高数 映射与函数
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高数高等数学1.1映射与函数
1 2 1 O 1 1 2 x
说明 (1) 分段函数对应不同的区间，函数有不同的表达式. (2) 分段函数表示一个函数，不是几个函数. (3) 分段函数的定义域是各分区间的定义域的并集.
1 例6 设 f ( x ) 2 1 解 f ( x) 2
0 x1
求 f ( x 2) .
解
2( x 2) 1, 0 x 2 1 f ( x 2) 4 ( x 2), 1 x 2 2
2 x 5, 2 x,
2 x 1 1 x 0
.
几个特殊的函数举例 (1)常函数
开区间
( a , b ) { x a x b}
o
闭区间
a
b
x
[a , b ] { x a x b }
o
a
b
x
半开区间
[a , b ) { x a x b}
( a , b] { x a x b }
无限区间
有限区间
称a, b为区间的端点， 称b－a为这些区间的长度.
1, 当 x > 0 0, 当x = 0
1 ,
1
当x<0
y4
3 2 1
o
-1
x
x sgn x x
(4)取整函数 y x
[x]表示不超过x 的最大整数
-4 -3 -2 -1 o -1 1 -2 -3 -4
2 3 4
x
(5)狄利克雷函数
y
1 1 当x是有理数时 • y D( x ) o• 0 当x是无理数时 无理数点
f (sin x ) (sin x )3 1
说明 (1) 分段函数对应不同的区间，函数有不同的表达式. (2) 分段函数表示一个函数，不是几个函数. (3) 分段函数的定义域是各分区间的定义域的并集.
1 例6 设 f ( x ) 2 1 解 f ( x) 2
0 x1
求 f ( x 2) .
解
2( x 2) 1, 0 x 2 1 f ( x 2) 4 ( x 2), 1 x 2 2
2 x 5, 2 x,
2 x 1 1 x 0
.
几个特殊的函数举例 (1)常函数
开区间
( a , b ) { x a x b}
o
闭区间
a
b
x
[a , b ] { x a x b }
o
a
b
x
半开区间
[a , b ) { x a x b}
( a , b] { x a x b }
无限区间
有限区间
称a, b为区间的端点， 称b－a为这些区间的长度.
1, 当 x > 0 0, 当x = 0
1 ,
1
当x<0
y4
3 2 1
o
-1
x
x sgn x x
(4)取整函数 y x
[x]表示不超过x 的最大整数
-4 -3 -2 -1 o -1 1 -2 -3 -4
2 3 4
x
(5)狄利克雷函数
y
1 1 当x是有理数时 • y D( x ) o• 0 当x是无理数时 无理数点
f (sin x ) (sin x )3 1
高等数学上册1.1 映射与函数
第一节 映射与函数
一、映 射
二、函 数
第一章 函数与极限
一、映射
1. 映射的概念
定义1
设 X 、Y 是两个非空集合, 若存在一个法则 , 使得对X中
每个元素, 按法则 , 在Y中有唯一确定的与之对应, 则称
为从 X 到 Y 的映射. 记作 : X→Y.
X
定义域
D =X
第一节 映射与函数
()
()=
若既是满射又是单射, 则称为双射或一一映射.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
注 映射又称为算子, 在不同数学分支中有不同的名称.
Y
非空集X
上的泛函
数集Y
非空集X
上的变换
非空集Y
实数集X
上的函数
实数集Y
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 逆映射与复合映射
注 分段函数是一个函数,不是多个函数.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 函数的几种特性
设函数 = () 的定义域为D , 且数集 ⊂ D 或区间 I ⊂ D .
(1) 有界性
∀ ∈ , ∃ > 0, 使 () ≤, 称 () 在上有界.否则称无界.
∀ > 0, ∃0 ∈ , 使|( 0)|≥M, 称() 在I上无界.
<0
第一章 函数与极限
例8 设为任一实数,不超过的最大整数称为的整数部分,记作[].
例如:
5
= 0,
7
阶梯曲线
2 = 1, [π] = 3, [−1] = −1, [−3.5] = −4.
求函数 = [] 的定义域和值域并画图.
