2016年四川省乐山市中考数学真题及答案
2016年四川省乐山市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前四川省乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( ) A .0B .2C .3-D .42.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是( )ABCD3.如图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35B ∠=,60ACE ∠=,则A ∠=( )A .35B .95C .85D .75 4.下列等式一定成立的是( )A .235m n mn +=B .326()m m = C .236m m m =D .222()m n m n -=-5.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ,则下列结论不正确的是( )A .sin ADB AB =B .sin ACB BC =C .sin ADB AC=D .sin CDB AC=6.不等式组20,210＞≤+⎧⎨-⎩x x 的所有整数解是( ) A .1-,0B .2-,1-C .0,1D .2-,1-,07.如图,C ,D 是以线段AB 为直径的O 上两点,若CA CD =,且40ACD ∠=,则CAB ∠=( )A .10B .20C .30D .408.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( ) A .13B .16C .19D .1129.已知t 为实数,若关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a ,b ,则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( ) A .15-B .16-C .15D .1610.如图,在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ,连接AO 并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限内有一点C ,满足AC BC =,当点A 运动时,点C 始终在函数ky x=的图象上运动,若tan 2CAB ∠=,则k 的值为 ( )A .2B .4C .6D .8第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：||5-= . 12.分解因式：32a ab -= .13.如图,在ABC △中,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,且毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）DE BC ∥,若ADE △与ABC △的周长之比为2:3,4AD =,则DB = .14.在数轴上表示实数a 的点如图所示,2||a -的结果为 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,AC =以点C 为圆心,CB 的长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转180后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为 .16.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=,则x 的取值范围是23≤＜x ； ④当11x -≤＜时,[][]11x x ++-+的值为0,1,2.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)计算：012016sin 453--.18.(本小题满分9分) 解方程：11322x x x--=--.19.(本小题满分9分)如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE ,DF . 求证：CE DF =.20.(本小题满分10分) 先化简再求值：2321(21)--÷+++x x x x x x ,其中x 满足220x x +-=.21.(本小题满分10分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题：(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ；(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.(本小题满分10分)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）23.(本小题满分10分) 如图,反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A ,1(,)2B n . (1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位,使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点,求m 的值.24.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 边为直径作O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,ED ,AC 的延长线交于点F .(1)求证：EF 是O 的切线； (2)若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求O 的半径与线段AE 的长.25.(本小题满分12分)如图,在直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴正半轴上,点B 的坐标是(5,2),点P 是CB 边上一动点(不与点C 、点B 重合),连接OP ,AP ,过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ,交CB 边于点M ,且AOP COM ∠=∠,令CP x =,MP y =.(1)当x 为何值时,OP AP ⊥？(2)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(3)在点P 的运动过程中,是否存在x ,使OCM △的面积与ABP △的面积之和等于EMP △的面积？若存在,求出x 的值；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy 中,(0,2)A ,(1,0)B -,将ABO △经过旋转、平移变化后得到如图1所示的BCD △.(1)求经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC ,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上的一动点,若直线PC 将ABC △的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）(3)现将ABO △,BCD △分别向下、向左以1:2的速度同时平移,求出在此运动过程中ABO △与BCD △重叠部分面积的最大值.。
2016年乐山市中考数学真题概要1讲解
乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一数学考试本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页•考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效•满分150分•考试时间120分钟•考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回•考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题共30分）注意事项:1 •选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2•本部分共10小题，每小题3分，共30分.、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.下列四个数中，最大的数是(A)0(B)2(C) -3(D)42 •图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体, 那么它的俯视图是（B ）3 •如图2 , CE 是 ABC 的外角.ACD 的平分线，若• B = 35；(A) (A) 35;(C) 854 .下列等式一定成立的是(A) 2m 3n = 5mn (C) m 2m 3 = m 6 (D) (m -n)=m 2 _ n 25.如图3，在BAC 二 90 , AD _ BC 于点 D , 则下列结论不正确 (A) sin B = ADAB (C) sin B = ADACAC (B)sinB=- BC CD (D)sinB -AC2的是(D) 40”这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为1 (B)- 6 1 (D)丄 12最小值是210.