2021年高考高三数学一轮复习之 函数及其表示
(2)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的 ；
与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的
.
(3)函数的三要素是： 、值域和对应关系．
(4)表示函数的常用方法有：
、 和_____．
(5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因
(x≥0) 表示同一函数；
x
－1 (x<0)
②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个；
③f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 是同一函数；
④若
f(x)＝|x－1|－|x|，则
f
f
1 2
＝0.
其中正确判断的序号是________．
2
2.若 f(x)= 2x 1 +sin x,则 f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+ f(2)=
2x，x>0，
x＋ 1 ，x>2，
【训练 2】 (1)(2019·合肥模拟)已知函数 f(x)＝ x－2
则 f[f(1)]＝( )
x2＋2，x≤2，
A.－1
B.2
2
C.4
D.11
（2）设函数
f
x
3x 1, x 1
2
x
,
x
1
, 则满足
f
f a 2 f a 的 a 取值范围是（
）
（A）
2 3
.
பைடு நூலகம்
(3)若函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝f(2x)的定义域是________． x－1
变式：若将“函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]”改为“函数 y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]”，则函数 g(x)＝f(2x)的 x－1
定义域为________________．
【训练 1】 (1) 函数 y= 3 - 2x - x2 的定义域是
,1
（B） 0,1
（C）
2 3
,
（D）1,
考点三 求函数的解析式
【例 3】 (1)已知 f 2 1 ＝lg x，求 f(x)的解析式． x
(2)f(x)为二次函数且 f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试求出 f(x)的解析式．
(3)定义在(－1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数 f(x)的解析式．
D．y＝ 1 x
考点二 分段函数及其应用
编制:杨利慧
【例 2】
(1)设函数 f(x)＝
3x－b，x<1， 若
2x，x≥1.
f
f
5 6
＝4，则
b＝(
)
A.1
B.7
C.3
D.1
8
4
2
x＋1，x≤0，
x－1
(2)设函数 f(x)＝
则满足 f(x)＋f 2 >1 的 x 的取值范围是________.
ln x，x≥1
A．(－∞，－1]
B．(－1，1) 2
C．[－1，1) D．(0，1)
2
2
6..具有性质： f 1 ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： x
x，0<x<1，
①f(x)＝x－1；②f(x)＝x＋1；③f(x)＝ 0，x＝1，
x
x
－1，x>1.
x
其中满足“倒负”变换的函数是________．
.
log 1 x, x 1
(2)函数 f(x)＝ 2
的值域为________．
2x , x 1
（3）(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )
聊城一中 2017 级高三数学一轮复习学案 4
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x
聊城一中 2018 级高三数学一轮复习学案 4
编制:韩朋林
第二章 函数、导数及其应用第 1 讲 函数及其表示
[回扣课本]认真阅读必修一 15-25 页内容,依据下列目标进行知识梳理并背诵记忆.
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
方程组求出 f(x).
班级：
[辨 析 感 悟]
姓名：
学号：
1．对函数概念的理解．
(1)如图：以 x 为自变量的函数的图象为②④.( )
(2)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一函数．( )
2．函数的定义域、值域的求法
(3)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为(0,1)．( ) (4)函数 f(x)＝ 1 的值域为(0,1]．( ) 1＋x2
【训练 3】 (1)若 f(x＋1)＝2x2＋1，则 f(x)＝________. (2) 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋1)＝2f(x)．若当 0≤x≤1 时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0 时， f(x)＝________.
【自主体验】
班级
姓名
1.有以下判断：①f(x)＝|x|与 g(x)＝ 1
.
3.若函数 y＝ ax＋1 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是________． ax2＋2ax＋3
4.已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f(1)· x－1，则 f(x)＝________. x
(1－2a)x＋3a，x<1，
5.(2016·唐山期末)已知 f(x)＝
的值域为 R，那么 a 的取值范围是( )
换元法
y＝sin2 x＋sin x＋1
y∈
分离常数法
y＝ x x＋1
y∈
4.求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数 f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.
1 (3)构造法：已知关于 f(x)与 f x 或 f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解
log3（x2－1），x≥2，
考点一 求函数的定义域与值域
【例 1】(1) 函数 f (x)
1
的定义域为（ ）
(log2 x)2 1
A. (0, 1 ) 2
B. (2,)
C. (0, 1 ) (2,) 2
D. (0, 1 ] [2,) 2
(2) 已知函数 f (x) a x b(a 0, a 1) 的定义域和值域都是 1, 0 ，则 a b
x＋5 D.y＝ 10
x，0<x<1， 8.(2017·山东卷)设 f(x)＝
若 f(a)＝f(a＋1)，则 f 1 ＝(
)
2（x－1），x≥1，
a
A.2
B.4
C.6
D.8
2ex－1，x＜2，
9.设 f(x)＝
则 f(f(1))＝________；不等式 f(x)＞2 的解集为________.
3．分段函数求值
x2＋1，x≤1， (5)设 f(x)＝ 2，x＞1，
x
则 f(f(3))＝13.( ) 9
x2－x＋3，x≥0，
(6)函数 f(x)＝
4
2x＋1，x＜0
若 f(a)＝1，则实数 a 的值为1或－2.( )
2
2
4．函数解析式的求法
(7)已知 f(x)＝2x2＋x－1，则 f(x＋1)＝2x2＋5x＋2.( ) (8)已知 f( x－1)＝x，则 f(x)＝(x＋1)2.( )
7.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时
再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y＝[x]([x]表示
不大于 x 的最大整数)可以表示为( )
x A.y＝ 10
x＋3 B.y＝ 10
x＋4 C.y＝ 10
不同而分别用几个不同的式子来表示，这
种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值
域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
2．函数定义域的求法
3．函数值域的求法
方法
示例
示例答案
配方法
y＝x2＋x－2
y∈
性质法
y＝ex
y∈
单调性法
y＝x＋ x－2
y∈
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.
[知 识 梳 理]
1．函数的基本概念(1)函数的定义 一般地，设 A，B 是两个 数集，如果按照某种确定的对应关
系 f，使对于集合 A 中的 一个数 x，在集合 B 中都有 确定的数 f(x)与之对应；那么就称：f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作 y＝f(x)，x∈A.
江苏2021新高考数学一轮复习第二章函数21函数及其表示课件0
②f(x)＝lg x2 与 g(x)＝2lg x； ③f(x)＝x＋2，x∈R 与 g(x)＝x＋2，x∈Z；
④f (u)＝
1＋u 1－u与 f(v)＝
1＋v 1－v；
⑤y＝f (x)与y＝f (x＋1).
3.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式： ①f (x)＝x；②f (x)＝x2；③f (x)＝x3；④f (x)＝x4；⑤f (x)＝x2＋1，其中能够表示 函数f：A→A的是__①__②__③__④___.
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( × ) (3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.( × ) (4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.( √ )
解析 令 t＝ x， 则t≥0，x＝t2， 所以f(t)＝t2－1(t≥0)， 即f(x)＝x2－1(x≥0).
x＋1，x≤0，
8.(2019·湖北黄石一中模拟)已知函数 f(x)＝
则 f(f(0))的值为
2x－1，x>0，
___1__；方程 f(－x)＝1 的解是__0_或__－__1_.
解析 ∵f(0)＝1，∴f(f(0))＝f(1)＝1. 当－x≤0时，f(－x)＝－x＋1＝1，解得x＝0； 当－x>0时，f(－x)＝2－x－1＝1，解得x＝－1.
解析 对于⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故⑤错误， 由函数定义可知①②③④均正确.
