北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系单元测试题
第三章 变量之间的关系
一、选择题(每题3分，共30分)
1．一个圆柱的高h 为10 cm ，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积
V 也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A ．r 是因变量，V 是自变量
B ．r 是自变量，V 是因变量
C ．r 是自变量，h 是因变量
D ．h 是自变量，V 是因变量 2．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min
40
60
80
100
120
140
160
180
设烤鸭的质量为x kg ，烤制时间为t min ，估计当x ＝3.2时，t 的值为（ ） A ．140 B ．138 C ．148 D ．160
3．已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时，若
用x 表示行走的时间（时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的关系式（ ）
A ．y ＝4x （x≥0）
B ．y ＝4x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥34
C ．y ＝3－4x （x≥0）
D ．y ＝3－4x ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0≤x≤34
4．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张
10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为（ ） A ．y ＝10x ＋30 B ．y ＝40x C ．y ＝10＋30x D ．y ＝20x
5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( ) A ．这一天中最高气温是24 ℃
B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6．在某次试验中，测得两个变量之间的对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系式最接近于下列各关系式中的()
A．v＝2m－2 B．v＝m2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1 7．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是()
A．小王去时的速度大于回家时的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家时所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
8．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为() A．－5 B．5
C.3
2D．4
9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度与时间之间的关系的图象是()
10．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B
地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．给出下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的关系式是y＝9
5x＋32.如果
某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是________．
12．小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为______________．13．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程与时间的关系图象，则甲的速度________乙的速度(用“大于”“等于”或“小于”填空)．
14．经研究发现，高度每升高1 km，温度会下降6 ℃.若某火山喷出的岩浆温度高达2 010 ℃，那么距离火山口200 km的高空温度将达到________℃. 15．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(kg)与售价y(元)的关系如下表：
质量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 则用x表示y的式子是____________．
16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝3
5x＋331.当
x＝22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为________m.
17．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，
后下坡，行驶情况如图所示，如果返
回时上、下坡的速度与去学校时上、
下坡的速度相同，那么小明从学校骑
车回家用的时间是________．
18．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y 表示△MNR的面积，图②表示变量y随x的变化情况，则当y＝9时，点R 所在的边是____________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表．
汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 …
(1)根据上表的数据，请你直接写出Q与t之间的关系式．
(2)汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是多少？
20．如图表示某市2019年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是多少摄氏度？
(2)这天共有多少时的气温在31 ℃以上？
(3)这天什么时间范围内气温在上升？
(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？
21．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一路线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：
(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？
(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？
(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？
22．如图，在△ABC中，底边BC＝8 cm，当△ABC的高AD由小到大变化时，三角形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)若三角形的高为x(cm)，那么该三角形的面积y(cm2)与x的关系式是什么？
(3)当x＝2时，y的值是多少？
23．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写
出y与x的关系式；
(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
24．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
(2)写出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．
(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
参考答案
一、1.B 2.C 3.D 4.A5．D6．B7.B8.B9.C10．C
二、11.77
12．y＝x2＋6x13．大于
14．810
15．y＝2.1x
16．1 721
17．37.2 min
18．PN边或QM边
三、19.解：(1)Q＝50－8t.
(2)当t＝5时，Q＝50－8×5＝10.
答：汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是10 L. 20．解：(1)37 ℃.
(2)9 h.
(3)3时至15时．
(4)25 ℃(答案不唯一，合理即可)．
21．解：(1)A地距C地近，近20 km.
(2)甲出发时间早，早2 h.
(3)甲的平均速度：(80－20)÷6＝10(km/h)，
乙的平均速度：80÷(4－2)＝40(km/h)．
答：甲的平均速度为10 km/h，乙的平均速度为40 km/h. 22．解：(1)自变量：三角形的高，因变量：三角形的面积．
(2)y＝1
2×8·x＝4x.
(3)当x＝2时，y＝4×2＝8.
23．解：(1)13.5 cm
(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.
(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.
(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg的物体．24．解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，
在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，
所以买20本到两家超市买价钱一样．
(2)y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．
(3)由题知在乙超市购买，总价y乙(元)与购买本数x(本)的关系式为y乙＝x×1×85%
＝17 20x.
所以当y
甲
＝24时，24＝0.7x＋3，x＝30；
当y
乙＝24时，24＝
17
20x，x≈28.