如图5，在反比例函数y的图象上有一动点 A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点 B ，在第xk象限内有一点C ,满足AC 二BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y = k 的x8. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投9.若t 为实数，关于x 的方程x 2 -4x 7 - 2 =0的两个非负实数根为b ，则代数式(a 2 -1)(b 2 -1)的图象上运动，若tan. CAB =2，贝U k 的值为(A) 2 (B) 4 (C)6(D)86. 不等式组x 2 0的所有整数解是2x —1 兰0(A) -1、0 (B) -2、 -1 7. (C) 0、1(D)如图4, C 、D 是以线段 AB 为直径的O O 上两点,则.CAB =(A) 10J(B) 20;(C) 309的概率是1 (A)3 (C)1(A)-15 (B) -16(C)15(D) 16-2、 -1、 若CA =B第二部分(非选择题共120分)注意事项1 •考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2 •作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.3 •解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.4 •本部分共16小题，共120分.、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.计算:12.因式分解：a3 -ab2=__▲—.13•如图6，在. ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE // BC ,若AADE与MBC的周长之比为2:3 , AD =4，贝U DB =___▲ __.14•在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简J(a_5)2+ a_2的结果为___▲__.0 2 a 5图715.如图8，在Rt ABC中，.ACB =90’, AC=2・..3,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D ,将BD绕点D旋转180016.高斯函数X丨，也称为取整函数，即例如：〔2.3 丄2，〔-1.5 丨-2则下列结论:①〔-2.1丨-■ 2;图② ix r i-^-0 ；821. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.③ 若1x^-3，则x 的取值范围是2 <x :：: 3 ; ④ 当-1< x :：: 1 时，lxl-x 11 的值为 0、1、2.其中正确的结论有___▲ __ （写出所有正确结论的序号）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.1X —118.解方程：丄一3二—x —22—x求证：CE =DF四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.先化简再求值：2说厂7^4，其中％满足x 2*2".17.计算:20160-sin45「3’.19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .C四五六七八九十 （实线表示甲，虚线表示乙）图10根据图中信息，回答下列问题：甲的平均数是 _____ ▲ ______ ，乙的中位数是 ______ - _________ ,分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定? 22.如图11,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻北I…-东(1) (2)船从出21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.k 123•如图12,反比例函数y 与一次函数y二ax，b的图象交于点A(2, 2)、B(—, n).x 2(1 )求这两个函数解析式；k(2)将一次函数y=ax・b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y的x图象有且只有一个交点，求m的值.24•如图13,在ABC中，AB=AC,以AC边为直径作O O交BC边于点D,过点D作DE _ AB于点E , ED、AC的延长线交于点F .(1)求证：EF是O O的切线；3 3(2)若EB ,且sin . CFD ,求O O的半径与线段AE的长.2 5六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分•25.如图14，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5,2)，点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合),连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E,交CB边于点M，且.AOP=/COM，令CP=x, MP二y.(1 )当x为何值时，OP _ AP ?(2) 求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3) 在点P的运动过程中，是否存在x，使.OCM的面积与：ABP的面积之和等于.EMP的面积•若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由26•在直角坐标系xoy中，A(0,2)、B(-1,0)，将ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的:BCD.(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；(3) 现将AABO、厶BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO 与BCD 重叠部分面积的最大值.图15.1Ay图15.2乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试7.、选择题：本大题共 1. (D) 6. (A)2.10小题，每小题3分，共 (B) (B)数学试题参考答案及评分意见第一部分(选择题30分. (B) (A)共30分)二、填空题：本大题共 6小题, 3. （C ） 8. （C ）第二部分 4. 9.(非选择题每小题3分，共18分.5. （C ） 10.（D）共120分）11. 5 ； 12. a(a b)(a - b) ； 13. 2 ； 14.3 ； 15. 2.3 -乙； 16.①③. 3 (注：第16题填正确一个1分，全填 正确3分) 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17 •解：原式=1 - - -1 .............................................. （ 8 分） 2 2 3 2 八 ........................ （ 9 分） 3 18.解：方程两边同乘 x-2 , 得 1 -3（x -2） - _（x -1）, （3分） 即 1 -3x ■ 6 = -x 1 , ........................................ （ 6 分）贝U — 2x = -6 ................................ （ 7 分） 得x=3.检验，当x=3时，x-2 = 0. 所以，原方程的解为 x =3.（9分）19.证明： ABCD 是正方形，.AB = BC , EBC =/FCD =90 （3分）又；E 、F 分别是AB 、BC 的中点, BE = CF , .................................. （5 分） CEB 二 DFC , （7分）CE =DF . ............................. (9 分)四、本大题共 3小题，每小题10分，共30分. 20.解：原式=x(x 1)-3x—2.................... ( 1 分)x +1 x +2x +12 2x -2x x 2x1 ------------- X -----------------------x 1 x —2= x （x -2） （x 1）2x 1 x —22 2x x 「2 =0 , x x = 2 ,即原式=2.21 •解：（1） 8, 7.5 ; 4分）1 （2） x 乙 （7 10 ... 7） =8 ；.. (10)2 1 2 2 2 S 甲6 -8 10 -8 …7 -8 1.6 2 1 2 2S 乙2 = — |（7 -8 ） +（10-8 ） +... +（7 -8 10 - :S 乙$ :::母彳，.•.乙运动员的射击成绩更稳定 （5分） 7 分） 1.2 9分）（10 分） 22 •解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时. 