计算机概论第二讲：信息的表示
第2章 计算机中信息的表示方法pptconvertor
第2章计算机中信息的表示方法2．1概述计算机要对各种信息或数据进行处理，首先遇到的第一问题是必须将各种信息以计算机可以识别的方式表示，并且以一定的形式存储在计算机（存储器）中。
现代计算机大都是以二进制表示的数字计算机。
采用二进制，这是因为二进制数只有“0”和“1”两个不同的数字符号，易于用物理器件实现，如晶体管的“截止/导通”、电容的“有电荷/无电荷”、平面的“有反射光/无反射光”。
只要规定一个状态表示“1”另一状态表示“0”即可。
同时，二进制数的运算规则简单：0+0=0；1+0=1；0+1=1；1+1=0并向高位进1；0-0=0，1-1=0；1-0=1；0-1=1从高位借1；1×1=1；1×0=0；0×1=0；0×0=0），运算器易于用电子元件实现。
本章主要内容包括：①数据的定义及分类；②不同进制数值数据之间的相互转换方法；③什么是机器数？数值数据的符号及小数点如何用“0”和“1”表示成机器数。
④原码、补码、反码的定义、求法、特点、所表示的真值数的范围。
⑤定点数与浮点数的概念。
⑥非数值数据（字符、文字、图形、图像、声音）机器数表示方法。
数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的数据类型。
国际标准化组织（ISO）对数据和信息都进行了专门定义：其中数据定义是：“数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以用人工的方式或自动化装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理”。
数字、文字、符号、图形、图像、声音都包括在数据范畴中。
数据的概念要比人们日常生活中理解的“可以比较其大小的数值”广泛的多。
信息的定义是：“信息是对人有用的数据，可能影响人们的行为和决策的数据”。
计算机对信息进行处理，实质上是由计算机对数据进行加工处理得到对人类有用的信息过程，不同的部门根据得到的信息产生的决策和行动也往往不同。
在很多场合，数据和信息往往并不严格加以区别。
《计算机基础》第二章计算机中的信息表示
《计算机基础》第二章计算机中的信息表示第二章计算机中的信息表示[基本要求]了解计算机中的数制表示方法，二进制代码、二进制数码及编码的概念，二进制和八进制、十进制、十六进制之间的转换。
[基本要点]2.1 进位计数制2.1.1数制的概念数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。
2.1.2 基数基数是指该进制中允许选用的基本数码的个数。
2.1.3 位权每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。
位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
十进制的个位数位置的位权是100，十位数位置上的位权为101，小数点后1位的位权为10-1 。
2. 2. 二进制代码和二进制数码2.2.1. 二进制的特点l 可行性采用二进制，只有０和１两个状态，需要表示０、１两种状态的电子器件很多，开关的接通和断开，晶体管的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的低与高等都可表示０、１两个数码。
使用二进制，电子器件具有实现的可行性。
l 简易性二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化（十进制的乘法九九口诀表５５条公式，而二进制乘法只有４条规则）。
l 逻辑性由于二进制０和１正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示二值逻辑很自然。
2.2.2. 二进制代码和二进制数码代码是事先约定好的信息表示的形式。
二进制代码是把0和l两个符号按不同顺序排列起来的一串符号。
二进制数码有两个基本特征：用0、l两个不同的符号组成的符号串表示数量；相邻两个符号之间遵循"逢2进l"的原则，即左边的一位所代表的数目是右边紧邻同一符号所代表的数目的2倍。
在计算机中数据的最小单位是1位二进制代码，简称为位(bit)。
8个连续的bit称为一个字节(byte)。
2.2.3．数的二进制表示和二进制运算用二进制数码可以表示为:(101011001)2＝l×28+0×27+1×26+0×25+l×24+1×23+0×22+0×21+l×20 ＝256+0+64+0+16+8+0+0+ l=（345）10 二进制计数中个位上的计数单位也是1，即20＝l，个位向左依次为21，22，23，...；向右依次为2-1，2-2，...。
