概率论与数理统计模拟题 重庆大学
重庆大学学年(秋)数理统计试题及答案
重庆大学全日制学术型硕士研究生 《数理统计》（A ）课程试卷2013-2014学年第一学期（秋）请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.95 1.65u =，0.99 2.33u =，20.95(1) 3.841χ=，0.95(3,6)9.78f =一、（18分）设1X ，2X ，…，64X 是来自总体N （0，2σ）的样本，X ，2S 分别是样本均值和样本方差：（1）求参数c 满足{}0.1P X S c >⋅=；（2）求概率22122234{1}X X P X X +>+；(3)求322321(2)i i i D X X X +=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑。
(请写出计算过程)解：（1）~(1)t n-{}}0.1P X S c P c ∴>⋅=>=得0.95(63)c t = 故 1.650.20638c ==（2）2~(0,)X N σ22212(/)(/)~(2)X X σσχ∴+ 同理22234(/)(/)~(2)X X σσχ+2222223412122234(/)(/)(/)(/)/~(2,2)22X X X X X X F X X σσσσ+++∴=+ 22122234{1}{(2,2)1}X X P P F X X +>=>+ 且0.50.50.51(2,2)(2,2)1(2,2)F F F =⇒= 得2222121222223434{1}1{1}0.5X X X X P P X X X X ++>=-≤=++ (3)令2~(2,2)i i n i Y X X N μσ+=+，112n i i Y Y X n ===∑ 221()(1)ni Y i T Y Y n S =∴=-=-∑3232223211(2)[()]i i i i i D X X X DT D Y Y +==⎡⎤+-==-⎢⎥⎣⎦∑∑2~(0,2(11/))i Y YN n σ-+~(0,1)YN=3222422421[2(11/)4(11/)((32))256(11/32)i Y D n n D σσχσ=+=+=+∑二、（26分）设1X ，2X ，…，n X 是来自总体2~(2,)(0)X N σσ>的样本，{}0.95P X A <=。
重庆大学概率论习题三
Y
0 25/36 5/36
1 5/36 1/36
X
0 45/66 5/33
1 5/33 1/66
0 1
0 1
（1） （2） 2．盒中装有 3 只黑球，2 只红球，2 只白球，现从盒中任取 4 只球，用 X 表示黑球数，用 Y 表示红球数，求 ( X , Y ) 的联合分布律。 解： X 的可能取值：0,1,2,3， Y 的可能取值：0,1,2
y x e dy x 0 e f ( x, y )dy x 0 0 x 0 x0 x0
；
（2） f X ( x)
fY ( y )
y y y e dx y 0 ye f ( x, y )dx 0 0 0 y0
0 x 1 其他
fY ( y )
1 3 xdx 1 y 0 y 2 3 2 1 3 (1 y ), | y | 1 f ( x, y )dx xdx 0 y 1 4 y 2 0 其他 0 其他
（２）Ｘ、Ｙ分别可能取值为０、１，于是（Ｘ，Y）的分布律如下：
P{ X 0, Y 0} P{ X 1, Y 0}
即
Y X
1 1 1 1 C10 C9 C10 C2 45 5 , P { X 0 , Y 1 } 1 1 1 1 C12 C11 66 C12 C11 33 1 1 1 1 C2 C10 C2 C1 5 1 , P { X 1 , Y 1 } 1 1 1 1 C12 C11 33 C12 C11 66
X
0
1
P 计算： (X,Y) P Max(X,Y) Min(X,Y) X+Y (0,0) 1/4 0 0 0 (0,1) 1/4 1 0 1
重庆大学数理统计试题3
n Xi
i 1 m n m
（ 1 ） Y1
m
2
i m 1
X
； （ 2 ） Y2
2 i
n X i 2 m Xi
i m 1 i 1 mn 2
n n 2 i 1 2 1 e 2 ) ( 2 2 ) 2 e 2 2 n xi2
xi2
n
L( 2 , X 1 , X 2 ,
Xn) (
i 1
ln( L( 2 , X 1 , X 2 , ln( L( 2 , X 1 , X 2 , d 2
xi2 n X n )) ln( 2 ) ln 2 i 1 2 2 2 X n )) n 1 n 1 n 2 i 1 ( xi 2 ) 2 2 2 4 2 2( ) 2 n i 1
s
2
c1
1 1 2 (n 1), c2 2 (n 1) n 1 2 n 1 1 2 s2
k0 :{
2
c2或
s2
2
c1}
（2） H0 : 2 1, H1 : 2 2
2 拒绝域 k0 ： (n 1)s 2 12 (n 1);22s 2 0.95 (22) 33.92; ：
m
2 i m1
X
n X i 2 m Xi
i m 1 i 1 mn 2
Y2 ~ F (m, n)
2 i
n
Xi
(3)
i 1
m
m n
m
~ N (0,1),
重庆理工大学概率论与数理统计_学习指导与练习册习题答案
1 / 24习题一一．填空题一．填空题1．ABC 2、50× 3、20× 4、60× 二．单项选择题二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题三．计算题 1．（1）略）略 （2）A 、321A A AB 、321A A A ÈÈC 、321321321A A A A A A A A A ÈÈD 、321321321321A A A A A A A A A A A A ÈÈÈ 2．解．解)()()()(AB P B P A P B A P -+=È=85812141=-+83)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P87)(1)(=-=AB P AB P21)()()])([(=-È=ÈAB P B A P AB B A P3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为531462422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=ÈÈ=855．解：（1）n Nn A P !)(=（2）nn NNn C B P !)(=、 （3）nmn m n N N C C P --=)1()(习题二一．填空题一．填空题1．0．8 2、50× 3、32 4、735、43 二．