河工模型相似理论及模型技术方法 范嘉炜

河工模型相似理论及模型技术方法范嘉炜（天津大学，天津市，邮编300072）摘要：在平原冲积河流上，因水流的周期性变化使河床的这种变化过程也带有周期性的重复特点，长时期观测是有规律可循的，即有一定相似准则可以模拟，因次分析和相似原理是经常联合使用的，当研究的物理现象复杂，纯理论不足以解决这些复杂现象问题时，不得不借助于模型试验手段，模型试验就有相似问题，意味着模型与原型的无因次量必须相等。

而在现代水利工程中，决定江河的治理方案，主要依赖于河工模型试验.由于我国河流的泥沙问题非常突出，因此尽管对于河工模型试验方法的研究起步较晚，但是近些年随着我国水利事业的发展，有关科研机构及高等院校开展了大量的河工模型试验，因而在河工模型模拟方法这一领域，我国的研究处于世界领先地位。

关键词：河工模型；相似理论；物理模拟；数学模拟中图分类号： 文献标识码：1河工模型相似理论从发展过程来讲，河工模型模拟方法有两个阶段，即最初采用不强调严格遵守比尺的自然模型方法和比尺模型法。

自然模型是定性的，根据模型河床形态凭水流本身去塑造，与原型相似与否的标志主要是模型小河的河床形态及演变过程同原型是否相似，因而具有考虑河型相似的优点；比尺模型方法是以相似论为基础的，可以根据水流及泥沙运动的基本规律寻求相似条件，并由此确定各项比尺。

而今人们大都采用比尺模型方法.要使模型试验能够正确反映实际现象，那么在模型上就要满一下足三个主要条件。

为了较为系统的介绍比尺模型法，笔者首先归纳总结了相似率方面的知识：1.1 河床几何形态相似 原、模型几何比尺是定值，当垂直比尺与水平比尺相同时称(几何)正态模型，反之称(几何)变态模型。

1.2 水流运动相似 无论推移质还是悬移质泥沙，为保证运动与原型相似，都必须满足水流运动相似条件，模型与原型二者所受作用力之比应等于惯性力之比。

以“λ”表示原型与模型比值即比尺时，应遵循无因次数Fr 相同，即gh v Fr /2=相等。

模型与原型中各对应水体质点的速度v 和加速度a 成一定比例且相对方向相同，以及模型与原型水流必须处于同一流区和流态。

为求水流动力相似条件通常有三种方法;即方程分析法、量纲分析法及传统推导法 [1,2]。

而对河流模型而言主要考虑重力相似与阻力相似，由重力相似有Fr 等于常数。

重力相似条件h v λλ= (1)阻力相似条件 2/13/21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=L h R v n λλλλλ (2)当流速用Manning 公式表示时，有:LH n λλλ3/2= (3) 对正态模型有 6/1L n λλ= (4)式中v λ为流速比尺;n λ为糙率比尺;R λ、h λ、L λ分别为水力半径、垂直及水平比尺。

为保证模型与原型水流相似，模型水流尚应考虑某些限制条件，如模型水流应满足紊流条件，从而应使模型水流雷诺数;1000Re ≥;为使模型水流克服表面张力影响，模型最小水深应大于2～3cm;当要求模型出现表面波时，模型表面流速v 应大于23cm/s.为保证模型水流处于阻力平方区内，模型水深不能过小，从而深度比尺不能过大。

窦国仁给出的最小水深比尺判据为[3]10/75/1)60(Lm p p H v C pV λλ⋅∆≤ (5) 式中∆为糙率凸起高度:p C 为原型Chezy 系数。

1.3泥沙相互作用过程相似 河床泥沙有两种相互保持不变的力，一种是使河床泥沙颗粒脱离河底的力，一种是使泥沙颗粒保持在河底的力，它们相互作用，表现为河床泥沙颗粒脱离河床而被水流挟带到新的位置，或保持不动。

