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2019-2020深圳市龙华区九年级上学期数学期末试卷

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2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若反比例函数k y x =图象经过点(5,1)-，该函数图象在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点)20O 米的A 处，则小明的影子AM 的长为( )A ．1.25米B ．5米C ．6米D ．4米4．（3分）若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A ．25(2)1y x =-+B ．25(2)1y x =++C ．25(2)1y x =--D ．25(2)1y x =+-5．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A ．16B ．29C ．13D ．23 6．（3分）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若30ACO ∠=︒，则BOC∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒7．（3分）如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8BC =，5OB =，则OM 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，若2OA =，60P ∠=︒，则AB的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 9．（3分）若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为( )A ．2022B ．2020C ．2018D ．201610．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与2y ax bx =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点1(,0)2，有下列结论：其中正确的结论是( )①0abc >；②240a b c -+>；③20a b +=；④320b c +>．A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，BPC ∆是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论，其中正确结论的个数是( )①BDE DPE ∆∆∽； ②23FP FH =； ③2DP PH PB =；④tan 23DBE ∠=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共4小题，共12分）13．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(1.5,0)A ，(4.5,0)D ，ABC ∆与DEF∆位似，原点O 是位似中心．若7.5DE =，则AB = ．15．（3分）如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为 ．16．（3分）如图，已知直线:4l y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线(0,0)k y k x x=>>与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，EF y ⊥轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且45COD ∠=︒，则k = ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：4cos303tan602sin45cos45︒-︒+︒︒．18．（6分）解方程：（1）2(32)25x +=；（2）27100x x -+=．19．（6分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA AD ⊥，CD DA ⊥，垂足分别为A 、D ．从D 点测到B 点的仰角α为60︒，从C 点测得B 点的仰角β为30︒，甲建筑物的高30AB =米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．（2）求乙建筑物的高CD ．20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE DC⊥，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE D∠=∠．（1）求证：ABF BEC∆∆∽；（2）若5AD=，8AB=，4sin5D∠=，求AF的长．21．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC PC=，2COB PCB∠=∠．（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：12BC AB=；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若8AB=，求MN MC的值．23．（15分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2234323y =+“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若反比例函数kyx=图象经过点(5,1)-，该函数图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：反比例函数kyx=的图象经过点(5,1)-，5(1)50k∴=⨯-=-<，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是()A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．3．（3分）如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点)20O米的A处，则小明的影子AM的长为()A．1.25米B．5米C．6米D．4米【解答】解：如图，根据题意，易得MBA MCO∆∆∽，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得5AM m=．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．4．（3分）若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A ．25(2)1y x =-+B ．25(2)1y x =++C ．25(2)1y x =--D ．25(2)1y x =+-【解答】解：25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为25(2)1y x =-+，故选：A ．5．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A ．16B ．29C ．13 D ．23【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P ∴（一红一黄）2163==． 故选：C ．6．（3分）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若30ACO ∠=︒，则BOC ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒【解答】解：OA OC =，30A ACO ∴∠=∠=︒， AB 是O 的直径，223060BOC A ∴∠=∠=⨯︒=︒．故选：D ．7．（3分）如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8BC =，5OB =，则OM 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，5OB =，210AC OB ∴==， 22221086CD AB AC BC ∴==-=-=，M 是AD 的中点，132OM CD ∴==． 故选：C ．8．（3分）如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，若2OA =，60P ∠=︒，则AB的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 【解答】解：PA 、PB 是O 的切线，90OBP OAP ∴∠=∠=︒，在四边形APBO 中，60P ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长120241803l ππ⨯==， 故选：C ．9．（3分）若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为( )A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016【解答】解：m 是方程210x x +-=的根， 210m m ∴+-=，即21m m +=，2222018m m ∴++22()2018m m =++212018=⨯+2020=．故选：B ．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与2y ax bx =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，对称轴02b x a=>，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a <，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，对称轴02b x a=<，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，图象开口向上，对称轴02b x a=>，应在y 轴的右侧，故符合题意； D 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，图象开口向下，0a <，故不合题意，图形错误；故选：C ．11．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点1(,0)2，有下列结论：其中正确的结论是( ) ①0abc >；②240a b c -+>；③20a b +=；④320b c +>．A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④【解答】解：由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的另一个交点为5(2-，0)， ①由图象可得，开口向下，则0a <，对称轴12b x a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴的交点0c >，0abc ∴>；②抛物线与x 轴的交点为1(,0)2，5(2-，0)， ∴54c a =-， 54c a ∴=-， 244580a b c a a a a ∴-+=--=->；③22240a b a a a +=+=<；④57326022b c a a a +=-=<； ∴①②正确；故选：C ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，BPC ∆是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论，其中正确结论的个数是( )①BDE DPE ∆∆∽；②23FP FH =；③2DP PH PB =；④tan 23DBE ∠=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：BPC ∆是等边三角形，BP PC BC ∴==，60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒，在正方形ABCD 中，AB BC CD ==，90A ADC BCD ∠=∠=∠=︒30ABE DCF ∴∠=∠=︒，75CPD CDP ∴∠=∠=︒，15PDE ∴∠=︒，604515PBD PBC HBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，EBD EDP ∴∠=∠，DEP DEB ∠=∠，BDE DPE ∴∆∆∽；故①正确；PC CD =，30PCD ∠=︒，75PDC ∴∠=︒，15FDP ∴∠=︒，45DBA ∠=︒，15PBD ∴∠=︒，FDP PBD ∴∠=∠，60DFP BPC ∠=∠=︒，DFP BPH ∴∆∆∽，∴PF PH =∴PF FH ==②错误； 30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，DPH CDP ∴∆∆∽， ∴PD PH CD PD=， 2PD PH CD ∴=，PB CD =，2PD PH PB ∴=，故③正确；如图，过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，设正方形ABCD 的边长是4，BPC ∆为正三角形，60PBC PCB ∴∠=∠=︒，4PB PC BC CD ====，30PCD ∴∠=︒sin 604CM PN PB ∴==︒== sin302PM PC =︒=，//DE PM ， EDP DPM ∴∠=∠，DBE DPM ∴∠=∠，tan tan 2DM DBE DPM PM ∴∠=∠===④正确； 故选：B ．二、填空题（共4小题，共12分）13．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 6 个红球．【解答】解：设袋中有x 个红球．由题意可得：20%30x =， 解得：6x =，故答案为：6．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(1.5,0)A ，(4.5,0)D ，ABC ∆与DEF∆位似，原点O 是位似中心．若7.5DE =，则AB = 2.5 ．【解答】解：(1.5,0)A ，(4.5,0)D ， ∴ 1.514.53OA OD ==， ABC ∆与DEF ∆位似，原点O 是位似中心，∴13AB OA DE OD == 117.5 2.533AB DE ∴==⨯=． 故答案为2.5．15．（3分）如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为 25 ．【解答】解：连接BD ，222112BD =+=，2221310AB =+=，222228AD =+=，2810+=，ABD ∴∆是直角三角形，且90ADB ∠=︒， 84525cos 10510AD A AB ∴====． 故答案为：255．16．（3分）如图，已知直线:4l y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线(0,0)k y k x x=>>与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，EF y ⊥轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且45COD ∠=︒，则k = 8 ．【解答】解：点A 、B 的坐标分别为(4,0)、(0,4)，即：OA OB =，45OAB COD ∴∠=︒=∠，ODA ODA ∠=∠，ODA CDO ∴∆∆∽，2OD CD DA ∴=，设点(,)E m n ，则点(4,)D n n -，点(,4)C m m -，则2222(4)2816OD n n n n =-+=-+，2(4)CD m n =+-，2DA n =，即228162(4)2n n m n n -+=+-⨯，解得：8mn k ==，故答案为8．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：4cos303tan602sin45cos45︒-︒+︒︒．【解答】解：原式322433213=⨯-⨯+⨯⨯=-． 18．（6分）解方程：（1）2(32)25x +=；（2）27100x x -+=．【解答】解：（1）2(32)25x +=325x +=或325x +=-11x =，273x =-． （2）27100x x -+=(2)(5)0x x --=20x -=或50x -=12x =，25x =．19．（6分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA AD ⊥，CD DA ⊥，垂足分别为A 、D ．从D 点测到B 点的仰角α为60︒，从C 点测得B 点的仰角β为30︒，甲建筑物的高30AB =米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．（2）求乙建筑物的高CD ．【解答】解：（1）作CE AB ⊥于点E ，在Rt ABD ∆中，103tan 3AB AD α===)；（2）在Rt BCE ∆中，103CE AD ==米，3tan 103103BE CE β==⨯=（米)， 则301020CD AE AB BE ==-=-=（米)答：乙建筑物的高度DC 为20m ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：ABF BEC ∆∆∽；（2）若5AD =，8AB =，4sin 5D ∠=，求AF 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，//AD BC ，AD BC =，180D C ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠，C AFB ∴∠=∠，ABF BEC ∴∆∆∽；（2）解：AE DC ⊥，5AD =，8AB =，4sin 5D ∠=， 4AE ∴=，AE DC ⊥，//AB DC ，90AED BAE ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得：22224845BE AE AB =+=+=5BC AD ==，由（1）得：ABF BEC ∆∆∽， ∴AF AB BC BE =，即545AF =， 解得：25AF =．21．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：30010(44)10740y x x =--=-+，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即52x ，故：4452x ，（2）2(40)(10740)10(57)2890w x x x =--+=--+，当57x <时，w 随x 的增大而增大，而4452x ，所以当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元．22．（10分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：12BC AB =； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC 的值．【解答】（1）证明：OA OC =，A ACO ∴∠=∠．又2COB A ∠=∠，2COB PCB ∠=∠， A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又AB 是O 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒．90PCB OCB ∴∠+∠=︒．即OC CP ⊥， OC 是O 的半径．PC ∴是O 的切线．（2）证明：AC PC =，A P ∴∠=∠，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠．又COB A ACO ∠=∠+∠，CBO P PCB ∠=∠+∠， COB CBO ∴∠=∠，BC OC ∴=．12BC AB ∴=．（3）解：连接MA ，MB ，点M 是AB 的中点，∴AM BM =，ACM BCM ∴∠=∠．ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠．BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴∆∆∽． ∴BM MN MC BM=． 2BM MN MC ∴=．又AB 是O 的直径，AM BM =，90AMB ∴∠=︒，AM BM =．8AB =，4BM ∴=2．232MN MC BM ∴==．23．（15分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2234323y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与x 轴负半轴交于点C ． （1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 23233y x =-+ ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2234323y x x =--+， ∴其梦想直线的解析式为2323y x =-+， 联立梦想直线与抛物线解析式可得22323234323y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或10x y =⎧⎨=⎩， (2A ∴-，23)，(1,0)B ，故答案为：2323y x =-+；(2-，23)；(1,0)； （2）当点N 在y 轴上时，AMN ∆为梦想三角形，如图1，过A 作AD y ⊥轴于点D ，则2AD =，在2234323y =+0y =可求得3x =-或1x =，(3,0)C ∴-，且(2A -，23)，22(23)(23)13AC ∴=-++=， 由翻折的性质可知13AN AC ==，在Rt AND ∆中，由勾股定理可得221343DN AN AD =-=-=，23OD =，233ON ∴=-或233ON =+， 当233ON =+时，则MN OD CM >>，与MN CM =矛盾，不合题意， N ∴点坐标为(0，233)-；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP x ⊥轴于点P ，如图2，在Rt AMD ∆中，2AD =，23OD =tan 3MD DAM AD∴∠== 60DAM ∴∠=︒，//AD x 轴，60AMC DAO ∴∠=∠=︒，又由折叠可知60NMA AMC ∠=∠=︒，60NMP ∴∠=︒，且3MN CM ==，1322MP MN ∴==，333NP == ∴此时N 点坐标为3(233；综上可知N 点坐标为(0，233)-或3(2，33)； （3）①当AC 为平行四边形的边时，如图3，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK x ⊥轴于点K ，则有//AC EF 且AC EF =，ACK EFH ∴∠=∠，在ACK ∆和EFH ∆中ACK EFH AKC EHF AC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACK EFH AAS ∴∆≅∆，1FH CK ∴==，23HE AK ==抛物线对称轴为1x =-，F ∴点的横坐标为0或2-， 点F 在直线AB 上， ∴当F 点横坐标为0时，则23F ，此时点E 在直线AB 下方， E ∴到x 轴的距离为234323EH OF -=E 点纵坐标为43 43(1,)E ∴-； 当F 点的横坐标为2-时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；②当AC 为平行四边形的对角线时，(3,0)C -，且(2A -，23)，∴线段AC的中点坐标为(-，设(1,)-，(,)E tF x y，则12( 2.5)+=x-=⨯-，y t=，∴=-，y t4x代入直线AB解析式可得(4)t=-+，解得t=∴-，(F-；E(1,综上可知存在满足条件的点F，此时(1,E-、(F-．E-、F或(1,。