单项选择题二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品：顾客买到正品)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P +=83.065.05185.0529.052=´+´+´ 8334)()/()()/(222==B P A B P A P B A P2．解：设iA ：表示第i 箱产品（i =1，2）i B ：第i 次取到一等品（i =1，2） （1）)/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.0301821501021=´+´ （2）同理4.0)(2=B P（3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P +=19423.02917301821499501021=´´+´´ 4856.04.019423.0)()()/(12112===B P B B P B B P （4）4856.04.019423.0)()()/(212121===B P B B P B B P 3． 解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3）101)(1=A P 10191109)(21=´=A A P1018198109)(321=´´=A A A P所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.0101101101=++如已知最后一位是奇数，则如已知最后一位是奇数，则51)(1=A P 514154)(21=´=A A P51314354)(321=´´=A A A P 所以拨号不超过三次接通电话的概率为60515151=++ 4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=ÈÈ-=ÈÈ=6.04332541=-5．解：设21,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ” 21,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ”)/()()(1111B A P B P A P =)/()(212A A P B P +=30019701.031)02.01(32=+- 197196)()/()()()()/(111111111===A P B A P B P A P B A P A B P第一章 复习题一．填空题一．填空题1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153，1535、158，32，31 6．4)1(1p --二．单项选择题二．单项选择题1、B2、B3、 D4、D5、A 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：i 个人击中飞机（i =0，1，2，3） 则09.0)(0=A P 36.0)(1=A P 41.0)(2=A P 14.0)(3=A PB ：飞机被击落：飞机被击落)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(00A B P A P +=458.0009.0114.06.041.02.036.0=´+´+´+´ 2．解：设i A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）（1）甲胜有下面几种情况：）甲胜有下面几种情况： 打三局，概率36.0打四局，概率12136.06.04.0××C打五局，概率122246.06.04.0××CP （甲胜）=36.0+11221136.06.04.0××C +1122222246.06.04.0××C =0.68256 （2）93606.06.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2222321321212121=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P3．解：设A ：知道答案：知道答案 B ：填对：填对)/()()(A B P A P B P =475.0417.013.0)/()(=´+´=+A B P A P197475.0417.0)()/()()()()/(=´===B P A B P A P B P B A P B A P 4．解：设iA ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）B ：迟到：迟到)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(44A B P A P +=203052121101315141103=´+´+´+´2120341103)()/()()()()/(11111=´===B P A B P A P B P B A P B A P同理94)/(2=B A P 181)/(3=B A P5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球：乙袋中取红球)()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=È =40211610106166104=´+´习题三 第二章 随机变量及其分布一、填空题一、填空题1、19272、23、134、0.85、010.212()0.52313x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î6、113~0.40.40.2X -éùêúëû二、单项选择题二、单项选择题1、B2、A3、B4、B 三、计算题三、计算题1、解：由已知~(15,0.2)X B ，其分布律为：1515()0.20.8(0,1,2,...,15)kk kP X k C k -===至少有两人的概率：(2)1(2)1(0)(1)0.833P X P X P X P X ³=-<=-=-==多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==02、解、解 设击中的概率为p ，则X 的分布率为的分布率为 X123456k p p （p p )1- （p p 2)1- （p p 3)1- （p p 4)1- （p p 5)1-+（6)1p -3、解：X 的分布律为：的分布律为：X34 5 k p0.10.30.6X 的分布函数为：0,30.1,34()0.4,451,5x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î4、解：由已知，X 的密度函数为：1,33()60,x f x ì-££ï=íïî其它此二次方程的22(4)44(2)16(2)x x x x D =-××+=--（1）当0D ³时，有实根，即2(2)021x x x x --³Þ³£-或 所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =³£-=³+£-方程有实根或3123111662dx dx --=+=òò（2）当0D =时，有重根，即2(2)021x x x x --=Þ==-或所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或 （3）当0D <时，无实根，1{}1{}2P P =-=方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150小时的元件寿命。