一、映 射
二、函 数
第一章 函数与极限
一、映射
1. 映射的概念
定义1
设 X 、Y 是两个非空集合, 若存在一个法则 , 使得对X中
每个元素, 按法则 , 在Y中有唯一确定的与之对应, 则称
为从 X 到 Y 的映射. 记作 : X→Y.
X
定义域
D =X
第一节 映射与函数
()
()=
若既是满射又是单射, 则称为双射或一一映射.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
注 映射又称为算子, 在不同数学分支中有不同的名称.
Y
非空集X
上的泛函
数集Y
非空集X
上的变换
非空集Y
实数集X
上的函数
实数集Y
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 逆映射与复合映射
注 分段函数是一个函数,不是多个函数.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 函数的几种特性
设函数 = () 的定义域为D , 且数集 ⊂ D 或区间 I ⊂ D .
(1) 有界性
∀ ∈ , ∃ > 0, 使 () ≤, 称 () 在上有界.否则称无界.
∀ > 0, ∃0 ∈ , 使|( 0)|≥M, 称() 在I上无界.
<0
第一章 函数与极限
例8 设为任一实数,不超过的最大整数称为的整数部分,记作[].
例如:
5
= 0,
7
阶梯曲线
2 = 1, [π] = 3, [−1] = −1, [−3.5] = −4.
求函数 = [] 的定义域和值域并画图.
大一高数知识点映射与函数
大一高数知识点映射与函数高等数学是大多数理工科专业大一必修的一门课程，其中包含了许多重要的数学知识点。
在这篇文章中，我们将重点讨论高数中的映射与函数。
一、映射的概念与性质映射是数学上非常重要的概念，它描述了元素之间的对应关系。
在集合论中，我们将一个元素从一个集合映射到另一个集合，这两个集合可以是相同的，也可以是不同的。
映射一般用函数符号f(x) 表示，其中 x 是原集合的元素，f(x) 是它在目标集合中的对应元素。
映射具有以下性质：1. 单射：若 f(x1) = f(x2)，则 x1 = x2。
即不同的元素在映射中有不同的对应元素。
2. 满射：若对于任意的 y ∈目标集合，都存在 x ∈原集合，使得 f(x) = y。
即每一个元素都有对应的映射元素。
3. 一一映射：即又是单射又是满射的映射。
二、函数的定义与性质函数是映射的一种特殊形式，它在数学和其他学科中都有着广泛的应用。
函数的定义比较简洁，它是一种特殊的映射，其中原集合只能有一个元素对应到目标集合中的一个元素。
函数具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指输入变量的取值范围，值域是指函数输出的取值范围。
2. 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) = f(x) 或 f(-x) = -f(x) 是否成立。
3. 单调性：函数在定义域上的增减状况，可以分为递增、递减或保持不变。
4. 极值与最值：函数在定义域的某一点或某一区间上取得的最大值或最小值。
5. 对称性：函数是否具有关于某个轴的对称性。
三、常见的函数类型在高数课程中，我们学习了许多常见的函数类型。
下面是其中一些重要的函数：1. 幂函数：y = x^n，其中 n 是正整数。
2. 指数函数：y = a^x，其中 a 是正实数且不等于 1。
3. 对数函数：y = log_a(x)，其中 a 是正实数且不等于 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
5. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
《高等数学》第一节：映射与函数
[1,1] [ 0, ]
[
, ] 2 2
y
y tan x 定义域 (,) y x 值域 ( 2 , 2 ) 2 y arctan x
2
2
0
2
x
| arctanx |
定义域 (,)
2
2
y
y x
0
2
y arc cot x x
x
shx e e 双曲正切 thx x chx e e x 反双曲正切
1 1 x y arthx ln . 2 1 x
(3)非初等函数 狄利克雷函数、 取整函数、 分段函数等
练习
[ x] (1) f ( x )定义域为 (0,1)，求 g( x ) f ( )的定义域 . x D { x R | x 1且x 2,3,}.
cos
,
(2)初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和 有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示 的函数,称为初等函数.