思维升华
SI WEI SHENG HUA
2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业4函数及其表示含解析苏教版
第二章 函数、导数及其应用课时作业4 函数及其表示一、选择题1．下列所给图象是函数图象的个数为( B)A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象，故选B.2．函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg (x ＋1)的定义域为( B )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3≥0，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得x ∈(－1,0)∪(0,3]．故选B.3．如果函数f (x )＝ln(－2x ＋a )的定义域为(－∞，1)，那么实数a 的值为( D ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：因为－2x ＋a >0，所以x <a 2，所以a2＝1，得a ＝2.故选D.4．下列函数满足f (log 32)＝f (log 23)的是( C ) A ．f (x )＝2x ＋2－xB ．f (x )＝x 2＋2xC ．f (x )＝x 2＋1xD ．f (x )＝x －1x ＋1解析：由于log 32＝1log 23，故问题等价于满足f (x )＝f (1x )的函数．对于A 选项，f (1x )＝21x＋2－1x ≠f (x )，不符合题意．对于B 选项，f (1x )＝1x 2＋2x ≠f (x )，不符合题意．对于C 选项，f (x )＝x ＋1x ，f (1x )＝1x ＋x ＝f (x )，符合题意．对于D 选项，f (1x )＝1x －11x ＋1＝1－x1＋x ≠f (x )，不符合题意．故选C.5．(2020·广东华南师大附中月考)已知函数f (x )的定义域是[－1,1]，则函数g (x )＝f (2x －1)ln (1－x )的定义域是( B )A ．[0,1]B ．(0,1)C ．[0,1)D ．(0,1]解析：由题意，函数f (x )的定义域为[－1,1]，即－1≤x ≤1，令－1≤2x －1≤1，解得0≤x ≤1，又g (x )满足1－x >0且1－x ≠1，解得x <1且x ≠0，所以函数g (x )的定义域为(0,1)，故选B.6．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( A ) A.74 B ．－74C.43D ．－43解析：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，故f (x )＝4x －1，则f (a )＝4a －1＝6，解得a ＝74.7．已知函数f (x )满足f (2x )＝2f (x )，且当1≤x <2时，f (x )＝x 2，则f (3)＝( C ) A.98 B ．94C.92D ．9解析：∵f (2x )＝2f (x )，且当1≤x <2时，f (x )＝x 2，∴f (3)＝2f ⎝⎛⎭⎫32＝2×⎝⎛⎭⎫322＝92. 8．(2020·山东聊城一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－f (x －2)，x >2，e x －1＋x 2，x ≤2，则f (2 019)＝( C ) A ．2 B ．1eC ．－2D ．e ＋4解析：因为当x >2时，f (x )＝－f (x －2)，所以f (x ＋2)＝－f (x )，故f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，因此当x >2时，函数f (x )是以4为周期的函数，所以f (2 019)＝f (3＋4×504)＝f (3)＝－f (1)，又当x ≤2时，f (x )＝e x －1＋x 2，所以f (2 019)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2.故选C.二、填空题9．(2020·湖南郴州质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a log 3x ，x >0，1－x ，x ≤0，若f (f (－2))＝－2，则a ＝－2.解析：f (f (－2))＝f (3)＝a ＝－2.10．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝2x ＋7. 解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝ax ＋5a ＋b ，所以ax ＋5a ＋b ＝2x＋17对任意实数x 都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，5a ＋b ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，所以f (x )＝2x ＋7.11．(2020·河南南阳月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋log 2x ，x >0，x 2－x －1，x ≤0，则不等式f (x )≤5的解集为[－2,4]．解析：由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋log 2x ，x >0，x 2－x －1，x ≤0，当x >0时，令3＋log 2x ≤5， 即log 2x ≤2＝log 24，解得0<x ≤4； 当x ≤0时，令x 2－x －1≤5， 即(x －3)(x ＋2)≤0，解得－2≤x ≤3， ∴－2≤x ≤0.∴不等式f (x )≤5的解集为[－2,4]． 12．函数y ＝x 2x 2－x ＋1的值域是⎣⎡⎦⎤0，43. 解析：若x ＝0，则y ＝0；若x ≠0， 则y ＝1⎝⎛⎭⎫1x 2－⎝⎛⎭⎫1x ＋1＝1⎝⎛⎭⎫1x －122＋34∈⎝⎛⎦⎤0，43. 故所求值域为⎣⎡⎦⎤0，43. 13．定义新运算“★”：当m ≥n 时，m ★n ＝m ；当m <n 时，m ★n ＝n 2.设函数f (x )＝(2★x )x －(4★x )，x ∈[1,4]，则函数f (x )的值域为[－2,0]∪(4,60]．解析：由题意知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4，x ∈[1，2]，x 3－4，x ∈(2，4]，当x ∈[1,2]时，f (x )∈[－2,0]； 当x ∈(2,4]时，f (x )∈(4,60]，故当x ∈[1,4]时，f (x )∈[－2,0]∪(4,60]． 三、解答题14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <0，2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)．(1)求f (x )的解析式．(2)在如图所示的直角坐标系中画出f (x )的图象．解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝3，－a ＋b ＝2，解得a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，2x ，x ≥0.(2)f (x )的图象如图．15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1<x <0，2x ，x ≥0.若实数a 满足f (a )＝f (a －1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝( D ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：由题意得a >0.当0<a <1时，由f (a )＝f (a －1)，即2a ＝a ， 解得a ＝14，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f (4)＝8，当a ≥1时，由f (a )＝f (a －1)，得2a ＝2(a －1)，不成立．故选D.16．(2020·贵州六盘水调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≥0)，2x ＋2(x <0)，若f (t ＋1)>f (2t －4)，则t 的取值范围是(－∞，5)．解析：如图，画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≥0)，2x ＋2(x <0)的大致图象，可知函数f (x )是增函数，若f (t ＋1)>f (2t －4)，则只需要t ＋1>2t －4，解得t <5.17．如果对∀x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且f (1)＝2. (1)求f (2)，f (3)，f (4)的值． (2)求f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2 014)f (2 013)＋f (2 016)f (2 015)＋f (2 018)f (2 017)的值． 解：(1)因为∀x ，y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且f (1)＝2，所以f (2)＝f (1＋1)＝f (1)·f (1)＝22＝4，f (3)＝f (1＋2)＝f (1)·f (2)＝23＝8， f (4)＝f (1＋3)＝f (1)·f (3)＝24＝16.(2)方法1：由(1)知f (2)f (1)＝2，f (4)f (3)＝2，f (6)f (5)＝2，…，f (2 018)f (2 017)＝2，故原式＝2×1 009＝2 018.方法2：对∀x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )且f (1)＝2，令x ＝n ，y ＝1，则f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即f (n ＋1)f (n )＝f (1)＝2，故f (2)f (1)＝f (4)f (3)＝…＝f (2 018)f (2 017)＝2，故原式＝2×1 009＝2 018.。
新高考数学一轮复习考点知识归类讲义 第6讲 函数及其表示
新高考数学一轮复习考点知识归类讲义第6讲函数及其表示1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．4．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．➢考点1 函数的概念[名师点睛]（1）函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.（2）构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同1．（2022·全国·高三专题练习）下列四个图像中，是函数图像的是（）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【解析】根据函数的定义，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值，显然只有（2）不满足. 故选：C.2．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）下列各组函数中，()f x ，()g x 是同一函数的是（ ）A ．()2f x x =，()4g x x =B ．()2log a f x x =，()2log a g x x =C ．()4121x x f x -=-，()21x g x =+D ．()11f x x x --()11g x x x --【答案】D 【解析】解：对于A 选项，()2f x x =的定义域为R ，()4g x x =的定义域为[)0,∞+，故不满足；对于B 选项，()2log a f x x =的定义域为{}0x x ≠，()2log a g x x =的定义域为()0,∞+，故不满足；对于C 选项，()4121x x f x -=-的定义域为{}0x x ≠，()21xg x =+的定义域为R ，故不满足；对于D 选项，()f x ，()g x 的定义域均为{}1，对应关系均为0y =，故是同一函数.故选：D [举一反三]1．（2022·全国·高三专题练习）函数y =f (x )的图象与直线1x =的交点个数（ ） A ．至少1个B ．至多1个C ．仅有1个D ．有0个、1个或多个 【答案】B 【解析】若1不在函数f (x )的定义域内，y =f (x )的图象与直线1x =没有交点， 若1在函数f (x )的定义域内，y =f (x )的图象与直线1x =有1个交点， 故选：B.2．（2022·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．y =x -1和y =211x x -+B ．y =x 0和y =1C ．f (x )=x 2和g (x )=(x +1)2D ．f (xg (x 【答案】D 【解析】对于A ，函数y =x -1定义域是R ，函数y =211x x -+定义域是(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，A 不是；对于B ，0y x =定义域是(,0)(0,)-∞+∞，函数y =1定义域是R ，B 不是；对于C ，()2f x x =和()2(1)g x x =+对应法则不同，C 不是；对于D ，f (x和g (x (0,)+∞，并且对应法则相同，D 是.故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．1y =与0y x =B ．y x =与2y =C ．22log y x =与22log y x =D ．1ln 1xy x+=-与()()ln 1ln 1y x x =+-- 【答案】D 【解析】对于A ：1y =定义域为R ，0y x =定义域为{}|0x x ≠，定义域不同不是同一个函数，故选项A 不正确；对于B ：y x =定义域为R ，2y =的定义域为{}|0x x ≥，定义域不同不是同一个函数，故选项B 不正确；对于C ：22log y x =的定义域为{}|0x x >，22log y x =定义域为{}|0x x ≠，定义域不同不是同一个函数，故选项C 不正确； 对于D ：由101xx +>-可得()()110x x +-<，解得：11x -<<，所以1ln 1x y x+=-的定义域为{}|11x x -<<，由1010x x +>⎧⎨->⎩可得11x -<<，所以函数()()ln 1ln 1y x x =+--的定义域为{}|11x x -<<且()()1ln 1ln 1ln1xy x x x+=+--=-，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D 正确， 故选：D.