所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．。
北师大版七年级数学下册--第三章--变量之间的关系-单元试卷(附参考答案)
七年级下册第三章变量之间的关系单元测试题（北师大版）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1. 某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（）A.70B.xC.yD.不确定2. 生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.水的温度B.太阳光强弱C.所晒时间D.热水器3. 圆的周长公式C=2πR中，下列说法错误的是（）A.C、π、R是变量，2是常量B.C、R是变量，2π是常量C.R是自变量，C是R的函数D.当自变量R=2时，函数值C=4π4. 圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2为常量B.C、R为变量，2、π为常量C.R为变量，2、π、C为常量D.C为变量，2、π、R为常量5. 圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A.CB.2πC.rD.C和r6. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50−50t(0≤t≤1)中，常量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是()A.S和pB.S和aC.p和aD.S，p，a8. 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度ℎ（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是ℎ=v0t−4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A.4.9是常量，t，ℎ是变量B.v0是常量，t，ℎ是变量C.v0，−4.9是常量，t，ℎ是变量D.4.9是常量，v0，t，ℎ是变量9. 下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（）A. B.C.D.10. 弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度x(cm)与所挂的物体的重量y(kg)间的关系如下表：下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.弹簧不挂物体时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cmD.所挂的物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为13.5cm二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 圆的面积计算公式S =πR 2中________是变量，________是常量．12. 在公式s =50t 中常量是________，变量是________．13. 某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y （元）之间满足y =0.53x ，则其中的常量为________，变量是________．14. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x 是________，y 是x 的________．15. 对于圆的周长公式c =2πr ，其中自变量是________，因变量是________．16. 在圆的周长公式C =2πr 中，自变量为________，常量为________．17. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为________．18. 学校食堂现库存粮食21000kg ，平均每天用粮食200kg ，那么剩余库存粮食ykg ，食用的天数为x ，其中常量是________，变量是________．19. 我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示温度，ℎ表示距地面的高度，则________是变量．20. 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是________，常量是________；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是________，常量是________；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是________，常量是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？22. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？23. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．24. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？25. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案：一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B二、11. S R；π 12. 50；S t13. 0.53 y x14.自变量因变量15.r c 16.r 2π17. c r 18.21000 20 x y 19.t h20.s t 60 s v 1 v t 200三.21解：（1）反映时间（分）与电话费（元）的关系；时间（分）是自变量，电话费（元）是因变量。
北师大版七年级数学下册单元试卷-第三章变量之间的关系(包含答案)
北师大版七年级数学下册单元试卷-第三章《变量之间的关系》姓名：班级：座号：一、单选题（共8题；共24分）1. 函数y= x+2x−5中自变量x的取值范围是（）。
A. x＞5B. x＜5C. x≠5D. x=52. 用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）。
A. rB. πC. 2D. 2π3. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的解析式为（）。
A. y=32x B. y=23x C. y=12x D. y=18x4. 下列说法正确的是（）。
A. 周长为10的长方形的长与宽成正比例B. 面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例C. 面积为10的长方形的长与宽成反比例D. 等边三角形的面积与它的边长成正比例5. 已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系，则（）。
A. y随x的增大而增大B. 质量每增加1kg，度增加0.5cmC. 不挂物体时，长度为6cmD. 质量为6kg时，长度为8.cm6. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）。
A. B. C. D.7. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（）。
A. B. C. D.8. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）。
A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）−2y=1，用含x的代数式表示y为：y＝______________。
．1. 已知x32. 在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______________。
第三章 变量之间的关系——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试
第三章变量之间的关系一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用700=+（其中a是婴儿出生时的体重）来表示.在这一变化过程中，自变量y a t是( )A.yB.aC.700D.t2.某市出租车起步价为2公里内8元，超过2公里的部分计价为每公里1.6元.则该市出租车载客行驶路程(2)x x≥千米与收费y（元）之间的关系式为( )A. 1.68= D.4 1.6y xy x=+ y x=+ C.8=+ B. 1.6 4.8y x3.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是( )A. B.C. D.4.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:10t<A.7 30,=+ B.1430T t T=-， D.3014,T t tT t t=+， C.1416=-T t T5.2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里.外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程(2)x x≥千米与收费y（元）之间的函数关系式为( )A. 1.68= D.4 1.6y xy x=+ =+ B. 1.6 4.8y xy x=+ C.86.《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利.下面能反映这个故事情节的图像是哪个？( )A. B.C. D.7.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.8.皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是( )B.飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米C.估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米D.只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格9.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是( )A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B 地比乙到A 地早112小时 10.