例3：双曲函数与反双曲函数 双曲函数 反双曲函数
e x e x 双曲正弦 shx 2 e x e x 双曲余弦 chx 2
x
反双曲正弦 y arshx ln( x x 2 1) 反双曲余弦 y archx ln( x x 2 1)
高 等 数 学
研究对象 研究内容 研究工具
上册 极限
一元函数 微分学与积分学 函数 微分方程 空间解析几何与向量代数 多元函数 微分学与积分学 下册 无穷级数
高 等 数 学
应用
用哪个？ 条件？
不合条件， 改造！
[
, ] 2 2
y
y tan x 定义域 (,) y x 值域 ( 2 , 2 ) 2 y arctan x
2
2
0
2
x
| arctanx |
定义域 (,)
2
2
y
y x
0
2
y arc cot x x
x
shx e e 双曲正切 thx x chx e e x 反双曲正切
1 1 x y arthx ln . 2 1 x
(3)非初等函数 狄利克雷函数、 取整函数、 分段函数等
练习
[ x] (1) f ( x )定义域为 (0,1)，求 g( x ) f ( )的定义域 . x D { x R | x 1且x 2,3,}.
cos
,
(2)初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和 有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示 的函数,称为初等函数.
例3：双曲函数与反双曲函数 双曲函数 反双曲函数
e x e x 双曲正弦 shx 2 e x e x 双曲余弦 chx 2
x
反双曲正弦 y arshx ln( x x 2 1) 反双曲余弦 y archx ln( x x 2 1)
高 等 数 学
研究对象 研究内容 研究工具
上册 极限
一元函数 微分学与积分学 函数 微分方程 空间解析几何与向量代数 多元函数 微分学与积分学 下册 无穷级数
高 等 数 学
应用
用哪个？ 条件？
不合条件， 改造！
高数0101映射与函数
点a叫做邻域的中心, 叫做邻域的半径.
U (a , ) { x a x a } (a , a ).
a
a
o
a
x
点a的去心邻域, 记作 U (a , ) { x 0 x a }.
a
左 邻域 :
a
a
y x2 1
x0 x0
y 2x 1
分段点 连结点
三、函数的几何特性
1 函数的有界性:
设X D, 若M 0, 使得对 x X , 有 f ( x ) M 成立,
则称函数f ( x )在X上有界, 否则称无界. 上界, 下界
y M y=f(x) o x 有界 X M y
求反函数的步骤
y f ( x) x f 1 ( y) y f 1 ( x).
2 反函数、复合函数
反函数 复合函数 设有函数链 y f (u ), u D1 ① ②
且 g ( D) D 1
则
称为由①, ②确定的复合函数 , u 称为中间变量. 注意: 构成复合函数的条件 g ( D) D 1 不可少.
• 函数的表示方法: 公式法 表格法 图示法
单值函数与多值函数：
已知x 2 y 2 1表示xoy坐标平面上的单位圆 , 由方程x 2 y 2 1可解出 y 1 x 2
问y与x的关系怎么称呼?
按定义, 函数是单值函数， 类似地, 称此处y与x处的关系为多值函数．
单值函数与多值函数： 如果给定一个法则，当自变量在定义域内 任取一个数值时，对应的函数值不总是唯一的， 称这种法则确定了一个多值函数．
例如, 函数链 : y arcsinu , 可定义复合函数
U (a , ) { x a x a } (a , a ).
a
a
o
a
x
点a的去心邻域, 记作 U (a , ) { x 0 x a }.
a
左 邻域 :
a
a
y x2 1
x0 x0
y 2x 1
分段点 连结点
三、函数的几何特性
1 函数的有界性:
设X D, 若M 0, 使得对 x X , 有 f ( x ) M 成立,
则称函数f ( x )在X上有界, 否则称无界. 上界, 下界
y M y=f(x) o x 有界 X M y
求反函数的步骤
y f ( x) x f 1 ( y) y f 1 ( x).
2 反函数、复合函数
反函数 复合函数 设有函数链 y f (u ), u D1 ① ②
且 g ( D) D 1
则
称为由①, ②确定的复合函数 , u 称为中间变量. 注意: 构成复合函数的条件 g ( D) D 1 不可少.
