功和能习题解答(终审稿)
功和能课后习题答案
ｘ ｌ２
ｇ
－
μ
ｌ１ ｌ１
－ ＋
ｘ ｌ２
ｇ
ｄｘ
＝ ｌ１
ｇ ＋
ｌ２
［（１
＋
μ）ｘｄ ｘ ＋
（ ｌ２
－
μｌ１ ）ｄ ｘ ］
当 ｘ ＝ ０ 时 ，链条速度 ｖ ＝ ０ 积分上式
∫ ∫ ｖ ｖｄｖ ０
＝
ｇ ｌ１ ＋ ｌ２
ｘ
［（１ ＋
０
μ）ｘｄ ｘ ＋
（ ｌ２
－
μｌ１ ）ｄ ｘ ］
得
ｖ＝
ｌ１
ｇ ＋
ｌ２ ［（１
ｖ１
对 Ａ 和 Ｂ 构成的系统 ，由动能定理
－
μ（ ｍ１ ＋
ｍ２ ） ｇｓ
＝
０－
１ ２
（ ｍ１
＋
ｍ２ ） ｕ２
可得摩擦因数
μ
＝
ｕ２ ２ ｇｓ
＝
ｍ２１ ２ ｇｓ（ ｍ１ ＋
ｍ２
）２
ｖ
２ １
＝２
×
９畅８
（５畅６ × １０ －３ ）２ × ０畅５ × （５畅６ × １０ －３
＋
２ ）２
×
５０１２
＝
０畅２
（２）对子弹 ，由于木块对其作功 ，使其速度从 ｖ１ ＝ ５０１ （ｍ ／ｓ）减为零 ，因此根据 动能定理
的问题 ．弹簧弹性力作功是保守力作功 ，机械能守恒 ．本题的关键在于计算弹簧的
动能 ．弹簧上各个质元的速度不同 ，因而其动能也不同 ，这样就需先计算出一个微
元的动能即本题中的
１ ２
（ｄ
ｍ
）
ｖ
２ ｘ
，然后通过积分求整个弹簧的动能
，最后运用机械
能守恒定律求解 ．
高考物理最新力学知识点之功和能图文答案
高考物理最新力学知识点之功和能图文答案一、选择题1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等2．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正处于原长（图乙）．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小3．按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。
如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。
忽略摩擦和空气阻力。
笔从最低点运动至最高点的过程中A．笔的动能一直增大B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量4．如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为，则小球的运动情况为（）A．小球不可能到达圆周轨道的最高点PB．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力5．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A 点踢起。
当足球到达离地面高度为h的B点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（）A．小明对足球做的功等于mghB．足球在A点处的机械能为2 2 mvC．小明对足球做的功等于22mv+mghD．足球在B点处的动能为22mv-mgh6．把一物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度为h，若物体的质量为m，所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g．则在从物体抛出到落回抛出点的全过程中，下列说法正确的是：（）A．重力做的功为m g h B．重力做的功为2m g hC．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为-2fh7．物体仅在拉力、重力作用下竖直向上做匀变速直线运动，重力做功-2J，拉力做功3J，则下列说法正确的是A．物体的重力势能减少2JB．物体的动能增加3JC．物体的动能增加1JD．物体的机械能增加1J8．2019年2月16日，世界游泳锦标赛跳水项目选拔赛（第一站）在京举行，重庆选手施延懋在女子3米跳板决赛中，以386.60分的成绩获得第一名，当运动员压板使跳板弯曲到最低点时，如图所示，下列说法正确的是（）A．跳板发生形变是因为运动员的重力大于板对她支持力B．弯曲的跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的C．在最低点时运动员处于超重状态D．跳板由最低点向上恢复的过程中，运动员的机械能守恒9．如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端自由伸长，一滑块以初速度v0在粗糙的水平面上向左滑行，先是压缩弹簧，后又被弹回。
力学专题之功和能(含答案)
力学专题之功和能一、单选题(共10道，每道10分)1.关于功、功率、机械效率说法正确的是( )A.功率越大，做功越快，机械效率越大B.做功越少，功率越小，机械效率越小C.功率越大，反映做功越快，与机械效率无关D.机械效率越大，表明它做功越多答案：C解题思路：功率，表示做功快慢；功率越大，说明做功越快，即单位时间内完成的功越多。
机械效率，有用功与总功的比值；机械效率越大，说明有用功占总功的比值越大。
功率和机械效率两者之间没有必然的关系。
A：功率大，说明做功快，但不能说明机械效率越大，故A错；B：由于做功时间不确定，故做功少不能说明功率小；由于有用功和总功未知，故不能判断机械效率的高低。
