / HBA= 1/2 / ABC.•••/ HAB+ / HBA=90 .•••/ H=90 .同理可证/ F=90，/ HEF=90 .•四边形EFGH是矩形.19. 解：略.提示：如图1-4-24所示图形仅供参考.第32页练习答案1. 解：设直角三角形的三边长分别为m-1 , n, n+1 （n>1，且n为整数，）则（n-1 ）Kn2= （n+1 ）22. 解：•••（3x+2 ）2=4 （x-3 ）2,••• 9x2+12x+4-4x2 +24x-36=0 ,••• 5x2+36x-32=0.其中二次项系数为5, —次项系数为36，常数项为-32.（答案不唯一）3. 解：设竹竿长为x尺，则门框宽为（x-4 ）尺，高为（x-2 ）尺.由勾股定理，得（x-4 ） K （x-2）A2=x2，即x2-12x+20=0. 2.1 1.解：（1）设这个正方形的边长是xm，根据题意，得（x+5）（x+2 ）=54，即x2+7x-44=0.设这三个连续整数依次为x，x+1，x+2，根据题意，得x （x+1 ）+x （x+2 ）+ （x+1 ）（x+2）=242，即x2+2x-80=0.根据题意，得x （8-x）=15.整理，得x2-8x+15=0. 列表:答：可用16m长的绳子围城一个15m2的矩形，其次为5m，宽为3m.3•解：根据题意，得10+2.5t-5t2=5，即2t2-t-2=0. 列表：所以 1.2<t<1.3.答：他完成规定动作的事假最多不超过 1.3s.第34页练习答案解：设这五个连续整数第一个数为x，则另外四个数分别为x+1 , x+2, x+3 , x+4.根据题意,得（x+1）2-（x+2）2^x2=（x+3）Z（x+4）2整理，得x2-8x-20=0. 列表：••• x=-2 或x=10.因此这五个连续整数依次为-2 , -1,0,1,2或10,11,12,13,14.2.2 1.解：设苗圃的宽为xm ,则长为(x+2) m.根据题意，得x (x+2) =120 ,即卩x2+2x-120=0.列表：由表格知x=10.(当x=-12时，也满足方程，但不符合实际情况，故舍去) 答：苗圃的宽为10m，长为12m.2. 解：能.设矩形的长为xm，则宽为(8-x) m.第37页练习答案(1)x_1=5+V7, x_2=5- V7.(2)x_1=7+V57, x_2=7- V57.(3)x_1=( V 133)/2, x_2=- (V3+3)/2.(4)x_1=3+V 11 , x_2=3-V11.2.3 1.解：(1)移项，得x2+12x=-25.配方，得x2+12x+62=-25+36 , ( x+6 ) 2=11 ,即x+6=V 11 或x+6=- V11. • x_1=V 11-6, x_2=- V116.(2)配方，得x2+4x+22=10+22 , (x+2 ) 2=14 ,即x+2=V 14 或x2=- V14.•x_1=V 14-2, x_2=- V142.(3)配方，得x2-6x+ (-3) 2=11+ (-3) 2,( x-3 ) 2=20 ,即x-3=2V5 或x-3=- 2V5.•x_1=2V5+3 , x_2=- 2V5+3.(4)化简，得x2-9x=-19 ,配方，得x2-9x+ (-9/2) A2=-19+ (-9/2 ) A2 , ( x-9/2 ) A2=5/4 ,即x-9/2= V5/2 或x- 9/2=- V5/2•x_1=(9+V5)/2 , x_2=(9- V5)/2.2. 解：设道路的宽为xm，根据题意，得(35-x )( 26-x ) =850.整理，得X2-61X+ (-61/2 ) 2=-60+ (-61/2 ) 2•••( x-61/2 ) A2=(3 481)/4.开平方，得X- 61/2= ±9/2.解得x_1=1，x_2=60 (不合题意，舍去).答：道路的宽应为1m.3. 解：设增加69人后，增加的行数，列数都是乂，则(x+8 )(x+12 )整理，得x2+20x=69.配方.得x2+20x+102=69+102.(x+10 ) 2=169.开平方，得x+10=±13.解得x_1=3，x_2=-23 (不合题意，舍去)答：增加的行数，列数都是3.