➢考点2 函数的定义域[典例]1．（2022·北京·模拟预测）函数()()=-的定义域是_______．lg2f x x【答案】1[,2)2- 【解析】 由题意可得，21020x x +≥⎧⎨->⎩，解之得122x -≤<则函数()()lg 2f x x =-的定义域是1[,2)2- 故答案为：1[,2)2-2．（2022·全国·高三专题练习）若函数()y f x =的定义域是[0,8]，则函数()g x =义域是（ ）A ．(1,32)B ．(1,2)C ．(1,32]D ．(1,2] 【答案】D 【解析】因为函数()y f x =的定义域是[0,8]， 所以04802,,12101x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴∴<≤⎨⎨->>⎩⎩.故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)f x +的定义域为(－2,0)，则(21)f x -的定义域为（ ）A ．(－1,0)B ．(－2,0)C ．(0,1)D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】由题设，若1t x =+，则(1,1)t ∈-，∴对于(21)f x -有21(1,1)x -∈-，故其定义域为(0,1). 故选：C4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()f x =的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(12,0)-B ．(12,0]-C ．1(,)3+∞D ．1(,]3-∞ 【答案】B 【解析】∵()f x =的定义域为R ，∴只需分母不为0即可，即230ax ax +-≠恒成立， （1）当0a =时，30恒成立，满足题意，（2）当0a ≠时，24(3)0a a ∆=-⨯-<，解得120a -<<， 综上可得120a -<≤. 故选：B. [举一反三]1．（2022·全国·高三专题练习）函数y =13x -的定义域为（ ） A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(－∞，3)∪(3，＋∞)C ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭(3，＋∞)D ．(3，＋∞)【答案】C 【解析】要使函数y =13x -有意义，则 所以x x -≥-≠⎧⎨⎩23030，解得32x ≥且3x ≠，所以函数y =13x -的定义域为3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭∪(3，＋∞). 故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）函数y 22x ππ-≤≤)的定义域是（ ）A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,26ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．,02π⎡-⎫⎪⎢⎣⎭D ．,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A由题意，得512sin 0log (12sin )022x x x ππ⎧⎪->⎪-≥⎨⎪⎪-≤≤⎩，则1sin 212sin 122x x x ππ⎧<⎪⎪-≥⎨⎪⎪-≤≤⎩，即sin 022x x ππ≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，∴[,0]2x π∈-.故选：A.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)=-y f x 的定义域为[]1,3，则函数()3log y f x =的定义域为（ ）A ．[]0,1B ．[]1,9C ．[]0,2D ．[]0,9 【答案】B 【解析】由[]1,3x ∈，得[]10,2x -∈， 所以[]3log 0,2x ∈，所以[]1,9x ∈． 故选：B ．4．（2022·全国·高三专题练习）定义域是一个函数的三要素之一，已知函数()Jzzx x 定义域为[211,985]，则函数 ()shuangyiliu x (2018)(2021)Jzzx x Jzzx x =+的定义域为（ ）A ．211985,20182021⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．211985,20212018⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．211985,20182018⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．211985,20212021⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】由抽象函数的定义域可知，21120189852112021985x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得21198520182021x， 所以所求函数的定义域为211985,20182021⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()f x =R ，则m 的取值范围是（ ）A ．12m -<<B ．12m -<≤C ．12m -≤≤D ．12m -≤< 【答案】C 【解析】由题意得：()()231104m x m x +-++≥在R 上恒成立.10m +=即1m =-时，()f x =10m +≠时，只需()()2101310m m m +>⎧⎪⎨∆=+-+≤⎪⎩， 解得：12m -<≤， 综上：1,2m ，故选：C .6．（2022·上海市奉贤中学高三阶段练习）函数()f x =___________.【答案】(,0]-∞【解析】解：由1102x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得011122⎛⎫⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ，所以0x ≤，所以函数的定义域为(,0]-∞，故答案为：(,0]-∞7．（2022·全国·高三专题练习）函数y =的定义域是R ，则a 的取值范围是_________． 【答案】[)0,4【解析】由题意可得210ax ax ++>在R 上恒成立． ①当0a =时，则10>恒成立，0a ∴=符合题意；②当0a ≠时，则2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<．综上可得04a ≤<，∴实数a 的取值范围为[)0,4． 故答案为：[)0,4.8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()f x =R ，则a的范围是________． 【答案】[1,5) 【解析】当1a =时，()1f x =，即定义域为R ；当1a ≠，要使()f x 的定义域为R ，则2()(1)(1)10g x a x a x =-+-+>在x ∈R 上恒成立，∴()()210{1410a a a ->∆=---<，解得15a <<， 综上，有15a ≤<， 故答案为：[1,5)➢考点3 函数解析式[典例]1.(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为________________．(2)若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________．(3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝2x，则f(x)的解析式为________．【答案】(1)f(x)＝x2－1(x≥1)(2)f(x)＝x2－x＋3(3)f(x)＝2x【解析】(1)方法一(换元法)：令x＋1＝t，则x＝(t－1)2，t≥1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二(配凑法)：f(x＋1)＝x＋2x＝x＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1.因为x＋1≥1，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)(待定系数法)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 又f (0)＝c ＝3， 所以f (x )＝ax 2＋bx ＋3，所以f (x ＋2)－f (x )＝a (x ＋2)2＋b (x ＋2)＋3－(ax 2＋bx ＋3)＝4ax ＋4a ＋2b ＝4x ＋2. 所以⎩⎨⎧4a ＝4，4a ＋2b ＝2，所以⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－x ＋3. (3)(解方程组法)因为2f (x )＋f (－x )＝2x ，① 将x 换成－x 得2f (－x )＋f (x )＝－2x ，② 由①②消去f (－x )，得3f (x )＝6x ， 所以f (x )＝2x .2．（2022·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数f (x )的解析式． （1）f (x )是一次函数，且满足f (f (x ))=4x －3；（2）已知f (x )满足2f (x )+f (1x)=3x ，求f (x )的函数解析式．（3）已知f (0)＝1，对任意的实数x ，y 都有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)． 【解】（1）因为f (x )是一次函数，所以设()()0f x kx b k =+≠，所以()()()2f f x k kx b b k x kb b =++=++，又因为f (f (x ))=4x －3，所以243k x kb b x ++=-，故243k kb b ⎧=⎨+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩或23k b =-⎧⎨=⎩，所以()21f x x =-或()23f x x =-+；（2）将1x 代入()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得()132f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因此()()123132fx f x x ff x x x ⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得()()120f x x x x=-≠. (3)令x ＝0，得f (－y )＝f (0)－y (－y ＋1)＝1＋y 2－y=()()21y y -+-+，所以f (y )＝y 2＋y ＋1，即f (x )＝x 2＋x ＋1.[举一反三]1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ） A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+ C ．()()211x f x x x =≠-+D ．()()211x f x x x =-≠-+ 【答案】A 【解析】令11x t x -=+，则11t x t -=+ ，所以()()222112111111t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==≠-+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭， 所以()()2211xf x x x =≠-+，故选：A. 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3，则f （x ）＝（ ） A ．x 2+4x B ．x 2+4C ．x 2+4x ﹣6D ．x 2﹣4x ﹣1 【答案】A【解析】()()()22123141f x x x x x -=+-=-+-，所以()24f x x x =+.故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()f x 的定义域为R ，且2()2()f x f x x x +-=-，则()f x =（ ）A ．223x x +B ．223x x +C ．2223x x+D ．23x x +【答案】D【解析】令x 为x -，则2()2()f x f x x x -+=+， 与2()2()f x f x x x +-=-联立可解得，2()3x f x x =+．故选：D ．4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =- C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 【答案】AD 设()f x kx b =+，由题意可知()()()298f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+，所以298k kb b ⎧=⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩或34k b =-⎧⎨=-⎩，所以()32f x x =+或()34f x x =--. 故选：AD.5．（2022·山东济南·二模）已知函数2()23f x x x =--+，则(1)f x +=______． 【答案】24x x -- 【解析】解：因为2()23f x x x =--+，所以()()22(+1)+12+143f x x x x x =--+-=-，(1)f x +=24x x --.故答案为：24x x --.6．（2022·全国·高三专题练习）已知()49f f x x =+⎡⎤⎣⎦，且()f x 为一次函数，求()f x =_________【答案】23x +或29x --. 