故B错；C：正确；D：机械效率越大，说明有用功与总功的比值大，做功不一定多，故D错；故选C。
试题难度：三颗星知识点：机械效率2.小刚和小明分别用沿斜面向上的力F甲、F乙把同一重物匀速拉到两个斜面的顶端，若两个斜面光滑、等高，甲斜面长4m，乙斜面长5m，所做的功分别是W甲、W乙，则下列说法正确的是( )A.使用甲斜面比使用乙斜面要省功B.甲斜面的机械效率比乙斜面的机械效率高C.拉力F甲与F乙之比为5：4D.两个拉力做功W甲与W乙之比为4：5答案：C解题思路：斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，，所以两个斜面的机械效率都是100%；把同一物体沿斜面分别拉到顶端，G和h相同，由W有=Gh可知两次做的有用功相同，总功也相同，即W甲=W乙；根据题意可知，甲的斜面长度s甲=4m；乙的斜面长度s乙=5m，根据公式W=Fs可知，所以力。
故选C。
试题难度：三颗星知识点：功和功率的计算3.用测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图象如图所示，其对应的测力计示数分别为F1和F2，功率分别为P1和P2，则他们大小关系正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由图象知，两次都是做匀速直线运动，处于平衡状态，拉力等于摩擦力；由于接触面粗糙程度和压力相同，故两次摩擦力相等，故两次拉力相等。
(完整版)高三物理专题---功和能,含答案解析
高三物理“功和能的关系”知识定位在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。
学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。
知识梳理1、做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
2、能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。
需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
3、复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。
突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔE k，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -ΔE P，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
例题精讲1【题目】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。
功和能课后习题答案
ｄ
１ ２
λ（ ｌ１ ＋
ｌ２ ） ｖ２
根据动能定理 ：
ｄ
１ ２
λ（ ｌ１
＋
ｌ２ ） ｖ２
＝
λ（ ｌ２ ＋ ｘ ） ｇｄ ｘ － μλ（ ｌ１ － ｘ ） ｇｄ ｘ
依题意知 ：ｘ ＝ ０ 时 ，ｖ ＝ ０ 积分上式
∫ ∫ ｖ ｄ ０
１ ２
λ（ ｌ１
＋
ｌ２ ） ｖ２
＝
ｘ
［λ（ ｌ２ ＋ ｘ ） ｇｄ ｘ － μλ（ ｌ１ － ｘ ） ｇｄ ｘ ］
统 ，各种形式的能量可以互相转换 ，但它们的总和是一个常数 ．
二 、典型例题
３唱１ 一弹簧的质量为 ｍ ，原长为 ｌ０ ，劲度系数为 ｋ ．其一端固定 ，另一端系一
质量为 Ｍ 的小球 ，置于光滑的水平桌面上 ，
弹簧的伸长是均匀的 ．如图 ３唱１所示 ，现将小
球拉至 Ａ 点 ，然后无初速地突然释放小球 ，
ｘ ｌ２
ｇ
－
μ
ｌ１ ｌ１
－ ＋
ｘ ｌ２
ｇ
ｄｘ
＝ ｌ１
ｇ ＋
ｌ２
［（１
＋
μ）ｘｄ ｘ ＋
（ ｌ２
－
μｌ１ ）ｄ ｘ ］
当 ｘ ＝ ０ 时 ，链条速度 ｖ ＝ ０ 积分上式
∫ ∫ ｖ ｖｄｖ ０
＝
ｇ ｌ１ ＋ ｌ２
ｘ
［（１ ＋
０
μ）ｘｄ ｘ ＋
（ ｌ２
－
μｌ１ ）ｄ ｘ ］
得
ｖ＝
ｌ１
ｇ ＋
ｌ２ ［（１
三 、习题详解
３畅１ 选择题 （１）把一质量为 ｍ ，各边长均为 ２ ａ 的均质货箱 ，由位置（Ｉ）翻转到位置（ＩＩ） ，则 人力所作的功为（Ｄ） ．
功和能(答案)
功和能（参考答案）一、知识清单1． 【答案】2． 【答案】3． 【答案】4． 【答案】5． 【答案】二、例题精讲6． 【答案】A【解析】下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理W ＝ΔE k ，即mgh －F f h ＝ΔE k ，F f ＝mg －45mg ＝15mg ，可求ΔE k ＝45mgh ，选项A 正确；机械能减少量等于克服阻力所做的功W ＝F f h ＝15mgh ，选项B 、C 错误；重力势能的减少量等于重力做的功ΔE p ＝mgh ，选项D 错误．7． 【答案】B【解析】小球能通过B 点，在B 点速度v 满足mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝ 32gR ，从P 到B 过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR ，动能增加量为12mv 2＝34mgR ，合力做功等于动能增加量34mgR ，机械能减少量为mgR －34mgR ＝14mgR ，克服摩擦力做功等于机械能的减少量14mgR ，故只有B 选项正确． 8． 【答案】CD【解析】对物块受力分析，由动能定理可知，沿着木板1和木板2下滑到底端时，摩擦力做功相等，沿木板1重力做功较大，因此沿着木板1下滑到底端时速度大，动能较大，选项A 错误；沿着木板2和木板3下滑到底端时，重力做功相等，沿木板3运动时摩擦力做功较大，因此沿着木板2下滑到底端时速度大，沿着木板3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，选项B 错误，C 、D 正确。
