(完整版)人教版高二数学上册各章节知识点,推荐文档
高二数学知识点全总结人教版上册
高二数学知识点全总结人教版上册数学是一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和分析问题能力的关键，也是高考的一项重要考试科目。
高二是学习数学知识的关键时期，本文将对人教版高二上册的数学知识点进行全面总结，以帮助同学们更好地掌握和复习相关知识。
第一章：函数与导数在本章中，我们将学习函数的概念、性质和种类，以及导数的基本概念、计算方法和应用。
1.1 函数在高二数学中，函数是一个很重要的概念。
函数可以看作是自变量和因变量之间的联系。
函数的表示方式有多种，包括显式函数、隐式函数和参数方程等。
1.2 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
通过研究函数的性质，可以更好地理解和分析函数的特点和行为。
1.3 导数的概念导数是函数的重要性质之一。
导数表示函数在某一点上的变化率，也可以看作是函数曲线在该点处的切线斜率。
1.4 导数的计算方法计算导数有多种方法，包括用定义法求导、利用常用函数的导数性质求导和使用导数运算法则等。
1.5 导数的应用导数在实际生活中有广泛的应用，比如切线的应用、函数图像的分析和最优化问题等。
第二章：数列和数学归纳法数列是高二数学中的重要内容之一，它包括等差数列、等比数列和通项公式等。
2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，它可以通过通项公式来表示。
2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列，它可以通过通项公式和前n项和公式来表示。
2.3 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法，在高二数学中具有重要的应用价值。
通过数学归纳法可以证明数列的一般性质和定理。
第三章：三角函数与解三角形三角函数是高中数学的重点内容之一，它包括三角函数的定义、基本性质、图像和周期等。
3.1 三角函数的定义三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割等六个函数，它们的定义是通过三角比定义的。
3.2 三角函数的图像和性质通过绘制三角函数的图像，可以更好地理解和掌握它们的性质，比如函数的周期、奇偶性和单调性等。
人教版高二数学各章知识点
人教版高二数学各章知识点因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。
小编高二频道为你整理了《人教版高二数学重点知识归纳》，助你金榜题名!人教版高二数学各章知识点公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαco t(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)人教版高二数学各章知识点an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometricprogression).这个常数叫做等比数列的公比(commonratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.人教版高二数学各章知识点解不等式问题的分类解一元一次不等式.解一元二次不等式.可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.解不等式时应特别注意下列几点：正确应用不等式的基本性质.正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.注意代数式中未知数的取值范围.不等式的同解性|f(x)|0)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)。
人教版数学高二上学期知识点
人教版数学高二上学期知识点数学是一门基础学科，无论是在学术还是职场中都有着重要的地位。
而在高中阶段，数学的学习更加深入和细致，为日后更高层次的学习和发展打下坚实的基础。
作为高二学生，我们将接触到人教版数学高二上学期的知识点，下面就让我们来一起回顾和了解这些重要的知识。
一、函数与方程1. 二次函数与一元二次方程1.1 二次函数的基本概念和性质1.2 二次函数的图像与性质1.3 一元二次方程的解的判别式1.4 一元二次方程的应用2. 指数与对数函数2.1 指数函数的基本概念和性质2.2 对数函数的基本概念和性质2.3 指数方程与对数方程的应用二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表达式1.1 等差数列的基本概念和性质1.2 等差数列的通项公式和前n项和公式 1.3 等比数列的基本概念和性质1.4 等比数列的通项公式和前n项和公式2. 数学归纳法的基本原理和应用2.1 数学归纳法的基本原理2.2 利用数学归纳法证明和推理三、三角函数与解三角形1. 三角函数与单位圆1.1 弧度制与角度制1.2 三角函数的定义和性质1.3 三角函数图像与性质2. 三角函数的基本关系和恒等变换 2.1 三角函数的基本关系2.2 三角函数的恒等变换3. 解三角形的基本原理与方法3.1 角的边关系与余弦定理3.2 正弦定理与解三角形四、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念和运算1.1 平面向量的基本概念和性质 1.2 平面向量的线性运算1.3 平面向量的数量积和向量积2. 解析几何的基本概念和性质2.1 平面的基本方程2.2 直线的基本方程2.3 圆的基本方程五、概率与统计1. 事件的概率和概率性质1.1 随机事件的概念和性质1.2 概率的计算方法和性质2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的概念和性质2.2 离散型随机变量与概率分布律2.3 连续型随机变量与概率密度函数以上便是人教版数学高二上学期的主要知识点。
通过对这些知识的学习和掌握，我们将能够扎实地理解和应用数学的基本概念和原理，为今后的学习和发展打下坚实的基础。
人教版高二上册数学知识点总结