第39页练习答案解(1)移项，得3x2-9x=-2. 两边同除以3,得x2-3x=-2/3.配方，得(x-3/2 ) 2=19/12. 开平方，得x-3/2= ±V57/6.• x_1=(9+V57)/6，x_2=(9- V57)/6.=69+8X12.(2)移项，得2x2-7x=-6. 配方，得(x-7/4 ) 2=1/16. • x_1=2，x_2=3/2.(3)移项，得4x2-8x=3. 配方，得(x-1 ) 2=7/4. 两边同除以2，得X2-7/2 x=-3. 开平方，得x-7/4= ±/4.两边同除以4，得x2-2x=3/4. 开平方，得x-1 = ±V7/2.• x_1=(2+V7)/2，x_2=(2- V7)/2.2.4 1. (1) x_仁1，x_2=1/6. ( 2) x_仁3，x_2=-6/5.(3)x_1=4，x_2=-13/4.(4)x_1= (- 1+V21)/5, x_2=(-1- V21)/5.2. 解：设共有x只猴子，根据题意，得x= (1/8 x) 2+12.解得x1=16，答：共有16只或48只猴子.:_2=48.3.解：如图2-2-4所示，过点Q作QH丄AB,垂足为H. 设经过ts时，点P和点Q的距离是10cm. 则CQ=2tcm，AP=3tcm.•••四边形ABCD 是矩形，•••/ B= / C=90° .•••/ QHB=90 ，•四边形QHBC是矩形，•BH=CQ=2t，HQ=BQ=BC=6cm ，•PH=AB-AP-BH=16-3t-2t= (16-5t) cm.在Rt△3HQ 中，/ PHQ=90 ，由勾股定理，得PQ2=PH2+HQ2.当PQ=10cm 时，102= (16-5t) 2+62. •( 16-5t) 2=64，解得t_1=8/5，t_2=24/5，经检验：t_仁8/5s，t_2=24/5 s时都符合题意，所以当t_1=8/5 s和t_2=24/5 s时，点P和点Q 的距离是10cm.第43页练习答案1. 解：(1)原方程变形为2x2-7x+5=0，这里a=2，b=-7，c=5，•/ b24ab= (-7) A2-4 X2X5=9>0，•原方程变形为4x2-4x+3=0，这里a=4，b=-4，c=3，•/ b2=-32<0，•原方程没有实数根.(3)原方程变形为4y2-2.4y+0.36=0，这里a=4，b=-2,.4，c=0.36，•/ b2-4ac= (-2.4) 2-4 >4X0.36=5.76-5.76=0 ，•原方程有两个相等的实数根.2. 解：(1 )v a=2，b=-9，c=8，•b2-4ac= (-9) 24 >2X8=17>0，• x=(9+ V 17)/4,即x_仁(9+V17)/4，x_2=(9- V 17)/4.(2)v a=9，b=6，c=1，• b2-4ab=36-4 X9X1=0，•x=(-6 ±)/18=-1/3，即x_1= x_2=-1/2.(3)v a=16，b=8，c=-3，• b2-4ac=64-4 X6X (-3) =256，•x=(-8士V256)/32=(8 ±6)/32，即x_1=1/4，x_2=-3/4.(4)原方程化为x2-3x+5=0.■/ a=1，b=-3，c=5，• b2-4ac= (-3) 2-4 X X5=-11<0，•原方程没有实数根.3. 解：设中间的一条边长为n，则另两条边长分别为n-2和n+2.由勾股定理，得n2+ (n-2 ) 2= (n+2) 2解得n_1=8 , n_2=0 (不合题意，舍去).•••这个三角形的三条边分别为6,8,10.2.5 1.解：(1)原方程变形为5x2+x-7=0 ,这里a=5, b=1 , c=-7，因为b2-4ac=12-4 >5X(-7) =141>0 ,所以原方程有两个不相等的实数根.(2)这里a=25 , b=20 , c=4.因为b2-4ac=202-4 X5X4=0 ,所以原方程有两个相等的实数根.(3)原方程变形为4x2+3x+1=0 ,这里a=4 , b=3 , c=1，因为b2-4ac=32-4 XX1=-7<0 ,2. 解：(1 )v a=2 , b=-4 , c=-1 ,•b2-4ab=16-4 X2X (-1) =24>0 ,.