【解析版】深圳市龙华新区九年级上期末数学试卷

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广东省深圳市龙华新区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2=9的根是（）A．3B．﹣3或3 C．﹣3 D．92．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（﹣2，3）是反比例函数y=图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根5．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（）A．4B．6C．8D．186．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（）A．对称轴是直线x=1 B．顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x=1时，函数y的最小值为27．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m8．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12 B．15 C．20 D．609．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=7980B．2000（1+x）3=7980C．2000（1+3x）=7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=798010．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组领边相等的矩形是正方形B．有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似C．若2x=3y，则D．若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b11．（3分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A．8B．16 C．32 D．无法计算二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．14．（3分）若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2，则b的值是．15．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC=4，AB=2，则△ACF的面积为．16．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2sin260°﹣cos45°tan45°．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣8=0．19．（8分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若cosE=，CE=6，求矩形ABCD的面积．21．（8分）如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B 处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；（2）求灯塔CD的高度．22．（8分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．广东省深圳市龙华新区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2=9的根是（）A．3B．﹣3或3 C．﹣3 D．9考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开方法，直接开平方解一元二次方程即可．解答：解：x=±，∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3．故选：B．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．解答：解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面．A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误．故选：B．点评：此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．3．（3分）已知点P（﹣2，3）是反比例函数y=图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=图象过点（﹣2，3）求出k的值，再根据k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵反比例函数y=图象过点（﹣2，3），∴3=，即k=﹣6，A、∵2×3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵2×（﹣3）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（）A．4B．6C．8D．18考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，得出周长的比等于相似比，容易得出结果．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AD+DE+AE=2，∴AB+BC+AC=6．故选：B点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形周长的比等于相似比解决问题．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（）A．对称轴是直线x=1 B．顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x=1时，函数y的最小值为2考点：二次函数的性质．分析：首先判断出二次函数的图象开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，2），据此选择正确答案．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，∴a=﹣1，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），当x＞1时，y随x的增大而减小，当x=1时，抛物线有最大值为2，D选项错误．故选D．点评：本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键掌握二次函数的开口方向，对称轴以及函数的顶点坐标等，此题难度不大．7．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m考点：相似三角形的应用；平行投影．分析：根据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到，代入数据求解即可．解答：解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，由题意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，即：，解得：BD=15米，∴AC=5米．故选A．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．8．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12 B．15 C．20 D．60考点：由三视图判断几何体．分析：左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．解答：解：由左视图可得长方体的高为3，由俯视图可得长方体的长为5，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为5×3=15．故选B．点评：考查主视图的面积的求法，根据俯视图和左视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=7980B．2000（1+x）3=7980C．2000（1+3x）=7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=7980考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到7980万元，即可列方程．解答：解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x．根据题意得2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=7980．故选：D．点评：本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程．解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．10．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组领边相等的矩形是正方形B．有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似C．若2x=3y，则D．若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b考点：命题与定理．分析：根据正方形的判定对A进行判断；根据三角形相似的判定方法对B进行判断；根据比例性质对C进行判断；根据反比例函数的性质对D进行判断．解答：解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，所以A选项正确；B、有两边对应成比例及它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以B选项错误；C、若2x=3y，则=，所以C选项错误；D、若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．（3分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：根据位似变换的性质得===，则PO=OA=2，然后写出P点坐标．解答：解：∵点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），∴AB=4，OA=2，OD=2，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，∴===，∴PO=OA=2，∴P点坐标为（﹣2，0）．故选C．点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A．8B．16 C．32 D．无法计算考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移的性质和抛物线的对称性可知图中阴影部分的面积=2△ABC的面积．解答：解：∵y=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴B（﹣2，0），C（2，0），则BC=4．又当x=0时，y=﹣4，则A（0，﹣4），故OA=4．∴抛物线l1是由抛物线y=x2﹣4向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，抛物线l2是由抛物线y=x2﹣4向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，∴S阴影=2S△ABC=2××4×4=16．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．考点：概率公式．分析：用课后运动达到1小时的人数除以被调查的学生数即可求得概率．解答：解：∵调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，∴该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是=，故答案为：．点评：本题主要考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．14．（3分）若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2，则b的值是﹣5．考点：一元二次方程的解．分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．解答：解：∵一元二次方程x2+bx+6=0的一个实数根为2，∴4+2b+6=0，解得b=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC=4，AB=2，则△ACF的面积为10．考点：等腰直角三角形；勾股定理．分析：根据四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根据全等的性质得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，再根据角角之间的关系得到∠ACF=90°，于是判断出△ACF的形状，进而根据三角形的面积公式即可求得．解答：解：在RT△ABC中，AC===，∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，∴AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴∠ACB=∠CFE，AC=CF，∵点B、C、E共线，∴∠ABC+∠ACF+∠FCE=180°，∴∠ACF=180°﹣（∠ECF+∠EFC）=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF=，∴S△ACF=AC•CF=10．故答案为10．点评：本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不大．16．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先求得A和B的坐标，则C和D是直线y=x+2和反比例函数的交点，以及C和D关于y=x对称，即可利用k表示出CD的长并且得到OD是△AOE的角平分线，即可求解．解答：解：在y=﹣x+2中，令x=0，解得y=2，则B的坐标是（0，2）；令y=0，解得：x=2，则A的坐标是（2，0），则OA=OB=2．AB==2，作CE⊥AB于点E．则OE=AB=，∠BOE=∠AOE=45°，∴∠COE=∠DOE=22.5°，∴OD是∠EOA的平分线．∴==，即ED=AD．∴CD=AB=2．直线l与反比例函数的交点是C、D，则根据题意得：﹣x+2=，即x2﹣2x+k=0，解得：x1=1+，x2=1﹣，则y1=x2，y2=x1，则CD=2，∴2=2，解得：k=故答案是：．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确理解C和D关于y=x对称是关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2sin260°﹣cos45°tan45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：结合特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：2sin260°﹣cos45°tan45°=2×（）2﹣2××1=﹣2=﹣．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣8=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程．解答：解：原方程化为（x+2）（x﹣4）=0，解得x+2=0，x﹣4=0，x1=﹣2，x2=4．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．（8分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若cosE=，CE=6，求矩形ABCD的面积．考点：矩形的性质．分析：（1）由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=AE，证BD=AE即可．可通过证四边形AEBD是平行四边形，从而得出AC=AE的结论；（2）首先根据等腰三角形的性质得到EB的长，然后利用锐角三角函数求得AE的长，从而利用勾股定理求得AB的长，最后求得面积即可．解答：解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．∴BD=AE，∴AC=AE；（2）∵AE=AC，AB⊥EC，∴EB=BC，∵CE=6，∴EB=3，∵cosE==，∴AE=5，∴由勾股定理得：AB=4，∴矩形ABCD的面积为4×3=12．点评：本题考查了矩形的性质，了解矩形的特殊性质是解答本题的关键，本题难度不大，但综合性较强．21．（8分）如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B 处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；（2）求灯塔CD的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100米．利用三角函数建立等式解答．解答：解：（1）作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100米．则D到AE的距离为100米．（2）设CD=x米，在Rt△CBD中，=tan60°，BD=x，则FS=x，在Rt△ASC中，x+100=100+x，解得x=100．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．（8分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为，每件获得的利润为（100﹣x﹣40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．解答：解：（1）设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，解得：x=5或x=﹣65（舍去）．答：丝绸花边的宽度为5cm；（2）设每件工艺品降价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y=（100﹣x﹣40）﹣2000=﹣20（x﹣25）2+23100；当售价100﹣25=75元时有最大利润23100元．点评：考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，特别是二次函数的应用，其关键是从实际问题中整理出二次函数模型，难度中等．23．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把A、B、C三点的坐标代入可求得a、b、c的值，可得出函数表达式；（2）可先求得BC的解析式，设出Q点坐标，可表示出D点坐标和P点坐标，可表示出PD的长，由条件可得PD=OC=2，可求得P点坐标，则可得Q点的坐标；（3）可设出P的坐标，由PQ∥OC可表示出DQ、BD，由△PED∽△BQD可表示出PE和DE，则可表示出S，再结合P在直线BC上方，可求得S的最大值，可求得P点的坐标．解答：解：（1）∵二次函数与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C （0，2），∴代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数表达式为y=﹣x2+x+2；（2）设直线BC解析式为y=kx+b，∵B（4，0），C（0，2），∴代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+2，设Q坐标为（m，0），则可知D点坐标为（m，﹣m+2），又∵P点在抛物线上，∴P点坐标为（m，﹣m2+m+2），当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD=OC=2，即|﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）|=2，即|﹣m2+2m|=2，当﹣m2+2m=2时，解得m=2，则Q坐标为（2，0），当﹣m2+2m=﹣2时，解得m=2±2，则Q坐标为（2+，0）或（2﹣，0），综上可知Q点坐标为（2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）；（3）设Q点坐标为（n，0），由（2）可知D为（n，﹣n+2），P点坐标为（n，﹣n2+n+2），∴PD=﹣n2+2n=n（4﹣n），DQ=﹣n+2，又∵OB=4，∴BQ=4﹣n，在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，由勾股定理可求得BC=2，∵OQ∥OC，∴=，即=，解得BD=，∵PE⊥BC，PQ⊥QB，∴∠PED=∠BQD=90°，且∠PDE=∠BDQ，∴△PED∽△BQD，∴====，即==，解得PE=，DE=n（4﹣n），∴S=PE•DE=××=（﹣n2+4n）2，令t=﹣n2+4n=﹣（n﹣2）2+4，∵P在直线BC上方，∴0＜n＜4，∴0＜t≤4，且当n=2时，t有最大值4，此时P点坐标为（2，3），∴当t=4时，S max=×42=，综上可知当P为（2，3）时，S有最大值，最大值为=．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及平行四边形的性质、平行线分线段成比例和相似三角形的判定和性质．在（1）中注意待定系数法应用的关键是点的坐标，在（2）中用Q的坐标表示出PD的长度，得到关于Q点坐标的方程是解题的关键，在（3）中用Q 点的坐标表示出PE、DE的长度是解题的关键．本题知识点多，计算量大，难度较大．。