【篇一】高二上冊數學知識點總結一、變數間的相關關係1.常見的兩變數之間的關係有兩類：一類是函數關係，另一類是相關關係;與函數關係不同，相關關係是一種非確定性關係.2.從散點圖上看，點分佈在從左下角到右上角的區域內，兩個變數的這種相關關係稱為正相關，點分佈在左上角到右下角的區域內，兩個變數的相關關係為負相關.二、兩個變數的線性相關1.從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分佈在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變數之間具有線性相關關係，這條直線叫回歸直線.當r>0時，表明兩個變數正相關;當r<0時，表明兩個變數負相關.r的絕對值越接近於1，表明兩個變數的線性相關性越強.r的絕對值越接近於0時，表明兩個變數之間幾乎不存在線性相關關係.通常|r|大於0.75時，認為兩個變數有很強的線性相關性.三、解題方法1.相關關係的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關係數作出判斷.2.對於由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區域較窄，說明兩個變數有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性.3.由相關係數r判斷時|r|越趨近於1相關性越強.【篇二】高二上冊數學知識點總結圓與圓的位置關係1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關係;2、過程與方法用座標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用座標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題;第二步：通過代數運算，解決代數問題;第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論.【篇三】高二上冊數學知識點總結1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.2、圓的方程(1)標準方程,圓心,半徑為r;(2)一般方程當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.(3)求圓方程的方法：一般都採用待定係數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關係：直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況：(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;(2)過圓外一點的切線：k不存在,驗證是否成立k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.設圓,兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.當時兩圓外離,此時有公切線四條;當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;當時,兩圓內含;當時,為同心圓.注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線5、空間點、直線、平面的位置關係公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那麼這條直線是所有的點都在這個平面內.應用：判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.符號語言：公理2的作用：它是判定兩個平面相交的方法.它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線公共點.它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.公理3及其推論作用：它是空間內確定平面的依據它是證明平面重合的依據公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
人教版高二数学知识点总结(必备6篇)
人教版高二数学知识点总结（必备6篇）人教版高二数学知识点总结第1篇1、不等式的定义：a—b>；0a>；b，a—b=0a=b，a—b；bb（2）a>；b，b>；ca>；c（传递性）（3）a>；ba+c>；b+c（c∈R）（4）c>；0时，a>；bac>；bcc；bac运算性质有：（1）a>；b，c>；da+c>；b+d。
（2）a>；b>；0，c>；d>；0ac>；bd。
（3）a>；b>；0an>；bn（n∈N，n>；1）。
（4）a>；b>；0>；（n∈N，n>；1）。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：（1）根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
（2）利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
（3）利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
人教版高二数学知识点总结第2篇直线与圆:1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。
当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程:⑴点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为,⑵斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为4、直线与直线的位置关系:(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=05、点到直线的距离公式;两条平行线与的距离是6、圆的标准方程⑵圆的一般方程:注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长人教版高二数学知识点总结第3篇分层抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