• x=(- b±V(b A-4ac))/2a=(4 士2V6)/4•x_1=(2+V6)/2 , x_2=(2- V6)/2.(2)5x+2=3x2 变形为3x2-5x-2=0.T a=3 , b-5 , c=-2 ,•b2-4ac=25-4 X3X (-2) =49>0 ,•x=(-b士V (b4ac))/2a=(5 ±/6 ,•x_1=2 , x_2=-1/3.(3)( x-2 )( 3x-5 ) =1 变形为3x2-11x+9=0.■/ a=3 , b=-11 , c=9 ,•b2-4ac=121-108=13>0 ,•x=(- b士V (bA-4ab))/2a=(11 士V 13)/6.•x_1=(11+ V 13)/6 , x_2=(11- V 13)/6.(4) 0.2x2+5=3/2 x 变形为0.2x2-3/2 x+5=0 ,•/ a=0.2 , b=-3/2 , c=5 ,•b2-4ac= (-3/2) 2-4 X0.2 X5=-7/4<0 ,•原方程没有实数根.3. 解：设门的高为x尺，则宽为(x-6.8 )尺.根据题意，得102=x2+ (x-6.8 ) 2整理,得2x2-13.6x-53.76=0.解得x_1=9.6 , x_2=-2.8 (不合题意，舍去).••• x=9.6. ••• x-6.8=2.8.答：门的高度为9尺6寸，宽为2尺8寸.4. 解设木箱的长为x dm ,则宽为（x-5 ）dm，于是有8x （x-5）=528 ,解得x_1=11，x_2=-6 （不合题意，舍去）.所以x=11.所以x-5=11-5=6. 答：木箱的长为11dm，宽为6dm.第44页练习答案解：根据题意，得（16-x）（12-x ）=1/2 X16X12.解得x_1=24 （不合题意，舍去），x_2=4.x=4，•图中的x为4.2.6 1.解设金色纸边的宽是x cm，根据题意，得（90+2x ）（40+2x ）X72%=即x2+65x-350=0，解得x_仁5，x_2=-70 （不合题意，舍去）.答：金色纸边的宽是50cm.2. 解：设鸡场的一边（靠墙的一边）长为xm，则另外两边长均为（40-x）/2 m.（1）若x?（40-x）/2=180，解得x_1=20+2 V10 （不合题意，舍去），x_2=20- 2V10. •鸡场的面积能达到180m2.若x?（40-x）/2=200，解得x_仁x_2=20.•鸡场的面积能达到200m2.（2 ）若x?（40-x）/2=250，贝U x2-40x+500=0，方程无实数根.•鸡场的面积不能达到250m2.3. 解：设圆柱底面半径为Rem，贝U 15?2 n R+2n R2=200n 解得R_1=5，R_2=-0 （不合题意，舍去）.•••圆柱底面半径为5 cm.探4.解：如图2-3-2所示，过点P做x轴的垂线，垂足为M,根据题意，得S4）ab=S梯形pmob-S △boa-S Apma，即1/2 (1+a) X14-1/2 a2-1/2 XX (14-a) =18，解得a_1=3，a_2=12.所以a的值为3或12.90 X0，第47页练习答案1. 解：(1)(x+2 )(x-4) =0, x+2=0，或x-4=0,「. x_仁-2 , x_2=4.(2)解：移项的4x ( 2x+1 ) -3 (2x+1 ) =0 ,•••( 2x+1 )(4x-3 ) =0,••• 2x+1=0，或4x-3=0 , • x_1=-1/2 , x_2=3/4.2•解：设这个数为n ,贝U 2n27n=0 ,解得nj=0 , n_2=7/2.2.7 1.解：(1)( 4x-1 )( 5x+7 ) =0 ,4x-1= 0 ,或5x+7=0 ,•x_1=1/4 , x_2=-7/5.(2 )原方程可变形为3x (x-1) +2 (x-1 ) =0,即(x-1 )( 3x+2 ) =0 ,X-1=0 ,或3x+2=0 ,•x_1=1 , x_2=-2/3.(3)原方程可变形为(2x+3 )( 2x+3-4 ) =0 ,2x+3=0 ,或2x-1=0 ,•x_1=-3/2 , x_2=1/2.