信息在计算机中的表示PPT课件
算术运算规则
0
0
+0
+1
0
1
1
1
+0
+1 （加法）
1
10
（向高位-1
-0
0
1
1
（向高位借位）
1 -1 （减法）
0
16
逻辑运算规则
0
0
0
1
0
1
0
0
^0
^1
0
0
1
1
0
1 （或运算）
1
1
1
1
^0
^1 （与运算）
0
1
非运算即为取反：0取反后是1，1取反后是0。 异或运算即当两个逻辑值不相同时，结果为1，否则为0。
(28)10
表示十进制数
(1C)16
表示十六进制数
5
2、各数制间的转换
在十进制中，一个十进制数198.06可表示成下面 的展开形式：
(198.06)10=1102+9 101+8 100+ 010-1 +610-2
这里，10称为十进制的“基”数， 100 、101 、 102 ……叫做十进制各位的“权”数。1、9、8、0、6 叫做基为10的“系数”。这种展开方法称为按权相加 。
3
1、进位记计数制的概念
• 十进制（D） 十种状态，逢十进一， (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
• 二进制（B） 两种状态，逢二进一，（0,1）
• 八进制（Q） 八种状态，逢八进一，（0,1,2,3,4,5,6,7）
• 十六进制（H） 十六种状态，逢十六进一 （0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F）
计算机导论课件-第2章 计算机中的信息表示
0...1..8..00 * 2 = 0.3600 0
二进制、八进制、十六进制 相互转化
二进制 八进制 十进制
000 0
0
001 1
1
010 2
2
011 3
3
100 4
4
101 5
5
110 6
6
111 7
7
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
对于整数部分，用该数除以要转换的进制数的基 数，得到的商如果不为零，则继续除以基数；除
法结束后，将每个步骤中得到的余数从下向上排
列起来就是转换后的结果
余数 2 375
余数 8 375
2 187 1
8 46
7
2 93
1
8
5
6
2 46
1
0
5
2 23 0
2 11 1
2
5
1
2
2
1
2
10
01
16 3 7 5
例如，[-26]补=11100110，除符号位外，数值 位按位求反，末尾加1后得到10011010，即-26 的原码表示形式。
l原码和补码比较：
二者主要解决数值数据的符号在机器中的表示，以及如何 方便运算的问题。正数的原码和补码；而对于负数则表示 方法各有不同。
二者的最高位都表示符号位，其中真值为正数时，符号位 用“0”来表示；真值为负数时，符号位用“1”来表示
n位二进制数可以表示2n种状态
8位无符号二进制可以表示的0～28-1（255）的数
信息在计算机中的表示课件
计算机采用二进制主要有下列原因:
• 二进制只有0和1两个状态,技术上容易实现. • 二进制数运算规则简单. • 二进制数的0和1与逻辑代数的”真”和”假” 相吻合,适合计算机进行逻辑运算. • 二进制数与十进制数之间的转换不复杂,容 易实现. • 可靠性高.
常用的进位记数制表示
计算机中常见的几种数制
信息在计算机中的表示
“进制数之间的转换”归纳复习
• 一.二进制→十进制 (按位权乘2的N-1次方)
• 一.十进制→二进制 (整数部分除2取余， 小数部分乘2取整)
小练习
• 请同学们常识把下列二进制数转换成十进制数
10101 • 请同学们尝试把下列十进制数转换成二进制数 6
基本思想逢二进一(当一位数不够表示时则用二位表示)
常用的数的进制
表示数的基数2个：
0、1
(101)2=1× 22+0× 21+1× 20=5
十进制数二进制数
• 除余法 把所要转换的十进制数除以2求余数，余数 即为相应二进制数的最低位，然后对商继 续除2，求得的余数为相应二进制数的次低 位，如此继续，直到所得到的商小于2，而 此时的商就是相应二进制数的最高位。
0011 1100
＋ 1001
计算机存储容量的计算
计算机中表示信息的最小单位—位(bit)
0 1
计算机中存储容量的基本单位—字节(Byte)
1Byte=8bit
1
1
1
1
0
0
0
1
中/英字母与二进制
• 一个英文字母根据ASCII表转换为8位二 进制码，占一个字节存储空间。 • 一个汉字根据GB_2312码或BIG5码表转换 成16位二进制码，占两个字节存储空间 。 • Unicode（万国码）是一种在计算机上使 用的字符编码。它为每种语言中的每个 字符设定了统一并且唯一的二进制编码 ，以满足跨语言、跨平台进行文本转换 、处理的要求。有UTF-8 UTF-16等标准 。