【解析】因为()f x 为一次函数，所以设()()0f x kx b k =+≠，所以()()()()21f f x f kx b k kx b b k x b k =+=++=++⎡⎤⎣⎦， 因为()49f f x x =+⎡⎤⎣⎦，所以()2149k x b k x ++=+恒成立， 所以()2419k b k ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩或29k b =-⎧⎨=-⎩，所以()23f x x =+或()29f x x =--， 故答案为：23x +或29x --.7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数)25f x =+，则()f x 的解析式为_______【答案】()()212f x x x =+≥【解析】2t +=，则2t ≥，且()22x t =-， 所以()()()2224251f t t t t =-+-+=+，()2t ≥所以()()212f x x x =+≥，故答案为：()()212f x x x =+≥.8．（2022·全国·高三专题练习）设函数f (x )对x ≠0的一切实数都有f (x )＋2f (2020x)＝3x ，则f (x )＝_________. 【答案】4040()f x x x=- 【解析】 因为()202023f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，可得()2020232020x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由()()2020232020232020f x f x x x f f x x ⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得4040()f x x x=-. 故答案为：4040()f x x x=-. 9．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()323f x f x x --=，则()f x =___________.【答案】3x【解析】因为()()323f x f x x --=，所以()()323f x f x x --=-，同除以2得()()31322f x f x x --=-，两式相加可得()33322f x x =，即()3f x x =.故答案为：3x .10．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知()f x 是二次函数且(0)2f =，(1)()1f x f x x +-=-，求()f x ；（2）已知1()2(0)f x f x x x ⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭，求()f x .【解】（1）∵f （x ）为二次函数，∴f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），∵f （0）＝c ＝2，∵f （x +1）﹣f （x ）＝x ﹣1，∴2ax +a +b ＝x ﹣1，∴a 12=，b 32=-， ∴f （x ）12=x 232-x +2． （2）∵()12f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，①，∴f （1x ）+2f （x ）1x=，② ①-②×2得：﹣3f （x ）＝x 2x-， ∴2()(0)33xf x x x =-≠➢考点4 分段函数1．（2022·广东梅州·二模）设函数()()21log 6,1,2, 1.x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩，则()()22log 6f f -+=（ ） A ．2B ．6C ．8D ．10 【答案】B 【解析】 解：因为()()21log 6,1,2, 1.x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩，所以()()2log 61222log 83,log 623f f --====，所以()()22log 66f f -+=. 故选：B.2．（2022·山东潍坊·模拟预测）设函数()()()3,104,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()8f =（ ）A ．10B ．9C ．7D ．6【答案】C 【解析】因为()()()3,104,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()()()()()()()812913107f f f f f f f =====.故选：C.3．（2022·浙江省江山中学高三期中）已知[]1,1∈-a ，函数()()()22sin 2, 21,π⎧⎡⎤-≤⎪⎣⎦=⎨-++>⎪⎩x a x a f x x a x a x a 若()() 1=f f a ，则=a _______.【答案】1-或34【解析】()()()01f f a f ==,当01a ≤≤时，()()0sin 21π=-=f a ，得14a k =--，故34a =；当10a -≤<时，()201f a ==，故1a =-.故答案为：34a =或1a =-.4．（2022·湖南湘潭·三模）已知0a >，且1a ≠，函数()()2log 21,0,0a xx x f x a x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()()12f f -=，则=a ___________，()4f x ≤的解集为___________.【答案】∞⎛- ⎝⎦【解析】①由题可知，()()()()121log 212a f f f a a ---==+=，则2221a a -=+，即4220a a --=，解得22a =，故a =②当0x 时，())2214f x x=+，解得602x；当0x <时，()4x f x =恒成立.故不等式的解集为∞⎛- ⎝⎦.∞⎛- ⎝⎦. [举一反三]1．（2022·山东·济南一中高三阶段练习）已知函数()()21,13,1xx f x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩,则()9f =（ ） A ．2B ．9C ．65D ．513 【答案】A 【解析】()09(93)(6)(3)(0)212f f f f f =-====+=,故选：A2．（2022·重庆八中模拟预测）已知函数()()1,221,2xx f x f x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，则()2log 12f =（ ）A ．13B ．6-C ．16D ．3- 【答案】A 【解析】因为()2log 31,2∈，则()22log 122log 33,4=+∈，所以()()()()22log 31log 322211log 122log 3log 3223f f f -⎛⎫=+==== ⎪⎝⎭，故选：A.3．（2022·安徽安庆·二模）已知函数()()()lg ,10R 10,01axx x f x a x ⎧--≤<=∈⎨≤≤⎩且()12f =，则()41log 310f f ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（ ） A．1-．1-．1．1【答案】A【解析】∵()1102a f ==，∴lg 2a =,由()()()lg ,10R 10,01ax x x f x a x ⎧--≤<=∈⎨≤≤⎩，知()()lg ,102,01x x x f x x ⎧--≤<=⎨≤≤⎩. 于是()241log 3log log 32411log 3lg 2121211010f f ⎛⎫--=-=--=--=- ⎪⎝⎭故选:A4．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦___________. 【答案】-2【解析】因为()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()()()22323log 32f f f ---===-⎡⎤⎣⎦ 故答案为：-25．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知函数()221010,231,2x x x f x x x --⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，则不等式()()10f x f x +-<的解集为___________. 【答案】9,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【解析】①当2x ≤时，11x -≤，()221010x x f x --=-在(],2-∞上单调递增， ()()20f x f ∴≤=，又()()()1120f x f f -≤<=， ()()10f x f x ∴+-<恒成立；②当23x <≤时，112x <-≤，()3120f x x x =--=-<，又()()120f x f -≤=，()()10f x f x ∴+-<恒成立； ③当34x <≤时，213x <-≤，()314f x x x =--=-，()1413f x x x -=--=-； ()()110f x f x ∴+-=-<恒成立；④当4x >时，13x ->，()314f x x x =--=-，()1415f x x x -=--=-， ()()1290f x f x x ∴+-=-<，解得：92x <，942x ∴<<； 综上所述：不等式()()10f x f x +-<的解集为9,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：9,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 6．（2022·浙江省临安中学模拟预测）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则=a __________，1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】146 【解析】 若01a <<，则112a <+<，由()()1f a f a =+，得()211a a =+-，即24a a =， 解得：0a =（舍去）或14a =；若1a ≥，由()()1f a f a =+，得()()21211a a -=+-，该方程无解.综上可知，14a =，()()142416f f a =⎛⎫ =⎪-⎝=⎭ 故答案为：14； 67．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知函数，则()()1f f =___________；方程()1f x =的解集为___________． 【答案】 1 {1,e}【解析】()()()()11e e,1e lne 1f f f f =====，()1,1e 10x x f x x ≤=⇒=⇒=， ()1,1ln 1e x f x x x >=⇒=⇒=， {}0,e .x ∴∈故答案为：1；{}0,e .8．（2022·浙江·高三专题练习）已知()23log ,1,,1,x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩则()(2)f f -=______；若()1f x <，则x 的取值范围是______.【答案】 3 ()1,2-【解析】因为()32(2)8f -=--=， ()()()328l g 8o 3f f f ∴-===，当1x <时，()31f x x =-<，得11x -<<，当1≥x 时，()2log 1f x x =<，得12x ≤<， 故x 的取值范围是()1,2-故答案为：3；()1,2-.9．（2022·浙江浙江·二模）设a ∈R ，函数33(0)()log (0)ax x f x x x ⎧≤=⎨>⎩．则(9)f =________；若1273f f ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是________． 【答案】 2 [)3,∞-+【解析】3(9)log 92f ==， 311log 133f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭由()31132733a f f f -⎛⎫⎛⎫=-=≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a -≤，所以3a ≥- 故答案为：2；[)3,∞-+。
2021高考数学一轮复习第1讲函数及其表示学案含解析.doc