(4)原方程可变形为2 ( 2x-3) 2 (x+3)(x-3 ) =0 ,(x-3 )( 2x-6-x-3 ) =0 ,X-3=0 ,或x-9=0 ,•x_1=3 , x_2=9.2. 解：(1) 5 (x2-x) =3 (x2+x).化简，得2x2-8x=0,2x (x-4 ) =0 ,•2x=0 或x-4=0 , • x_1=0 , x_2=4.(2)( x-2) 2= (2x+3 ) 2移项，得(x-2) 2- (2x+3 ) 2=0,(x-2+2x+3 )( x-2-2x-3 ) =0 ,(3x+1 ) (-x-5) =0 ,•3x+1=0 或-x-5=0.•x_1=-1/3 , x_2=-5.(3)( x-2)( x-3) =12.化简，得x2-5x-6=0,T a=1 , b=-5 , c=-6 ,b24ac= (-5) 2-4 X1 X (-6) =49 ,••• x=(- (-5) ±V49)/(2 X 1)=(5 ±,7)/2二x_1=6 , x_2=-1.(4)2x+6= (x+3) 2,移项，得(x+3) 2- (2x+6 ) =0 ,(x+3) 2-2 (x+3) =0 ,(x+3)(x+3-2 ) =0,(x+3)( x+1) =0,x+3=0 或x+1=0 ,•x_1=-3 , x_2=-1.(5)2y2+4y=y+2 ,化简，得2y2+3y-2=0.•/ a=2 , b=3 , c=-2 ,•b2-4ac=32-4 XX (-2) =25.••• x=(-3±V25)/(2 X 2)=(5)/4,•x_1=1/2 , x_2=-2.3. 解：设原正方形空地上的边长为xm ,则(x-1 )(x-2) =12 , 解得x_1=5 , x_2=-12 ,解得x_1=5 , x_2=-2 (不和题意，舍去).故原正方形空地上的边长为5m.第50页练习答案1. 解：(1 )••• b2-4ac= (-3) 2-4 X X (-1) =13>0.•方程有两个不相等的实数根•设方程的两个实数根是x_1 , x_2 ,那么x_1+x_2=3 , x_1 x_2=-1.(2)v b2-4ac=22-4 XX (-5) =64>0 ,•方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根是x_1 , x_2 ,那么x_1+x_2=-2/3 , x_1 , x_2=-5/3.2. 解：它们的答案不确定.判断方法：••• b2-4ac=62-4 XX (-1 ) =72>0 ,•方程有两个不相等的实数根•设方程的两个实数根是x_1 , x_2 ,那么x_1+x_2=-2/3 , , x_1 x_2=-1/9.小明的答案中x_1+x_2= (-1/3 ) + (-1/3) =-2/3 ,x_1 x_2= (-1/3 ) X (-1/3 ) =1/9 工1/9,二小明的答案错误笑话的答案中x_1+x_2= (-3+3^2) + (-3-3^2) =-"213 ,x_1 x_2= (-3+3V2) (-3-3^2) =-9乂1/9 ,•••小华的答案错误.3. 解：设它的另一个根为x_1，根据一元二次方程根与系数的关系，得3x_仁-7 , x_1=-7/3，•它的另一个根是-7/3.2.8 1.解：(1)原方程变形为3x2-x-仁0,•/ b24ac= (-1) 24 X3X (-1) =13>0 ,•••方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为x_1 , x_2 ,那么x_1+x_2=1/3 , x_1 x_2=-1/3.(2)原方程化简，2x2+6x-2=0,即x2+3x-1=0.•/ b2-4ac=32-4 XX (-1) =13>0 ,•方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根为x_1 , x_2 ,那么x_1+x_2=-3 , x_1 x_2=-1.2.解：(1)v a=12, b=7 , c=1 ,•b2-4ac=72-4 X2X1=1 ,••• x=(-7±V 1)/(2 X 1护±)/24,•x_1=-1/4 , x_2=-1/3.