重庆大学概率与数理统计课后答案第八章
习题八A 组1.假设总体X ～)1,(μN ，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10≠=μμH H ，拒绝域为X 0={}392.0≥x 。
（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。
（2）若3.0:1=μH ，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。
解：（1）{}{}001H H P P α==犯第I 类错误拒绝成立={}0392.0=>μX P{}{}96.10392.0>==>=n XP X P μ，所以05.01=α（2）{}{}00H H P P β==犯第II 类错误接受不成立{}3.0392.0=≤=μX P{}6769.046.0)3.0(46.3=<-<-=n X P2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。
过去，显像管的平均寿 命是15000小时，标准差为3600小时。
为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生 产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800=x 小时。
若用假设检验方 法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。
解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X 表示，由题意知：X ～),(2σμN )90000,5000(N（2）统计假设：15000:0≤μH ，15000:1>μH(3)假设σ与过去一样为3600小时，那么检验方法为U 检验法，检验统计量为：nX U σ15000-=显著水平05.0=α时的拒绝域为：X 0 ={}α->1u u ={}645.1>u（4）推断：因为U 的样本值为1.333不在X 0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0=α下，认为新技术没有提高显像管的寿命。
3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。
现在使用一个新系统运行9个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30，37，42，35，36，40，47，48，45。
第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。
重庆大学概率统计试题(A上期解答)
2002级重大概率论和数理统计试题（A ）一、 填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 0.8286 。
P( A ∪B) = 0.988 。
2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： 2/3 ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：14212661112C C ⨯ ，没有任何人的生日在同一个月份的概率61266!12C ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= 1/2 , 分布函数F (x )= 1,021,02241,2xe x xx x ⎧≤⎪⎪⎪+<≤⎨⎪>⎪⎪⎩， 概率{0.51}P X -<<= 0.53142e --；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = 1/3 ，若X与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y , X)= 3.96 ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k =~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 2X 。
9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： [9.216，10.784] ；二、 计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 1） 9{|21|2}{0.5 1.5}16P X P X -<=-<<=2）(0()0,01,0440,X X Y y y y y ϕϕϕ+>=≤⎩⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它3）45(21)212133E X E X -=-=⨯-=2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；解：1）1,02,02()(,)420,0,x X x x dy x x x x y dy ϕϕ+∞--∞⎧⎧<<<<⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它2||1,||22||,||24()(,)0,0,y Y dx y y y y x y dx ϕϕ+∞-∞⎧<-<⎧⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它2）显然，(,)()()X Y x y x y ϕϕϕ≠，所以X 与Y 不独立。
第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为 6 的次数记为X ，则(3)P X > = 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Zf --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453n i i P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。