泥沙运动相似包括泥沙起动相似、悬移相似、输沙相似和河床冲淤变形相似。

1.3.1泥沙起动相似 表达泥沙起动相似条件通常有两种方法，一种为起动推移力相似，一种为起动流速相似。

起动相似条件是选择模型沙的依据之一。

1.3.2泥沙悬移相似 悬沙模型设计中，悬移相似为重要条件之一。

一般将泥沙下沉距离H 与水平移动距离L 之比值同泥沙沉速w 及流速V 间的比尺关系表示如下:mL H v w ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλλ (6) 1.3.3输沙相似 为达到冲积河流河床变形的相似，必须保证进入模型河段的输沙率与原型相似，同时保证输沙能力相似。

从而要求输沙率比尺等于输沙能力比尺，即有:*=GS GS λλ (7)式中GS λ及*GS λ分别为输沙率比尺及输沙能力比尺。

对于悬沙模型，从而式(7)可表示为*=s s λλ (8)式(31)意味着含沙量比尺s λ应与水流挟沙力比尺*s λ相等。

而对于底沙模型，qs L G S λλλ⋅=,**⋅=qs L G S λλλ，此时式(7)化为*=qs qs λλ (9)由于水流输沙能力在目前尚没有理论上统一的表达公式，因此目前各家一般作法是先选定合适的输沙公式求出比尺，然后经过模型验证试验以最后确定所用输沙率比尺[4].1.3.4河床冲淤变形相似 动床模型试验所要达到的目的要求模型河床变形与原型相似，这就要涉及时间比尺问题，由河床变形方程式可以导出:GSH L t λλλλλγ202= (10) 式中2t λ为河床冲淤变形时间比尺;0γλ为淤积物干容重比尺。

由式(10)可以看出，模型的渝沙率比尺一旦确定，河床冲淤时间比尺2t λ即可求得而不能随意变动。

1.3.5河型相似条件 天然河流的河道演变过程与河底成型淤积体的运动密切相关，但现有描述泥沙运动规律的方程，尚未以严谨的理论推导出来，仅以半理论形式出现，远不能如实描述河道中成型淤积体的运动，换句话讲，仅仅按照一般的动床模型相似律设计出的比尺模型，很难如实地复演天然河流的演变特性.因此在仅按一般模型律设计出的比尺模型上，很难正确复演原型复杂的演变特性，特别是对于那些与河势平面摆动有关的问题，比尺模型几乎是无能为力的。

而自然模型在这一方面却有考虑河型相似的优点。

60年代初，屈孟浩等通过试验对于影响模型河型的主要因素进行过专门性的研究[5]，所得到的关系曲线在设计不同河型的模型时可提供合适的依据。

2当代河工模型技术80年代以来，河工模型的相似理论、模型沙材料及试验方法等方面均有了长足的发展，且趋于完善。

完成或进行着大量的试验研究课题。

就实际作用及发展趋势而言，模型试验也许永远是解决重大工程泥沙问题的主要手段。

早期的河工模型都建于国外，其成果只是一种定性的试验探讨。

半个世纪以来，特别是近10年发展相当快，期间进行过大量的动床河工模型试验，积累了丰富的经验，无论是基本理论还是模拟技术均居世界领先地位。

河工模型的主要优点在于可重现历史状况、弥补和扩充测验资料、多方案对比、局部问题细化、未来问题预测等。

因此，可通过河工模型试验预测水库及河道的水流泥沙运动规律、排沙特性、冲淤形态、河势变化等，是研究河床演变、河道整治及洪水预测预演和水库运用方式等边界条件复杂、三维性较强的问题的重要手段。

就目前的学科发展状况而言，对某些问题的研究，河工模型试验甚至是惟一的手段[6]。

2.1物理河工模型技术2.1.1初期的自然模型法 1958年冬至1960年底，黄委在陕西武功主持了三门峡水库淤积及渭河回水发展野外大模型的试验研究工作，黄科院等单位具体负责，分别开展了整体大、小模型及渭河局部变态型试验。