(2)原方程变形为0.8x2+x-0.3=0 ,T a=0.8 , b=1 , c=-0.3 ,•b2-4ac=12-4 X.8 X (-0.3 ) =1.96 ,••• x=(-1±V 1.96)/(2 X 0.8)=±.4)/1.6 ,•x_1=1/4 , x_2=-3/2.(3)原方程变形为3x2-2" 3 x+1=0.T a=3 , b=- 2V3 c=1 ,•b2-4ac= (-2"3) 2-4 X3X1=0 ,•x=(- (-2"3) ±V 0)/(2 X 3)=(2 V3)/6= V3/3.•x_1=x_2=V 3/3.(4)原方程化简，得x2-4x-8=0 ,配方，得x2-4x+ (-2) 2- (-2) 2-8=0 , ( x-2) 2=12 ,•x-2=±2V3. • x_仁2+2V3 , x_2=2- 2V3.3. 解：设方程5x2+kx-6=0的另一根为x_1 ,由根与系数的关系，得2x_1=-6/5，解得x_1=-3/5.当x_仁-3/5 时，2+ (-3/5) =-k/5.解得k=-7.所以它的另一个根为-3/5, k的值为-7.4. 解：J a=1，b=-17，c=66，二b24ac= (-17) 2-4 >1 >66=289-264=25>0 ,•••方程有两个不相等的实数根.设一元一次方程x2-17x+66=0的两个实数根分别为，x_1，x_2，由根与系数的关系，得x_1+x_2=17.••T7>20，不满足三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，•这个三角形的第三边的长不可能是20.第52页练习答案解：设相遇时所走的时间为x，则102+ (3x) 2= (7x-10 ) 2.解得x_1=3.5，x_2=0 (不合题意，舍去).• x=3.5.•甲走了 3.5 >7=24.5 (步)，乙走了3.5 >3=10.5 (步).答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1. 解：设赛义得到的钱数为X，则少的一笔钱为20-x，根据题意，得x2-20x+96=0.解得x_1=12，x_(2=8)(不合题意，舍去).答：赛义德到的钱数为12.2. 解：设经过x s△pcq的面积为Rt A ACB面积的一半，根据题意，得1/2 ( 8-x)( 6-x) =1/2 X1/2 $X6.整理，得x2-14x+24=0.解得x_1=12 (不合题意，舍去)，x_2=2.答：经过2 s APCQ的面积为Rt MCB面积的一半.3. 解：设渠道深为x m，则渠低宽为(x+0.4 ) m，上口宽为(x+0.4+0.6 ) m.根据题意，得1/2 x【(x+0.4 ) + (x+0.4+0.6 )】=0.78，整理，得x2+0.7x-0.78=0.解得x_1=0.6，x_2=-1.3 (不合题意，舍去).答：渠深为0.6m.4. 解：设经过ts后P,Q两点相距25cm ,••• PC=2tcm , BQ=t cm , CQ=BC-BQ=25-t (cm).在Rt△3CQ 中，/ C=90，由古定理，得PQ2=PC2+CQ2,252=( 2t)2+( 25-t)2.解这个方程，得t_1=0 (不合题意，舍去)，t_2=10.二经过10s后P,Q两点相距25cm.第55页练习答案解：设每张贺年卡应降价x元，根据题意，得(0.3-x )( 500+X/0.05 X200 ) =180，整理，得400x2-70x+3=0.解得x_1=0.1，x_2=0.075 (不合题意，舍去).答：每张贺年卡应降价0.1元.2.10 1.解：设每件应降价x元，根据题意，得(44-x )( 20+5x ) =1600，整理，得x2-40x+144=0.解得x_1=4，x_2=36 (不合题意，舍去).答：每件应降价4元.2. 解设储藏x个星期岀售这批农产品可获利122 000元.根据题意，得(80-2X )( 1 200+200x ) -1 600X-64 000=122 000 ，化简，得x2-30x+225=0.解得x_1=x_2=15，所以储藏15个星期岀售这批农产品可获利122 000元.3. 