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ðkm .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM OM 表示货车离西昌距离1(km)y y 1(km )与时间x (h)x (h )之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2(km )与()2km y 时间x (h)x (h )之间的函数关系，则以下结论错误的是( )A.货车出发1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60km/hC.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hn km/hD.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有40km(km二、填空题（每小题4分，共20分）11.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______________.12.在关系式302=-中，v随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是v t________，当t=________时，0v=.13.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.14.2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处的气温T（℃）的关系.（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）（1）由表格可知海拔5千米的气温约为__________℃.（2）由表格中的规律写出当日气温T与海拔h之间的关系式为___________.如图是当日飞机下降过程中海拔h与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间t的关系图.根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_______千米，返回地面用了_______分钟.（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟.（5）利用所学知识预测，挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为__________℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险.15.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了________元.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x 年，海沟的宽度为y米.（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.17.（8分）心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(030≤≤,单位:分)之间的关系如表所示:x（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用的时间是10分钟时，学生对概念的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为多少时，学生对概念的接受能力最强？（4）根据表格中的数据，当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步增强？当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步降低？18.（10分）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；（2）结合图象回答：①当0.7t s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆动第一个来回需要多长时间？19.（10分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）自变量是_______，因变量是_________；（填“x”或“y”）（2）小明共跑了_________米，小明的速度为________米/秒；（3）图中a _________米，小亮在途中等候小明的时间是_______秒；（4）小亮在AB段的平均速度为________米/秒.20.（12分）为了参加“圆梦抚州、冬季旅游文化节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练.他们同地出发，反向而行，分别前往A地和B地甲先出发1 min且先到达A地.两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇.两人之间的距离y （km）与乙出发时间x（min）之间关系的图象如图所示请根据图象解决下列问题：（1）直接写出甲车和乙车的速度；（2）求图中a,b的值；（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6 km？21.（12分）在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了__________天；(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同.答案以及解析1.答案：D 解析：体重y （g ）随月份t （月）的变化而变化，所以自变量是时间t ，故选D.2.答案：B解析：由题意得：()8 1.62y x =+-，即 1.6 4.8y x =+，故选：B.3.答案：D解析：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快. 故选：D.4.答案：A解析：开始时水温为30℃，每增加1 min ，水温增加7 ℃，所以水温T 与时间t 之间的关系式为730T =+.因为水温T 随时间t 的变化而变化，所以因变量为T .故选A.5.答案：B解析：由题意得：()8 1.62 1.6 4.8y x x =+-=+，故选B.6.答案：D解析：从图D 提供的信息可知：表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点.故选：D.7.答案：B解析：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y （千米）减少，排除A 、C 、D ；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y 没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故选：B.8.答案：C解析：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 增加；3秒以后，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 减小.所以A 、B 选项不正确；由表格可知飞行高度h 在3秒左右是对称的，所以C 选项正确；已知中没有涉及合格的标准，所以D 选项不正确.故选C.9.答案：D解析：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B.乙先出发，0.5小时，两车相距()10070km -，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10021603=（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.5 1.25-=（小时），故甲车的速度为：()100 1.2580km/h ÷=，故B 选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，4060100+=，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：211.751312-=，（小时），故此选项错误，符合题意.故选：D.10.答案：D解析：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：240460(km/h)÷=，故选项B 不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：(24075)(3 1.5)110(km/h)-÷-=，故选项C 不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：2240110211÷=(小时)， 29321111-=(小时)， 设货车出发x 小时后与轿车相遇，根据题意得：96011011x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得 1.8x =，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A 不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60206040(km)60-⨯=，故选项D 符合题意. 故选：D.11.答案： 3.1 -3y x =解析：由题意得，y 与x 之间的关系式为(0.13) -3 3.1 -3y x x =+=12.答案：t ，v ，15解析：根据函数的定义，则自变量是t ，因变量是v ；要使0v =，则3020t -=，解得15t =.13.答案：6010y x =-解析：由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以6010y x =-.14.答案：(1)-10;(2)206T h =-;(3)9.8；20;(4)2;(5)-38.8解析：(1)由题中表格可知,海拔5千米的气温约为-10℃.（2）由题中表格可知,海拔每上升1千米,气温下降6℃,所以当日气温T 与海拔h 之间的关系式为206T h =-.(3)由题中图象可知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米,返回地面用了20分钟.(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了12102-=(分).(5)当9.8h =时,2069.838.8T =-⨯=-(℃).15.答案：36解析：解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：6440 1.6÷=元，降价0.4元后单价变为1.60.4 1.2-=，钱变为了76元，说明降价后卖了766412-=元，那么降价后卖了12 1.210÷=千克.