第二章函数、导数及其应用第1讲函数及其表示[考纲解读] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(重点)3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测2021年会考查函数的解析式与分段函数的应用，可能涉及函数的求值、函数图象的判断及最值的求解.1．函数及有关概念(1)函数的概念设A，B是□01非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的□02任意一个数x，在集合B中都有□03唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作□04y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的□05定义域；与x的值相对应的y值叫做□06函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的□07值域．(3)函数的三要素：□08定义域、□09对应关系和□10值域．(4)相等函数：如果两个函数的□11定义域和□12对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有□01解析法、□02图象法和□03列表法．3．分段函数(1)定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的□01对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．(2)分段函数的相关结论①分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的□02并集，值域等于各段函数的值域的□03并集．1．概念辨析(1)对于函数f ：A →B ，其值域就是集合B .( ) (2)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )(3)与x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．( ) (4)函数y ＝1与y ＝x 0是同一个函数．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．小题热身 (1)函数y ＝2x －3＋1x －3的定义域为( ) A.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ B ．(－∞，3)∪(3，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫32，3∪(3，＋∞) D ．(3，＋∞)答案 C解析 由⎩⎨⎧2x －3≥0，x －3≠0，解得x ≥32且x ≠3，所以已知函数的定义域为⎣⎡⎭⎫32，3∪(3，＋∞)． (2)下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( ) A ．y ＝(x ＋1)2 B ．y ＝3x 3＋1 C ．y ＝x 2x ＋1D ．y ＝x 2＋1答案 B解析 对于A ，函数y ＝(x ＋1)2的定义域为{x |x ≥－1}，与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B ，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C ，函数y ＝x 2x ＋1的定义域为{x |x ≠0}，与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D ，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．(3)若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋2，x ≤0，2x －4，x >0，则f [f (1)]的值为( )A ．－10B ．10C ．－2D ．2 答案 C解析 f (1)＝21－4＝－2，f [f (1)]＝f (－2)＝2×(－2)＋2＝－2.(4)函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么，f (x )的定义域是________，值域是________，其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是________．(图中，曲线l 与直线m 无限接近，但永不相交)答案 [－3,0]∪[1,4) [1，＋∞) [1,2)∪(5，＋∞)解析 观察函数y ＝f (x )的图象可知，f (x )的定义域为[－3,0]∪[1,4)，值域是[1，＋∞)，当y ∈[1,2)∪(5，＋∞)时，只有唯一的x 值与之对应．(5)已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 2＋5x ，则f (x )＝________. 答案5x ＋1x 2(x ≠0) 解析 令t ＝1x ，则t ≠0，x ＝1t ，f (t )＝⎝⎛⎭⎫1t 2＋5·1t ＝5t ＋1t 2.所以f (x )＝5x ＋1x 2(x ≠0)．题型一 函数的定义域1．函数y ＝lg (2－x )12＋x －x 2＋(x －1)0的定义域是( )A ．{x |－3＜x ＜1}B ．{x |－3＜x ＜2且x ≠1}C ．{x |0＜x ＜2}D ．{x |1＜x ＜2}答案 B解析要使函数解析式有意义，须有⎩⎨⎧2－x ＞0，12＋x －x 2＞0，x －1≠0，解得⎩⎨⎧x ＜2，－3＜x ＜4，x ≠1，所以－3＜x ＜2且x ≠1.故已知函数的定义域为{x |－3＜x ＜2且x ≠1}．2．函数f (x )的定义域是[2，＋∞)，则函数y ＝f (2x )x －2的定义域是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[1,2)∪(2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案 C解析 依题意得⎩⎨⎧2x ≥2，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2，所以函数y ＝f (2x )x －2的定义域是[1,2)∪(2，＋∞)．3．(2020·安阳三校联考)若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是( )A ．[0,4)B ．(0,4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4]答案 D解析 由题意可得mx 2＋mx ＋1≥0恒成立．当m ＝0时，1≥0恒成立；当m ≠0时，则⎩⎨⎧m ＞0，m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4.综上可得，0≤m ≤4.1.函数y ＝f (x )的定义域2.抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f [g (x )]的定义域由a ≤g (x )≤b 求出．如举例说明2中f (x )的定义域是[2，＋∞)，f (2x )中x 应满足2x ≥2.(2)若已知函数f [g (x )]的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域. 3.已知函数的定义域求参数问题的解题步骤(1)调整思维方向，根据已知函数，将给出的定义域问题转化为方程或不等式的解集问题．如举例说明3.(2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或范围.1.函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2ln (x －1)的定义域为( )A.[1,10] B ．[1,2)∪(2,10] C.(1,10] D ．(1,2)∪(2,10]答案 D解析要使原函数有意义，则⎩⎨⎧－x 2＋9x ＋10≥0，x －1＞0，x －1≠1，解得1＜x ≤10且x ≠2，所以函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2ln (x －1)的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选D.2.(2020·东北师大附中摸底)已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＋f ⎝⎛⎭⎫x －12的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤12，1 B.⎣⎡⎦⎤12，2 C.⎣⎡⎦⎤12，32 D.⎣⎡⎦⎤1，32 答案 C解析由题意得⎩⎨⎧0≤x ＋12≤2，0≤x －12≤2，解得12≤x ≤32，所以函数g (x )的定义域是⎣⎡⎦⎤12，32. 3.已知函数y ＝1kx 2＋2kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________.答案 [0,3)解析 当k ＝0时，y ＝13，满足条件；当k ≠0时，由⎩⎨⎧ k ＞0，4k 2－12k ＜0，得0＜k ＜3.⎩⎨⎧k <0，4k 2－12k <0，无解.综上，0≤k ＜3.题型二 求函数的解析式1.已知f ⎝⎛⎭⎫2x －1＝lg x ，则f (x )＝________. 答案 lg2x ＋1(x >－1) 解析 令t ＝2x －1，则由x >0知2x －1>－1，x ＝2t ＋1，所以由f ⎝⎛⎭⎫2x －1＝lg x ，得f (t )＝lg 2t ＋1(t >－1)，所以f (x )＝lg2x ＋1(x >－1). 2.已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋x －2，则f (x )＝________. 答案 x 2－2(x ≥2或x ≤－2)解析 因为f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋x －2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2， 且当x >0时，x ＋1x ≥2；当x <0时，x ＋1x ≤－2，所以f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2).3.已知f (x )是二次函数且f (0)＝5，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，则f (x )＝________. 答案12x 2－32x ＋5 解析 因为f (x )是二次函数且f (0)＝5， 所以设f (x )＝ax 2＋bx ＋5(a ≠0). 又因为f (x ＋1)－f (x )＝x －1，所以a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋5－(ax 2＋bx ＋5)＝x －1，整理得(2a －1)x ＋a ＋b ＋1＝0，所以⎩⎨⎧2a －1＝0，a ＋b ＋1＝0，解得a ＝12，b ＝－32，所以f (x )＝12x 2－32x ＋5.4.已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，则f (x )＝________. 答案 2x －1x(x ≠0)解析 因为2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，①所以将x 用1x 替换，得2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝3x ，② 由①②解得f (x )＝2x －1x (x ≠0)，即f (x )的解析式是f (x )＝2x －1x (x ≠0).求函数解析式的四种方法1.若函数f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝4x ＋3，则函数f (x )的解析式为________. 答案 f (x )＝2x ＋1或f (x )＝－2x －3解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f [f (x )]＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋3，∴⎩⎨⎧a 2＝4，ab ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－3，∴f (x )＝2x ＋1或f (x )＝－2x －3.2.已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则函数f (x )的解析式为________. 答案 f (x )＝x 2－1(x ≥1)解析 解法一：∵f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，且x ＋1≥1.∴f (x )＝x 2－1(x ≥1).解法二：设t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2(t ≥1)．代入原式有f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1.故f (x )＝x 2－1(x ≥1).题型三 分段函数角度1 求分段函数的函数值1.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 5x ，x ＞0，2x ，x ≤0，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫125等于( ) A.4 B.14 C ．－4 D ．－14答案 B解析 f ⎝⎛⎭⎫125＝log 5125＝－2，f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫125＝f (－2)＝14. 角度2 分段函数与方程、不等式的综合问题2.设函数f (x )＝⎩⎨⎧4x ＋a ，x <1，2x ，x ≥1，若f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫23＝4，则实数a ＝( ) A.－23B ．－43C.－43或－23D ．－2或－23答案 A解析 因为23<1，所以f ⎝⎛⎭⎫23＝4×23＋a ＝a ＋83. 若a ＋83≥1，即a ≥－53时，2a ＋83 ＝4，即a ＋83＝2⇒a ＝－23>－53(成立)；若a ＋83<1，即a <－53时，则4a ＋323＋a ＝4，即a ＝－43>－53(舍去)，综上a ＝－23.3.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A.(－∞，－1] B ．(0，＋∞) C.(－1,0) D ．(－∞，0)答案 D解析 将函数f (x )的图象画出来，观察图象可知⎩⎨⎧2x <0，2x <x ＋1，解得x <0，所以满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是(－∞，0)．故选D.1.求分段函数的函数值 (1)基本步骤①确定要求值的自变量属于哪一区间. ②代入该区间对应的解析式求值. (2)两种特殊情况①当出现f [f (a )]的形式时，应从内到外依次求值．如举例说明1.②当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．如举例说明2，求出f ⎝⎛⎭⎫23后再求f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫23要分类讨论. 2.解分段函数与方程或不等式综合问题的策略求解与分段函数有关的方程或不等式问题，主要表现为解方程或不等式．应根据每一段的解析式分别求解．若自变量取值不确定，则要分类讨论求解；若自变量取值确定，则只需依据自变量的情况直接代入相应的解析式求解．解得值(范围)后一定要检验是否符合相应段的自变量的取值范围.1.设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x －2，x ≤1，－lg x ，x >1，则f [f (－4)]＝________.答案 －1解析 f [f (－4)]＝f (16－4－2)＝f (10)＝－1.2.函数f (x )＝⎩⎨⎧12x －1，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )≤a ，则实数a 的取值范围是________.答案 [－1，＋∞)解析 当a ≥0时，由f (a )＝12a －1≤a ，解得a ≥－2，所以a ≥0；当a <0时，由f (a )＝1a ≤a ，解得－1≤a ≤1且a ≠0，所以－1≤a <0.综上所述，实数a 的取值范围是[－1，＋∞).3.已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________.答案 －34解析 当a >0时，1－a <1,1＋a >1，由f (1－a )＝f (1＋a )，可得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，解得a ＝－32，不符合题意．当a <0时，1－a >1,1＋a <1，由f (1－a )＝f (1＋a )，可得－(1－a )－2a ＝2(1＋a )＋a ，解得a ＝－34，符合题意.。