9． 【答案】B【解析】重力势能的增加量等于克服重力做的功，故重力势能增加了mgH ，故A 、D 错误；物体上滑过程，根据牛顿第二定律有，F 合＝mg sin 37°＋F f ＝ma ，解得，F f ＝0.3mg ；动能减小量等于克服合力做的功，W 合＝F 合·H sin 37°＝1.5 mgH ，物体的机械能损失等于克服阻力做的功，W f ＝F f ·H sin 37°＝0.5mgH ，故B 正确，C 错误。
高考物理新力学知识点之功和能全集汇编附答案解析
高考物理新力学知识点之功和能全集汇编附答案解析一、选择题1．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )A．mv02＋mg h B．mv02-mg hC．mv02＋mg (H-h) D．mv022．如图所示，质量分别为m和3m的两个小球a和b用一长为2L的轻杆连接，杆可绕中点O在竖直平面内无摩擦转动．现将杆处于水平位置后无初速度释放，重力加速度为g，则下列说法正确的是A．在转动过程中，a球的机械能守恒B．b球转动到最低点时处于失重状态C．a球到达最高点时速度大小为gLD．运动过程中，b球的高度可能大于a球的高度3．如图，半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球自由落体后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为34h，则A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为1 2 RC．小球离开小车后做斜上抛运动D．小球第二次能上升的最大高度12h＜h＜34h4．我国的传统文化和科技是中华民族的宝贵精神财富，四大发明促进了科学的发展和技术的进步，对现代仍具有重大影响，下列说法正确的是（）A．春节有放鞭炮的习俗，鞭炮炸响的瞬间，动量守恒但能量不守恒B．火箭是我国的重大发明，现代火箭发射时，火箭对喷出气体的作用力大于气体对火箭的作用力C．装在炮弹中的火药燃烧爆炸时，化学能全部转化为弹片的动能D．指南针的发明促进了航海和航空，静止时指南针的N极指向北方5．如图，倾角为θ的光滑斜面与光滑的半径为R的半圆形轨道相切于B点，固定在水平面上，整个轨道处在竖直平面内。
现将一质量为m的小球自斜面上距底端高度为H的某点A由静止释放，到达半圆最高点C时，对C点的压力为F，改变H的大小，仍将小球由静止释放，到达C点时得到不同的F值，将对应的F与H的值描绘在F H-图像中，如图所示。
高考物理最新力学知识点之功和能解析含答案(1)
高考物理最新力学知识点之功和能解析含答案(1)一、选择题1．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下列选项图中的哪一个（）A．B．C．D．2．如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑，则（）A．小球到达弧形槽底部时速度小于2ghB．小球到达弧形槽底部时速度等于2ghC．小球在下滑过程中，小球和槽组成的系统总动量守恒D．小球自由下滑过程中机械能守恒3．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则A．1t时刻小球动能最大B．2t时刻小球动能最大C．2t~3t这段时间内，小球的动能先增加后减少D．2t~3t这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能4．按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。
如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。
忽略摩擦和空气阻力。
笔从最低点运动至最高点的过程中A．笔的动能一直增大B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量5．如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B3mgLC．圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变6．体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600g，教室到一楼地面的高度为10m，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于（）A．10J B．60J C．100J D．6000J7．下述实例中，机械能守恒的是（）A．物体做平抛运动B．物体沿固定斜面匀速下滑C．物体在竖直面内做匀速圆周运动D．物体从高处以0.9g(g为重力加速度的大小)的加速度竖直下落8．如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到OB位置的过程中，木板上重为5 N的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了4 J。