总质量将变为401050+=千克，那么小李的成本为：500.840⨯=元，赚了764036-=元.16.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，∴海沟扩张时间x （年）与海沟的宽度y （米）之间的关系式为0.06100y x =+.（2）当400y =时，0.06100400x +=，解得5000x =.答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.17.答案：(1)题中表格反映了提出概念所用的时间x 和学生对概念的接受能力y 之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量.(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间是10分钟时,学生对概念的接受能力是59.(3)由题中表格可知;当提出概念所用的时间为13分钟时,学生对概念的接受能力最强.(4)由题中表格可知,当提出概念所用的时间x 在2分钟至13分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步增强;当提出概念所用的时间x 在13分钟至20分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步降低.18.答案：（1）对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.（2）①当0.7t =s 时，0.5h =m ，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m.②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.19.答案：（1）由题意可得自变量是x ，因变量是y ，故答案为x ；y .（2）小明共跑了900米，小明的速度为900600 1.5÷=米/秒，故答案为900；1.5.（3） 1.5500750a =⨯=，小亮在途中等候小明的时间是500(750150) 1.5100--÷=秒，故答案为750；100.（4）小亮在AB 段的平均速度为750[(750150) 1.5100] 2.5÷-÷-=米/秒，故答案为2.5.20.答案：（1）甲的速度是0.636160=（km/h ）. 乙的速度是33.60.6366636303060--=-=（km/h ）. （2）根据题意，得3630(3630)0.660-⨯-=（km ）, 33.6-0.6=33（km ），所以33a =.因为33(3630)0.5÷+=（h ），0.5 h=30 min ，36+30=66（min ），所以66b =.（3）设乙车出发x min 两车首次相距22.6 km ， 根据题意，得36300.622.66060x x ⨯+⨯+=，解得20x =. 所以乙车出发20 min 后两车首次相距22.6 km.21.答案：(1)2；(2)甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同 解析：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天， 故答案为：2；(2)新设备：4.81 4.8÷=(万个/天)，乙设备：16.87 2.4÷=(万个/天)， 答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)①2.4 4.8x =，解得2x =；②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同.。
北师大七年级下《第三章变量之间的关系》单元测试题(含答案)
第三章自我综合评价本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷36分，第Ⅱ卷64分，共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．在以x 为自变量，y 为因变量的关系式y ＝2πx 中，常量为( )A ．2B ．πC ．2，πD ．π，x2．在三角形面积公式S ＝12ah ，a ＝2中，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量，12，h 是常量 B ．S ，h 是变量，12是常量 C ．S ，h 是变量，12，a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，12是常量 3．变量y 与x 之间的关系式为y ＝2x ＋5，当自变量x ＝6时，因变量y 的值为( )A ．7B ．14C ．17D ．214．一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝12－4x(0<x<3)B ．y ＝4x －12(0<x<3)C ．y ＝12－x(0<x<3)D ．y ＝(3－x)2(0<x<3)5．图3－Z－1可以近似地刻画下列哪个情景( )A．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系B．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系C．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系D．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系图3－Z－16．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1740 mD．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s7．右表列出了一项试验的统计数据，表示的是皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这个关系的式子是( )A．b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋25 8．一根弹簧原长12 cm，它所挂的物体质量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是( )A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0) D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)图3－Z－29．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的图象如图3－Z－2所示，则下列说法不正确的是( )A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市停留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快10．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当BC的长从16 cm 变化到5 cm时，三角形ABC的面积( )A．从20 cm2变化到64 cm2B．从64 cm2变化到20 cm2C．从128 cm2变化到40 cm2D．从40 cm2变化到128 cm211．小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．小亮和妈妈的行进路程(千米)与时间(时)的图象如图3－Z－3所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是( )A．小亮骑自行车的平均速度是12千米/时B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12千米处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮图3－Z－312．如图3－Z－4，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是( )图3－Z－4图3－Z－5请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．14．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．15．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：(1)上表反映的变量是____________，________是因变量，______随____________的变化而变化；(2)若出售2.5千克豆子，则总售价应为________元；(3)根据你的预测，出售________千克豆子，可得总售价12元．图3－Z－616．如图3－Z－6描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．三、解答题(共52分)17．(8分)写出下列问题中两个变量之间的关系式：(1)设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式；(2)一盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t(h)表示水箱中的剩余水量y(t)．18．(8分)某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图3－Z－7所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？图3－Z－719．(8分)心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．20．(8分)某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)根据表格信息写出y与x之间的关系式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系式为________________；(3)若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？21．(10分)小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，如图3－Z－8表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．图3－Z－822．(10分)某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图3－Z－9所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？