• 函数的表示方法: 公式法 表格法 图示法
单值函数与多值函数：
已知x 2 y 2 1表示xoy坐标平面上的单位圆 , 由方程x 2 y 2 1可解出 y 1 x 2
问y与x的关系怎么称呼?
按定义, 函数是单值函数， 类似地, 称此处y与x处的关系为多值函数．
单值函数与多值函数： 如果给定一个法则，当自变量在定义域内 任取一个数值时，对应的函数值不总是唯一的， 称这种法则确定了一个多值函数．
例如, 函数链 : y arcsinu , 可定义复合函数
高数A1第一讲映射与函数
第一节 映射与函数
一、映射 二、函数
一、映射
1、映射概念
例 某校学生的集合 学号的集合 按一定规则查号
某班学生的集合
按一定规则入座
某教室座位 的集合
定义
f 使得
设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规则
有唯一确定的 与之对应 , 则
称 f 为从 X 到 Y 的映射, 记作 f : X Y .
o
x
x
奇函数
奇函数的图形关于原点对称. 函数 y=sinx是奇函数. 函数 y=sinx+cosx既非奇函数,又非偶函数.
(4) 函数的周期性: 设函数f (x)的定义域为D,如果存在一个正数l ,使得 对于任一x D 有 ( x l ) D, 且 f ( x l ) f ( x ) 恒成立,
Q ( b, a )
o
直接函数y f ( x ) P (a , b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 y=x 对称.
复合函数
------“代入”
定义:设函数 y=f(u)的定义域为D1,函数u=g(x)在D上有 定义,且 g( D) D1 , 则由下式确定的函数
y f g( x ), x D
2. 逆映射与复合映射
设 f 是X到Y的单射,定义一个从Rf到X的新映射g 即
g : Rf X ,
1
对每个 y R f , 规定g(y)=x,这x满足f(x)=y. 1 f 这个映射g称为f 的逆映射,记作 , 其定义域 D f R f , 值域 R f X .
1
f
注意:只有单射才存在逆映射.
x, x 0, 例6 函数 y | x | x , x 0
一、映射 二、函数
一、映射
1、映射概念
例 某校学生的集合 学号的集合 按一定规则查号
某班学生的集合
按一定规则入座
某教室座位 的集合
定义
f 使得
设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规则
有唯一确定的 与之对应 , 则
称 f 为从 X 到 Y 的映射, 记作 f : X Y .
o
x
x
奇函数
奇函数的图形关于原点对称. 函数 y=sinx是奇函数. 函数 y=sinx+cosx既非奇函数,又非偶函数.
(4) 函数的周期性: 设函数f (x)的定义域为D,如果存在一个正数l ,使得 对于任一x D 有 ( x l ) D, 且 f ( x l ) f ( x ) 恒成立,
Q ( b, a )
o
直接函数y f ( x ) P (a , b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 y=x 对称.
复合函数
------“代入”
定义:设函数 y=f(u)的定义域为D1,函数u=g(x)在D上有 定义,且 g( D) D1 , 则由下式确定的函数
y f g( x ), x D
2. 逆映射与复合映射
设 f 是X到Y的单射,定义一个从Rf到X的新映射g 即
g : Rf X ,
1
对每个 y R f , 规定g(y)=x,这x满足f(x)=y. 1 f 这个映射g称为f 的逆映射,记作 , 其定义域 D f R f , 值域 R f X .
1
f
注意:只有单射才存在逆映射.