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功和能习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-第四章功和能一选择题1. 下列叙述中正确的是： ( )A. 物体的动量不变，动能也不变．B. 物体的动能不变，动量也不变．C. 物体的动量变化，动能也一定变化．D. 物体的动能变化，动量却不一定变化．解：答案是A。
2. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。
3. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变解：答案是D 。
简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。
当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。
4. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比AB选择题解：答案是B 。
简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。
发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。
由牛顿运动定律得a m f F =-，即：f P/m -v a =。
所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。
5. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为： （ ）A ．gLB ．gL 2C ．gL 3 D ．gL 321解：答案是D 。
简要提示：运动过程中机械能守恒，则以桌面为零势能点，初始时机械能为MgL 81-，其中M 为链条的质量；链条末端滑到桌边时机械能为MgL M 21212-v 。
两者相等，得：gL 321=v 6． 一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d ．现用手将小球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量：（ ）选择题5图A ． d B. d /2； C. 2d ； D. 条件不足无法判定．解：答案是C 。
简要提示：设弹簧的最大伸长量为x ，由机械能守恒，有221kx mgx =由： kd mg = 所以有： d x 2=7. 人造卫星绕地球作圆周运动，由于受到稀薄空气的摩擦阻力，人造卫星的速度和轨道半径的变化趋势应为：（ ）A. 速度减小，半径增大B. 速度减小，半径减小C. 速度增大，半径增大D. 速度增大，半径减小解：答案是D 。
简要提示：系统机械能rGMmE 2-=，由于阻力做负功，根据功能原理可知系统的机械能将减少。
因此r 将减小。
再根据圆周运动方程为 22rGMm rm =v ，rGM=2v ，因此速度将增大。
也可以这样分析：由于阻力做负功，根据功能原理可知系统的机械能将减少。
功能原理可写成r rGMmm r GMm m E E E d d )21(d )(d d d 22p k +=-=+==⋅v v v r f圆周运动方程为 22rGMmr m =v ，即r GMm m =2v 。
对此式两边求微分得到 r rGMmm d d 22-=v v利用上式，可将功能原理表示成r rGMm r rGMm r rGMm d 2d d 2d 222=+-=⋅r f还可将功能原理表示成v v v v v v d d 2d d m m m -=-=⋅r f因为 0d <⋅r f ，所以d r < 0，d v > 0 。
即人造卫星的速度和轨道半径的变化趋势应为速度增大、半径减小。
8. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A 和L B 、E k B ，则有：地BA选择题8（ ）A. L B > L A ， E k B > E k AB. L B > L A ， E k B = E k AC. L B = L A ， E k B > E k AD. L B = L A ， E k B = E k A解：答案是C 。
简要提示：由角动量守恒，得v B > v A二 填空题1. 质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝________________；且x ＝3 m 时，其速率 v ＝________________________． 解：答案是 18 J ； 6 m s –1简要提示：合力所作的功为：J 18d )23(d 33=+==⎰⎰x x x F W由动能定理：221v m W =1s m 6-⋅=v2. 一颗速率为700 m s –1的子弹，打穿一块木板后，速率降到500 m s –1。