广东省深圳市深圳中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

广东省深圳市深圳中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019年秋季期末初三数学深圳中学统考试卷一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.若反比例函数y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点（5，-1），∴k=5×（-1）=-5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选D．2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【详解】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．【点睛】此题考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．3.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A. 1.25米B. 5米C. 6米D. 4米【答案】B【解析】【分析】 易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM 的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+ ，即1.6820AM AM=+， 解得AM=5m ． 则小明的影子AM 的长为5米．故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 4.若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.5.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A. 16 B. 29 C. 13 D. 23【答案】C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13∴故选C∴6. ∴∴∴∴∴O∴∴AB∴∴∴∴AC∴∴∴∴∴OC∴∴∴ACO=30°∴∴∴BOC∴∴∴∴∴ ∴A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】D【解析】试题分析：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D ． 考点：圆周角定理．7.如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8BC =，5OB =，则OM 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】Q O是矩形ABCD对角线AC的中点，5OB=，∴210AC OB==，∴6CD AB==，Q M是AD的中点，∴132OM CD==．故选C∴【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题关键是注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长．8.如图∴PA∴PB是⊙O的切线∴切点分别为A∴B∴若OA∴2∴∠P∴60°∴则»AB的长为()A. 23π B. π C.43π D.53π【答案】C【解析】∴∴∴∴∴∵P A∴PB∴⊙O∴∴∴∴∴∠OBP=∠OAP=90°∴∴∴∴∴APBO ∴∴∠P =60°∴∴∠AOB =120°∴∵OA =2∴∴»AB ∴∴l =12024=1803ππ⨯. ∴∴C.9.若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A. 2022B. 2020C. 2018D. 2016【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m -1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=2020．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B ：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a ＜0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向下，对称轴在y 轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C. 考点：1一次函数图像；2二次函数图像.11.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，有下列结论：①abc ＞0；②24a b c -+＞0；③20a b +=；④32b c +＞0.其中正确的结论是（ ）A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴，所以-2b a=-1，可得b=2a ， a -2b+4c=a -4a+4c=-3a+4c ，∵a ＜0，∴-3a ＞0，∴-3a+4c ＞0，即a -2b+4c ＞0，故②正确；∵b=2a ，a+b+c ＜0，∴2a+b≠0，故③错误；∵b=2a ，a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0， 即3b+2c ＜0，故④错误；故选：C ．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．12.如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF ；②△DPH是等腰三角形；③PF AB =；④ABCD14PBD S S =n 四边形， 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】 ①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积-△BCD 的面积，得出答案．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE 与△CDF 中，A ADC ABE DC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF ，故①正确；∵PC=BC=DC ，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560︒-︒-︒=75°，∴PD=DH ，∴△DPH 是等腰三角形，故②正确；设PF=x ，PC=y ，则DC=AB=PC=y ，∵∠FCD=30°， ∴cos30CD y CF x y ︒==+，即)2y x y =+，整理得：122y x ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭解得：x y =，则PF AB =，故③正确； 如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴604PN PB sin =︒==n 130422PM PC sin =︒=⨯=n ， S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD111222BC PN CD PM BC CD =+-n n n11144244222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯48=-4=，∴ABCD 14PBDS S =n 四边形，故④正确； 故正确的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE 及PC 的长是解题关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有__________．【答案】6【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x 个红球． 由题意可得：100%20%30x ⨯=， 解得：6x =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE ＝7.5，则AB ＝_____．【答案】2.5∴【解析】分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB 的长． 【详解】解：∵A （1.5，0），D （4.5，0）， ∴OA OD =1.54.5=13， ∵△ABC 与△DEF 位似，原点O位似中心， ∴AB DE =OA OD =13, 【∴AB=13DE=13×7.5=2.5． 故答案为2.5．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．15.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】【分析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD ，∵BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，AD 2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB =90°，∴cos AD A AB ====．. 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键． 16.如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线k y x=（k ＞0，x ＞0）与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，EF ⊥y 轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且∠COD ＝45°，则k ＝_____．【答案】8【解析】【分析】证明△ODA ∽△CDO ，则OD 2＝CD•DA ，而则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n+16，CD （m+n ﹣4），DA n ，即可求解．【详解】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD 2＝CD•DA ，设点E （m ，n ），则点D （4﹣n ，n ），点C （m ，4﹣m ），则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n+16，CD （m+n ﹣4），DA n ，即2n 2﹣8n+16（m+n ﹣4）n ，解得：mn ＝8＝k ，故答案为8．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E 的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．三、解答题(本大题共8小题，共52分)17.计算：43036024545cos tan sin cos o o o o -+⋅．【答案】1【解析】【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入∴再根据实数的运算法则进行计算∴【详解】原式2×2=1∴ 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键∴18.解方程（1）2(32)25x +=（2）27100x x -+=【答案】（1）x 1=1 x 2=73-（2）x 1=2 x 2=5 【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）2(32)25x += 3x +2=5或 3x +2=－5x 1=1 x 2=73- （2）27100x x -+=(x －2）（x －5）=0 x －2=0或x －5=0x 1=2 x 2=519.如图，线段AB ∴CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA ⊥AD ∴CD ⊥DA ，垂足分别为A ∴D ．从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米∴1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ∴∴2）求乙建筑物的高CD ∴【答案】∴1∴【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）答：乙建筑物的高度DC为20m．20.如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE∴F为BE上一点，且∠AFE=∠D∴∴1）求证：△ABF∽△BEC∴∴2）若AD=5∴AB=8∴sin D=45，求AF的长．【答案】∴1）证明见解析；（2∴【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD ，AD∥BC ，AD=BC ，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，证出∠C=∠AFB ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE ，由三角函数求出AE ，再由相似三角形的性质求出AF 的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD ，AD∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF∽△BEC ；（2）解：∵AE⊥DC ，AB∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE 中，根据勾股定理得：BE=,在Rt△ADE 中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5， 由（1）得：△ABF∽△BEC ，∴，即，解得：AF=2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．21.足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）10740(4452)y x x =-+≤≤（2）当x =52时，w 有最大值为2640.【解析】【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x -44）元，每天销售量减少10（x -44）本，所以y=300-10（x -44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 范围；（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x -40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【详解】（1）由题意得：y=300-10（x -44）=-10x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，（2）w=（x -40）（-10x+740）=-10（x -57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−2b a时取得． 22.如图，已知AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，,2AC PC COB PCB =∠=∠．()1求证:PC 是e的切线； ()2求证:12BC AB =；()3点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC ⋅的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）32．【解析】分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90︒，即OC ⊥CP ，故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM ，进而可得△MBN ∽△MCB ，故2BM MN MC =⋅；代入数据即可求得答案．【详解】()1OA OC =Q ，CAO ACO ∴∠=∠，又22COB CAO ACO ACO COB PCB ∠=∠+∠=∠∠=∠Q ，，ACO PCB ∴∠=∠，又AB Q 是O e 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC CP ⊥，OC Q 是O e 的半径，PC ∴是O e 的切线；()2AC PC =Q ，CAP P ∴∠=∠，CAP ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又,COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ，COB CBO ∴∠=∠，BC OC ∴=，12BC AB =∴； ()3连接MA MB ，，Q 点M 是¶AB 的中点，∴··AM BM=， ACM BCM ∴∠=∠，ACM ABM ∠=∠Q ，BCM ABM ∠=∠∴，BMN BMC ∠=∠Q ，MBN MCB ∴V :V ，BM MN MC BM∴= 2BM MN MC ∴=⋅，又AB Q 是O e 的直径，··AM BM=， 90,AMB AM BM ∴∠=︒=，8AB =Q ，BM ∴=232MN MC BM ∴⋅==．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得2BM MN MC =⋅是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax -a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线233y x x =--+“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x+33-；（-2，；（1,0）； （2）N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）E （-1，）、F （0）或E （-1，），F （-4） 【解析】【分析】 （1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可；（2）过A 作AD⊥y 轴于点D ，则可知AN=AC ，结合A 点坐标，则可求出ON 的长，可求出N 点的坐标；（3）分别讨论当AC 为平行四边形的边时，当AC 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E 、F 坐标即可【详解】（1）∵2y x =-+，a=3-，则抛物线的“衍生直线”的解析式为y=x+33-；联立两解析式求交点2y=y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得x=-2⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩， ∴A （-2，，B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD∴y 轴于点D ，在2y x x =+y=0可求得x= -3或x=1， ∴C （-3,0），且A （-2，，由翻折的性质可知∵△AMN 为该抛物线“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt∴AND 中，由勾股定理可得，∵OD=∴ON=或ON=，∴N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK∴x 轴于点K ，则有AC∴EF 且AC=EF ，∴∴ ACK=∴ EFH ，在∴ ACK 和∴ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∴ ACK∴∴ EFH ，∴FH=CK=1，HE=AK=∴抛物线的对称轴为x=-1，∴ F 点的横坐标为0或-2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点的横坐标为0时，则F （0），此时点E 在直线AB 下方，∴E 到y 轴的距离为EH -OF=，即E 的纵坐标为∴ E （-1，； 当F 点的横坐标为-2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；∴当AC 为平行四边形的对角线时，∴ C （-3,0），且A （-2，，∴线段AC 的中点坐标为（-2.5，， 设E （-1，t ），F （x ，y ），则x -1=2×（-2.5），y+t=∴x= -4，y=t ，t=-3×（-4）+3，解得t=-3，∴E （-1，），F （-4）；综上可知存在满足条件的点F ，此时E （-1，-3）、（0，3）或E （-1，-3），F （-4，3）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题。