2021高三数学(理)一轮复习专练4函数及其表示含解析
2021高三数学（理）人教版一轮复习专练4函数及其表示含解析专练4函数及其表示命题范围：函数的概念及其表示、映射、函数的对应法则、函数的定义域、值域．[基础强化]一、选择题1．已知集合A到集合B的映射f：（x，y)→(x＋2y，2x－y）,在映射f下对应集合B中元素(3，1)的A中元素为(）A．(1,3) B．（1，1）C．（3，1）D．（5,5)2．下列各组函数中，表示同一函数的是（)A．f（x）＝|x｜,g（x)＝错误!B．f（x）＝错误!,g（x）＝（错误!)2C．f（x)＝x2－1x－1，g(x）＝x＋1D．f（x）＝x＋1·错误!，g(x）＝错误!3．已知函数f（错误!＋1）＝x＋1,则函数f(x)的解析式为（）A．f(x）＝x2B．f（x）＝x2＋1（x≥1)C．f(x）＝x2－2x＋2(x≥1）D．f（x)＝x2－2x（x≥1)4．函数y＝错误!的定义域为（)A．(－∞，1］B．［－1，1]C．［1,2）∪(2，＋∞）D。
错误!∪错误!5．若函数y＝f（x）的定义域为［1,2 019］,则函数g（x）＝错误!的定义域为（）A．［0，2 018］B．［0,1）∪(1，2 018］C．(1,2 018] D．[－1,1)∪(1，2 018]6．[2020·葫芦岛一中测试]已知f(x）是一次函数,且f［f(x)］＝x＋2，则函数f(x)＝()A．x＋1 B．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－17．[2020·邢台一中测试]如图所表示的函数解析式为(）A．y＝错误!｜x－1｜,0≤x≤2B．y＝错误!－错误!|x－1|,0≤x≤2C．y＝32－|x－1|,0≤x≤2D．y＝1－|x－1｜，0≤x≤28．已知函数f（x)＝错误!若f(a）＋f(1)＝0，则实数a的值等于（)A．－4 B．－1C．1 D．49．已知函数f(x）＝－x2＋4x，x∈[m，5］的值域是［－5，4]，则实数m的取值范围是(）A．（－∞,－1) B．（－1,2]C．[－1，2］D．［2，5]二、填空题10．函数f（x)＝错误!的定义域为________．11．[2020·广东珠海测试］已知函数f（x）＝错误!且f(a)＝－3，则f（6－a)＝________。
2021高考一轮复习 第四讲 函数及其表示
2021高考一轮复习 第四讲 函数及其表示一、单选题(共11题；共55分)1．（5分）若定义在R 的奇函数f(x)在 (−∞,0) 单调递减，且f(2)=0，则满足 xf(x −1)≥0 的x 的取值范围是（ ） A ．[−1,1]∪[3,+∞) B ．[−3,−1]∪[0,1] C ．[−1,0]∪[1,+∞)D ．[−1,0]∪[1,3]2．（5分）已知函数 f(x)={x 3,x ⩾0,−x,x <0.若函数 g(x)=f(x)−|kx 2−2x| (k ∈R) 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(−∞,−12)∪(2√2,+∞)B ．(−∞,−12)∪(0,2√2)C ．(−∞,0)∪(0,2√2)D ．(−∞,0)∪(2√2,+∞)3．（5分）已知函数 f(x)={lgx,x ≥1−lg(2−x),x <1， g(x)=x 3 ，则方程 f(x)=g(x −1) 所有根的和等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．（5分）设函数 y =f(x) 在R 上有意义，对给定实数N ，定义函数 f N (x)={f(x),f(x)≤NN,f(x)>N，则称函数 f N (x) 为 f(x) 的“孪生函数”，若给定函数 f(x)=2−x 2 ， N =−1 ，则 y =f N (x) 的值域为（ ） A ．[1,2]B ．[−1,2]C ．(−∞,1]D ．(−∞,−1]5．（5分）已知函数 f(x)=1−x 2 ， g(x)=msin(π6x)+2−m(m >0) ，若存在 x 1,x 2∈[0,1] ，使得 f(x 1)≥g(x 2) 成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．[1,4)C ．[1,+∞)D ．(0,4)6．（5分）已知函数 f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，则 f[f(14)] 的值是（ ） A ．14B ．4C ．19D ．√37．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．y =x 2−1x−1 与 y =x +1B ．y =1 与 y =x 0C ．y =√x 2−1 与 y =x −1D ．y =x 与 y =log a a x (a >0且a ≠1)8．（5分）已知函数f （x+2）＝x 2，则f （x ）等于（ ）A ．x 2+2B ．x 2-4x+4C ．x 2-2D ．x 2+4x+49．（5分）函数 f(x) 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．f(x)=x 2−12xB ．f(x)=2x (|x|−1)C ．f(x)=|ln|x||D ．f(x)=xe x −110．（5分）设函数 f(x)={x 2−2(x ≥2)log 2x(x <2)，若 f(m)=7 ，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-3D ．311．（5分）下列与函数 y =1√x定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．y =2log 2xB ．y =log 2(12)xC ．y =log 21xD ．y =x 14二、填空题(共7题；共7分)12．（1分）函数 f(x)=1x+1+lnx 的定义域是 ． 13．（1分）函数f （x ）= √e x −1 的定义域为 。
2021高考数学(新高考版)一轮复习考点：第二章 第一讲 函数及其表示
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ第一讲 函数及其表示1.[2020陕西省安康市第一次联考]函数f (x )=√3-3-x +ln|x |的定义域为 ( )A.[ - 1,+∞)B.[ - 1,0)∪(0,+∞)C.( - ∞, - 1)D.( - 1,0)∪(0,+∞)2.[2020湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联考]下列函数中,其定义域和值域与函数y =e ln x 的定义域和值域相同的是 ( )A.y =xB.y =ln xC.y =√x D.y =10x3.[2020山东师大附中二模]函数f (x )={(1-2a)x +3a(x <1),lnx(x ≥1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )A.( - ∞, - 1)B.[12,1] C.[ - 1,12) D.(0,12)4.[2020福建龙海初调]已知函数f (x )={2x -1-2,x ≤1,-log 2(x +1),x >1且f (a )= - 3,则f (6 - a )=( )A.-74B.-54C.-34D.-145.[2019皖中名校联考]若函数f (x )={x +2,x ≤2,1+log a x,x >2(a >0,a ≠1)的最大值是4,则a 的取值范围是 ( )A.(0,1)∪(1,2]B.(0,1)∪(1,√2]C.(0,1)D.(0,1)∪(1,√23] 6.[2020惠州市二调]设函数f (x )={x 2+x -2(x ≤1),1-lgx(x >1),则f (f ( - 4))= .7.[双空题]已知a >0且a ≠1,函数f (x )={f(x +2),x <0,a x - 1,x ≥0, 若f (2)=8,则实数a 的值为 ,f( - 3)= .8.[2020陕西省百校第一次联考]设函数f (x )={√x -1,x >1,2-e x,x ≤1,则使1<f (x )<2成立的x 的取值范围是 .9.[多选题]设函数f (x )的定义域为D ,∀x ∈D ,∃y 0∈D ,使得f (y 0)= - f (x )成立,则称f (x )为“美丽函数”.下列所给出的函数,其中是“美丽函数”的是( )A .y =x 2B .y =1x -1C .y =ln (2x +3)D .y =2x +310.[2020武汉市模拟]设函数f (x )={2-x ,x <1,x 2,x ≥1,则满足2f (f (a ))=f (a )的a 的取值范围是( )A.( - ∞,0]B.[0,2]C.[2,+∞)D.( - ∞,0]∪[2,+∞)11.[2020宁夏长庆模拟]若函数f (x )的定义域为[1,8],则函数y =f(2x )x - 3的的定义域为 ( )A.(0,3)B.[1,3)∪(3,8]C.[1,3)D.[0,3)12.[交汇题]设a =sin390°,函数f (x )={a x ,x <0,log a x,x ≥0,则f (18)+f (log 218)的值等于( )A.9B.10C.11D.1213.[易错题]已知函数f (x )={22-x ,x <2,34x 2-3x +4,x ≥2,若不等式a ≤f (x )≤b 的解集恰好为[a ,b ],则b -a = .14.[2019郑州市第三次质量预测]设函数h (x )的定义域为D ,若满足条件:存在[m ,n ]⊆D ,使h (x )在[m ,n ]上的值域为[2m ,2n ],则称h (x )为“倍胀函数”.若函数f (x )=a x (a >1)为“倍胀函数”,则实数a 的取值范围是 .第一讲 函数及其表示1.B 由题意得{3-3-x ≥0,|x|>0,所以x ∈[ - 1,0)∪(0,+∞).2.C 函数y =e ln x 的定义域和值域均为(0,+∞),y =x 的定义域和值域都是R ,不满足要求;函数y =ln x 的定义域为(0,+∞),值域为R ,不满足要求;函数y =10x 的定义域为R ,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y =√的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求,故选C .3.C 因为函数f (x )={(1-2a)x +3a(x <1),lnx(x ≥1)的值域为R ,所以{1-2a >0,1-2a +3a ≥0, 解得 - 1≤a <12,故选C .4.A 因为f (a )= - 3,所以{a ≤1,2a -1-2=-3或{a >1,-log 2(a +1)=-3,解得a =7,所以f (6 - a )=f ( - 1)=2 -1 - 1- 2= - 74. 故选A .5.C 当x >2时,若a >1,则函数f (x )=1+log a x 单调递增,没有最大值,因此必有0<a <1,此时f (x )=1+log a x 满足f (x )<1+log a 2.当x ≤2时,f (x )=x +2的最大值是4.因此有1+log a 2≤4,解得0<a ≤√23,故0<a <1.故选C .6.0 f ( - 4)=16 - 4 - 2=10,所以f (f ( - 4))=f (10)=1 - lg 10=0.7.3 2 由题意知f (2)=a 2 - 1=8,即a 2=9,又a >0且a ≠1,所以a =3,所以f ( - 3)=f ( - 1)=f (1)=3 - 1=2.8.( - ∞,0)∪(4,9) 由不等式1<f (x )<2得{x ≤1,1<2-e x <2或{x >1,1<√x -1<2,解得x <0或4<x <9.因此,使1<f (x )<2成立的x 的取值范围是( - ∞,0)∪(4,9).9.BCD 由题意知,“美丽函数”f (x )的值域关于原点对称.对于A ,函数y =x 2的值域为[0,+∞),不关于原点对称,不符合题意;对于B ,函数y =1x -1的值域为( - ∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,符合题意;对于C ,函数y =ln (2x +3)的值域为R ,关于原点对称,符合题意;对于D ,函数y =2x +3的值域为R ,关于原点对称,符合题意.故选BCD . 10.D 因为2f (f (a ))=f (a ),所以f (f (a ))=f(a)2.①当a <1时,f (a )=(12)a ,要使f (f (a ))=f(a)2,必有(12)a ≥1,即a ≤0;②当a ≥1时,f (a )=a2,要使f (f (a ))=f(a)2,必有a 2≥1,即a ≥2.综上,实数a 的取值范围是( - ∞,0]∪[2,+∞).故选D . 11.D f (x )的定义域为[1,8],若函数y =f(2x )x -3有意义,则{1≤2x ≤8,x -3≠0,解得0≤x <3.故选D .12.C 因为a =sin 390°=sin (360°+30°)=sin 30°=12,所以f (x )={(12)x ,x <0,log 12x,x ≥0,所以f (18)+f (log 218)=f(18)+f ( - 3)=log 1218+(12) - 3=3+8=11,故选C .13.4 由函数f (x )的解析式知,函数f (x )在( - ∞,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增, f (x )min =f (2)=1.若a >1,则不等式a ≤f (x )≤b 的解集为[x 1,x 2]∪[x 3,x 4]的形式,不符合题意,所以a ≤1,此时因为22 - 1=2,所以b ≥2,令34m 2 - 3m +4=m ,解得m =43(舍去)或m =4,取b =4,令22 - x =4,得x =0,所以a =0,所以b - a =4.14.(1,e 2e ) 由题意知,f (m )=a m =2m ,f (n )=a n =2n ,所以方程a x =2x 有两个不等的实数根,所以ln a x =ln 2x ,即ln a =ln2x x有两个不等的实数根.设g (x )=ln2x x,则g' (x )=1-ln2x x 2,令g' (x )=1-ln2x x 2=0,得x =e2,当0<x <e2时,g' (x )>0,g (x )=ln2x x在(0,e2)上单调递增,当x >e2时,g' (x )<0,g (x )=ln2x x在(e2,+∞)上单调递减,故当x=e2时,g(x)=ln2xx有最大值g(e2)=2e,故0<ln a<2e,解得1<a<e2e,所以a的取值范围为(1,e2e).快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。