图3－Z－9详解详析1．C2．C3．C4．A5．[解析] A 该图象是因变量随着自变量的增大而减小．A．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系是距离随着时间的增加而减小，符合题意，故本选项正确；B．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的图象是平行于横轴的一条直线，不符合题意，故本选项错误；C．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系是总费用随着苹果质量的增加而增加，不符合题意，故本选项错误；D．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系是高度随着时间的增加而增加，不符合题意，故本选项错误．6．[解析] C 因为在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，所以选项A正确；因为根据表中数据，可得温度越高，声速越快，所以选项B正确；因为342×5＝1710(m)，所以当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1710 m，所以选项C错误；因为324－318＝6(m/s)，330－324＝6(m/s)，336－330＝6(m/s)，342－336＝6(m/s)，348－342＝6(m/s)，所以当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s，所以选项D正确．故选C.7．C8．[解析] B 挂重x kg时弹簧伸长1.5x cm，挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故选B.9．[解析] D A项，观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B项，小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10＝300(米/分)，故正确；C项，小刘在超市停留了40－10＝30(分)，故正确；D项，小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度比去时的速度慢，故错误．故选D.10．B11．D12．D13．[答案] 香蕉数量售价[解析] 因为香蕉的售价随着卖出的香蕉数量的变化而变化，所以表中反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量，因变量是售价．14．10＋5x(x为正整数) 23515．(1)所售豆子数量和总售价总售价总售价所售豆子数量(2)5 (3)616．[答案] ①②④[解析] 横轴表示时间，纵轴表示速度．在第3分钟时，对应的速度是40千米/时，故①对；第12分钟的时候，对应的速度是0千米/时，故②对；从第3分钟到第6分钟，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120＝2(千米)，故③错；在第9分钟和第12分钟，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时，故④对．综上可得：正确的是①②④.故答案为①②④.17．解：(1)t＝20－6h(h≥0)．(2)y＝30－0.5t(0≤t≤60)．18．[解析] 解答本题的关键是要弄清横轴和纵轴上的数据所表示的意义，明白图象上的点所表示的实际意义．解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.19．解：(1)当x＝10时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x＝8时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．20．解：(1)y ＝0.4x (x ≥0且x 为整数)．(2)y ＝0.15x ＋200(x ≥0且x 为整数)．(3)当x ＝1200时，甲复印社的收费为480元，乙复印社的收费为380元.480＞380，故若学校每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社．21．解：(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．(2)CD 段的速度为30－153－2＝15(千米/时)， 15＋152＝22.5(千米)， 即小明出发2.5小时后离家22.5千米．(3)AB 段的速度为15－01＝15(千米/时)，1215＝0.8(时)． EF 段的速度为307－4＝10(千米/时)，4＋30－1210＝5.8(时)． 即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．22．解： (1)观察图象可以发现当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨收费105＝2(元)；而当用水量为8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分收费20.5－10＝10.5(元)，故超过5吨部分每吨收费10.58－5＝3.5(元)． (2)由(1)可知每月用水3.5吨应交水费3.5×2＝7(元)；交17元水费，则用水5＋17－5×23.5＝7(吨)．。
七年级数学下册《第三章 变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)
七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A. 明明B. 电话费C. 通话时间D. 爷爷2. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 23. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B.C. D.4. 在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是( )A. 减少35℃B. 增加35℃C. 减少55℃D. 增加55℃5. 一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度ℎ(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：t/秒00.51 1.52 2.53 3.54 4.5…ℎ/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度ℎ为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格6. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的关系是( )A. B.C. D.7. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A中水面上升的高度ℎ随时间t变化的大致图象是( )A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成⋯设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 如图所示，在长方形ABCD中AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y=24−2x，0<x<6B. y=24−2x，0<x<4C. y=24−3x，0<x<6D. y=24−3x，0<x<410. 甲，乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息。
最新(北师大版)七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷(含答案)
七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为()A. y=30−14x B. y=30+14x C. y=30−4x D. y=14x2.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A. B.C. D.3.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m34.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积()A. 从20cm2变化到64cm2B. 从64cm2变化到20cm2C. 从128cm2变化到40cm2D. 从40cm2变化到128cm25.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着高度的升高而降低.已知某地地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为()A. t=20−6ℎB. ℎ=20−6tC. t=20−ℎ6D. ℎ=20−t66.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()A.B.C.D.7.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.8.小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系()．A. B.C. D.9.如图所示图象(折线ABCDE)描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中，正确的是()A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q(升)与汽车行驶路程s(千米)有行驶路程s(千米)050100150200...剩余油量Q(升)4035302520...则该汽车每行驶100千米的耗油量为__________升.12.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为．13.如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长等于____．14.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．15.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折(原价的80%)，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本，x>20)之间的关系式：________________．