高二数学上册知识点人教版
高二数学上册知识点人教版
1. 向量：
- 向量的定义及表示方法；
- 向量的加法、减法和数量乘法；
- 向量共线及线性相关；
- 单位向量和零向量等基本概念。
2. 函数与方程：
- 函数的定义和性质；
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本性质；
- 函数的图像和性质分析；
- 参数方程与极坐标方程；
- 方程的根、解集和解的性质。
3. 三角学：
- 三角函数的定义和性质；
- 三角函数的图像及其性质分析；
- 三角函数的运算法则；
- 三角恒等式的推导和应用；
- 弧度制与角度制的转化及应用。
4. 集合与排列组合：
- 集合的基本概念和性质；
- 集合的运算及运算法则；
- 排列组合的基本概念及计算方法；
- 随机事件与概率的关系和计算方法。
5. 数列与数列极限：
- 数列的定义及性质；
- 等差数列和等比数列的概念及求和公式；- 数列极限的定义和性质；
- 数列极限的计算方法。
6. 导数与微分：
- 导数的定义及求导法则；
- 一阶导数、二阶导数及高阶导数；
- 函数图像与导函数图像的关系；
- 极值、凹凸性与导数的应用。
7. 积分与定积分：
- 定积分的定义及计算方法；
- 不定积分及基本积分表；
- 曲线与定积分的关系；
- 定积分应用于几何图形的面积、体积计算。
8. 几何与解析几何：
- 直线、平面的方程及性质；
- 二次曲线的方程及性质；
- 坐标系、向量与几何图形的关系；
- 空间几何图形的投影、旋转和平移。
高二数学上册知识点人教版
高二数学上册知识点人教版摘要：一、导言1.高二数学的重要性2.人教版高二数学上册的知识点概述二、函数与基本初等函数1.函数的概念与性质2.基本初等函数的性质与应用3.函数的图像与解析式三、导数与微分1.导数的概念与计算方法2.高阶导数与隐函数求导3.微分的概念与应用四、积分1.不定积分的概念与计算方法2.定积分的概念与计算方法3.变限积分与微积分基本定理五、多元函数微分学1.多元函数的极限与连续2.偏导数与全微分3.链式法则与隐函数求导六、多元函数积分学1.二重积分与三重积分的概念与计算方法2.坐标变换与积分3.曲线积分与曲面积分七、无穷级数1.级数的概念与性质2.级数的收敛性与发散性3.常见级数的求和八、常微分方程1.常微分方程的基本概念2.一阶微分方程的解法3.线性微分方程组与常数变易法正文：一、导言高二数学是高中阶段数学学习的重要阶段，这一阶段的数学知识点繁多，对于学生未来深入学习理工科专业有着至关重要的作用。
人教版高二数学上册的知识点涵盖了函数与基本初等函数、导数与微分、积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数以及常微分方程等内容，下面将分别进行详细介绍。
二、函数与基本初等函数函数是高中数学的核心概念之一，它将一个或多个变量映射到另一个变量。
在这一部分，学生需要掌握函数的概念与性质，以及基本初等函数的性质与应用，如指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，还需了解函数的图像与解析式，为后续学习打下基础。
三、导数与微分导数与微分是高中数学中的一个重要分支，它们是研究函数在某一点处的变化率和切线斜率的概念。
在这一部分，学生需要掌握导数的概念与计算方法，如高阶导数与隐函数求导，以及微分的概念与应用，如微分在近似计算和实际问题中的应用。
四、积分积分是高中数学中的另一个重要概念，它用于计算曲线下的面积、长度、体积等。
在这一部分，学生需要学习不定积分和定积分的概念与计算方法，以及变限积分与微积分基本定理。
高二数学上册知识点人教版
高二数学上册知识点人教版高二数学上册，是高中数学课程中的一部分，这一学期的主要内容包括：函数及其应用、幂指对数与指数函数、三角函数、平面向量、数列与数学归纳法等。
下面将为大家详细介绍这些知识点的内容。
一、函数及其应用1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，将一个自变量的取值域通过某个确定的对应关系映射到一个因变量的取值域上。
2. 函数的性质：a. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是因变量的取值。
b. 奇偶性：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。
c. 单调性：函数在定义域上的增减性质。
d. 周期性：函数值以一定的周期重复出现。
3. 函数的应用：函数在数学中的广泛应用包括：数学建模、经济学、物理学等领域。
二、幂指对数与指数函数1. 幂函数：幂函数是以自变量的幂为函数的函数，形式为$f(x)=ax^m$，其中$a$为常数，$m$为指数。
2. 对数函数：对数函数是指以指数为函数的函数，形式为$f(x)=\log_ax$，其中$a>0$，$a\neq1$，$x>0$。
3. 指数函数与对数函数的关系：指数函数和对数函数是互为反函数关系，即$y=log_ax$与$x=a^y$。
4. 幂指对数函数：幂指对数函数是将幂函数和对数函数结合形成的函数，形式为$f(x)=a^{\log_bx}$。
三、三角函数1. 弧度制与角度制：弧度制是通过圆的弧长比与半径之比定义的角度单位，角度制则是通过直角三角形定义的角度单位。
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数等：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数。
3. 三角恒等式：三角函数之间存在着许多特殊的恒等关系，如正弦关系、余弦关系等。
4. 三角函数的图像与性质：通过绘制三角函数的图像，可以了解函数的周期、最值、单调性等性质。
四、平面向量1. 向量的概念：向量是具有大小和方向的量，用箭头表示，常用大写字母表示。
2. 向量的运算：向量有加法、数乘和内积等运算，可以进行向量的相加、缩放和计算向量的夹角。
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线段P1P和PP2 的数量的比，就是P点分P1P2 所成的比，通常用λ表示，
即λ
=
P1P PP2
，点P叫做分线段P1P2 为定比λ的定比分点．
当P点内分P1P2 时，λ＞0；当P点外分P1P2 时，λ＜0．