2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷

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2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算中，正确的是()A. a6⋅a4=a10B. 2a−2=12a2C. (3a2)3=9a6D. a2+a3=a52.观察图中的三个图形，照此规律，第四个图形是()A. B. C. D.3.如图，函数y=1x(x>0)和的图象分别是L1和L2.设点P在L2上，PA//y 轴，交L1于点A，PB//x轴，交L1于点B，△PAB的面积为()A. 12B. 23C. 13D. 344.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 烟花厂为庆祝国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52t 2+20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s6. 已知a 是任何实数，若M =(2a −3)(3a −1)，N =2a(a −32)−1，则M 、N 的大小关系是( )A. M ≥NB. M >NC. M <ND. M ，N 的大小由a 的取值范围7. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.8. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为( )A. 48厘米，12厘米B. 48厘米，16厘米C. 44厘米，16厘米D. 45厘米，15厘米9. 甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S 甲2，S 乙2，若甲的成绩更稳定，则S 甲2，S 乙2的大小关系为( )．A. S 2甲 >S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲=S 2乙D. 无法确定10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，EF//CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A. AF DF =DEBC B. DFDB =AFDFC. EFCD =DEBCD. AFBD =ADAB11.如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为()A. 7B. 8C. 9D. 1012.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21时的温度是30℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知甲单独完成打一份稿件需x小时，且甲打2小时的稿件乙要打3小时，则乙单独完成此份稿件需要_________小时(用含x代数式表示)．14.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为______ ．15.如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______ ．16.关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知A=(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷x+1x−1．(1)化简A；(2)若x2−2x−3=0，求A的值．18.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．19.如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(−4,m)．(1)求m和一次函数解析式；(2)求△AOB的面积．20.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m.已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．(1)求“和谐号”的平均速度；(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．21.如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且EF//AD.AD与半圆D交于点G．(1)求证：AB是半圆D的切线；(2)若EF=2，AD=5，求切线长AB．22.小海放假期间给做服装生意的妈妈帮忙．这时服装店试销一款成本为每件60元的服装，试销了一段时间后，小海发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系，且x=50时，y=70；x=60时，y=60．(1)请你求出该一次函数的表达式．(2)小海家的服装店在这次试销中获得的利润为W(元)，规定试销期间的销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％．①请写出利润W与销售单价x之间的函数表达式；并确定自变量的取值范围．②销售单价是多少时，所获的利润最大？并求出最大利润．23.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．【解答】解：a6⋅a4=a10，故A正确；2a−2=2a2，故B错误；(3a2)3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面图形的旋转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．观察图形可知，五角星是按照顺时针旋转的，所以可得出第四个图形上的阴影．【解答】解：从三个图形的变化中能够得出规律：五角星的中间部分一直为白色，从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转72∘，依此类推，第四个图形为选项D中的图形．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上.将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m ，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1x(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)，∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m ，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m )，同理可得：A(m,1m)，∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，故选B．4.【答案】B【解析】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=(180°−80°)÷2=50°．故选：B．连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B【解析】【分析】二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高(低)点，或者最大(小)值，需要先写成顶点式．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【解答】解：ℎ=−52t2+20t+1=−52(t−4)2+41，∵−52<0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故选B．6.【答案】A【解析】解：∵M=(2a−3)(3a−1)，N=2a(a−32)−1，∴M−N=(2a−3)(3a−1)−2a(a−32)+1，=6a2−11a+3−2a2+3a+1=4a2−8a+4=4(a−1)2∵(a−1)2≥0，∴M−N≥0，则M≥N．故选：A．把M与N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：从上边看到的图形是：，故选：B ． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意和图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键，属于一般题．【解答】解：设每块地砖的长和宽分别x ，y ，由题意得：{x +y =60x +3y =2x， 解得{x =45y =15． 因此每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米．故选D ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是方差的性质，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S 2甲<S 2乙，故选B ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可求解．【解答】解：∵DE//BC，EF//CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴DEBC =AEAC，EFDC=AEAC，∴EFDC =DEBC．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，由主视图可以看出第二列是2层，第三列最高是3层，从左视图可以看出第二行最高是3层，所以合计有10个小正方体．故选：D．从俯视图可以看出几何体的行数和列数，再根据主视图和左视图可进一步确定几何体的高度，进而确定小立方体的个数．此题考查由三视图判断几何体，解决此类问题要具备空间想象能力，主视图确定列数和每列的层数，左视图确定行数和每行的层数，俯视图确定行数和列数，根据该物体的行数、列数和层数，想象出几何体的组合方式，从而确定小正方体的个数．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值是解题的关键．根据图象的信息，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，24℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38−24=14℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选C．13.【答案】3x2【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是列代数式的有关知识，根据题意列出代数式即可．【解答】解：由题意得乙单独完成此份稿件需要的时间为：1÷23x =3x2(小时)．故答案为3x2．14.【答案】5cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为6π÷2π=3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：√32+42=5cm∴扇形的半径为5cm，故答案为：5cm．15.【答案】5√5【分析】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：AB=√52+102=5√5．故答案为：5√5．16.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系求得x1+x2=2(k−1)，x1⋅x2=k2−1，然后将其代入x12+x22= (x1+x2)2−4x1x2列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个实数根，∴Δ=4(k−1)2−4(k2−1)≥0，解得k≤1．设方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4(k−1)2−2(k2−1)=16，即k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5(不合题意，舍去)．17.【答案】解：(1)原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]⋅x−1x+1=(x+1x−1−1x−1)⋅x−1x+1=xx−1⋅x−1x+1=xx+1；(2)由x2−2x−3=0得x=3或x=−1，∵x+1≠0，即x≠−1，∴x=3，则原式=34．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式；(2)解方程求出x的值，再根据分式的有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13；(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=36=12．【解析】(1)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k 1x 与一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)，∴k 1=1×8=8，∴m =8−4=−2 ∴B(−4,−2)，解{8=k 2+b −2=−4k 2+b ，得{k 2=2b =6， ∴一次函数解析式是y =2x +6；(2)由(1)知一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．(1)由A 与B 为一次函数与反比例函数的交点，将A 坐标代入反比例函数解析式中，求出k 1的值，确定出反比例解析式，再将B 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 的坐标，将B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k 2和b 的值，即可确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，然后根据△AOB 的面积等于两个三角形面积的和求得即可．20.【答案】解：(1)设“和谐号”的平均速度为x m/s ，由题意得，502.5=50−3x ，解得：x =2.35，经检验x =2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s ．(2)不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y ，532.5=50y ，解得：y =12553，12553≠2.35，不能同时到达．答：不能同时到达，调整“畅想号”的车速为12553m/s可使两车能同时到达终点．【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．(1)设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m 所用时间相等，可得方程，解出即可．(2)不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．21.【答案】解：(1)证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，又∵∠EFD=∠FED，∴∠ADF=∠ADB，在△ABD与△AFD中{DB=DF∠ADB=∠ADFAD=AD，∴△ABD≌△AFD∴∠ABD=∠AFD=90°∴AB是半圆D的切线．(2)解：∵EF//AD，∴△CFE∽△CAD，∴CECD =CFCA=EFAD=25，设CE=2x，∴CD=5x，DF=DE=3x∴在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，∴AF=6x，在Rt△ADF中，(6x)2+(3x)2=52解得x=√53∴AB=AF=6x=6×√53=2√5．【解析】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理，综合性比较强．(1)先连接DF，根据已知条件AC与半圆D相切于点F，得到DF⊥AC，即∠AFD=90°，进而得到∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，根据全等三角形的判定SAS得到△ABD≌△AFD，全等三角形的对应角相等得到∠ABD=∠AFD=90°，即可求解；(2)根据条件EF//AD，得到△CFE∽△CAD，根据相似三角形对应边成比例得到CECD =CFCA=EF AD =25，设CE=2x，得到CD=5x，DF=DE=3x，在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，算出AF=6x，在Rt△ADF中根据勾股定理得到(6x)2+(3x)2=52，算出x的值即可求解．22.【答案】解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得{50k+b=70,60k+b=60,解得k=−1，b=120，所以该一次函数的表达式为y=−x+120；(2)①W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200，∵销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％，∴60≤x≤60×(1+45％)；∴60≤x≤87；②由W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200知，其对称轴为x=90，∵60≤x≤87，且在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，∴当x=87时，W的最大值=891．答：当销售单价是87元时，所获的利润最大，最大利润是891元．【解析】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，求出解析式是解题关键．(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，将x=50时，y=70；x=60时，y=60代入，求出k和的值即可；(2)根据利润=每件的利润×销售件数列出式子并化简即可得到表达式，然后根据销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％求出取值范围即可；(3)求出表示是的对称轴，分析在取值范围内y随x的变化情况，进而得出最大值即可．23.【答案】(1)证明：①如图1中，∵∠BAC=60°，BA=BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=60°，∵∠A1BD1=60°，∴∠AA1B=∠A1BD1，∴AC//BD1，∵AC=BD1，∴四边形ABD1C是平行四边形．②如图2中，连接BD1．由矩形性质知，∠A1AB=∠A1BD1，AC=BD1由旋转知AB=A1B∴∠A1AB=∠AA1B∴∠A 1BD 1=∠AA 1B∴AC//BD 1∴四边形ABD 1C 是平行四边形∴OC =OB在△DCO 和△ABO 中，∴△DCO ≌△ABO(SAS)，∴DO =OA ；(2)如图3中，作A 1E ⊥AB 于E ，A 1F ⊥BC 于F ．在Rt △A 1BC 中，∵∠CA 1B =90°，BC =5，AB =3，∴CA 1=√52−32=4，∵12⋅A 1C ⋅A 1B =12⋅BC ⋅A 1F ，∴A 1F =125，∴BF =√A 1B 2−A 1F 2=√32−(125)2=95∵∠A 1FB =∠A 1EB =∠EBF =90°，∴四边形A 1EBF 是矩形，∴EB =A 1F =125，A 1E =BF =95， ∴AE =3−125=35，在Rt △AA 1E 中，AA 1=√(95)2+(35)2=3√105．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B=∠A1BD1=60°，即可解决问题．②首先证明四边形ABD1C是平行四边形，得到OC=OB，再证明△OCD≌△OBA(SAS)，推出OD=OA，即可解决问题．(2)作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F.求出A1E，AE，再利用勾股定理即可解决问题．第21页，共21页。