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一．填空题
1．设,2.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 则=)(B A P ，B A ,中至少一个不发生的概率为
2．设在一个学生宿舍某房间内住有6个同学，恰有4个同学生日是星期天的概率为 3．设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布，对X 进行三次独立的观测中，刚好有两次的观测值大于3的概率为 4．设X 分布如下：
则关于λ的一元二次方程02
=-+X X λλ有实根的概率为 5．设随机变量X ~)10,0(2
N ，则}{
=>6.19X P
6．设随机变量X ~)001.0,5000(B ，根据泊松定理,则{}≈=2X P
7．设随机变量Y X ,独立并且具有相同分布)4.0,1(B ，则),max(Y X Z =的分布律为
8．设随机变量X ~⎪⎩
⎪
⎨⎧<-≤≤>=-0,120,02,1],3,1[X X X Y U ，则=EY
9．设)5.0;9,0;4,1(~),(N Y X ，则____~332-+Y X
10．设621,,,X X X 是来自正态总体),0(2
σN 的一个样本，则~)(2
6
25242
321X X X X X X Y ++++=
11．设21,X X 为来自正态总体),(2
σμN 的一个样本，若212008
1
X cX +是参数μ的一个无偏估计量，则____=c
12．设正态总体~X ),(2
σμN ，若2
σ已知,n X X X ,,,21 为样本,X 为样本均值,μ的
置信度为α-1的置信区间为
),n
X n
X σ
λ
σ
λ+-（，那么____=λ
13．设投篮比赛中，甲，乙两人每次投中的概率分别为0.6和0.75，那么甲，乙两人各
独立地投1次，恰有1人投中的概率是
14．已知一批产品的次品率为4％，而非次品中有75％的优等品。
从这批产品中任取一件产品，则取到优等品的概率为
15．已知测量某一距离时的随机误差X （单位：cm ）的密度函数为
R x e
x f x ∈=
--
,2401)(3200
)20(2π
，则误差的绝对值不超过30cm 的概率为
._____]1600
)20([____,~4020___2
=--X D X ，
16．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨
⎧≤-=其它
,01
,1)(x x x f ，则X 的分布函数__________)(=x F ，概率.______}10{=<<X P 17．利用概率知识计算∑+∞
=-=+0
4
._______!4)1(k k e k k 18．设随机变量)5.0,1(~],6,0[~ΓY U X ，则._______)2,2cov(=+-Y X Y X
19．设4321,,,X X X X 为总体)1,0(N 的样本，则.______)255.19(2
3
222
1=>+X X X P 20．设一批零件的长度（cm ）服从正态分布)5.1,(2
μN 。
为了以95％的置信度保证样本均值对零件的平均长度的估计误差不超过.80，则至少需要抽取 个零件。
21．当作出拒绝被择假设的决策时，这个决策可能犯第 类错误。
二．计算题。
1．设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=-x Ae x f x
,)(
⑴求系数A 的值； ⑵X 的分布函数);(x F ⑶};11{<<-X P ⑷2
4
1X Y =
的密度函数).(y f Y 2．设二维连续型随机变量),(Y X 的密度为：1,01,02(1)
(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤-⎧=⎨⎩
其他
⑴求边缘密度函数)(x f X 和);(y f Y ⑵判断X 和Y 是否相互独立； ⑶Y X Z +=的密度函数);(z f Z ⑷).(X Y P <
3．轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400m ，200m ，100m 的概率分别为0.5,0.3,0.2，
又设它在距离目标400m ，200m ，100m 的命中率分别为0.01，0.02，0.1。
⑴求目标被击中的概率；
⑵当目标被击中时，求飞机是在400m 处轰炸的概率。
4．设随机变量),(Y X 的联合密度函数为
⎩⎨
⎧≥≤≤=-其它,00
,10,),(y x e y x f y
⑴求),(Y X 的边缘密度函数)(x f X ,);(y f Y
⑵判断X 和Y 是否相关，是否独立;
⑶求Y X Z +=的密度函数);(z f Y X +
⑷令,3,2Y V X U ==求),(V U 的联合密度函数).,(v u h
5．假设随机变量X 和Y 相互独立，同服从区间]2,0[上的均匀分布。
随机变量
⎩⎨
⎧≥+<+=⎩⎨⎧≥+<+=2,12,0;1,11,0Y X Y X V Y X Y X U
⑴求),(V U 的联合分布律及边缘分布律； ⑵求);(V U D +
⑶求),(V U ρ.
6．设总体X 的密度函数为
⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=-0,00,)(2
21x x e
x x f x ββ其中)0(>β是未知参数。
⑴求β的矩估计量;ˆ1
β ⑵求β的极大似然估计量.ˆ2
β 7．设总体X 具有密度函数
⎩⎨
⎧<<+=+其它
,010,)3()()2(x x x f θθ n X X X ,,,21 为来自X 的样本，求参数θ的极大似然估计量。
8．两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二天出现不合格品
的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。
求
⑴任取一个零件是合格品的概率；
⑵如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率。
9．一水果店为了要提前贮备某种秋季出售的应时商品，已知该商品每出售一千克获利润1000元，如到秋季末尚有剩余商品未能售完，则每千克将亏损500元。
设在任一秋季内，该商品的总销售量为X 千克，它的密度函数为
,0
,00,)(⎩⎨⎧≤>=-x x e x f x 如贮备0y 千克，求该商品的期望利润值。
10．根据去年的调查，某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布),10,32(2
N ，今年随机调查100个家庭，统计得到他们每月的耗电量的平均值为5.234，能否确定今年家庭平均每月耗电量是否有所提高？)05.0(=α。