x, x 0, 例6 函数 y | x | x , x 0
高等数学映射与函数
A ( r )13
4、函数值
值与之相对应， 则称此值为 y f x 在 x0 处的函数值
记为： f x0 或
y 当 x 在D内取定一个数值 x0时， f x 有确定的 f x x x 0
x x0 f x0
y
f x
x x0
当 x 取遍 D 内的各个数值时， 对应的函数值的全体
f (x) f (x)
在 [ a, b ] 上为有界函数. 在 [ a, b ] 上为无界函数. y
M f x M 有界函数必介于直线 y M 与 y M 之间。
f ( x) M
yM
a
0
b
y M
17
x
说明: 还可定义有上界、有下界、无界。
有时还要用到有上界或有下界。如果存在常数M(N),
或当 f ( x) 0 （或 f ( x) 0) 时，判别
f ( x2 ) / f ( x1 ) 1 （或 1) 。
例如
f x x
2
＋ 在 0， 内是单调增函数。 － 0 在 ，内是单调减函数。
在 ， 内不是单调函数。 － ＋
这说明：有时一个函数在整个区间D不是单调的， 而将D分成几个小区间， 却在每个小区间上是单调的， 这需要分别讨论。
x x
x ar xar
x
ar
a
ar
10
二、函数 1、函数的定义 设 x 与 y 是两个变量，当 x 在一定范围D内任取定一 数值时， y 按照一定的法则总有确定的数值与它对应。
y 则称 y 是 x 的函数。 x为自变量； 为因变量, D为定义域。 记为 y f ( x) , x D
高数课件映射与函数
3
图像和原像的关系
图像和原像之间存在一对多或多对一的关系，取决于映射的特性。
函数的定义和性质
什么是函数?
函数是一种特殊的映射，它 将定义域中的每个元素映射 到值域中唯一的元素。
函数的性质
函数具有单调性、有界性和 奇偶性等重要性质，可应用 于各个领域。
示例
举例说明具体函数的定义和 性质，在实际问题中的应用。
映射与函数的关系
1 映射与函数的相同点
映射和函数都是描述元素之间的对应关系，具有相似的数学概念和性质。
2 映射与函数的不同点
映射是一个更普遍的概念，而函数是一种特殊的映射。
3 映射与函数的交叉应用
通过具体案例来展示映射和函数在高等数学中的应用。
映射与函数在高数中的应用
微积分
映射和函数是微积分中研究函数 极限、导数和积分等重要工具。
高数课件映射与函数
欢迎来到高数课件映射与函数的世界！本课程将带你深入了解映射和函数的 定义、性质以及它们在高等数学中的应用。准备好开始探索吧！
映射的定义和性质
1 什么是映射?
映射是一个将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的元素的规则。
2 映射的性质
映射可以是单射、满射或双射，具有重要的代数和几何意义。
图论
映射和函数被广泛应用于图论中 的图的表示和性质研究。
最优化问题
映射和函数为解决最优化问题提 供了数学建模的基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是复合函数?
复合函数是将两个函数结合在 一起形成一个新的函数。
复合函数的性质
复合函数的定义域和值域取决 于两个函数的定义域和值域。
示例
通过具体的数学表达式和图形 展示复合函数的概念和性质。
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无限区间 点的 邻域
a
(
a
a
)
去心 邻域
其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 .
左 邻域 :
右 邻域 :
2. 集合之间的关系及运算
定义2 . 设有集合 A, B , 若 x A 必有 x B , 则称 A
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A ,
记作 A B.
若
且
则称 A 与 B 相等,
f 为从 X 到 Y 的映射,
记作 f : X Y.
X
f
Y
元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的像, 元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的原像 .
记作 y f (x).
集合 X 称为映射 f 的定义域 ;
Y 的子集 Rf f ( X ) f (x) x X 称为 f 的 值域 .
注意: 1) 映射的三要素— 定义域 , 对应规则, 值域.
(定义域) (对应规则) (值域)
• 定义域
使表达式或实际问题有意义的自变量集合.
对实际问题, 书写函数时必须写出定义域；
对无实际背景的函数, 书写时可以省略定义域.
• 对应规律的表示方法: 例如, 反正弦主值
解析法 、图象法
定义域
值域
又如, 绝对值函数
y
、列表法
2
1 O 1xຫໍສະໝຸດ 2定义域值域
例4.
已知函数
y
f
(
x)
2 1
x, x,
0 x 1 x 1
写出 f (x) 的定义域及值域, 并求
f
(
1 2
)
及
f
(
1 t
).
解: f (x) 的定义域 D [0, ) y
y 1 x
值域 f (D) [0, ) y 2 x
f
(
1 2
)
2
1 2
2
O
f
(
1 t
)
11 , t
2, t
0t 1 t 1
则在数集
自身之间定义了一种映射
例3. 如图所示,
则有
(满射)
r
(满射)
说明:
映射又称为算子.