广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)

广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)

1 / 8深圳市2019~2020学年度上期期末教学质量监测模拟试卷九年级数学（测试时间：120分钟 满分：100分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（每题3分，共36分）1.已知3+m 与2)2(-n 互为相反数，则2m 等于（ ）A.6B.6-C.9D.9-2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.41039.12-⨯3.如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，现沿着虚线折起，使A ，B ，C 三点重合，折起后得到的空间图形是( ) A.正方体B.圆锥C.棱柱D.棱锥5.在平面直角坐标系中，关于点A （3，1-）的图象变化有下列说法：（ ） ①点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为（3-，1-） ②点A 与点C （1-，3）关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D （32+，4-） ④把点A 绕原点顺时针旋转30°，得到点E （1，3-） 其中，正确的说法是（ ） A.①③④B.①②③④C.①②③D.②③④6.已知代数式)3()2(22mb a a b a a ++-++的值与b 的值无关，则m 的值为（ ） A.1B.1-C.2D.2-2 / 87.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( ) A. 75°36′ B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′8.如图，直线y=x+b 与直线y=kx +6交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x >3D. x<39.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC，交AB 边于点F ，且ACAEBC EF =，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF.设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A.B.C.D.10.以矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2x y =，两次平移这个透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A.1482++=x x yB.1482+-=x x y C.342++=x x yD.342+-=x x y11.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC=6，连接OD 交BC 于F. 则EF 的长是( )3 / 8A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A.2 B.22 C.4 D.24二、填空题（每题3分，共12分） 13.分解因式：2233n m -= .14.一个木制转盘被均匀分成8个扇形，其中三个扇形涂上绿色，一个涂上黑色，其余涂上黄色，一支飞镖随意射向转盘，则射在 色的区域可能性最大. 15.如图，点A(m ，m +1)，B(m +3，m −1)都在反比例函数xky =的图象上，如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M ，N 的坐标： .16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2).延长CB 交x 轴于点A 1，作第1个正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第2个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是 .三、解答题（52分）17. （5分）计算：02)20192018(30sin 24)21(--︒+--4 / 818.（6分）先化简，再求值：221)1111(x x x x -+--+，其中21-=x .19.（7分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a =___，b =___，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?20.（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在BC 上，BC=1，∠EAF=45°，直线AF 交CD 于点G 、交BC 的延长线于点F ，求EF 的长.5 / 821.（8分）为了迎接“六·一”儿童节，某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。

(汇总3份试卷)2019年深圳市九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而() A．先往右上方移动，再往右平移B．先往左下方移动，再往左平移C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往左下方移动，再往左上方移动【答案】D【分析】先分别求出当b＝﹣5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论．【详解】解：二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，当b＝﹣5时，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣52)2+294，顶点坐标为(52，294)；当b＝0时，y＝﹣x2+1，顶点坐标为(0，1)；当b＝2时，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，顶点坐标为(﹣1，2)．故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键. 2．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4 【答案】A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A 5B25C5D．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴=∴cos ∠5=． 故选B ．4．若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k =B ．13k ≥-C ．13k ≥-且0k ≠D ．13k >- 【答案】C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1．【详解】∵关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根， ∴△=b 2-4ac ≥1，即：1+3k ≥1， 解得：13k ≥-，∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=1中k ≠1，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 5．已知二次函数y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，则a 、b 的大小关系为（ ）A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．不能确定 【答案】B【解析】根据二次函数的性质得到a ＜0，b=1，然后对各选项进行判断．【详解】∵二次函数y=a （x-1）2+b （a≠0）有最大值1，∴a ＜0，b=1．∴a<b ，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值6．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =，OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断． 【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=22∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12P C•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．7．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个【答案】B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8．不等式11x x ≥﹣﹣的解集是（ ）A ．1x ≥B ．1x ≥﹣C ．1x ≤D ．1x ≤﹣【答案】C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】解：11x x ≥﹣﹣， 22x ≥﹣﹣1x ∴≤故选：C ．【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 9．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B 是锥体．故选B ．10．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 【答案】A【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 11．过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若AB ，∠DCF 30°，则EF 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．3D ．3【答案】A 【解析】试题分析：由题意可证△AOF ≌△COE ，EO=FO ，AF=CF=CE=AE ，四边形AECF 是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC 是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A ．考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．12． 如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，AC 、BD 交于点O ，且∠EAF ＝45°，AE ，AF 分别交对角线BD 于点M ，N ，则有以下结论：①△AOM ∽△ADF ；②EF ＝BE+DF ；③∠AEB ＝∠AEF ＝∠ANM ；④S △AEF ＝2S △AMN ，以上结论中，正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】如图，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，由旋转的性质得，BH=DF ，AH=AF ，∠BAH=∠DAF ，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF ，所以∠ANM=∠AEB ，则可求得②正确；根据三角形的外角的性质得到①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM ∽△DAF ，故③正确；根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN 是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE ＝2AN ，再根据相似三角形的性质得到EF ＝2MN ，于是得到S △AEF =2S △AMN ．故④正确．【详解】如图，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH由旋转的性质得，BH ＝DF ，AH ＝AF ，∠BAH ＝∠DAF∵∠EAF ＝45°∴∠EAH ＝∠BAH+∠BAE ＝∠DAF+∠BAE ＝90°﹣∠EAF ＝45°∴∠EAH ＝∠EAF ＝45°在△AEF 和△AEH 中45AH AF EAH EAF AE AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△AEF ≌△AEH （SAS ）∴EH ＝EF∴∠AEB ＝∠AEF∴BE+BH ＝BE+DF ＝EF ，故②正确∵∠ANM ＝∠ADB+∠DAN ＝45°+∠DAN ，∠AEB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣（∠HAE ﹣∠BAH ）＝90°﹣（45°﹣∠BAH ）＝45°+∠BAH∴∠ANM ＝∠AEB∴∠ANM ＝∠AEB ＝∠ANM ；故③正确，∵AC ⊥BD∴∠AOM ＝∠ADF ＝90°∵∠MAO ＝45°﹣∠NAO ，∠DAF ＝45°﹣∠NAO∴△OAM ∽△DAF故①正确连接NE ，∵∠MAN ＝∠MBE ＝45°，∠AMN ＝∠BME∴△AMN ∽△BME ∴AM MN BM ME＝ ∴AM BM MN ME ＝ ∵∠AMB ＝∠EMN∴△AMB ∽△NME∴∠AEN ＝∠ABD ＝45°∵∠EAN ＝45°∴∠NAE ＝NEA ＝45°∴△AEN 是等腰直角三角形∴AE 2AN∵△AMN ∽△BME ，△AFE ∽△BME∴△AMN ∽△AFE ∴2MN AN EF AE == ∴2EF MN = ∴22212(2)AMN AFE S MN S EF ∆∆=== ∴S △AFE ＝2S △AMN故④正确故选D ．【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．反比例函数5y x=-的图象在第____________象限. 【答案】二、四【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可．【详解】∵反比例函数5yx=-中，k=-5＜0，∴此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．14．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球【答案】2【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x个，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．53π．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=12AB=1，由勾股定理求出333，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【详解】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=12AB=1， ∴33∴3∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴点C 经过的路线长5023π⨯53π 故答案为：539π 【点睛】 本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC 的长是解决问题的关键．16．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．【答案】180°【详解】解：设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．由题意得S 底面面积=πr 2，l 底面周长=2πr ，S 扇形=2S 底面面积=2πr 2，l 扇形弧长=l 底面周长=2πr ．由S 扇形=12l 扇形弧长×R 得2πr 2=12×2πr×R ， 故R=2r ． 由l 扇形弧长=180n r π得： 2πr=2180n r π⨯ 解得n=180°．故答案为：180°【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．17．若34y x =，则x y x+=______ 【答案】74 【分析】可设x=4k ，根据已知条件得到y=3k ，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵34y x =， ∴y=3k ，x=4k ； 代入x y x +=4k 3k 7=4k 4+ 故答案为74 【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．18．若二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S ＝a+b+c 的值的变化范围是_____．【答案】1＜S ＜2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c 的值及a 、b 的关系式，代入S=a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断S 的取值范围即可．【详解】解：将点（1，1）和（﹣1，1）分别代入抛物线解析式，得c ＝1，a ＝b ﹣1，∴S ＝a+b+c ＝2b ，由题设知，对称轴x ＝02b a ->且0a <， ∴2b ＞1．又由b ＝a+1及a ＜1可知2b ＝2a+2＜2．∴1＜S ＜2．故答案为：1＜S ＜2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，等边ABC 的边长为8，O O 从A 点开始，在ABC 的边上沿A B C A ---方向运动．