如图1所示，由题得.ABC =45 75 =120 , 1分）AB =12，BC =10x ，AC =14x 过点A 作AD _ CB 的延长线于点 D ， 在 Rt ABD 中，AB =12,. ABD =60 , ••• BD =6, AD =6、一3. C（3 分） 在RUACD 中，由勾股定理得：（14x 丫 =（10x +6,+（6丿3）2 （7 分）3 解此方程得x ! =2,X 2 （不合题意舍去）.4 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2小时 （10 分） 五、本大题 共2小题，每小题10分，共20分 k 23.解：（1） • A （2, 2）在反比例函数y 的图象上，.k =4. x4.反比例函数的解析式为y = 4 .x（1 分）（2 分）= x （x 1） =x 2 x .7 分）（10 分）1 4 1又；B(—, n)在反比例函数 y 的图象上， n=4，得n=8 , ................ ( 2分)2 x 21由A(2, 2)、B(—,8)在一次函数y 二ax ・b 的图象上，22 =2a b得 1 A ，解得 a 二—4,b =10. .............................................. ( 4 分)8 a b2一次函数的解析式为 y - -4x 10 ......... ........................... (5分)(2)将直线y 二-4x 10向下平移m 个单位得直线的解析式为 y 二/x T0 -m , ....................... (6分)4■■直线y 二-4x - 10-m 与双曲线y 有且只有一个交点，x42令「4x 10「m，得 4x 2 （m 「10）x 4 = 0,x、=（m -10）2 -64 =0，解得 m =2或 18. ................ （ 10 分） 24. （1）证明：如图2所示，连结OD ,•/ AB = AC ,••• B "ACD . •/ OC =OD ,• ODC "OCD .B _ ODC , • OD // AB ...... ......... （ 2 分） ••• DE _ AB , • OD _ EF •• EF 是O O 的切线 ....... （5分） （2）在 Rt ODF 和 Rt AEF 中，/ 3 OD AE 3-sin _CFD 二一，二5 OF AF 5设 OD =3x ，贝U OF =5x . • AB =AC =6x , AF =8x .3 3••• EB , • AE =6x - 一 • .......... （ 7 分）2 2厂 36x3 5•••2 ，解得 x =-, ............. （ 9分） 8x 5 415• O O 的半径长为，AE =6 ......................... （ 10分）4六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）如图 3所示，由题意知， OA = BC = 5, AB = OC = 2,B = • OCM = 90 , BC // OA•/ OP 丄 AP ，•―OPC +NAPB =NAPB +NPAB =90°（6分）F• OPC =/PAB..................................... （1 分）B••• QPC s FAB .（2分）（2）如图 3所示，••• BC // OA ,••• . CPO =/AOP .••• . AOP =/COM . COM =/CPO . ••• . OCM =/PCO , • . OCM s . ：PCO ..CM CO 血 x - y 2…，即CO CP 2 x4…y = x , x 的取值范围是2 ：：： x ：：： 5. ...................... （8分）x(3)假设存在x 符合题意.如图3所示，过E 作ED _ OA 于点D ，交MP 于点F ,则DF 二AB 二2.v . ：OCM 与 ABP 面积之和等于.EMP 的面积,…S EOA = S 矩OABC=2 5 =丄 5ED .2• ED =4,EF =2.•/ PM // OA ,• .EMP s ：EOA .EF MP2 v 即-=5，解得y •由（2） y ED OA=x-4得， x 解得x 1 5 -'894 ，x 2一 4(不合题意舍去) ……（9分） （10 分）（11 分） （12 分） •在点P 的运动过程中，存在 x = 5 89，使.OCM 与 ABP 面积之和等于 EMP 的面积. 426 •解：(1)v A(0, 2)、B(-1,0)，将 ABO 经过旋转、平移变化得到如图 4.1所示的 BCD ,BD = OA = 2,CD =OB=1,NBDC =N AOB = 90 . C （1,1）. .................................. （1 分）设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y 二ax 2 • bx • c ,a -bc = 0则有a b c = 1 ,解得:c = 2a 「,b J“2.2 2•••抛物线解析式为 3 1 yP 2x 2. ................................................(2)如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E .•••直线PC 将 ABC 的面积分成1:3两部分，AE 1 AEB E\或 B T 3， ..................... （5分）x图4.1=<OC ，即--，解得 x 1 =4,x 2 =1AB PB 25—x(不合题意，舍去).••当 x =4时，OP _ AP .（4分） （6分）2 7 y = mx •n ，则可求得其解析式为 y x •5521x 22 2 39R （wR " 27_ 一 x 一，二 x i5 5（7分）(3 )设AABO 平移的距离为t , AA i BQ i 与=B2C I D I 重叠部分的面积为 S .t —2 可由已知求出 A 1B 1的解析式为y=2x ，2-t , A 1B 1与x 轴交点坐标为(,0). 21 1 - 一 1 C 1B 2的解析式为y x t , C 1B 2与y 轴交点坐标为(0,t ).••••2 2 2 3①如图4.2所示，当0 :：: t 时，A 1B 1O 1与 B 2C 1D 1重叠部分为四边形.5,C 1B 2与y 轴交于点N , AB 与C 1B 2交于点Q ，连结0Q .过 E 作 EF _ OB 于点 F ，贝U EF // OA .BF BO • BEF s ,BAO , •兰 AO BAEF 3 _ BF 4 一11 3 ，• E （,）.4 2•••当AE 」时,BE 32BF（6分）3时，同理可得（,）.BE 27 49 （8分）y =2x 2 -t由* 1 1 y = — x +— +t L. 2 24t -3 xP5tI4t —3 5t'•Q （丁 E（t 1）匕 32 23占t1.12425 •- S 的最大值为 .…52 x（11 分）x设A i B i 与x 轴交于点3②如图4.3所示，当 t :::51 -2t2图4.3设直线 PC 解析式为3 一一x _2,X2 =1 （舍去）， 5（9分）设AB i 与x 轴交于点A 1 A i■- S D1HID1G (4-5t) (5t-4)2. ............................... (12 分)2 2 243 4 1•••当t ：：：—时，S的最大值为一•5 5 425综上所述，在此运动过程中.ABO与BCD重叠部分面积的最大值为 .......... ............ (13分)52。
2016年四川省乐山市中考数学试卷-答案
四川省乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生一致考试数学答案分析第 Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 D 【分析】3 0 2 4，应选D 。
【考点】有理数大小的比较 2.【答案】 B【分析】 的俯视图为 B ，应选 B 。
【考点】几何体的三视图 3.【答案】 C【分析】由角均分线的性质得 ACD 2 ACE 120，由三角形外角的性质知A ACDB 120 35 85 ，应选C 。
【考点】角均分线及三角形外角的性质 4.【答案】 B【分析】A 中两项不是同类项， 不可以归并，故错误；B 正确；m2m 3m5，C 错误；( m n ) 2m22 mnn 2 ，D 错误，应选 B 。
【考点】整式的运算5.【答案】 C【分析】一个角的正弦等于这个角的对边比直角三角形的斜边，因此sin B AD : AB AC: BC，又B DACsinB sin DAC DC : AC ，因此不正确的选项是 C ，应选 C，因此【考点】正弦函数的观点 6.【答案】 A【分析】 解不等式 x2 0 得， x 2 ，解不等式 2x1 0 得 x1，因此不等式组的解集是2 x1 2 ，21/ 12【考点】不等式组特别解确实定 7.【答案】 B【分析】 连结 OD ， OC ，由于 ACD 40 ，因此 AOD 80 ，由于 AC CD ，因此AOC COD ，因此DOC (36080 )2140 ，因此BOC 140 80180 40 ，因此 CAB1BOC 20 ，2应选 B 。
【考点】圆心角、圆周角的关系 8.【答案】 C【分析】列表以下：1 2 345 61 1 ， 11 21 3 1 ， 3 1 ， 5 1 6， ， ， 2 2 ， 1 2 2 2 3 2 ， 4 2 ， 5 2 6，，， 3 3， 1 3， 2 3， 3 3， 4 3， 5 3， 6 4 4， 1 4， 2 4， 3 4， 4 4， 5 4， 6 55， 1 5， 2 5， 3 5， 4 5， 5 5， 6 66， 16， 2 6， 36， 4 6， 5 6， 6经过表格剖析，扔掷骰子和共有36 种状况，此中和为 9 的共有 4 种状况，因此和为9 的概率是41 ，36 9应选 C 。