第二章 计算机中的信息表示
-1101
10001101
-0.1010
1.1010000
9
原码
设机器字长n+1位 定点小数： [-(1-2-n), 1-2-n] 当x为正数x∈[0,1)，
[x]原＝x
当x为负数x∈(-1,0]， [x]原＝1+|x|＝1-x
1＝20，为符号位（最高位）的权1值0
原码
定点整数: [-(2n -1), 2n -1] 当x为正数x∈[0, 2n -1]，
代码表示汉字和其它常用信息符号。 GB2312 由 16 位二进制位编码, 包含6763个汉字，
682个非汉字(标点符号, 日文假名及西文字母) 。 两字节表一个汉字, 排成94×94矩阵, 故称“区位码”
例：“中” 代码是 0101,0110,0101,0000(5650H) “国” 代码是 0011,1001,0111,1010(397AH)
★要求掌握二进制数、八进制数、十六 进制数、十进制数之间的相互转换。
7
2.1.2 数值型数在机器内的表示 数在机器中表示需满足相应的规则：
1. 真值与机器码 真 值：按数的本来面目，以正负号加绝对值表示。
如+1101、-1110
机器码：数在计算机中的表示形式，无论数据还
是符号都表可为二进制代码，机器码有：
变化。 关键在设置扩展标志。 30
例： 指令字长16位，可含有3、2、1或0 个地址，每个地址占4位。
操作码
地址码
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
15~ 12 11~ 8 7 ~ 4 3 ~ 0
0000 X Y Z
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2
本讲概要
信息与符号 数的二进制表达
数制转换 原码、反码、补码 定点数与浮点数
文字的二进制表达 声音和图像的二进制表达
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参考
请在维基百科中查找如下相关条目
记数系统 二进制 易经 八卦 符号学 信息
4
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信息
作为日常用语，“信息”经常是指“音讯、消息”的意 思，但至今信息还没有一个公认的定义。 “我们在适应外部世界，控制外部世界的过程中同 外部世界交换的内容的名称” 。-诺伯特·维纳（美 国） 信息的本性在于事物本身具有变异度。-阿希贝 （英国） 信息是反映事物的形成、关系和差别的东西，它 包含于事物的差异之中，而不在事物本身。-意大 利学者朗高：《信息论：新的趋势与未决问题》
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6
符号体系
基本符号集（a,…,z；汉字；0,…,9；…） 字符串
字符的一种组合 词，词组：World,我们,2546，… 词义
语句
字符串的组合 语法 语义
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组合：有限至无限
信念与经验
世界是无限的 无限的世界其实是由有限个基本粒子组合而成 （质子、电子、中子、…） 组合的结果便导致了重复-周期性和规律
符号体系也具有类似的结构 从有限到无限，所以世界才能被认识
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最简单的符号集
从有限至无限，最小的符号集合是什么？ 0，1；阴，阳； 由它们的组合形成的符号体系，与任何已 知的符号体系完全等价。
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9
使用二进制表达世界-《周易》
《易传》记录“易有太 极，是生两仪。两仪生 四象，四象生八卦。”故 近代考证认为所谓太极 即宇宙，两仪指天地， 四象就是四季天象；如 长日照的夏季称太阳， 短日照的冬季称太阴， 春是少阳，秋是少阴。
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22
数制转换（cont）
十六进制 ⇔ 二进制
1 位十六进制 对应 4 位二进制 A 3 F . 2 B 1010 0011 1111 . 0010 1011
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23
数制转换（cont）
十六进制 ⇔ 八进制
十六进制 ⇔ 二进制 ⇔ 八进制 十进制→八进制 十进制→二进制→八进制 十进制→十六进制