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）某天早晨，小王从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程s(米)与时间t(分)之间的关系．(1)小王从家到学校的路程共______米，从家出发到学校，小明共用了______分钟；(2)小王吃早餐用了______分钟；(3)小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟？17.（10分）某通信公司在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．如表所示是超出部分国内拨打的收费标准．时间/分12345…电话费/元0.360.72 1.08 1.44 1.8…(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？(3)某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？18.（10分）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：根据表格中的数据，回答下列问题：(1)在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？(2)若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？(3)请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？(4)试写出该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式．19.（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空： ①甲、乙两人中，先完成一天的生产任务;在生产过程中，因机器故障停止生产小时; ②当t=时，甲、乙生产的零件个数相等;(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内，他每小时生产零件的个数．20.（10分）我市为了提倡节约，用水x吨，自来水收费实行阶梯水价y元，收费标准如下表所示：(1)___________是因变量．(2)若用水量达到15吨，则需要交水费_____________元．(3)用户5月份交水费54元，则所用水为________吨．(4)当x>18时，y与x的关系式是_______________．21.（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)−3000−2000−1000010002000…(1)在这个变化过程中，________是自变量；________是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？22.（10分）在梯形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，点E为AD的中点、点F为CD上一点．过点F作FG⊥AD于点G，且FG=1，点P 为BC上的一个动点(不与点B、C重合)，设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y与x之间的关系式并写出x的取值范围．23.（10分）小强买了一张100元的乘车IC卡，如果用x表示他乘车的次数，那么卡内的余额y(元)如表所示：(2)利用上述关系式计算小强乘了25次车后，卡内的余额还有多少元？(3)小强用这张IC卡最多能乘多少次车？24.如果用t示时间，y表示电话费，那么随t的变化，y的变化趋势是______；(2)丽丽打了6分钟电话，那么电话费需付多少元？(3)你能写出y与t之间的关系式吗？25.（12分）端午节小明来到奥体中心观看比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题：(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)(1)从图中可知，小明家离奥体中心_________米，爸爸在出发后________分钟与小明相遇．(2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离．(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．答案1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.1012.4213.1614.y=20−2t15.y=20x+10016.解：(1)1000，25；(2)10；(3)小王吃早餐以前的平均速度为：500÷10=50米/分钟；小王吃早餐后的平均速度为：(1000−500)÷5=100米/分钟．17.解：(1)国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量，电话费是因变量．(2)0.36×25=9(元)，即如果打电话超出25分钟，需付18+9=27(元)的电话费．(3)54÷0.36=150(分钟).故小明的爸爸打电话超出150分钟．18.解：(1)在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x(人)；变量是每天利润y(元)；(2)当y=0时，x=300因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；(3)200+100×500−40050=400元，因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；(4)y=100×x−30050=2x−60019.解：(1) ①甲;甲;2． ②3或5.5．(2)甲在4∼7时的生产速度最快，甲在这段时间内每小时生产零件的个数为40−107−4=10．20.(1)收费标准；(2)31.5；(3)23；(3)y=3x−15．21.解：(1)每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．22.解：∵BC=3，BP=x，∴PC=3−x，∵AD=4，E为AD的中点，∴DE=12AD=2，∵BC//AD，FG⊥AD，∠A=90°，AB=2，∴S四边形PEFC =S梯形PEDC−S△EFD=12(3−x+2)×2−12×2×1=5−x−1=4−x，∴y=4−x，0<x<3．23.解：(1)由题意可得：y=100−1.6x；(2)当x=25时，y=100−1.6×25=60(元)；(3)令y=0，100−1.6x=0解得：x=62.5x是整数位62．答：这张IC卡最多能乘62次．24.解：(1)时间；电话费；时间；电话费；y随着t的增大而增大；(2)每增加1分钟，电话费增加0.6元，则y=0.6t，当t=6时，y=0.36(元)，(3)y=0.6t(t≥0)．25.解：(1)3600；15；(2)设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15⋅x+3x⋅15=3600，解得x=60(米/分)，∴15x=15×60=900(米)，即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；(3)∵从B点到O点的速度为3x=180(米/秒)，=5(分)，∴返回时，从B点到体育馆所需的时间=900180而小明从体育馆到点B用了15分钟，∴小明从点A到点B，再从点B到点A需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．。
北师大版七年级数学下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习题 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．（2分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r 2．（2分）下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝C．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（D．y＝x与y＝）23．（2分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④的个数是（）A．1B．2C．3．其中y是x的函数D．44．（2分）已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x的值为（）A．﹣25．（2分）函数y＝A．x≤B．3﹣B．x≥C．2D．7中，自变量x的取值范围是（）C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣16．（2分）已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（2分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，（2若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．（2 分）邮购一种图书，每册定价 36 元，另加书价的 4%作为邮费，若购书 x 册，则付款y （元）与 x （册）的函数解析式为（）A ．y ＝36x +4%xC ．y ＝36.04xB ．y ＝36（1+4%）xD ．y ＝35.96x10． 分）一个弹簧不挂重物时长 8cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上 1kg 的物体后，弹簧伸长 2cm ．则弹簧总长 y （单位：cm ）关于所挂物体质量 x （单位：kg ）的函数解析式为（）A ．y ＝2xB ．y ＝0.5xC ．y ＝2x +8D ．y ＝0.5x +811．（2 分）某水果商店规定：如果购买苹果不超过10 千克，那么每千克售价 3 元；如果超过 10 千克，那么超过的部分每千克降低 10%，某单位购买 48 千克水果，则应付的钱数为（）A ．129.6 元B ．132.6 元C ．141 元D ．144 元12．（2 分）如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度 h 与注水时间 t 的关系式的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．14．（2分）在等式①x＝|y|；②y＝|x|；③x2+y2﹣1＝0；④5x﹣2y＝0；⑤的函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：，y是xx y 12338415则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1 16．