解：设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则4.85%? (1+x ) A2=8%.解这个方程，得x_1 ~ 0.284=28.4%，x_2 弋2.284 (舍去).4. 解：设该商场11,12两个月营业额的月均增长率为x，根据题意，得2 500+2 500 (1+x) +2 500 (1+x) 2=9 100.解得x_1=0.2=20%，x_2壬3.2 (不合题意，舍去)所以该商场11,12两个月营业额的月均增长率为20%.第二章复习题1. 解：设其中一个数为X，则另一个数为x-4，则x (x-4 ) =45，解得x_仁9，x_2=-5.当x=9 是时，x-4=5 ;当x=-5 时，x_4=_9.答：这两个数为9和5，或-5和-9.2. 解：(1) x (x-14) =0 , x=0，或x-14=0 ,所以x_1=0，x_2=14.(2) x A2+12x+27=0，(x+3 )(x+9 ) =0，X+3=0，或x+9=0，所以x_1=-3，x_2=-9.(3) x2=x+56，x2x-56=0，(x+7)( x-8) =0，X+7=0，或x-8=0，所以x_1=-7，x_2=8.(4)x (5x+4) =5x+4，(5x+4 ) ( x-1) =0，5x+4=0，或x-1=0，所以x_1=-4/5，x_2=1.(5)4x2-45=31x，4x2-31x-45=0，(4x+5 ) ( x-9) =0，4x+5=0 ，或x-9=0 ，所以x_1=-5/4，x_2=9.(6)-3x2+22x-24=0，3x2-22x+24=0，(3x-4)( x-6 ) =0，所以x_1=4/3，x_2=6.(7)( x+8)( x+1 ) =-12，X2+9x+20=0 ，(x+4) (x+5) =0，X+4=0，或x+5=0，所以x_1=-4，x_2=-5.(8)(3x+2)(x+3) =x+14，3x2+10x-8=0，(3x-2)( x+4) =0,3x-2=0，或x+4=0，所以x_1=2/3，x_2=-4.3. (1)解法1 :原方程可化为x2+9x+18=0，(x+3)( x+6) =0，所以x_1=-3 , x_2=-6.(2)解：x2-2V5 x+2=0,X2-2V 5x=2,X2-2V5 x+5二2+5 ,(x-V5 2=3 , x-V5=±£3所以x_1=V5+V3 x_2=V5-V3.(3)解：(x+1 ) 2-3 (x+1 ) +2=0 ,(x+1-1 ) (x+1-2 ) =0 , (x-1) =0 ,所以x_1=0 , x_2=1.4. 解：(1 )v a=2 , b=1 , c=-1，二b2-4ac=12-4 >4X2 (-1) =9>0 ,•••方程有两个不相等的实数根.(2)原方程变形为4x2-4x+1=0 ,J a=4 , b=-4 , c=1 ,• b2-4ac= (-4) 24 >4X1=16-16=0 ,•方程有两个相等的实数根.(3 •/ a=7 , b=2 , c=3 , b2-4ac=22-4 XX3=-80<0 , •••方程没有实数根.*5.解：(1)J a=1 , b=-5 , c=-6 , b2-4ac= (-5) 2-4 X X (-6) =49>0 ,•方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为x_1 , x_2.由根与系数的关系，得x_1+x_2=-b/a=-5/3 , x_1 x_2=c/a=1/3.6解：(1 )根据题意，得x2-13x+12=0 ,所以x1=1 , x_2=12 ,即当x=1或x=12时，代数式X2-13X+12的值等于0.(2)由题意，得x2-13x+12=42 ,所以x_1=15 , x_2=-2 ,所以当x=15或x=-2时，代数式X2-13X+12的值等于42.(3)由题意，得x2-13x+12=-4x2 +18 ,所以x_1=3 , x_2=-2/5 ,所以当x=3或x=-2/5时，代数式X213X+12的值与代数式-4x2+18的值相等.7. 解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x , 由题意，得40 (1+X ) 2=48.4.