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13
数的表达：数制
数制（Number System） ：全称为记数（计数）体制 顺序记数，例如： 567. 1 多项式记数，例如：5×102+6×101+7×100 +1×10-1 一般表达式： •n：整数位；m：小数位； •A：数码 0，1，...... R-1； •R 为基数；Ri 权系数 R进制数的一般表示：
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用补码进行减法运算二
(01001) B-(01011)B=(-10)B 01001+(-1011)+100000-100000 补码 01001+(-1011) +11111+1-100000反码 01001+10100+1-100000 01001+10101-100000 11110-100000=-(100000-11110) =-(11111-11110+1)=-(00010)
-661 取补，先取反
1 111110101101010 1 111110101101011
补码的补码将还原为原码
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再+1
（符号位保持不变，如果最高位进位则丢失）
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补码进行加法运算
Example For：
十进制的a=11和b=-10，设5位二进制（带符号）
a补= a原= 01011 b原=11010，b反=10101，b补= 1 0110
使用补码计算a和b之和
0 1011
+
a原码，符号位为0 b补码，符号位为1 产生的进位，丢掉
32
1
1 0110 0 0001
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十进制补码运算
先以十进制为例说明补码的用法。 7-4=7+10-10-4=7+6-10=13-10=3 6是4以10为模的补码，减4就可以变成+6 计算。 对三位十进制数来讲：
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符号
符号是信息的一种表达； 符号可以有多种物理形式（手势、姿态、面容、 语言、文字、数字…）； 瑞士索绪尔符号学（1906年）
符号（sign）分成意符（Signifier）和意指（Signified） 两部分。 意符是符号的物理、语音形象；意指是符号的意义概 念部份。由两部份组成的一个整体，称为符号。 意符和意指两者之间的关系是任意的，没有必然关连。
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八卦与阴阳
《易经》以一套符号系统来描述状态的变易，表 现了中国古典文化的哲学和宇宙观。它的中心思 想，是以阴阳两种元素的对立统一去描述世间万 物的变化。
00
01
10
11
0
1
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11
八卦
卦名 乾 兑 离 震 巽 坎 艮 坤 卦象 ☰ ☱ ☲ ☳ ☴ ☵ ☶ ☷ 自然 天 泽 火 雷 风 水 山 地 性情 健 悦 丽 动 入 陷 止 顺 家族 父 少女 中女 长男 长女 中男 少男 母 方位 西北 西 南 东 东南 北 东北 西南 五行 二进制 金 金 火 木 木 水 土 土 111 110 101 100 011 010 001 000
Lecture 2 信息的表示
浙江理工大学 计算机技术教研部 2010年10月31日 Sunday
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Review
计算其实就是用已知的、具有明确结果的 基本运算去解决复杂问题的一个过程； 所有的运算都可递归为最简单的二进制逻 辑运算（与，或，非）； 电子计算机就是：用电子线路实现的与或 非运算和存储的程序。
N=
i=−m
∑A ×R
i
14
n
i
N=An × Rn+An-1 × Rn-1+…+A1 ×R+A0 +A-1 ×R-1+…+A-m ×R-m
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数的二进制表达 （Binary） N =
二进制的数码：0、1， 逢二进一 特点：
i=−m
∑
n
A i × 2i
只有 0 和 1 两个数码 基数为2，权系数2的整数次幂 容易用物理状态表示——计算机的数制基础
0000 0010 1001 0101 = +661 反码 1111 1101 0110 1010 = -661 特点：一个数的反码和这个数的原数相加，其结果为所有位都是1