（2分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．17．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等18．（2分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x y 010110.5211311.5412512.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm19．（2分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．20．（2分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．（2分）函数的主要表示方法有、、三种．22．（2分）已知f（x）＝，那么f（3）＝．23．（2分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．24．（2分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝时，输出的y＝3．25．（2分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．26．（2分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．27．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．28．（2分）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．29．（2分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A 处停止，设点P运动的路程为△x，PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．30．（2分）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．y＝①x＝（0，1，2，…10）②（x＞10，且x为整数）三．解答题（共3小题，满分40分）31．（14分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．32．（12分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．33．（14分）如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为△x，MNR的面积为y，（1）当x＝3时，y＝；当x＝12时，y＝；当y＝6时，x＝；（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．2．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（C、y＝x与y＝D、y＝x与y＝）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；＝x，故表示同一函数；的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．3．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝10x+1，f（x）＝21，∴10x+1＝21，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．7．【解答】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：B．8．【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．10．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．11．【解答】解：由题意可知：3×10+（48﹣10）×3×0.9＝132.6元，故选：B．12．【解答】解：在未淹住正方形铁块时，水面高度会比较快速的上升，而超过铁块后，速度会减慢．故选：D．13．【解答】解：由题意得，s＝400﹣100t，且0≤x≤4，故选：C．14．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴②y＝|x|；④5x﹣2y＝0；⑤当x取值时，y有唯一的值对应；故选：B．15．【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．16．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．17．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），故本选项正确；＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选：B．18．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．19．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．20．【解答】解：①当点E在AB上运动时，•设直线 BD 交直线 l 于点 H ，∠DBC ＝α，∠DBA ＝β，则 HF ＝BF sinα＝sinα•t ，BH ＝cosα•t ，则 EH ＝BH tanβ＝cosαtanβ•t ，FE ＝EH +FH ＝（sinα+cosαtanβ）x ，为一次函数；②当直线 l 在 AC 之间运动时，EF 为常数；③当直线 l 在 CD 上运动时，同理可得：EF 的表达式为一次函数，故选：D ．二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）21．【解答】解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．22．【解答】解：当 x ＝3 是，f （3）＝故答案为．23．【解答】解：根据题意得：y ＝＝ ，，整理得：；则 付 款 金 额 y （ 单 位 ：元 ） 与 购 书 数量 x （ 单位 ： 本 ） 之 间的 函 数 关系 是 y ＝；故答案为：y ＝．24．【解答】解：当 x ≥3 时，y ＝3 即，解得 x ＝12；当 x ＜3 时，y ＝3 即 3x +5＝3，解得：x ＝﹣ ．故答案为：12或﹣．25．【解答】解：∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），∴应交水费y元关于x的关系式为：y＝10×2.2+2.8（x﹣10）＝2.8x﹣6．故答案为：y＝2.8x﹣6．26．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：27．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④28．【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．29．【解答】当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的面积等于CB×CD＝3×5＝15，故答案为15．30．【解答】解：①∵一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，∴当x＝（0，1，2，…10）时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y ＝180x；②∵根据题意得：y＝180×10+180×0.6×（x﹣10）＝108x+720，∴当x＞10，且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y＝108x+720．故答案为：①180x，②108x+720．三．解答题（共3小题，满分40分）31．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）（4）设爸爸行驶路程为y1所以解得＝x﹣4，所以y1设小军行驶的路程为y＝kx，图象过（20，4），2所以20k＝4，解得k＝所以y＝x．2当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．所以爸爸出发后18分钟或22分钟时，两人相距0.4千米．故答案为18或22．32．【解答】解：（1）未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；（2）超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．33．【解答】解：（1）如图1，∵点R运动的路程为△x，MNR的面积为y，∴当x＝3时，y＝MN×RN＝×6×3＝9，如图2，当x＝12时，y＝RM×MN＝×2×6＝6，根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，故答案为：9，6，2或12；（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN×RN＝×6×x＝3x；当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN×PN＝×6×4＝12；当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN×RM＝×6×[4﹣（x﹣10）]＝42﹣3x．。
北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷(Word版,含答案)