(2)公式：分 P1(x1，y2)和 P2(x2，y2)连线所成的比为 λ 的分点坐标是
x
x1 λx2 1 λ
(1)正确应用不等式的基本性质．
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．
(3)注意代数式中未知数的取值范围．
3．不等式的同解性
f(x)＞0 f(x)＜0
(1)f(x)·g(x)＞0与
或
同解．
g(x)＞0 g(x)＜0
f(x)＞0 f(x)＜0
(2)f(x)·g(x)＜0与
或
同解．
g(x)＜0 g(x)＞0
(λ≠ 1)
y
y1 λy2 1 λ
特殊情况，当P是P1P2 的中点时，λ = 1，得线段P1P2 的中点坐标
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当 a=b 时取“=”号)
ab ③≥
ab (a、b R ，当且仅当a = b时取“ = ”号)
2
2．不等式的证明方法
(1)比较法：要证明 a＞b(a＜b)，只要证明 a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式
单元知识总结
一、坐标法 1．点和坐标
建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对 应的关系． 2．两点间的距离公式
设两点的坐标为 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离
17
高中家教经验总结提纲 5
|P1P2 |= (x2 x1 ) 2 (y2 y1 ) 2
(6)|f(x)|＞g(x)①与 f(x)＞g(x)或 f(x)＜－g(x)(其中 g(x)≥0)同解；②与 g(x)
＜0 同解．
f(x)＞[g(x)]2
f(x)≥0
(7) f(x)＞g(x)与 f(x)≥0 或
同解．
g(x)≥0
g(x)＜0
f(x)＜[g(x)]2
(8) f(x)＜g(x)与
同解．
n a＞n b (正数不等式可开方)
11 (12)a＞b＞0 ＜ (正数不等式两边取倒数)
ab
3．绝对值不等式的性质
a (a≥0)， (1)|a|≥a；|a|=
－a (a＜0)．
(2)如果 a＞0，那么
|x|＜a x2 ＜a 2 －a＜x＜a；
|x|＞a x2 ＞a 2 x＞a或x＜－a．
(1)a＞b b＜a(对称性)
a＞b (2) a＞c(传递性)
b＞c (3)a＞b a＋c＞b＋c(加法单调性)
a＞b ac＞bc
c＞0
(4) (乘法单调性)
a＞b ac＜bc
c＜0 (5)a＋b＞c a＞c－b(移项法则)
a＞b (6) a＋c＞b＋d(同向不等式可加)
c＞d
a＞b (7) a－c＞b－d(异向不等式可减)
c＜d
a＞b＞0
(8)
ac＞bd(同向正数不等式可乘)
c＞d＞0
17
高中家教经验总结提纲 2
a＞b＞0 a b
(9)
0＜c＜d
c
＞
d
(异向正数不等式可除)
a＞b＞0
(10)n N
a n ＞bn (正数不等式可乘方)
a＞b＞0
(11)n N
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．
三、解不等式
1．解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解无理不等式；
④解指数不等式；
⑤解对数不等式；
⑥解带绝对值的不等式；
⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点：
高中家教经验总结提纲 1
不等式单元知识总结
一、不等式的性质
1．两个实数 a 与 b 之间的大小关系
(1)a－b＞0 a＞b； (2)a－b = 0 a = b； (3)a－b＜0 a＜b．
(4)
a b
＞1
a＞b；
若
a、b
R
，则
(5)
a
=
1
a
=
b；
b
(6)
a b
＜1
a＜b．
2．不等式的性质
(3)|a·b|＝|a|·|b|．
a |a| (4)| |＝ (b≠0)．
b |b|
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|． 二、不等式的证明
1．不等式证明的依据
(1)实数的性质：a、b同号 ab＞0；a、b异号 ab＜0 a－b＞0 a＞b；a－b＜0 a＜b；a－b = 0 a = b
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高中家教经验总结提纲 4
f(x)
f(x)＞0 f(x)＜0
(3)
g(x)
＞0与
g(x)＞0
或
同解．(g(x)≠0)
g(x)＜0
f(x)
f(x)＞0 f(x)＜0
(4)
g(x)
＜0与 g(x)＜0
或
同解．(g(x)≠0)
g(x)＞0
(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：
(1)当 x1=x2 时(两点在 y 轴上或两点连线平行于 y 轴)，则 |P1P2|=|y2－y1| (2)当 y1=y2 时(两点在 x 轴上或两点连线平行于 x 轴)，则 |P1P2|=|x2－x1| 3．线段的定比分点
(1)定义：设P点把有向线段P1P2 分成P1P和PP2 两部分，那么有向
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高中家教经验总结提纲 3
的方法叫做比较法．
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所
要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．
(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所 需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．
f(x)≥0
(9)当 a＞1 时，af(x)＞ag(x)与 f(x)＞g(x)同解，当 0＜a＜1 时，af(x)＞ag(x)与 f(x)
＜g(x)同解．
f(x)＞g(x)
(10)＞log
a
g(x)
与
f(x)
＞0
同解．
f(x)＜g(x) 当0＜a＜1时，loga f(x)＞logag(x)与 f(x)＞0 同解． g(x)＞0