2016四川省乐山市中考数学试卷
ABCDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.(2016四川乐山，1,3分）下列四个数中，最大的数是( )()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
解析：最大的数为4。
2．(2016四川乐山，2,3分）图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）答案：B考点：考查三视图。
解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．(2016四川乐山，3,3分）如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠= ，则A ∠=()A 35()B 95ABCD图3()C 85()D 75答案：C考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝854．(2016四川乐山，4,3分）下列等式一定成立的是（ ）()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B考点：考查乘方运算。
解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
四川省乐山市2016年中考数学试题
ABCDE图235°60°(A)(B )(D)(C)图1第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2 ()C 3- ()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C85()D 754．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-图4ABCD图35.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确的是()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC=6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1-()C 0、1()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=，则CAB ∠=()A 10()B 20()C 30()D 408．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15()D 1610．如图5A C B C =，当点图象上运动，若()A 2 ()C 6注意事项1．考生使用题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．图8E 图6D CB A图73．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：5-=__▲__. 12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__. 14．在数轴上表示实数a的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在R t A B C ∆中，90ACB∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.图9F E DCBA其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：012016sin 453︒-+--.18. 解方程：11322x x x--=--.19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.（实线表示甲，虚线表示乙）图10四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=.21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.75°45°图11北东CBA根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75 方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数k y x=与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n .（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点，求m 的值.24点（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AO P C O M ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP ∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy中，(0,2)∆经过旋转、平移B-，将ABOA、(1,0)变化后得到如图15.1所示的BCD∆.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC∆的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将ABO∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求∆、BCD出在此运动过程中ABO∆重叠部分面积的最大值.∆与BCD答案第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(D2. )(B3. )(C4. )(B5. )(C6. )(A7. )(B8. )(C9. )(A 10.)(D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.5； 12.))((b a b a a -+； 13. 2；14.3；15.23π；16.①③.(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分) 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式11223=+--……………………………………（8分）23=.………………………………（9分） 18．解：方程两边同乘2-x ，得)1()2(31--=--x x ，………………………………… （3分） 即1631+-=+-x x ，…………………………………（6分） 则62-=-x …………………………………（7分） 得3=x . 检验，当3=x 时，02≠-x .所以，原方程的解为3=x .……………………………………（9分） 19. 证明：ABCD 是正方形，∴BC AB =， 90=∠=∠FCD EBC .………D75°45°图1CBA(3分) 又 E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴CF BE =，………………………(5分) ∴DFC CEB ∆≅∆，………………………(7分)∴CE DF =.………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20. 解：原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++………………（1分） =2222112x x x x x x -++⨯+-………………（2分） =2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-………………（4分）=)1(+x x =x x +2.………………（7分）220x x +-=，∴22=+x x ，即原式=2. ………………（10分）21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分） （2）1(710...7)810x =+++=乙；………………（5分） 2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（7分） 2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（9分） 22S S <乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，…………………（1分）12AB =，10BC x =，14AC x =过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，EDFB A在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.