在不同数学分支中有不同的惯用
名称. 例如,
X (≠ )
f
X (≠ )
f
X (数集 或点集 )
Y (数集)
X
fR
f 称为X 上的泛函 f 称为X 上的变换
f 称为定义在 X 上的函数
三、函数
1. 函数的概念
定义4. 设数集
D R , 则称映射
为定义在
D 上的函数 ,
记为
定义域
因变量
y f (x), x D
自变量
Rf f (D) y y f (x), x D
y y
称为值域
函数图形:
C (x , y) y f (x) , x D O
ax b ( D [a,b])
x
D f (D)
x D f y Rf f (D) y y f (x), x D
特例:
RR 记 R2
为平面上的全体点集
B ABAc
y
B AB
OA x
二、 映射
引例1.
某校学生的集合
按一定规则查号
学号的集合
某班学生的集合
按一定规则入座
某教室座位 的集合
引例2.
引例3.
向 y 轴投影
(点集) (点集)
定义4. 设 X , Y 是两个非空集合,
则 f , 使得
有唯一确定的
若存在一个对应规 与之对应, 则称
(2) 描述法： M x x 所具有的特征
例: 整数集合 有理数集 实数集合
Z x x N 或 x N
Q
p q
pZ, qN,
p 与 q 互质
R x x 为有理数或无理数
开区间 ( a , b ) x a x b
闭区间 [ a , b ] x a x b
半开区间
a M .
a M ( 或 a M ) .
注: M 为数集
M *表示 M 中排除 0 的集 ;
M 表示 M 中排除 0 与负数的集 .
表示法：
(1) 列举法：
按某种方式列出集合中的全体元素 .
例: 有限集合 自然数集
A
a1
,
a2
,,
an
ai
n i 1
N 0, 1, 2 ,, n, n
1
x
2. 函数的几种特性
设函数 y f (x) , x D , 且有区间
(1) 有界性
I D.
x D , M 0, 使 f (x) M , 称 f (x) 为有界函数. x I , M 0, 使 f (x) M , 称 f (x) 在 I 上有界.
说明: 还可定义有上界、有下界、无界 .
y x O x x
y ex ex
y ch x
O
x
又如, y f (x) ex ex 2
记
sh x 双曲正弦
再如,
y
sh ch
x x
ex ex ex ex
记
th x
双曲正切
奇函数 奇函数
说明: 给定 f (x), x (l, l)
Of
(xx)1
xM2 ,
x
(3) 奇偶性
x D, 且有
若
x D,
则称 f (x) 为偶函数;
若
则称 f (x) 为奇函数.
说明: 若 f (x) 在 x = 0 有定义 ,
则当
f (x) 为奇函数时,
例如,
必有 f (0) 0.
y f (x) ex ex 偶函数
2
记
ch x
双曲余弦
2) 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一.
对映射
若 f ( X ) Y , 则称 f 为满射;
引例2, 3
X
f Y f (X)
若
有
X
Y
则称 f 为单射;
引例2
若 f 既是满射又是单射,
则称 f 为双射 或一一映射.
引例2
例1.
海伦公式
(满射)
例2. 如图所示,
对应阴影部分的面积
记作 A B .
例如,
,
,
显然有下列关系 :
定义 3 . 给定两个集合 A,定义下列运算: B,
并集 A B x
或
交集 A B x
且
A B
B A
差集 A \ B x
且 xB
A\B AB
余集 BAc A \ B (其中B A)
直积 A B (x , y) x A, y B
(见 P11 )
(2) 单调性
x1, x2, f (Ix, )x当1Mx2,时称，为有上界
y
若
f
(x1) ,
f( M
x2
), 称 f (x),
f称(x为) 有为下I界上的
单调增函数 ;
若
若对任意正数 M , 均存在
f
则( x称1
)
f
(
f
x
(
)
x无2界) ,.称单调f减(函x数) 为.
I
上x的 D, 使
第一章 函数与极限
分析基础
函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁
第一章
第一节 映射与函数
一、集合 二、映射 三、函数
一、 集合
1. 定义及表示法
简称集
定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.
组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 ,
简称元
记作 .
元素 a 属于集合 M , 记作 元素 a 不属于集合 M , 记作