北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ）A ．()0.20100Q t t =≤≤B ．()200.20100Q t t =-≤≤C ．()0.2020t Q Q =≤≤D ．()200.2020t Q Q =-≤≤2．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对3．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ）A ．23y x =B ．32y x =C ．12y x =D ．18=y x4．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12是常量 C ．a ，h 是变量，12，S 是常量 D ．S 是变量，12，a ，h 是常量 5．为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t （单位：min ），行进的路程为x （单位：m ），则能近似刻画x 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）C．D．6．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8679．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）与他行走的时间t （分）（15t >）之间的函数关系为（ ）A ．501350y t =-+B ．50150y t =-C ．401350y t =-+D ．101350y t =-+10．已知一辆汽车行驶的速度为50/km h ，它行驶的路程s （单位：千米）与行驶的时间t （单位：小时）之间的关系是50s t =，其中常量是（ ）A ．sB ．50C ．tD ．s 和t11．甲、乙两车沿同一条路从A 地出发匀速行驶至相距300km 的B 地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A 地的距离()km s 与乙出发的时间()h t 之间的关系，下列结论错误的是（ ）A ．甲车的速度是60km/hB ．乙车的速度是100km/hC ．a 的值为60，b 的值为4D ．甲车出发2.3h 后被乙车追上12．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：现销售了105把水壶，则定价约为（ ）A ．115元 B ．105元 C ．95元 D ．85元二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为(150)x x >度时，则应交电费y 与x 之间的关系式为____．14．一根弹簧长8cm ，它所挂的物体质量不能超过5kg ，并且所挂的物体每增加1kg 弹簧就伸长0.5cm ，则挂上物体后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x （05x ≤≤）之间的表达式为_________．15．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．16．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________ ．17．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．18．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每x ，立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米(10)应交水费y元，则y与x的关系式为______．19．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：△“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；△兔子和乌龟同时从起点出发；△乌龟在途中休息了10分钟；△兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）20．如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：△甲的速度始终保持不变；△乙车第12秒时的速度为32米/秒；△乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号）三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：(1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？22．目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下：(1)如表反映的两个变量中，自变量是_______，因变量是_______．(2)根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．(3)请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．23．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？24．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？25．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？参考答案：1．B2．A3．B4．A5．C6．B7．A8．C9．A10．B11．D12．D13．0.6522.5y x =-14．0.58y x =+15．516． 10 l 2 20 3米/秒17．1318． 3.816y x =-19．△△△20．△△.21．(1)在这个过程中，自变量是时间x 、因变量是月产量y(2)6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低(3)1月份和6月份之间产量相差最大，对电动车厂的厂长的建议是在1月份加紧生产，实现产量的增值22．(1)汽车行驶时间t ，油箱剩余油量Q(2)85，5(3)两个变量之间的关系式为Q =100-5t ．23．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元24．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）持续干旱30天后将发出严重干旱警报；（3）持续干旱50天后水库将干涸．25．（1）方案1：5200y x =+，方案2：92162y x =+；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．。
北师大版数学七年级下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习卷 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。
北师大版数学七年级下学期第三章《变量之间的关系》单元测试题 含答案
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试题时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号 一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项） 1. 圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（ ）A. 常量是2B. 变量是C 、π、rC. 变量是C 、rD. 常量是2、r2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是( )．A ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm3. 一辆汽车以平均速度60 km /h 的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(km )与所用的时间t(h )之间的关系式为 ( ) A ．s ＝60 t B ．s=t 60 C ．s=60tD ．s ＝60t 4. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（ ）A ．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时B ．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元C ．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元D ．所缴电费随用电量的增加而增加5. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图像与上述诗的含义大致相吻合的是( )A．B．C．D．7. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A．B．C．D．8. 对于关系式y＝2x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示；其中正确的是 ( )A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤9. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降10. 如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时B．第12分钟时汽车的速度是0千米/时C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时D．从第3分钟到第6分钟，汽车停止11. 如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时12.小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（）．A． BC D．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13..香蕉数量(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …售价(元) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …．14．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0 2 4 6 8 10h/厘米30 29 28 27 26 25（1）蜡烛未点燃前的长度是________厘米；（2）写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系式______________________；（3）这根蜡烛能燃烧的时间为_____________分；15．某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km 加收1元，则路程x ≥3时，车费y （元）与x （km ）之间的关系式是_____． 16．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S＝（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．17．在小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 。