（1）O 从A 点出发至回到A 点，与ABC 的边相切了 次； （2）当O 与边AC 相切时，求OA 的长度．【答案】（1）6；（2）OA 的长度为2或213．【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解.【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．（2）情况如图，E,F 为切点,则O 1E=O 2F=3因为ABC 是等边三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO 1E=30°所以AE=112AO 所以由O 1E 2+AE 2=O 1A 2得．22211132O A O A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：1AO =2所以AE=1因为AO 1E ≌CO 2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7 所以，()22222273213O A AF O F =+=+=．所以，OA 的长度为2或213．【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.20．一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．【答案】4cm【解析】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm ，则围成的长方体纸盒的底面长是（32-2x ）cm, 宽是（32-2x ）cm,根据底面积等于1 cm 2列方程求解.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm ．由题意，得 (32-2x )(22-2x )=1．整理，得 x 2 -25x + 84=2．解方程，得14x =，221x =（不符合题意，舍去）．答：剪掉的正方形的边长为4cm ． 21．如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆AB 及笃志楼CD 的高度，先在操场的F 处用测角仪EF 测得旗杆顶端A 的仰角AEG ∠为45︒，此时笃志楼顶端C 恰好在视线EA 上，再向前走8m 到达B 处，用该测角仪又测得笃志楼顶端C 的仰视角CGH ∠为60︒.已知测角仪高度为1.5m ，点F 、B 、D 在同一水平线上.（1）求旗杆AB 的高度；（2）求笃志楼CD 的高度（精确到0.1m ）.2 1.41≈3 1.73≈）【答案】（1）9.5m ；（2）20.5m.【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到8AG EG ==，从而求解；（2）解直角三角形，求CH ，构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）在Rt AEG ∆中，∵90AGE ∠=︒，45AEG ∠=︒，∴8AG EG ==.∴ 1.589.5AB AG GB =+=+=.∴旗杆AB 的高为9.5m .（2）在Rt CGH ∆中，设GH xm =.∵60CGH ∠=︒, ∴tan 603CH GH x =⋅︒=.在Rt CEH ∆中，90CHE ∠=︒，45CEH ∠=︒，∴CH EH EG GH ==+，∴38x x =+.解得31x =-. ∴CD DH CH =+=1.53x +=831.520.531+≈-. 答：笃志楼CD 的高约为20.5m .【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在正方形网格上有ABC 以及一条线段DE .请你以DE 为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个DEF ，使得ABC 与DEF 相似，并求出这两个三角形的相似比.【答案】图见解析，ABC 与DEF 的相似比是12. 【分析】可先选定BC 与DE 为对应边，对应边之比为1:2，据此来选定点F 的位置，相似比亦可得.【详解】解：如图，ABC 与DEF 相似.理由如下： 由勾股定理可求得，2AB =,BC=2, 10AC =;22DF = ,DE=4,210EF =∴12AB BC AC DF DE EF ===, ∴ABC ∽DEF ，相似比是12. 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格得出三角形各边长度是解题关键．23．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？【答案】（1）见解析（2）P （积为奇数）=16【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可．【详解】（1）（2）P （积为奇数）=1624．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？【答案】30【分析】设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x ＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝3427（人），3427不为整数， ∴20＜x ＜20+15，即20＜x ＜1．依题意，得：x[500﹣10（x ﹣20）]＝12000，整理，得：x 2﹣70x+1200＝0，解得：x 1＝30，x 2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.25．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）10280y x =-+；（2）10元；（3）x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到()()()26128010171210w x x x =--+=--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，()20010810280y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，()()610280720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，()()()261028010171210w x x x =--+=--+， 100-<，∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元．【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．26．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 ．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：1010=102+（次）， 根据使用次数可得：众数为10次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数；（3）平均数为01511041532011110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次），11200022000⨯=（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．27．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O；(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.【答案】（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.【详解】（1）根据位似的性质，延长AA′、BB′、CC′，则它们的交点即为位似中心O；（2）根据位似的性质得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，则△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．解：(1)如图，点O为位似中心；(2)因为AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2:1，面积比为4:1.故答案为2:1；4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.2．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．240(1)48.4x -=B ．248.4(1)40x -=C ．240(1)48.4x +=D ．248.4(1)40x +=【答案】C【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x 的一元二次方程，从而得出结论．【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据题意得：240(1)48.4x +=．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键．3．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠O ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠A ＝180°−70°×2＝40°，∵点O 是△ABC 的外心，∴∠BOC ＝40°×2＝80°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．4．已知32 )0,(0a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ）A ．23a b =B ．23b a =C ．32b a =D ．23a b = 【答案】B【解析】根据比例式的性质，即可得到答案．【详解】∵23a b =⇔32a b =，23b a =⇔23a b =，32b a =⇔32a b =，23a b =⇔32a b =， ∴变形错误的是选项B ．故选B ．【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．5．如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【详解】解：当02t 时，()2tan 6022t t S ︒⋅⋅==，即S 与t 是二次函数关系，有最小值(0,0)，开口向上，当24t <时，()244sin 60(4)(4)tan 60)22t t S t ︒︒⎡⎤⨯⨯-⋅-⋅⎣⎦=-=-，即S 与t 是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．下列命题正确的是( )A ．对角线相等四边形是矩形B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．在反比例函数3y x=-图像上，y 随x 的增大而增大D ．若一个斜坡的坡度为1:30【答案】D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A 错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B 错误； 在反比例函数3y x=-图像上，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故C 错误；若一个斜坡的坡度为tan 坡角，该斜坡的坡角为30，故D 正确. 故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.7x 2﹣x+c ＝0的一个根，则c 的值是（ ）A ．﹣3B ．3CD ．【答案】B【分析】把x 代入方程得到关于c 的方程，然后解方程即可．【详解】解：把x x 2﹣＝0，得2﹣＝0，所以c ＝6﹣1＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的性质，解答关键是将方程的根代入原方程求出字母系数．8．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 【答案】A【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 9．如果点()2,P m -在双曲线10y x =-上，那么m 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．10D ．10- 【答案】A【分析】将点()2,P m -代入解析式中,即可求出m 的值．【详解】将点()2,P m -代入10y x =-中，得：1052m =-=- 故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可． 10．下列函数是二次函数的是( ).A ．y ＝2xB ．y=1x +xC ．y ＝x+5D ．y ＝(x+1)(x ﹣3)【答案】D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、y ＝2x ，是一次函数，故此选项错误；B、y＝1x+x，不是整式，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．11．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋1x＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2D．2x－3y＋1＝0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到2940x-=，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到5x60-+=，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.12．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴()A．相交B．相切C．相离D．无法确定【答案】A【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切故答案为A选项【详解】根据题意，我们得到圆心与y轴距离为3，小于其半径4，所以与y轴的关系为相交【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键二、填空题（本题包括8个小题）13．若圆锥的母线长为25cm，底面半径为10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_________________度.【答案】144【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为180n R π ，圆周长公式为2r π .【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °,根据题意得，25210180n ，∴n=144∴圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144°. 故答案为：144°.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长．记准公式及有空间想象力是解答此题的关键.14．计算：221(2)2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=_____________ 【答案】-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】221(2)2242-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=-- 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键．15．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．【答案】10.5【解析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.16．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．【答案】2y x =-等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-. 【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.17．关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有两个不相等实根，则m 的取值范围是__________．【答案】m ＞﹣14【分析】根据根的判别式，令△＞0，即可计算出m 的值．【详解】∵关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有两个不相等实根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m ）＝1+4m ＞0，解得m ＞﹣14． 故答案为﹣14． 【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD 中，AD=2，CD=1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1,......，按此规律继续下去，则矩形AB 2019C 2019C 2018的面积为_____．。