…………………（3分）在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++…………（7分）解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解：（1） (2,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，4=∴k .………………………（1分）∴反比例函数的解析式为4y x=.又 1(,)2B n 在反比例函数4y x =的图象上，∴421=n ，得8=n ，…………………（2分）由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822，解得10,4=-=b a .………………………（4分）∴一次函数的解析式为104+-=x y .………………………（5分） (2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104，………………（6分）直线m x y -+-=104与双曲线4y x=有且只有一个交点， 令xm x 4104=-+-，得04)10(42=+-+x m x ，064)10(2=--=∆∴m ，解得2=m 或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠. ∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .…………（2分） ∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线…………（5分） （2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中， ∵3sin 5CFD ∠=，∴35OD AE OF AF == . 设3OD x =，则5OF x =.∴6AB AC x ==，8AF x =.…………（6分）∵32EB =，∴362AE x =-.…………（7分）∴363285x x -=，解得x =54，…………（9分） ∴⊙O 的半径长为154，AE =6……………………（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,O AB C A B O CB OC M︒====∠=∠=，BC ∥OA ∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.……………………(1分) ∴OPC ∆∽PAB ∆.……………………(2分)∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意, ∴当4x =时，OP AP ⊥.……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠. ∵AOP COM ∠=∠，∴COM CPO ∠=∠.∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆.……………………(6分)∴CM CO CO CP =，即22x y x-=. ∴4y x x=-，x 的取值范围是25x <<.……………………(8分)（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP于点F ， 则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==.…………………(9分)∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=.…………………(10分)即245y =，解得52y =. ∴由（2）4y x x=-得，452x x-=.………(11分)解得12x x ==. ……………………(12分)∴在点P 的运动过程中，存在x =O CM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积.26．解：（1）∵(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD ∆， ∴2,1,90BD OA CD OB BDC AOB ︒====∠=∠=.∴()1,1C .…………………(1分)设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++，图4.1x则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==.∴抛物线解析式为231222y x x =-++.（2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E . ∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分， ∴13AE BE =或3AEBE=，…………………(5分) 过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA . ∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BFAO BA BO==. ∴当13AE BE =时，3241EF BF==， ∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.…………………(6分)设直线PC 解析式为y mx n =+，则可求得其解析式为2755y x =-+，∴2312722255x x x -++=-+，∴122,15x x =-=（舍去），∴1239(,)525P -.…………………(7分) 当3AE BE =时，同理可得2623(,)749P -.…………………(8分) （3）设ABO ∆平移的距离为t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ………(9分)①如图4.2所示，当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形. 设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴435(,)33t t Q -.……………(10分)图4.3∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯ 2131124t t =-++. ∴S 的最大值为2552.…………………(11分)②如图4.3所示，当3455t ≤<时，111A BO ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形.设11A B 与x 轴交于点H ， 11A B 与11C D 交于点G .则(12,45)G t t --，12451222t tD H t --=+-=，145D G t =-. ∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-.…………………(12分)∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值为2552.…………………(13分)望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试(解析版)
ABCDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
解析：最大的数为4。
2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B考点：考查三视图。
解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 75答案：C考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
CO 图4DBAABCD图3解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝85 4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B考点：考查乘方运算。
解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB = ()B sin ACB BC = ()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 答案：C考点：考查正弦函数的概念。