解得x_1=0.仁10% , x_2=-2.1 (舍去).答:该公司这两年缴税的年均增长率为10%.8. 解：设原铁皮的边长为x cm , 则 4 (X-8 ) 2=400.当 y=3，即 3x+5=3 时，x=-2/3.解得x_1=18 , x_2=-2 (不合题意，舍去) 答：原铁皮的边长应为18cm.9.解：如图2-7-3所示，设小路宽为 xm ，由题意，得2x (15+2x ) +2X 20x=246. 整理，得 2x2+35x-123=0. 解得 x_1=3，x_2=-20.5 (舍去) 答：小路的宽为3m.10. 解：设每行的座位数为 x ，则总行数为x+16，依题意，得x (x+16 ) =1 161. (x-27)( x+43 ) =0.解得 x_1=27，x_2=-43 (舍去). 答：每行的座位数为27.11. 解：设其中一段长为x cm ，则另一段长为(56-x ) cm.(1 )由(x/4 ) 2b ((56+x)/4 ) 2=100，解得 x_1=24，x_2=32，所以一段长为 24cm ，另一段长为 32cm.(2 )由(x/4 ) 2^ ((56-x)/4 ) 2=196，解得 x_仁0 , x_2=56，所以不能剪开. (3 )由(x/4 )咎((56-x)/4 ) A 2=200，解得 x_仁28+4 V 51>56 (舍去)， X_2=28- 4V 51<0(舍去).所以面积之和不可能等于 200cmA2. 12. 解：令 3x+5=y ， 原方程可化为y2-4y+3=0 ,(y-1)(y-3) =0，解得 y_1=1，y_2=3. 当 y=1，即 3x+5=1 时，x=-4/3;所以原方程的解为x_1=-4/3 , x_2=-2/3.13. 解：把2+V3 代入x A2-4x+c=0 中，得（2+V3）A2-4 （2+V3） +cO.解得c=1.原方程的另一个根为2-V3, c的值为1.14. 解：当s=200 时，200=10t+3t2，解得t_1=20/3，t_2=-10 （不合题意，舍去），所以行驶200m需要的时间为20/3 s.15. 解法1 :设水渠宽为cm，根据题意，得（92-2x ）（60-x）=885$=92x+2 X60x-2x2，即x2106x+105=0.解得x_1=105 （舍去），x_2=1.答：水渠应挖1m宽.解法2:设水渠宽为xm，根据题意，得（92-2x ）（60-x）=885X6，即x2-106x+105=0.解得x_1=105 （舍去），x_2=1.答：水渠应挖1m宽.16. 解：设应多种x 颗桃树，由题意，得（100+x ）（1 000-2x ）=1 000 X00 X （1 + 15.2% ）. 整理，得X2-400X+7 600=0.解得x_1=380，x_2=20.又由题意知x=380不符合题意，故舍去，因此x只能为20.答：应多种20颗桃树，产量会增加15.2%.17. 解：设其中一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为（x+1）cm，所以x2b （x+1 ）2=72.解得X_1=（V 971）/2，x_2=（- V971）/2 （舍去）.所以x+1=（V97-1）/2+1=（V97+1）/2.答：这两条直角边长分别为（V971）/2cm和（V97+1）/2cm.18. 解：设t时后侦察船可侦侦察到这艘军舰，根据题意，有（90-30t）2+ （20t）2=502.整理得13t2-54t+56=0.因为b2-4ac= （-54 ）2-4 X3X56=4>0，所以方程有实数根，即侦察船可侦察到军舰，解得t_仁2，t_2=28/13 （不合题意，舍去）.答：侦察船可侦察到军舰，最早在2时后可侦察到.19. 解：设到会人数为x，则有x （x-1）/2=66.整数得xA2-1x-132=0.解得x_1=12，x_2=-11 （不合题意，舍去）.答：这次会议到会的人数为12.20. 