[试卷合集3套]深圳市2019年九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )A．34B．43C．35D．45【答案】A【解析】由勾股定理，得AC=224AB BC-=，由正切函数的定义，得tanA=34 BCAC=，故选A．2．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【答案】C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm【答案】A【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵AB=8cm ，∴AD=12AB=4cm ， 在Rt △AOD 中，OD=22-AO AD =225-4=2（cm ）， ∴油面深度为：5-2=1（cm ）故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 4．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45 6 7 8人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、6【答案】D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D ．5．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒【答案】D 【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO ∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO 是△B′OC 的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.6．已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】D【分析】将A ，B ，C 三点坐标分别代入抛物线24y x x =-，然后化简计算即可.【详解】解：∵点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，∴()()224212a =--⨯-=， 22424b =-⨯=-，24440c =-⨯=.∴a c b >>故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a ，b ，c 是解题的关键． 7．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×106人B ．25×104人C ．2.5×104人D ．2.5×105人【答案】D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5×105人.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DEAB BC=D．AD AEAC AB=【答案】C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．40°【答案】C【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，∴∠B=80°，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=100°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．110B．910C．15D．45【答案】C【分析】直接利用概率公式求解．【详解】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是21 105=.故选C.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353C．352D．3 352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为453353-=-． 故选：B ．【点睛】 此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．12．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（本题包括8个小题）13．线段2a =，3b =的比例中项是______.6【分析】根据比例中项的定义，若b 是a ，c 的比例中项，即b 2＝ac ．即可求解．【详解】解：设线段c 是线段a 、b 的比例中项，∴c 2＝ab ，∵a ＝2，b ＝3，∴c 236⨯6【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．14．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15．抛物线y=2x 2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P （4,5）.【答案】3或7【分析】先化成顶点式，设向右平移m 个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m 的值．【详解】222412(1)3y x x x =+-=+-，设抛物线向右平移m 个单位，得到：22(1)3y x m =+--， ∵经过点（4，5），∴252(41)3m =+--，化简得：2(5)4m -=，∴52m -=±解得：3m =或7．故答案为：3或7．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．16．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=k x中，即可求出k 的值．【详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴∴点C 的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．计算：1(27)33-⨯= ． 【答案】1．【解析】试题分析：原式=127333⨯-⨯=9﹣1=1，故答案为1． 考点：二次根式的混合运算．18．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ． 【答案】答案不唯一，如 【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如考点：本题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：（110112(21)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （2）332392y y x y x x ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）231+；（2）6y -【分析】（1）分别根据二次根式的性质、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并即可；（2）根据分式的乘方和分式的乘除混合运算法则解答即可．【详解】解：（1）原式=2312+=231+； （2）原式3233293x y x y y x ⎛⎫=⨯⋅- ⎪⎝⎭6y =-． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、0指数幂、负整数指数幂以及分式的乘方和分式的乘除混合运算等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．20．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【答案】（1）证明见解析；（2）6；（333π-.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF= ∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=o90,则OA⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到2228-r+r=(40)（）,然后解方程即可;(3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=22,则OA=22,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120o,则∠AOE=60o,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.21．矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2(1)求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .【答案】（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２．【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．【详解】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，化简得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．∴当边长增加1cm时，面积增加8cm222．如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB 上，点G 在AC 上，点E ，F 在BC 上，AD 交HG 于点M .(1)设矩形EFGH 的长HG=ycm ，宽HE=xcm.求y 与x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，矩形EFGH 的面积S 最大?最大值是多少?【答案】（1）41603y x =-+；（2）当x =60时，S 最大，最大为4800cm ². 【解析】（1）根据矩形的性质可得△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy ，把4y x 1603=-+代入得S 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可. 【详解】解：(1)∵四辺形EFGH 是矩形，∴HG ∥BC∴ΔAHG ∽ΔABC ∴HG AM BC AD =，即y 120x 160120-= ∴4y x 1603=-+ (2)把4y x 1603=-+带入S=xy ， 得24S x 160x 3=-+ =()24x 6048003--+ 当x=60时，S 最大，最大为4800cm².【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．（1）x 2﹣2x ﹣3＝0（2）cos45°•tan45°3°﹣2cos60°2sin45°【答案】（1）x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）1﹣22【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣3＝0，∴（x ﹣3）（x+1）＝0，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．（2）原式＝22×1+3×3﹣2×12×2×22 ＝22+1﹣2 ＝1﹣2 【点睛】此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键．24．如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中； （1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.【答案】（1）见解析，11(1,4),(3,3)B C ；（2）2π【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】解：如图，由图可知，11(1,4),(3,3)B C ．（2）由22AB =BAB 1=90°， 得：1290π2π360BAB S AB =⋅⋅=扇形. 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． 组别雾霾天气的主要成因 A工业污染 B汽车尾气排放 C炉烟气排放 D 其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？【答案】(1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．【详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有200×15%＝30(人)，D组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%＝30%，D组所占的百分比是：20200×100%＝10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点睛】本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.26．如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．【答案】1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到132AM AB==，根据AB∥CD，得到点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，根据勾股定理求出224OM OA AM=-=，进而求出ON，在Rt△CON中，根据勾股定理求出224CN OC ON=-=，根据垂径定理即可求出弦CD的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，则132AM AB==，∵AB∥CD，∴点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，224OM OA AM=-=，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，224CN OC ON=-=，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【点睛】考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．2．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．3．在同一直角坐标系中，函数-a y x=与y ＝ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】本题可先由反比例函数-a y x =图象得到字母a 的正负，再与一次函数y ＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A 、由函数-a y x =的图象可知a ＞0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＜0故选项A 错误． B 、由函数-a y x =的图象可知a ＞0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，且交于y 轴于正半轴，故选项B 正确．C 、y ＝ax+1（a ≠0）的图象应该交于y 轴于正半轴，故选项C 错误．D 、由函数-a y x =的图象可知a ＜0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，故选项D 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.4．在圆，平行四边形、函数2y x 的图象、1y x =-的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数y=x 2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；1y x=-的图象是中心对称图形，是轴对称图形； 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．7．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C的对应点C' 所在的区域在1区∼4区中，则点C' 所在单位正方形的区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【答案】D【分析】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C' 位置.【详解】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点O 即为旋转中心，连接OC ，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C' 位置.在4区. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.8．关于x 的一元二次方程2ax x 10-+=有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a a 04≠≤且 B ．1a 4≤C ．1a a 04≠≥－且D ．1a 4≥－【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得△=b 2-4ac=1-4a≥0，解得a≤14，因此可知a 的取值范围为a≤14且a≠0. 点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b 2-4ac 的值即可.注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的十数根； 当△＜0时，方程没有实数根.9．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量） A ．y=13x 2B ．21x -C ．y=21x D ．y=ax 2+bx+c【答案】A 【详解】A. y=13x 2，是二次函数，正确； 21x - C. y=21x ，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y=ax 2+bx+c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误． 故选A ．考点：二次函数的定义.10．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定【答案】A【详解】解：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.11．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．63B．12 C．123D．163【答案】D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积. 【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=43，∴S△ABC=12AB×AC=12×4×43=83，∴□ABCD的面积=2S△ABC=163故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质. 12．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB ，∴A B AB ''＝PB PB '＝12，∴AB ＝4， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．方程2x 2﹣6=0的解是_____．【答案】x 1x 2=【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可. 【详解】方程2x 2﹣6=0，即x 2=3，开方得：x=解得：x 1x 2=故答案为：x 1，x 2= 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，比较简单. 14．抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣5与y 轴的交点坐标为_____． 【答案】（0，﹣5）【分析】要求抛物线与y 轴的交点，即令x ＝0，解方程． 【详解】解：把x ＝0代入y ＝﹣x 2+2x ﹣5，求得y ＝﹣5， 则抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣5与y 轴的交点坐标为（0，﹣5）． 故答案为（0，﹣5）． 【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标，正确掌握令0x =或令0y =是解题的关键．15．如果点A （2，﹣4）与点B （6，﹣4）在抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_____． 【答案】x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A （1，-4）和点B （6，-4）都在抛物线y=ax²+bx+c 的图象上，得到其对称轴为x=262+=1．故答案为x=4. 16．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是2，则m 的值为________.【答案】-72【分析】把x=2代入原方程可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值． 【详解】解：当x=2时，22230m ++=，解得：m=﹣72． 故答案为：﹣72． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键．17．我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是____． 【答案】16． 【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A 口进E 口出”有一种情况， 从“A 口进E 口出”的概率为16； 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.18． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人． 【答案】1【分析】设该群的人数是x 人，则每个人要发其他（x ﹣1）张红包，则共有x （x ﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．【详解】设该群共有x 人，依题意有： x （x ﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单． 三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣4x 2﹣8mx ﹣m 2+2m 的顶点p ． （1）点p 的坐标为 （含m 的式子表示）（2）当﹣1≤x≤1时，y 的最大值为5，则m 的值为多少；（3）若抛物线与x 轴（不包括x 轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m 的取值范围． 【答案】（1）()2,32-+m m m ；（2）m ＝1或9或﹣3；（3）331-+≤≤-m 或525519-≤<-m 【分析】（1）函数的对称为：x ＝﹣m ，顶点p 的坐标为：（﹣m ，3m 2+2m ），即可求解； （2）分m ≤﹣1、m ≥1、﹣1＜m ＜1，三种情况，分别求解即可； （3）由题意得：3m 2+2m ≤1，即可求解．【详解】解：（1）函数的对称为：x ＝﹣m ，顶点p 的坐标为：（﹣m ，3m 2+2m ）， 故答案为：（﹣m ，3m 2+2m ）；（2）①当m≤﹣1时，x ＝1时，y ＝5，即5＝﹣4﹣8m ﹣m 2+2m ，解得：m ＝﹣3； ②当m≥1时，x ＝﹣1，y ＝5，解得：m ＝1或9； ③﹣1＜m ＜1时，同理可得：m ＝1或﹣53（舍去）； 故m ＝1或9或﹣3；（3）函数的表达式为：y ＝﹣4x 2﹣8mx ﹣m 2+2m ， 当x ＝1时，y ＝﹣m 2﹣6m ﹣4， 则1≤y ＜2，且函数对称轴在y 轴右侧， 则1≤﹣m 2﹣6m ﹣4＜2， 解得：﹣3+3≤m≤﹣1； 当对称轴在y 轴左侧时，1≤y ＜2， 当x ＝﹣1时，y ＝﹣m 2+10m ﹣4， 则1≤y ＜2，即1≤﹣m 2+10m ﹣4＜2， 解得：5﹣25≤m ＜5﹣19；综上，﹣3+3≤m≤﹣1或5﹣25≤m ＜5﹣19． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.20．已知：PA=2，PB ＝4，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧． (1)如图，当∠APB ＝45°时，求AB 及PD 的长；(2)当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小．AB，PD=25；（2）P B'的最大值为1【答案】（1）10【分析】（1）作辅助线，过点A作AE⊥PB于点E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD长即为求P′B的长，在Rt△AP′P中，可将PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根据勾股定理可将P′B的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，故当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值，根据P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此时∠APB=180°-∠APP'=135°．【详解】(1)①如图，作AE⊥PB于点E，∵△APE中，∠APE＝45°，PA＝，∴AE＝PE＝×＝1，∵PB＝4，∴BE＝PB﹣PE＝3，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝22+＝．AE BE②解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD＝P'B，PA＝P'A．∴∠PAP'＝90°，∠APP'＝45°，∠P'PB＝90°∴PP′＝PA＝2，。