如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到______________________________．（空气阻力忽略不计）答案是 100 m s –1简要提示：由动能定理，木板对子弹所作的功为：21222121v v m m W -=设子弹穿透第二块木板的速率为v ，有：2222121v v m m W -=所以12122s m 1002-⋅=-=v v v3. 质量分别为m 和m ’的两个粒子开始处于静止状态，且彼此相距无限远，在以后任一时刻，当它们相距为d 时，则该时刻彼此接近的相对速率为 。
解：答案是 dm m G )(2'+简要提示：设质量为m 和m ′ 的两个粒子当它们相距为d 时的速率分别为v 1和v 2，显然速度的方向相反。
在它们运动过程中只受到相互间的万有引力作用，因此系统的机械能和动量均守恒。
根据题意，相距无限远时系统的总能量为零。
因此有021212221='-'+dm Gm m m v v 21v v m m '=从以上两式解出 )(221m m d m G '+'=v因此两个粒子彼此接近的相对速率为dm m G m m d m G m m m m m m m m )(2)(2211121'+='+'''+=''+='+=+v v v v v 4. 如图所示，一质量为m 1的托盘挂在一劲度系数为k 的轻弹簧下端，一质量为m 2的粘土块从离盘底高h 处自由落下，假定落在盘底不回跳，则托盘离开其原先平衡位置的最大距离为 。
解：答案是])(211[212gm m khk g m +++ 简要提示：托盘在平衡位置时轻弹簧伸长：k g m x 11=粘土块落到盘底时的速率为：gh 20=v设托盘和粘土块在平衡位置的速率为v ，v v )(2102m m m +=设托盘离开平衡位置的最大距离为x 2，则由机械能守恒定律22121221221)(2121)()(21x x k kx gx m m m m +=++++v 由以上各式联立求解，得到最大距离])(211[2122gm m khk g m x +++=5. 如图所示，一质量为m 的物体位于质量可以忽略的直立弹簧上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，若不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能为 。
解：答案是kg m mgh E 222k max+= 填空题简要提示：以弹簧的平衡位置为原点，选该点为重力势能零点，则物体初始的机械能为mgh 。
物体与弹簧接触后，弹簧被压缩，物体的机械能守恒：mgh E ky mgy =++-k 221由0d d k =y E ，得： kmgy =；k g m mgh E 222k max += 6. 一质量为2kg 的物体与另一原来静止的物体发生弹性碰撞后仍沿原方向继续运动，但速率仅为原来的四分之一，则被碰撞物体的质量为 。
解：答案是 1.2 kg简要提示：由弹性碰撞的速度公式：21202102112)(m m m m m ++-=v v v得： kg 2.15312==m m7. 逃逸速率大于真空中光速的天体称为黑洞，设黑洞的质量等于太阳的质量，为×1030kg ，引力常数为G = ×10–11N m 2 kg –1，真空光速c = ×108 m s –1，则按经典理论该黑洞可能的最大半径为 m 。
填空题oy解：答案是×103m简要提示：由第二宇宙速度公式，物体要脱离太阳引力所需的速度为：RGM 22=v ，其中M 为太阳的质量。
令v 2 等于光速c ，得到：m 1096.2/232⨯==c GM R三 计算题1. 质量为2kg 的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力F 随时间t 变化的规律是F = 4 t N ，方向始终不变。
试求在最初2 s 内，力F 所作的功。
解：【方法一】 利用牛顿第二定律F = ma ，积分1200000s m 4d 240d d -⋅=+=+=+=⎰⎰⎰t t t m Ft a ttv v v t 根据动能定理，力F 所作的功(J) 16422121212122202=⨯⨯==-=t t m m m W v v v 【方法二】先利用动量定理8td 4d 02121===-=⎰⎰t t F p p kgm/s根据动能定理，力F 所作的功(J) 162282212121222202=⨯===-=m p m m m W t t v v v2. 用铁锤把钉子水平敲入木板，设钉子受到的阻力与钉子打入的深度成正比。
第一次打击，能把钉子打入木板1cm ，如第二次打击时，保持第一次打击钉子时的速度，求第二次钉子打入的深度。
解：阻力与深度成正比，有F = kx ，两次敲击钉子的条件相同，钉子获得的动能也相同，所以阻力对钉子作的功相同：⎰⎰∆+=xx kx x kx 01.001.001.00d d得： 0.41cm m 0041.0==∆x3. 质量为2×103kg 的子弹以500 m s –1的速率水平飞出，射入质量为1kg 的静止在水平面上的木块，子弹从木块穿出后的速率为100 m s –1，而木块向前滑行了0.2m 。