解：设点P (x, -2x+3 ), 一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A ( 3/2, 0),交y轴于点B (0,3 ). •••点P 在第一象限，••• x>0 , -2x+3>0 ,••• PD=x , PC=-2x+3.根据题意，得 S_矩形 OCPD=PD?PC=1 , x (-2x+3 ) =1. 化简，得-2x2+3x -仁0 ,解这个方程，得x_1=1 , x_2=1/2. 当 x=1 时，-2x+3=-2 X1+3=1 , •••点 P_1 (1,1)当 x=1/2 时，-2x+3=-2 X 1/2+3=2，•点 P_2 (1/2 , 2) . •当点 P_1(1,1 )或 P_2 (1/2 , 2)时，矩形OCPD 的面积为1.21.分析：由于距台风中心200km 的区域受影响，所以应考虑轮船与台风中心的距离是否超过 200km ,如果超过200km ，则会进入台风影响区.解：(1)这艘轮船不改变航向，他会进入台风影响区 .AC*(BC A 2 -BA A 2 )= "(500 〗A 2-〖300 〗A 2 )=400 (km ).当这艘轮船不改变航向时，轮船由 C 地到A 地的时间为400/30=13 ( h ), 台风中心由B 地到A 的时间为300/20=15 (h ).故轮船到达 A 地时，台风中心距离 A 地为300-20 X 40/3=331/3 (km ). 而331/3 km<200km ，所以这艘轮船不改变航向会进入台风影响区.(2)设从接到报警开始，经过th 这艘轮船就会进入台风影响区，则 CD=30t km , BE=20t km ,AD=AC-CD= (400-30t ) km ,AE=AB-BE= (300-20t ) km , DE=200km. 在Rt QAE 中，由勾股定理，得 AD2+AE2=DE2, 即(400-30t ) 2+ (300-20t ) 2=2002. 整理，得 13t2-360t+2 100=0 , 解得 t_1 ~ 8.35 t_2 ~ 19.34.所以从接到报警开始，经过 8.35h 它就会进入台风影响区.理由：如图2-7-4所示，在由勾股定理，得探22.解：设该银行一年定期存款的年利率是 X ,根据题意，得【2 000 （ 1+x ）-1 00】+【2 000 （1+x ） -1 000 】x=1 107.45.化简，得（1 000+2 000x ）（ 1+x ）=1 107.45 400x2+600x-21.49=0. 解这个方程，得x_1=0.035=3.5% ， x_2=-1.535 （不合题意，舍去）.所以该银行一年定期存款的年利率是 3.5%.第61页练习答案由表或树状图可知总共有 4中结果，每中结果岀现的可能性相同， 其中恰好是白色上衣和白色裤子的 结果有一种，所以，P （白色上衣和白色裤子）=1/4.3.1 1.解：列表如下:12 --------- ---------13 234（2 ）两张牌的牌面数字和为 3的概率最大. （3） P （和为 3） =3/4=1/2. 2. 解：列表如下:红球白球红球（红球•红球） （红球吊球） 白球（门球■红球） "白球•白球）由表可知：（1）两次都摸到红球的概率为1/4 ;—黑色. 白色红色 （红色"黑色）f 红色,白色）白色伯色,黑色） （白色，白色）解：列表如下:或画树状图如图3-1-13所示：（2） 连词摸到不同颜色的去的概率为 214=112.（3） 解：可能性相同.因为掷一枚硬币正反面朝上的概率都是1/2.第64页练习答案解：设三张大小一样而画面不同的画片分别为A,B,C,将岀现的可能结果列表如下:由表可知，岀现的总结过有 9种，能拼成原来的一幅画的结果有（A 上，A 下），（B 上，B 下，） （C 上, C 下）三种，所以P （两张恰好能拼成原来的一幅画） =3/9=1/3.3.2 1.解：将岀现的可能结果列表如下：由表可知， （1）两张牌的牌面数字和等于 1的概率为o ；（2）两张牌的牌面数字和等于 2的概率为1/9 ; （3 ）两张牌的牌面数字和为 4的概率最大； （4）两张牌的牌面数字和大于 3的概率是6/9=2/3. 2. 解：将岀现的可能结果列表如下：由表可知,（1）两人都左拐左拐的概率为 1/9 ;。