2021版新高考数学一轮复习讲义：第二章第一讲 函数及其表示 (含解析)
第二章函数、导数及其应用第一讲函数及其表示ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一函数的概念及表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有唯一的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中有唯一的元素y与之对应名称称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：定义域、值域、对应法则.(3)函数的表示法：解析法、图象法、列表法.(4)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同．知识点二分段函数及应用在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．重要结论1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B为非空数集的映射就是函数；(2)映射的两个特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性；(3)映射问题允许多对一，但不允许一对多．2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 4．与x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．双基自测题组一 走出误区1．(多选题)下列判断不正确的为( ABC ) A ．函数f (x )的图象与直线x ＝1的交点只有1个 B ．已知f (x )＝m (x ∈R )，则f (m 3)等于m 3 C ．y ＝ln x 2与y ＝2ln x 表示同一函数D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，－1≤x ≤1，x ＋3，x >1或x <－1，则f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，－1≤x ≤1，－x ＋3，x >1或x <－1题组二 走进教材2．(必修P 23T2改编)下列所给图象是函数图象的个数为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] ①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象，②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．3．(必修1P 24T4改编)已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)等于( D ) A ．lg 2 B ．lg 32 C ．lg132D ．15lg 2[解析] 解法一：由题意知x >0，令t ＝x 5，则t >0，x ＝t 15，∴f (t )＝lg t 15＝15lg t ，即f (x )＝15lg x (x >0)，∴f (2)＝15lg 2，故选D ．解法二：令x 5＝2，则x ＝215，∴f (2)＝lg 215＝15lg 2.故选D ．4．(必修1P 25BT1改编)函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；值域是[1,5]；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5].题组三 考题再现5．(2019·江苏，5分)函数y ＝7＋6x －x 2的定义域是[－1,7].[解析] 要使函数有意义，则7＋6x －x 2>0，解得－1≤x ≤7，则函数的定义域是[－1,7]．6．(2015·陕西，5分)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f [f (－2)]＝( C )A ．－1B ．14C ．12D ．32[解析] ∵f (－2)＝2－2＝14，∴f [f (－2)]＝f (14)＝1－14＝12，故选C ．KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点突破·互动探究考点一 函数的概念及表示考向1 函数与映射的概念——自主练透例1 (1)下列对应是否是从集合A 到B 的映射，能否构成函数？ ①A ＝{1,2,3}，B ＝R ，f (1)＝f (2)＝3，f (3)＝4. ②A ＝{x |x ≥0}，B ＝R ，f ：x →y ，y 2＝4x . ③A ＝N ，B ＝Q ，f ：x →y ＝1x2.④A ＝{衡中高三·一班的同学}，B ＝[0,150]，f ：每个同学与其高考数学的分数相对应． (2)(多选题)(2020·河南安阳模拟改编)设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( BC )(3)以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？ ①f 1：y ＝xx；f 2：y ＝1；f 3：y ＝x 0.②f 1：y ＝x 2；f 2：y ＝(x )2；f 3：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x <0.③f 1：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2.f 2：x x ≤1 1<x <2 x ≥2 y123f 3：[解析] (1)①是映射，也是函数；②不是映射，更不是函数，因为从A 到B 的对应为“一对多”； ③当x ＝0时，与其对应的y 值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A 不是数集．(2)A 图象不满足函数的定义域，不正确；B 、C 满足函数的定义域以及函数的值域，正确；D 不满足函数的定义，故选B 、C ．(3)①中f 1的定义域为{x |x ≠0}，f 2的定义域为R ，f 3的定义域为{x |x ≠0}，故不是同一函数； ②中f 1的定义域为R ，f 2的定义域为{x |x ≥0}，f 3的定义域为{x |x ≠0}，故不是同一函数； ③中f 1，f 2，f 3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数． [答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数(3)不同函数①②；同一函数③名师点拨 ☞ 1．映射与函数的含义(1)映射只要求第一个集合A 中的每个元素在第二个集合B 中有且只有一个元素与之对应；至于B 中的元素有无原象、有几个原象却无所谓．(2)函数是特殊的映射：当映射f ：A →B 中的A ，B 为非空数集时，且每个象都有原象，即称为函数．2．判断两个函数是否相同的方法(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数． 考向2 求函数的解析式——师生共研例2 已知f (x )满足下列条件，分别求f (x )的解析式． (1)已知f (x －1)＝x －2x ，求f (x )；(2)函数f (x )满足方程2f (x )＋f (1x)＝2x ，x ∈R 且x ≠0.求f (x )；(3)已知f (x )是一次函数且3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式；(4)已知f (0)＝1，对任意的实数x ，y ，都有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式． [分析] (1)利用换元法，即设t ＝x －1求解； (2)利用解方程组法，将x 换成1x 求解；(3)已知函数类型，可用待定系数法； (4)由于变量较多，可用赋值法求解．[解析] (1)解法一：设x －1＝t (t ≥－1)，∴x ＝t ＋1，x ＝(t ＋1)2＝t 2＋2t ＋1，∴f (t )＝t 2＋2t ＋1－2(t ＋1)＝t 2－1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥－1)．解法二：由f (x －1)＝x －2x ＝(x －1)2－1，∵x ≥0，∴x －1≥－1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥－1)．(2)因为2f (x )＋f (1x )＝2x ，①将x 换成1x ，则1x换成x ，。
高考数学一轮复习第6讲 函数的概念及其表示方法)
第6讲 函数的概念及其表示方法)激活思维1. 下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A. A ＝{－1,0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数的平方 B. A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数求平方根 C. A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D. A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值2. 函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，＋∞ B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，1 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，13 D. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－133. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，3x2，x<0，且f (x 0)＝3，则实数x 0的值为( )A. －1B. 1C. －1或1D. －1或－134. (多选)下列各组函数是同一函数的是( ) A. f (x )＝x 2－2x －1与g (s )＝s 2－2s －1 B. f (x )＝－x3与g (x )＝x －xC. f(x)＝xx与g(x)＝1x0D. f(x)＝x与g(x)＝x25. 若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)x－1的定义域是( )A. [0,1)B. [0,1]C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)知识聚焦1. 函数的概念(1)设A，B是两个________的数集，如果按某个确定的________，使对于集合A中的_____ ___元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么称________为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的________．函数的定义含有三个要素，即________、________和___ _____．(2)函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．2. 常用的函数的表示方法(1)解析法：就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；(2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系；(3) 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．3. 分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数称为分段函数．4. 求复合函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出．(2) 若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．分类解密目标1 函数定义域的求解 (2020·江南十校检测)函数y ＝－x2＋2x ＋3lg (x ＋1)的定义域为( )A. (－1,3]B. (－1,0)∪(0,3]C. [－1,3]D. [－1,0)∪(0,3](2) (2020·济南质检)已知函数f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋8－2x的定义域为( )A. [0,3]B. [0,2]C. [1,2]D. [1,3](1) 设函数f (x )＝lg(1－x )，则函数f (f (x ))的定义域为( )A. (－9，＋∞)B. (－9,1)C. [－9，＋∞)D. [－9,1)(2) 若函数y ＝f (x )的定义域为[－2,4]，则函数g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域为________.目标2 求函数的解析式根据下列条件求各函数的解析式． (1) 已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )； (2) 已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )； (3) 若2f (x )－f (－x )＝x ＋1，求f (x )．若定义在(0，＋∞)内的函数f (x )满足2f (x )－f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＝lgx ，则f (x )＝____________.