2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣3 D ．42．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A ．35°B ．95°C ．85°D ．75° 4．下列等式一定成立的是（ ）A ．2m+3n=5mnB ．（m 3）2=m 6C ．m 2•m 3=m 6D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．sin ADB AB =B ．sin AC B BC = C ．sin AD B AC = D ．sin CDB AC= 6．不等式组20210x x +⎧⎨-⎩＞≤的所有整数解是（ ）A ．﹣1、0B ．﹣2、﹣1C ．0、1D ．﹣2、﹣1、07．如图，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB=（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．13B．16C．19D．1129．若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．1610．如图，在反比例函数2yx=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：|﹣5|=．12．因式分解：a3﹣ab2=．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．在数轴上表示实数a 2a -的结果为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3； ④当﹣1≤x ＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2． 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17．（9分）计算：012016sin 453-︒-． 18．（9分）解方程：11322x x x--=--． 19．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF ．求证：CE=DF ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20．（10分）先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．21．（10分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，反比例函数kyx=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=32，且sin∠CFD=35，求⊙O的半径与线段AE的长．六、解答题（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO 与△BCD重叠部分面积的最大值．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．4【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答过程】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识．2．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A． B ．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答过程】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．【总结归纳】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）。
2016年四川省乐山市中考试题数学
乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页•考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效•满分150分•考试时间120分钟•考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回•考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题共30分）注意事项:1 •选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.5.如图3，在Rt ABC 中，BAC 90°，AD BC 于点 D ，则下列结论不正确的是图1ACE 60o ，贝U A(A) 35o (C) 85o4.下列等式一定成立的是(A) 2m 3n 5mn(B) 95o (D) 75o(B) (m 3)2 =m'236(C) m m m2 2 2(D) (m n) m n1.下列四个数中，最大的数是3.如图2，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若 B 35o ，主视方向6.不等式组 x 20的所有整数解是 2x 1 0(B) 2、 1(C)0、1 (D) 2、 1、05、6.同时投掷这两枚骰子， 以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是(B)- 61(D)丄12x 2 4x t 2 0的两个非负实数根为 a 、b ，则代数式2 2(a 1)(b1)的最小值是(A) 15 (B) 16 (C)15 (D) 1610.如图5,在反比例函数y-的图象上有一动点 A ，连接AO 并延长交图象的另一支x(A) sin B (C) sin BAD AB AD AC(B) sin B (D) sin BAC BC CD AC(A)1、07.如图4, C 、D 是以线段 AB 为直径的OO 上两点，若CA CD ，且 ACD则 CAB(A) 10o (B) 20o (C) 30o(D) 40o&现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、(A) 33(C)99.若t 为实数，关于 x 的方程40°,图43、4、于点B，在第一象限内有ky 的图象上运动，若x(A) 2(C)6 点C，满足AC BC，当点tan CAB 2，贝U k的值为(B) 4(D)8A运动时，点C始终在函数第二部分(非选择题共120分)、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.计算: 12.因式分解: a 3 ab 2 13.如图6, 在 ABC 中, 若 ADE 与 ABC 的周长之比为2 :3， E 分别是边 a 2的结果为______ ▲14.在数轴上表示实数 a 的点如图7所示，化简,(a 5)2 15.如图 8，在 Rt ABC 中，ACB 2 a 5图790°，AC 2、、3 ,以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将？D 绕点D 旋转1800后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ▲ x 表示不超过x 的最大整数.例如：2.3 2， 1.5 2. 则下列结论：① 2.1 1 2;②x x 0 ；③若x 1 3，则x 的取值范围是 2x3 ; ④当1 x 1时，x 1 x 1 的值为0、1、 其中正确的结论有 ▲ (写出所有正确结论的序号) 三、本大题共3小题， 每小题9分， 共27分. 17.计算：20160「 1 &1 si n45 3 .1 18.解方程： 3 x 1x 2 2 x也称为取整函数，即 16.高斯函数x ， 如图9,在正方形 ABCD 中, 19. 图82.E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF .四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.如图10所示.—二三四五六七八九十（实线表示甲*虛箜袁示乙｝图10根据图中信息，回答下列问题：（1） 甲的平均数是 ___ ▲ ______ ，乙的中位数是 ______ ▲ _________ ； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更 稳定？22.如图11,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间20. 21. 先化简再求值:x 2x 22x 1其中X 满足X 2甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击0.10次，射击的成绩Sil五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.k i 23.如图12,反比例函数y 与一次函数y ax b的图象交于点A(2, 2)、B(?, n).(1 )求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ax b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比k例函数y —的图象有且只有一个交点，求m的值.x24•如图13,在ABC中，AB AC ,以AC边为直径作O O交BC边于点D,过点D作DE AB于点E , ED、AC的延长线交于点F.(1) 求证：EF是O O的切线；3 3(2) 右EB ,且sin CFD ,求O O的半径与线段AE的长.2 5六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25•如图14,在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上, 点B的坐标是(5,2)，点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合)，连结OP、AP，过点O 作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOP COM，令CP x，MP y.(1 )当x为何值时，OP AP ?(2) 求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3) 在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP 的面积•26 .在直角坐标系xoy中，A(0, 2)、若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由•15.1所示的BCD.(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；(3) 现将ABO、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与试题解析第一部分(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求.1.下列四个数中，最大的数是答案：D 考点：考查实数大小的比较，难度较小。