2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若反比例函数k y x =图象经过点(5,1)-，该函数图象在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点)20O 米的A 处，则小明的影子AM 的长为( )A ．1.25米B ．5米C ．6米D ．4米4．（3分）若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A ．25(2)1y x =-+B ．25(2)1y x =++C ．25(2)1y x =--D ．25(2)1y x =+-5．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A ．16B ．29C ．13D ．23 6．（3分）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若30ACO ∠=︒，则BOC∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒7．（3分）如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8BC =，5OB =，则OM 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，若2OA =，60P ∠=︒，则AB的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 9．（3分）若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为( )A ．2022B ．2020C ．2018D ．201610．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与2y ax bx =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点1(,0)2，有下列结论：其中正确的结论是( )①0abc >；②240a b c -+>；③20a b +=；④320b c +>．A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，BPC ∆是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论，其中正确结论的个数是( )①BDE DPE ∆∆∽； ②23FP FH =； ③2DP PH PB =；④tan 23DBE ∠=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共4小题，共12分）13．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(1.5,0)A ，(4.5,0)D ，ABC ∆与DEF∆位似，原点O 是位似中心．若7.5DE =，则AB = ．15．（3分）如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为 ．16．（3分）如图，已知直线:4l y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线(0,0)k y k x x=>>与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，EF y ⊥轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且45COD ∠=︒，则k = ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：4cos303tan602sin45cos45︒-︒+︒︒．18．（6分）解方程：（1）2(32)25x +=；（2）27100x x -+=．19．（6分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA AD ⊥，CD DA ⊥，垂足分别为A 、D ．从D 点测到B 点的仰角α为60︒，从C 点测得B 点的仰角β为30︒，甲建筑物的高30AB =米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．（2）求乙建筑物的高CD ．20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE DC⊥，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE D∠=∠．（1）求证：ABF BEC∆∆∽；（2）若5AD=，8AB=，4sin5D∠=，求AF的长．21．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC PC=，2COB PCB∠=∠．（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：12BC AB=；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若8AB=，求MN MC的值．23．（15分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2234323y =+“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若反比例函数kyx=图象经过点(5,1)-，该函数图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：反比例函数kyx=的图象经过点(5,1)-，5(1)50k∴=⨯-=-<，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是()A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．3．（3分）如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点)20O米的A处，则小明的影子AM的长为()A．1.25米B．5米C．6米D．4米【解答】解：如图，根据题意，易得MBA MCO∆∆∽，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得5AM m=．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．4．（3分）若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A ．25(2)1y x =-+B ．25(2)1y x =++C ．25(2)1y x =--D ．25(2)1y x =+-【解答】解：25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为25(2)1y x =-+，故选：A ．5．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A ．16B ．29C ．13 D ．23【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P ∴（一红一黄）2163==． 故选：C ．6．（3分）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若30ACO ∠=︒，则BOC ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒【解答】解：OA OC =，30A ACO ∴∠=∠=︒， AB 是O 的直径，223060BOC A ∴∠=∠=⨯︒=︒．故选：D ．7．（3分）如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8BC =，5OB =，则OM 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，5OB =，210AC OB ∴==， 22221086CD AB AC BC ∴==-=-=，M 是AD 的中点，132OM CD ∴==． 故选：C ．8．（3分）如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，若2OA =，60P ∠=︒，则AB的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 【解答】解：PA 、PB 是O 的切线，90OBP OAP ∴∠=∠=︒，在四边形APBO 中，60P ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长120241803l ππ⨯==， 故选：C ．9．（3分）若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为( )A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016【解答】解：m 是方程210x x +-=的根， 210m m ∴+-=，即21m m +=，2222018m m ∴++22()2018m m =++212018=⨯+2020=．故选：B ．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与2y ax bx =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，对称轴02b x a=>，应在y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a <，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，对称轴02b x a=<，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，图象开口向上，对称轴02b x a=>，应在y 轴的右侧，故符合题意； D 、对于直线y ax b =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，图象开口向下，0a <，故不合题意，图形错误；故选：C ．11．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点1(,0)2，有下列结论：其中正确的结论是( ) ①0abc >；②240a b c -+>；③20a b +=；④320b c +>．A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④【解答】解：由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的另一个交点为5(2-，0)， ①由图象可得，开口向下，则0a <，对称轴12b x a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴的交点0c >，0abc ∴>；②抛物线与x 轴的交点为1(,0)2，5(2-，0)， ∴54c a =-， 54c a ∴=-， 244580a b c a a a a ∴-+=--=->；③22240a b a a a +=+=<；④57326022b c a a a +=-=<； ∴①②正确；故选：C ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，BPC ∆是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论，其中正确结论的个数是( )①BDE DPE ∆∆∽；②23FP FH =；③2DP PH PB =；④tan 23DBE ∠=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：BPC ∆是等边三角形，BP PC BC ∴==，60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒，在正方形ABCD 中，AB BC CD ==，90A ADC BCD ∠=∠=∠=︒30ABE DCF ∴∠=∠=︒，75CPD CDP ∴∠=∠=︒，15PDE ∴∠=︒，604515PBD PBC HBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，EBD EDP ∴∠=∠，DEP DEB ∠=∠，BDE DPE ∴∆∆∽；故①正确；PC CD =，30PCD ∠=︒，75PDC ∴∠=︒，15FDP ∴∠=︒，45DBA ∠=︒，15PBD ∴∠=︒，FDP PBD ∴∠=∠，60DFP BPC ∠=∠=︒，DFP BPH ∴∆∆∽，∴PF PH =∴PF FH ==②错误； 30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，DPH CDP ∴∆∆∽， ∴PD PH CD PD=， 2PD PH CD ∴=，PB CD =，2PD PH PB ∴=，故③正确；如图，过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，设正方形ABCD 的边长是4，BPC ∆为正三角形，60PBC PCB ∴∠=∠=︒，4PB PC BC CD ====，30PCD ∴∠=︒sin 604CM PN PB ∴==︒== sin302PM PC =︒=，//DE PM ， EDP DPM ∴∠=∠，DBE DPM ∴∠=∠，tan tan 2DM DBE DPM PM ∴∠=∠===④正确； 故选：B ．二、填空题（共4小题，共12分）13．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 6 个红球．【解答】解：设袋中有x 个红球．由题意可得：20%30x =， 解得：6x =，故答案为：6．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(1.5,0)A ，(4.5,0)D ，ABC ∆与DEF∆位似，原点O 是位似中心．若7.5DE =，则AB = 2.5 ．【解答】解：(1.5,0)A ，(4.5,0)D ， ∴ 1.514.53OA OD ==， ABC ∆与DEF ∆位似，原点O 是位似中心，∴13AB OA DE OD == 117.5 2.533AB DE ∴==⨯=． 故答案为2.5．15．（3分）如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为 25 ．【解答】解：连接BD ，222112BD =+=，2221310AB =+=，222228AD =+=，2810+=，ABD ∴∆是直角三角形，且90ADB ∠=︒， 84525cos 10510AD A AB ∴====． 故答案为：255．16．（3分）如图，已知直线:4l y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线(0,0)k y k x x=>>与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，EF y ⊥轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且45COD ∠=︒，则k = 8 ．【解答】解：点A 、B 的坐标分别为(4,0)、(0,4)，即：OA OB =，45OAB COD ∴∠=︒=∠，ODA ODA ∠=∠，ODA CDO ∴∆∆∽，2OD CD DA ∴=，设点(,)E m n ，则点(4,)D n n -，点(,4)C m m -，则2222(4)2816OD n n n n =-+=-+，2(4)CD m n =+-，2DA n =，即228162(4)2n n m n n -+=+-⨯，解得：8mn k ==，故答案为8．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：4cos303tan602sin45cos45︒-︒+︒︒．【解答】解：原式322433213=⨯-⨯+⨯⨯=-． 18．（6分）解方程：（1）2(32)25x +=；（2）27100x x -+=．【解答】解：（1）2(32)25x +=325x +=或325x +=-11x =，273x =-． （2）27100x x -+=(2)(5)0x x --=20x -=或50x -=12x =，25x =．19．（6分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA AD ⊥，CD DA ⊥，垂足分别为A 、D ．从D 点测到B 点的仰角α为60︒，从C 点测得B 点的仰角β为30︒，甲建筑物的高30AB =米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．（2）求乙建筑物的高CD ．【解答】解：（1）作CE AB ⊥于点E ，在Rt ABD ∆中，103tan 3AB AD α===)；（2）在Rt BCE ∆中，103CE AD ==米，3tan 103103BE CE β==⨯=（米)， 则301020CD AE AB BE ==-=-=（米)答：乙建筑物的高度DC 为20m ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：ABF BEC ∆∆∽；（2）若5AD =，8AB =，4sin 5D ∠=，求AF 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，//AD BC ，AD BC =，180D C ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠，C AFB ∴∠=∠，ABF BEC ∴∆∆∽；（2）解：AE DC ⊥，5AD =，8AB =，4sin 5D ∠=， 4AE ∴=，AE DC ⊥，//AB DC ，90AED BAE ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得：22224845BE AE AB =+=+=5BC AD ==，由（1）得：ABF BEC ∆∆∽， ∴AF AB BC BE =，即545AF =， 解得：25AF =．21．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：30010(44)10740y x x =--=-+，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即52x ，故：4452x ，（2）2(40)(10740)10(57)2890w x x x =--+=--+，当57x <时，w 随x 的增大而增大，而4452x ，所以当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元．22．（10分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：12BC AB =； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC 的值．【解答】（1）证明：OA OC =，A ACO ∴∠=∠．又2COB A ∠=∠，2COB PCB ∠=∠， A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又AB 是O 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒．90PCB OCB ∴∠+∠=︒．即OC CP ⊥， OC 是O 的半径．PC ∴是O 的切线．（2）证明：AC PC =，A P ∴∠=∠，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠．又COB A ACO ∠=∠+∠，CBO P PCB ∠=∠+∠， COB CBO ∴∠=∠，BC OC ∴=．12BC AB ∴=．（3）解：连接MA ，MB ，点M 是AB 的中点，∴AM BM =，ACM BCM ∴∠=∠．ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠．BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴∆∆∽． ∴BM MN MC BM=． 2BM MN MC ∴=．又AB 是O 的直径，AM BM =，90AMB ∴∠=︒，AM BM =．8AB =，4BM ∴=2．232MN MC BM ∴==．23．（15分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2234323y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与x 轴负半轴交于点C ． （1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 23233y x =-+ ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2234323y x x =--+， ∴其梦想直线的解析式为2323y x =-+， 联立梦想直线与抛物线解析式可得22323234323y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或10x y =⎧⎨=⎩， (2A ∴-，23)，(1,0)B ，故答案为：2323y x =-+；(2-，23)；(1,0)； （2）当点N 在y 轴上时，AMN ∆为梦想三角形，如图1，过A 作AD y ⊥轴于点D ，则2AD =，在2234323y =+0y =可求得3x =-或1x =，(3,0)C ∴-，且(2A -，23)，22(23)(23)13AC ∴=-++=， 由翻折的性质可知13AN AC ==，在Rt AND ∆中，由勾股定理可得221343DN AN AD =-=-=，23OD =，233ON ∴=-或233ON =+， 当233ON =+时，则MN OD CM >>，与MN CM =矛盾，不合题意， N ∴点坐标为(0，233)-；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP x ⊥轴于点P ，如图2，在Rt AMD ∆中，2AD =，23OD =tan 3MD DAM AD∴∠== 60DAM ∴∠=︒，//AD x 轴，60AMC DAO ∴∠=∠=︒，又由折叠可知60NMA AMC ∠=∠=︒，60NMP ∴∠=︒，且3MN CM ==，1322MP MN ∴==，333NP == ∴此时N 点坐标为3(233；综上可知N 点坐标为(0，233)-或3(2，33)； （3）①当AC 为平行四边形的边时，如图3，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK x ⊥轴于点K ，则有//AC EF 且AC EF =，ACK EFH ∴∠=∠，在ACK ∆和EFH ∆中ACK EFH AKC EHF AC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACK EFH AAS ∴∆≅∆，1FH CK ∴==，23HE AK ==抛物线对称轴为1x =-，F ∴点的横坐标为0或2-， 点F 在直线AB 上， ∴当F 点横坐标为0时，则23F ，此时点E 在直线AB 下方， E ∴到x 轴的距离为234323EH OF -=E 点纵坐标为43 43(1,)E ∴-； 当F 点的横坐标为2-时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；②当AC 为平行四边形的对角线时，(3,0)C -，且(2A -，23)，∴线段AC的中点坐标为(-，设(1,)-，(,)E tF x y，则12( 2.5)+=x-=⨯-，y t=，∴=-，y t4x代入直线AB解析式可得(4)t=-+，解得t=∴-，(F-；E(1,综上可知存在满足条件的点F，此时(1,E-、(F-．E-、F或(1,。

2019-2020学年上学期广东省深圳市九年级期末考试数学模拟试卷及答案

2019-2020学年上学期广东省深圳市九年级期末考试数学模拟试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A B. C. D.3.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )A. 28(1－2x)＝16B. 16(1+2x)＝28C. 28(1－x)2＝16D. 16(1+x)2＝284.如图，在中，，分别交，于点，，若，则与的面积之比是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A B. C. 且 D. 且7.下列命题错误．．的是( )A. 经过三个点一定可以作圆B. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为( )A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm10.铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是()A. 6 mB. 12 mC. 8 mD. 10 m二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程x2＝2x的解是__________．12.当x=________时，二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是__________．13.平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是__________.14.如图，若点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，则矩形PMON的面积为_________．。

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