由于当时河工模型相似律尚不完善，为解决变动回水区水流重力相似和阻力相似、淤积相似和冲刷相似很难同时满足的矛盾，以及异重流流速过缓带来的各种难题，采用了浑水变态动床大比尺整体模型与系列延伸整体模型、清水加土法渭河局部大比尺模型相结合的研究方法综合进行分析。

该模型试验是我国最早开展的巨型水库泥沙模型试验。

尽管获得的试验结果在定性上还有一定的争议，但对于模型试验技术和方法等方面的探索还是积累了宝贵的经验，在我国河流模型发展史上有着重要的位置。

2.1.2基于相似率的模型法以黄河为例，在我国80年代，中国水科院和黄委水科院等在大量的实验研究课题下，开展了黄河下游河道整治、小浪底水库枢纽布置、渠村分洪闸特大洪水分洪模型等方面的试验研究，积累了丰富的经验[7,8]，物理模型技术有了较大进展，如含沙量比尺的确定、对于时间变态和几何变态等问题的认识，都具有非常重要的价值。

黄河以含沙量高而著称，问题十分复杂，经许多学者的努力已逐渐形成了黄河动床相似律模型。

在此期间，屈孟浩、窦国仁分别对高含沙水流模型相似律进行了探讨。

屈孟浩在长期的实践中所积累的丰富经验，如含沙量比尺的确定、对于时间变态及几何变态等问题的认识，都为多沙河流模型的设计与试验操作提供了参考，而且为以后黄河泥沙模型相似律的发展与完善打下了基础。

张红武等为模拟黄河不同河型的演变规律，解决变态模型如何选择悬移相似条件等难题，针对黄河高含沙洪水及其模型水流泥沙运动、含沙量比尺的确定及模型沙的选择等一系列专题开展攻关，丰富和完善了黄河动床模型相似律，成功地开展了一系列大型动床模型试验。

以此为基础，针对多沙水库模型的特点，指出水流连续相似条件是保证异重流运动相似及其它方面相似的必要条件，重新推出的异重流发生相似条件，含有修正容重沿垂线分布不均匀的系数比尺，从而使水库泥沙模型相似律趋于完善。

胡春宏、陈建国等近期开展了径河东庄水库下游河道冲淤物理模型试验、撞关高程变化对渭河下游河道影响的动床实体模型试验等方面的研究工作[9--11]，解决了渭河修建水库引起的下游冲刷、河流交汇区水沙运动等方面的相似问题，取得了令人满意的成果。

不仅在黄河上，在此期间，其他河段的河工模型试验也取得了很大成果。

2.1.3“人工小河”——自然河工模型生产中有时会遇到各种复杂课题，而且又受到环境及条件的限制，变态模型相似律表明可以使模型砂变粗些，这给研究者带来方便。

当不允许作变态模型时，“人工小河”自然河工模型就可以达到上述的要求，其实质是略掉一些模型砂的相似律的条件，以模型量与原型量的比例来确定模型的其他比尺量，这种方法与黄委会李保如，张红武[12]自然河工模型的方法相类似。

2.2数学模型法泥沙数学模型最初的应用起始于20世纪50年代初期，一维数学模型主要用于大型水库的淤积和坝下游冲刷进行长时期和长距离的河床变形的分析计算，二维数学模型也曾间或用于坝区局部河段的冲刷计算。

二维数学模型的研究，则是从研究河口、海岸水流泥沙运动开始的，西德汉森[13]是最早开展这一研究的人，20世纪70年代泥沙数学模型的研究得到快速发展，许多数学模型开始运用于水库泥沙研究，为满足工程实践的需要，随后二维、三维泥沙模型也得到了发展[14,15]。

泥沙数学模型分为水动力学、水文学以及水文学与水动力学结合的水文水动力学三类，三类泥沙数学模型虽然都得到了不同程度的应用，在河流泥沙领域以水动力学泥沙数学模型的应用与发展最为普遍与突出。

2.2.1一维泥沙数学模型的发展水动力学模型是以水流、泥沙运动力学和河床演变基本规律为基础建立的，由质量守恒定律和动量守恒定律导出水流连续方程、水流运动方程、泥沙运动方程、泥沙连续方程、河床变形方程。