四川省乐山市中考数学试卷
四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107 C．0.12×109D．1.2×1083．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或27．（3分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米 B．2.5米C．2.4米D．2.1米8．（3分）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或10．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC 边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）3﹣2=．12．（3分）二元一次方程组==x+2的解是．13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．14．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．15．（3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．16．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：2sni60°+|1﹣|+20170﹣．18．（9分）求不等式组的所有整数解．19．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）化简：（﹣）÷．21．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．22．（10分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A 处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．24．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC 交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．26．（13分）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2017•乐山）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2017•乐山）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×107 C．0.12×109D．1.2×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：120 000 000=1.2×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•乐山）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2017•乐山）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可．【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键．6．（3分）（2017•乐山）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或2【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值．【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选C．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况．7．（3分）（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米 B．2.5米C．2.4米D．2.1米【分析】连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AC∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE===0.75米，OE=R﹣AB=R﹣0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．8．（3分）（2017•乐山）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x﹣=±可对②作出判断，方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，整理得：x2+=7，故①正确．x﹣=±=±，故②错误．方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x得：x﹣3=﹣，整理得：x+=3，故③正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．（3分）（2017•乐山）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣；②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．10．（3分）（2017•乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D（6，1），E（，4），根据勾股定理得到ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′=，设EG=x，则BG=﹣x根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数y=的图象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6﹣=，BD=4﹣1=3，∴ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴（）2﹣（﹣x）2=（）2﹣x2，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=﹣．故选B．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2017•乐山）3﹣2=．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．（3分）（2017•乐山）二元一次方程组==x+2的解是．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：原方程可化为：，化简为，解得：．故答案为：；【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．13．（3分）（2017•乐山）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．14．（3分）（2017•乐山）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，∵S△ABCAB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（3分）（2017•乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是2=．=；进而得到=【分析】先根据AC=2，∠B=30°，CC 1⊥AB，求得S△ACC1×，=×（）2，=×（）3，根据规律可知=×（）n﹣1，再根据S=AC×BC=×2×2=2，即可得到等式．【解答】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，=•AC1•CC1=×1×=；∴S△ACC1∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴=•CC 2•C1C2=××=×，同理可得，=×（）2，=×（）3，…∴=×（）n﹣1，=AC×BC=×2×2=2，又∵S△ABC∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…∴2=．故答案为：2=．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．