目标3 分段函数(2021·郑州联考)(1) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x ≥1，11－x ，x<1，则不等式f (x )≤1的解集为( )A. (－∞，2]B. (－∞，0]∪(1,2]C. [0,2]D. (－∞，0]∪[1,2](2) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为________．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x>0，则满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12>1的x 的取值范围是________．课堂评价1. 函数f (x )＝ln(x －1)＋12－x的定义域为( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]2.若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A. g (x )＝2x 2－3xB. g (x )＝3x 2－2xC. g (x )＝3x 2＋2xD. g (x )＝－3x 2－2x3.(多选)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (－x )，x <0，e x －1，x ≥0.)若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A. 1B. －1C. 10D. －104.(多选)已知函数f (x )＝x 1＋x2，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是( )A. f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1xB. －f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1xC. 1f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x D. f (－x )＝－f (x )5. (2021·济南调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x ，x ＜1，则f (f (0))＝________；若f (m )＞1，则实数m 的取值范围是________．。
2021版新高考数学一轮复习第二章2.1函数及其表示课件新人教B版
第二章ꢀ函数及其应用ꢀ第一节ꢀ函数及其表示内容索引【教材·知识梳理】1.函数的概念函数非空数集集合AA 是一个_________任意唯一对应法对A 中的_____数x ，按照确定的法则f ，都有_____则f确定的数y 与它对应对应关系名称记法这种_________叫做集合A 上的一个函数y=f(x)，x∈A2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域定义域在函数y=f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x函数值值域的值相对应的y值叫做_______，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____.定义域对应法则值域(2)函数的三要素：_______、_________和_____.(3)函数的表示法解析法图象法列表法表示函数的常用方法有_______、_______和_______.3.分段函数对应关系若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.并集分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_____，其值域等于各段函数的值域的并集_____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【常用结论】1.函数的相关结论(1)相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.2.简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合.(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合.(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.(4)若f(x)=x0，则定义域为{x|x≠0}.(5)指数函数的底数大于0且不等于1.(6)正切函数y=tan x的定义域为.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1) 函数y=1与y=x0是同一个函数.(ꢀꢀ)(2)对于函数f:A→B,其值域就是集合B.(ꢀꢀ)(3)f(x)=是一个函数.(ꢀꢀ)(4)若两个函数的定义域与值域相等,则这两个函数相等.(ꢀꢀ)(5)函数y=f(x)的图象可以是一条封闭的曲线.(ꢀꢀ)提示:(1)×.函数y=1的定义域为R,而y=x0的定义域是{x|x≠0},两者定义域不同,所以不是同一个函数.(2)×.由函数定义知,值域为集合B的子集.故错误.(3)×.因为满足f(x)=的x不存在,所以,它不是一个函数.(4)×.当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数,定义域与值域相同但对应关系不一定相同.故错误.(5)×.图象如果是一条封闭的曲线,则必有一个自变量x的值对应两个y值,所以它不是函数的图象.【易错点索引】序号易错警示典题索引考点一、T1,3考点一、T4考点二、T1考点二、T2考点三、角度31忽视分母不等于零2忽略零的零次幂没意义3没考虑新元的取值范围4忽视函数的定义域5分段函数解析式的层次分辨不清【教材·基础自测】1.(必修1P33练习BT3改编)下列哪个函数与y=x相同(ꢀꢀ)A.y= C.y=B.y=D.y=()3【解析】选D.y=x的定义域为{x|x∈R},而y=的定义域为{x|x∈R且x≠0},y=的定义域为{x|x∈R,且x>0},排除A,B;y==|x|的定义域为{x|x∈R},对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;而y=()3=x的定义域与对应关系与y=x均相同.2.(必修1P63习题2-2AT8改编)函数y=ax2-6x+7a(a≠0)的值域为[-2,+∞) ,则a的值为ꢀꢀꢀ(ꢀꢀ)A.-1B.-C.1D.2【解析】选C.由函数y=ax2-6x+7a(a≠0)的值域为[-2,+∞) 知a>0,且=-2,即7a2+2a-9=0,所以a=1或a=-(舍去).3.(必修1P38计算机上的练习T1改编)已知f(x)=3x3+2x+1,若f(a)=2,则f(-a)为(ꢀꢀ) A.-2 B.0 C.1 D.-1【解析】选B.因为f(x)=3x3+2x+1,所以f(a)+f(-a)=3a3+2a+1+3(-a)3+2(-a)+1=2,所以f(-a)=2-f(a)=0.4.(必修1P41练习AT3改编)已知f(x)=,若f(-2)=0,则a的值为____.ꢀ【解析】因为f(x)=所以f(-2)=解得a=1., =0,答案:15.(必修1P42练习BT3改编)已知函数f(x)=3x2-5x+2,若f(a+3)>f(a),则a的取值范围为________.ꢀ【解析】依题意得:3(a+3)2-5(a+3)+2>3a2-5a+2,即18a+12>0,所以a>-.答案:a>-考点一ꢀ函数的定义域ꢀ【题组练透】1.函数y=的定义域是(ꢀꢀ)A.(-1,3)B.(-1,3]C.(-1,0)∪(0,3)ꢀꢀD.(-1,0)∪(0,3]2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2 020],则函数g(x)=f(x+1)(x≠1)的定义域是(ꢀꢀ)A.[-1,2 019] C.[0,2 020]B.[-1,1)∪(1,2 019] D.[-1,1)∪(1,2 020]3.(2020·抚州模拟)若函数f(x)的定义域为[0,6],则函数(ꢀꢀ)的定义域为A.(0,3) C.[1,3)B.[1,3)∪(3,8] D.[0,3)4.函数f(x)=的定义域为____________.世纪金榜导学号ꢀ【解析】1.选D.由题意得解得-1<x≤3且x≠0,所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,3].2.选B.由0≤x+1≤2 020,得-1≤x≤2 019,又因为x≠1,所以函数g(x)的定义域是[-1,1)∪(1,2 019].3.选D.因为函数f(x)的定义域为[0,6],所以0≤2x≤6,解得0≤x≤3.又因为x-3≠0,所以函数4.由已知得的定义域为[0,3).解得x>2且x≠3且x≠4,所以函数的定义域为(2,3)∪(3,4)∪(4,+∞).答案:(2,3)∪(3,4)∪(4,+∞)【思维多变】题2中,若将“函数y=f(x)的定义域是[0,2 020]”改为“函数y=f(x-1)的定义域是[0,2 020]”,则函数g(x)=f(x+1)(x≠1)的定义域为__________.ꢀ【解析】由0≤x≤2 020,得-1≤x-1≤2 019,再由-1≤x+1≤2 019,解得-2≤x≤2 018,又因为x≠1,所以函数g(x)的定义域是[-2,1)∪(1,2 018].答案:[-2,1)∪(1,2 018]【规律方法】1.具体函数y=f(x)的定义域序号f(x)解析式整式定义域R12 3 4 5 6 7分式分母≠0偶次根式奇次根式指数式对数式y=x0被开方数≥0被开方数∈R幂指数∈R真数>0;底数>0且≠1底数x≠02.抽象函数(没有解析式的函数)的定义域解题方法:精髓是“换元法”,即将括号内看作整体,关键是看求x,还是求整体的取值范围.(1)已知y=f(x)的定义域是A,求y=f(g(x))的定义域:可由g(x)∈A,求出x的范围,即为y=f(g(x))的定义域.(2)已知y=f(g(x))的定义域是A,求y=f(x)的定义域:可由x∈A求出g(x)的范围,即为y=f(x)的定义域.【秒杀绝招】ꢀ1.排除法解T1,可依据选项的特点,将0,3代入验证.2.转化法解T4,将二次函数的定义域转化为二次不等式的解集,利用三个二次的关系解题.考点二ꢀ求函数解析式ꢀ【典例】1.已知=ln x,则f(x)=________.ꢀ=x2+x-2,则f(x)=________.ꢀ2.已知3.已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=________.ꢀ4.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=,则f(x)=________.ꢀ【解题导思】序号联想解题1由,想到换元法2由,想到配凑法3由f(x)是二次函数,想到待定系数法4由,想到消去(也称解方程组)法【解析】1.设t=(t>1),则x=,代入=ln x得f(t)=ln,所以f(x)=ln(x>1).答案:ln(x>1)2.因为=x2+x-2=-2,又因为x+≤-2或x+≥2,所以f(x)=x2-2(x≤-2或x≥2).答案:x2-2(x≤-2或x≥2)3.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2,得c=2,f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1,即2ax+a+b=x-1,所以即所以f(x)=x2-x+2.答案:x2-x+24.在f(x)=中,将x换成,则换成x,得f=2f(x)·-1,由解得答案:【规律方法】函数解析式的求法(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法.(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(3)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.(4)消去(方程组)法:已知f(x)与f或f(-x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).【变式训练】1.已知f(+1)=x+2,则f(x)=________.【解析】令+1=t(t≥1),则x=(t-1)2,代入原式得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1).答案:x2-1(x≥1)2.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=________.【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b,所以ax+5a+b=2x+17对任意实数x都成立,所以解得所以f(x)=2x+7.答案:2x+7考点三分段函数及其应用命考什么:(1)考查求函数值、解方程、解不等式等问题.(2)考查数学运题算、数学抽象、直观想象等核心素养.精怎么考:基本初等函数、函数的单调性、不等式交汇考查函数的概念、图解象等知识.读新趋势:以基本初等函数为载体,与其他知识交汇考查为主.1.求值问题的解题思路(1)求函数值:当出现f(f(x))的形式时,应从内到外依次求值.(2)求自变量的值:依据题设条件,在各段上得出关于自变量的方程,然后求出相应自变量的值.2.交汇问题:与方程、不等式交汇时,要依据“分段问题,分段解决”进行讨论,最后将结果并起来.学霸好方法【命题角度1】分段函数的求值问题【典例】已知f(x)=则的值为() A. B. C.-1 D.1【解析】选D.【解后反思】如何求分段函数的函数值?提示:分段函数求函数值时,要根据自变量选取函数解析式,然后再代入.【命题角度2】分段函数与方程问题且f(a)=-3,则f(6-a)=世纪金榜导【典例】已知函数f(x)=学号()【解析】选A.当a≤1时不符合题意,所以a>1,即-log(a+1)=-3,解得a=7,2所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=.【解后反思】求分段函数含有参数的函数值,如何列方程?提示:列方程时,若自变量的范围确定时,则直接代入;若不确定,则需要分类讨论.【命题角度3】分段函数与不等式问题【典例】设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是________.世纪金榜导学号【解析】令g(x)=f(x)+f当x≤0时,g(x)=f(x)+f当0<x≤时,g(x)=f(x)+f 当x>时,g(x)=f(x)+f ,=2x+;=2x+x+; =2x-1,写成分段函数的形式:g(x)=f(x)+f=三段区间内均连续单调递增,函数g(x)在区间(-∞,0],且.可知x的取值范围是答案:。