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30
3．补码
正数的补码与原码相同 负数的补码为对该数的原码除负号位外各位 取反，然后在最后一位加1
0 000001010010101 = +661
916 –317+1000-1000=916+683-1000=1599-1000=599
683是317以1000为模的补码
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用补码进行减法运算
(01011)B-(01001)B=(10)B 01011+(-1001)+100000-100000 补码 01011+(-1001) +11111+1-100000反码 01011+10110+1-100000 01011+10111-100000 100010-100000=00010 运算的结果依然是补码
二进制加法和乘法运算规则：
0＋0＝0 0×0＝0 0＋1＝1 0×1＝0
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1＋0＝1 1×0＝0
1＋1十六进制
八进制 （Octor）
数码： 0、1、2、3、4、5、6、7，逢八进一
23=8：3位二进制=1位八进制 十六进制 Hexadecimal（中国传统衡器16进制）
例2.3 把二进制数 1101.01转换为十进制数 1101.01 2 = 1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25 10
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18
数制转换（cont）
十进制→二进制： 整数部分：除2取余
例：将十进制数173转换为二进制。 将173用2进行连续整除 ——初等数学中的长除法
十进制→二进制小数部分：乘2取整
小数*2 取整
× × × ×
0.6875 2 1.3750 2 0.750 2 1.50 2 1.0
1 0 1
高
(0.6875)10 = (0.1011)2
低
1
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21
数制转换（cont）
八进制 ⇔ 二进制
1 位八进制对应 3 位二进制 7 3 6 . 2 5 111 011 110 . 010 101 1100 . 0101 001 100 . 010 100 1 4 . 2 4
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12
周易六十四卦
☷ 坤（地） ☷ ☰ 11.地天泰 ☷ ☱ 19.地泽临 ☷ ☲ 36.地火明夷 ☷ ☳ 24.地雷复 ☷ ☴ 46.地风升 ☷ ☵ 7.地水师 ☷ ☶ 15.地山谦 ☷ ☷ 2.坤为地 ☶ 艮（山） ☶ ☰ 26.山天大畜 ☶ ☱ 41.山泽损 ☶ ☲ 22.山火贲 ☶ ☳ 27.山雷颐 ☶ ☴ 18.山风蛊 ☶ ☵ 4.山水蒙 ☶ ☶ 52.艮为山 ☶ ☷ 23.山地剥 ☵ 坎（水） ☵ ☰ 5.水天需 ☵ ☱ 60.水泽节 ☵ ☲ 63.水火既济 ☵ ☳ 3.水雷屯 ☵ ☴ 48.水风井 ☵ ☵ 29.坎为水 ☵ ☶ 39.水山蹇 ☵ ☷ 8.水地比 ☴ 巽（风） ☴ ☰ 9.风天小畜 ☴ ☱ 61.风泽中孚 ☴ ☲ 37.风火家人 ☴ ☳ 42.风雷益 ☴ ☴ 57.巽为风 ☴ ☵ 59.风水涣 ☴ ☶ 53.风山渐 ☴ ☷ 20.风地观 ☳ 震（雷） ☳ ☰ 34.雷天大壮 ☳ ☱ 54.雷泽归妹 ☳ ☲ 55.雷火豊 ☳ ☳ 51.震为雷 ☳ ☴ 32.雷风恒 ☳ ☵ 40.雷水解 ☳ ☶ 62.雷山小过 ☳ ☷ 16.雷地豫 ☲ 离（火） ☲ ☰ 14.火天大有 ☲ ☱ 38.火泽睽 ☲ ☲ 30.离为火 ☲ ☳ 21.火雷噬嗑 ☲ ☴ 50.火风鼎 ☲ ☵ 64.火水未济 ☲ ☶ 56.火山旅 ☲ ☷ 35.火地晋 ☱ 兑（泽） ☱ ☰ 43.泽天夬 ☱ ☱ 58.兑为泽 ☱ ☲ 49.泽火革 ☱ ☳ 17.泽雷随 ☱ ☴ 28.泽风大过 ☱ ☵ 47.泽水困 ☱ ☶ 31.泽山咸 ☱ ☷ 45.泽地萃 ☰ 干（天） ☰ ☰ 1.乾为天 ☰ ☱ 10.天泽履 ☰ ☲ 13.天火同人 ☰ ☳ 25.天雷无妄 ☰ ☴ 44.天风姤 ☰ ☵ 6.天水讼 ☰ ☶ 33.天山遁 ☰ ☷ 12.天地否 ←上卦 ↓下卦 ☰ 干（天） ☱ 兑（泽） ☲ 离（火） ☳ 震（雷） ☴ 巽（风） ☵ 坎（水） ☶ 艮（山） ☷ 坤（地）