16．（3分）（2017•乐山）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为且．【分析】根据新定义得到y′=x3+（m﹣1）x2+m2=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）由判别式等于0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得y′=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y′=m﹣，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣，化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2017•乐山）计算：2sni60°+|1﹣|+20170﹣．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2sni60°+|1﹣|+20170﹣=2×+﹣1+1﹣3=﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（9分）（2017•乐山）求不等式组的所有整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以，不等式组的解集为1＜x≤4，故不等式组的整数解为2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9分）（2017•乐山）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB 到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2017•乐山）化简：（﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（﹣）÷=====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21．（10分）（2017•乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=120，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1=300（人），∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．22．（10分）（2017•乐山）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．【解答】解：如图3，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，∴（m）；在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴（m）；在Rt△DEA中，∠EAD=60°，，答：树DE的高为米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2017•乐山）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴，解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为y=．当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=，解得k=18∴反比例函数是y=．验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．可用反比例函数y=表示其变化规律．（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2016年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=，∴x=5.625，∴5.625﹣5=1.125≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．24．（10分）（2017•乐山）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（2）2=8．【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2017•乐山）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．【分析】（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；（3）结论：．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；【解答】解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴，同理．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴，∴．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（13分）（2017•乐山）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD ∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；（3）①连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；②设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC 于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．【解答】解：（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=﹣a，∴B（﹣a，0），在y=﹣x2+bx中，当y=0时，﹣x2+bx=0，x1=0，x2=b，∴A（0，b），∵B为OA的中点，∴b=﹣2a，∴；（2）联立两抛物线解析式可得，消去y整理可得2x2+3ax=0，解得x1=0，，∴，过C作CD⊥x轴于点D，如图1，∴，∵∠OCA=90°，∴△OCD∽△CAD，∴，∴CD2=AD•OD，即，∴a1=0（舍去），（舍去），，∴，，∴；（3）①抛物线，∴其对称轴，点A关于l2的对称点为O（0，0），，则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，∴，得，∴OC的解析式为，∴；②设，则，而，，设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得，∴直线BC的解析式为，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则，即x=，∴EN=，∴=S△OBE+S△∴S四边形OBCE==EBC，∵，∴当时，，当时，，∴，．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）①中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）②中用E点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．。
人教版初中数学四川省乐山市中考试题
11．计算： 5 __▲__.
12．因式分解： a3 ab2 __▲__.
A
13．如图 6，在 ABC 中， D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点，且 DE ∥ BC ，
D
E
若 ADE 与 ABC 的周长之比为 2 : 3 ， AD 4 ，则 DB ___▲__.
B
C
14．在数轴上表示实数 a 的点如图 7 所示，化简 (a 5)2 a 2 的结果为___▲__. 主 6
1.下列四个数中，最大的数是
( A) 0
(B) 2
(C) 3
(D) 4
2．图 1 是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是
主主主主
主1 3． 如 图 2 ， CE 是 ABC 的 外 角 ACD 的 平 分 线 ， 若 B 35 ， ACE 60 ， 则
A ( A) 35
(B) 95
上，点 B 的坐标是 (5，2) ，点 P 是 CB 边上一动点（不与点 C 、点 B 重合），连结 OP 、 AP ， 过 点 O 作 射 线 OE 交 AP 的 延 长 线 于 点 E ， 交 CB 边 于 点 M ， 且 AOP COM ，令 CP x ， MP y .
（1）当 x 为何值时， OP AP ？
图15.1所示的 BCD . （1）求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式； （2）连结 AC ，点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动点，若直线 PC 将 ABC 的
面积分成1: 3 两部分，求此时点 P 的坐标； （3）现将 ABO 、 BCD 分别向下、向左以1: 2 的速度同时平移，求出在此运动过程
( A) sin B AD AB